C O L G I O N O B E L 3 SRIE DO ENSINO MDIO FSICA

PROF. ANDR RABELO

INTRODUO ELETROSTTICA

I. Noo de Carga Eltrica

O conhecimento de alguns fenmenos eltricos existe desde a Antigidade. O filsofo grego Thales de Mileto

(sc.VI a.C), por exemplo, observou que quando se atritava um pedao de mbar com uma pele de animal ele adquiria

uma propriedade diferente, passando a atrair corpos leves como pedaos de palha, pelos de animais,...

Pouco se descobriu, alm disso, durante os 2000 anos seguintes. Em 1600, William Gilbert publica um livro em

que retoma os estudos sobre eletricidade. Ele observou que vrios outros corpos se comportavam como o mbar

quando atritados. A palavra grega correspondente a mbar elktron . Assim, Gilbert usou o termo eletrizado para os

corpos que passavam a apresentar a mesma propriedade do mbar. No sculo XVIII, o francs Charles Franois Du Fay mostrou a existncia de dois tipos de fora eltrica: uma de

atrao, j conhecida, e outra de repulso. Continuando seus estudos, foi Benjamin Franklin quem atribuiu sinais - positivo e negativo - para distinguir os dois tipos de carga. Nessa poca tambm, j haviam sido reconhecidas duas classes de materiais: isolantes e condutores.

Foi Benjamin Franklin quem demonstrou, pela primeira vez, que o relmpago um fenmeno eltrico, com sua famosa experincia com uma pipa (papagaio). Ao empinar a pipa num dia de tempestade (no tente fazer isso), conseguiu obter efeitos eltricos atravs da linha e percebeu, ento, que o relmpago resultava do desequilbrio eltrico entre a nuvem e o solo. A partir dessa experincia, Franklin produziu o primeiro pra-raios.

Modernamente sabemos que todas as substncias podem ser eletrizadas, o que nos faz concluir que essa

propriedade est relacionada com a matria.

Somente com o avano da teoria atmica, por volta de 1900, que a eletrizao pode ser finalmente entendida.

Sabemos que as partculas constituintes da matria so os prtons, nutrons e eltrons. Somente os prtons e

eltrons possuem carga eltrica; o nutron neutro. O eltron possui carga eltrica negativa e o prton possui

carga eltrica positiva. Um corpo est neutro (no eletrizado) quando possui o mesmo nmero de prtons e eltrons.

Ao atritarmos dois corpos, ocorre uma transferncia de eltrons de um corpo para o outro. Aquele que perde eltrons

fica eletrizado positivamente e aquele que recebe eltrons foca carregado negativamente.

Resumindo: Carga eltrica uma propriedade caracterstica das partculas que constituem as substncias

(prtons e eltrons) e que se manifesta pela presena de foras de atrao entre prtons e eltrons e de repulso entre prtons entre si e eltrons entre si.

No Sistema Internacional de Unidades, a carga eltrica medida em coulomb (C). Na natureza, a carga eltrica no pode ser obtida em qualquer quantidade, visto que ela quantizada, ou seja, s existe em mltiplos de um valor elementar. A carga eltrica elementar, representada por e, vale 1,6 . 10-19C. O valor da carga eltrica do prton e; a do eltron vale e.

II. Princpios da Eletrosttica

A Eletrosttica estuda as cargas eltricas em repouso. Ela se fundamenta em dois princpios:

Princpio da Atrao e Repulso: Cargas de sinais contrrios se atraem e de sinais iguais se repelem. Princpio de Conservao da Carga: Num sistema eletricamente isolado, a soma algbrica das cargas

positivas e negativas constante.

OBS.: A eletrizao de um corpo no se d pela criao de cargas eltricas: ele recebe ou perde eltrons, j que

os prtons esto confinados no ncleo dos tomos.

OBS.: Lembre que um corpo neutro e um corpo eletrizado se atraem, devido induo

III. Condutores e Isolantes

Quanto liberdade de locomoo das cargas, um material pode ser condutor ou isolante.

