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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP Topografia 1 - Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área

Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 1


Exercícios de Planimetria

Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área

PARTE 2

Autores:

Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa

Prof. Diogo Coelho Maia

Recife, 2016 Revisão 1



13-Exercício A figura abaixo mostra parte do campus da UNICAP. Para o cálculo da área da quadra do bloco G foram realizados 02 levantamentos: o primeiro foi realizado com um receptor GPS de navegação e nele foram obtidas as seguintes coordenadas nos vértices do muro que circunda a área:

Vértice N (m) E (m) A 9.109.168 292.125 B 9.109.235 292.169 C 9.109.325 292.003 D 9.109.258 291.969

O segundo levantamento foi realizado com um receptor GPS geodésico (de precisão) e nele foram obtidas as seguintes coordenadas dos mesmos pontos levantados no primeiro trabalho:

Vértice N (m) E (m) A 9.109.174,00 292.127,00 B 9.109.243,83 292.160,82 C 9.109.324,76 291.993,74 D 9.109.254,56 291.959,74

Usando os dados acima responda as seguintes questões: a) Calcule o rumo do lado AB e indique na figura a direção norte ( usar os dados do GPS geodésico); b) Determine a escala da figura c) Calcule o % de diferença entre as áreas obtidas nos 02 levantamentos d) Dos 04 vértices qual apresenta maior deslocamento considerando como base os dados obtidos no levantamento com o GPS geodésico? e) Calcule os ângulos internos nos vértices A e B (dados GPS geodésico)

A

B C

D



a) Rumos dos lados

SEarctgR

E

N

LadoDA

SWarctgR

E

N

LadoCD

NWarctgR

E

N

LadoBC

NEarctgR

E

N

LadoAB

DA

CD

BC

AB

"57'16º64º28242505,6456,80

26,167

26,16774,959.29100,127.292

56,8056,254.109.900,174.109.9

"32'50º25º84232165,2520,70

00,34

00,3474,993.29174,959.291

20,7076,324.109.956,254.109.9

"19'09º64º15543885,6493,80

08,167

08,16782,160.29274,993.291

93,8083,243.109.976,324.109.9

"30'50º25º84179148,2583,69

82,33

820,3300,127.29282,160.292

830,6900,174.109.983,243.109.9

==−

=

=−=∆

−=−=∆

==−

−=

−=−=∆

−=−=∆

==−

=

−=−=∆

=−=∆

===

=−=∆

=−=∆



B) Na Figura 4,25 cm ---------100 m 1 cm ------------- X

5294,2325,4

1001==

xX

em 1 cm ---------23,5294 m 1 cm ---------1.353 cm A escala é 1:2353

b) Área 1 (GPS Navegação)

364.392,00 499.375,00

470.705,00 704.925,00

639.925,00 516.774,00

548.250,00 330.792,00

2.023.272,00 2.051.866,00

2

1

1

1

00,297.142

00,594.28

00,594.282

00,272.023.200,866.051.22

mA

A

A

==

=

−=

Área 2 (GPS Geodésico)

375.928,68 518.526,41

486.133,6242 701.747,9032

636.445,1624 507.526,4544

541.449,12 340.994,76

2.040.010,5866 2.068.895,5276



2

2

2

2

4705,442.142

9410,884.28

9410,884.282

5866,010.040.25276,895.068.22

mA

A

A

==

=

−=

Variação:

0101749,100,297.14

4705,442.14

1

2==

A

A

Área 2 é maior 1,0175% que a área 1

d) Cálculo dos deslocamentos Vértice A

md

EEE

NNN

AGAN

AGAN

32,6)2()6(

2127.292125.292

6174.109.9168.109.9

22=−+−=

−=−=−=∆

−=−=−=∆

Vértice B

md

E

N

04,12)18,8()83,8(

18,882,160.292169.292

83,883,243.109.9235.109.9

22=+−=

=−=∆

−=−=∆

Vértice C

md

E

N

26,9)26,9()24,0(

26,974,993.291003.292

24,076,324.109.9325.109.9

22=+=

=−=∆

=−=∆

Vértice D

md

E

N

87,9)26,9()44,3(

26,974,959.291969.291

44,356,254.109.9258.109.9

22=+=

=−=∆

=−=∆

O vértice que mais se deslocou foi o B (12,04 m)



