Super Fera PanoramaMatemática e Suas Tecnologias Geometria Kleber Canuto

Aluno: _____________________________________________________________________________

Geometria e Concursos

1. (Boqueirão-2011) Na figura, o retângulo ABCD esta inscrito na semicircunferência de centro na origem O. Sabendo-se que as coordenadas do ponto A, são (- 4, 3) e que = 3,14, a área hachurada e igual a:

a) 12,75b) 15,25c) 18,50d) 20,25e) 32,14

Solução:Vamos considerar que a figura é formada por um semicírculo vazado por um retângulo. O problema é resolvido calculando-se: a área do semicírculo; a área do retângulo; e subtraindo a 1ª da 2ª. Vejamos:r²=3²+4²=9+16=25r=25 = 5 uAsem=.r²/2Asem=3,14.5²/2=39,25u²

Aret=3.8=24u².

Afigura=Asem – AretAfigura=39,25-24=15,25u²

ALTERNATIVA B

2. (Barra de São Miguel-2011) Qual o valor de x na figura a seguir?

a) 10°b) 20°c) 30°d) 40°e) 50°

Solução:Considerando B como centro da circunferência 1 e C como centro da circunferência 2, temos:

α=80°/2α=40°Como x=α/2, temosx=40°/2x=20°ALTERNATIVA B

α

3. (Barra de São Miguel-2011) A área da região hachurada ao lado vale:

a) 12 - 2b) 16 - 2 c) 9 - d) 8 - 2 e) 4 –

Solução:Vamos considerar que a figura é formada por um retângulo, com largura 2u e altura 4u, vazado por um semicírculo, com r=2u. O problema é resolvido calculando-se: a área do retângulo; a área do semicírculo; e subtraindo a 1ª da 2ª. Vejamos:Aret=2.4=8u².Asem=.r²/2Asem=.2²/2=2

Afig=Aret – AsemAfig=8 - 2

ALTERNATIVA D

4. (Queimadas-2011) Queremos revestir uma parede, conforme a figura, usando azulejo de 20 cm x 20 cm. Já dispondo de 342 peças desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem compradas?

a) 33 peças.b) 73 peças.c) 83 peças.d) 43 peças.e) 53 peças.

Solução:Para facilitar os cálculos, transformamos todas as medidas em cm. Vamos calcular a área líquida da figura. Assim:Afrente=700.280=196000cm²Aporta=210.80=16800cm²Ajanela=110.120=13200cm²Afigura=Afrente – Aporta – AjanelaAfigura=196000 – 16800 – 13200 = 166000cm²

Cada azulejo tem a seguinte medida:Aazulejo=20.20=400cm²

Como temos 342 peças, área já coberta por azulejo será:Acoberta=342.400=136800cm²

A área a ser coberta será então de:Arestante=Afigura – AcobertaArestante=166000 – 136800 = 29200cm²

O número de peças para cobrir a área restante será de:1peça = 400cm²Xpeças = 29200cm²

Xpeças = 29200/400 = 73

ALTERNATIVA B

5. (Queimadas-2011) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6 cm. Os círculos com centros em A, B, C e D, respectivamente, tem raios iguais a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área hachurada da figura e, em cm2, igual a:

a) 8 (2 + 1).b) 4 (3 + 2).c) 8 (2 - 1).d) 6 (2 + 1).e) 16.

Solução:Para facilitar os cálculos, vamos calcular a área A e em seguida multiplicaremos por 4 para obter a área hachurada (marcada).Vejamos a área da figura A:

O raio é 1/3 do lado, assim:R=6.1/3=2cm

A área de ¾ do círculo é calculada da seguinte forma:Acírculo=3/4..2² = 3cm²

A área do triângulo retângulo de catetos 2cm é assim calculada:Atriângulo=2.2/2=2cm²

A área da figura A é:AfiguraA=Acírculo + Atriângulo = (3 + 2)cm²

A área hachurada então será:Ahachurada = 4.AfiguraA = 4.(3 + 2) cm²

ALTERNATIVA B

6. (Boqueirão-2011) Na figura, os triângulos ABC e BCD estão inscritos na circunferência. A soma das medidas m + n, em graus, é:

a) 70°

A

b) 90°c) 110°d) 130°e) 140°

Solução:O ângulo central, que determina a medida do ângulo do arco AB tem ângulo com medida 2.65°=130° (ângulo central = 2.ângulo inscrito).De maneira análoga, a medida do ângulo do arco BC é 2.45°=90°.A soma dos ângulos dos arcos de uma circunferência é igual a 360°, assim:Arco AD + Arco CD + Arco BC + Arco AB = 360°Arco AD + Arco CD = 360° - 220° = 140°Note que:Arco AD = 2.m e Arco CD = 2.nAssim:2.m + 2.n = 140°2.(m+n) = 140°m+n=140/2=70°

ALTERNATIVA A

7. (Barra de São Miguel-2011) Dadas as seguintes afirmações:I. Em um quadrado de perímetro igual a 30 cm, sua área e de 56,25 cm2.II. A área de um circulo cujos 2/5 do raio medem 14m é 3846 m2 ( = 3,14).III. No losango, cujas diagonais somadas medem 175 dm, sua área será 3675 dm ² se uma das diagonais for 2/3 da outra.Assinale:a) se apenas I e verdadeira.b) se apenas III e verdadeira.c) se apenas I e III são verdadeiras.d) se todas as afirmações são falsas.e) se todas as afirmativas são verdadeiras.

Solução:Afirmação I.Se o quadrado tem perímetro igual a 30 cm, então cada lado terá medida 7,5cm, pois:lado=Perímetro/4=30/4=7,5Aquadrado=7,5²=56,25cm²VERDADEIRA.

Afirmação II.raio=xraio.2/5=14mx=14.5/2=35mAcírculo=.r²=3,14.35²=3846,5m²FALSA.

Afirmação III.D+d=175d=D.2/3D+2D/3=1755D=525D=525/5=105dmd=175-105=70dmA=D.d/2=105.70=3675dm²VERDADEIRA.

ALTERNATIVA C

8. (Queimadas-2011) Um colégio deseja construir uma pista de atletismo com a forma da figura a seguir, sendo AB e CD semicircunferências. Considere =3,14.

Pode-se afirmar que:I) o contorno externo da pista mede 388,4 m.II) o contorno interno da pista mede 325,6 m.III) a área total da pista mede 3.570 m².

Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta:a) Somente as afirmações I e II estão corretas.b) Somente as afirmações I e III estão corretas.c) Somente as afirmações II e III estão corretas.d) As afirmações I, II e III estão corretas.e) As afirmações I, II e III estão incorretas.

Solução:Afirmação I.O contorno externo é calculado da seguinte forma:Ccircunferência=.D=3,14.60=188,4mCexterno = 188,4 + 200 = 388,4mVERDADEIRA.

Afirmação II.O contorno interno é calculado da seguinte forma:Ccircunferência=.D=3,14.40=125,6mCexterno = 125,6 + 200 = 325,6mVERDADEIRA.

Afirmação III.A área da pista é calculada assim:Acoroacircular=.(R²-r²)=3,14.(30²-20²)=3,14.500=1570m²Areta=10.100=1000m²Apista=Acoroa+2.AretaApista=1570+2000=3570m²VERDADEIRA.

ALTERNATIVA D