Nos condutores h portadores de carga eltrica com liberdade de locomoo, j nos isolantes, os portadores de

carga no possuem liberdade de locomoo. Nos metais, os portadores de carga que se movimentam so os eltrons

livres.

So exemplos de condutores: metais, grafite, solues inicas, o corpo humano, a Terra... Quando um corpo

eletrizado ligado Terra ele fica neutro.

IV. Eletrizao

A eletrizao pode ocorrer atravs de trs processos: atrito, contato e induo.

Por atrito h apenas transferncia de eltrons de um corpo para o outro (os corpos adquirem cargas de mesmo

mdulo, mas de sinais contrrios).

Por contato, os condutores adquirem cargas de mesmo sinal; caso os corpos sejam de mesma dimenso e

possuam a mesma forma, eles adquiriro cargas iguais.

J na induo utiliza-se um segundo corpo j eletrizado, sem haver contato entre os corpos; os corpos adquiriro

cargas de sinais contrrios e, em geral, de mdulos diferentes.

V. Lei de Coulomb

A Lei de Coulomb estabelece que a intensidade da fora eltrica entre duas partculas eletrizadas diretamente

proporcional ao produto dos mdulos das cargas das partculas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia

entre elas. Matematicamente:

K0 a constante eletrosttica do vcuo (9 . 109 N.m2/C2); a constante K0 pode ser

escrita na forma

0

04

1

K , onde 0 a permissividade (ou permitividade) eltrica do

vcuo (8,85 . 10-12 C2/N.m2 ).

VI. A Experincia de Millikan

A carga eltrica quantizada, ou seja, ela s existe na natureza

como um mltiplo de uma quantidade bem definida, a carga

elementar, que representada por e, que igual carga do prton:

e = 1,6 . 1019 C. A carga do eltron e. Deve-se a Millikan esta

descoberta.O propsito de Robert Millikan no experimento da gota de

leo, em 1907, foi medir a carga eltrica do eltron. Ele realizou esta

medida analisando cuidadosamente o movimento de minsculas

gotas de leo carregadas entre dois eletrodos de metal (placas de um

capacitor). Conhecendo o campo eltrico, a carga da gota poderia ser

determinada Repetindo o experimento em vrias gotas, descobriu-se

que os valores medidos eram sempre mltiplos do mesmo nmero.

Esse valor foi considerado a carga de um nico eltron, que, em

mdulo, a menor carga eltrica encontrada de forma estvel na

natureza.

EXERCCIOS 1. Trs esferas A, B e C atraem-se mutuamente (todas ao mesmo tempo) entre si. Se a carga de A negativa o que podemos afirmar em relao as possveis cargas de B e C? 2. Trs corpos iguais possuem originalmente cargas eltricas iguais a + 4C, - 2C e 0. Se os dois primeiro corpos so colocados em contato, e depois, um deles colocado em contato com o corpo originalmente neutro, qual ser a carga final deste? 3. (Ufpe) Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma fora de 1N quando

separadas por 40cm. Qual o valor em Newtons da fora eltrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas distncia de 10cm uma da outra? 4. (Unesp) Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distncia e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a fora de repulso eltrica permanecer constante, aumentar (quantas vezes?) ou diminuir (quantas vezes?)? b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distncia entre os corpos for duplicada, a fora de

20

.

d

qQkF

repulso eltrica permanecer constante, aumentar (quantas vezes?) ou diminuir (quantas vezes?)? 5. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de isopor, aluminizada, suspensa por um fio "nylon", atrada por um pente plstico negativamente carregado. Pode-se afirmar que a carga eltrica da esfera : a) apenas negativa; b) apenas nula; c) apenas positiva; d) negativa, ou ento nula; e) positiva, ou ento nula. 6. (Cesgranrio) Na figura a seguir, um basto carregado positivamente aproximado de uma pequena esfera metlica (M) que pende na extremidade de um fio de seda. Observa-se que a esfera se afasta do basto. Nesta situao, pode-se afirmar que a esfera possui uma carga eltrica total:

a) negativa. b) positiva. c) nula. d) positiva ou nula. e) negativa ou nula. 7. (Cesgranrio) Um corpo adquire uma carga eltrica igual a +1C. Podemos afirmar, ento, que a ordem de grandeza do nmero de eltrons do corpo de: a) 10-19 perdidos b) 10-19 ganhos c) 1018 perdidos d) 1019 ganhos e) 1019 perdidos 8. (Cesgranrio) A figura a seguir mostra trs esferas iguais: A e B, fixas sobre um plano horizontal e carregadas eletricamente com qA=-12nC e qB=+7nC e C, que pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com qC=+2nC. No h troca de carga eltrica entre as esferas e o plano. Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro esfera A, com a qual interage eletricamente, retornando de encontro B, e assim por diante, at que o sistema atinge o equilbrio, com as esferas no mais se tocando. Nesse momento, as cargas A, B e C, em nC, sero, respectivamente: a) -1, -1 e -1 b) -2, -1/2 e -1/2 c) +2, -1 e +2 d) -3, zero e +3 e) -3/2, zero e -3/2

9. (Fei) Qual das afirmativas est correta? a) Somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros. b) Somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros. c) Um corpo carregado pode atrair ou repelir um corpo neutro. d) Se um corpo A eletrizado positivamente atrai um outro corpo B, podemos afirmar que B est carregado negativamente. e) Um corpo neutro pode ser atrado por um corpo eletrizado.

10. (Fuvest) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuio de cargas esquematizada na figura 1, a seguir. Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, move-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situao final, a alternativa que melhor representa a distribuio de cargas nas duas esferas :

11. (Fuvest) Quando se aproxima um basto B, eletrizado positivamente, de uma esfera metlica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuio de cargas representada na Figura 1. Mantendo o basto na mesma posio, a esfera conectada terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfcie da esfera. Indicando por () o sentido do fluxo transitrio () de eltrons (se houver) e por (+), (-) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema que representa e Q

12. Esfregando-se um basto de vidro com um pano de seda, o basto passa a trair pedacinhos de papel. A explicao mais correta deste fato que: a) o basto eletrizou-se; b) o pano no se eletrizou; c) o basto um bom condutor eltrico; d) o papel um bom condutor eltrico; e) o papel estava carregado positivamente. 13. Tm-se trs esferas metlicas A, B e C eletrizadas. Aproximando-se uma da outra constata-se que A atrai B e B repele C. Ento podemos afirmar que: a) A e B possuem cargas positivas e C possui carga negativa; b) A e B possuem cargas negativas e C possui carga positiva; c) A e C possuem cargas positivas e B possui carga negativa; d) A e C possuem carga de mesmo sinal e B possui carga de sinal contrrio ao sinal de A; e) A e C possuem cargas de sinais contrrios e B possui carga de sinal contrrio ao sinal de A. 14. (Puccamp) Uma esfera condutora eletricamente neutra, suspensa por fio isolante, toca outras trs

esferas de mesmo tamanho e eletrizadas com cargas Q, 3Q/2, e 3Q, respectivamente. Aps tocar na terceira esfera eletrizada, a carga da primeira esfera igual a a) Q/4 b) Q/2 c) 3Q/4 d) Q e) 2Q 15. (Pucsp) Duas esferas A e B, metlicas e idnticas, esto carregadas com cargas respectivamente iguais a