14-Exercício A figura abaixo mostra uma área às margens da rodovia PE-007 que foi levantada visando a construção de uma base de uma empresa de telefonia celular. Na área será construído um galpão para deposito de equipamentos e 02 torres de telefonia. No levantamento foram materializados na área os vértices dos limites do terreno e após os cálculos e controles foram obtidas as seguintes coordenadas retangulares deles:

1 2 3 4 5 6

N(m) 9.098.484.10 9.098.229,20 9.098.163,80 9.098.129.00 9.098.187,00 9.098.337,70

E(m) 284.114,50 284.100,00 284.208,70 284.302,90 284.402,50 284.255,10

No projeto consta que o galpão será construído na parte do terreno situada a leste da linha 36. Das torres o projeto fornece as seguintes informações:

- O centro da primeira será locado no ponto de coordenadas: N= 9.098.250,00 e E= 284.143,50; - A segunda deverá está situada a 100,00m da primeira, na direção 6º 50’ NE;

Sabendo ainda que para a construção do galpão será necessário uma escavação no terreno, em toda a parte situada a leste da linha 36, com altura média de 1,30m e que o terreno será fechado com um muro de 2,50m de altura na parte frontal da rodovia e com uma cerca de arame farpado(10 fios) com postes de concreto no restante, calcule:

- O volume de escavação necessário para a construção do galpão na área selecionada; - A quantidade de tijolos necessários para construção do muro sabendo que o consumo é de 25

tijolos/m2; - As quantidades de postes(und.) e arame(m) necessárias para construção da cerca. - Os elementos de locação da primeira torre (ângulo e distancia) em relação ao vértice do terreno

mais próximo dela; - As coordenadas da segunda torre;

1

2 3

4

6

4

5



1) Direção do Norte

"21'15º183

º255765,390,254

50,14

50,1450,114.28400,100.284

90,25410,484.098.920,229.098.9

12

12

12

12

12

=

=−

=

−=−=−=∆

−=−=−=∆

AZ

arctgR

EEE

NNN

R

2) Volume de escavação Área do Galpão: 3456 a)

3

2

763,010.2730,151,777.20

51,777.20

02,555.412

21,719.21923,274.2612

mxV

mA

A

A

==

=

=

−=

b)Quantidade de Tijolos Comprimento do muro: 16 + 65

3º Q



Lado 16

80,210)40,147()70,150(

40,14710,25550,402

70,15070,33700,187

65

98,202)60,140()40,146(

60,14050,11410,255

40,14610,48470,337

22

22

=+−=

=−=∆

−=−=∆

=+−=

+=−=∆

−=−=∆

d

E

N

Lado

md

E

N

Quantidade de Tijolos = (202,98+210,80) x 2,50 x 25 = 25.861,25 = 25.862 tijolos c) Poste de arame Lado 12

42,100)20,94()80,34(

20,9470,20890,302

80,3480,16300,129

34

"01'02º121

"59'57º58º966531,5840,65

70,108

85,126)70,108()40,65(

70,10800,10070,208

40,6520,22980,163

23

31,255)50,14()90,254(

22

23

23

22

22

=+−=

=−=∆

−=−=∆

=

==

−

=

=+−=

+=−=∆

−=−=∆

=−+−=

d

E

N

Lado

AZ

SEarctgR

d

E

N

lado

md



26,115)60,99()00,58(

60,9990,30250,402

00,5800,12900,187

45

22=+=

=−=∆

=−=∆

d

E

N

Lado

Número de postes = (255,31+126,85+100,42+115,26) = 00,2

84,597

Nº de postes = 299 postes Arame = 597,84 x 10 = 5.978,40 m Locação da 1ª torre: Lado mais próximo: 2 R23 = 58º57’59” SE

