Evapotranspiração - PlinioTomaz · Composição e diagramação: Eng Plínio Tomaz ISBN:...

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Evapotranspiração Capitulo 00- Introdução Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 05/07/08 1-1 Evapotranspiração Engenheiro civil Plínio Tomaz 1 bar= 10 5 Newtons/m 2 1 mb (milibar)= 10 2 N/m 2 = 1000dina /cm 2 =0,0143psi= 0,0295in. Hg 1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m 2 = 1Pa janeiro de 2007 ETo=evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc= evapotranspiração da cultura (mm/dia) Conversão de unidades Varejão-Silva, 2005 Conversão de temperatura Tc= (5 / 9) x (Tf – 32) Tc= temperatura em graus centígrados (ºC) Tf= temperatura em Fahrenheit (ºF)

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EvapotranspiraçãoCapitulo 00- Introdução

Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 05/07/08

1-1

Evapotranspiração

Engenheiro civil Plínio Tomaz

1 bar= 10 5 Newtons/m2

1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg

1 N/m2 = 1Pajaneiro de 2007

ETo=evapotranspiração de referência (mm/dia)

ETc= evapotranspiração da cultura (mm/dia)

Conversão de unidadesVarejão-Silva, 2005

Conversão de temperaturaTc= (5 / 9) x (Tf – 32)Tc= temperatura em graus centígrados (ºC)Tf= temperatura em Fahrenheit (ºF)

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Tf= 32+ (9/5) x TcGraus Kelvin (ºK) tem o zero a -273,16º C

´

Titulo: EvapotranspiraçãoVersão Digital em 16cm x 23cm, A4, Word, Arial 10, 75p.maio de 2007Editor: Plínio TomazAutor: Plínio TomazComposição e diagramação: Eng Plínio TomazISBN: 978-85-905933-5-5

EvapotranspiraçãoCapitulo 00- Introdução

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Apresentação

O presente trabalho se destina ao aprendizado de engenheiros e arquitetos noscálculos de evapotranspiração.

A evapotranspiração é importante para a previsão de consumo de água em irrigação depraças públicas, empreendimentos imobiliarios com grandes áreas verdes e as vezes até aexistência de campos de golfe.

Apresentaremos vários métodos de evapotranspiração desde os mais simples até osmais complexos.

Os capítulos foram feitos de maneira que possam ser lidos independentemente um dooutro.

O autor se desculpe pelos desenhos em inglês.Agradeço a Deus, o Grande Arquiteto do Universo, a oportunidade de poder contribuir

na procura do conhecimento com a publicação deste livro.3 de maio de 2007

Engenheiro civil Plínio Tomaz

EvapotranspiraçãoCapitulo 00- Introdução

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Capítulo Assunto

0 Introdução

1 Método de Thornthwaite, 1948 (analítico) para evapotranspiração de referência Eto

2 Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955

3 Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração de referência Eto

4 Método de Turc, 1961 para evapotranspiração de referência Eto

5Método M Método de Penman-Monteith, 1998 FAO para evapotranspiração de referência Eto

6 Quanto faltam dados de entrada no Método de Penman-Monteith, 1998 FAO paraevapotranspiração de referência Eto

7 Método de Hargreaves

8 Método de Penman, 1948

9 Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência Eto

10 Método de Priestley-Taylor

11 Chuvas em Guarulhos

12 Comparação dos métodos de evapotranspiração de referência ETo

Evapotranspiração Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948

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Capítulo 01 Método de Thornthwaite, 1948

Tanque para evaporaçao Classe A Varejao-Silva, 2005

Evapotranspiração Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948

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SUMÁRIO

Ordem

Assunto

1.1 Introdução 1.2 Método de Thornthwaite, 1945 1.3 Conclusão 1.4 Bibliografia e livros recomendados

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Capitulo 01- Estimativa da evapotranspiração de referência ETo pelo método de Thornthwaite,1948 1.1 Introdução.

O método de Thornthwaite é muito criticado, pois segundo Lencastre, 1992 in Oliveira, 1998 chega a subestimar a evapotranspiração de referência em porcentagem que podem atingir os 40%.

Vários outros autores como Singh e Shuttleworth desaconselham o uso do método de Thornthwaite, pois o mesmo considera inexistente os dados da radiação solar, que são muito importantes.

O balanço hídrico proposto por Thornthwaite e Mather em 1957 somente devem ser considerados como uma estimativa, por vezes grosseira, da realidade física, conforme Varejão-Silva, 2005.

Para sua aplicação são necessários dados de no mínimo 30anos.

1.2 Método de Thornthwaite, 1948 Thornthwaite em 1948 baseado em observações lisimétricas e perdas de água na região central dos

Estados Unidos apresentou a Equação (1.1) para calcular o valor da ETo, isto é, a evapotranspiração de referência.

O valor de ET´ depende da temperatura média do ar conforme Medeiros, 2002. Quando 0 <Ta < 26,5ºC

ET´ = 16 (10 x Ta/ I) a (Equação 1.1) Sendo: Ta= temperatura média do ar mês “n” (ºC) I= índice térmico anual ou índice de calor anual in= índice térmico do mês “n” a= constante que varia de local para local ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) para um mês de 30 dias Quando Ta ≥ 26,5ºC

ET´= - 415,85 + 32,24 x Ta - 0,43 x Ta 2 (Equação 1.2) A somatória I= Σin O valor de i= (Ta / 5)1,514 O valor de a= constante, calculada da seguinte forma: a= 6,75 x 10 –7 x I 3 - 7,71 x 10 –5 x I 2 + 1,79 x 10-2 x I + 0,49239 (Equação 1.3) Correção:

ETo = (ET´ x N )/ ( 30 x 12) Sendo: ETo= evapotranspiração de referência (mm/mês) ET´= valor calculado pela Equação (1.1) ou (1.2) N= fotoperíodo (horas) fornecido pela Tabela (1.1) de acordo com a latitude local.

Verificaram-se bons resultados do Método de Thornthwaite nos Estados, Canadá, Nova Zelândia, contudo em outras regiões os resultados não foram bons.

Na Tabela (1.1) encontram-se os valores do fotoperíodo fornecido em horas e de acordo com a latitude. Para latitude norte o valor será positivo e para latitude sul será negativo. Assim para Guarulhos que está

na latitude sul a 23º o valor do fotoperíodo para o mês de janeiro será 13,4h. A Figura (1.1) mostra a variação anual do fotoperíodo com a latitude.

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Tabela 1.1- Valores do fotoperíodo de acordo com a latitude. Para latitude norte o sinal é positivo

e para o sul negativo.

Fonte: Varejão-Silva, 2005

Figura 1.1- Relação anual do fotoperíodo com a latitude

Fonte: Varejão-Silva, 2005

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Exemplo 1.1

Temos as temperaturas médias mensais de Guarulhos (1995 a 2005). A latitude é 23º Sul. Queremos estimar a evapotranspiração de referência ETo mensal usando o método de Thornthwaite,

1948. Tabela 1.2 - Evaporação de referência ETo corrigida de Thornthwaite, 1948

Mês

Dias do mês

Temperatura Média do ar

º C

Precip. Media

mensal (mm)

Índice Térmico

I= (T/5) 1,514

ET´

Fotoperíodo Para a

Latitude Escolhida

ETo

diário

ETo

mensal

(dado) (dado) mm (h) mm/dia mm/mês

Jan 31 23,7 254,1 10,59 105,4 13,4 3,9 122

Fev 28 22,8 251,7 9,96 96,2 12,9 3,4 97

Mar 31 23,2 200,9 10,21 99,8 12,3 3,4 106

Abr 30 21,3 58,3 9,01 82,9 11,6 2,7 80

Mai 31 18,6 70,3 7,32 60,8 11,0 1,9 58

Jun 30 17,5 39,0 6,69 53,1 10,8 1,6 48

Jul 31 16,7 30,8 6,24 48,0 10,9 1,5 45

Ago 31 18,8 24,9 7,41 62,0 11,3 1,9 60

Set 30 19,0 75,1 7,59 64,2 12,0 2,1 64

Out 31 20,8 137,4 8,68 78,4 12,6 2,7 85

Nov 30 21,5 130,5 9,09 83,9 12,6 2,9 88

Dez 31 22,9 214,7 10,05 97,4 13,5 3,7 113

Σ=365dias Média=20,6 Σ=1487,8 Σ=102,85 Σ=965

Valor I a=2,254292

A evapotranspiração de referência ETo média anual é de 965mm, sendo que a precipitação média anual

é de 1487,8mm

1.4 Conclusão: O método de Thornthwaite, 1948 (analítico) para evapotranspiração de referência ETo apresentou

anualmente 965mm/ano, que é 20% abaixo do método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 1201mm/ano. Não podemos considerar o método de Thornthwaite, 1948 um bom método. 1.5 Bibliografia e livros consultados -MEDEIROS, ALMIRO TAVARES. Estimativa da evopotranspiração de referencia a partir da equação de Penman-Monteih de medidas lisimétricas e de equações empíricas em Paraipaba, CE. Tese de doutoramento apresentada em fevereiro de 2002 na Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. -OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Portugal, 1998. Cálculo da evapotranspiração de referência. -VAREJAO-SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, 2005 -VIANELLO, RUBENS LEITE E ALVES, ADIL RAINIER. Metereologia Básica e aplicações. Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, 1991. -XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf

Evapotranspiração Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955

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2-1

Capítulo 02

Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955

Evapotranspiração Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955

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SUMÁRIO

Ordem

Assunto

2.1 Introdução 2.2 Balanço hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 2.3 Conclusão 2.4 Bibliografia e livros consultados

8 páginas

Evapotranspiração Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955

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Capitulo 02 –Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 2.1 Introdução

Vamos explicar o método de Thornthwaite-Mather, 1955 conforme apresentação de Varejão-Silva, 2005 e Antonio Roberto Pereira, 2005 que usam a abordagem de Mendonça. A grande vantagem do método é que não são necessárias tabelas e o cálculo pode ser feito usando uma planilha eletrônica do tipo Excel. 2.2 Teoria

Para uma seqüência de “n” meses com estiagem após a estação chuvosa, o armazenamento (ARMn) ao longo desses meses será dado pela equação de Mendonça, 1958 na forma condensada, ou seja: ARMn= CAD x exp (Neg acum/ CAD)= CAD x exp (Σ (P – ETP) n / CAD) Sendo: ARMn= armazenamento no mês “n”. CAD= armazenamento máximo no solo. CAD varia de 25mm a 400mm. Thornthwaite e Mather, 1955 supuseram CAD=100mm. A vantagem do método de Mendonça é que pode ser usado sem tabela com qualquer valor de CAD. P= precipitação média mensal no mês “n” (mm) ETP= evopotranspiração de referência no mês “n” calculado por Thornthwaite, 1945 (mm) Neg acum= somatório anual dos negativos acumulados até o mês “n”.

Para uma seqüência de dois meses (n=2) de P- ETP <0 para facilitar a demonstração e expandido a equação acima tem-se: ARM2= CAD x exp (P-ETP)1 + (P-ETp)3)/ CAD)= CAD x exp ((P – ETP)1 / CAD) x exp ((P – ETP)2/CAD) Por definição:

CAD x exp ((P-ETP)1/CAD)= ARM1 Resultando:

ARM2=ARM1 x exp ((P-ETP)2/CAD) Que para uma seqüência de n meses reduz-se à equação geral:

ARMn=ARMn-1 x exp ((P-ETP)n/CAD) (Equação 2.1)

Havendo um ou mais meses com P- ETP>0, mas com valores insuficientes para levar o ARM até o valor de CAD, segue-se a rotina normal com:

ARMn= ARM n-1 + (P – ETO)n (Equação 2.2) As Equações (2.1) e (2.2). são básicas: Mendonça, 1958 e Pereira et al, 1997 fizeram algumas modificações e sugeriram que o valor de ARM no

fim do período chuvoso seja dado por: ARM= M/ (1- exp(N/CAD)) (Equação 2.3)

Sendo: ARM= armazenamento no mês M= somatório de (P - ETP)+ em mm N= somatório de (P - ETP) – em mm Inicio Escolhe-se um mês no fim das secas e antes do inicio do período chuvoso No nosso caso é o mês de maio (mês 5)

ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). Sendo: ARM5= armazenamento para o mês de maio M= somatório dos (P- ETP) +. N= somatório dos (P- ETP) -

Na prática calcular-se primeira o ARM conforme Equação (2.4) e depois usa-se a Equação (2.1) quanto P-ETP<0 e usa-se a Equação (2.2) quando P- ETp>0.

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Exemplo 2.1 Fazer o balanço hídrico na cidade de Guarulhos usando CAD (capacidade de armazenamento do solo)=130mm. O cálculo de ETP pelo Método de Thornthwaite 1948 foi feito no Capítulo 01 deste livro

Tabela 2.1- Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 com alterações de Mendonça, 1958 para a cidade de Guarulhos.

Mes P Etp P-Etp Pos. acum

Neg ac.

Arm alt ETR DEF EXC

Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Co 9 Col 10 Col 11

130 130

Jan 254 122 133 133 130 0 122 0 133 Fev 252 97 155 155 130 0 97 0 155 Mar 201 106 95 95 130 0 106 0 95 Abr 58 80 -22 -22 108 -22 80 0 0 Mai 70 58 13 13 130 22 58 0 0 Jun 39 48 -9 -9 121 -9 48 0 0 Jul 31 45 -14 -14 109 -13 43 2 0 Ago 25 60 -35 -35 83 -26 51 9 0 Set 75 64 11 11 94 11 64 0 0 Out 137 85 52 52 130 36 85 0 16 Nov 130 88 42 42 130 0 88 0 42 Dez 215 113 102 102 130 0 113 0 102

Σ=1488 Σ=965 Σ=522 Σ=603 Σ=-80 Σ=1426 Σ=954 Σ=11 Σ=543 Vamos explicar coluna por coluna. Coluna 1 Na coluna 1 estão os meses de janeiro a dezembro. Coluna 2 Na coluna 2 estão as precipitações médias mensais obtidas na estação climatológica local (mm) Coluna 3 Na coluna 3 estão as evopotranspiração de referência obtidas usando o método de Thornthwaite, 1948. Coluna 4

Na coluna 4 estão as diferenças entre a precipitação P do coluna 2 e a evopotranspiração de referência ETP da coluna 3. As diferenças podem ser positivas ou negativas. Coluna 5

Na coluna 5 estão todas as diferenças positivas da coluna 4. A somatória das diferenças positivas é M=+603mm Coluna 6

Na coluna 6 estão todas as diferenças negativas da coluna 4. A somatória das diferenças negativas é N= -80mm

Coluna 7

A coluna 7 relativa ao armazenamento ARM é a mais difícil de ser feita. Primeiramente se procura na coluna 4 quando começam a aparecer P-ETP < 0 e escolhe-se um mês

posterior ao mês de abril que é -22 que será o mês de maio. Aplicamos a equação (2.3).

ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). Sendo: ARM5= armazenamento para o mês de maio M= somatório dos (P- ETP) >0. que é igual +603mm N= somatório dos (P- ETP) <0 que é igual a -80mm CAD=130mm

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ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). ARM5= 603/ ( 1- exp( -80/130))= 1312m

Como o resultado é maior que 130mm adotamos: ARM5=130mm

Na mesma coluna 7 referente ao armazenamento ARM calculamos a linha subseqüente usando a

Equação (2.1): ARM6=130 x exp ((-9/130) ARM6= 121mm Para ARM7 fazemos a mesma coisa: ARM7=121 x exp ((-14/130) =109mm Para ARM8 fazemos a mesma coisa. ARM8=109 x exp ((-35/130) =83mm Agora como as diferenças são positivas, isto é, P-ETP>o usamos a Equação (2.2).

ARMn= ARM n-1 + (P – ETO)n (Equação 2.2) ARM9= 83 + 11=94mm ARM10= 94+ 52 = 146mm > 130mm então ARM10=130mm.

Para o mês 11 temos: ARM11= 130+42= 172mm usa-se então 130mm ARM12= 130+ 102= 232mm então usa-se 130mm

E assim vamos até o mês onde P-ETP são positivos, isto é, o mês de março;

Para o mês de abril usamos a Equação (2.1): ARMn=ARMn-1 x exp ((P-ETP)n/CAD) ARMn=130 x exp (-22/130) =108mm

Coluna 8- Alt

E a altura da coluna 7. É a diferença do valor de P com o anterior. Assim na primeira linha teremos: 130-130=0 E assim por diante até encontramos 108-130=22

Coluna 9 ETR

Usa-se na prática a função SE do Excel. SE (P-ETP)>0 então o valor é ETP para a coluna 9, caso contrario o valor será: ABS( P-ETP) + ABS(ALT).

