Exames Nacionais de Matemática do Ensino Secundário - Algumas notas

8/7/2019 Exames Nacionais de Matemtica do Ensino Secundrio - Algumas notas

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Exames nacionais do ensino secundarioAlgumas notas

Arselio Martins

Jaime Carvalho e Silva

Novembro de 1999

1 Alguma historiaUma das primeiras actividades da Sociedade Portuguesa de Matematica aquandoda sua criacao foi a constituicao de uma Comissao Pedagogica; esta viu o seuplano de trabalhos aprovado por unanimidade na primeira reuniao de estudo daSPM realizada em 26 de Junho de 1941. Nesse plano eram criticados os examesdo ensino secundario:

c) as condicoes de seleccao sao defeituosas, por ma organizacaodos pontos e pelas normas de classificacao;

d) acresce que os pontos, dada a uma textura habitual, v ao influirsobre a qualidade do ensino, com manifesto prejuzo deste.

Na sequencia desta reuniao, a Comissao Pedagogica elaborou um estudo sobreos pontos de exame liceais de Matematica, relativos ao ano de 1940-1941, ondese criticava a forma como tais pontos de exame foram elaborados:

demasiado extensos (...) nao permite (...) avaliar da capaci-dade de raciocnio (...) [e da] aptidao para por, resolver e discutirproblemas, fortes disparidades no grau de dificuldade, impre-cisao de linguagem, figuras mal feitas, figuras erradas, errosnas respostas, etc, etc;

alem disso os criterios impostos pelo Ministerio para a correccao e classificacaodas provas, constantes do folheto intitulado Instrucoes aos reitores dos liceussobre os exames liceais e de admissao aos liceus, continham a

disposicao anti-pedagogica de mandar reduzir a zero a cotacaode uma resposta deficiente ou incompleta, sem contemplacao pelotrabalho realizado (...), mesmo que ele mostre estar de posse detodos os elementos para a resolucao.

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Este estudo foi aprovado em Assembleia da SPM de 10 de Dezembro de 1941que deliberou enviar uma protesto ao Ministerio da Educacao, onde consta

nomeadamente:

1o- Considerar como injustificado e condenavel, tanto do pontode vista cientfico, como do ponto de vista pedagogico, o actualregime para os exames de liceu na disciplina de Matematica, japela sua deficiencia como meio de investigacao dos conhecimentosdos examinandos, ja pelo perigo, ainda maior, que representa peladeformacao que provoca na orientacao do ensino.

O Ministerio da Educacao deu indirectamente razao a SPM ao emitir em 21 deFevereiro de 1942 uma nota intitulada As instrucoes dadas a comissao organi-zadora dos pontos, que dizia o seguinte:

Pelo sr. Ministro da Educacao Nacional foram dadas as seguintesinstrucoes a Comissao organizadoras dos pontos para exames liceais:I: O ponto modelo traduz uma orientacao geral a seguir pela Comissao,nao um paradigma que seja forcoso adoptar. Pode, portanto, deixarde seguir-se quanto: 1) as cotacoes a atribuir a certa questao; e 2) aonumero de questoes a propor, a sua ordenacao e ao processo da suaformulacao. II: Pode a Comissao organizar os pontos com extensaomenor do que a prevista no ponto modelo: pode e a experienciamostra que em alguns casos deve.

1.1 Entre o secundario e o superior

Em Novembro de 1943, Bento de Jesus Caraca publica, na Gazeta de Matematica,um texto em que pretende analisar a coordenacao (ou falta dela) entre o ensinosecundario e o ensino superior atraves dos resultados dos exames de aptidaoao ISCEF. Da analise sobressai que os alunos cometem erros perfeitamenteaberrantes (do tipo o lugar geometrico dos lados dum angulo e a bissectriz,polgonos s ao figuras planas de um numero ilimitado de lados, sao chamadassuperfcies de revolucao as figuras do espaco que sao geradas por solidos) queBento Caraca atribui a falta de esprito crtico e ao automatismo do ensino daMatematica, com uma clara tendencia para aplicar formulas e receitas. Depoisde algumas reaccoes publicadas na Gazeta de Matematica volta ao tema emFevereiro de 1945 tentando oferecer a sua explicacao para tao deploravel estadode coisas . A aponta algumas graves disfuncoes no sistema educativo, como atendencia para haver um numero enorme de alunos externos particulares e

externos individuais com altssimas taxas de reprovacoes (um Director Geralatribuiu este facto ao facto de sermos uma terra de autodidactas!) ou ainda adeficiente formacao de professores (que num severo artigo de Hugo Ribeiro eraapontada como a causa principal da degradacao do ensino).