22,48)50,43()80,20(

"41'26º64º444696,6480,20

50,43

50,4300,100.28450,143.284

80,2020,229.098.900,250.098.9

22

12

12

=+=

===

+=−=∆

+=−=∆

d

NEarctgd

E

N

d

T

T

md

RR T

22,48

"20'35º56º588889,56)(180 1223

=

==+−=α



Coordenadas T2

40,155.284

'50º6sen00,10050,143.284cos

29,349.098.9'50º6cos00,10000,250.098.9cos

2

212112

212112

=

+=+=

=+=+=

T

TTTTT

TTTTT

E

xAzxdEE

AzxdNN



15-Exercício

A figura no verso mostra um croqui de uma área identificada como um sítio histórico na componente ambiental do projeto de duplicação da BR-101/PB no trecho entre a Divisa RN/PB e a cidade Mamanguape-PB. Como pode ser visto a área está situada às margens da rodovia e tem nos seus limites a faixa de domínio da rodovia (vértices 1,2 e 3) e os pontos 4 e 5 levantados a partir do eixo de locação da referida via. Sabendo que a largura da faixa de domínio é 20,00m em relação ao eixo locado e que a localização no estaqueamento da rodovia dos pontos A, B, C, D e E as coordenadas UTM dos pontos A, C e E constam no quadro abaixo, calcule a área do sítio histórico em hectares.

Vértice Estaca N(m) E(m) A 765+10,00 9.320.120,3200 280.650,4500 B 767+05,00 - - C 775+18,00 9.319.943,9260 280.760,6732 D 783+04,00 - E 787+03,00 9.319.719,0211 280.767,2173

No levantamento topográfico para projeto de implantação de uma rodovia, foi implantada uma poligonal fechada em bases diferentes com 14 vértices. As medidas angulares foram feitas com Estação total (k = 5”) e as distancias medidas com distanciometro. Quais os erros máximos que poderiam ser cometidos neste trabalho?



1) Azimutes

Lado AC ∆N = 9.319.943,9260 – 9.320.120,3200 = -176,3940 ∆E = 280.760,6732 – 280.650,4500 = +110,2232

