Evolução histórica dos modelos atômicos

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Evolucao historica dos Modelos atomicos

Lucas Guimaraes

7 de maio de 2013

Lucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 1 / 41

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Roteiro

1 Introducao

2 Os primeiros registros: Democrito

3 Dalton e a Lei das pressoes parciais

4 Os estudos de Faraday e Crookes

5 J. J. Thomson e o ’pudim de passas’

6 Espalhamento de Rutherford: A construcao de um novo modelo

7 O modelo de Bohr

8 Espectros

9 A nova interpretacao da estrutura do atomo: o modelomecanico-ondulatorio

10 Referencias


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1 - Introducao

Figura : 1. Evolucao dos modelos atomicosLucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 3 / 41

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2 - Os primeiros registros: Democrito

Figura : The only existing things are the atoms and empty space; all else is mereopinion - Democritus


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2 - Os primeiros registros: Democrito

Materia formada por dois componentes: atomos e vacuo

A palavra ’atomo’ vem do grego ’atomos’, que quer dizer, Indivisıvel

De acordo com Democrito, os atomos por si so apresentam aspropriedades de tamanho, forma, impenetrabilidade e movimento. Ochoque entre eles dava origem a corpos visıveis.

Para Democrito, a materia era discreta e formada por quatroelementos: agua, ar, terra e fogo.

As ideias de Democrito foram rejeitadas por Platao e Aristoteles. Esteultimo acreditava que a materia era contınua e, portanto, nao eraconstituıda por partıculas indivisıveis.

O conceito estabelecido por Aristoteles prevaleceu por mais de 2000anos, ate o seculo XVI


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3 - Dalton e a Lei das pressoes parciais

Dalton estudava a razao da agua absorver mais um gas do que outro.O seu trabalho publicado em 1802 afirmava que, quando dois ou maisgases sao misturados, cada um deles age como se os outros naoexistissem.

Dalton chegou a confirmacao de que cada gas presente em umamistura de gases contribuıa proporcionalmente a sua quantidade paraa pressao total da mistura, dando origem a Lei de Dalton.

Retomando o pensamento dos atomistas gregos, Dalton consideravaos atomos como partıculas macicas, indestrutıveis e intransformaveis.

De acordo com Dalton, as reacoes quımicas eram resultado daseparacao ou da uniao entre atomos, surgindo o conceito de ’atomoscompostos’.


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3 -Dalton e a Lei das pressoes parciais

Em sıntese, os postulados da teoria de Dalton sao os seguintes:

Toda a materia e formada por atomos. Estes sao corpos indivisıveis eindestrutıveis.

Todos os atomos de um elemento sao identicos, tanto a massaquanto as propriedades.

Os atomos nao sao criados nem destruıdos. Sao, apenas,reorganizados.


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4 - Os estudos de Faraday e Crookes

Figura : 3. Eletrolise


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Realizando experiencias com eletrolise, Michael Faraday deduziu quea eletricidade era a forca do infinito que mantinha os atomos unidos.

Os experimentos de Faraday permitiram constatar uma proporcaoentre a quantidade de eletricidade consumida e a quantidade demateria depositada ou dissolvida em um eletrodo.

Essa proporcao so poderia ser explicada se uma partıcula presente namateria fosse responsavel pelo processo. Essa partıcula foidenominada eletron por G. J. Stoney, em 1874.

Em outra experiencia, Faraday usou um gerador de centelhas queligou a um tubo de vidro. Quando o ar era parcialmente retirado dotubo, observava-se um feixe de luz que partia de um terminal emdirecao ao outro.


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Experiencias com tubos evacuados foram melhoradas ao longo dasdecadas. William Crookes projetou tubos de vacuo mais complexos eobservou que o feixe partia do catodo, movendo-se em linha reta emdirecao ao anodo. Alguns objetos eram colocados para interromper ofeixe. Percebia-se, entao, o aumento da temperatura dos objetos euma forca mecanica agia sobre eles.

Esse tipo de feixe ficou conhecido como raios catodicos devido a suaorigem ser no catodo.

Os raios catodicos sao partıculas negativamente carregadas


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Figura : 4. Ampola de CrookesLucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 11 / 41

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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”

Figura : 4. Esquema do tubo de raios catodicos


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Quando uma partıcula se move no interior de um campo magnetico B, agesobre ela uma forca magnetica F, e sua velocidade v e circular e demodulo constante. Levando em consideracao a aceleracao centrıpeta e aforca magnetica, a expressao para o raio da trajetoria fica:

R =mv

|q|B


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Para determinar a razao e/m, Thomson utilizou um tubo de raioscatodicos contendo placas carregadas para deflexao do feixe. A velocidadedos eletrons acelerados e determinada pelo potencial V que os acelera.Levando em consideracao a energia cinetica da partıcula e o campomagnetico a qual o feixe era submetido, Thomson chegou a seguinteexpressao:

e

m=

E 2

2VB2= 1, 75882012(15)x1011C/Kg


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Numa tentativa de descrever a estrutura atomica, Thomson proposque num atomo os eletrons estariam localizados no interior de umadistribuicao de carga positiva. Devido a repulsao entre si, elesestariam distribuidos na carga positiva, de forma esferica.

