EXERCÍCIOS 01 - COMPACTAÇÃO · unip - complementos de mecÂnica dos solos e fundaÇÕes - 2016-2...

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  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05]

    EXERCCIOS 01 - COMPACTAO

    Com base nos dados de um ensaio de compactao feito com a energia Proctor MODIFICADA, apresentados na tabela a seguir, e sabendo que a massa especfica dos gros do solo 2,91 g/cm:

    a) Desenhe a curva de compactao, determinando a umidade tima e a massa especfica aparente seca mxima.

    b) No mesmo grfico, represente as curvas de Saturao referente a S = 100%, S = 90% e S = 80%. c) Determine o Grau de Saturao no ponto mximo da curva. d) Mantendo a energia de campo equivalente de laboratrio e sabendo que as especificaes de projeto

    indicam: GC = 95% e (wt 2% w compactao wt + 1%), indique entre que valores da umidade de compactao e qual o valor mnimo da massa especfica aparente seca devem ser obtidos para a construo de um aterro com este solo.

    Determinao da umidade

    Cpsula n 20 10 17 39 143

    Amostra mida + cpsula (g) 75,99 77,4 62,49 64,44 70,33

    Amostra seca + cpsula (g) 67,47 67,54 54,23 55,48 59,49

    gua (g) Cpsula (g) 15,19 13,66 13,17 15,82 15,97

    Amostra seca (g) Umidade (%) Ensaio de compactao

    Cilindro n 1 2 3 4 5

    Amostra mida + cilindro (g) 8459,3 8771,1 9083 9043,2 9052

    Cilindro (g) 4935,1 4792,9 4866,6 4796,7 4888,8

    Amostra mida (g) Volume do cilindro (cm) 2058,77 2100,33 2064,3 2085,45 2064,35

    Massa especfica mida (g/cm) Massa especfica seca (g/cm)

    Soluo A Para traar a curva de compactao, primeiramente preciso determinar a umidade.

    Os clculos a seguir indicam os valores apresentados para a massa de gua (mw), massa da amostra seca (ms) e teor de umidade (w). Cpsula n20:

    Determinao da massa de gua (mw) Determinao da massa seca (ms) Determinao do teor

    umidade (w)

    = ( + ) ( + )

    = 75,99 67,47

    = 8,52

    = ( + ) ( )

    = 67,47 15,19

    = 52,28

    =

    100

    =8,52

    52,28 100

    = 16,30%

    Cpsula n10:

    Determinao da massa de gua (mw) Determinao da massa seca (ms) Determinao do teor

    umidade (w)

    = ( + ) ( + )

    = 77,40 67,54

    = 9,86

    = ( + ) ( )

    = 67,54 13,66

    = 53,88

    =

    100

    =9,86

    53,88 100

    = 18,30%

  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cpsula n17:

    Determinao da massa de gua (mw) Determinao da massa seca (ms) Determinao do teor

    umidade (w)

    = ( + ) ( + )

    = 62,49 54,23

    = 8,26

    = ( + ) ( )

    = 54,23 13,17

    = 41,06

    =

    100

    =8,26

    41,06 100

    = 20,12%

    Cpsula n39:

    Determinao da massa de gua (mw) Determinao da massa seca (ms) Determinao do teor

    umidade (w)

    = ( + ) ( + )

    = 64,44 55,48

    = 8,96

    = ( + ) ( )

    = 55,48 15,82

    = 39,66

    =

    100

    =8,96

    39,66 100

    = 22,59%

    Cpsula n143:

    Determinao da massa de gua (mw) Determinao da massa seca (ms) Determinao do teor

    umidade (w)

    = ( + ) ( + )

    = 70,33 59,49

    = 10,84

    = ( + ) ( )

    = 59,49 15,97

    = 43,52

    =

    100

    =10,84

    43,52 100

    = 22,59%

    O passo seguinte determinar as massas especficas da amostra mida e da amostra seca para cada um dos cinco corpos de prova empregados no ensaio de compactao. Cilindro n1

    Determinao da massa da amostra mida (mt) Determinao da massa seca (ms)

    ( ) = ( + ) ( )

    ( ) = 8459,3 4935,1

    ( ) = 3524,2

    =( )

    1 +

    =3524,2

    1 + 0,1630

    = 3030,27

    Determinao da massa especfica mida Determinao da massa especfica aparente seca

    =

    =3524,2

    ,

    = 1,71

    =

    =3030,27

    ,

    = 1,47

  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cilindro n2

    Determinao da massa da amostra mida (mt) Determinao da massa seca (ms)

    ( ) = ( + ) ( )