No primeiro dos artigos referidos Bento de Jesus Caraca afirma:

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E frequentssimo encontrar entre os candidatos um desprezo to-tal pelos resultados e seu possvel enquadramento dentro do prob-

lema a que dizem respeito. E hoje limitadssimo o numero de can-didatos que faz uma ideia clara do que seja a discussao dos resulta-dos dum problema. Mas a coisa vai ainda mais longe e verifica-seem muitos casos uma completa indiferenca, ate, pela verosimilhancados resultados. (...) Um candidato (...) encontra para a alturadum cone 7,2 metros e para geratriz do mesmo cone 3 metros e con-tinua imperturbavelmente o calculo do volume do cone. Outro (...)encontra para altura do mesmo cone o numero 6 3 e continuaimperturbavelmente! (...) Todas estas insuficiencias, se reduzem,creio eu, fundamentalmente a duas: falta de esprito crtico e au-tomatismo. Diante do problema, a primeira reaccao do candidato eprocurar a formula que se aplica (...) e atirar-nos com o resultado,nao do problema, mas da aplicacao da formula.

Jose Sebastiao e Silva, em 1968, manifesta-se violentamente contra a influencianefasta que os exames de entao tinham no ensino . Escreveu:

(...) um sistema que tem vindo a agravar-se por todo um conjunto de factores (entre os quais avulta o da explosao escolar) quereduziram o ensino a preparacao em massa para o exame, e, por-tanto, a degradacao e a mecanizacao dos processos. (...) alem deficarem pelo caminho cerca de 80numerosos casos de esgotamento!Tenho conhecimento de um caso de suicdio, e quem sabe se naohavera outros. Pergunto: E assim, com uma geracao de frustrados ede nevroticos, que se podera construir o Portugal de amanha? (...)estamos em presenca de um sistema educacional que nao ensina a

observar nem a experimentar, nem a reflectir, nem a raciocinar, nema escrever, nem a falar: ensina apenas a repetir mecanicamente, aimitar e, por conseguinte, a nao ter personalidade. E um sistemaque reprime o esprito de autonomia e todas a possveis qualidadescriadoras do aluno, na idades decisivas em que essas qualidades de-veriam ser estimuladas ao maximo: um sistema feito a medida damediocridade obediente, que acerta o passo enquadrada em legioesde explicadores. E, portanto, um ensino em regime de desdobra-mento: professor-explicador (e o mais grave e que o professor ja contacom o explicador). (...) Depois na Universidade, o drama atinge oapice. (...) Em certas cadeiras, a percentagem de reprovacoes atinge90%. (...) haveria que facultar aos alunos mal preparados quesao quase todos a frequencia de um ano pre-universitario, a fun-

cionar na Universidade ou em alguns liceus (...) teria essencialmentecaracter de transicao, de orientacao e de recuperacao a semel-hanca do que se faz em outros pases. (...) verifica-se um divorcioquase total entre o ensino secundario e o ensino universitario (...).