Desta maneira a coluna se monta automaticamente.

Coluna 10 A coluna 10 é diferença entre a linha correspondente a ETP menos ETR.

Coluna 11 EXC

A coluna 11 referente ao excesso EXC são os valores positivos de (P- eP) – ALT. Quando o valor for negativo, colocamos zero. 2.3 Balanço hídrico climático

No método do balanço hídrico de Thornthwaite e Mather, 1955 podemos obter alguns índices climáticos:

Índice de aridez Ia = 100 x DEF/ EPo Índice de umidade Iu= 100 x EXC/ EPo Índice hídrico Im= Iu – Ia É comum quando se faz o balanço hídrico apresentar um gráfico como o da Figura (2.1).

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Precipitação, ETp e ETR

00,0

100,0

200,0

300,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112

Meses do ano

(mm

) PrecipitaçãoETpETR

Figura 2.1- Gráfico da precipitação P, ETp e ETR

Exemplo 2.2

Calcular o índice de aridez, umidade e hídrico do Exemplo (2.1 Índice de aridez= ia = 100 x DEF/ EPo= 100 x 11/965= 1,14% Índice de umidade Iu= 100 x exc/EPo= 100 x543 / 965= 52,27% Índice hídrico= Iu – Ia= 52,26% - 1,14%=51,12%

Exemplo 2.3 Campina Grande, CAD=125mm Latitude: -7º 08´ Longitude: 35 321´W Altitude: 548m

Tabela 2.2- Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 com alterações de Mendonça, 1958.

P

ETP

P-

ETP

+

Acum.

-

Acum.

ARM

ALT

ETR

DEF

EXC

(mm/mês) mm/mês 8 8

Jan 41,0 108 -67 -67 5 -3 44 64 0

Fev 55,0 109 -54 -54 3 -2 57 52 0

Mar 100,0 115 -15 -15 3 111 211 -96 0

Abr 129,0 107 22 22 25 -89 107 0 111

Mai 95,0 95 0 0 25 0 95 0 0

Jun 107,0 80 27 27 52 27 80 0 0

Jul 124,0 62 62 62 114 62 62 0 0

Ago 58,0 78 -20 -20 97 -17 75 3 0

Set 38,0 77 -39 -39 71 -26 64 13 0

Out 17,0 102 -85 -85 36 -35 52 50 0

Nov 19,0 108 -89 -89 18 -18 37 71 0

Dez 21,0 117 -96 -96 8 -9 30 87 0

804,0 1158 -354 111 -465 914 244 111

Índice de aridez=

21,05 %

Índice de umidade=

9,59 %

Índice hídrico=

-11,46 %

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2-7

2.4 CAD= armazenamento máximo no solo.

Conforme Varejão-Silva, 2005 temos: CAD= (1/10) x (θCC - θPM ) x Dar x RZ

Sendo: CAD=capacidade de armazenamento do solo (mm) θCC= quantidade de água contida na capacidade de campo em % do peso. θPMP= quantidade de água contida no ponto de murcha permanente em % do peso. Dar= densidade aparente do solo (g/cm3) RZ= profundidade efetiva das raízes da planta (m) Exemplo 2.1 Calcular a capacidade de armazenamento CAD dados: θCC= 15% θPMP=5. Dar= 1,38g/cm3 RZ= 70cm

CAD= (1/10) x (θCC - θPM ) x Dar x RZ CAD= (1/10) x (15-5 ) x 1,38 x 70=97mm

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2.5 Bibliografia e livros consultados -GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. Universidade Federal da Paraíba, 2ª edição, 390 páginas, 1997, Campina Grande.

-SANTO, SANDRA MEDEIROS. Roteiro para calcular o balanço hídrico pelo sistema de Thornthwaite-Mather, 1955. Universidade Estadual de Feira de Santana- Departamento de Tecnologia.

-VAREJAO-SILVA, MARIO ADELMO. Meteoreologia e Climatologia. Recife, 2005. -VIANELLO, RUBENS LEITE E ALVE, ADIL RAINIER. Meteorologia Básica e aplicações. Universidade

Federal de Viçosa, Minas Gerais, 1991, 449paginas.

Evapotranspiração Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961

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3-1

Capítulo 03 Método de Romanenko, 1961 para

evapotranspiração ETo

Evapotranspiração Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961

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3-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

3.1 Introdução 3.2 Conclusão 3.3 Bibliografia e livros recomendados

Evapotranspiração Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961

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3-3

Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração ETo 3.1 Introdução

Baseado na umidade relativa do ar UR e na temperatura média mensal T temos a equação de Romanenko, 1961 conforme Xu, 2000.

ETo= 0,0018 x ( 25 + T ) 2 x (100 - UR) Sendo: ETo= evapotranspiração (mm/mês) T= temperatura média mensal (ºC) UR= umidade relativa do ar (%) Exemplo 3.1 Calcular a evapotranspiração mensal pelo Método de Romanenko, 1961 para a cidade de Guarulhos, mês de janeiro com temperatura média mensal de 24,7ºC e umidade relativa do ar de 75%.

ETo= 0,0018 x ( 25 + T ) 2 x (100 - UR) ETo= 0,0018 x ( 25 + 24,7 ) 2 x (100 - 75)=111mm/mês Para os demais meses pode ser vista a Tabela (3.1) obtendo-se no ano o total de 1245mm.

Tabela 3.1- Aplicação do Método de Romanenko, 1961 para a cidade de Guarulhos.

Mês do ano

Precipitação

média mensal

Temperatura média do ar

mensal

UR

Umidade relativa do ar

Evapotranspiração

de referência ETo

(mm) (ºC) (% ) (mm/mês) Janeiro 254,1 24,7 75 111

Fevereiro 251,7 24,0 75 110

Março 200,9 24,0 75 109

Abril 58,3 22,5 73 109

Maio 70,3 19,3 75 90

Junho 39,0 18,2 75 84

Julho 30,8 17,8 73 90

Agosto 24,9 19,6 68 113

Setembro 75,1 20,2 72 103

Outubro 137,4 21,8 73 105

Novembro 130,5 22,5 73 110

Dezembro 214,7 23,9 74 111

Total=1.487,8 Média=73 Total=1.245

3. 2 Conclusão:

O método de Romanenko, 1961 apresentou para o ano a evapotranspiração de referência de 1245mm, somente 4% acima do método de Penman-Monteith, 1998 FAO que apresentou 1201mm/ano.

O método de Romanenko, 1961 pode ser considerado bom. 3.3 Bibliografia e livros recomendados - XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf

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4-1

Capítulo 04 Método de Turc, 1961

Anemômetro Varejao-Silva, 2005

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SUMÁRIO

Ordem

Assunto

4.1 Introdução 4.2 Método de Turc, 1961 4.3 Dia Juliano 4.4 Distância relativa da Terra ao Sol 4.5 Ângulo da hora do por do sol ws 4.6 Declinação solar 4.7 Relação n/N 4.8 Radiação extraterrestre Ra 4.9 Radiação útil de curto comprimento Rs 4.10 Estudo do caso: aplicação do Método de Turc, 1961 para a cidade de Guarulhos 4.11 Conclusão 4.12 Bibliografia e livros recomendados

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4-3

Capítulo 04- Método de Turc, 1961 4.1 Introdução

O método de Turc, 1961 para evapotranspiração de referência ETo baseia-se em: • umidade relativa do ar em porcentagem, • nebulosidade (relação n/N), • temperatura média mensal do ar em graus centígrados, • latitude.

4.2 Método de Turc, 1961

Vamos usar as notações de Xu, 2002 onde aparecem duas equações, sendo uma para umidade relativa do ar (UR) menor que 50% e outra para maior que 50%.

ETo= 0013 x [T / (T+15)]x (Rs + 50) x [ 1+ (50 – UR) / 70)] UR<50%

ETo= 0,013 x [T / (T+15)] x (Rs + 50) UR ≥ 50%

Sendo: T= temperatura média mensal do ar (º C) UR= umidade relativa do ar média mensal (%) ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) Rs= radiação solar total (cal/cm2 x dia) Conversão de unidades: 1mm/dia= 58,5 cal/cm2xdia

A Figura (4.1) mostra a umidade relativa do ar em função da temperatura e da hora do dia.

Figura 14,1- Umidade relativa do ar (RH) em função da hora e da temperatura

Fonte: http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e07.htm 4.3 Dia Juliano

Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Assim para janeiro o dia Juliano (Caio Julio César) é 15; para fevereiro é 46; para março é 76 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (4.1). Tabela 4.1-Dia Juliano

Mês Dia JulianoJaneiro 15 Fevereiro 46 Março 74 Abril 105 Maio 135 Junho 166 Julho 196 Agosto 227 Setembro 258 Outubro 288 Novembro 319 Dezembro 349

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Exemplo 4.1 Achar o dia Juliano do meio do mês de março.

O dia Juliano para o meio mês de março conforme Tabela (4.1) é J=74dias. 4.4 Distância relativa do Terra ao Sol

A distância relativa da terra ao sol dr em radianos é fornecida pela equação: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x π / 365) x J]

Sendo: dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. Assim dia 15 de março J=74 conforme Tabela (4.1) Exemplo 4.2 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 /365) x 74]

dr=1,010 rad

4.5 Ángulo da hora do por do sol ws ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

Sendo: ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). O valor de Φ varia de 55º N para 55º S.

Conversão graus para radianos Radiano = (PI / 180) x (graus)

Exemplo 4.3 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos.

Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410 rad= Φ

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad

4.6 Declinação solar δ

δ = declinação solar (rad) A declinação solar delta pode ser calculado por: δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405]

Exemplo 4.4 Calcular a declinação solar para Guarulhos para o meio do mês de março Dia Juliano J=74

δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= -0,054 rad

4.7 Relação n/N A relação n/N significa os dias de bastante sol durante o dia. Durante 24h temos horas de dia e horas de

noite. As horas totais de dias são N e o número de horas em que temos sol é denominado de n. Quando não temos nenhuma nuvem, o número de horas em que temos sol n é igual a N e portanto,

n/N=1. No caso do dia ser totalmente nublado então, n=0 e n/N=0.

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Tabela 4.2- Valores de N para os meses de Janeiro a dezembro para o municipio de Guarulhos

ws Número de horas de sol durante o dia

N (rad) (h)

Janeiro 1,74 13,31 Fevereiro 1,68 12,80 Março 1,59 12,18 Abril 1,50 11,46 Maio 1,42 10,88 Junho 1,38 10,56 Julho 1,40 10,68 Agosto 1,46 11,17 Setembro 1,55 11,86 Outubro 1,64 12,55 Novembro 1,72 13,15 Dezembro 1,76 13,44

A maneira de se achar o número de horas de dia em 24 horas é usando a expressão:

N= (24/ PI) x ws

A Tabela (4.2) fornece os valores de N para o municipio de Guarulhos para o meio de cada mes desde janeiro a dezembro.

A Figura (4.2) mostra a variação dos valores de N para os diversos meses do ano e conforme a latitude.

Figura 4.2- Número de horas de sol por dia N

Fonte: http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e07.htm

O valor n que as horas de sol durante o dia é determinado através de dispositivo de Campbell Stokes conforme Figura (4.3). O dispositivo marca de hora em hora o chamado dia de sol obtendo-se no final o valor de n.

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Figura 4.3- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes http://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html

Exemplo 4.5 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59rad

N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Exemplo 4.6 Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41, ou seja, 41% 4.8 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera da Terra em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:

Ra= (24x60/PI) x dr x Gsc x (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) x sen (ws)). Sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min (Cuidado não errar na unidade) ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad)

A Figura (4.4) mostra os valores da radiação extraterrestre Ra conforme a latitude e mês.

Figura 4.4-Valores da radiação extraterrestre Ra Fonte: http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e07.htm

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Exemplo 4.7 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o município de Guarulhos, mês de março sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min (Cuidado não errar na unidade) ws= ângulo solar (rad)=1,59 rad Φ= latitude (rad)= -0,410 rad δ =declinação solar (rad)= -0,054 rad dr= distância relativa da Terra ao Sol= 1,010 rad

Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws). Ra= (24x60/3,1416) x 1,010 x 0,0820x (1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,054+ cos(-0,054) x cos(-0,410) x sen (1,59)=36,03 MJ/m2 x dia 4.9 Radiação útil de curto comprimento Rs

A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por: Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra

Sendo: α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol forte por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/N= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida

qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/N= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m2xdia)

Exemplo 4.8 Dado Ra=36,03 MJ/m2 x dia n/N= 0,42 Calcular a radiação útil de curto comprimento Rs.

Rs= (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 ) x 36,03 =16,63 MJ/m2 x dia

Mas na fórmula de Turc, 1961 o valor de Rs está cal/cm2 x dia. Mas 1 MJ/m2 x dia equivale a 23,9 cal/cm2 x dia então teremos:

Rs= 16,57 MJ/m2 x dia x 23,9= 397,57 cal/cm2 x dia. Cálculo da evapotranspiração Como a UR>50% temos: para o mês de março T=24 ºC

ETo= 0,013 x [T / (T+15)] x (Rs + 50) ETo= 0,013 x [24 / (24+15)] x (397,57 + 50) = 3,6mm/dia Como o mês de março de 31 dias teremos: ET0 mês de março = 31 x 3,6mm/dia= 111mm/mês

4.10 Estudo do caso: aplicação do Método de Turc, 1961 para a cidade de Guarulhos

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Tabela 4.3- Aplicação do Método de Turc para a cidade de Guarulhos

Dias no mês

Precipitação

média mensal

Temperatura

média do mês(ºC)

UR umidade relativa do ar média

Dias Mês (mm) 23,7 % 31 Janeiro 254,1 24,7 75 28 Fevereiro 251,7 24,0 75 31 Março 200,9 24,0 75 30 Abril 58,3 22,5 73 31 Maio 70,3 19,3 75 30 Junho 39,0 18,2 75 31 Julho 30,8 17,8 73 31 Agosto 24,9 19,6 68 30 Setembro 75,1 20,2 72 31 Outubro 137,4 21,8 73 30 Novembro 130,5 22,5 73 31 Dezembro 214,7 23,9 74

365 Total 1487,8 Média=73 Tabela 4.4-continuação- Aplicação para todos os meses da cidade de Guarulhos

Nebulosidade

n/N

Latitude

graus

Dia Juliano ( 1 a 365)

dr

(rad)

Declinação solar

(rad)

0,31 -23,5 15 1,032 -0,373 0,39 -23,5 46 1,023 -0,236 0,42 -23,5 74 1,010 -0,054 0,47 -23,5 105 0,992 0,160 0,47 -23,5 135 0,977 0,325 0,49 -23,5 166 0,968 0,406 0,49 -23,5 196 0,968 0,377 0,53 -23,5 227 0,976 0,244 0,37 -23,5 258 0,991 0,043 0,35 -23,5 288 1,008 -0,164 0,37 -23,5 319 1,023 -0,332 0,33 -23,5 349 1,032 -0,407

Tabela 4.5-continuação- Aplicação para todos os meses da cidade de Guarulhos Latitude ws N Ra Rs Turc

(rad) (rad) (h) (MJ/m2xdia) (MJ/m2xdia) (cal/cm2 xdia) (mm/dia) (mm/mês) -0,410 1,74 13,31 42,46 17,23 411,72 3,7 116 -0,410 1,68 12,80 40,10 17,76 424,38 3,8 106 -0,410 1,59 12,18 36,03 16,63 397,57 3,6 111 -0,410 1,50 11,46 30,12 14,62 349,34 3,1 93 -0,410 1,42 10,88 24,91 12,11 289,50 2,5 77 -0,410 1,38 10,56 22,18 10,98 262,53 2,2 67 -0,410 1,40 10,68 23,08 11,46 273,98 2,3 71 -0,410 1,46 11,17 27,29 14,11 337,22 2,9 88 -0,410 1,55 11,86 33,13 14,35 342,91 2,9 88 -0,410 1,64 12,55 38,23 16,32 389,98 3,4 105 -0,410 1,72 13,15 41,56 18,01 430,44 3,7 112 -0,410 1,76 13,44 42,85 17,80 425,46 3,8 118

Total= 1153

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4.11 Conclusão: O método de Turc, 1961 apresentou evapotranspiração de referência ETo anual de 1153mm/ano,

próximo ao valor ao método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 cujo valor é 1201mm/ano. O erro foi somente de 4%, sendo o método considerado bom.

4.12 Bibliografia e livros consultados

-FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56. Rome, 1998. ISBN 92-5-1042105.

-XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf.

