Exercicicios Excel Estatistica.pdf 1 17/04/15 10:41 · © FCA − Editora de Informática V ÍNDICE...
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ÍNDICE
Prefácio ........................................................................................................................... XV
1 – Descrição Gráfica de Dados ........................................................................................ 1
? Exercício 1.1: Linhas de evolução .................................................................................... 1
? Exercício 1.2: Barras horizontais ...................................................................................... 3
? Exercício 1.3: Setores ....................................................................................................... 4
? Exercício 1.4: Barras verticais ......................................................................................... 6
? Exercício 1.5: Barras verticais com troca de linhas por colunas ...................................... 7
? Exercício 1.6: Barras com dois eixos das ordenadas ........................................................ 8
? Exercício 1.7: Linhas ........................................................................................................ 9
? Exercício 1.8: Mais linhas............................................................................................... 11
? Exercício 1.9: Pirâmide ................................................................................................... 13
? Exercício 1.10: Radar ..................................................................................................... 15
? Exercício 1.11: Box Plot ................................................................................................. 16
? Exercício 1.12: Cotações ................................................................................................ 18
? Exercício 1.13: Caule e folhas ........................................................................................ 20
? Exercício 1.14: Histograma para dados discretos ........................................................... 21
? Exercício 1.15: Histograma para dados contínuos .......................................................... 23
? Exercício 1.16: Histograma com tabelas dinâmicas ....................................................... 25
? Exercício 1.17: Histograma de classes de amplitude variável ........................................ 27
? Exercício 1.18: Histograma com ogiva ........................................................................... 30
? Exercício 1.19: Diagrama de Pareto ............................................................................... 32
? Exercício 1.20: Mapa de escalonamento ........................................................................ 34
? Exercício 1.21: Mapa de Gantt ....................................................................................... 36
? Exercício 1.22: Nuvem de pontos com tendência ........................................................... 38
? Exercício 1.23: Dispersão com área ................................................................................ 39
Exercícios de Excel para Estatística
VI © FCA − Editora de Informática
? Exercício 1.24: Dispersão com duas retas ...................................................................... 41
? Exercício 1.25: Bolhas .................................................................................................... 43
? Exercício 1.26: Curva de nível........................................................................................ 45
? Exercício 1.27: Botões para gráfico de superfície .......................................................... 47
2 – Descrição Numérica de Dados .................................................................................. 51
? Exercício 2.1: Contagens de categorias .......................................................................... 51
? Exercício 2.2: Contagens num dado intervalo ............................................................... 52
? Exercício 2.3: Somatório de valores superiores a dado limite ........................................ 54
? Exercício 2.4: Classificação média de valores inferiores a dado limite .......................... 55
? Exercício 2.5: Média da comissão para vendas superiores a dado limite ....................... 56
? Exercício 2.6: Média aritmética ...................................................................................... 57
? Exercício 2.7: Propriedades da média aritmética ............................................................ 58
? Exercício 2.8: Nuvem de preços e preço médio.............................................................. 60
? Exercício 2.9: Moda, mediana e amplitude .................................................................... 61
? Exercício 2.10: Amodal, unimodal e bimodal ................................................................ 63
? Exercício 2.11: Cinco medidas para uma amostra .......................................................... 64
? Exercício 2.12: Quartis revisitados ................................................................................. 67
? Exercício 2.13: Média ponderada ................................................................................... 70
? Exercício 2.14: Média geométrica .................................................................................. 71
? Exercício 2.15: Média harmónica ................................................................................... 72
? Exercício 2.16: Somatório dos desvios quadráticos ........................................................ 73
? Exercício 2.17: Variância e desvio-padrão ..................................................................... 75
? Exercício 2.18: Valor de Z .............................................................................................. 77