Estes problemas nao sao faceis de resolver. Outros pases, com outros sistemas,

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tem problemas semelhantes aos nossos. Em Franca, nao ha exames de acesso aUniversidade na maioria dos cursos, mas a reprovacao nos dois primeiros anos

da Universidade chega a atingir os 80candidatos consegue entrar na Universi-dade, os exames de acesso ao ensino superior desvalorizam de tal modo o ensinosecundario, que os alunos faltam a este para se poderem preparar melhor, emescolas privadas, para um exame tao decisivo para o seu futuro. Em Espanhao exame de acesso ao ensino superior nao permite eliminar o divorcio quasetotal entre o ensino secundario e o ensino universitario; com efeito, em co-municacao apresentada nas IX Jornadas para el aprendizaje y la ensenanzade las Matematicas (LUGO, 9-11 de Setembro de 1999), Luciano GonzalezFernandez, da Universidad de Vigo, afirma:

Elegimos la Universidad del sur de Galicia porque estamos im-plicados en ella y no porque se trate de un caso aislado dentro de laUniversidad Espanola. La ensenanza-aprendizaje de la Matematicaen la Universidad no tiene en cuenta cual es la formaci on con la quellega el alumnado. El primer tema con el que se enfrentan alumnasy alumnos, en varias materias de Matematicas cuando inician susestudios universitarios es el de espacios vectoriales, cuando nuncaoyeron hablar de estructuras algebraicas. En otras materias se lesdedican varias sesiones al teorema de valor medio, cuando de todoses conocido que se trata de una pregunta recurrente de las pruebasde acceso a la Universidad. Urge una buena coordinacion entre laensenanza universitaria y la preuniversitaria

Pensamos que estes problemas so se resolverao, por um lado com um inves-timento na melhoria da qualidade tecnica dos exames, por outro, com umaadequacao entre o que e questionado no exame e o percurso anterior dos alunos;por fim e indispensavel a intensificacao do dialogo entre os professores do ensinosecundario e os professores do ensino superior.

2 A actualidade dos exames

O impacto dos numeros

Os exames nacionais do ensino secundario, que e do que falamos, tem tidodiversas valencias. Na actualidade, para os alunos sujeitos a matrcula, a classi-ficacao dos exames influencia as classificacoes finais do ensino secundario e podeproduzir a reprovacao de um aluno que tenha obtido aprova cao no processode avaliacao contnua, para alem de servir como classificacao especfica para o

ingresso no ensino superior. Para os alunos nao sujeitos a matrcula, a classi-ficacao do exame substitui todo o processo da avaliacao contnua e os alunosreprovam se tiverem uma classificacao inferior a 10 em 20 valores.

Os exames nacionais de Matematica assumem para todos os estudantes do en-sino secundario uma importancia muito grande e implicam obrigacoes por parte

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reprovam por isso no ensino secundario.

E claro que a situacao dos alunos que reprovaram na frequencia ou anularam amatrcula e bem pior. A classificacao media dos mais de 17000 alunos que secandidataram a exame para aproveitamento do ensino secundario e de 2,7 e maisde 16000 ficam reprovados, tendo classificacoes finais da disciplina inferiores a10.

Estes dados da 1a fase dos exames nacionais de Matematica mais normais temum impacto social muito relevante. Todos os dados das restantes provas saosecundarios em relacao a estes. Vale a pena referir que os dados dos alunosrepetentes que prestam as diversas provas mais nao fazem do que provar a inutil-idade das repetencias ao nvel da apropriacao de conhecimentos e competenciasmatematicas.

Continua a ser necessario que as sociedades cientficas e as associacoes profission-

ais, tal como o fizeram no passado, continuem a debrucar-se sobre os problemasdecorrentes dos exames nacionais. Se muitas das perplexidades do passado aindasubsistem, convem ter presente o aumento em complexidade da situacao actual.

3 Provacao e prova.

3.1 As mudancas feitas e as mudancas por fazer

A populacao escolar e muito mais complexa (na diversidade das provenienciassociais) do que a populacao do passado. Ha muito mais estudantes e ainda everdade que os pais (e as comunidades em que se integram) se encontram longedo saber escolar. Os portugueses ainda tem baixos ndices de escolarizacao e

nao acompanham seguramente a escola dos filhos ate ao nvel do 12o ano. Ha,por isso, duas rupturas com o elitismo do ensino secundario de ha 20 ou 30 anos.

A natureza do ensino foi mudando, mas nao e verdade que todas as mudancastenham sido concertadas ou sequer adequadas. A democratizacao do acessofoi acompanhada de mudancas de programas conteudos e metodos e maisraramente de mudancas fundamentais ao nvel dos apoios sociais que corrigissemdesigualdades, da formacao inicial e continuada de professores, da organizacaoescolar, etc.