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Capítulo 05Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo

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SUMÁRIOOrdem Assunto

5.1 Introdução5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho5.3 Dados de entrada5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G5.6 Pressão atmosférica P5.7 Constante psicrométrica5.8 Radiação extraterrestre Ra5.9 Distancia relativa da Terra ao Sol dr

5.10 Declinação solar5.11 Dia Juliano5.12 Mudanças de unidades5.13 Rs5.14 Rns- radiação solar extraterrestre5.15 Tensão de saturação de vapor es5.16 Derivada da função de saturação de vapor5.17 Pressão de vapor de água à temperatura ambiente5.18 Déficit de vapor de pressão D5.19 Resistência da vegetação rs5.20 Cálculo da radiação Rn5.21 Radiação solar em dias de céu claro Rso5.22 Radiação útil de curto comprimento Rns5.23 Radiação de ondas longas Rnl5.24 Método de Hargreaves5.25 Radiação extraterrestre Ra5.26 Conclusão5.27 Bibliografia e livros consultados

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Capítulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo

5.1 IntroduçãoA evaporação é um fenômeno muito importante na natureza, assim como a transpiração das

plantas.

Figura 5.1- Troca molecular entre a superfície do líquido e o vapor d´água. Não são todas as moléculas que atingem a superfície são capturadas,mas algumas se condensam a uma taxa proporcional a pressão de vapor: as moléculas com bastante energia se vaporizam a uma taxa determinada

pela temperatura da superfície.Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

O Método de Penman-Monteith FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nation-Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação) é destinado ao cálculo daevapotranspiração de referência ETo em mm/dia, sendo a cultura de referência um gramado com 12cmde altura, praticamente a grama batatais. É considerado também o albedo de 0,23 e a resistênciasuperficial de 70s/m. É o método padrão da FAO.

O método é ótimo, pois considera a influência dos estomas à transpiração e a influência daresistência aerodinâmica de uma certa cultura à passagem de massas do ar.

5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalhoETo = evapotranspiração de referência (mm/dia)ETc = evapotranspiração da cultura (mm/dia). Nota “c” vem de crop, ou seja, plantação.

5.3 Dados de entradaOs dados de entrada do Método de Penman-Monteith, FAO,1998 são os seguintes:1. Temperatura máxima em ºC2. Temperatura mínima em ºC3. Velocidade do vento a 2m de altura u2 em m/s4. Umidade relativa do ar máxima (%)5. Umidade relativa do ar mínima (%)6. Relação n/N7. Latitude em graus. Para latitude norte: positivo. Para latitude sul: negativo.8. Altitude z em m

Um dos grandes problemas do Método de Penman-Monteith, 1998 é que são necessários muitosdados de entrada, entretanto, há maneiras de resolver o problema, mas são necessários sempre atemperatura máxima e a temperatura mínima.

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5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo.Shuttleworth, 1993 in Maidment cita a Equação (5.1), salientando que a mesma não é a equação

original de Penman-Monteith e sim uma equação na qual alguns termos foram desprezados e informaainda que tal equação é por ele recomendada para os cálculos de evaporação.

Em outras publicações a Equação (5.1) é chamada de Equação de Penman- Monteith FAO, 1998e também é recomendada pela EMBRAPA.

O método de Penman-Monteith FAO, 1998 é considerado o método padrão pela FAO ealtamente recomendado.

ETo= [0,408 Δ (Rn – G) + γ x 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u2)(Equação 5.1)

Sendo:ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia)γ = constante psicrométrica (kPa/ºC)Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m2 xdia)G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m2 x dia)u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s)T= temperatura média do ar no mês (º C)es= tensão de saturação de vapor de água (kPa)ea= tensão de vapor da água atual (kPa)es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kPa)

5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo GConforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por:Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses.

G= 0,14 (Ti – T i-1) /2,45 (para período de um mês)Sendo:G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m2 x dia)Ti = temperatura do ar no mês (ºC)T i-1= temperatura do ar no mês anterior (ºC)O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso

contrario será negativo.

Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e supomos G =0, conforme sugere Shuttleworth, 1993.

Exemplo 5.1Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo:Março 14,1 ºCAbril 16,1 ºC

G= 0,14 (Ti – T i-1) / 2,45G= 0,14 (16,1- 14,1) = 0,28MJ/m2 x dia

Nota: G poderá ser positivo ou negativo.

5.6 Pressão atmosférica PA pressão atmosférica depende da altitude z.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

Sendo:P= pressão atmosférica (kPa)

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z= altura acima do nível do mar (m)

Exemplo 5.2Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x 770)/ 293] 5,26

P= 92,5 kPa

5.7 Constante psicrométrica γA constante psicrométrica γ é dada pela equação:

γ = 0,665x 10-3 x PSendo:γ = constante psicrométrica (kPa/º C)P= pressão atmosférica (kPa)

Exemplo 5.3Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kPa

γ = 0,665x 10-3 x Pγ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kPa/ºC

5.8 Resistência dos estômatosEstômatos são poros nas folhas das plantas com dimensões que variam de 10-5m a 10-4m, os

quais abrem e fecham em resposta a estímulos ambientais, permitindo a entrada de dióxido de carbono aser assimilado durante a fotossíntese e a saída de vapor de água formando o fluxo de transpiração.

Os poros estomáticos controlam o fluxo de CO2 para as plantas para ser assimilado durante afotossíntese e o fluxo de água para a atmosfera que é o fluxo de transpiração.

Define-se LAI (Leaf Área Índex) como a razão da superfície das folhas com a projeção davegetação na superfície do solo em m2/m2. O valor LAI varia de 3 a 5 conforme o tipo de vegetação edensidade.

Figura 5.2- Transpiração por difusão molecular do vapor de água através das aberturas dos estômatos de folhas secas. Oar dentro das cavidades dos estômatos está saturada na temperatura da folha e o vapor d’água difuso através da abertura doestômato vai para atmosfera menos saturante contra a resistência do estômato, para cada planta é chamada de superfície de

resistência RS.Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

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Figura 5.3- Variação da LAIFonte: FAO, 1998

A resistência dos estômatos é:rs= 200/ LAI

Conforme Shuttleworth in Maidment, 1993 o valor de LAI pode ser estimado para as culturas degrama e alfafa.

LAI= 24 x hc 0,05m<hc<0,15m gramaLAI= 5,5+ 1,5 ln(hc) 0,10m<hc<0,50m alfafa

Para um gramado com 0,12m de altura temos:rs= 200/ LAI= 200/ (24x0,12)= 200/2,9=69 s/m

A FAO, 1998 adota rs=70 s/m

Shuttleworth, 1993 compara a resistência rs com a resistência da energia elétrica usando a Lei deOhm, onde a tensão U é igual a resistência R multiplicada pela corrente.

U=Rx I e R= U/ISemelhantemente teremos para o estomata de uma folha:

E= k(es-e)/ rsOnde a pressão de vapor é proporcional ao fluxo de valor E.

5.9 AlbedoConforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração α é

denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência àsuperfície com declividade.

O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 deum solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada comovegetação de referência, tem albedo α=0,23.

Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (5.1) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo.

Tabela 5.1- Valores do albedo α conforme a cobertura do soloCobertura do solo Albedo αSuperfície da água 0,08Floresta alta 0,11 a 0,16Cultura alta 0,15 a 0,20Cultura de cereais 0,20 a 0,26Cultura baixa 0,20 a 0,26Gramado e pastagem 0,20 a 0,26Solo nú molhado 0,10Solo nú seco 0,35

Fonte: Chin, 2000

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5.10 Radiação extraterrestre RaA radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo:Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia)Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x minws= ângulo solar (rad)Φ= latitude (rad)δ =declinação solar (rad)dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad)

Figura 5.4- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sdindiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção α do albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensadapela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pelacobertura das nuvens. O valor α é tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água.

Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

Figura 5.1- Energia disponível para evapotranspiração da culturaFonte: USA, Soil Conservation Service (SCS) , 1993

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5.11 Distância relativa da Terra ao Sol drMas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos:

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]Sendo:dr= distância da terra ao sol (rad)J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias.

N= (24/ PI) x wsMas:

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]Sendo:ws= ângulo da hora do por do sol em (rad)Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!).Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad).δ = declinação solar (rad)N= número de horas de luz solar em um dia (h)

5.12 Declinação solar δ (rad)A declinação solar δ pode ser calculada por:δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39]

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5.13 Dia JulianoVai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como

base sempre o dia 15 de cada mês.Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e

assim por diante conforme Tabela (5.2). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a funçãoTRUNCAR

=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 – 14,6) dará o valor 15 e assim por diante.

Tabela 5.2-Dia JulianoOrdem Mês Dia Juliano (1 A 365)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 -14,6

1 Janeiro 152 Fevereiro 463 Março 744 Abril 1055 Maio 1356 Junho 1667 Julho 1968 Agosto 2279 Setembro 258

10 Outubro 28811 Novembro 31912 Dezembro 349

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Tabela 5.2- Calendário do dia Juliano

Fonte: USA, SCS, 1993

Exemplo 5.4Calcular a declinação solar para o mês de março em local.

O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (5.1) é J=74dias.δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405]δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= - 0,040 rad

Exemplo 5.5Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está nohemisfério sul) e declinação solarδ = -0,040 em radianos.

23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5ºPrimeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad

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Exemplo 5.6Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74]

dr=1,010 rad

Exemplo 5.7Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad

N= (24/ PI) x wsN= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Figura 5.5- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokeshttp://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html

Exemplo 5.8Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5hNebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41%

O valor de “n” pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5).

Exemplo 5.9Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º= -0,410 , ws= 1,59rad δ= - 0,040 rad e dr=1,009rad

Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)]Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,009 x [1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen(1,59)]= 36,03 MJ/m2xdia

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5.14 Mudança de unidadesA radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m2 x dia através da seguinte equação:Para transformar MJ/m2 x dia para mm/dia.

Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m2 x dia) / (ρw x λ) = Rn x(MJ/m2 x dia) / λSendo:ρw= massa específica da água (1000kg/m3)λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45.λ = 2,501- 0,002361 x TT= temperatura em graus centígrados.

Para transformar mm/dia para MJ/m2 x dia.Rn (MJ/m2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ

Exemplo 5.10Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º.Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ.

λ = 2,501- 0,00236 x TSendo:λ = calor latente de evaporação (MJ/kg)T= temperatura média mensal º C.λ = 2,501- 0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kgSo= 15mm/dia (exemplo de unidade a ser mudada)

So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m2 x dia) / (1000 x λ) = So x(MJ/m2 x dia) / λSo (MJ/m2 x dia) = So (mm/dia) x λ = 15 x 2,45= 36,75 MJ/m2 x dia

5.15 Rs

Figura 5.1- RadiaçãoFonte: FAO, 1998

Rs= (as + bs x n /N )x Ra

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Exemplo 5.11Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/N=0,42 e as= 0,25 e bs=0,50 e Ra=36,75 MJ/m2 x diaRa= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)

Rs= (as + bs x n /N )x RaRs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m2 x dia

Figura 5.6- Os componentes do balanço de energia de um volume abaixo da superficie do solo com a altura na água a radiação é determinada.Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

5.16 Tensão de saturação de vapor es.Depende da temperatura do ar.

es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]Sendo:es= tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)exp= 2,7183... (base do logaritmo neperiano)

Exemplo 5.12Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC.

es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)]es=2,837 kPa

5.16 Derivada da função de saturação de vapor Δ

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Sendo:Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)es=tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)

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Exemplo 5.13Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperaturamédia mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kPa.

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Δ = 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2

Δ = 0,171 kPa/ºC

5.17 Pressão de vapor da água à temperatura ambienteea= (UR /100) x es

Sendo:ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa)UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%)es= tensão de saturação de vapor (kPa)

Exemplo 5.14Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C ees=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x esea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa

5.18 Déficit de vapor de pressão DD= es – ea

Sendo:D= déficit de vapor de pressão (kPa)es= tensão de saturação de vapor (kPa)ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kPa)

Exemplo 5.15Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kPa e ea= 2,120 kPa.

D= es – eaD= 2,837 – 2,120=0,717 kPa

5.19 Cálculo da Radiação RnA radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl.

Rn= Rns - Rnl

5.20 Radiação solar em dias de céu claro RsoÉ fornecida pela equação:

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x RaSendo;Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia)z= altura do local em relação ao nível do mar (m)Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)

Exemplo 5.16Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de36,03MJ/m2xdia.

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x RaRso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m2xdia

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5-15

5.21 Radiação útil de curto comprimento RnsRns= (1- α) x Rs

Exemplo 5.17Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestreRs= 16,9 MJ/m2 x dia e o albedo α =0,23.

Rns= (1- α) x RsRns= (1- 0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m2 x dia

A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por:Rns= (1- α) x Rs

Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x RaSendo:α= albedo. Para solo gramado α=0,23as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médiosn= número de horas de sol por dia (h)N= número máximo de horas de sol por dia (h)n/N= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medidaqualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/N= 0,42, ou seja, 42%.Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m2xdia)Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m2xdia)

5.22 Radiação de ondas longas Rnl

Rnl= σ x [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35]Sendo:Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m2 x dia).ea= pressão atual de vapor (kPa)Rs= radiação solar (MJ/m2xdia)Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia)Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a ≤ 1,0.σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10 -9 MJ/(m2 K4)Tmax= tmax(ºC) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16Tmini= tmin (ºC)+ 273,16

Exemplo 5.18Calcular a radiação de onda longa “Ln” para o mês de março sendo:Tmin=15,3 ºCTmax= 31,7ºCea= 2,40kPaRs= 16,63 MJ/m2xdiaRso= 27,58 MJ/m2xdiaRs/Rso= 0,60 <1 OK.Rnl= σ x [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35]Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16)4 + (15,3+273,16)4)/2]x (0,34-0,14x 2,40,5)x [(1,35 x 0,60 – 0,35] =2,18 MJ/m2x diaRnl= 2,18 MJ/m2xdia

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Exemplo 5.19Calcular a evapotranspiração potencial pelo método de Penman-Monteith FAO, para o mês de março,município de Guarulhos, com velocidade de vento a 2m de altura de V= 1,5m/s.Consideramos G=0.

ETo= [0,408 Δ (Rn – G) + γ x 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u2)(Equação 5.2)

Sendo:ETo= evapotranspiração potencial (mm/dia)γ = constante psicrométrica (kPa/ºC)Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m2 xdia)G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m2 x dia)u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s)T= temperatura média do ar no mês (º C)es= tensão de saturação de vapor de água (kPa)ea= tensão de vapor da água atual (kPa)es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kPa)

Os cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (5.3) a (5.8).