? Exercício 2.19: Teorema de Chebychev ......................................................................... 78
? Exercício 2.20: Comparação de duas amostras ............................................................... 79
? Exercício 2.21: Coeficiente de variação ......................................................................... 81
? Exercício 2.22: Simetria dos dados ................................................................................. 82
? Exercício 2.23: Coeficiente de assimetria de Pearson .................................................... 84
? Exercício 2.24: Achatamento dos topos .......................................................................... 85
? Exercício 2.25: Sumário de estatísticas .......................................................................... 87
Índice
© FCA − Editora de Informática VII
? Exercício 2.26: Frequências absolutas e relativas ........................................................... 89
? Exercício 2.27: Tabela de frequências ............................................................................ 90
? Exercício 2.28: Frequências de dados discretos agrupados ............................................ 92
? Exercício 2.29: Média de dados discretos agrupados ..................................................... 94
? Exercício 2.30: Moda e mediana de dados discretos agrupados ..................................... 95
? Exercício 2.31: Variância e desvio-padrão de dados discretos agrupados ...................... 97
? Exercício 2.32: Histograma para variâncias diferentes ................................................... 99
? Exercício 2.33: Média de dados contínuos agrupados .................................................. 100
? Exercício 2.34: Mediana de dados contínuos agrupados .............................................. 102
? Exercício 2.35: Variância e desvio-padrão de dados contínuos agrupados .................. 104
? Exercício 2.36: Covariância para amostras de duas variáveis ...................................... 106
? Exercício 2.37: Covariâncias para pares de observações .............................................. 108
? Exercício 2.38: Correlações para pares de observações ............................................... 110
? Exercício 2.39: Gráficos para correlações .................................................................... 111
? Exercício 2.40: Relações lineares ................................................................................. 114
3 – Probabilidades ......................................................................................................... 117
? Exercício 3.1: Permutações ........................................................................................... 117
? Exercício 3.2: Combinações ......................................................................................... 119
? Exercício 3.3: Arranjos ................................................................................................. 121
? Exercício 3.4: Arranjos com repetição .......................................................................... 122
? Exercício 3.5: Extração com reposição ......................................................................... 123
? Exercício 3.6: Extração sem reposição ......................................................................... 125
? Exercício 3.7: Complementar ....................................................................................... 126
? Exercício 3.8: União – a mesma língua ........................................................................ 127
? Exercício 3.9: União – jornais ...................................................................................... 129
? Exercício 3.10: Interseção ............................................................................................. 130
? Exercício 3.11: Soma dos pontos de dois dados ........................................................... 131
? Exercício 3.12: Duas caras em três lançamentos .......................................................... 132
? Exercício 3.13: Lançamento de três moedas ................................................................. 134
? Exercício 3.14: Comissão de festas .............................................................................. 136
Exercícios de Excel para Estatística
VIII © FCA − Editora de Informática
? Exercício 3.15: Menos defeituosos ............................................................................... 137
? Exercício 3.16: Mais defeituosos .................................................................................. 138
? Exercício 3.17: Probabilidade condicional ................................................................... 139
? Exercício 3.18: Dependência estatística ....................................................................... 140
? Exercício 3.19: Probabilidade conjunta – molhos ........................................................ 141
? Exercício 3.20: Probabilidade conjunta – professores .................................................. 144
? Exercício 3.21: Probabilidade conjunta – mercado de capitais..................................... 146
? Exercício 3.22: Árvore de decisão – IRS ...................................................................... 148
? Exercício 3.23: Árvore de decisão – contabilistas ........................................................ 150
? Exercício 3.24: Teorema de Bayes – contas ................................................................. 151
? Exercício 3.25: Teorema de Bayes – sistema informático ............................................ 153
4 – Distribuições Discretas ............................................................................................ 157
? Exercício 4.1: Função de probabilidade – moeda ......................................................... 158
? Exercício 4.2: Função de probabilidade – tablets ......................................................... 160
? Exercício 4.3: Função de probabilidade acumulada ..................................................... 161