    ( ) = 8771,1 4792,9

    ( ) = 3978,2

    =( )

    1 +

    =3978,2

    1 + 0,1830

    = 3362,81

    Determinao da massa especfica mida Determinao da massa especfica aparente seca

    =

    =3978,2

    2100,33

    = 1,89

    =

    =3362,81

    2100,33

    = 1,60

    Cilindro n3

    Determinao da massa da amostra mida (mt) Determinao da massa seca (ms)

    ( ) = ( + ) ( )

    ( ) = 9083,0 4866,6

    ( ) = 4216,4

    =( )

    1 +

    =4216,4

    1 + 0,2012

    = 3510,16

    Determinao da massa especfica mida Determinao da massa especfica aparente seca

    =

    =4216,40

    ,

    = 2,04

    =

    =3510,16

    ,

    = 1,70

    Cilindro n4

    Determinao da massa da amostra mida (mt) Determinao da massa seca (ms)

    ( ) = ( + ) ( )

    ( ) = 9043,2 4796,7

    ( ) = 4246,5

    =( )

    1 +

    =4246,5

    1 + 0,2259

    = 3463,98

    Determinao da massa especfica mida Determinao da massa especfica aparente seca

    =

    =4246,50

    ,

    = 2,04

    =

    =3463,98

    ,

    = 1,66

  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Cilindro n5

    Determinao da massa da amostra mida (mt) Determinao da massa seca (ms)

    ( ) = ( + ) ( )

    ( ) = 9052,0 4888,8

    ( ) = 4163,2

    =( )

    1 +

    =4163,2

    1 + 0,2491

    = 3332,96

    Determinao da massa especfica mida Determinao da massa especfica aparente seca

    =

    =4163,20

    2064,35

    = 2,02

    =

    =3332,96

    2064,35

    = 1,61

    Depois de realizado os clculos para determinao dos teores de umidade e das massas especficas do solo empregado no ensaio de cada um dos cinco cilindros, temos:

    Determinao da umidade

    Cpsula n 20 10 17 39 143

    Amostra mida + cpsula (g) 75,99 77,4 62,49 64,44 70,33

    Amostra seca + cpsula (g) 67,47 67,54 54,23 55,48 59,49

    gua (g) 8,52 9,86 8,26 8,96 10,84

    Cpsula (g) 15,19 13,66 13,17 15,82 15,97

    Amostra seca (g) 52,28 53,88 41,06 39,66 43,52

    Umidade (%) 0,1630 0,1830 0,2012 0,2259 0,2491

    Ensaio de compactao

    Cilindro n 1 2 3 4 5

    Amostra mida + cilindro (g) 8459,3 8771,1 9083 9043,2 9052

    Cilindro (g) 4935,1 4792,9 4866,6 4796,7 4888,8

    Amostra mida (g) 3524,2 3978,2 4216,4 4246,5 4163,2

    Volume do cilindro (cm) 2058,77 2100,33 2064,3 2085,45 2064,35

    Massa especfica mida (g/cm) 1,71 1,89 2,04 2,04 2,02

    Massa especfica seca (g/cm) 1,47 1,60 1,70 1,66 1,61

    De posse das massas especficas aparentes secas e dos teores de umidades presentes nas amostras de solo empregadas no ensaio de compactao, podemos realizar a marcao dos pontos no grfico para construo da curva de compactao. A curva de compactao construda da seguinte forma: Passo 1 - Determinao dos pontos referentes s coordenadas (w;d);

    Passo 2 - Construo das linhas de tendncia para os ramos seco e mido.

    Cilindro n 1 2 3 4 5

    0,1630 0,1830 0,2012 0,2259 0,2491 1,47 1,60 1,70 1,66 1,61

    1,47

    1,60

    1,70

    1,66

    1,61

    1,40

    1,50

    1,60

    1,70

    1,80

    1,90

    2,00

    0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

    Mas

    sa E

    spe

    cfi

    ca

    Ap

    are

    nte

    Se

    ca (

    g/cm

    )

    Umidade (%)

  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Passo 3 - Une-se as duas retas por uma parbola; Passo 4 - A umidade tima e a massa especfica aparente

    seca mxima o ponto X referente ao ponto mximo da parbola

    Assim, como soluo para "Letra A" do exerccio, temos:

    1,71

    0,202 20,2%

    Soluo B Para construo das curvas de saturao especificadas no exerccio, precisamos relacionar a densidade seca e a umidade para um grau de saturao de S=100%, S=90% e S=80%, que determinada pelas relaes entre os ndices fsicos:

    S=100% (S=1) S=90% (S=0,9) S=80% (S=0,8) Para w=0,1630 Para w=0,1630 Para w=0,1630