Tabela 5.3- Método de Penman-Monteith – FAODias no mês Precipitação Temp

maxTempmin

(Media

ºC)(mm) 23,9

31 Janeiro 254,1 32,6 16,0 24,728 fevereiro 251,7 31,8 16,2 24,031 março 200,9 31,7 15,3 24,030 abril 58,3 30,0 12,8 22,531 maio 70,3 27,9 9,7 19,330 junho 39,0 26,3 8,3 18,231 julho 30,8 26,8 8,1 17,831 agosto 24,9 29,3 8,6 19,630 setembro 75,1 31,5 9,7 20,231 outubro 137,4 32,3 12,2 21,830 novembro 130,5 32,1 12,8 22,531 dezembro 214,7 32,3 15,0 23,9

365 1487,8

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Tabela 5.4- Método de Penman-Monteith – FAOUR umidade média

relativa do ar n/NUmidade Saturação U2

Velocidade do ar% kPa kPa m/s75 0,31 2,54 3,37 1,575 0,39 2,44 3,28 1,675 0,42 2,40 3,21 1,573 0,47 2,09 2,86 1,575 0,47 1,85 2,48 1,475 0,49 1,70 2,26 1,373 0,49 1,67 2,30 1,568 0,53 1,78 2,60 1,472 0,37 2,09 2,91 1,773 0,35 2,29 3,12 1,973 0,37 2,28 3,13 1,974 0,33 2,42 3,27 1,773 0,42 Média= 1,6

Tabela 5.5- Método de Penman-Monteith – FAOλ Albedo Dia Juliano dr delta Latitude

(MJ/kg) gramado ( 1 a 365) (rad) (rad) Guarulhos2,50 0,23 15 1,032 -0,373 -23,52,44 0,23 46 1,023 -0,236 -23,52,44 0,23 74 1,010 -0,054 -23,52,45 0,23 105 0,992 0,160 -23,52,46 0,23 135 0,977 0,325 -23,52,46 0,23 166 0,968 0,406 -23,52,46 0,23 196 0,968 0,377 -23,52,45 0,23 227 0,976 0,244 -23,52,45 0,23 258 0,991 0,043 -23,52,45 0,23 288 1,008 -0,164 -23,52,45 0,23 319 1,023 -0,332 -23,52,44 0,23 349 1,032 -0,407 -23,5

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Tabela 5.6- Método de Penman-Monteith – FAOLatitude ws N Altitude z atmos rs Ra

(rad) (rad) (h) D(m) kPa s/m MJ/m2xdia-0,410 1,74 13,31 770,00 92,52 70 42,46-0,410 1,68 12,80 770,00 92,52 70 40,10-0,410 1,59 12,18 770,00 92,52 70 36,03-0,410 1,50 11,46 770,00 92,52 70 30,12-0,410 1,42 10,88 770,00 92,52 70 24,91-0,410 1,38 10,56 770,00 92,52 70 22,18-0,410 1,40 10,68 770,00 92,52 70 23,08-0,410 1,46 11,17 770,00 92,52 70 27,29-0,410 1,55 11,86 770,00 92,52 70 33,13-0,410 1,64 12,55 770,00 92,52 70 38,23-0,410 1,72 13,15 770,00 92,52 70 41,56-0,410 1,76 13,44 770,00 92,52 70 42,85

Tabela 5.7- Método de Penman-Monteith – FAORs Rso Rs/Rso Rsn Rnl Rn=Rns - Rnl Δ

MJ/m2xdia MJ/m2 x dia MJ/m2 x dia MJ/m2 x dia MJ/m2x dia (kPa/ ºC)17,23 32,50 0,53 13,26 1,65 11,62 0,185817,76 30,69 0,58 13,67 2,00 11,67 0,179516,63 27,58 0,60 12,81 2,18 10,63 0,178814,62 23,05 0,63 11,25 2,58 8,68 0,165212,11 19,07 0,64 9,33 2,71 6,61 0,139610,98 16,98 0,65 8,46 2,89 5,57 0,131511,46 17,67 0,65 8,83 2,93 5,89 0,128314,11 20,89 0,68 10,86 3,09 7,77 0,141614,35 25,36 0,57 11,05 2,09 8,96 0,146516,32 29,26 0,56 12,56 1,93 10,63 0,159618,01 31,81 0,57 13,87 2,00 11,87 0,165317,80 32,80 0,54 13,71 1,78 11,92 0,1781

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Tabela 5.8- Método de Penman-Monteith – FAOConstante psicrométrica

temp ar troca radiaçãocom o solo G

Penman-Monteih FAO

PM FAO

graus C γ G ETo ETo23,7 (kPa/C) (MJ/m2 x dia= (mm/dia) (mm/mês)24,7 0,061528 0,141 4,0 12324,0 0,061528 -0,093 4,0 11324,0 0,061528 -0,011 3,7 11522,5 0,061528 -0,210 3,2 9519,3 0,061528 -0,439 2,5 7618,2 0,061528 -0,151 2,0 6117,8 0,061528 -0,062 2,2 6819,6 0,061528 0,252 2,8 8720,2 0,061528 0,087 3,3 9821,8 0,061528 0,224 3,7 11622,5 0,061528 0,093 4,1 12323,9 0,061528 0,197 4,1 126

Total=1201

5.23 Método de HargreavesA FAO, 1998 cita o método de Hargreaves:ETo= 0,0023 x (Tmédio + 17,8) x (Tmax- Timin) 0,5 x Ra

Sendo:ETo= evapotranspiração de referência pela fórmula de Hargreaves (mm/dia)Tmédio= temperatura média em º CTmax= temperatura máxima em ºCTmin= temperatura mínima em ºCRa= radiação extraterrestre (mm/dia)

5.24 Radiação extraterrestre RaA radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo:Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia)Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x minws= ângulo solar (rad)Φ= latitude (rad)δ =declinação solar (rad)dr= distância relativa da Terra ao Sol. (rad)

A FAO recomenda o uso do Método de Hargreaves após calibração do mesmo com a equação:ETo= a + b x ETo HargreavesPara o município de Guarulhos através de análise de regressão linear comparando o valor do

Método de Penman-Monteith FAO, 1998 com o Método de Hargreaves fornece:ETo= a + b x ETo HargreavesETo= 16,04 + 0,52 x ETo Hargreaves (mm/mês) com R2=0,97 OK.

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5.25 Conclusão:O método de Penmam-Monteith FAO, 1998 é o método padrão que forneceu 1.201mm/ano para

Guarulhos para o cálculo da evapotranspiração de referência ETo.

5.26 Bibliografia e livros consultados-OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Cálculo da evapotranspiração potencial. Portugal, 1998,-CHIN, DAVID A. Water Resources Engineering. Prentice Hall, 2000. 750páginas, ISBN 0-201-

35091-2. New Jersey.-SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of

Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN 0-07-039732-5.-FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop

evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainagepaper 56.Rome, 1998. ISBN 92-5-1042105.

-USA, SOIL CONSERVATION SERVICE, setembro 2003 Chapter 2 – Irrigation waterrequirements, 310 páginas

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Capítulo 05Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo

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SUMÁRIOOrdem Assunto

5.1 Introdução5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho5.3 Dados de entrada5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G5.6 Pressão atmosférica P5.7 Constante psicrométrica5.8 Radiação extraterrestre Ra5.9 Distancia relativa da Terra ao Sol dr5.10 Declinação solar5.11 Dia Juliano5.12 Mudanças de unidades5.13 Rs5.14 Rns- radiação solar extraterrestre5.15 Tensão de saturação de vapor es5.16 Derivada da função de saturação de vapor5.17 Pressão de vapor de água à temperatura ambiente5.18 Déficit de vapor de pressão D5.19 Resistência da vegetação rs5.20 Cálculo da radiação Rn5.21 Radiação solar em dias de céu claro Rso5.22 Radiação útil de curto comprimento Rns5.23 Radiação de ondas longas Rnl5.24 Método de Hargreaves5.25 Radiação extraterrestre Ra5.26 Conclusão5.27 Bibliografia e livros consultados

20 páginas

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Capítulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo

5.1 IntroduçãoA evaporação é um fenômeno muito importante na natureza, assim como a transpiração das

plantas.

Figura 5.1- Troca molecular entre a superfície do líquido e o vapor d á́gua. Não são todas as moléculas que atingem a superfície são capturadas,mas algumas se condensam a uma taxa proporcional a pressão de vapor: as moléculas com bastante energia se vaporizam a uma taxa determinada

pela temperatura da superfície.Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

O Método de Penman-Monteith FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nation-Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação) é destinado ao cálculo daevapotranspiração de referência ETo em mm/dia, sendo a cultura de referência um gramado com 12cmde altura, praticamente a grama batatais. É considerado também o albedo de 0,23 e a resistênciasuperficial de 70s/m. É o método padrão da FAO.

O método é ótimo, pois considera a influência dos estomas à transpiração e a influência daresistência aerodinâmica de uma certa cultura à passagem de massas do ar.

5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalhoETo = evapotranspiração de referência (mm/dia)ETc = evapotranspiração da cultura (mm/dia). Nota “c” vem de crop, ou seja, plantação.

5.3 Dados de entradaOs dados de entrada do Método de Penman-Monteith, FAO,1998 são os seguintes:1. Temperatura máxima em ºC2. Temperatura mínima em ºC3. Velocidade do vento a 2m de altura u2 em m/s4. Umidade relativa do ar máxima (%)5. Umidade relativa do ar mínima (%)6. Relação n/N7. Latitude em graus. Para latitude norte: positivo. Para latitude sul: negativo.8. Altitude z em m

Um dos grandes problemas do Método de Penman-Monteith, 1998 é que são necessários muitosdados de entrada, entretanto, há maneiras de resolver o problema, mas são necessários sempre atemperatura máxima e a temperatura mínima.

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5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo.Shuttleworth, 1993 in Maidment cita a Equação (5.1), salientando que a mesma não é a equação

original de Penman-Monteith e sim uma equação na qual alguns termos foram desprezados e informaainda que tal equação é por ele recomendada para os cálculos de evaporação.

Em outras publicações a Equação (5.1) é chamada de Equação de Penman- Monteith FAO, 1998e também é recomendada pela EMBRAPA.

O método de Penman-Monteith FAO, 1998 é considerado o método padrão pela FAO ealtamente recomendado.

ETo= [0,408 Δ (Rn – G) + γ x 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u2)(Equação 5.1)

Sendo:ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia)γ = constante psicrométrica (kPa/ºC)Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m2 xdia)G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m2 x dia)u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s)T= temperatura média do ar no mês (º C)es= tensão de saturação de vapor de água (kPa)ea= tensão de vapor da água atual (kPa)es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kPa)

5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo GConforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por:Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses.

G= 0,14 (Ti – T i-1) /2,45 (para período de um mês)Sendo:G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m2 x dia)Ti = temperatura do ar no mês (ºC)T i-1= temperatura do ar no mês anterior (ºC)O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso

contrario será negativo.

Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e supomos G =0, conforme sugere Shuttleworth, 1993.

Exemplo 5.1Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo:Março 14,1 ºCAbril 16,1 ºC

G= 0,14 (Ti – T i -1) / 2,45G= 0,14 (16,1- 14,1) = 0,28MJ/m2 x dia

Nota: G poderá ser positivo ou negativo.

5.6 Pressão atmosférica PA pressão atmosférica depende da altitude z.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

Sendo:P= pressão atmosférica (kPa)

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z= altura acima do nível do mar (m)

Exemplo 5.2Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x 770)/ 293] 5,26

P= 92,5 kPa

5.7 Constante psicrométrica γA constante psicrométrica γé dada pela equação:

γ = 0,665x 10-3 x PSendo:γ = constante psicrométrica (kPa/º C)P= pressão atmosférica (kPa)

Exemplo 5.3Calcular a constante psicrométrica γpara pressão atmosférica P= 92,5 kPa

γ = 0,665x 10-3 x Pγ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kPa/ºC

5.8 Resistência dos estômatosEstômatos são poros nas folhas das plantas com dimensões que variam de 10-5m a 10-4m, os

quais abrem e fecham em resposta a estímulos ambientais, permitindo a entrada de dióxido de carbono aser assimilado durante a fotossíntese e a saída de vapor de água formando o fluxo de transpiração.

Os poros estomáticos controlam o fluxo de CO2 para as plantas para ser assimilado durante afotossíntese e o fluxo de água para a atmosfera que é o fluxo de transpiração.

Define-se LAI (Leaf Área Índex) como a razão da superfície das folhas com a projeção davegetação na superfície do solo em m2/m2. O valor LAI varia de 3 a 5 conforme o tipo de vegetação edensidade.

Figura 5.2- Transpiração por difusão molecular do vapor de água através das aberturas dos estômatos de folhas secas. Oar dentro das cavidades dos estômatos está saturada na temperatura da folha e o vapor d’água difuso através da abertura doestômato vai para atmosfera menos saturante contra a resistência do estômato, para cada planta é chamada de superfície de

resistência RS.Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

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Figura 5.3- Variação da LAIFonte: FAO, 1998

A resistência dos estômatos é:rs= 200/ LAI

Conforme Shuttleworth in Maidment, 1993 o valor de LAI pode ser estimado para as culturas degrama e alfafa.

LAI= 24 x hc 0,05m<hc<0,15m gramaLAI= 5,5+ 1,5 ln(hc) 0,10m<hc<0,50m alfafa

Para um gramado com 0,12m de altura temos:rs= 200/ LAI= 200/ (24x0,12)= 200/2,9=69 s/m

A FAO, 1998 adota rs=70 s/m

Shuttleworth, 1993 compara a resistência rs com a resistência da energia elétrica usando a Lei deOhm, onde a tensão U é igual a resistência R multiplicada pela corrente.

U=Rx I e R= U/ISemelhantemente teremos para o estomata de uma folha:

E= k(es-e)/ rsOnde a pressão de vapor é proporcional ao fluxo de valor E.

5.9 AlbedoConforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração αé

denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência àsuperfície com declividade.

O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 deum solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada comovegetação de referência, tem albedo α=0,23.

Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (5.1) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo.

Tabela 5.1- Valores do albedo αconforme a cobertura do soloCobertura do solo Albedo αSuperfície da água 0,08Floresta alta 0,11 a 0,16Cultura alta 0,15 a 0,20Cultura de cereais 0,20 a 0,26Cultura baixa 0,20 a 0,26Gramado e pastagem 0,20 a 0,26Solo nú molhado 0,10Solo nú seco 0,35

Fonte: Chin, 2000

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5.10 Radiação extraterrestre RaA radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo:Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia)Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x minws= ângulo solar (rad)Φ= latitude (rad)δ=declinação solar (rad)dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad)

Figura 5.4- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sdindiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção αdo albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensadapela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pelacobertura das nuvens. O valor αé tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água.

Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

Figura 5.1- Energia disponível para evapotranspiração da culturaFonte: USA, Soil Conservation Service (SCS) , 1993

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5.11 Distância relativa da Terra ao Sol drMas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos:

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]Sendo:dr= distância da terra ao sol (rad)J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias.

N= (24/ PI) x wsMas:

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ)]Sendo:ws= ângulo da hora do por do sol em (rad)Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!).Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad).δ= declinação solar (rad)N= número de horas de luz solar em um dia (h)

5.12 Declinação solar δ(rad)A declinação solar δpode ser calculada por:δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39]

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5.13 Dia JulianoVai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como

base sempre o dia 15 de cada mês.Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e

assim por diante conforme Tabela (5.2). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a funçãoTRUNCAR

=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 – 14,6) dará o valor 15 e assim por diante.

Tabela 5.2-Dia JulianoOrdem Mês Dia Juliano (1 A 365)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 -14,6

1 Janeiro 152 Fevereiro 463 Março 744 Abril 1055 Maio 1356 Junho 1667 Julho 1968 Agosto 2279 Setembro 25810 Outubro 28811 Novembro 31912 Dezembro 349

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Tabela 5.2- Calendário do dia Juliano

Fonte: USA, SCS, 1993

Exemplo 5.4Calcular a declinação solar para o mês de março em local.

O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (5.1) é J=74dias.δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405]δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= - 0,040 rad

Exemplo 5.5Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está nohemisfério sul) e declinação solarδ= -0,040 em radianos.

23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5ºPrimeiramente transformemosΦ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410=Φws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ)]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad

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Exemplo 5.6Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74]

dr=1,010 rad

Exemplo 5.7Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad

N= (24/ PI) x wsN= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Figura 5.5- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokeshttp://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html

Exemplo 5.8Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5hNebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41%

O valor de “n” pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5).

Exemplo 5.9Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º= -0,410 , ws= 1,59rad δ= - 0,040 rad e dr=1,009rad

Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(Φ) sen (ws)]Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,009 x [1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen(1,59)]= 36,03 MJ/m2xdia

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5.14 Mudança de unidadesA radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m2 x dia através da seguinte equação:Para transformar MJ/m2 x dia para mm/dia.

Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m2 x dia) / (ρw x λ) = Rn x(MJ/m2 x dia) / λ Sendo:ρw= massa específica da água (1000kg/m3)λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45.λ = 2,501- 0,002361 x TT= temperatura em graus centígrados.

Para transformar mm/dia para MJ/m2 x dia.Rn (MJ/m2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ

Exemplo 5.10Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º.Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ.

λ = 2,501- 0,00236 x TSendo:λ = calor latente de evaporação (MJ/kg)T= temperatura média mensal º C.λ = 2,501- 0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kgSo= 15mm/dia (exemplo de unidade a ser mudada)

So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m2 x dia) / (1000 x λ) = So x(MJ/m2 x dia) / λ So (MJ/m2 x dia) = So (mm/dia) x λ = 15 x 2,45= 36,75 MJ/m2 x dia

5.15 Rs

Figura 5.1- RadiaçãoFonte: FAO, 1998

Rs= (as + bs x n /N )x Ra

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5-13

Exemplo 5.11Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/N=0,42 e as= 0,25 e bs=0,50 e Ra=36,75 MJ/m2 x diaRa= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)

Rs= (as + bs x n /N )x RaRs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m2 x dia

Figura 5.6- Os componentes do balanço de energia de um volume abaixo da superficie do solo com a altura na água a radiação é determinada.Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

5.16 Tensão de saturação de vapor es.Depende da temperatura do ar.

es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]Sendo:es= tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)exp= 2,7183... (base do logaritmo neperiano)

Exemplo 5.12Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC.

es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)]es=2,837 kPa

5.16 Derivada da função de saturação de vapor Δ

Δ= 4098 x es / (237,3 + T) 2

Sendo:Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)es=tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)

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Exemplo 5.13Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperaturamédia mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kPa.

Δ= 4098 x es / (237,3 + T) 2

Δ= 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2

Δ= 0,171 kPa/ºC

5.17 Pressão de vapor da água à temperatura ambienteea= (UR /100) x es

Sendo:ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa)UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%)es= tensão de saturação de vapor (kPa)

Exemplo 5.14Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C ees=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x esea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa

5.18 Déficit de vapor de pressão DD= es – ea

Sendo:D= déficit de vapor de pressão (kPa)es= tensão de saturação de vapor (kPa)ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kPa)

Exemplo 5.15Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kPa e ea= 2,120 kPa.