? Exercício 4.4: Valor esperado e variância .................................................................... 162
? Exercício 4.5: Função linear – projeto .......................................................................... 163
? Exercício 4.6: Função linear – lucro ............................................................................. 165
? Exercício 4.7 Binomial – 10 lançamentos .................................................................... 167
? Exercício 4.8: Binomial – proposta política ................................................................. 168
? Exercício 4.9: Binomial – subida do euro ..................................................................... 170
? Exercício 4.10: Binomial – a favor da greve ................................................................ 171
? Exercício 4.11: Binomial – ainda a favor da greve ....................................................... 173
? Exercício 4.12: Binomial – overbooking ...................................................................... 175
? Exercício 4.13: Binomial – SCUT ................................................................................ 177
? Exercício 4.14: Inversa da binomial – política de pós-vendas ...................................... 178
? Exercício 4.15: Binomial negativa –lançamentos de moeda ........................................ 179
? Exercício 4.16: Binomial negativa – auditoria.............................................................. 180
? Exercício 4.17: Hipergeométrica – defeituosos ............................................................ 182
? Exercício 4.18: Hipergeométrica – comissão ............................................................... 184
Índice
© FCA − Editora de Informática IX
? Exercício 4.19: Hipergeométrica – clientes .................................................................. 186
? Exercício 4.20: Hipergeométrica – gráfico ................................................................... 188
? Exercício 4.21: Poisson – falhas ................................................................................... 191
? Exercício 4.22: Poisson – emails .................................................................................. 192
? Exercício 4.23: Poisson – clientes ................................................................................ 193
? Exercício 4.24: Poisson – gráfico ................................................................................. 194
? Exercício 4.25: Multinomial – camisas ........................................................................ 196
? Exercício 4.26: Distribuição discreta de probabilidade conjunta .................................. 198
? Exercício 4.27: Distribuição discreta de probabilidade conjunta – automóveis ........... 200
? Exercício 4.28: Covariância e correlação ..................................................................... 202
? Exercício 4.29: Adição de duas variáveis ..................................................................... 205
? Exercício 4.30: Carteira de ações .................................................................................. 206
5 – Distribuições Contínuas .......................................................................................... 209
? Exercício 5.1: Uniforme – conta da água ...................................................................... 210
? Exercício 5.2: Uniforme – gráfico da função densidade de probabilidade ................... 211
? Exercício 5.3: Função linear de variável contínua ........................................................ 213
? Exercício 5.4: Normal – padronização .......................................................................... 215
? Exercício 5.5: Normal – P(X<x) ................................................................................... 216
? Exercício 5.6: Normal – P(X>x) ................................................................................... 218
? Exercício 5.7: Normal – P(x1<X<x2) ........................................................................... 220
? Exercício 5.8: Normal – gráfico da função densidade de probabilidade ...................... 221
? Exercício 5.9: Normal – marcação de área em gráfico ................................................. 223
? Exercício 5.10: Normal – função densidade com variâncias diversas .......................... 225
? Exercício 5.11: Normal – carteira de ações .................................................................. 226
? Exercício 5.12: Normal – pneus .................................................................................... 228
? Exercício 5.13: Normal – inversa ................................................................................. 229
? Exercício 5.14: Normal – ponto de encomenda ............................................................ 231
? Exercício 5.15: Aproximação da binomial à normal .................................................... 233
? Exercício 5.16: Exponencial negativa – bilhetes de comboio ...................................... 234
? Exercício 5.17: Exponencial negativa – doentes .......................................................... 236
Exercícios de Excel para Estatística
X © FCA − Editora de Informática
? Exercício 5.18: Exponencial negativa – duração das lâmpadas .................................... 237
? Exercício 5.19: Exponencial negativa – caixa de supermercado .................................. 238
? Exercício 5.20: Exponencial e Poisson – acidentes ...................................................... 240
? Exercício 5.21: Exponencial e Poisson – utentes .......................................................... 241
? Exercício 5.22: Qui-quadrado – gráfico da função densidade de probabilidade .......... 243
? Exercício 5.23: Qui-quadrado – valores de X ............................................................... 245
? Exercício 5.24: t de student – gráfico da função densidade de probabilidade .............. 247
