EXERCÍCIOSInterpolação

1) O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela:

a) Calcule P1(t) {Interpolação Linear}

b) Determine P2(x). {Interpolação Quadrática}

c) Calcule P2(t). {Interpolação Quadrática}

d) Calcule L2(t). {Polinômio de Lagrange}

Onde t é igual ao instante 3:42 h.

número de horas (x) 0 1 2 3 4

número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132

2) Seja f(x) da na forma:

a) Escolher as abscissas dos pontos para calcular f(0,47) usando um polinômio de grau 2.

b) Monte a tabela de diferenças dividas e obtenha f(0,47) usando um polinômio de grau 2 na forma de Newton.

x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32

1) O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela:

a) Calcule P1(t) {Interpolação Linear}

b) Determine P2(x). {Interpolação Quadrática}

c) Calcule P2(t). {Interpolação Quadrática}

d) Calcule L2(t). {Polinômio de Lagrange}

Onde t é igual ao instante 3:42 h.

número de horas (x) 0 1 2 3 4

número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132

a) Calcule P1(3,7). {Interpolação Linear}

número de horas (x) 0 1 2 3 4

número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132

b) Determine P2(x). {Interpolação Quadrática}

número de horas (x) 0 1 2 3 4

número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132

b) Determine P2(x). {Interpolação Quadrática}

c) Calcule P2(x). {Interpolação Quadrática}

d) Calcule L2(3,7). {Polinômio de Lagrange}

número de horas (x) 0 1 2 3 4

número de bactérias por volume unitário (y) 32 47 65 92 132

2) Seja f(x) da na forma:

a) Escolher as abscissas dos pontos para calcular f(0,47) usando um polinômio de grau 2.

b) Monte a tabela de diferenças dividas e obtenha f(0,47) usando um polinômio de grau 2 na forma de Newton.

x 0,2 0,34 0,4 0,52 0,6f(x) 0,16 0,22 0,27 0,29 0,32

a) Escolher as abscissas dos pontos para calcular f(0,47) usando um polinômio de grau 2

Deve-se escolher 3 pontos de interpolação. Como 0,47 (0,4; 0,52), dois pontos deverão ser 0,4 e 0,52. O outro pode ser tanto 0,34 quanto 0,6 pois:

b) Monte a tabela de diferenças dividas e obtenha f(0,47) usando um polinômio de grau 2 na forma de Newton.

0 0,20 0,16 0,16 0,4286 2,0235 -17,89631 0,34 0,22 0,22 0,8333 -3,7033 18,24942 0,40 0,27 0,27 0,1667 1,04153 0,52 0,29 0,29 0,37504 0,60 0,32 0,32

Se forem escolhidos x0 = 0,34, x1 = 0,4, e x2 = 0,52 então:

0 0,20 0,16 0,16 0,4286 2,0235 -17,89631 0,34 0,22 0,22 0,8333 -3,7033 18,24942 0,40 0,27 0,27 0,1667 1,04153 0,52 0,29 0,29 0,37504 0,60 0,32 0,32

Se forem escolhidos x0 = 0,4, x1 = 0,52 e x2 = 0,6 então:

0 0,20 0,16 0,16 0,4286 2,0235 -17,89631 0,34 0,22 0,22 0,8333 -3,7033 18,24942 0,40 0,27 0,27 0,1667 1,04153 0,52 0,29 0,29 0,37504 0,60 0,32 0,32