D= es – eaD= 2,837 – 2,120=0,717 kPa

5.19 Cálculo da Radiação RnA radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl.

Rn= Rns - Rnl

5.20 Radiação solar em dias de céu claro RsoÉ fornecida pela equação:

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x RaSendo;Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia)z= altura do local em relação ao nível do mar (m)Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)

Exemplo 5.16Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de36,03MJ/m2xdia.

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x RaRso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m2xdia

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5.21 Radiação útil de curto comprimento RnsRns= (1- α) x Rs

Exemplo 5.17Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestreRs= 16,9 MJ/m2 x dia e o albedoα=0,23.

Rns= (1- α) x RsRns= (1- 0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m2 x dia

A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por:Rns= (1- α) x Rs

Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x RaSendo:α= albedo. Para solo gramado α=0,23as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médiosn= número de horas de sol por dia (h)N= número máximo de horas de sol por dia (h)n/N= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medidaqualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/N= 0,42, ou seja, 42%.Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m2xdia)Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m2xdia)

5.22 Radiação de ondas longas Rnl

Rnl=σx [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35]Sendo:Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m2 x dia).ea= pressão atual de vapor (kPa)Rs= radiação solar (MJ/m2xdia)Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia)Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a ≤1,0.σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10 -9 MJ/(m2 K4)Tmax= tmax(ºC) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16Tmini= tmin (ºC)+ 273,16

Exemplo 5.18Calcular a radiação de onda longa “Ln” para o mês de março sendo:Tmin=15,3 ºCTmax= 31,7ºCea= 2,40kPaRs= 16,63 MJ/m2xdiaRso= 27,58 MJ/m2xdiaRs/Rso= 0,60 <1 OK.Rnl= σx [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35]Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16)4 + (15,3+273,16)4)/2]x (0,34-0,14x 2,40,5)x [(1,35 x 0,60 – 0,35] =2,18 MJ/m2x diaRnl= 2,18 MJ/m2xdia

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Exemplo 5.19Calcular a evapotranspiração potencial pelo método de Penman-Monteith FAO, para o mês de março,município de Guarulhos, com velocidade de vento a 2m de altura de V= 1,5m/s.Consideramos G=0.

ETo= [0,408 Δ (Rn – G) + γ x 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u2)(Equação 5.2)

Sendo:ETo= evapotranspiração potencial (mm/dia)γ = constante psicrométrica (kPa/ºC)Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m2 xdia)G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m2 x dia)u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s)T= temperatura média do ar no mês (º C)es= tensão de saturação de vapor de água (kPa)ea= tensão de vapor da água atual (kPa)es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kPa)

Os cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (5.3) a (5.8).

Tabela 5.3- Método de Penman-Monteith – FAODias no mês Precipitação Temp

maxTempmin

(Media

ºC)(mm) 23,9

31 Janeiro 254,1 32,6 16,0 24,728 fevereiro 251,7 31,8 16,2 24,031 março 200,9 31,7 15,3 24,030 abril 58,3 30,0 12,8 22,531 maio 70,3 27,9 9,7 19,330 junho 39,0 26,3 8,3 18,231 julho 30,8 26,8 8,1 17,831 agosto 24,9 29,3 8,6 19,630 setembro 75,1 31,5 9,7 20,231 outubro 137,4 32,3 12,2 21,830 novembro 130,5 32,1 12,8 22,531 dezembro 214,7 32,3 15,0 23,9365 1487,8

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Tabela 5.4- Método de Penman-Monteith – FAOUR umidade média

relativa do ar n/NUmidade Saturação U2

Velocidade do ar% kPa kPa m/s75 0,31 2,54 3,37 1,575 0,39 2,44 3,28 1,675 0,42 2,40 3,21 1,573 0,47 2,09 2,86 1,575 0,47 1,85 2,48 1,475 0,49 1,70 2,26 1,373 0,49 1,67 2,30 1,568 0,53 1,78 2,60 1,472 0,37 2,09 2,91 1,773 0,35 2,29 3,12 1,973 0,37 2,28 3,13 1,974 0,33 2,42 3,27 1,773 0,42 Média= 1,6

Tabela 5.5- Método de Penman-Monteith – FAOλ Albedo Dia Juliano dr delta Latitude

(MJ/kg) gramado ( 1 a 365) (rad) (rad) Guarulhos2,50 0,23 15 1,032 -0,373 -23,52,44 0,23 46 1,023 -0,236 -23,52,44 0,23 74 1,010 -0,054 -23,52,45 0,23 105 0,992 0,160 -23,52,46 0,23 135 0,977 0,325 -23,52,46 0,23 166 0,968 0,406 -23,52,46 0,23 196 0,968 0,377 -23,52,45 0,23 227 0,976 0,244 -23,52,45 0,23 258 0,991 0,043 -23,52,45 0,23 288 1,008 -0,164 -23,52,45 0,23 319 1,023 -0,332 -23,52,44 0,23 349 1,032 -0,407 -23,5

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Tabela 5.6- Método de Penman-Monteith – FAOLatitude ws N Altitude z atmos rs Ra

(rad) (rad) (h) D(m) kPa s/m MJ/m2xdia-0,410 1,74 13,31 770,00 92,52 70 42,46-0,410 1,68 12,80 770,00 92,52 70 40,10-0,410 1,59 12,18 770,00 92,52 70 36,03-0,410 1,50 11,46 770,00 92,52 70 30,12-0,410 1,42 10,88 770,00 92,52 70 24,91-0,410 1,38 10,56 770,00 92,52 70 22,18-0,410 1,40 10,68 770,00 92,52 70 23,08-0,410 1,46 11,17 770,00 92,52 70 27,29-0,410 1,55 11,86 770,00 92,52 70 33,13-0,410 1,64 12,55 770,00 92,52 70 38,23-0,410 1,72 13,15 770,00 92,52 70 41,56-0,410 1,76 13,44 770,00 92,52 70 42,85

Tabela 5.7- Método de Penman-Monteith – FAORs Rso Rs/Rso Rsn Rnl Rn=Rns - Rnl Δ

MJ/m2xdia MJ/m2 x dia MJ/m2 x dia MJ/m2 x dia MJ/m2x dia (kPa/ ºC)17,23 32,50 0,53 13,26 1,65 11,62 0,185817,76 30,69 0,58 13,67 2,00 11,67 0,179516,63 27,58 0,60 12,81 2,18 10,63 0,178814,62 23,05 0,63 11,25 2,58 8,68 0,165212,11 19,07 0,64 9,33 2,71 6,61 0,139610,98 16,98 0,65 8,46 2,89 5,57 0,131511,46 17,67 0,65 8,83 2,93 5,89 0,128314,11 20,89 0,68 10,86 3,09 7,77 0,141614,35 25,36 0,57 11,05 2,09 8,96 0,146516,32 29,26 0,56 12,56 1,93 10,63 0,159618,01 31,81 0,57 13,87 2,00 11,87 0,165317,80 32,80 0,54 13,71 1,78 11,92 0,1781Nitro

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Tabela 5.8- Método de Penman-Monteith – FAOConstante psicrométrica

temp ar troca radiaçãocom o solo G

Penman-Monteih FAO

PM FAO

graus C γ G ETo ETo23,7 (kPa/C) (MJ/m2 x dia= (mm/dia) (mm/mês)24,7 0,061528 0,141 4,0 12324,0 0,061528 -0,093 4,0 11324,0 0,061528 -0,011 3,7 11522,5 0,061528 -0,210 3,2 9519,3 0,061528 -0,439 2,5 7618,2 0,061528 -0,151 2,0 6117,8 0,061528 -0,062 2,2 6819,6 0,061528 0,252 2,8 8720,2 0,061528 0,087 3,3 9821,8 0,061528 0,224 3,7 11622,5 0,061528 0,093 4,1 12323,9 0,061528 0,197 4,1 126

Total=1201

5.23 Método de HargreavesA FAO, 1998 cita o método de Hargreaves:ETo= 0,0023 x (Tmédio + 17,8) x (Tmax- Timin) 0,5 x Ra

Sendo:ETo= evapotranspiração de referência pela fórmula de Hargreaves (mm/dia)Tmédio= temperatura média em º CTmax= temperatura máxima em ºCTmin= temperatura mínima em ºCRa= radiação extraterrestre (mm/dia)

5.24 Radiação extraterrestre RaA radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo:Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia)Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x minws= ângulo solar (rad)Φ= latitude (rad)δ=declinação solar (rad)dr= distância relativa da Terra ao Sol. (rad)

A FAO recomenda o uso do Método de Hargreaves após calibração do mesmo com a equação:ETo= a + b x ETo HargreavesPara o município de Guarulhos através de análise de regressão linear comparando o valor do

Método de Penman-Monteith FAO, 1998 com o Método de Hargreaves fornece:ETo= a + b x ETo HargreavesETo= 16,04 + 0,52 x ETo Hargreaves (mm/mês) com R2=0,97 OK.

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5-20

5.25 Conclusão:O método de Penmam-Monteith FAO, 1998 é o método padrão que forneceu 1.201mm/ano para

Guarulhos para o cálculo da evapotranspiração de referência ETo.

5.26 Bibliografia e livros consultados-OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Cálculo da evapotranspiração potencial. Portugal, 1998,-CHIN, DAVID A. Water Resources Engineering. Prentice Hall, 2000. 750páginas, ISBN 0-201-

35091-2. New Jersey.-SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of

Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN 0-07-039732-5.-FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop

evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainagepaper 56.Rome, 1998. ISBN 92-5-1042105.

-USA, SOIL CONSERVATION SERVICE, setembro 2003 Chapter 2 – Irrigation waterrequirements, 310 páginas

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Evapotranspiração Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM

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6-1

Capítulo 06 Quando faltam dados de entrada no método de

Penman-Monteith, 1998 FAO para a evapotranspiração de referência ETo.

Evapotranspiração Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM

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6-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

6.1 Introdução 6.2 Vento 6.3 Quando faltam dados de radiação solar n/N 6.4 Quando falta a umidade relativa do ar UR (%) 6.5 Método de Hargreaves para ETo 6.6 Radiação extraterrestre Ra

Evapotranspiração Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM

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6-3

Capitulo 06-Quando faltam dados de entrada no método de Penman-Monteith, 1998 FAO para a evapotranspiração de referencia ETo. 6.1 Introdução

Para o cálculo de ETo, isto é, da evapotranspiração é recomendado pela FAO que se use sempre a equação de Penmam-Monteith FAO, 1998, mesmo que faltem dados.

Os dados poderão ser estimados: velocidade do ar, umidade relativa do ar e radiação solar. Recomenda ainda a FAO que com a falta de dados, a equação seja validada regionalmente fazendo os devidos fatores de correção. 6.2 Vento

A velocidade do vento padrão adotado pela FAO é na altura de 2,00m acima do piso. Caso tenhamos velocidade “uz” em uma altura z maior que 2,00m, a velocidade u2 será obtida usando a seguinte equação:

u2= uz x 4,87 / [ln (67,8 x z - 5,42] (Equação 6.1) sendo: u2= velocidade do vento a 2m do chão (m/s) uz= velocidade do vento na altura z (m/s) z= altura em que foi medida a velocidade (m) ln= logaritmo neperiano.

Exemplo 6.1 Achar a velocidade do vento u2 em um local onde a 10m do chão foi medida a velocidade do vento de 4m/s.

u2= uz x 4,87 / (ln (67,8 x z - 5,42) u2= 4 x 4,87 / (ln (67,8 x 10 - 5,42)= 3,0m/s Quando não temos nenhuma informação sobre a velocidade do vento, adotamos um valor médio de

2m/s, que é uma estimativa do vento em mais de 2000 estações de tempo em todo o mundo conforme a FAO, 1998.

Na aplicação da equação de Penmam-Monteith não deve ser aplicada vento menor que 0,5m/s. Portanto, o vento deve ser maior ou igual a 0,5m/s. A FAO apresenta a Tabela (6.1) onde estão os ventos médios.

Tabela 6.1- Classe de ventos mensais

Descrição Média mensal do vento a 2m de altura Vento leve ≤ 1,0m/s Vento leve a vento moderado 1 a 3 m/s Vento moderado a vento forte 3 a 5 m/s Vento forte Maior ou igual a 5,0m/s

Fonte: FAO, 1998 6.3 Quando faltam dados da radiação solar n/N

É fácil obter o valor de N, mas não de n. Isto torna-se um problema, pois não conseguimos calcular o valor de Rs, isto é, da radiação extraterrestre.

A FAO, 1998 usa uma alternativa para isto, baseada na equação de radiação de Hargreaves: Rs= krs x (Tmax – Tmin ) 0,5 x Ra (Equação 6.2)

Sendo: Rs= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Ra= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Tmax= temperatura máxima do ar (ºC) Tmin= temperatura mínima do ar (ºC) krs= coeficiente de ajuste que pode ser 0,16 ou 0,19 (ºC -0,5)

O coeficiente de ajuste krs é empírico e é adotado krs=0,16 para regiões do interior e krs=0,19 para regiões litorâneas.

Nota-se na Equação (6.2) que precisamos sempre da temperatura máxima e mínima, que são imprescindíveis na aplicação do método de Penman-Monteith FAO, 1998. Exemplo 6.2 Calcular o valor de Rs em função de Ra para temperatura mínima de 16ºC e temperatura máxima de 32,6ºC referente ao mês de janeiro. Em se tratando de cidade que está no interior krs=0,16.

Rs= krs x (Tmax – Timin ) 0,5 x Ra (Equação 6.2) Rs= 0,16 x (32,6 – 16 ) 0,5 x Ra = 0,65Ra

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6-4

Supondo que Ra= 42,46 MJ/m2 x dia teremos Rs= 0,65 x 42,46= 27,71 MJ/m2 x dia

6.4 Quando falta a umidade relativa do ar UR (%)

Em alguns locais não possuímos o dado da umidade relativa do ar UR. Podemos então, conforme FAO, 1998, fazer uma estimativa usando como parâmetro a temperatura mínima.

e (T)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) A estimativa é que a temperatura do ponto de orvalho “Tdew” seja aproximadamente igual a temperatura

mínima. Ponto de orvalho (Dew point): é definido como o ponto em que o vapor de água presente no ar está preste a se condensar (Tdew).

Fazemos a hipótese que Tdew= Tmin ea= 0,611 x exp [17,27 x Tmin/ (Tmin+237,3)] (Equação 6.4)

Sendo: eo(T)= vapor da pressão estimada (kPa) ea = vapor da pressão estimada (kPa) T= temperatura escolhida (ºC) Tmin=temperatura mínima (٥C) exp= exponencial

O valor da umidade relativa do ar UR é fornecida pela equação: UR= 100 x ea / eo (T) (Equação 6.5)

Exemplo 6.3 Calcular o umidade relativa do ar em um local onde a temperatura mínima do mês de janeiro é 16ºC e a máxima de 32,6 ºC. ea= 0,611 x exp [17,27 x Tmin/ (Tmin+237,3)] ea= 0,611 x exp [17,27 x 16/ (16+237,3)]= 1,81kPa

Para a temperatura máxima: eo (tmax)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3)

eo (tmax)= 0,611 x exp [17,27 x 32,6/ (32,6+237,3)] =4,92 kPa Para a temperatura mínima:

eo (tmin)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) eo (tmin)= 0,611 x exp [17,27 x 16/ (16+237,3)] =1,81 kPa A umidade relativa do ar UR (%) será a média da umidade relativa do ar mínima com a umidade relativa

do ar máxima; Umidade relativa do ar máxima:

UR= 100 x ea / eo (tmax) URmax= 100 x 1,81/1,81= 100%

UR= 100 x ea / eo (tmin) URmin= 100 x 1,81/ 4,92 = 36,84% UR= (URmax + URmin )/ 2 = (100% + 36,84% )/2 = 68,4% 6.5 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extra-terrestre Ra em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws). Sendo: Ra= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol.

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7-1

Capitulo 07- Método de Hargreaves 7.1 Introdução

O método de Hargreaves. 1985 tem como objetivo obter a evapotranspiração de referência ETo baseado em poucos dados, como temperatura média, mínima e máxima mensal e da radiação extraterrestre Ra. 7.2 Distância relativa da Terra ao Sol dr

A distância relativa da terra ao sol “dr” é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]

Sendo: dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias.

N= (24/ PI) x ws Mas:

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )] Sendo: ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ = declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 7.3 Declinação solar δ (rad)

A declinação solar δ pode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39]

Exemplo 7.1 Calcular a declinação solar para o mês de março em local.

O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (23.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= - 0,040 rad

Exemplo 7.2 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos.

