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POTENCIAL ELÉTRICO Ewaldo Luiz de Mattos Mehl Universidade Federal do Paraná Departamento de Engenharia Elétrica [email protected]

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POTENCIAL ELÉTRICO

Ewaldo Luiz de Mattos MehlUniversidade Federal do ParanáDepartamento de Engenharia Elé[email protected]

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Questão no 1Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ?

-q -q

a) Linhas de camposaído da carga

negativa

b) Linhas de campoapontando para a carga

negativa

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Questão no 1Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ?

-q

b) Linhas de campoapontando para a carga

negativa

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Questão no 2Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas?

-q

a) Linhas de campoapontando da placa negativa

para a placa positiva

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

b) Linhas de campoapontando da placa positiva

para a placa negativa

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Questão no 2Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas?

-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

b) Linhas de campoapontando da placa positiva

para a placa negativa

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Questão no 3Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas.

Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron?

-q

a) A força faz o elétron acelerar na direção

da placa positiva

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

e

-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

e

F

F

b) A força faz o elétron acelerar na direção da placa negativa

E

E

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Questão no 3Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas.

Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron?

-q

a) A força faz o elétron acelerar na direção

da placa positiva

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

e

F

E

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Questão no 4Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas.

Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior?

-q

a) No elétron que está mais próximo da placa negativab) No elétron que está mais próximo da placa positivac) A força será igual nos dois elétronsd) A força será nula nos dois elétrons

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

e

1F

E

e

2F

1

2

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Questão no 4Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas.

Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior?

-q

a) No elétron que está mais próximo da placa negativab) No elétron que está mais próximo da placa positivac) A força será igual nos dois elétronsd) A força será nula nos dois elétrons

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+q

e

1F

E

e

2F

1

2

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Potencial Elétrico: Analogia

Perfil Topográfico: • Representação cartográfica da

superfície terrestre, com suas elevações e depressões.

• Curvas de nível: indicam altitudes constantes

• Referência de altitudes: Nível Médio do Mar

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Potencial Elétrico: Analogia

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Potencial Elétrico: Analogia

100m150m

200m250m

300m

Sob o ponto de vista da gravidade, as curvas de nível indicam linhas de potencial gravitacional constante!Quando as curvas de nível estão próximas, é uma indicaçõ de que o ofeito do campo gravitacional terrestre é mais intenso (você pode cair...)O vetor campo age em direção perpendicular às curvas de nível e aponta na direção negativa… (i.e., na direção que você vai cair!)

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Potencial - comentáriosEm um mundo perfeito… O observador que se desloca sobre

uma curva de nível não ganha nem perde energia potencial.

O observador que subir até o topo do morro e voltar ao ponto de partida não ganhou nem perdeu energia potencial (ou: o carrinho da montanha russa não tem motor!)

Não importa o caminho, masapenas a diferença de alturaentre os pontos inicial e final.

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Campo Elétrico ePotencial Elétrico

Eletrodo metálico

Eletrodo metálico

0V

5V

1V

2V3V

4V

5V

E-Linhas de campo

Linhas

equipotenciais

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Diferença de Potencial: Definição Formal

Eletrodo metálico

Eletrodo metálico

0V

5V

5V

E-Linhas de campoa x

b x

1C

A diferença de potencial elétrico (=tensão elétrica) entre a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b.

1C1C

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A diferença de potencial elétrico (Tensão Elétrica) entre os pontos a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b.

Se a e b estão num plano: Trabalho = F.d Caso geral: Trabalho = F.dl Força sobre a carga elétrica:

F = q´ E = +1 ´ E = E Trabalho realizado = E.dl Trabalho total realizado ao longo do caminho

ab:

Diferença de Potencial: Definição Formal

b

a

ldFW

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Carga do balão = -5,5x10-8 C Distância de a até b = 520 m Campo elétrico terrestre = 150 N/C Calcular a ddp elétrico entre as posições

a e b

Trabalho realizado:

a

b150 N/C dFW

520 m

EqF

- E

F

-q

=180

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Trabalho realizado:dEqdFWab

- E

F

-q

=180

)180cos()cos( qEdqEdWab

qEdWab

mJ3,4

4,3mJJ103,4

)m520).(N/C150).(C105,5(3

8

abab

ab

ab

WUU

W

W

O sinal negativo indica que a energia potencial elétrica do balão DIMINUI com o movimento do balão: o balão movimentou-

se no MESMO SENTIDO da força de

origem elétrica.