Muitos dos papeis educativos tradiconalmente atribudos as famlias chegaram(ou foram transferidos para a) a escola, inclundo a verificacao da apropriacaode competencias gerais, atitudes e valores (que passaram a ser considerados nacultura da escola). A escola continua a ter a mesma organizacao por salas e tur-

mas e os professores sao formados para essa relacao fsica, enquanto os papeisatribudos a escola foram sendo alterados e em contradicao com essa organizacao.De qualquer modo, apesar das praticas escolares nao se terem alterado funda-mentalmente, a avaliacao da frequencia reformou-se da simplicidade e absorveua complexidade dos novos papeis. Em todas as disciplinas. Para o bem e parao mal, a classificacao da frequencia nao representa o mesmo que a classificacao

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de uma prova de exame sendo esta ultima, em grande medida, o que mais seaproxima da redutora(?) classificacao tradicional.

Precisamos que as escolas publicas assumam como preocupacao a classificacaodos exames dos seus utentes, tanto mais que sabemos que o desenvolvimentodas competencias gerais so pode beneficiar a execucao de um prova parcial. Asclassificacoes da frequencia e do exame nao sao comparaveis.

Neste quadro difcil, os exames devem ser o que?

3.2 Adequacao dos exames

Os resultados dos exames levantam um grande numero de questoes e, particu-larmente, exigem a clarificacao do modelo.

1. Os exames devem tentar esclarecer o nvel de aquisicoes previsto pelos

programas nacionais de ensino. Se for verdade que os exames questionamaquilo que os programas enunciam como sendo o fundamental da forma caodos cidadaos, entao os resultados dos exames dizem-nos que os estudantesdo ensino secundario demonstram uma formacao muito aquem do que edesejavel.

2. Os exames devem ser adequados especialmente as aplicacoes praticas doprograma? Devem. Mas isso e complicadssimo, pois as aplicacoes do pro-grama variam de escola para escola, de turma para turma, de professorpara professor. Asssim sendo, o mais razoavel e esperar que os profes-sores cumpram um mesmo programa essencial o que e esperar que estaadequacao seja reduzida ao programa prescrito. De qualquer modo, bate-rias de questoes devem ser (e sao) testadas num grupo representativo de

alunos.

3. Os exames devem respeitar as principais indicacoes dadas pelas provasmodelo, publicadas antecipadamente. Os diversos tipos de exerccios, aforma do questionamento, o grau de dificuldade, a insistencia em certostemas sao, pela via da prova-modelo, conhecidos antecipadamente per-mitindo a preparacao para os exames reais.

Deve dizer-se que, no essencial e tanto quanto sabemos, o GAVE tem procuradofazer essas adequacoes e tem feito verificacoes sobre a adequacao dos seus pro-dutos recorrendo a paineis de consultores que integram a SPM e a APM, paraalem de autores de orientacoes e programas e autores de manuais escolares.

3.3 Sobre a prova 135 da 1a chamada de 1999

A prova e constituda por duas partes, tal como a prova-modelo.

A primeira parte apresenta 9 questoes de escolha multipla. Quatro delas, mobi-lizam conhecimentos de analise funcional (nocoes de limite, derivadas e seus

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significados geometricos) e pedem interpretacao de graficos e de modelacaosimples. Das restantes, 3 mobilizam conhecimentos de geometria analtica no

plano e no espaco e 2 questionam competencias probabilsticas simples e com-binatorias. A escolha das respostas nao tem escolhos (no sentido de nao carecerde calculos complicados ou habilidades especiais) e assentam sobre conceitose competencias matematicas enxutas. A rsposta pode ser encontrada por viadirecta ou por via indirecta (eliminacao), a partir da analise dos dados de cadauma das situacoes apresentadas. Sendo verdade que algumas delas podem serresolvidas pela associacao de tecnicas rotineiras, o conjunto das questoes naopode ser considerada simples no sentido da aplicacao de rotinas treinadas.