23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad

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Exemplo 7.3 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74]

dr=1,010 rad 7.4 Dia Juliano

Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês.

Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (7.1). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR

=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 – 14,6) dará o valor 15 e assim por diante.

Tabela 7.1-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 -14,6

1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril 105 5 Maio 135 6 Junho 166 7 Julho 196 8 Agosto 227 9 Setembro 258

10 Outubro 288 11 Novembro 319 12 Dezembro 349

7.5 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extra-terrestre Ra em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo: Ra= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol.

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7.6 Método de Hargreaves para ETo ETo= 0,0135 x KTx (Tméia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra

Sendo: ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) Tmédia= temperatura média do mês (ºC) Tmax= temperatura máxima do mês (ºC) Tmin= temperatura mínima do mês (ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) Nota: para tranformar Ra de MJ/m2 dia para mm/dia temos que dividir por 2,45 KT=0,162 para região interiorana KT= 0,19 para região costeira Então para região interiorana KT=0,162

ETo= 0,0135 x 0,162x (Tmédia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra ETo= 0,0022x (Tmédia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra

Exemplo 7.4 Calcular ETo usando o método de Hargreaves, sendo a temperatura mínima de 16ºC, temperatura média de 24,7ºC e temperatura máxima de 32,6ºC. Consideramos o valor da radiação extraterrestre Ra= 42,46 MJ/m2xdia. Ra= 42,46 MJ/m2xdia= 42,46/2,45=17,33mm/dia ETo= 0,0022 x (Tmédia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra ETo= 0,0022 x (24,7 + 17,8) x (32,6 – 16) 0,5 x 17,33= 6,8mm/dia ETo= 6,8mm/dia para o mês de janeiro

Para efeito de comparação, foi calculado usando Penman-Monteith FAO, 1998 o ETo= 4,0mm/dia.

Podemos então observar que o método de Hargreaves apresenta grandes erros, devendo por isto ser calibrado.

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Exemplo 7.5 Aplicar o método de Hargreaves para o município de Guarulhos.

Tabela 7.2- Cálculos de aplicação do método de Hargreaves para o município de Guarulhos Guarulhos UNG tm=tmax+tmin /2 Latitude norte: positivo e sul: negativo

ano 2005 Temp media Latitude Guarulhos 23graus e 30min

Precipitação Temp max Temp min (ºC) graus Dia Juliano dr Dias no mês

Ordem (mm) (ºC) (ºC) 23,7 ( 1 a 365)

31 Janeiro 1 254,1 32,6 16,0 24,3 -23,5 15 1,032

28 fev 2 251,7 31,8 16,2 24,0 -23,5 46 1,023

31 mar 3 200,9 31,7 15,3 23,5 -23,5 76 1,009

30 abr 4 58,3 30,0 12,8 21,4 -23,5 107 0,991

31 maio 5 70,3 27,9 9,7 18,8 -23,5 137 0,977

30 junho 6 39,0 26,3 8,3 17,3 -23,5 168 0,968

31 julho 7 30,8 26,8 8,1 17,4 -23,5 198 0,968

31 agosto 8 24,9 29,3 8,6 19,0 -23,5 229 0,977

30 set 9 75,1 31,5 9,7 20,6 -23,5 259 0,992

31 out 10 137,4 32,3 12,2 22,2 -23,5 290 1,009

30 nov 11 130,5 32,1 12,8 22,4 -23,5 320 1,024

31 dez 12 214,7 32,3 15,0 23,7 -23,5 351 1,032

365 Total= 1487,8

Tabela 7.3- Cálculos de aplicação do método de Hargreaves para o município de Guarulhos δ Latitude Latitude ws Ra Ra ETo Eto

rad graus rad rad MMJ/m2xdia (mm/dia) (mm/dia (mm/mês)

-0,373 -23,5 -0,410 1,74 42,46 17,33 6,8 212,1

-0,236 -23,5 -0,410 1,68 40,10 16,37 6,2 174,2

-0,040 -23,5 -0,410 1,59 35,68 14,56 5,6 173,8

0,173 -23,5 -0,410 1,49 29,73 12,13 4,5 136,1

0,334 -23,5 -0,410 1,42 24,64 10,06 3,6 111,9

0,408 -23,5 -0,410 1,38 22,13 9,03 3,1 92,9

0,372 -23,5 -0,410 1,40 23,27 9,50 3,3 103,1

0,233 -23,5 -0,410 1,47 27,64 11,28 4,3 134,7

0,036 -23,5 -0,410 1,56 33,32 13,60 5,6 168,2

-0,176 -23,5 -0,410 1,65 38,51 15,72 6,5 200,9

-0,336 -23,5 -0,410 1,72 41,64 16,99 6,9 207,4

-0,408 -23,5 -0,410 1,76 42,87 17,50 1715,2

Conclusão: o método de Hargreaves produz valores muito grandes e portanto não é

aceitável e para se ter bons resultados é necessário aferição do mesmo para uma determinada região.

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Capítulo 08- Método de Penman combinado, 1948

8.1 IntroduçãoVamos apresentar o Método de Penman combinado que pode ser aplicado a superficie de

lagos bem com outros valores do albedo. O nome “combinado” se deu porque Penman combinou osmétodos de energia e difusão.

É interessante observar que o Método de Penman é muito usado na India, Austrália, ReinoUnido e partes dos Estados Unidos conforme comenta Subramanya, 2008 mas pouco usado noBrasil.

8.2 Tensão de saturação de vapor “es”.Depende da temperatura do ar.

es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]Sendo:es= tensão de saturação de vapor (kPa).T= temperatura média do mês (ºC)exp= 2,7183.. (base do logaritmo neperiano)

Conforme Subramanya, 20087:es= 4,584 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]

Sendo:es= tensão de saturação de vapor (mmHg). Ver Tabela (8.1)T= temperatura média do mês (ºC)exp= 2,7183.. (base do logaritmo neperiano)

Exemplo 8.1Calcular a tensão de saturação de vapor “es” para o mês de março sendo a temperatura de

23,2ºC.es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]es= 0,61 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)]es=2,837 kPa = 2,837/0,1= 28,37 mb (milibar)es= 28,37mb/1,36=20,86mmHg

Note a conversões de unidades feitas acima.

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Tabela 8.1- Pressão máxima de vapor conforme Villela e Mattos, 1975 em mm Hg

8.3 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente

ea= (UR /100) x esSendo:ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa)UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kPa)

Exemplo 8.2Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C ees=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x esea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa= 2,12/0,1= 21,2 mb (milibar)ea= 21,2mb/1,36=15,59mmHg

8.4 Transformação de unidades:1 bar= 10 5 Newtons/m2

1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg1 N/m2 = 1Pa

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Como normalmente achamos os valores de e0 e ea em kPa, dividimos por 0,1 e obtemos osvalores em milibares.

1 bar= 10 5 Newtons/m2

1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2= 0,0143psi= 0,0295in. Hg1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg

1 N/m2= 1Pa

ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia)ETc= evapotranspiração da cultura (mm/dia)

Tabela 8.2-Conversão de unidades

Tabela 8.2-Conversão de unidades

Conversão de unidadesVarejão-Silva, 2005

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8.5 Cálculo de Ea

Exemplo 8.3- Cálculo de EaVelocidade do vento a 2m de altura: u2= 1,5m/ses=21,32mmHgea= 15,93mmHg

Ea= 0,35 . ( 0,2 + 0,55.u2 ) . (es – ea)Ea= 0,35 . ( 0,2 + 0,55x1,5 ) . (21,32 – 15,93)=1,952mm/dia

8.6 Método de Penman combinadoNo método de Penman combinado conforme McCuen, 1998.

ETo= En. ∆/ (∆ +γ) + Ea .γ/ (∆ +γ)ou também pode ser apresentar na forma abaixo, obtida dividindo-se o numerador e o denominadorpor γ:

ETo= (En. ∆/γ + Ea )/ (∆/γ +1)

Sendo:Conforme McCuen, 1998 o valor aproximado de Ea em mm/dia é fornecido pela equação

empírica baseada na lei da difusividade:Ea= 0,35 . ( 0,2 + 0,55.u2 ) . (es – ea)Sendo:u2= velocidade em m/ses e ea em mmHg.

O valor de En pode ser calculado aproximadamente pelo valor deRn.

Rn= Rin – Rosendo Hv= 596 – 0,52.T

T= temperatura em ºCH em g x cal/cm3

En= 10.Rn/ Hv

Sendo:Ro= saida da radiação solar (outgoing)Rin= quantidade de radiação absorvida (incoming)

Conforme McCuen, 1998 o valor aproximado de Ea em mm/dia é fornecido pela equaçãoempirica baseada na lei da difusividade.Ro= σ Ta

4 (0,47-0,077 ea 0,5) (0,2+0,80 n/N)Sendo:

Ro em g x cal/ cm2 x dia eea= em mmHgσ= 1,1777 x 10 -7 cal/ (cm2 x K4 x dia)

Rin= Ra (0,2 + 0,5 n/N) (1-r)Sendo:

Ra em gxcal/cm2 x dia. Deveremos transformar o valor de Ra que está em mmHg e multiplicarpor 58,5 para obter na unidade desejada.

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H= Ra (0,2 + 0,5 n/N) (1-r) – σ Ta4 (0,47-0,077 ea 0,5) (0,2+0,80 n/N)

Sendo:Ra= gx cal / cm2 x diar= albedoTa= em graus Kelvinea= em mmHg

n= duração atual de sol brilhante em horas (estimativa)N= número possível de horas de sol durante o dia em função da latitude conforme parte superior daTabela (8.4)γ = constante psicrométrica (kPa/ºC). É calculada.Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC). É calculada

Ra= radiação solar incidente para fora da atmosfera em uma superfície horizontal fornecida porTabela (8.4)- Appendix 11.1.1.Ta=temperatura média do mês em graus Kelvin Ta= 237,3 + ºCr= coeficiente de reflexão (albedo) dado por Tabela (8.3)Nota: segundo McCuen, 1998 o albedo para aplicação do Método de Penman combinado deveestar no intervalo 0,05 a 0,12.σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10 -9 MJ/(m2 K4) = 2,00 x 10 -9 mm/diaea= pressão de vapor atuales= pressão de vapor de saturação.Ver Tabela (8.1)u2= velocidade do vento a 2 m de altura

8.7 Pressão atmosférica PA pressão atmosférica depende da altitude z.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

Sendo:P= pressão atmosférica (kPa)z= altura acima do nível do mar (m)

Exemplo 8.4Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x 770)/ 293] 5,26

P= 92,5 kPa

8.8 Constante psicrométrica γA constante psicrométrica γ é dada pela equação:

γ = 0,665x 10-3 x PSendo:γ = constante psicrométrica (kPa/º C)P= pressão atmosférica (kPa)

Exemplo 8.5Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kPa

γ = 0,665x 10-3 x Pγ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kPa/ºC =0,62mb=0,4559 mmHg

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8.8 Derivada da função de saturação de vapor Δ

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Sendo:Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)es=tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)

Exemplo 8.6Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperaturamédia mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=21,32 mmHg.

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Δ = 4098 x 21,32 / (237,3 + 23,2) 2

Δ = 1,288 mmHg

8.9 AlbedoConforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração α é

denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência àsuperfície com declividade.

O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada comovegetação de referência, tem albedo α=0,23.

Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (8.3) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo.Em superficie de lagos é comum adotar-se albedo igual a 0,05.

Tabela 8.3- Valores do albedo α conforme a cobertura do soloCobertura do solo Albedo αSuperfície da água 0,08Floresta alta 0,11 a 0,16Cultura alta 0,15 a 0,20Cultura de cereais 0,20 a 0,26Cultura baixa 0,20 a 0,26Gramado e pastagem 0,20 a 0,26Solo nú molhado 0,10Solo nú seco 0,35Fonte: Chin, 2000

Exemplo 8.7Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está nohemisfério sul) e declinação solarδ = -0,040 em radianos.

23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5ºPrimeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59radExemplo 8.8Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59rad

N= (24/ PI) x ws

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N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Figura 8.1- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokeshttp://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html

Exemplo 8.9Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5hNebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41%

O valor de “n” pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (8.1).

Nos Estados Unidos existe mapa com estimativa de n/N. Para o Brasil não existem tais dadose quando não dispomos de aparelhos para achar o valor de “n” temos que fazer uma estimativa dashoras observadas de sol durante o dia.

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Tabela 8.4- Valores de N e da Radiação Ra conforme Villela e Mattos, 1975

Na Tabela (8.4) temos os valores de Ra em mmHg. Para converter para g.cal/ cm2 x diatemos que multiplicar os valores por 58,5.

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Exemplo 8.10Aplicação para estimar a evaporação da superficie de um lago em Guarulhos que está nalatitude 23,5º S. A temperatura média de Guarulhos é 20,6ºC, a umidade relativa média anual éde 73%, a precipitaçlão média anual é 1487,8mm e a velocidade média do vento é 1,6m/s queconsta da Tabela (8.5).

Tabela 8.5- Cálculos1 2 3 4 5 6 7 8

velocidadeDias no mes Ordem Precipitaçao Umidade Temperatua do ar vento ea=(RH/100)Xes

(mm) (%) (ºC) m/s mmHg31 Janeiro 1 254,1 75 23,7 1,5 16,5428 fev 2 251,7 75 22,8 1,6 15,5231 mar 3 200,9 75 23,2 1,5 15,9330 abr 4 58,3 73 21,3 1,5 13,9031 maio 5 70,3 75 18,6 1,4 11,9930 junho 6 39,0 75 17,5 1,3 11,2531 julho 7 30,8 73 16,7 1,5 10,3831 agosto 8 24,9 68 18,8 1,4 11,1230 set 9 75,1 72 19,0 1,7 11,8731 out 10 137,4 73 20,8 1,9 13,5130 nov 11 130,5 73 21,5 1,9 14,0431 dez 12 214,7 74 22,9 1,7 15,51

365 Total= 1487,8 73 20,6 1,6

Tabela 8.6- Cálculos (continuação)9 10 11 12 13 14 15 16

Entrada Mudança deunidade

superficie liquida

Tensao saturaçao de vapor Tirado da tabela x 58,5 Albedoes Ea Ra Ra n/N r Hv Rin

mmHg (mm/dia) mmHg g. cal/ (cm2 x dia) g.cal/ cm2 x dia g.cal/ cm2 x dia21,98 1,978 16,800 982,8 0,31 0,05 583,66 33220,82 1,985 15,800 924,3 0,39 0,05 584,15 34521,32 1,952 13,800 807,3 0,42 0,05 583,95 31619,00 1,855 11,600 678,6 0,47 0,05 584,91 28116,07 1,355 9,600 561,6 0,47 0,05 586,33 23315,00 1,175 8,800 514,8 0,49 0,05 586,89 21814,26 1,370 9,300 544,1 0,49 0,05 587,30 23116,27 1,729 10,900 637,7 0,53 0,05 586,25 28316,48 1,857 13,200 772,2 0,37 0,05 586,10 28118,42 2,121 15,200 889,2 0,35 0,05 585,17 31819,23 2,281 16,400 959,4 0,37 0,05 584,84 34920,94 2,184 17,000 994,5 0,33 0,05 584,08 345

EvapotranspiraçãoCapitulo 08- Método de Penman combinado, 1948

Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 [email protected]

8-10

Tabela 8.7- Cálculos (continuação)17 18 19 20 21 22 23

Ro Rn=Rin-Ro En= 10.Rn/ Hv ∆ γ ETo ETo

g.cal/ cm2 x dia mmHg mmHg (mm/dia) (mm/mês)64 268 4,589 1,322 0,456 3,92 12276 269 4,597 1,261 0,456 3,90 10979 236 4,047 1,288 0,456 3,50 10893 187 3,205 1,164 0,456 2,82 85

100 133 2,263 1,006 0,456 1,98 61105 113 1,917 0,947 0,456 1,68 50109 121 2,066 0,906 0,456 1,83 57114 169 2,879 1,017 0,456 2,52 7886 195 3,319 1,028 0,456 2,87 8679 239 4,085 1,133 0,456 3,52 10979 270 4,618 1,177 0,456 3,97 11970 275 4,714 1,267 0,456 4,04 125

1110

Vamos explicar coluna por coluna:

Tabela (8.5)

Coluna 1:São os dias que existem em um mês.

Coluna 2:São os meses do ano.

Coluna 3:É a ordem iniciando em 1 e terminando em 12.

Coluna 4:São as precipitações médias mensais de Guarulhos que não serão usadas, mas servem para se ter umanoção da grandeza da evaporação média mensal que está na coluna 26 da Tabela (8.7).

