Universidade Federal de Santa CatarinaCentro de Cincias Fsicas e MatemticasDepartamento de FsicaProf. Nelson Canzian da Silva

FSC 5705 - Fsica Computacional

Exerccios de reviso (1)

Faa um programa que oferea ao usurio opes para o clculo de caractersticas dasfiguras geomtricas:

1.

crculoa.quadradob.tringuloc.esferad.cuboe.tetraedrof.

Escolhida a figura, o programa deve apresentar as opes:

para (a), (b) e (c):

permetroi.reaii.

para (c), (d) e (e):

superfciei.volumeii.

e mostrar o resultado.

Faa um programa que pea as coordenadas de dois vetores tridimensionais edetermine:

2.

a distncia de cada um at a origema.a distncia entre elesb.suas coordenadas esfricas r, e c.o vetor somad.o vetor diferenae.o produto escalar entre elesf.o produto vetorial entre elesg.

Faa um programa que pea dois nmeros complexos z1 = a1 + ib1 e z2 = a2 + ib2 edetermine:

3.

os seus valores na representao z = reia.

e, nas duas representaes:

seus conjucatos complexosb.a sua somac.

a sua diferenad.o seu produtoe.a razo entre elesf.

Faa um programa que pea um nmero x e determine:4.senha.coshb.tanhc.

Faa um programa que, dada a equao cbica ou de 3o. grau x:5.

3 + 12 + 2 + 30calcule suas solues:

1 = + 13 12 = 12( + ) 13 1 + 12 3 ( )3 = 12( + ) 13 1 12 3 ( )

onde:

= 33 129 = 912 273 213

54

= + 3 + 2 1/3

= 3 + 2 1/3

Finalmente, confira os resultados verificando se:

1 + 2 + 3 = 11 2 + 2 3 + 3 1 = 21 2 3 = 3

Faa um programa que calcule o valor do logaritmo natural de 2 (ln 2) atravs da srie:6.

ln2 = 1 12 +13

14 +

15

e determine quantos termos so necessrios para obter precises de uma parte em mil e

uma parte em um milho.

Faa um programa que calcule o valor de utilizando as sries:7.

= 4 (1 13 +15 17 +

19 )

= 2 (21 23

43

45

65

67 )

= 8 112

+ 132

+ 152

+ 172

+ )

e apresente algum tipo de comparao entre as taxas de convergncia das diferentessries.

Faa um programa que calcule o valor do seno e do cosseno de um nmero utilizandoas sries:

8.

sen() = 33! + 55! 77! + sen() = (1 2

2) (1 2

42) (1 2

92) (1 2

252)

cos() = 1 22! + 44! 66! +cos() = (1 4x2

2) (1 4x

2

92) (1 4x

2

252) (1 4x

2

492)

e apresente algum tipo de comparao entre as taxas de convergncia das diferentessries.

Faa um programa que calcule o valor da srie:9.

s() = 4 (sen(1x)1 + sen(3x)3 + sen(5x)5 +)para 20 valores igualmente espaados de x entre e . Verifique que a srie convergepara a funo f(x) = 1 se < x < 0 e f(x) = +1 se 0 < x < .

Faa um programa que calcule o valor da srie:10.

s() = 2 (sen(1x)1 + sen(2x)2 + sen(3x)3 +)para 20 valores igualmente espaados de x entre e . Verifique que a srie convergepara a funo f(x) = x para < x < .

A distribuio normal, ou gaussiana, dada por:11.

() = 02

22

onde A a amplitude, x0 a mdia e o desvio padro.

Faa um programa que implemente uma funo gauss(A,x0,s,x) que receba comoparmetros o valor da amplitude A, da mdia x0, do desvio padro e da varivel x eretorne o valor da funo para a varivel x. O programa deve solicitar ao usurio osparmetros A, x0 E e calcular e imprimir o valor da funo para x = 5 at x = +5em intervalos de 1.

A amplitude de uma onda transversal dada por:

(, ) = 0cos( )onde = 2/ o nmero de onda associado ao comprimento de onda e = 2 afrequncia angular associada frequncia .Faa um programa que solicite ao usurio a frequncia , o comprimento de onda ,um intervalo espacial e um intervalo temporal e calcule e imprima os valores daamplitude da onda para (,) pontos dentro dos intervalos. O programa deverarmazenar os dados em uma matriz bidimensional e imprimir os resultados na formade uma tabela.

12.