Figura : Modelo de ThomsonLucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 15 / 41

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Experiencia de Millikan para determinacao de e

Figura : Experiencia de Millikan com gotas de oleo


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Millikan encontrou uma expressao para o valor de q. Sendo assim,apos a obtencao de varios valores de q pode se determinar o multiplode q, e, consequentemente, a carga elementar e

q =6πrηdvL

∆ϕ

Como q = ne, o valor obtido por Millikan foi dee = 1, 60217733(49)x10−19 C


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Problemas no modelo de Thomson:

Experiencias com espalhamento mostraram que os atomos possuemeletrons em quantidades maximas de centenas, e nao de milharescomo previa Thomson.

Probabilidade pequena (10−3500) para o espalhamento em grandesangulos.

Dependencia entre o numero de grandes angulos de espalhamento e onumero de atomos atravessados pela partıcula α.

Falta de concordancia quantitativa entre o modelo e os espectrosobservados experimentalmente.


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6 - Espalhamento de Rutherford: A construcao de umnovo modelo

Figura : Constituintes da radiacao nuclear


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Figura : Arranjo experimental do espalhamento de RutherfordLucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 20 / 41

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Figura : Trajetoria hiperbolica para uma partıcula α proxima do nucleo atomico


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Todas as cargas positivas, e, consequentemente, toda a massa doatomo, se encontram numa regiao conhecida como nucleo atomico.

Boa parte das partıculas α atravessou a folha de ouro.

Algumas partıculas sofriam deflexoes que eram, na maioria dos casos,muito pequenas

Ainda mais raro foi a observacao feita por Rutherford para partıculasque eram defletidas em angulos de 180o

O espalhamento, entao, e devido a forca repulsiva (coulombiana)entre a partıcula α e o nucleo atomico.


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Figura : Ilustracao do Modelo de Rutherford


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Problemas encontrados no modelo de Rutherford:

De acordo com a classica teoria eletromagnetica, os eletrons queorbitam o nucleo atomico deveriam emitir radiacao.

Essa radiacao mudaria a frequencia a medida que o eletron fosseperdendo energia. E, eventualmente, o eletron cairia em espiral parao nucleo, causando o ’colapso’ da materia.

Isso, porem, nao acontece. Alguns atomos ’brilham’ no escuro, maseles nao mudam de cor (indicando mudanca de frequencia), naodesaparecem ou explodem.


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7 - O modelo de Bohr

Bohr sugeriu que as leis que regem o comportamento de grandespartıculas nao sao adequadas para estudar o comportamento dosatomos e dos eletrons.

Um eletron, mesmo sendo acelerado, nao emite energia. Para explicaressa definicao, Bohr usou o argumento da quantizacao da energia,feito por Planck.

Em volta do nucleo de um atomo, um eletron pode ocupar certasorbitas (ou nıveis) de energia.


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As trajetorias dos eletrons no atomo de hidrogenio sao aquelas cujomomento angular e um multiplo inteiro de }, dado por:

mvr = n

n = 1, 2, 3, 4....

A essa orbita, chamamos orbita estacionaria. Um eletron que semove nessa orbita com energia total Ei (estado fundamental) mudaseu movimento para uma orbita com energia Ef (estado excitado). Adiferenca de energia entre as orbitas corresponde a frequencia daradiacao emitida pelo eletron.

Consequentemente, quando o eletron descreve uma trajetoria denumero quantico n, ha equilıbrio entre a forca centrıfuga e a atracaocoulombiana exercida pelo nucleo:

mv 2n

rn=

e2

4πε0r 2n

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Figura : Ilustracao do modelo de Bohr


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A quantizacao do momento angular orbital do eletron implica naquantizacao de sua energia total E, dada por:

E = − mZ 2e4

(4πε0)22}1

n2

n = 1, 2, 3, 4, ...


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Figura : Diagrama de energia para o atomo de Hidrogenio


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Experiencias realizadas por Foote, Meggers e Moller mostraram queatomos de vapor de sodio, excitados atraves das colisoes com oseletrons, retornam ao estado fundamental e emitem um foton deenergia Ef − Ei , obtida indiretamente pela energia cinetica doseletrons.

O modelo funcionava muito bem para atomos de um eletron, como eo caso do atomo de Hidrogenio, e para ıons com apenas um eletron,tais como He+, Li++,Be+++.


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8 - Espectros

As previsoes de Bohr poderiam ser verificadas quando o Hidrogenio erabombardeado com eletrons num tubo de descarga.

Figura : Espectro de emissao para o atomo de Hidrogenio


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8 - Espectros

As linhas visıveis do espectro de emissao do Hidrogenio foramverificadas por Johan Balmer, no final do sec. XIX. As frequenciasdas raias do atomo de Hidrogenio sao determinadas por dois numerosinteiros, de acordo com a equacao:

ν = Rc(1

p2− 1

q2), p < q

Onde R e a Constante de Rydberg e c e a velocidade da luz.

