Exame e/ou Repescagem de Testes

20 de janeiro de 2018

Versão: 2 Duração de cada Teste: 1h 15mins; Duração do Exame: 3h00

1º Teste: Prob. 1,2,3 2º Teste: Prob. 4,5 3º Teste: Prob. 6,7,8 Exame: Probs.2,3,4,5,6,8

1) Há quase 32 anos (26 de Abril de 1986), um dos reactores de uma central nuclear perto de Kiev na Ucrânia explodiu, fundindo-se o núcleo e as paredes protectoras. Durante a explosão foi expelida uma grande quantidade de Césio radioactivo 137Cs, com um tempo de semi-vida T1/2=30 anos, que se depositou essencialmente numa larga área a Norte-Noroeste da Central (a massa de NA átomos de Césio é 0,137 kg [NA = 6x1023]). a) Tendo hoje sido recolhidos em toda a área um total aproximado de 15 kg desse Césio,

calcule a quantidade (mínima) que teria sido expelida na altura. b) Calcule a actividade do material de Césio recolhido (nº desintegrações por segundo).

2) No sistema da figura, a massa da esquerda tem o valor m1=8 kg e a massa da

direita tem o valor m2=40 kg. As massas das roldanas são desprezáveis, o fio é inextensível e a altura inicial da massa m2 é h=4 m. Seja o eixo dos yy orientado para cima. a) Mostre que o deslocamento e aceleração da massa m1 é igual ao dobro do

simétrico do deslocamento e da aceleração da massa m2, i.e, mostre que ∆y1 = –2∆y2 e que a1 = –2a2;

b) Calcule as acelerações das 2 massas (incluindo sentidos); c) Calcule a energia cinética da massa m1 quando a massa m2 chega ao chão. d) Calcule a altura máxima h1max a que sobe a massa m1; e) Suponha que substitui a corda que suspende a roldana do lado esquerdo

(no teto) por uma mola de constante k=200 N/m (figura à direita, desenho não está à escala). Calcule a nova altura heq1’ da massa m1 com o sistema em equilíbrio.

3) Uma massa m=2 kg desliza numa rampa e vai embater num bloco de massa M=18 kg, colocado num plano horizontal. A massa m não tem atrito com o solo e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o chão é μc=0,1. A altura inicial da massa m é h=20 m. Considere todos os choques elásticos. a) Calcule a velocidade da massa m antes de bater no bloco; b) Calcule as velocidades da massa m e do bloco depois do

1ºchoque; c) Calcule a força de atrito sobre o bloco em movimento; d) Eventualmente a massa m e o bloco M ficam praticamente parados após um grande nº

de choques; calcule o espaço total percorrido pelo bloco. e) Se não houver nenhum atrito entre o bloco e o chão, determine o nº total de choques.

[0,5] [1,0]

[1,0(0,5)]

[0,5]

(4,0)

(2,0)

[1,0]

[1,0]

(Ex:3,5) (4,0)

Só p

ara

o 1º

Tes

te!

[0,5]

[1,0] [0,5]

[1,0]

[1,0]

(Ex:3,5)

[1,0(0,5)]

Exame e/ou Repescagem de Testes

de Mecânica e Ondas/LEIC-TP 20 de janeiro de 2017

Versão: 2 Duração de cada Teste: 1h 15mins; Duração do Exame: 3h00

1º Teste: Prob. 1,2,3 2º Teste: Prob. 4,5 3º Teste: Prob. 6,7,8 Exame: Probs. 2,3,4,5,6,7,8

4) O cometa Halley foi observado no seu periélio – ponto mais próximo do Sol – em 1986, com uma massa estimada em MCH=2,2x1014 kg e uma órbita elíptica com elevada excentricidade. O seu periélio fica a 0,586 A.U. do Sol (1 A.U. = distância média da Terra ao Sol = 1,5x1011 m), e o seu ponto afélio – o mais longínquo do Sol – fica a 35,1 A.U. do Sol. GN = 6,67x10–11 Nkg–2m2 e MSOL = 2x1030 kg. a) Sabendo que o período da Terra é de um ano, estime quando é que o cometa voltará a

passar no periélio; b) Calcule a velocidade do cometa no ponto periélio se tivesse uma trajetória circular

passando por esse ponto; compare com a velocidade orbital da Terra de 3x104 m/s; c) Calcule a velocidade do cometa no ponto periélio na sua trajetória real (elíptica); d) Calcule a energia total e o momento angular do cometa;

a e) Se o plano da órbita do cometa concidisse com o plano da órbita da Terra, qual seria a

energia máxima do impacto se o cometa colidisse quase frontalmente com a Terra e compare com a bomba nuclear que explodiu em Hiroshima (de 15 kton = 6,3x1013 J).