Coluna 5:É a média mensal da umidade relativa do ar “UR” obtida na Estação Climatológica de Guarulhos daUNG.

Coluna 6:É a temperatura média mensal do ar em Guarulhos fornecido pela Estação Climatologica deGuarulhos da UNG.

Coluna 7:É a velocidade média do vento a 2,00m de altgura obtido pela Estação Climatológica da UNG.

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8-11

Coluna 8:É a pressão de vapor da água “ea” à temperatura ambiente.

ea= (UR/100) x es

Tabela (8.6)

Coluna 9:É a pressao de saturação de vapor “es” em mmHg da água que depende da temperatura tirado daTabela (8.1).

Coluna 10:É o cálculo de Ea em mm/dia obtido da equação:

Ea= 0,35 . ( 0,2 + 0,55.u2 ) . (es – ea)

Coluna 11:São os valores de Ra obtido na parte inferior da Tabela (8.4) que é o valor em mmHg.

Coluna 12:É devido a mudanças de mmHg para g.cal/cm2xdia devendo ser multiplicado todos os valores dacoluna 11 por 58,5.

Coluna 13:São os valores n/N fornecido pela Estação Climatológica da UNG.O valor do número total de horas N pode ser obtido na parte superior da Tabela (8.4). Quanto aonúmero de horas de sol brilhante “n” é dificil de estimar e pode ser obtido da seguinte observação:Considerando nebulosidade de 0,60 então a relação n/N será: (1-0,6)=0,4

Coluna 14É o albedo adotado para superficie líquida de um lago.

Coluna 15É o valor Hv em função da temperatura em graus Celsius.

Hv= 596 – 0,52.T

Coluna 16:É o valor Rin em g.cal/cm2 obtido da equação.

Rin= Ra (0,2 + 0,5 n/N) (1-r)

Tabela (8.7)

Coluna 17:É o valor Ro em g.cal/ cm2 x dia obtido de:

Ro= σ Ta4 (0,47-0,077 ea 0,5) (0,2+0,80 n/N)

Coluna 18É o valor: Rn= Rin – Ro

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Coluna 19:É o valor Em.

En= 10.Rn/Hv

Coluna 20É a derivada da função de saturação de vapor Δ em mmHg:

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Coluna 21:É a constante psicrométrica γ em mmHg.

A constante psicrométrica γ é dada pela equação:γ = 0,665x 10-3 x P

Sendo:γ = constante psicrométrica (kPa/º C)P= pressão atmosférica (kPa)

Pressão atmosférica P= 92,5 kPaγ = 0,665x 10-3 x P

γ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kPa/ºC =0,62mb=0,4559 mmHgColuna 22:É o método de Penman combinado que cálcula de ETo em mm/dia

ETo= En. ∆/ (∆ +γ) + Ea .γ/ (∆ +γ)

Coluna 23Valores médios mensais da evaporação em mm.

A evaporação anual da superfície líquida em Guarulhos conforme Método de Penmancombinado é 1110 mm usando albedo r=0,05.

Observe que usando o método de Jobson para superfícies líquida somente obtivemos o valormédio anual de 1133mm, que é muito próximo do Méetodo de Penman combinado.

8.10 Método de Penman segundo Gupta, 2008Gupta , 2008 apresenta o Método de Penman combinado com alguns coeficientes e unidades

diferentes de McCuen, 1998 e onde o albedo pode ser usado para água no valor de 0,08 e para gramacom valor de 0,23.

EvapotranspiraçãoCapitulo 08- Método de Penman combinado, 1948

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8-13

8.11 Bibliografia e livros recomendados-GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulics systems. 3a ed, 2008, 896 páginas.-MCCUEN, RICHARD H. Hydrologic analysis and design. 2a ed. Prentice Hall, 814 páginas, 1998-SUBRAMANYA, K. Engineering Hydrology. 3a ed. Tata McGraw-Hill, New Delhi, 2008, 434páginas. ISBN-978-0-07-015146-8-USEPA. Rates, constants, and kinetics formulations in surface water quality modeling, 2a ed, junhode 1985.-VILLELA, SWAMI MARCONDES E MATTOS, ARTHUR. Hidrologia aplicada. McGraw-Hill,1975, 245 páginas.

EvapotranspiraçãoCapitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975

Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 28/06/08

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Capítulo 09Método de Blaney-Criddle, 1975 paraevapotranspiração de referência ETo

LatitudeVarejao-Silva, 2005

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EvapotranspiraçãoCapitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975

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SUMÁRIO

Ordem Assunto

9.1 Introdução9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 19789.3 Evapotranspiração de referência ETo9.4 Conclusão9.5 Bibliografia e livros consultados

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EvapotranspiraçãoCapitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975

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Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo

9.1 IntroduçãoO Método antigo de Blaney-Criddle data de 1950 e foram apontados varios erros e posteriormente foi

criado o Método de Blaney-Criddle, 1975.Recomendamos este método quando não temos muito dados, o que ocorre comumente na prática.

9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 1975O método está muito bem explicado por Varejão-Silva, 2005.

H*= f* (0,46 x T + 8,13)

Sendo:H*= lâmina de água no perÍodo de um dia (mm)T= temperatura média do mês (º C)f*= média da porcentagem diaria do fotoperiodo anual em latitudes que variam de 10º N a 35º S, conformeTabela (9.1).

Tabela 9.1- Valores de f* para a nova fórmula de Blaney-Criddle conforme Varejão-Silva, 2005.

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Tabela 9.2- Valores de a e b para a nova fórmula de Blaney-Criddle, 1975 conforme Varejão-Silva,2005.

Exemplo 9.3Calcular H* para o mês de janeiro para município de Guarulhos com latitude de 23,5º Sul e temperatura média domês de janeiro de 23,7º C.

Consultando Tabela (9.1) para janeiro f*= 0,31.Aplicando a equação:

H*= f* (0,46 x T + 8,13)H*= 0,31 (0,46 x 23,7 + 8,13)=5,9mm

9.3 Evapotranspiração de referência EToO valor de ETo é determinado usando a Tabela (9.2) achamos os valores de a e b, onde entram as

relações n/M, a umidade relativa do ar e o vento.ETo= a + b x H*

Sendo:Eto= evapotranspiração (mm/dia)

A e b são coeficientes obtidos da Tabela (9.5)H*= calculado anteriormente (mm)

Exemplo 9.4Calcular a evapotranspiração de referência ETo para Guarulhos sento a umidade relativa do ar média de 73%, avelocidade do vento média de 1,6m/s e a relação n/N média de 0,42.

Entrando nas Tabela (9.2) achamos razão de insolação baixa e coeficientes:a= -1,65b= 0,98ETo= a + b x H*ETo= -1,65 + 0,98 x H= -1,65 + 0,98 x 5,9 =4,1mm/dia

Como o mês de janeiro tem 31 dias, a ETo mensal será:ETomês= 4,1mm/dia x 31 dias= 128mm/mês

Para os restantes dos meses temos:

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Tabela 9.3- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de GuarulhosDias no mês Precipitação Temperatura do ar

(mm) (ºC)31 Janeiro 254,1 23,728 fevereiro 251,7 22,831 março 200,9 23,230 abril 58,3 21,331 maio 70,3 18,630 junho 39,0 17,531 julho 30,8 16,731 agosto 24,9 18,830 setembro 75,1 19,031 outubro 137,4 20,830 novembro 130,5 21,531 dezembro 214,7 22,9365 Total=1487,8 Média=20,6

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Tabela 9.4- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de GuarulhosLatitude 23,5º

Para GuarulhosH* ETo ETo

f* (mm/dia) (mm/dia) (mm/mês)0,31 5,9 4,1 1280,29 5,4 3,6 1020,28 5,3 3,5 1090,26 4,7 2,9 880,25 4,2 2,4 760,24 3,9 2,2 650,24 3,8 2,1 640,26 4,4 2,6 810,27 4,6 2,8 850,29 5,1 3,4 1050,30 5,4 3,6 1090,31 5,8 4,0 125

Total=1136

9.4 Conclusão:O novo método de Blaney-Criddle, 1975 apresentou 1136mm/ano para a evapotranspiração de

referência ETo, enquanto que o método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 o valor de 1201mm/ano.O erro foi somente de 5%, portanto, o resultado pode ser considerado bom.

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9.5 Bibliografia e livros consultados-GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. 2ª ed. Universidade Federal da Paraiba. CampinaGrande, 1997.-SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill,New York, ISBN 0-07-039732-5.-VAREJAO SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, julho de 2005. versão digital.

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Capítulo 09Método de Blaney-Criddle, 1975 paraevapotranspiração de referência ETo

LatitudeVarejao-Silva, 2005

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SUMÁRIO

Ordem Assunto

9.1 Introdução9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 19789.3 Evapotranspiração de referência ETo9.4 Conclusão9.5 Bibliografia e livros consultados

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Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo

9.1 IntroduçãoO Método antigo de Blaney-Criddle data de 1950 e foram apontados varios erros e posteriormente foi

criado o Método de Blaney-Criddle, 1975.Recomendamos este método quando não temos muito dados, o que ocorre comumente na prática.

9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 1975O método está muito bem explicado por Varejão-Silva, 2005.

H*= f* (0,46 x T + 8,13)

Sendo:H*= lâmina de água no perÍodo de um dia (mm)T= temperatura média do mês (º C)f*= média da porcentagem diaria do fotoperiodo anual em latitudes que variam de 10º N a 35º S, conformeTabela (9.1).

Tabela 9.1- Valores de f* para a nova fórmula de Blaney-Criddle conforme Varejão-Silva, 2005.

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Tabela 9.2- Valores de a e b para a nova fórmula de Blaney-Criddle, 1975 conforme Varejão-Silva,2005.

Exemplo 9.3Calcular H* para o mês de janeiro para município de Guarulhos com latitude de 23,5º Sul e temperatura média domês de janeiro de 23,7º C.

Consultando Tabela (9.1) para janeiro f*= 0,31.Aplicando a equação:

H*= f* (0,46 x T + 8,13)H*= 0,31 (0,46 x 23,7 + 8,13)=5,9mm

9.3 Evapotranspiração de referência EToO valor de ETo é determinado usando a Tabela (9.2) achamos os valores de a e b, onde entram as

relações n/M, a umidade relativa do ar e o vento.ETo= a + b x H*

Sendo:Eto= evapotranspiração (mm/dia)

A e b são coeficientes obtidos da Tabela (9.5)H*= calculado anteriormente (mm)

Exemplo 9.4Calcular a evapotranspiração de referência ETo para Guarulhos sento a umidade relativa do ar média de 73%, avelocidade do vento média de 1,6m/s e a relação n/N média de 0,42.

Entrando nas Tabela (9.2) achamos razão de insolação baixa e coeficientes:a= -1,65b= 0,98ETo= a + b x H*ETo= -1,65 + 0,98 x H= -1,65 + 0,98 x 5,9 =4,1mm/dia

Como o mês de janeiro tem 31 dias, a ETo mensal será:ETomês= 4,1mm/dia x 31 dias= 128mm/mês

Para os restantes dos meses temos:

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Tabela 9.3- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de GuarulhosDias no mês Precipitação Temperatura do ar

(mm) (ºC)31 Janeiro 254,1 23,728 fevereiro 251,7 22,831 março 200,9 23,230 abril 58,3 21,331 maio 70,3 18,630 junho 39,0 17,531 julho 30,8 16,731 agosto 24,9 18,830 setembro 75,1 19,031 outubro 137,4 20,830 novembro 130,5 21,531 dezembro 214,7 22,9365 Total=1487,8 Média=20,6

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Tabela 9.4- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de GuarulhosLatitude 23,5º

Para GuarulhosH* ETo ETo

f* (mm/dia) (mm/dia) (mm/mês)0,31 5,9 4,1 1280,29 5,4 3,6 1020,28 5,3 3,5 1090,26 4,7 2,9 880,25 4,2 2,4 760,24 3,9 2,2 650,24 3,8 2,1 640,26 4,4 2,6 810,27 4,6 2,8 850,29 5,1 3,4 1050,30 5,4 3,6 1090,31 5,8 4,0 125

Total=1136

9.4 Conclusão:O novo método de Blaney-Criddle, 1975 apresentou 1136mm/ano para a evapotranspiração de

referência ETo, enquanto que o método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 o valor de 1201mm/ano.O erro foi somente de 5%, portanto, o resultado pode ser considerado bom.

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9.5 Bibliografia e livros consultados-GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. 2ª ed. Universidade Federal da Paraiba. CampinaGrande, 1997.-SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill,New York, ISBN 0-07-039732-5.-VAREJAO SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, julho de 2005. versão digital.

EvapotranspiraçãoCapitulo 09- Método de Jobson, 1980 para superficie liquidas

Engenheiro Plínio Tomaz 07 de março de 2013 [email protected]

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Capítulo 09- Método de Jobson, 1980 para superficies liquidas

9.1 IntroduçãoVamos apresentar o Método de Penman modificado que pode ser aplicado a superficie de

lagos bem com outros valores do albedo.

9.2 Tensão de saturação de vapor “es”.Depende da temperatura do ar.

es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]Sendo:es= tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)exp= 2,7183.. (base do logaritmo neperiano)

Exemplo 9.1Calcular a tensão de saturação de vapor “es” para o mês de março sendo a temperatura de

23,2ºC.es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]es= 0,61 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)]es=2,837 kPa = 2,837/0,1= 28,37 mb (milibar)Tabela 9.1- Pressão maxima de vapor conforme Villela e Mattos, 1975

EvapotranspiraçãoCapitulo 09- Método de Jobson, 1980 para superficie liquidas

Engenheiro Plínio Tomaz 07 de março de 2013 [email protected]

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9.3 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente

ea= (UR /100) x esSendo:ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa)UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kPa)

Exemplo 9.2Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C ees=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x esea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa= 2,12/0,1= 21,2 mb (milibar)

9.4 Transformação de unidades:1 bar= 10 5 Newtons/m2

1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg1 N/m2 = 1PaComo normalmente achamos os valores de e0 e ea em kPa, dividimos por 0,1 e obtemos os

valores em milibares.

9.5 Evaporação usando a equação de Jobson, 1980A USEPA, 1985 recomenda como a melhor equação para se achar a evaporação de um lago,

rios e canais a equação feita em 1980 por Jobson que foi testada no canal de água da California quevai para San Diego.

ETo= (3,01+1,13 . u2) . (es – ea)Sendo:ETo= evaporação de superfície líquida (mm/dia)es= umidade de saturação do ar (kPa)ea= umidade relativa do ar do mês (kPa)u2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s)

EvapotranspiraçãoCapitulo 09- Método de Jobson, 1980 para superficie liquidas

Engenheiro Plínio Tomaz 07 de março de 2013 [email protected]

9-3

Exemplo 9.2Calcular a evaporação transpiração da superfície liquida de um lago em Guarulhos no mês de marçoonde a temperatura média é 23,27º C e a velocidade do vento a 2m de altura é de 1,5m/s.

ETo= (3,01+1,13 x u2 ) x (es – ea)ETo= (3,01+1,13 x 1,5 ) (2,837-2,12)=3,37mm/diaComo março tem 31diasETo= 31 x 3,37= 104mm/mês

Tabela 9.2- Evaporação para superfície liquida da cidade de Guarulhos para rios e lagosusando o método de Jobson, 1985

Dias no mes Precipitaçao Umidade Temperatua do ar V ed=(RH/100)Xes

kPa Penman Penman

(mm) (%) (ºC) m/s ed kPa ea mm/dia mm/mes31 Janeiro 254,1 75 23,7 1,5 2,211 2,937 3,439 10728 fev 251,7 75 22,8 1,6 2,068 2,774 3,388 9531 mar 200,9 75 23,2 1,5 2,120 2,837 3,389 10530 abr 58,3 73 21,3 1,5 1,858 2,539 3,224 9731 maio 70,3 75 18,6 1,4 1,600 2,143 2,474 7730 junho 39,0 75 17,5 1,3 1,502 2,002 2,221 6731 julho 30,8 73 16,7 1,5 1,388 1,906 2,421 7531 agosto 24,9 68 18,8 1,4 1,479 2,164 3,130 9730 set 75,1 72 19,0 1,7 1,587 2,204 3,062 9231 out 137,4 73 20,8 1,9 1,804 2,459 3,365 10430 nov 130,5 73 21,5 1,9 1,867 2,558 3,575 10731 dez 214,7 74 22,9 1,7 2,071 2,796 3,594 111

365 1487,8 73 20,6 1,6 1133

Portanto, a evaporação de superfície líquida usando o método de Jobson, 1980 é de 1.133mm.

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9.11 Bibliografia e livros recomendados-USEPA. Rates, constants, and kinetics formulations in surface water quality modeling, 2a ed, junhode 1985.