? Exercício 5.25: t de student – valores de X .................................................................. 249
? Exercício 5.26: F – valores de X ................................................................................... 250
? Exercício 5.27: F – probabilidade de rácio ................................................................... 252
? Exercício 5.28: F – tabelamento da função densidade de probabilidade ..................... 253
? Exercício 5.29: Distribuição contínua de probabilidade conjunta ............................... 254
? Exercício 5.30: Distribuição contínua para carteira de ações ....................................... 256
6 – Amostragem ............................................................................................................. 259
? Exercício 6.1: Distribuição de probabilidade – moeda ................................................. 259
? Exercício 6.2: Distribuição da média amostral ............................................................. 260
? Exercício 6.3: Média amostral – lançamentos de um dado ........................................... 262
? Exercício 6.4: Distribuição de probabilidade – anos de serviço ................................... 265
? Exercício 6.5: Média amostral – anos de serviço .......................................................... 266
? Exercício 6.6: Média amostral – fator de correção ....................................................... 268
? Exercício 6.7: Média amostral – teorema do limite central .......................................... 269
? Exercício 6.8: Média amostral – pilhas ......................................................................... 271
? Exercício 6.9: Proporção amostral – média e desvio-padrão ........................................ 272
? Exercício 6.10: Proporção amostral – supermercado .................................................... 274
? Exercício 6.11: Proporção amostral – eleições ............................................................. 275
? Exercício 6.12: Variância amostral – salários ............................................................... 276
? Exercício 6.13: Variância amostral – empacotamento ................................................. 278
? Exercício 6.14: Números pseudoaleatórios ................................................................... 280
? Exercício 6.15: Amostragem estratificada .................................................................... 281
? Exercício 6.16: Amostragem periódica ......................................................................... 283
Índice
© FCA − Editora de Informática XI
? Exercício 6.17: Amostragem aleatória .......................................................................... 285
? Exercício 6.18: Geração de amostra de funcionários .................................................... 286
? Exercício 6.19: Geração de amostra de alunos ............................................................. 288
? Exercício 6.20: Geração de amostras de preços unitários (1) ....................................... 291
? Exercício 6.21: Geração de amostras de preços unitários (2) ....................................... 293
7 – Estimação por Intervalo .......................................................................................... 295
? Exercício 7.1: Fatores de confiança – distribuição normal (1) ..................................... 295
? Exercício 7.2: Fatores de confiança – distribuição normal (2) ..................................... 297
? Exercício 7.3: Margens de erro – desvio-padrão da população conhecido ................... 298
? Exercício 7.4: Limites de confiança – desvio-padrão da população conhecido............ 300
? Exercício 7.5: Limites de confiança – função embutida do Excel ................................ 302
? Exercício 7.6: Intervalo de confiança para a média – desvio-padrão da população
conhecido ...................................................................................................................... 303
? Exercício 7.7: Impactos sobre a amplitude do intervalo de confiança .......................... 305
? Exercício 7.8: Dimensão da amostra e amplitude do intervalo ..................................... 306
? Exercício 7.9: Fatores de confiança – distribuição t de Student ................................... 308
? Exercício 7.10: Margens de erro – desvio-padrão da população desconhecido ........... 310
? Exercício 7.11 Intervalo de confiança para a média – desvio-padrão da população
desconhecido ................................................................................................................. 312
? Exercício 7.12: Intervalo de confiança para a média – estatísticas descritivas ............. 314
? Exercício 7.13: Intervalo de confiança para proporção populacional ........................... 316
? Exercício 7.14: Nível de confiança para proporção populacional ................................ 318
? Exercício 7.15: Intervalo de confiança para variância da população ............................ 320
? Exercício 7.16: Impacto do nível de confiança sobre estimação da variância da
população ...................................................................................................................... 322
? Exercício 7.17: Diferença de médias – amostras dependentes ..................................... 324
? Exercício 7.18: Diferença de médias – Teste T: duas amostras emparelhadas ............. 327
? Exercício 7.19: Diferença de médias – variâncias das populações iguais (1) ............... 329
? Exercício 7.20: Diferença de médias – Teste T: duas amostras com variâncias
iguais (2) ..................................................................................................................... 332
Exercícios de Excel para Estatística
XII © FCA − Editora de Informática
? Exercício 7.21: Diferença de médias – variâncias das populações podem ser
