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UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05]

EXERCÍCIOS 01 - COMPACTAÇÃO

Com base nos dados de um ensaio de compactação feito com a energia Proctor MODIFICADA, apresentados na tabela a seguir, e sabendo que a massa específica dos grãos do solo é 2,91 g/cm³:

a) Desenhe a curva de compactação, determinando a umidade ótima e a massa específica aparente seca máxima.

b) No mesmo gráfico, represente as curvas de Saturação referente a S = 100%, S = 90% e S = 80%. c) Determine o Grau de Saturação no ponto máximo da curva. d) Mantendo a energia de campo equivalente à de laboratório e sabendo que as especificações de projeto

indicam: GC = 95% e (wót – 2% ≤ w compactação ≤ wót + 1%), indique entre que valores da umidade de compactação e qual o valor mínimo da massa específica aparente seca devem ser obtidos para a construção de um aterro com este solo.

Determinação da umidade

Cápsula nº 20 10 17 39 143

Amostra úmida + cápsula (g) 75,99 77,4 62,49 64,44 70,33

Amostra seca + cápsula (g) 67,47 67,54 54,23 55,48 59,49

Água (g) Cápsula (g) 15,19 13,66 13,17 15,82 15,97

Amostra seca (g) Umidade (%) Ensaio de compactação

Cilindro nº 1 2 3 4 5

Amostra úmida + cilindro (g) 8459,3 8771,1 9083 9043,2 9052

Cilindro (g) 4935,1 4792,9 4866,6 4796,7 4888,8

Amostra úmida (g) Volume do cilindro (cm³) 2058,77 2100,33 2064,3 2085,45 2064,35

Massa específica úmida (g/cm³) Massa específica seca (g/cm³)

Solução A Para traçar a curva de compactação, primeiramente é preciso determinar a umidade.

Os cálculos a seguir indicam os valores apresentados para a massa de água (mw), massa da amostra seca (ms) e teor de

umidade (w). Cápsula nº20:

Determinação da massa de água (mw) Determinação da massa seca (ms) Determinação do teor

umidade (w)

𝑚𝑤 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )

𝑚𝑤 = 75,99 − 67,47

𝑚𝑤 = 8,52𝑔

𝑚𝑠 = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 +𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 ) −𝑚(𝑐á𝑝𝑠𝑢𝑙𝑎 )

𝑚𝑠 = 67,47 − 15,19

𝑚𝑠 = 52,28𝑔

𝑤 =𝑚𝑤

𝑚𝑠× 100

𝑤 =8,52

52,28× 100

𝑤 = 16,30%

Cápsula nº10:


umidade (w)


𝑚𝑤 = 77,40 − 67,54

𝑚𝑤 = 9,86𝑔


𝑚𝑠 = 67,54 − 13,66

𝑚𝑠 = 53,88𝑔

𝑤 =𝑚𝑤

𝑚𝑠× 100

𝑤 =9,86

53,88× 100

𝑤 = 18,30%

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cápsula nº17:


umidade (w)


𝑚𝑤 = 62,49 − 54,23

𝑚𝑤 = 8,26𝑔


𝑚𝑠 = 54,23 − 13,17

𝑚𝑠 = 41,06𝑔

𝑤 =𝑚𝑤

𝑚𝑠× 100

𝑤 =8,26

41,06× 100

𝑤 = 20,12%

Cápsula nº39:


umidade (w)


𝑚𝑤 = 64,44 − 55,48

𝑚𝑤 = 8,96𝑔


𝑚𝑠 = 55,48 − 15,82

𝑚𝑠 = 39,66𝑔

𝑤 =𝑚𝑤

𝑚𝑠× 100

𝑤 =8,96

39,66× 100

𝑤 = 22,59%

Cápsula nº143:


umidade (w)


𝑚𝑤 = 70,33 − 59,49

𝑚𝑤 = 10,84𝑔


𝑚𝑠 = 59,49 − 15,97

𝑚𝑠 = 43,52𝑔

𝑤 =𝑚𝑤

𝑚𝑠× 100

𝑤 =10,84

43,52× 100

𝑤 = 22,59%

O passo seguinte é determinar as massas específicas da amostra úmida e da amostra seca para cada um dos cinco corpos de prova empregados no ensaio de compactação. Cilindro nº1

Determinação da massa da amostra úmida (mt) Determinação da massa seca (ms)

𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 +𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ) −𝑚(𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 )

𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 8459,3 − 4935,1

𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 3524,2𝑔

𝑚𝑠 =𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 )

1 + 𝑤

𝑚𝑠 =3524,2

1 + 0,1630

𝑚𝑠 = 3030,27𝑔

Determinação da massa específica úmida Determinação da massa específica aparente seca

