exerc 1.11
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A B AD AE F = 4.5 kN m (2 × 1.8m + 2.4m) = 27kN, x = 3m B BE F = ( 6.0 kN m × 2.7m ) 2 =8.1kN, B ∑ F y =0 ∑ M z =0 ⇒ R A + R B - 2.7kN - 8.1kN=0 -R A (6.0m) + 2.7kN - 8.1kN (0.9m) = 0 ⇒ R A =1.2 × 10 4 N R B =2.3 × 10 4 N. AD F ω F ω = 4.5 kN m (1.8m) = 8.1kN, x =0.9 A ∑ F x =0 ∑ F y =0 ∑ M D =0 ⇒ N D =0 8.1kN - F A - V D =0 -R A (1.8m) + (8.1kN) (0.9m) + M D =0 ⇒ N D =0 V D = F A - 8.1kN=4.2kN M D =1.48 × 10 4 Nm. DE
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Para a Cris
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Figure 1: Diagrama de corpo livre.Exerccio 1.11
Ok, Cris, o seguinte: eu segui o plano sugerido pelo autor, ento, z o diagramado corpo livre para o corpo inteiro, determinei a reao em A e B , da, z aseo considerando os segmentos AD e AE .A carga distribuida linear que constante d origem a uma fora
kNF = 4.5(2 1.8m + 2.4m) = 27kN,m
aplicada em x = 3m a partir de B (que onde centrei o sistema de referncia).J a carga distribuda linear do segmento BE d origem a uma fora
6.0 kNm 2.7m= 8.1kN,F =2
aplicada em 0.9m a direita de B , o que eu ilustrei na Figura 1.Bom, da, aplicando-se as equaes de equilbrio, obtm-se a resposta:
PRA + RB 2.7kN 8.1kN = 0RA = 1.2 104 NP Fy = 0Mz = 0RA (6.0m) + 2.7kN 8.1kN (0.9m) = 0RB = 2.3 104 N.
Agora, considerei a seo AD da viga.A fora F na viga devido a carga linear distribuida :
F =
kN4.5m
(1.8m) = 8.1kN,
agindo em x = 0.9m a partir de A, conforme ilustrado na Figura 2.Seguindo com o plano do autor, basta agora aplicar as equaes de equilbrio:PND = 0ND = 0P Fx = 0 F=08.1kNFV=0V=F8.1kN=4.2kNyADDAPMD = 0RA (1.8m) + (8.1kN) (0.9m) + MD = 0MD = 1.48 104 Nm.
Agora, a seo DE .Diagrama de corpo livre ilustrado na Figura 3.
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Figure 2: Diagrama de corpo livre do semento AD.
Figure 3: Diagrama de corpo livre do segmento DE .A densidade linear de carga do segmento BE produz uma fora F dada pelarea de um trapzio. A base maior 6.0kN/m. A base menor tem que serdeterminada, mas uma regra de trs capaz de faz-lo: 2.70m 1.35m
6.0kN/mxkN
Da,FBE =
62.76 1.35=x== 3.x1.352.7
(6.0kN/m + 3.0kN/m) (1.35m)= 6.075kN2
localizada emxCM =
i 1.35m h6.0kN/mx6.0kK/mx dxxdA2.70m0
= 1.35m= 0.60m6.0kN/mAxdx6.0kK/m2.70m0
a partir de B . J a densidade linear de carga do segmento DB produz umafora FFBD = 4.5kN/m (1.8m + 2.4m) = 18.9kN
e localizada em x =
1.8m+2.4m2
= 2.1m a partir de D.
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Para determinar NE , ME e VE basta aplicar as condies de equilbrio:PN=0F=0ExPF=0VF+RF+V=0yDDBBBEEPME = 0VD (1.8m + 2.4m + 2.7m) + FBD (3.45m) RB (1.35m) + FBE (0.75m) + ME = 0NE = 0 4.18kN 18.9kN + 2.3 104 N 6.075kN + VE = 04.18kN (5.55m) + 18.9kN (3.45m) 22.1kN (1.35m) + 6.075kN (0.75m) + ME = 0NE = 0 VE = 2.02kN.ME = 4.20 104 Nm.
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