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Diferença de Potencial:

dEqdFWab

- E

F

+q

=0

)0cos()cos( qEdqEdWab

qEdWab

kJ77J77000

)m520).(N/C150).(C1(

ab

ab

W

W

q=1C coulomb

joulevolt

kV77

abV

Neste caso a diferença de

potencial é POSITIVA, pois ao usar uma carga de prova

POSITIVA, verificou-se que a carga

movimentou-se em SENTIDO CONTRÁRIO da força de origem

elétrica.

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Questão no 5Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J.

Qual é da diferença de potencial entre X e Y?

X

a) 45 V

b) 5V

c) 3V

q

F

Y

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Questão no 4Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J.

Qual é da diferença de potencial entre X e Y?

X

a) 45 V

b) 5V

c) 3V

q

F

Y

VC

J5

3

15

xy

xyxy

V

q

WV

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Integral de linha: revisão

E dl

Edl

Edl

Edl

Edl

Edl

Edl

Edl

E

dl

E

dl

E

dl

E

dl

E

dl

E

Edl+Edl+Edl+... fim

inícioldE

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Diferença de Potencial

òif é chamada de integral de linha.

De modo geral o valor da integral de linha depende do caminho escolhido para o deslocamento do ponto de início até o ponto de fim da integral de linha.

O campo elétrico é do tipo conservativo. Usando o teorema de Stokes, demonstra-se que

a integral de linha de um campo conservativo não depende do caminho entre os pontos inicial e final.

Conclusão: escolhemos um caminho “conveniente”!

fim

inícioiníciofim ldEVV

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Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q

E

Q

(b)

(a)1C

Coloca-se uma carga de 1C no ponto (a)

Mover a carga até o ponto (b):[como o campo elétrico é conservativo, não importa o caminho realizado pela carga de 1C para ir de (a) até (b)]

O trabalho realizado neste movimento é a diferença de potencial (tensão elétrica) entre os pontos (a) e (b)

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x

Q

(a)

(b)

Escolhemos este caminho

E

dr

x

(a)1C (c)

Entre os pontos (a) e (c), não se realiza trabalho (ra=rc)Os vetores E e dl são perpendiculares

dlEntre os pontos (c) e (b), realiza-setrabalhoE e dr são paralelos

E

E

Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q

204

1

rE

Q

π

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2

04

aE

Q

r

20 0 0

1 1 1

4 4 4

b b

aba

a

Q dr Q QV

r b ar

20

ˆ

4

aE rQ

r

Correto! – Se Q>0, isto significa que movimentamos uma carga positiva ao longo de uma linha de campo elétrico.O trabalho é realizado pelo campo elétrico, portanto Vab<0

Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q

Para operar vetorialmente, usa-se o vetor unitário âr2

04

1

rE

Q

π

011

abVab

ab :a conduz isto

2 20 0

ˆ ˆ. ..

4 4

a dl a drE dl

b bb r r

ab aa a

Q QV

r r

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Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q

http://www.falstad.com/vector2de/

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Cálculo da Diferença de Potencial (ddp) em um Campo Elétrico: Procedimento

Escrever uma expressão (vetorial) para o campo elétrico E

Definir um caminho entre os dois pontos entre os quais se

deseja calcular a diferença de potencial (ddp).

Escolha um caminho “conveniente”!

Escreva a definição da diferença de potencial -òabE.dl para o

caminho escolhido e o campo elétrico calculado anteriormente

Se o caminho escolhido for “conveniente”, a integral resultante será de

resolução trivial.

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Potencial Elétrico X Campo Elétrico

V

E = -V/d

E=-(taxa de variaçãoda tensão V com a distância)

0

V

0

|E|

Recorde-se do capacitor

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Potencial Elétrico - anexo

O potencial elétrico é sempre relativo! Uma vez que seja definido onde é o ponto

de potencial elétrico “zero”, todos os demais potenciais serão calculados em relação a esta referência. Ex.: – escolha da altitude “zero” nas cartas

topográficas. Uma convenção usual é considerar que o

ponto a está no infinito (¥). Vab é, portanto, a energia necessária para

trazer uma carga de ¥ até o ponto b Nestas condições, Vb é chamado de Potencial Elétrico Absoluto do ponto b.