desiguais (1) .................................................................................................................. 334
? Exercício 7.22: Diferença de médias – variâncias das populações desiguais (2) ......... 336
? Exercício 7.23: Diferença de médias – Teste T: duas amostras com variâncias
desiguais (3) .................................................................................................................. 339
? Exercício 7.24: Diferença de proporções binomiais – eleições .................................... 341
? Exercício 7.25: Diferença de proporções binomiais – produtores nacionais ................ 343
8 – Teste de Hipóteses .................................................................................................... 347
? Exercício 8.1: Valores críticos da média ...................................................................... 347
? Exercício 8.2: Formulação da decisão .......................................................................... 349
? Exercício 8.3: Valor de prova para variância da população conhecida ........................ 352
? Exercício 8.4: Valor de prova com tabela de valores ................................................... 354
? Exercício 8.5: Vários níveis de significância ................................................................ 355
? Exercício 8.6: Teste unilateral à esquerda com variância da população conhecida ..... 357
? Exercício 8.7: Teste unilateral à direita com variância da população conhecida (1) .... 359
? Exercício 8.8: Teste unilateral à direita com variância da população conhecida (2) .... 362
? Exercício 8.9: Teste bilateral com variância da população conhecida .......................... 364
? Exercício 8.10: Teste unilateral à direita com variância da população desconhecida .. 366
? Exercício 8.11: Teste unilateral à esquerda com variância da população
desconhecida ................................................................................................................. 369
? Exercício 8.12: Teste unilateral à direita com variância da população desconhecida .. 370
? Exercício 8.13: Valor de prova para teste unilateral com variância da população
desconhecida ................................................................................................................. 372
? Exercício 8.14: Teste bilateral com variância da população desconhecida .................. 373
? Exercício 8.15: Teste unilateral à esquerda de proporções populacionais .................... 376
? Exercício 8.16: Teste unilateral à direita de proporções populacionais ........................ 377
? Exercício 8.17: Valor de prova para variância da população desconhecida ................. 379
? Exercício 8.18: Teste bilateral para proporções populacionais ..................................... 380
? Exercício 8.19: Valor da prova para teste bilateral de proporções populacionais ........ 382
? Exercício 8.20: Probabilidade de erro tipo II – dada a média populacional verdadeira 383
Índice
© FCA − Editora de Informática XIII
? Exercício 8.21: Probabilidade de erro tipo II – dada a proporção populacional
verdadeira ...................................................................................................................... 386
? Exercício 8.22: Potência do teste – probabilidade de rejeitar uma hipótese nula falsa . 388
? Exercício 8.23: Potência do teste – proporção populacional ........................................ 391
? Exercício 8.24: Teste da diferença das médias – amostras emparelhadas .................... 393
? Exercício 8.25: Valor da prova – amostras emparelhadas ............................................ 396
? Exercício 8.26: Suplemento para duas amostras emparelhadas .................................... 397
? Exercício 8.27: Teste à diferença das médias – amostras independentes e variâncias
das populações conhecidas ............................................................................................ 399
? Exercício 8.28: Teste à diferença das médias – amostras independentes e variâncias
desconhecidas e iguais .................................................................................................. 401
? Exercício 8.29: Teste à diferença das médias – amostras independentes e variâncias
desconhecidas e desiguais ............................................................................................. 403
? Exercício 8.30: Suplemento para duas amostras com variâncias desiguais .................. 406
? Exercício 8.31: Suplemento para duas amostras com variâncias desiguais .................. 407
? Exercício 8.32: Teste à diferença de proporções populacionais ................................... 409
? Exercício 8.33: Teste da variância de uma distribuição normal ................................... 411
? Exercício 8.34: Teste de igualdade de variância – distribuições normais ..................... 413
Bibliografia ..................................................................................................................... 417
Índice Remissivo ............................................................................................................ 419
© FCA − Editora de Informática XV
PREFÁCIO
O atual estádio de desenvolvimento socioeconómico, que vulgarmente
designamos por era da informação, gera enormes volumes de dados que, uma vez tratados
e transformados sucessivamente em informação, conhecimento e sabedoria, constituem
sustentação basilar da tomada de decisão. Os órgãos de decisão – decisores académicos,
empresariais, sociais, políticos e indivíduos que atuam em esferas meramente pessoais −
reconhecem esta importância e procuram, cada vez mais, dados que possam ser
transformados em informação útil. Porém, o tratamento de tal volume de dados, em
tempo e a custo económicos, exige métodos, técnicas e ferramentas que permitam
descrever o todo e as partes, dividindo-os e associando-os, para que o decisor possa
destacar as árvores relevantes sem perder a visão das respetivas florestas e suas
interligações.