16C e 4C. Uma terceira esfera C, metlica e idntica s anteriores, est inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em seguida, esse contato desfeito e a esfera C colocada em contato com B. Supondo-se que no haja troca de cargas eltricas com o meio exterior, a carga final de C de

a) 8 C b) 6 C c) 4 C d) 3 C e) nula 16. (Uel) Uma partcula est eletrizada positivamente com uma carga eltrica de 4,0x10-15C. Como o mdulo da carga do eltrons 1,6x10-19C, essa partcula a) ganhou 2,5 x 104 eltrons. b) perdeu 2,5 x 104 eltrons. c) ganhou 4,0 x 104 eltrons. d) perdeu 6,4 x 104 eltrons. e) ganhou 6,4 x 104 eltrons. 17. (Uel) Um basto isolante atritado com tecido e ambos ficam eletrizados. correto afirmar que o basto pode ter a) ganhado prtons e o tecido ganhado eltrons. b) perdido eltrons e o tecido ganhado prtons. c) perdido prtons e o tecido ganhado eltrons. d) perdido eltrons e o tecido ganhado eltrons. e) perdido prtons e o tecido ganhado prtons. 18. (Uel) Uma esfera isolante est eletrizada com uma

carga de -3,2C. Sabendo que a carga elementar vale 1,6.10-19C, correto afirmar que a esfera apresenta. a) excesso de 2,0.1013 eltrons. b) falta de 2,0.1013 eltrons. c) excesso de 5,0.1012 prtons. d) falta de 5,0.1012 prtons. e) excesso de 5,0.1010 eltrons. 19. (Uel) Dois corpos A e B, de materiais diferentes, inicialmente neutros, so atritados entre si, isolados de outros corpos. Aps o atrito, a) ambos ficam eletrizados negativamente. b) ambos ficam eletrizados positivamente. c) um fica eletrizado negativamente e o outro continua neutro. d) um fica eletrizado positivamente e o outro continua neutro. e) um fica eletrizado positivamente e o outro, negativamente. 20. (Ufrs) Analise as afirmativas, a seguir, identificando a INCORRETA. a) Quando um condutor eletrizado colocado nas proximidades de um condutor com carga total nula, existir fora de atrao eletrosttica entre eles. b) Um basto eletrizado negativamente colocado nas imediaes de uma esfera condutora que est aterrada. A esfera ento se eletriza, sendo sua carga total positiva. c) Se dois corpos, inicialmente neutros, so eletrizados atritando-se um no outro, eles adquiriro cargas totais de mesma quantidade, mas de sinais opostos. d) O pra-raio um dispositivo de proteo para os prdios, pois impede descargas eltricas entre o prdio e as nuvens. e) Dois corpos condutores, de formas diferentes, so

eletrizados com cargas de -2C e +1C. Depois que

esses corpos so colocados em contato e afastados, a

carga em um deles pode ser -0,3C. 21. (Unaerp) Um basto no condutor e descarregado foi atritado em uma das suas extremidades at ficar negativamente eletrizada. Dos seguintes esquemas que representam seces longitudinais do basto, o que melhor indica a distribuio de cargas :

22. (Fatec) Trs cargas eltricas puntiformes q1, q2 e q3 esto eqidistantes, fixas ao longo de um eixo, como na figura:

As cargas q1 e q2 so iguais, possuindo mdulo q. Para que a fora resultante sobre a carga q1 seja nula, o mdulo da carga q3 deve ser a) 6q b) 4q c) 3q d) 2q e) q

23. (Fei) Duas cargas puntiformes q1=+2C e q2= -6C esto fixas e separadas por uma distncia de 600mm

no vcuo. Uma terceira carga q3=3C colocada no ponto mdio do segmento que une as cargas. Qual o mdulo da fora eltrica que atua sobre a carga q3? Dados: constante eletrosttica do vcuo K=9.109N.m2/C2 a) 1,2 N b) 2,4 N c) 3,6 N d) 1,2.10-3 N e) 3,6.10-3 N 24. (Fei) Qual dos grficos a seguir melhor representa a variao da fora eltrica que uma carga puntiforme exerce sobre outra carga puntiforme quando a distncia alterada entre elas?

