ADIÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLO

Vamos calcular:

(3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)==3x²-6x+4+2x²+4x-7==3x²+2x²-6x+4x+4-6==5x²-2x-3

EXERCÍCIOS 

1) Efetue as seguintes adições de polinômios:

a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1)

SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLOS

Vamos calcular:

(5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)==5x²-4x+9-8x²+6x-3==5x²-8x²-4x+6x+9-3==-3x²+2x+6

EXERCICIOS

1) Efetue as seguintes subtrações:a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1) b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2) c) (7x-4y+2)-(2x-2y+5) d) (4x-y-1)-(9x+y+3)

MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLOS

1) 4x(2x-3y ) = 4x. 2x – 4x.3y = 8x² - 12xy2) (3x + 5) . (x + 2) = 3x(x+2) + 5(x + 2)==3x²+6x+5x+10 = 3x² + 11x + 10

EXERCICIOS

1) Calcule os produtos

a) 3(x+y) b) 7(x-2y) c) 2x(x+y) d) 4x (a+b

* Polinômios Uma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios é

denominada de polinômios. ( Poli = muitos ). Observe a expressão: 5a – 6ab + b – 2ª + 3ab + b é um polinômio formado por seis monômios ou termos

da sentença. Como existem termos semelhantes na expressão ou neste polinômio, é possível reduzir os termos efetuando as operações indicadas abaixo:

 

 A expressão encontrada é chamada de forma reduzida do polinômio, pois os termos

restantes da sentença não podem ser mais efetuados. Desta forma, para somar ou subtrair polinômios, basta reduzir seus termos

semelhantes da sentença. Ainda, se tratando da definição de polinômios, é uma expressão que se encontra na

forma de: 

 Temos: “n” que determinha o grau do polinômios(em tutoriais posteriores estudaremos

sobre este assunto) “x” representa a variável do polinômio n, n-1..., representam os coeficientes do polinômio. * Exemplos para fixação de conteúdo a) Somar os polinômios abaixo: 3x²+ 2xy + y² + x² + 4xy + 2y² Solução: (3x²+ 2xy + y²) + (x² + 4xy + 2y²) = 3x² + x² + 2xy + 4xy + y² + 2y² = 

4x² + 6xy + 3y² b) Subtrair os polinômios abaixo: (-12ab + 6a) – (-13ab + 5a) Solução: -12ab + 6a + 13ab – 5a = -12ab + 13ab + 6a – 5a = ab + a * Valor numérico dos Polinômios O valor numérico de um determinado polinômio P(x) para o valor de x = a, é o

número que temos quando é substituído o valor de  “x” pelo valor de “a” e efetuamos os devidos cálculos indicados na sentença P(x).

 * Exemplos para fixação de definição a) Calcule o valor numérico da expressão P(x) = x + 3x + 2 Para x = 4 P(4) = 4 + 3.4 + 2 = 18 b) Calcule o valor numérico P(x) = 2x + 3x² + 5 Para x = 2 P(2) = 2.2 + 3.(2) ² + 5 P(2) = 4 + 3.4 + 5 = 21 * Operações matemáticas com polinômios Podemos realizar as operações de soma, subtração e multiplicação com polinômios.

Também é possível realizar a divisão, porém não será visto neste tutorial por se tratar de algo mais extenso, possivelmente visto em tutoriais futuros.

 Serão exemplificadas todas as operações com polinômios, através de exercícios

práticos com as respectivas respostas. - Operação de soma a) Dados os polinômios f(x) = 3x – 1, g(x) = 2x² - 5x, determine f(x) + g(x) Resolução: f(x) = 3x – 1 + g(x) = 2x² - 5x (3x – 1) + (2x² - 5x) = -2x + 2x² -1 b) Dados os polinômios (fx) = 2x² + 2, g(x) = 4x² - 2x e h(x) = 3x² - 5 Determine f(x) + g(x) + h(x)

 Resolução: f(x) = 2x² + 2 + g(x) = 4x² - 2x + h(x) = 3x² - 5 (2x² + 2) + (4x² - 2x) + (3x² - 5) = 9x² - 2x – 3 - Operação de subtração a) Dados os polinômios f(x) = 5x + 7, g(x) = 5x² - 8x, determine f(x) - g(x) Resolução: f(x) = 5x + 7 - g(x) = 5x² - 8x (5x + 7) - (5x² - 8x) = 13x - 5x² +7  e h(x) = 3x – 6 + 4x, g(x) = 2x² - 5xb) Dados os polinômios (fx) = 7x² + 2x Determine f(x) – g(x) – h(x) Resolução:  + 4x -f(x) = 7x² + 2x  -g(x) = 2x² - 5x h(x) = 3x - 6  + x + 6) – (3x – 6) = 5x² + 7x + 4x) – (2x² - 5x(7x² + 2x - Operação de Multiplicação a) Dados os polinômios f(x) = 4x + 2, g(x) = 3x² - 2x, determine f(x) . g(x) Resolução: f(x) = 4x + 2 . g(x) = 3x² - 2x  - 8x² + 6x² - 4x =(4x + 2) . (3x² - 2x) = 12x  - 2x² - 4x12x b) Dados os polinômios (fx) = 3x² + 2x + 3, g(x) = 2x - 5x Determine f(x) . g(x) Resolução: f(x) = 3x² + 2x + 3 . g(x) = 2x - 5x (3x + 2x + 3) . (2x - 5x) = 6x² - 15x² + 4x² - 10x² + 6x – 15x = -15x² - 9x