A Estatística, ciência que tem por objeto os dados, estuda e propõe métodos e as
técnicas de recolha, organização, análise, síntese, interpretação, apresentação e
comunicação de dados. Por outro lado, a Informática, desde o seu advento, tem
coadjuvado a Estatística, oferecendo ferramentas que efetuam cálculos morosos e
complexos e facilitam a construção de cenários alternativos em prol da melhor
compreensão dos dados e das estruturas em que se associam. Há muitas aplicações
informáticas para Estatística, nomeadamente SPSS, Statistica, SAS, Stata, R, S-Plus,
MatLab, Minitab e Maple1. Estas aplicações específicas para Estatística implementam
variadíssimos métodos e técnicas de tratamento de dados que servem quase todos os
problemas, mas são exigentes em recursos de computação e formação de bons
utilizadores. Há também muitas aplicações informáticas genéricas que incorporam
componentes de Estatística poderosas, por exemplo, o Excel da Microsoft, que tem a seu
favor o facto de estar instalado em quase todos os computadores e de ser extensamente
utilizado. 1 Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statistical_packages (consultado a 17-02-2015).
Exercícios de Excel para Estatística
XVI © FCA − Editora de Informática
Acresce ainda que as aplicações específicas de Estatística têm progressivamente
melhorado e incorporado mais componentes para facilitar as trocas de dados – importação
e exportação – com o Excel.
Crê-se que é, portanto, importante e oportuno apresentar o Excel 2013 da
Microsoft como ferramenta de cálculo estatístico que serve os objetivos das disciplinas de
Introdução à Estatística e Estatística I de diversos cursos de licenciatura e de mestrado em
Gestão, Economia e Engenharia.
O Exercícios de Excel para Estatística persegue, por conseguinte, o objetivo de
ilustrar a utilização das facilidades do Excel 2013 através da resolução de exercícios de
Estatística Descritiva e Inferência Estatística. Os 232 exercícios, ora apresentados, foram
classificados nos seguintes tópicos:
1. Descrição gráfica de dados
2. Descrição numérica de dados
3. Probabilidades
4. Distribuições discretas
5. Distribuições contínuas
6. Amostragem
7. Estimação por intervalo
8. Teste de hipóteses
A resolução destes exercícios enfatiza a formulação do problema que segue a
aproximação descendente (top-down) e descreve em conjuntos de passos concisos a
solução que se propõe.
Aos leitores, licenciandos, mestrandos e profissionais que incluem nos seus
projetos e dissertações o tratamento de experiências empíricas, recomenda-se vivamente o
Exercícios de Excel para Estatística para construírem uma infraestrutura de aquisição e
revisão de conceitos fundamentais que permita a exploração de soluções avançadas para
problemas reais.
Prefácio
© FCA − Editora de Informática XVII
Por fim, mas muito importante, gostaria de lembrar e agradecer o contributo útil e
generoso para a revisão de muitos exercícios aqui apresentados, dos meus alunos, colegas
e amigos, especialmente a Sra. Dra. Cristina Maria Malheiro Dantas Gonçalves.