Previsão de consumo de água para irrigaçãoCapitulo 6- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração

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6-1

Capitulo 6- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração de referência ETo

6.1 IntroduçãoO Método de Priestley-Taylor é uma simplificação das equações de Penman e de Penman-Monteith.

Apresenta a vantagem de se exigir menos dados.Este método é também citado pela FAO como muito utilizado nos Estados Unidos.

6.2 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo.O método de Priestley-Taylor é uma aproximação da equação de Penman-Monteith e possui um

coeficiente empírico adimensional =1,26.Conforme Sumner e Jacobs, 2005 in Journal of Hydrology, o valor da evapotranspiração de referência

pelo Método de Priestley-Taylor é o seguinte:

ETo= 1,26 x [Δ / (γ +Δ)] * (Rn – G)Sendo:

ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia)γ = constante psicrométrica (kPa/ºC)Δ = derivada da função de saturação de vapor de águaRn= radiação útil recebida pela cultura de referência (mm/dia)G= fluxo de calor recebido pelo solo (mm/dia)

6.3 Fluxo de calor recebido pelo solo GConforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por:Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses.

G= 0,14 (T i – T i-1) (para período de um mês)Sendo:G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m2 x dia)T i = temperatura do ar no mês (ºC)T i-1= temperatura do ar no mês anterior (ºC)O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso

contrario será negativo.

Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e adotamos G =0, conforme sugere Shuttleworth, 1993.

Exemplo 6.1Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo:Março 14,1 ºCAbril 16,1 ºC

G= 0,14 (Ti+1- Ti) / 2,45G= 0,14 (16,1- 14,1) = 0,28MJ/m2 x dia

Nota: G poderá ser positivo ou negativo.

6.4 Pressão atmosférica PA pressão atmosférica depende da altitude z.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

Sendo:P= pressão atmosférica (kPa)z= altura acima do nível do mar (m)

Exemplo 6.2Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x 770)/ 293] 5,26

P= 92,5 kPa

6.5 Constante psicrométrica γA constante psicrométrica γ é dada pela equação:

γ = 0,665x 10-3 x PSendo:

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γ = constante psicrométrica (kPa/º C)P= pressão atmosférica (kPa)

Exemplo 6.3Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kPa

γ = 0,665x 10-3 x Pγ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kPa/ºC

Radiação extraterrestre RaA radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws).

Sendo:Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia)Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x minws= ângulo solar (rad)Φ= latitude (rad)δ =declinação solar (rad)dr= distância relativa da Terra ao Sol.

6.6 Distância relativa da Terra ao Sol drMas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos:

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]Sendo:dr= distância da terra ao sol (rad)J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias.

N= (24/ PI) x wsMas:

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]Sendo:ws= ângulo da hora do por do sol em (rad)Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). ParaGuarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad).δ = declinação solar (rad)N= número de horas de luz solar em um dia (h)

6.7 Declinação solar δA declinação solar δ pode ser calculada por:δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39]

6.8 Dia JulianoVai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base

sempre o dia 15 de cada mês.Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim

por diante conforme Tabela (6.1).

Tabela 6.1-Dia JulianoMês Dia

JulianoColuna1 ( 1 a

365)Janeiro 15fevereiro 46março 74abril 105maio 135junho 166julho 196

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agosto 227setembro 258outubro 288novembro 319dezembro 349

Exemplo 6.4Calcular a declinação solar para o mês de março em local.

O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (6.1) é J=74dias.δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405]δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= - 0,040

Exemplo 6.5Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfériosul) e declinação solarδ = -0,040 em radianos.

23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5ºPrimeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ=ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad

Exemplo 6.6Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74]

dr=1,010 rad

Exemplo 6.7Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad

N= (24/ PI) x wsN= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Exemplo 6.8Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5hNebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41%

Exemplo 6.9Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º = -0,410 , ws= 1,59 rad δ= - 0,040 rad e dr=1,010 rad

Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws).Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,010 x (1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen(1,59)= 36,03 MJ/m2xdia

6.9 Mudança de unidadesA radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m2 x dia através da seguinte equação:Para transformar MJ/m2 x dia para mm/dia.

Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m2 x dia) / (ρw x λ) = Rn x(MJ/m2 x dia) / λSendo:ρw= massa específica da água (1000kg/m3)λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45.λ = 2,501- 0,002361 x TT= temperatura em graus centígrados.ρw = massa especifica da água (kg/m3)= 1000 kg/m3

Para transformar mm/dia para MJ/m2 x dia.Rn (MJ/m2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ

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Exemplo 6.10Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º.Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ.

λ = 2,501- 0,00236 x TSendo:λ = calor latente de evaporação (MJ/kg)T= temperatura média mensal º C.λ = 2,501- 0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kg

So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m2 x dia) / (1000 x λ) = So x(MJ/m2 x dia) / λSo (MJ/m2 x dia) = So (mm/dia) x λ = 15 x 2,45= 36,75 MJ/m2 x dia

Exemplo 6.11Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/N=0,42 e as= 0,25 e bs= 0,50e Ra=36,75 MJ/m2 x dia

Rs= (as + bs x n /N )x RaRs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m2 x dia

Exemplo 6.12Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs=16,9 MJ/m2 x dia e o albedo α =0,23.

Rns= (1- α) x RsRns= (1- 0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m2 x dia

6.10 Tensão de saturação de vapor es.Depende da temperatura do ar.

es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]Sendo:es= tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)exp= 2,7183.. (base do logaritmo neperiano)

Exemplo 6.13Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC.

es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)]es=2,837 kPa

6.11 Derivada da função de saturação de vapor Δ

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Sendo:Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC)es=tensão de saturação de vapor (kPa)T= temperatura média do mês (ºC)

Exemplo 6.14Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperatura médiamensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kPa-

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Δ = 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2

Δ = 0,171 kPa/ºC

6.12 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente

ea= (UR /100) x esSendo:ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa)

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UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%)es= tensão de saturação de vapor (kPa)

Exemplo 6.15Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C ees=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x esea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa

6.13 Déficit de vapor de pressão D

D= es – eaSendo;D= déficit de vapor de pressão (kPa)es= tensão de saturação de vapor (kPa)ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kPa)

Exemplo 6.16Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kPa e ea= 2,120 kPa.

D= es – eaD= 2,837 – 2,120=0,717 kPa

6.14 Resistencia da vegetação rsÉ suposta uma grama com 0,12m de altura com resistência rs= 70 s/m

rs=70 s/m

6.15 Cálculo da Radiação RnA radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl.

Rn= Rns - Rnl

6.16 Radiação solar em dias de céu claro RsoÉ fornecida pela equação:

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x RaSendo;Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia)z= altura do local em relação ao nível do mar (m)

Exemplo 6.17Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de36,03MJ/m2xdia.

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x RaRso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m2xdia

6.17 Radiação útil de curto comprimento RnsA radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por:

Rns= (1- α) x RsRs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra

Sendo:α= albedo. Para solo gramado α=0,23as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médiosn= número de horas de sol por dia (h)N= número máximo de horas de sol por dia (h)n/N= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida

qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/N= 0,42, ou seja, 42%.Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia)Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m2xdia)Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m2xdia)

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6.18 Radiação de ondas longas Rnl

Rnl= σ x [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35]

Sendo:Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m2 x dia).ea= pressão atual de vapor (kPa)Rs= radiação solar (MJ/m2xdia)Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia)Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a ≤ 1,0.σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10 -9 MJ/(m2 K4)Tmax= tmax(ºC) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16Tmini= tmin (ºC)+ 273,16

Exemplo 6.18Calcular a radiação de onda longa “Ln” para o mês de março sendo:Tmin=15,3 ºCTmax= 31,7ºCea= 2,40kPaRs= 16,63 MJ/m2xdiaRso= 27,58 MJ/m2xdiaRs/Rso= 0,60 <1 OK.Rnl= σ x [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35]Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16)4 + (15,3+273,16)4)/2]x (0,34-0,14x 2,40,5)x [(1,35 x 0,60 – 0,35] = 2,18MJ/m2x diaRnl= 2,18 MJ/m2xdia

6.19 Aplicação para o município de Guarulhos usando o Método de Priestley-Taylor.

Exercício 6.11Sendo a umidade relativa do ar de 75% para o mês de março em Guarulhos e sendo Sn= 12,7 MJ/m2

x dia e a temperatura de 23,2º C obtemos pelo Método de Priestley-Taylor.Δ = 0,177 kPa/ºCγ =0,067542 kPa/ºCRn= 4,302 mm/diaG= 0,052mm/diaETo= 1,26 x [Δ / (γ +Δ)] * (Rn – G)ETo= 1,26 x [0,177 / (0,067542 +0,177)] * (4,303 – 0,052)= 3,84mm/diaEm 31 dias do mês de março teremos:31 x 3,84mm/dia= 119mm/mêsOs cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (6.2) a (6.6).

Tabela 6.2- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração EToDias no mês Precipitação Temperatura do ar Fração de luz

(mm) (ºC) n/N31 Janeiro 254,1 23,7 0,3128 fev 251,7 22,8 0,3931 mar 200,9 23,2 0,4230 abr 58,3 21,3 0,4731 maio 70,3 18,6 0,4730 junho 39,0 17,5 0,4931 julho 30,8 16,7 0,4931 agosto 24,9 18,8 0,5330 set 75,1 19,0 0,3731 out 137,4 20,8 0,35

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30 nov 130,5 21,5 0,3731 dez 214,7 22,9 0,33

365 1487,8 20,6 0,42

Tabela 6.32- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração EToLambda Albedo Dia Juliano dr delta Latitude Latitude WS(MJ/kg) grama ( 1 a 365) Guarulhos rad rad

2,44 0,23 15 1,032 -0,373 -23,5 -0,410 1,742,45 0,23 46 1,023 -0,236 -23,5 -0,410 1,682,45 0,23 76 1,009 -0,040 -23,5 -0,410 1,592,45 0,23 107 0,991 0,173 -23,5 -0,410 1,492,46 0,23 137 0,977 0,334 -23,5 -0,410 1,422,46 0,23 168 0,968 0,408 -23,5 -0,410 1,382,46 0,23 198 0,968 0,372 -23,5 -0,410 1,402,46 0,23 229 0,977 0,233 -23,5 -0,410 1,472,46 0,23 259 0,992 0,036 -23,5 -0,410 1,562,45 0,23 290 1,009 -0,176 -23,5 -0,410 1,652,45 0,23 320 1,024 -0,336 -23,5 -0,410 1,722,45 0,23 351 1,032 -0,408 -23,5 -0,410 1,76

Tabela 6.4- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração EToSo Sn St Sn es delta

mm/dia mm/dia mm/dia MJ/dia (kPa/ ºC)17 5 7 13 2,937 0,17716 6 7 14 2,774 0,16815 5 6,75 12,71 2,837 0,17112 5 6 11 2,539 0,15610 4 5 9 2,143 0,1349 3 4 8 2,002 0,126

10 4 5 9 1,906 0,12111 5 6 11 2,164 0,13514 5 6 11 2,204 0,13716 5 7 13 2,459 0,15117 6 7 14 2,558 0,15718 6 7 14 2,796 0,169

Tabela 6.5- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração EToGama ed=(RH/100)Xes Stefan-Bolzmann Ln

(kPa/ºC) f ed Epsolon sigma MJ/m2xdia0,06752 0,38 2,211 0,132 0,0000000049030 -1,9140,06752 0,45 2,068 0,139 0,0000000049030 -2,3360,06752 0,48 2,120 0,136 0,0000000049030 -2,4800,06752 0,52 1,858 0,149 0,0000000049030 -2,8860,06752 0,53 1,600 0,163 0,0000000049030 -3,0460,06752 0,54 1,502 0,168 0,0000000049030 -3,1980,06752 0,54 1,388 0,175 0,0000000049030 -3,304

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6-8

0,06752 0,58 1,479 0,170 0,0000000049030 -3,5150,06752 0,43 1,587 0,164 0,0000000049030 -2,5170,06752 0,42 1,804 0,152 0,0000000049030 -2,3310,06752 0,43 1,867 0,149 0,0000000049030 -2,3660,06752 0,40 2,071 0,139 0,0000000049030 -2,080

Tabela 6.6- Método de Priestley-Taylor para evapotranspiração EToRn=Ln+Sn Rn G Etp EtpMJ/m2xdia mm/dia mm/dia (mm/dia) (mm/mes)

11,714 4,791 0,117 4,26 13211,687 4,776 -0,132 4,41 12410,524 4,302 0,052 3,84 1198,555 3,491 -0,256 3,29 996,541 2,662 -0,383 2,55 795,603 2,278 -0,151 2,00 605,972 2,426 -0,109 2,05 647,838 3,190 0,283 2,44 769,030 3,677 0,041 3,07 92

10,737 4,379 0,248 3,60 11211,922 4,865 0,089 4,20 12612,013 4,910 0,205 4,24 131

1.213

Conclusão:O método de Priestley-Taylor (também recomendado pela FAO) apresentou ótimo evapotranspiração

anual para Guarulhos de 1213mm enquanto que o método padrão de Penman-Monteith, FAO 1998apresentou 1201mm.

6.20 Bibliografia e livros consultados-SUMNER E JACOBS. Utility of Penman-Monteith, Priestley-Taylor, reference evapotranspiration an panevaporation methods to estimative pasture evapotranspiration. Journal of Hydrology, 398, 2005,, 81 a 104.

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Capítulo 11Chuvas em Guarulhos

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SUMÁRIO

Ordem Assunto

11.1 Introdução11.2 Dados do município de Guarulhos

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Capítulo 11- Chuvas em Guarulhos

11.1 IntroduçãooOs dados que usamos em quase todos os exemplos são do municipio de Guarulhos

11.2 Dados do municipio:GuarulhosPrecipitação média anual:1489mm/anoEvapotranspiração média anual: 1201mm/ano (Método Padrão da FAO – Penman-Monteith, 1998)Temperatura média anual: 20,6ºCUmidade relativa do ar média: 73%Porcentagem de horas de sol durante o dia: (0,42) 42%Velocidade média do vento a 2m de altura do chao: 1,6 m/s (6km/h)

Na Tabela (11.1) estão os dados médios de 11 anos obtidos na Universidade de Guarulhos.

Tabela 11.1- Precipitação, Umidade relativa do ar, Vento, temperatura e fração de luz da EstaçãoClimatológica da UNG com dados de 1995 a 2005 (11anos).

Mesesdo ano

Precipitação Umidaderelativa do ar

Vento a2m de altura

Temperaturamédia do ar

Fraçãode luz de

hora de sol durante o dia(mm) (%) (m/s) (ºC)

Jan 254,1 75 1,5 23,7 0,31Fev 251,7 75 1,6 22,8 0,39

Mar 200,9 75 1,5 23,2 0,42Abr 58,3 73 1,5 21,3 0,47

Mai 70,3 75 1,4 18,6 0,47Jun 39,0 75 1,3 17,5 0,49

Jul 30,8 73 1,5 16,7 0,49Ago 24,9 68 1,4 18,8 0,53

Set 75,1 72 1,7 19,0 0,37Out 137,4 73 1,9 20,8 0,35

Nov 130,5 73 1,9 21,5 0,37Dez 214,7 74 1,7 22,9 0,33

Total= 1487,8 Média= 73 Média=1,6 Média=20,6 Média=0,42

Na Tabela (11.2) estão os resultados de evapotranspiração de referência ETo e evaporação desuperficies líquidas válidas para Guarulhos com dados da Universidade de Guarulhos.

Tabela 11.2- Precipitação e evapotranspiração com dados de 1995 a 2005 (11anos) da Universidade de Guarulhos

Meses do ano Precipitaçãomédia mensal

EvapotranspiraçãoMétodo de Penman-Monteith FAO, 1998

mensal(mm/mês) (mm/mês)

Jan 254 123Fev 253 113Mar 201 115Abr 58 95Mai 70 76Jun 39 61Jul 31 68Ago 25 87Set 75 98Out 137 116Nov 131 123Dez 215 126

Total= 1489mm/ano 1201mm/ano

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10-4

Na Figura (11.1) podemos ver um gráficos das precipitações médias mensais de Guarulhos com dadosde 11anos e da evapotranspiração de referência ETo obtido com o Método padrão de Penman-Monteith, 1998FAO.

Gráfico das precipitações eevapotranspiração de Guarulhos

050

100150

200250

300

1 3 5 7 9 11

Meses

Prec

ipita

çao

eev

apot

rans

pira

ção

(mm

)

EvapotranspiraçãomensalPrecipitaçãomensal

Figura 11.1- Gráfico das precipitações e evapotranspiração de referência média mensal com dados fornecidos pela UNG e aplicação do Método dePenman-Monteith, 1998 FAO.