INTERGRAUS Extensivo Bio-Exatas 1 1 Intergraus | O Cursinho

Extensivo — Caderno 4 — Matemática II

Aula 17

6. y = 3 sen x cos x ⇒ 2y = 3 ⋅ cossen x x2sen x2

1 2 3444 444 ⇒ 2y = 3 sen 2x ⇒ sen 2x = y32

Como –1 ≤ sen 2x ≤ 1, então –1 ≤ y32 ≤ 1, assim –

23 ≤ y ≤

23 .

O maior valor que y pode assumir é 1,5.

Resposta: C

7. No exercício anterior, obtivemos sen 2x = y32 , o que nos permite escrever a função na forma y =

23 sen 2x.

Seu período é dado por p =22π = π .

Resposta: C

Aula 18

8.a)Gráficojáestánogabarito.

b) f(x) = 02 cos x – 1 = 0 ⇒ cos x =

21 ⇒

⇒ x =3π ou x =

3π−

S = ,3 3π π−( 2

9. CE: 2x !2π + kπ ⇒ x ! k

4 2π π+ ⇒ D = /x x kR

4 2!!π π+( 2

I = R.

Resposta: D

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 2 Extensivo INTERGRAUS 2 Intergraus | O Cursinho

Aula 19

4.b) tgx+tg x1 = 2 ⇒tg2 x+1=2tgx⇒tg2 x–2tgx+1=0⇒tgx=1

5π4

1π4

tg

⇒ x = k4π π+

5. b) sen2 x – cos2 x = 0 ⇒ sen2 x – (1 – sen2 x) = 0 ⇒ sen2 x – 1 + sen2 x = 0 ⇒

2 sen2 x = 1 ⇒ sen2 x = 21 ⇒ sen x =

22

!

3π4

5π4

7π4

22

π4

–

22

⇒ x = k4 2π π+

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 3 Extensivo INTERGRAUS 3 Intergraus | O Cursinho

Aula 20

7. sen2 x = t ⇒ 4t2 – 11t + 6 = 0 ⇒ t = 2 ou t = 43

sen2 x = 2 ⇒ sen x = 2! (não convém)

sen2 x = 43 ⇒ sen x =

23!

, 2 , 4 , 5S3 3 3 3π π π π= ( 2

2π3

4π3

5π3

32

π3

–

32

10. 1 + sen x – 2 |cos 2x| = 0 ⇒ |sen x cos x1 2( ) ( )f x g x

+ = |21 2 344 44 1 2 344 44

π4

π2

3π4

π 3π2

2π

y

x

2

1

g(x)

f(x)

Esboçandoográficodasfunçõesf(x)=1+senxeg(x)=2|cos2x|,épossívelobservarquehá7pontosdeintersecção,logo,aequaçãoapresenta7soluçõesnointervalo0≤ x < 2π.

Resposta: B

Exercícios de casa resolvidos

Bio-Exatas 4 Extensivo INTERGRAUS 4 Intergraus | O Cursinho

Aula 21

1. 2 ≤ 2 cos x < 2 ⇒22 ≤ cos x < 1

7π4

22

π4

1⇒ 0 < x ≤

4π ou

47π ≤ x < 2π

8. Resolvendo a equação 4 cos2 x – 1 = 0, encontramos as raízes cos x =21− e cos x =

21 . Construindo

o gráficodaequação,épossívelverificarque,parasatisfazeraequação4cos2 x – 1 ≥ 0, devemos ter

–1 ≤ cos x ≤ –21 ou

21 ≤ cos x ≤ 1.

12

112

–

cos x–1

Paraidentificarosvaloresdex,devemosobservarociclotrigonométrico:

5π3

2π3

4π3

π3

–12

12

–1 1

⇒ 0 ≤ x ≤3π ou

32π ≤ x ≤

34π ou

35π ≤ x ≤ 2π

9. cos 2x – 6 cos x + 5 ≤ 0 ⇒ 2 cos2 x – 1 – 6 cos x + 5 ≤ 0 ⇒ 2 cos2 x – 6 cos x + 4 ≤ 0.Pondo cos x = t, fica: 2t2 – 6t + 4 ≤ 0

t2 – 3t + 2 ≤ 0

t1 2

1 ≤ t ≤ 2

Então: 1 ≤ cos x ≤ 2 ⇒ cos x = 1 ⇒ x = 2kπ, k ∈ Z.

Exercícios de casa resolvidos