Exemplo de Atividade ENEM - Resolucao e Informacao
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Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de
estatística e probabilidade.
AAAAHH BB II II DDLL EEDD
28
Exercício PropostoEm um cubo, com faces em branco, foram gravados os números de 1 a 12, utilizando-se o seguinte procedimento: o número 1 foi gravado na face superior do dado, em seguida o dado foi girado, no sentido anti-horário, em torno do eixo indicado na figura abaixo, e o número 2 foi gravado na nova face superior, seguinte, conforme o esquema abaixo. O procedimento continuou até que foram gravados todos os números. Observe que há duas faces que ficaram em branco. Ao se jogar aleatoriamente o dado apresentado, a probabilidade de que a face sorteada tenha a soma máxima é
Exercício Proposto
PROBABILIDADEPara deduzirmos uma probabilidade, consideremos os exemplos a seguir:
Exemplo 1: Dentro de uma caixa existem 4 bolas, sendo 3 azul e 1 vermelha.
Deseja-se sortear uma bola. Qual a probabilidade da bola sorteada ser vermelha?
Bola Sorteada
PROBABILIDADEPara descobrirmos, precisamos responder algumas perguntas, como:
Qual o total de bolas dentro da caixa?
1 32 4
4Qual o total de bolas vermelha dentro da caixa?
1
1Assim sendo, podemos afirmar que a probabilidade de sortearmos uma bola vermelha de dentro da caixa é de
PROBABILIDADEE se a perguntarmos qual a probabilidade de ser sorteada uma bola azul?Para sabermos, responderemos as perguntas:
1 32 4
4Qual o total de bolas azul dentro da caixa?
3Assim sendo, podemos afirmar que a probabilidade de sortearmos uma bola azul de dentro da caixa é de
Qual o total de bolas dentro da caixa?
1 2 3
ProbabilidadeAssim, deduzimos que a probabilidade de um determinado evento ocorrer é dado por:
Número de possibilidades do evento ocorrerNúmero total de possibilidades do experimento
ProbabilidadeExemplo 2: O número de uma placa de quatro dígitos é par. Qual a probabilidade do algarismo da unidade ser zero?
Como o número da placa é par, os possíveis números para a unidade são:
_ _ _ 0 _ _ _ 2 _ _ _ 4
_ _ _ 6 _ _ _ 8
ProbabilidadeAssim, temos que são 5 possibilidades de se ter uma placa par.
_ _ _ 0
Existe apenas uma possibilidade dentre as cinco placas do algarismo da unidade ser zero.
_ _ _ 2 _ _ _ 4
_ _ _ 6 _ _ _ 8
_ _ _ 0
Portanto, a probabilidade de se ter uma placa par cujo o algarismo da unidade seja zero é:
5
1
ProbabilidadeA probabilidade de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2 , 2/5, 5/6. Se cada um baterem um único pênalti, qual a probabilidade de que todos errem?
Quando temos um evento a soma das probabilidades de todas as possibilidades deste
evento ocorrer deve ser igual a 1.
ProbabilidadeO problema nos fornece a probabilidade dos jogadores acertarem, mas para sabermos a probabilidade dos jogadores errarem devemos saber a probabilidade de erro de cada jogador.Cada jogador tem somente duas possibilidades: ACERTAR O PENALTI ou ERRAR O PENALTI, assim temos que a soma da probabilidade dessas possibilidades tem que ser igual a 1.
Considere:P (Ai) = Probabilidade de acerto do jogador iP (Ei) = Probabilidade de erro do jogador i
i = 1,2,3
ProbabilidadeAssim temos que:
P(A1) + P(E1) = 1 , mas P(A1) = ½ , portanto
P(E1) = 1 1/2 + - = 1/2
P(A2) + P(E2) = 1 , mas P(A2) = 2/5 , portanto
P(E1) = 1 2/5 + - = 3/5
P(A3) + P(E3) = 1 , mas P(A3) = 5/6 , portanto
P(E1) = 1 5/6 + - = 1/6
ProbabilidadeCom isso, descobrimos a probabilidade de erro de cada jogador.Queremos a probabilidade de que os três jogadores errem o pênalti, ou seja, queremos que
Jogador 1 erre o pênalti
E EJogador 2 erre o pênalti
Jogador 3 erre o pênalti
Quando utilizamos o conectivo E devemos MULTIPLICAR as probabilidades de cada evento envolvido, com isso teremos que a probabilidade dos três jogadores errarem o pênalti é:
= 1/2 x 3/5 x 1/6 = 1/20 = 0,05 = 5%P(E1) x P(E2) x P(E3) =
Resolvendo o ExercícioVejamos como estão dispostos os números nas seis faces do cubo:
3,7,11
Portanto, temos que os números estão dispostos da seguinte forma no cubo:
1,5,9 2,6,10
4,8,12 Essas faces estão vazias.
Resolvendo o Exercício
Com isso, temos que as somas das faces são:
1,5,9 2,6,10 3,7,11
4,8,12
SOMA: 15 SOMA: 18 SOMA: 21
SOMA: 24 SOMA: 0 SOMA: 0
Resolvendo o Exercício
Queremos saber a probabilidade de que a face com maior soma seja sorteada, ou seja a face
4,8,12
SOMA: 24
Para isto, responderemos as perguntas:
Resolvendo o Exercício
Quantas faces são possíveis de serem sorteadas, isto é, quantas faces tem um cubo?
6Quantas podem ser sorteadas para que a face com maior soma seja sorteada?
1Portanto, a probabilidade de que a face com maior soma seja sorteada é de:
6
1
Resolvendo o Exercício
4,8,12
Portanto, a opção correta é
Resolvendo o Exercício
Criação:
Douglas M. Dantashttp://douglasdanthas.blogspot.com
Valter Maestrohttp://valthermaestro.blogspot.com