Para o conjunto de raias correspondentes a p = 1 e q = 2, 3, 4...,temos a serie de Lyman para emissoes na regiao do ultravioleta.

Para p = 2 e q = 3, 4, 5..., temos a serie de Balmer, para a regiaovisıvel e ultravioleta.

Para p = 3 e q = 4, 5, 6, .., temos a serie de Paschen para a regiaoinfravermelha do espectro.


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8 - Espectros

Os resultados obtidos por Bohr foram verificados em muitasexperiencias cientıficas. Em 1916, Arnold Sommerfeld generalizou ospostulados de Bohr, dando uma regra geral de quantizacao desistemas com diversos graus de liberdade. Assim, Sommerfeldquantizou o movimento de Kepler do eletron no atomo de hidrogenio,supondo as orbitas do eletron como elipses.

Havia, no entanto, uma incoerencia logica no modelo (nao havialigacao com a teoria da fısica classica). Os resultados eram inexatosem termos quantitativos. Em outras palavras, a teoria dos espectrosfuncionava muito bem para o atomo de Hidrogenio, mas naoconseguia explicar os efeitos para outros atomos.


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9 - A nova interpretacao da estrutura do atomo: O modelomecanico ondulatorio

O modelo mecanico ondulatorio surgiu entre os anos de 1924 e 1927,e dois trabalhos foram fundamentais no surgimento do novo modelo:O postulado de De Broglie e o Princıpio da Incerteza de Heisenberg.

Em 1923, De Broglie postulou que uma partıcula de massa m evelocidade v estaria associada a um certo comprimento de onda λ.

A onda plana de De Broglie associada a uma partıcula livre e dadapor:

y(x , t) = Aexp[(i

})(p · x− Et)]

Onde o comprimento dessa mesma onda e dado pela expressao:

λ =h

mv

Onde h e a Constante de Planck.


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Em 1927, Davisson e Germer constataram, mediante experiencias,que um feixe de eletrons era difratado como ondas de luz pelosatomos de uma folha metalica.

Os nıveis de energia encontrados por De Broglie corresponderam aosmesmos nıveis encontrados pelo modelo de Bohr.

De Broglie propos que nas orbitas estacionarias (ou primeiro nıvel), acircunferencia da orbita do eletron corresponde a 1 comprimento deonda de De Broglie.

Esse comprimento se ajusta em volta do atomo a uma distancia quepermite a onda interferir-se consigo mesma, formando umapartıcula-onda estacionaria.


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Figura : O modelo mecanico ondulatorioLucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 36 / 41

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Definindo E = }ω e p = }k, podemos supor, entao, que a todapartıcula esta uma onda de parametros ω e k , resta-nos agora definiro papel desta onda e seu significado fısico. Ja vimos o exemplo deonda plana para uma partıcula livre.

Existem, porem, formas mais complexas para a onda, como o caso doeletron orbitando em torno do atomo de Hidrogenio.

Esse problema foi resolvido em 1926 por E. Schroedinger, aoconstatar a equacao diferencial das ondas de De Broglie. Essaequacao e dada por:

∆u +2m

}2(E − V )u = 0


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O modelo mecanico ondulatorio do atomo conclui que o ”caminho”deum eletron nao pode ser previsto, e sua posicao em determinadoinstante so pode ser considerada como uma probabilidade, dada por:

∆px∆x ≥ }2

Essa relacao ficou conhecida como princıpio da incerteza deHeisenberg, e se refere a medida simultanea de posicao e momento.Uma experiencia nao pode determinar simultaneamente x nem px

com exatidao. Isso significa que mesmo que os instrumentos demedida sejam ideais, nunca poderemos obter resultados melhores doque ∆px∆x ≥ }

2


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Bohr estendeu o conceito de quantum a orbitas distintas. O modelomecanico ondulatorio definiu formas distintas para nuvens de eletronsusando o numero quantico l , e a orientacao dessa forma no espacousando numero quantico m, e os spins do eletron usando o numeroquantico s.


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Figura : Orbitais previstos pelo modelo mecanico ondulatorioLucas Guimaraes Evolucao historica dos Modelos atomicos 7 de maio de 2013 40 / 41

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10 - Referencias

EISBERG, R. Fısica Quantica. Rio de Janeiro: Elsevier, 1979.

HOLTON, G. Foundations of Modern Physical Science. New York:Addison-Wesley, 1958.

LOPES, J. L. Do atomo pre-socratico as partıculas elementares: aestrutura quantica da materia. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1992.

YOUNG, H.D. Fısica III: Eletromagnetismo. Sao Paulo: AddisonWesley, 2009.

YOUNG, H.D. Fısica IV: Otica e Fısica Moderna. Sao Paulo: AddisonWesley, 2009.


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