Porto, abril de 2015
Descrição Gráfica de Dados
© FCA − Editora de Informática 15
6. Elimine o espaço entre as barras selecionando
uma das séries Ferramentas de Gráficos – Formatar – Seleção Atual – Formatar Seleção Opções de Série no painel lateral 0% em Largura do Intervalo
7. Altere outros formatos do gráfico selecionando
os respetivos elementos (setores, legendas, barras, eixos, fundo do gráfico, etc.) Ferramentas de Gráficos – Formatar – Seleção Atual – Formatar Seleção
ativando os respetivos formatos no painel lateral
Resultado esperado
? Exercício 1.10: Radar
Inquiriram-se 202 clientes da empresa Tudo Limpo, em 2 meses consecutivos, novembro e dezembro, e registaram-se as suas opiniões na seguinte tabela:
Opinião Limpeza do Escritório – nov
Limpeza do Escritório – dez
Muito Satisfeito 20 35 Satisfeito 70 85 Sem opinião 90 70 Insatisfeito 15 7 Muito Insatisfeito 7 5 Total 202 202
Represente num gráfico de radar as opiniões dos inquiridos nos 2 meses.
Exercícios de Excel para Estatística
16 © FCA − Editora de Informática
Resolução do problema
1. Digite os contadores de opinião de cada mês por opção em A3:C9
2. Trace um gráfico de radar que compare as opiniões dos 2 meses selecionando
A3:C8 Inserir – Gráficos – Inserir Gráficos de Cotações, de Superfícies ou de Radar – Radar
3. Altere outros formatos do gráfico selecionando
os respetivos elementos (setores, legendas, barras, eixos, fundo do gráfico, etc.) Ferramentas de Gráficos – Formatar – Seleção Atual – Formatar Seleção
ativando os respetivos formatos no painel lateral
Resultado esperado
? Exercício 1.11: Box Plot
Represente num Blox Plot a procura de chocolates Regina que se registou nos 2 primeiros trimestres de 2014:
Procura de Chocolates Regina em 2014 1.º Trimestre 2.º Trimestre Mínimo 10 18 Quartil 1 25 28 Mediana 30 35 Quartil 3 40 49 Máximo 52 57
Exercícios de Excel para Estatística
216 © FCA − Editora de Informática
Z = X − μ
Z=NORMALIZAR(X; µ; σ)
Média de X: µ Desvio-padrão de X: σ
Resolução do problema
1. Digite em A3:B5
A B 3 Média Desvio-padrão 4 30 6 5 X Z
2. Normalize os valores de X digitando
18, 30, 42, 48 em A6:A9 =(A6-$A$4)/$B$4 em B6 ou =NORMALIZAR(A6;$A$4;$B$4) em B6
copiando B6 para B7:B9
Resultado esperado
A B 3 Média Desvio-padrão 4 30 6 5 X Z 6 18 -2 7 30 0 8 42 2 9 48 3
? Exercício 5.5: Normal – P(X<x)
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 80 e variância 100. Determine a probabilidade de X ser menor do que 55, 60, 72 e 82.