SEarctgRAC º323940,176

2232,110=

−=

∆ZAC = 148º

00,208)2232,110()3940,176(22

=+−=ACd

Lado CE

5441,66732,760.2802173,767.280

9049,2249260,943.319.90211,719.319.9

+=−=Λ

−=−=Λ

N

N

"00`40º1º666676,1

9049,224

5441,6==

−= arctgRCE

2) Distâncias

3) Coordenadas

md

Z

CE 00,225)5441,6()9049,224(

20º17840º1º180

22

,,

=+−=

=−=Λ

00,146184)20)775783((

00,35105)20)765767((

=−+−=

=−+−=

xd

xd

CD

AB

0362,652.280º238sen00,209972,668.280

0399,080.320.9º238cos00,206383,090.320.9

º238180270º148

9972,668.280º148sen00,354500,650.280

6383,090.320.9º148cos00,353200,120.320.9

1

1

5

=+=

=+=

=−+=

=+=

=+=

xE

N

AZ

xE

xN

B

B

B

2º Q



4) Área

haA

ou

mA

A

954153,4

53,541.49

06,083.992

2

=

=

=

14 lados Tolerancia angular

"708,1814"5 ==T

Tolerancia linear 1 : 2000

0084,555.28020º268sen2109196,764.280

8800,791.319.920º268cos00,2109878,797.319.9

9281,744.28020º268sen00,209196,764.280

4061,797.319.920º268cos00,209878,797.319.9

9196,764.28020º178sen00,1466732,760.280

9878,797.319.920º178cos00,1469260,943.319.9

20º268º18027020º178

7122,743.280º238sen00,206732,760.280

3276,933.319.9º238cos00,209260,943.319.9

º238

7122,743.280º238sen00,1899972,668.280

4236,990.319.9º238cos00,1896383,090.320.9

,

4

,

4

,

3

,

3

,

,

,,

4

2

2

52

5

5

=+=

=+=

=+=

=+=

=+=

=+=

=−+=

=+=

=+=

==

=+=

=+=

xE

xN

xE

xN

xE

xN

AZ

xE

xN

AZAZ

xE

xN

D

D

D

BC



16-Exercício A figura abaixo se refere a uma área na parte central da cidade de Nova Iorque, no Estado do Maranhão. Esta cidade foi planejada, por de ter sido relocada em função da construção da barragem de Boa Esperança no Rio Parnaíba. A área em destaque foi destinada originalmente para a construção de um edifício para a prefeitura. Em vista do crescimento da cidade a prefeitura resolveu dividir a área e construir um centro esportivo na parte situada a oeste da linha 14. De um levantamento topográfico da área foram obtidas as seguintes coordenadas retangulares dos vértices de contorno da área:

Vértice N(m) E (m)

1 9.550.280 220.368 2 9.550.200 220.365

3 9.550.094 220.448 4 9.550.086 220.540 5 9.550.229 220.550

6 9.550.282 220.500

Baseado nas informações acima, responda as questões abaixo:

a) Determine a escala da figura b) Calcule o Rumo do lado ___ e Indique na figura a direção norte c) Calcule a área destinada ao centro esportivo, em hectares d) Determine o comprimento do muro necessário para separar a área destinada ao

centro esportivo da área destinada à prefeitura e) Se for criado um eixo de estaqueamento ao longo da linha 1234, e for adotado no

vértice 1 a estaca 0+10,00, calcule a estaca do vértice 4 .

1

2

3

4

5

6

127m



5) Lado 12

NEarctgR

d

E

N

Lado

SEarctgR

d

E

N

Lado

SEarctgR

d

E

N

Lado

SEarctgR

d

E

N

,,,

45

22

,,,

23

22

,,,

12

22

,,,

12

22

0100º4º0002,4143

10

35,143)10()143(

00,10540.220550.220

00,143086.550.9229.550.9

45

4901º85º0303,8500,8

00,92

35,92)92()0,8(

00,92448.220540.220

00,8094.550.9086.550.9

34

4203º38º0616,38106

00,83

63,134)83()106(

00,83365.220448.220

00,106200.550.9094.550.9

23

5108º2º1476,280

3

05,80)3()80(

00,3368.220365.220

00,80280.550.9200.550.9

===

=+=

+=−=∆

+=−=∆

==−

+=

=+−=

+=−=∆

−=−=∆

==−

=

=+−=

+=−=∆

−=−=∆

==−

−=

=−+−=

−=−=∆

−=−=∆

3ºQ

2ºQ

2ºQ



53

00,50

86,72)50()53(

00,50550.220500.220

00,53229.550.9282.550.9

56

56

22

−=

=−+=

−=−=∆

=−=∆

arctgR

d

E

N

Lado

SWarctgR

d

E

N

Lado

"55'07º89º1319,8900,2

132

01,132)132()2(

00,132500.220368.220

00,2282.550.9280.550.9

61

61

22

61

==−

−=

=−+−=

−=−=∆

−=−=∆

c) Cálculo da área área 12341

200,715.11

00,430.232

00,208.27400,638.2972

mA

A

A

=

=

−=



d) Comprimento do muro Lado 41

md

E

N

27,259)172()194(

00,172368.220540.220

00,194280.550.9080.550.9

22=+−=

=−=∆

−=−=∆

e) Comprimentos:

Cálculo na letra B

98,1615

)98,615(00,100

)98,306(00,100

4

4

4

+=

+++=

++=

EV

EV

EstV

a) Escala da figura 127m ---------4,1cm xm-------------1cm x=30,98m então 1cm=30,98m 1cm=3098cm Escala= 1 : 3980