    =

    +

    =1 2,91 1

    1 1 + 2,91 0,1630

    = 1,97

    =

    +

    =0,9 2,91 1

    0,9 1 + 2,91 0,1630

    = 1,91

    =

    +

    =0,8 2,91 1

    0,8 1 + 2,91 0,1630

    = 1,83

    Para w=0,1830 Para w=0,1830 Para w=0,1830

    =

    +

    =1 2,91 1

    1 1 + 2,91 0,1830

    = 1,90

    =

    +

    =0,9 2,91 1

    0,9 1 + 2,91 0,1830

    = 1,83

    =

    +

    =0,8 2,91 1

    0,8 1 + 2,91 0,1830

    = 1,75

    Para w=0,2012 Para w=0,2012 Para w=0,2012

    =

    +

    =1 2,91 1

    1 1 + 2,91 0,2012

    = 1,84

    =

    +

    =0,9 2,91 1

    0,9 1 + 2,91 0,2012

    = 1,76

    =

    +

    =0,8 2,91 1

    0,8 1 + 2,91 0,2012

    = 1,68

    1,47

    1,60

    1,70

    1,66

    1,61

    1,40

    1,50

    1,60

    1,70

    1,80

    1,90

    2,00

    0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

    Mas

    sa E

    spec

    fica

    Apa

    rent

    e Se

    ca (

    g/cm

    )

    Umidade (%)

    0,202; 1,71

    1,40

    1,50

    1,60

    1,70

    1,80

    1,90

    2,00

    0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

    Mas

    sa E

    spe

    cfi

    ca

    Ap

    are

    nte

    Se

    ca (

    g/cm

    )

    Umidade (%)

    1,71

    0,202

  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05]

    Para w=0,2259 Para w=0,2259 Para w=0,2259

    =

    +

    =1 2,91 1

    1 1 + 2,91 0,2259

    = 1,76

    =

    +

    =0,9 2,91 1

    0,9 1 + 2,91 0,2259

    = 1,68

    =

    +

    =0,8 2,91 1

    0,8 1 + 2,91 0,2259

    = 1,60

    Para w=0,2491 Para w=0,2491 Para w=0,2491

    =

    +

    =1 2,91 1

    1 1 + 2,91 0,2491

    = 1,69

    =

    +

    =0,9 2,91 1

    0,9 1 + 2,91 0,2491

    = 1,61

    =

    +

    =0,8 2,91 1

    0,8 1 + 2,91 0,2491

    = 1,53

    Portanto, a partir dos clculos realizados, temos os seguintes valores das massas especficas aparentes secas considerando S=1, S=0,9 e S=0,8 em funo dos teores de umidade.

    w ( = ) g/cm ( = ,) g/cm ( = ,) g/cm

    0,1630 1,97 1,91 1,83 0,1830 1,90 1,83 1,75 0,2012 1,84 1,76 1,68 0,2259 1,76 1,68 1,60 0,2491 1,69 1,61 1,53

    Agora, de posse dessas informaes, se pode construir as curvas de saturao.

    1,97

    1,90

    1,84

    1,76

    1,69

    1,91

    1,83

    1,76

    1,68

    1,61

    1,83

    1,75

    1,68

    1,60

    1,53

    1,40

    1,50

    1,60

    1,70

    1,80

    1,90

    2,00

    0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

    Mas

    sa E

    spe

    cfi

    ca

    Ap

    are

    nte

    Se

    ca (

    g/cm

    )

    Umidade (%)

    Compactao S=1 S=0,9 S=0,8

  • UNIP - COMPLEMENTOS DE MECNICA DOS SOLOS E FUNDAES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 05] Soluo C Aos valores dados, corresponde um ndice de vazios que pode ser obtido pela frmula a seguir, transposta de peso especfico para massa especfica:

    =

    1 =2,91

    1,71 1 = 0,70

    Com esse dado, pode-se calcular o grau de saturao, novamente, transposta para massa especfica:

    = .

    .=

    2,91 0,203

    0,70 1= 0,84

    Soluo D Para o grau de compactao de 95% temos que o aterro dever ser compactado com densidade de, pelo menos:

    = ,

    , .

    0,95 = ,

    1,71 , = 1,63

    Para a amostra ensaiada, as umidades devem atender o seguinte intervalo:

    2% + 1%

    20,3 2% 20,3 + 1%

    18,3% 21,3%

    Se no aterro for verificado que a curva de compactao diferente da amostra, devem prevalecer os ndices da especificao e no os nmeros obtidos a partir do ensaio inicial.