𝜌𝑠𝑎𝑡 =𝑚𝑡

𝑉𝑡

𝜌𝑠𝑎𝑡 =3524,2

𝟐𝟎𝟓𝟖,𝟕𝟕

𝜌𝑠𝑎𝑡 = 1,71 𝑔𝑐𝑚³

𝜌𝑑 =𝑚𝑠

𝑉𝑡

𝜌𝑑 =3030,27

𝟐𝟎𝟓𝟖,𝟕𝟕

𝜌𝑑 = 1,47 𝑔𝑐𝑚³

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cilindro nº2



𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 8771,1 − 4792,9



1 + 𝑤

𝑚𝑠 =3978,2

1 + 0,1830

𝑚𝑠 = 3362,81𝑔



𝑉𝑡

𝜌𝑠𝑎𝑡 =3978,2

2100,33


𝜌𝑑 =𝑚𝑠

𝑉𝑡

𝜌𝑑 =3362,81

2100,33

𝜌𝑑 = 1,60 𝑔𝑐𝑚³

Cilindro nº3



𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 9083,0 − 4866,6



1 + 𝑤

𝑚𝑠 =4216,4

1 + 0,2012

𝑚𝑠 = 3510,16𝑔



𝑉𝑡

𝜌𝑠𝑎𝑡 =4216,40

𝟐𝟎𝟔𝟒,𝟑𝟎


𝜌𝑑 =𝑚𝑠

𝑉𝑡

𝜌𝑑 =3510,16

𝟐𝟎𝟔𝟒,𝟑𝟎

𝜌𝑑 = 1,70 𝑔𝑐𝑚³

Cilindro nº4



𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 9043,2 − 4796,7



1 + 𝑤

𝑚𝑠 =4246,5

1 + 0,2259

𝑚𝑠 = 3463,98𝑔



𝑉𝑡

𝜌𝑠𝑎𝑡 =4246,50

𝟐𝟎𝟖𝟓,𝟒𝟓


𝜌𝑑 =𝑚𝑠

𝑉𝑡

𝜌𝑑 =3463,98

𝟐𝟎𝟖𝟓,𝟒𝟓

𝜌𝑑 = 1,66 𝑔𝑐𝑚³

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cilindro nº5



𝑚(𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 ) = 9052,0 − 4888,8



1 + 𝑤

𝑚𝑠 =4163,2

1 + 0,2491

𝑚𝑠 = 3332,96𝑔



𝑉𝑡

𝜌𝑠𝑎𝑡 =4163,20

2064,35


𝜌𝑑 =𝑚𝑠

𝑉𝑡

𝜌𝑑 =3332,96

2064,35

𝜌𝑑 = 1,61 𝑔𝑐𝑚³

Depois de realizado os cálculos para determinação dos teores de umidade e das massas específicas do solo empregado no ensaio de cada um dos cinco cilindros, temos:

Determinação da umidade

Cápsula nº 20 10 17 39 143

Amostra úmida + cápsula (g) 75,99 77,4 62,49 64,44 70,33

Amostra seca + cápsula (g) 67,47 67,54 54,23 55,48 59,49

Água (g) 8,52 9,86 8,26 8,96 10,84

Cápsula (g) 15,19 13,66 13,17 15,82 15,97

Amostra seca (g) 52,28 53,88 41,06 39,66 43,52

Umidade (%) 0,1630 0,1830 0,2012 0,2259 0,2491

Ensaio de compactação


Amostra úmida + cilindro (g) 8459,3 8771,1 9083 9043,2 9052

Cilindro (g) 4935,1 4792,9 4866,6 4796,7 4888,8

Amostra úmida (g) 3524,2 3978,2 4216,4 4246,5 4163,2

Volume do cilindro (cm³) 2058,77 2100,33 2064,3 2085,45 2064,35

Massa específica úmida (g/cm³) 1,71 1,89 2,04 2,04 2,02

Massa específica seca (g/cm³) 1,47 1,60 1,70 1,66 1,61

De posse das massas específicas aparentes secas e dos teores de umidades presentes nas amostras de solo empregadas no ensaio de compactação, podemos realizar a marcação dos pontos no gráfico para construção da curva de compactação. A curva de compactação é construída da seguinte forma: Passo 1 - Determinação dos pontos referentes às coordenadas (w;ρd);

Passo 2 - Construção das linhas de tendência para os ramos seco e úmido.


𝒘 0,1630 0,1830 0,2012 0,2259 0,2491

𝝆𝒅 1,47 1,60 1,70 1,66 1,61

1,47

1,60

1,70

1,66

1,61

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

Mas

sa E

spe

cífi

ca

Ap

are

nte

Se

ca (

g/cm

³)

Umidade (%)

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Passo 3 - Une-se as duas retas por uma parábola; Passo 4 - A umidade ótima e a massa específica aparente

seca máxima é o ponto X referente ao ponto máximo da parábola

Assim, como solução para "Letra A" do exercício, temos:

𝜌𝑑𝑚á𝑥 ≅ 1,71

𝑔𝑐𝑚³

𝑤ó𝑡 ≅ 0,202 𝑜𝑢 20,2%

Solução B Para construção das curvas de saturação especificadas no exercício, precisamos relacionar a densidade seca e a umidade para um grau de saturação de S=100%, S=90% e S=80%, que é determinada pelas relações entre os índices físicos:

S=100% (S=1) S=90% (S=0,9) S=80% (S=0,8) Para w=0,1630 Para w=0,1630 Para w=0,1630