A segunda parte, exigindo 10 respostas com todos os c alculos e justificacoes desuporte, apresenta 5 alneas sobre funcoes (generalidades, limites, continuidadee derivadas), sendo algumas delas de analise de uma situacao matematicamentemodelizada e outras de trabalho de interpretacao sobre a espressao analtica de

uma funcao. Das outras cinco alneas, duas exigem interpretacaode enunciadoe conhecimentos de probabilidades e combinatoria e as tres restantes referem-sea interpretacao de figuras referenciadas e a conhecimentos e tecnicas de geome-tria analtica. Tal como na primmeira parte, nao e uma preparacao baseadana listagem exaustiva de situacoes e tecnicas associadas (sem a producao deinterpretacoes significativas e a decisao consciente da matematica utilizavel)que permite a realizacao da prova com seguranca. Nao nos parece simplesno sentido tradicional do termo, mas nao apresenta dificuldades excessivas (edesnecessarias).

3.3.1 A prestacao da prova como problema

A prova destina-se a ser realizada em 120 minutos, tendo os examinandos de

trabalhar em dois registos completamente diferentes. A gestao do tempo eum problema serio nestas provas e estamos longe de saber a influencia destadificuldade nas classificacoes. Por outro lado, ha 81 pontos em 200 da provade exame (escolha multipla) que dependem de um tipo de questionamento naodevidamente assimilado e trabalhado na leccionacao. Estamos em crer que osprofessores devem preparar os alunos com vista a encontrar as diversas formasde fazer as escolhas com seguranca. Nao se trata de uma competencia que possaser apropriada automaticamente.

De um modo mais geral, a prestacao de provas de esforco em tempo limitadotem de ser preparada como coisa em si. Nao bastara que os alunos aprendama resolver muitas questoes sobre todos os assuntos do programa. E necessarioque os alunos sejam confrontados com as provas, de modo a tomar decis oes

sobre a gestao do tempo tendo em atencao a diversidade das respostas esper-adas. Ha muitos examinandos que desenvolvem respostas a questoes que naocarecem de desenvolvimento e nao tenham tempo para esclarecer em detalhe,respostas que dele necessitam. Em Portugal, raros sao os professores sensveisao desenvolvimento de competencias que nao sejam aquelas que dizem respeitoa escolha da matematica a mobilizar e a manipulacao de tecnicas associadas.

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A arte de escrever respostas em portugues, a arte de tomar as decisoes certasdurante uma prova de esforco nao e habitualmente considerada como assunto

da leccionacao. Tem de se encontrar os momentos certos (e possveis) para re-alizar tarefas acompanhadas em que a arte de resolver problemas e a arte deprestar provas seja assunto da preparacao para a vida, seja conteudo e metodode trabalho.

4 Notas finais

Analises finas dos resultados e investigacao sobre as praticas das organizacoesescolares e dos docentes, cruzadas com os estudos de extraccao social e taxasde escolarizacao das comunidades de suporte das escolas, podem ajudar a com-preender os resultados dos exames nacionais de Matematica. Apos a criacaodo GAVE e o trabalho aturado deste (sistematico e contnuo na adequacao dasquestoes ao programa oficial e as interpretacoes que os manuais aprovados delefazem) na producao de provas de exame de Matematica, e necessario tomar de-cisoes sobre os exames que nao passam so pela alteracao das provas a partir dacrtica aos instrumentos de questionamento apresentados oficialmente.

Pensamos, no entanto, que podem estar a ser criadas pelo actual sistema deexames (e pelas suas valencias de uso posterior) algumas perversoes que podemproduzir resultados estranhos a aprendizagem da matematica escolar. Particu-larmente preocupante e o numero de exames nacionais a que os estudantes saosujeitos num curto espaco de tempo.

Os professores e as suas associacoes cientficas e profissionais devem acompanhartodos os estudos que se facam sobre este assunto e devem participar nas decisoesque se venham a tomar sobre as questoes que os exames levantam. Se os exames

deixarem de existir, a pobreza dos resultados nao desaparece. As perplexidadese as preocupacoes que os resultados dos exames nacionais levantam, nao podemser confessadas para serem absolvidas atras de qualquer medida de poltica facil.

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