Exemplo 1 – Ciclo Rankine Determine o rendimento de um ciclo Rankine que utiliza água como fluido...

Exemplo 1 – Ciclo Rankine

Determine o rendimento de um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão no condensador do ciclo é igual a 10 KPa e a caldeira opera a 2 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.

1

2

3

4

41

3421

H

liq

hh

hhhh

Q

W

41

32

H

C

H

CH

H

liq

hh

hh1

Q

Q1

Q

QQ

Q

W

Rendimento do Ciclo Rankine

Exemplo 1 – Solução

1

2

3

4

P=2MPa

P=10kPa

X=0 (líquido)

X=1 (vapor)

ExpansãoIsentrópica

S1=S2

CompressãoIsentrópica

S3=S4 Transferência de calor apressão constante

P2=P3=10kPa

Transferência de calor apressão constante

P4=P1=2MPa

X=? (vapor+líquido)

Exemplo 1 – SoluçãoDa Tabela temos:P=2MPa

P=10kPa

Volume de controle: Bomba

Na bomba o fluido de trabalho é a água(líquido incompressível):

34b hhW

kg/kJ2)102000(00101,0W

)PP()PP(dppdVW

b

341e2e

2e

1e

2e

1e

b


Volume de controle: Turbina

Para achar o título:

21t hhW


h1 (P=2MPa)

lvl2 xhhh h2 (P=10kPa)

7588,0x

5010,7x6492,03408,6

3408,6ssexsss 21lv1

kg/kJ792

47,200751,2799WT

X=1

X=?

ExpansãoIsentrópica

S1=S2

kg/kJ47,2007

)8,2392(7588,081,191h2

Volume de controle: Caldeira


41cald hhQ h1 (P=2MPa)

kg/kJ81,19381,1912hWh

hhW

3b4

34b

h3 (P=10kPa)

kg/kJ69,260581,19351,2799Qcald

Volume de controle: Condensador

A eficiência térmica:


kg/kJ7,1815

81,19147,2007

hhQ 32cond

%32,3030318,07,2605

2792

Q

WW

cald

bt

Ar entra no compressor, de um ciclo padrão a ar Brayton a 0,1 Mpa e 15°C e deixa o compressor a 1 Mpa. A temperatura máxima no ciclo é 1100°C. Determine o trabalho no compressor, o trabalho na turbina, o calor adicionado e o rendimento térmico do ciclo. Considere ar como gás perfeito – padrão frio.

Exemplo 2 – Ciclo Brayton

10

23

1243

adicionado

ct

adicionado

líquido

hh

hhhh

Q

WW

Q

W

kkppT

T/1

122

1 111

Rendimento do Ciclo Brayton

1k

k

4

31k

k

1

2

1

2

4

3

T

T

T

T

p

p

p

p

Relações para processos isentrópicos e ar como gás ideal:

1

4

2

3

1

2

4

3

T

T

T

T

T

T

T

T


P1=0,1 MPaT1=15°C

P2=1 MPaT3=1100°C

Ar (gás ideal, padrão frio)

cp=1,004 kJ/kg.Kk=1,4TcdTch p

2e

1e

p

Volume de controle: Compressor

12p12c TTchhW


K04,556100

1000288

P

PTT

P

P

T

T 4,1

4,0k

1k

1

212

k

1k

1

2

1

2

kg/kJ11,26928804,556004,1Wc

Volume de controle: Turbina

43p43c TTchhW


K14,711T

TTT

T

T

T

T

2

134

1

2

4

3

kg/kJ51,66414,7111373004,1Wt

Volume de controle: Câmara de Combustão


23p23comb TTchhQ


kg/kJ23,820)04,5561373(004,1Qcomb

%4823,820

11,26951,664

q

ww

comb

cT

A relação de compressão num ciclo padrão a ar Otto é 10. No inicio do curso de compressão, a pressão é igual a 0,1 Mpa e a temperatura é 15°C. Sabendo que a transferência de calor ao ar, por ciclo, é igual 1800 kJ/kg de ar, determine o rendimento térmico do ciclo. Considere ar como gás ideal.

Exemplo 3 – Ciclo Otto

1 2 3 4

16

Rendimento do Ciclo Otto

1212 uum

W

2323 uum

Q

Processo 1-2: compressão isentrópica do ar

Processo 2-3: transferência de calor a volume constante

4334 uum

W

1441 uum

Q

Processo 3-4: expansão isentrópica

Processo 4-1: escape

17

23

14

23

1243

23

1234

adicionado

líquido

uu

uu1

uu

uuuu

Q

WW

Q

W

Rendimento do Ciclo Otto

rV

V

V

V

3

4

2

1

r = taxa de compressão

V

p

k

k

k

k

c

ck

rV

V

T

T

rV

V

T

T

1

1

4

3

3

4

1

1

2

1

1

2

1

Para processos isentrópicos

Quando cv é constante:

2

11T

T

1

11

kr

1212 TTcuu V

2

3

1

4

T

T

T

T


r = 10 10V

V

V

V

3

4

2

1

1 2 3 4

P1=0,1MPaT1=15°C

QH=Q2-3=1800kJ/kg

Ar como gás ideal:k = 1,4cV=0,717 kJ/kg.kR = 0,287 kJ/kg.k

Um ciclo padrão a ar Diesel apresenta relação de compressão igual a 20 e o calor transferido ao fluido de trabalho, por ciclo, é 1800 kJ/kg. Sabendo que no início do processo de compressão, a pressão é igual a 0,1 MPa e a temperatura é 15°C, determine o rendimento térmico do ciclo. Considere ar como gás ideal.

Exemplo 4 – Ciclo Diesel

21

Rendimento do Ciclo Diesel

23

141hh

uu

Q

W

adicionado

líquido

1

111

1c

kc

k rk

r

r

rc = razão de corte (V3/V2)


r = 20 20V

V

V

V

3

4

2

1

QH=Q2-3=1800kJ/kg

P1=0,1MPaT1=15°C

Ar como gás ideal:k = 1,4cp=1,004 kJ/kg.kcV=0,717 kJ/kg.kR = 0,287 kJ/kg.k

Calculando v2

Calculando T2:

Calculando P2:

kg/m827,0v

2,288x287,0v100

RTvP

31

1

111

kg/m04135,0v

2,955x287,0v6629

RTvP

32

2

222

KT

T

V

V

T

Tk

2,955

)20(2,288

2

4,02

1

2

1

1

2

kPaP

P

V

V

P

Pk

6629

)20(100

2

4,12

2

1

1

2


Calculando v1

Calculando T3: Calculando V3: Pconstante

kPaPP

KT

T

TTcq pH

6629

2748

)2,955(004,11800

32

3

3

23

kgmv

v

mv

mv

V

V

T

T

T

VP

T

VP

/11896,0

04135,02,955

2748

33

3

2

3

2

3

2

3

3

33

2

22


Calculando T4: Calculando P4:

KT

TV

V

T

Tk

1265

11896,0

827,02748

4

4,0

4

1

3

4

4

3

kPaP

PV

V

P

Pk

439

11896,0

827,06629

4

4,1

43

4

4

3


Calculando QL:

4,700

)12652,288(717,0

)( 41

L

L

vL

q

q

TTcq


%1,611800

4,7001800

H

liq

Q

w

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