5) Na figura representa-se um objecto D constituído por dois discos colados, o interior de raio

r=0,1 m e massa md = 0,2 kg, o exterior de raio R=1 m e massa Md=80 kg. O objecto D pode rodar no plano vertical em torno de um eixo fixo. No disco pequeno está enrolada uma corda da qual está suspensa uma massa M1=32 kg, enquanto no disco grande está enrolada outra corda da qual está suspensa uma massa m2=4 kg. Despreze as massas das cordas e considere que as cordas não deslizam em relação aos discos. O momento de inércia de um disco maciço em relação a um eixo perpendicular ao disco que passe no centro de massa é dado por I=(1/2)m.ρ2, sendo m e ρ a massa e o raio do disco respectivo. a) Represente as forças a atuar as massas e as forças a atuar o

objecto D; b) Calcule a massa m’ que teria de suspender no disco grande

(substituindo m2) para o sistema ficar em equilíbrio (D não rodar); c) Calcule o momento de inércia do objecto D e o momento de força

total a atuar esse objecto em função das tensões nas cordas; d) Calcule as acelerações das massas M1 e m2;

e) Suponha que o sistema é destravado e uma das massas desce 1 m e bate no chão. Calcule a altura máxima que a outra massa subirá (desde o início da subida). [sugestão: note que não é a altura final de equilíbrio e comece por calcular a energia total do sistema imediatamente antes da massa que desce tocar no chão]

(5,0)

[1,0]

[1,0]

[1,0]

(5,0)

[1,0]

[1,0]

[1,0]

[1,0]

[1,0(0,5)]

[1,0(0,5)]

Só para o 2ºTeste

(Ex:3,5)

Só para o 2ºTeste

(Ex:3,5)

[1,0]

Exame e/ou Repescagem de Testes

de Mecânica e Ondas/LEIC-TP 20 de janeiro de 2017

Versão: 2 Duração de cada Teste: 1h 15mins; Duração do Exame: 3h00

1º Teste: Prob. 1,2,3 2º Teste: Prob. 4,5 3º Teste: Prob. 6,7,8 Exame: Probs. 2,3,4,5,6,7,8 6) O flautista mágico soprava na sua flauta emitindo uma bela nota Lá com frequência

fundamental f1_A4 = 440 Hz, correspondendo a tapar os dois buracos mais próximos do bucal(apito), ficando o 3º buraco (o 1º buraco destapado) a 0,386 m do bucal. a) Para tocar a nota dó, de frequência fundamental f1_C4=262 Hz, o flautista deve tapar os

buracos todos, para efetivamente usar todo o tubo da flauta. Calcule o tamanho da flauta sabendo que a velocidade do som no local onde toca a flauta é 340 m/s.

b) Para um piano, calcule o comprimento que deve ter a corda correspondente ao lá central (que deve produzir uma onda sonora com a frequência fundamental f1_A4), se for feita de aço (densidade 7x10–3 kg/m) e estiver sob tensão T=800 N. [sugestão: comece por calcular a velocidade de propagação das ondas na corda]

a c) Num dia de muito calor, em que dentro do auditório estava a temperatura de 35ºC, pelo

qual a velocidade do som sobe para aproximadamente 352 m/s, calcule o ajuste que deve fazer no comprimento da flauta (afastando o bucal do tubo principal), para manter a flauta afinada.

d) Calcule a distância aproximada entre o 2º e o 3º buracos da flauta, sabendo que destapando o 2º buraco tem a nota si com frequência fundamental f1_B4=493 Hz.

7) Um bombeiro segura uma mangueira, fazendo um ângulo de 60º com a horizontal para apagar um incêndio que está ∆h=4 m acima dele. Suponha que a mangueira tem no extremo uma agulheta com área de secção A=8x10–4 m2. A pressão atmosférica é P0=101300 Pa e a densidade da água é ρ =1000 kg/m3. a) Calcule a velocidade e o caudal com que a água sai da

mangueira para chegar ao incêndio; b) Calcule a pressão da água dentro da mangueira ligada à

agulheta, se a secção da mangueira tiver área A’=4,56x10–3 m2.

8) Um pião neutro foi criado no centro da experiência ATLAS (de formato cilíndrico com 12,5 m de raio) instalada no acelerador LHC no CERN, com uma energia E= 27 GeV (1 GeV=1,6x10–10 J). O pião neutro tem massa mπ0=0,135 GeV/c2 (1 GeV/c2 = 1,78x10–27 kg) e tempo de vida (média) τπ0 = 8,5x10–17 s (no seu referencial). (𝑐 = 299792458m/s ≅ 3×102m/s) a) Calcule o tamanho da experiência (raio do cilindro) no referencial do pião neutro, se

este viajar ao longo do raio; b) Calcule a distância (média) viajada pelo pião neutro no laboratório até decair;

c) O pião neutro decai em dois fotões (de massa nula). Se tiverem ambos a mesma

energia no referencial do laboratório, calcule neste referencial a energia dos fotões e o ângulo entre os seus momentos lineares.

(3,0)

(2,0)

[1,0(0,5)]

(5,0) (Ex.:3,0)

[1,0(0,5)]

Só para o 3ºTeste!

(Ex.:2,0)

[1,5]

[1,0]

[1,0]

[1,0]

[1,5]

[1,0]

(Ex.:1,0)

Só para o 3ºTeste!

[1,0]