Distribuições Contínuas
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ƒ Formulação do problema
X – Variável aleatória contínua Z – Variável normal padronizada X↝ N (µ,σ) e Z ↝ N (0, 1)
1. Cálculo do desvio-padrão da distribuição de X
2. Padronização dos valores de X, transformando-os em valores de Z Z=NORMALIZAR(X; µ; σ)
Média de X: µ=80 Desvio-padrão de X: σ
3. Cálculo das probabilidades P(Z<=z) Por exemplo,
P(X<x)=DIST.S.NORM(Z; Acumulado)
x=72 Valor normal de x: Z=-0,8
ou DIST.NORMAL(x; µ; σ; Acumulado)
Média de X: µ=80 Desvio-padrão de X: σ Acumulado=Verdadeiro
Exercícios de Excel para Estatística
218 © FCA − Editora de Informática
Resolução do problema
1. Digite em A3:D5
A B C D 3 Média Variância Desvio-padrão 4 80 100 5 X Z P(Z<z)
2. Calcule o desvio-padrão da distribuição normal digitando =RAIZQ(B4) em C4
3. Padronize os valores de X digitando
55, 60, 72 e 82 em A6:A9 =NORMALIZAR(A6;$A$4;$C$4) em B6
copiando B6 para B7:B9
4. Liste as probabilidades a calcular digitando ="P(X<"&A6&")=P(Z<"&B6&")" em C6 copiando C6 para C7:C9
5. Calcule as probabilidades digitando em D6
=DIST.S.NORM(B6;VERDADEIRO) ou =DIST.NORMAL(A6;$A$4;$C$4;VERDADEIRO)
copiando D6 para D7:D9
Resultado esperado
A B C D 3 Média Variância Desvio-padrão 4 80 100 10 5 X Z P(Z<z) 6 55 -2,5 P(X<55)=P(Z<-2,5)= 0,006209665 7 60 -2 P(X<60)=P(Z<-2)= 0,022750132 8 72 -0,8 P(X<72)=P(Z<-0,8)= 0,211855399 9 82 0,2 P(X<82)=P(Z<0,2)= 0,579259709
? Exercício 5.6: Normal – P(X>x)
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média de 80 e desvio-padrão de 10. Determine a probabilidade de X ser maior do que 70.
Exercícios de Excel para Estatística
354 © FCA − Editora de Informática
A B C D 7 225 3 -3,333333333 0,0004 8 900 6 -1,666666667 0,0478 9 600 4,898979486 -2,041241452 0,0206
? Exercício 8.4: Valor da prova com tabela de valores
Extraiu-se uma amostra aleatória com dimensão de 25 e média de 70 de uma população com variância de 400. Calcule o valor de prova para a hipótese nula de μ=80 e a hipótese alternativa de μ<80, e, em seguida, calcule o valor de prova para cenários alternativos com as seguintes variâncias da população:
− Variância da população de 225;
− Variância da população de 600;
− Variância da população de 900.
ƒ Formulação do problema
1. Cálculo do valor da prova para a amostra P = P(Z < X − μσ√n )
Desvio-padrão da população: σ =√400 Dimensão da amostra: n = 25 Média da amostra: X = 70 Média da população: μ=80 Valor de prova: P
2. Cálculo do valor de prova para os cenários alternativos da variância, aplicando a Análise de Hipóteses – Tabela de Dados do Excel
Resolução do problema
1. Digite em A3:D6
A B C D 3 Dimensão da amostra Média da amostra µ 4 25 70 80 5 Variância da população Erro-padrão Valor crítico Valor de P 6 400
Teste de Hipóteses
© FCA − Editora de Informática 355
2. Calcule o valor da prova para a amostra digitando
=RAIZQ(A6/A4) em B6 =NORMALIZAR(B4;C4;B6) em C6 =ARRED(DIST.S.NORM(C6;VERDADEIRO);4) em D6
3. Calcule o valor da prova para os cenários alternativos digitando
os valores alternativos para a variância em F6:F8 =D6 em G5
selecionando F5:G8 Dados – Ferramentas de Dados – Análise de Hipóteses – Tabela de Dados
digitando A6 em Célula de entrada da coluna
Resultado esperado
A B C D E F G
3 Dimensão da amostra
Média da amostra µ
4 25 70 80
5 Variância da população Erro-padrão Valor crítico Valor de P 0,0062
6 400 4 -2,5 0,0062 225 0,0004 7 600 0,0206 8 900 0,0478
? Exercício 8.5: Vários níveis de significância
O valor padronizado da média de uma amostra aleatória é 1,7. Teste este valor para os níveis de significância de 1%, 2% e 5%, considerando as hipóteses:
H0: μ=1,5 H1: μ>1,5
C
M
Y
CM
MY
CY
CMY
K
Exercicicios Excel Estatistica.pdf 1 17/04/15 10:41