25. (Fei) As cargas Q1 = 9C e Q3 = 25C esto fixas

nos pontos A e B. Sabe-se que a carga Q2 = 2C est em equilbrio sob a ao de foras eltricas somente na posio indicada. Nestas condies:

a) x = 1 cm b) x = 2 cm c) x = 3 cm d) x = 4 cm e) x = 5 cm 26. (Fuvest) A uma distncia d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metlicas idnticas, de dimenses desprezveis, com cargas -Q e +9Q. Elas so postas em contacto e, em seguida, colocadas distncia 2d. A razo entre os mdulos das foras que atuam APS o contacto e ANTES do contacto a) 2/3 b) 4/9 c) 1 d) 9/2 e) 4 27. (Mackenzie) Um corpsculo fixo em A, eletrizado

com carga eltrica qA=5C, equilibra no vcuo o

corpsculo B eletrizado com carga qB= -4C, como mostra a figura. Se g=10m/s2 e k0=9.109 N.m2.C2, ento a massa do corpsculo B :

a) 540 g b) 200 g c) 180 g d) 120 g e) 360 g 28. (Uel) A fora de repulso entre duas cargas eltricas puntiformes, que esto a 20cm uma da outra, 0,030N. Esta fora aumentar para 0,060N se a distncia entre as cargas for alterada para a) 5,0 cm b) 10 cm c) 14 cm d) 28 cm e) 40 cm 29. (Ufmg) Observe a figura que representa uma tringulo eqiltero. Nesse tringulo, trs cargas eltricas pontuais de mesmo valor absoluto esto nos seus vrtices. O vetor que melhor representa a fora eltrica resultante sobre a carga do vrtice 1

30. (Ufrs) Uma partcula, com carga eltrica q, encontra-se a uma distncia d de outra partcula, com carga -3q. Chamando de F o mdulo da fora eltrica que a segunda carga exerce sobre a primeira e de F o mdulo da fora eltrica que a primeira carga exerce sobre a segunda, podemos afirmar que a) F = 3F e as foras so atrativas. b) F = 3F e as foras so repulsivas. c) F = F e as foras so atrativas. d) F = F e as foras so repulsivas. e) F = F / 3 e as foras so atrativas. 31. (Unb) A figura adiante ilustra uma das experincias mais fascinantes na evoluo da teoria atmica da matria, realizada por Rutherford, ao bombardear finas lminas de ouro com partculas alfa. Cada partcula alfa nada mais do que o ncleo de um tomo de hlio.

A partir do experimento descrito, julgue os seguintes itens. (1) Por terem carga positiva, as partculas alfa sofrem desvios de trajetria devido presena dos ncleos atmicos. (2) No ponto B da figura, a fora entre a partcula e o ncleo a menor possvel, porque ela proporcional distncia que os separa. (3) Rutherford teria obtido os mesmos resultados se, em vez de partculas alfa, tivesse usado nutrons. (4) O experimento de Rutherford usando o estanho, em vez de ouro, seria inconclusivo, em virtude da enorme variao de cargas entre os diversos istopos do elemento estanho. (5) O momento linear da partcula alfa incidente no varia. 32. (Unesp) Assinale a alternativa que apresenta o que as foras dadas pela Lei da Gravitao Universal de Newton e pela Lei de Coulomb tm em comum. a) Ambas variam com a massa das partculas que interagem. b) Ambas variam com a carga eltrica das partculas que interagem. c) Ambas variam com o meio em que as partculas interagem. d) Ambas variam com o inverso do quadrado da distncia entre as partculas que interagem. e) Ambas podem ser tanto de atrao como de repulso entre as partculas que interagem. GABARITO 1. B = +; C = - 2. + 0,5 C 3. 16 N 4. a) Triplica. b) Diminuir 4 vezes. 5. [E] 6. [B] 7. [E] 8. [B] 9. [E] 10. [A] 11. [E] 12. [A] 13. [E] 14. [E] 15. [B] 16. [B] 17. [D] 18. [A] 19. [E] 20. [D] 21. [E] 22. [B] 23. [B] 24. [C] 25. [C] 26. [B] 27. [B] 28. [C] 29. [C] 30. [C] 31. Item correto: 1 32. [D]