𝜌𝑑 =𝑆𝜌𝑠𝜌𝑤

𝑆𝜌𝑤 + 𝜌𝑠𝑤

𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1

1 × 1 + 2,91 × 0,1630

𝜌𝑑 = 1,97 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1

0,9 × 1 + 2,91 × 0,1630

𝜌𝑑 = 1,91 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1

0,8 × 1 + 2,91 × 0,1630

𝜌𝑑 = 1,83 𝑔𝑐𝑚³

Para w=0,1830 Para w=0,1830 Para w=0,1830



𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1

1 × 1 + 2,91 × 0,1830

𝜌𝑑 = 1,90 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1

0,9 × 1 + 2,91 × 0,1830

𝜌𝑑 = 1,83 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1

0,8 × 1 + 2,91 × 0,1830

𝜌𝑑 = 1,75 𝑔𝑐𝑚³




𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1

1 × 1 + 2,91 × 0,2012

𝜌𝑑 = 1,84 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1

0,9 × 1 + 2,91 × 0,2012

𝜌𝑑 = 1,76 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1

0,8 × 1 + 2,91 × 0,2012

𝜌𝑑 = 1,68 𝑔𝑐𝑚³

1,47

1,60

1,70

1,66

1,61

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

Mas

sa E

spec

ífica

Apa

rent

e Se

ca (

g/cm

³)

Umidade (%)

0,202; 1,71

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

Mas

sa E

spe

cífi

ca

Ap

are

nte

Se

ca (

g/cm

³)

Umidade (%)

𝜌𝑑𝑚á𝑥 ≅ 1,71

𝑤ó𝑡 ≅ 0,202

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05]




𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1

1 × 1 + 2,91 × 0,2259

𝜌𝑑 = 1,76 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1

0,9 × 1 + 2,91 × 0,2259

𝜌𝑑 = 1,68 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1

0,8 × 1 + 2,91 × 0,2259

𝜌𝑑 = 1,60𝑔𝑐𝑚³




𝜌𝑑 =1 × 2,91 × 1

1 × 1 + 2,91 × 0,2491

𝜌𝑑 = 1,69 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,9 × 2,91 × 1

0,9 × 1 + 2,91 × 0,2491

𝜌𝑑 = 1,61 𝑔𝑐𝑚³



𝜌𝑑 =0,8 × 2,91 × 1

0,8 × 1 + 2,91 × 0,2491

𝜌𝑑 = 1,53𝑔𝑐𝑚³

Portanto, a partir dos cálculos realizados, temos os seguintes valores das massas específicas aparentes secas considerando S=1, S=0,9 e S=0,8 em função dos teores de umidade.

w 𝝆𝒅 (𝑺 = 𝟏) g/cm³ 𝝆𝒅 (𝑺 = 𝟎,𝟗) g/cm³ 𝝆𝒅 (𝑺 = 𝟎,𝟖) g/cm³

0,1630 1,97 1,91 1,83 0,1830 1,90 1,83 1,75 0,2012 1,84 1,76 1,68 0,2259 1,76 1,68 1,60 0,2491 1,69 1,61 1,53

Agora, de posse dessas informações, se pode construir as curvas de saturação.

1,97

1,90

1,84

1,76

1,69

1,91

1,83

1,76

1,68

1,61

1,83

1,75

1,68

1,60

1,53

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

Mas

sa E

spe

cífi

ca

Ap

are

nte

Se

ca (

g/cm

³)

Umidade (%)

Compactação S=1 S=0,9 S=0,8

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Solução C Aos valores dados, corresponde um índice de vazios que pode ser obtido pela fórmula a seguir, transposta de peso específico para massa específica:

𝑒 =𝜌𝑠𝜌𝑑

− 1 =2,91

1,71− 1 ∴ 𝑒 = 0,70

Com esse dado, pode-se calcular o grau de saturação, novamente, transposta para massa específica:

𝑆 =𝜌𝑠 .𝑤

𝑒.𝜌𝑤=

2,91 × 0,203

0,70 × 1= 0,84

Solução D Para o grau de compactação de 95% temos que o aterro deverá ser compactado com densidade de, pelo menos:

𝐺𝐶 =𝜌𝑎𝑝 ,𝑠

𝜌𝑎𝑝 ,𝑠𝑚á𝑥 .

∴ 0,95 =𝜌𝑎𝑝 ,𝑠

1,71∴ 𝜌𝑎𝑝 ,𝑠 = 1,63

𝑔𝑐𝑚³

Para a amostra ensaiada, as umidades devem atender o seguinte intervalo:

𝑤ó𝑡 − 2% ≤ 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎 çã𝑜 ≤ 𝑤ó𝑡 + 1%

20,3 − 2% ≤ 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎 çã𝑜 ≤ 20,3 + 1%

18,3% ≤ 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎 çã𝑜 ≤ 21,3%

Se no aterro for verificado que a curva de compactação é diferente da amostra, devem prevalecer os índices da especificação e não os números obtidos a partir do ensaio inicial.

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