Exercícios Função do Primeiro Grau 1) Na produção de peças, uma industria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo

variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o númedo de unidades produzidas:

a. Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b. Calcule o custo de 100 peças. (R: 58)

2) Devido ao desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). Por isso, a

desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada

de depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim, como neste caso: o valor

de uma máquina é hoje R$ 1.000,00, e estima­se que daqui a 5 anos será R$ 250,00.

a. Qual será o valor dessa máquina em t anos? (R: V(t) = ­150t + 1000)

b. Qual será o valor dessa máquina em 6 anos? (R: 100)

c. Qual será sua depreciação total após esse período de 6 anos? (R: 900)

3) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o dióxido sulfídrico

(SO2). Uma pesquisa feita em Oslo, Noruega, demonstrou que o número (N) aproximado de

peixes mortos em um certo rio, por semana, é dado por uma função afim de concentração

(C) de SO2. Foram feitas as seguintes medidas:

Concentração (em Mg/m³) Mortes

400 106

500 109

Qual é a concentração máxima de SO2 que pode ser despejada no rio para que o número

de mortes não ultrapasse 115, fato que poderia prejudicar a reprodução da espécie.

R: N(C) = 0,03c + 94 / 700 Mg/m³

4) Um corpo se movimenta em velocidade constante de acordo com a fórmula matemática

s = 2t ­ 3, em que s indica a posição do corpo (em metros) no instante t (em segundos).

Construa o gráfico de s em função de t.

5) Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + m ­ 3:

a. Intersecte o eixo y no ponto (0,4);

b. Intersecte o eixo x no ponto (3,0). (R: m = 7 e m = ­3

Exercícios Função do Segundo Grau

1) Dada a função f(x) = 3x2 ­ 4x + 1, determine:

a. f(2) (R: 5)

b. f(1) (R: 0)

c. f(0) (R: 1)

2) Seja f: R → R a função definida por f(x) = 4x2 ­ 4x + 3. Determine x, se houver, para que

se tenha:

a. f(x) = 3 (R: x = 0 ou x = 1)

b. f(x) = ­1

3) Determine a lei da função quadrática f, sabendo que f(1) = 2, f(0) = 3 e f(­1) = 6.

(R: f(x) = X2 ­ 2x + 3)

4) Determine o valor de m para que a função f(x) = 4x2 ­ 4x ­ m tenha zero real duplo.

(R: m = ­1)

5) Para que valores reais de k a função f(x) = (k ­ 1)x2 ­ 2x + 4 não admite zeros reais?

(R: k > 5/4)

6) Uma caixa sem tampa tem a base quadrada com lado medindo x dm e altura de 1 dm.

Sabendo que a área total da sua superfície é de 5 dm2, calcule a medida de x.

(R: x = 1)

7) Roberta tem 18 anos e Lígia, 15. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será

igual a 378?

(R: x = 3)

8) Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo

que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em

cada fila?

(R: 18)

9) A empresa SKY transporta 2400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a

Bienvenuto. A passagem custa 20 reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No

entanto, o departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento no preço da

passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa. Nesse caso, qual é o preço da

passagem, em reais, que vai maximizar o faturamento da SKY?

(R: 70)

10) Sobre uma função real f(x) = (k ­ 2)x2 + 4x ­ 5 assinale (V) para as afirmativas

verdadeiras ou (F) para as falsas.

a. ( ) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k E R;

b. ( ) Se k = 1, então f(x) é negativa para todo x E R;

c. ( ) Se k > 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima;

d. ( ) Se k = 3, então f(­5) = 1.

A sequência correta encontrada é:

a. V ­ F ­ F ­ F

b. F ­ V ­ F ­ V

c. V ­ F ­ V ­ V

d. F ­ V ­ V ­ F

Exercícios Função Composta

1) Dada f(x) = x2 + 2x + 5, o valor de f(f(­1)) é: (R: D)

a. ­ 56

b. 85

c. ­ 29

d. 29

e. ­ 85

2) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo: (R: D)

O valor de f (g(1)) ­ g(f(1)) é igual a:

a. 0

b. ­1

c. 2

d. 1

3) Sejam as funções f(x) = x ­ 3 e g(x) = x2 ­ 2x + 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) =

g(f(x))?

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

(R: B)

4) Sejam as funções compostas f(g(x)) = 2x ­ 1 e g(f(x)) = 2x ­ 2. Sendo g(x) = x + 1, então

f(5) + g(2) é:

a. 10

b. 8

c. 7

d. 6

(R: A)

5) Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = 3x + 1. Então f(g(3)) ­ g(f(3)) é igual a:

a. ­1

b. 0

c. 1

d. 2

e. 3

(R: A)

6) Os participantes de exercícios físicos se preocupam com o conforto dos calçados

utilizados em cada modalidade. O mais comum é o tênis, que é utilizado em corridas,

caminhadas etc. A numeração para esses calçados é diferente em vários países, porém

existe uma forma de converter essa numeração de acordo com os tamanhos. Assim, a

função g(x) = x/6 converte a numeração dos tênis fabricados no Brasil para a dos tênis

fabricados nos Estados Unidos, e a função f(x) = 40x + 1 converte a numeração dos tênis

fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis fabricados na Coreia. A função h que

converte a numeração dos tênis brasileiros para a dos tênis coreanos é:

(R: h (x) = 20/3x + 1)

Exercícios Função Inversa