Lado L(m) 12 80,05 23 134,63 34 92,35 306,98



17-Exercício



18-Exercício



19-Exercício



20-Exercício

A figura abaixo mostra a divisão de uma área em glebas para a utilização num projeto de irrigação. A disponibilidade de água na adutora (vazão) é suficiente para a irrigação simultânea de 18,0 hectares. Utilizando os dados fornecidos, calcule a área da GLEBA 01 e verifique se a vazão da adutora é suficiente para a irrigação simultânea das 03 glebas Dados:

Pontos Este (m) Norte (m) E 215.622,6740 9.108.122,698 F 215.605,7500 9.108.510,329

Gleba Área (m²)

1

2 46.806,89

3 66.467,46

L



21-Exercício QUESTÃO

No projeto de duplicação da BR-423, no trecho entre as cidades de São Caetano/PE e Águas Belas/PE, inicialmente foi

previsto a duplicação da pista existente na passagem pela área urbana da cidade de Garanhuns/PE. Numa avaliação

posterior foi feito um estudo para eliminar a passagem por dentro da área urbana, projetando–se um contorno pelo lado

norte da cidade. Na figura abaixo é mostrada a situação onde pode-se ver o traçado proposto inicialmente (A1, A2, A3, A4,

A5 e A6) e a proposta para o contorno (A1, C1, C2, C3 e A6). Com base nos dados fornecidos abaixo, responda as questões

propostas:

Dados:

αC2 = 168° 56' 03" e αΑ4 = 136° 46' 28”

Pontos Estaca E (m) N(m)

A1 1.494+06,20 = 3.000+00,00 780.998,88 9.024.688,74

A2 1.761+08,35 778.862,88 9.019.792,20

A3 1.814+02,27 779.187,80 9.018.789,61

A4 1.984+18,50 776.136,04 9.017.254,22

A6 2.248+00,25 771.013,77 9.018.427,78

C1 776.902,18 9.023.611,50

C2 775.004,21 9.022.460,29

A5 2.088+05,18

a) Considerando que o norte obtido pelas coordenadas é o norte verdadeiro e que a declinação magnética é de 25° 45’W

indique na figura as direções dos nortes verdadeiro e magnético

b) Sabendo que a área localizada entre as BR's 423, 424 e o contorno será destinada futuramente a expansão dos distrito

industrial de Garanhuns, calcule o valor dessa área em m²

c) Sabendo que a distância entre os vértices C2 e C3 é de 2.385,80m calcule a extensão total do contorno.

d) Se for adotada a estaca 3.000+00,00 no início do contorno qual será a estaca dos vértices C2, C3 e a igualdade de

estaqueamento no seu final ( vértice A6).

e) Utilizando as coordenadas desenhe na escala de 1/25.000 a área da expansão do distrito industrial.



22-Exercício Supondo que você é o engenheiro responsável pela elaboração do projeto geométrico de uma central de deposição de resíduos sólidos. A central será composta de uma incineradora de resíduos e áreas para deposição dos resíduos incinerados e nela serão processados os resíduos sólidos (lixo) de parte das cidades da Região Metropolitana do Recife. No levantamento topográfico da área foi implantada uma poligonal de exploração com vértices nos pontos "A" “B” e "C". Com base nos dados listados abaixo, responda as questões propostas:

Dados:

α3 = 149°06'36" e α4 = 286°31'06”

Pontos X (m) Y (m)

4 276.990,283 9.105.614,296

5 277.365,345 9.105.849,464

A 277.270,621 9.106.072,020

B 277.137,682 9.105.867,503

f) Considerando que o norte obtido pelas coordenadas é o norte

verdadeiro e que a declinação magnética é de 10° 45” oeste

indique na figura as direções dos nortes verdadeiro e magnético

g) Calcule o rumo dos lados 4-3 e 2-3

h) A extensão da poligonal entre os pontos "A" e "C"

i) Sabendo que a área destinada a incineradora é aquela formada

pelos vértices B, C, 4 e o ponto médio do lado 4-5(Ponto M)

calcule as coordenadas do ponto C, do ponto médio do lado 4-5

(Ponto M) e o valor da área destinada a incineradora

j) Utilizando as coordenadas desenhe na escala de 1/2000 a área

da incineradora

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