Exercícios Das Aulas Práticas de HIDRÁULICA I Final

Universidade Eduardo Mondlane – Curso de Eng.ria Civil - Exercícios das Aulas Práticas da disciplina de Hidráulica I

Docentes: Eng.º Carlos Caupers, regente; Eng.º Enosse Júnior, Assistente. Colaboração de Hélder Francisco, monitor da disciplina

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INTRODUÇÃO

O programa da disciplina de Hidráulica I do Curso de Engenharia Civil da Universidade Eduardo Mondlane, é composto por 10 capítulos, sendo o primeiro destinado à Introdução à Hidráulica Geral. De um total de cerca de 30 aulas, apenas 10 se destinam à transmissão de conhecimentos teóricos, sendo as restantes destinadas à resolução de exercícios. Ao longo dos anos que se tem dedicado a leccionar esta disciplina, que teve o seu início em 1985, o regente foi compilando, com ajuda dos assistentes e monitores, uma série de exercícios que foram sendo resolvidos nas aulas práticas da disciplina, ou que constam nos diversos testes e exames resolvidos pelos estudantes. Foi feita uma compilação daqueles problemas que se julga abranger a matéria teórica leccionada, permitindo aos estudantes, ao resolver estes exercícios, a fazer uma aplicação mais ampla dos conhecimentos teóricos transmitidos. Os exercícios estão divididos por capítulos. A Cooperação Suíça, mediante proposta do Departamento de Engenharia Civil, concordou em financiar a publicação desta brochura, permitindo que mais estudantes de diferentes instituições de ensino possam ter acesso à mesma, contribuindo assim para melhorar o seu rendimento nas disciplinas de Hidráulica que estudem os escoamentos em pressão. Os autores agradecem esta nobre iniciativa. Tratando-se da primeira edição, o autor agradece sugestões por forma a que a próxima possa servir melhor os estudantes, já que deverá contar também com os resumos da matéria teórica por capítulo e cópia das tabelas mais usadas nas aulas práticas da disciplina.

Maputo, Agosto de 2008 Carlos Caupers Eng.o Civil – Abastecimento de Água e Saneamento Membro da Ordem dos Engenheiros de Moçambique



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CAPÍTULO I – PROPRIEDADES DOS LÍQUIDOS

1 - Uma placa que dista 0.6 mm de outra placa fixa, move-se com velocidade de 2 mm/s.

Sabendo que é necessário aplicar na placa uma força por unidade de área de 3x10-5 kgf/cm2, determine o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido que ocupa o espaço entre as placas.

2 - Identifique, demonstrando, o líquido 83% mais denso que a água, colocado entre duas placas

que distam entre si 0.5 mm, uma movendo-se sobre a outra fixa com velocidade de 0.2 cm/s, sabendo que a tensão tangencial aplicada é de 10.68x10-6 N/cm2. Considere a temperatura igual a 20ºC.

3 - Uma placa com secção de 0.5 m2 que dista 0.6 mm de uma outra fixa, move-se à velocidade

de 500 mm/s. Sabendo que é necessário aplicar uma força de 0.5 kgf, determine o coeficiente de viscosidade cinemática do fluido que ocupa o espaço entre as placas, sabendo tratar-se de água.

4 - Determine a variação de volume de 0.03 m3 de água a 27oC, quando sujeita a um aumento de pressão de 21 kgf/cm2. Considere o coeficiente de elasticidade volumétrica de

28 mkgf10194.2 × .

5 - Um fluido de viscosidade dinâmica de 23

msN108μ ⋅

×= − , está contido entre duas placas. Para

a seguinte distribuição de velocidades: 2y)(2520)scmv( −⋅−= , determinar a tensão tangencial, junto à base onde 0y = e num ponto a 5 mm da base.

6 - Qual é o valor aproximado da pressão que deve ser aplicada a água para reduzir o seu volume na proporção de 0.75%, se o seu módulo de elasticidade volumétrica for de

23 cmkgf1009.2 × ?

7 - Determine o volume de um líquido (água doce) a 32oC, que quando sujeito a um aumento de pressão de 25 kgf/cm2, sofre uma redução de volume de 35 m1080.2 −× .

8 - Se o líquido acima mencionado estivesse entre duas placas, sendo uma delas fixa e outra móvel com uma velocidade de deformação angular de 1s 0.4 − , qual seria a força exercida por unidade de área?

9 - Uma água salgada, de salinidade 35‰, a uma temperatura de 15oC, está contida entre duas placas móveis que distam entre si a 0.7 mm, com velocidades de 0.25 cm/s e 0.45 cm/s respectivamente. Nestas condições, determine a tensão tangencial que se faz sentir sobre as placas.



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CAPÍTULO II – HIDROSTÁTICA

A. MANÓMETROS 1. Preste atenção na figura e calcule as pressões absolutas e relativas no ponto A.

0.4m

0.8m

A

Patm

H O2

Hg

2. Determinar ∆H tendo em conta as condições da figura, sabendo que PA = 3 kgf/cm2 e PB =

21 PA.

3. Nas condições da figura, determine o líquido 2 no extremo direito da instalação, sendo PA =

-1000 kgf/m2.



4

4. O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0.85. Determine as pressões nos pontos A e B e exprima-as em metros de coluna de água equivalente.

óleo

óleo

2.0m

0.5m

A

B

5. O recipiente da figura contém dois líquidos não-miscíveis de densidades d1 = 0.85 e d2 = 0.7. A parte superior do recipiente contém ar. Determinar a leitura do manómetro instalado no topo do recipiente.

6. Tendo em conta as condições da figura, calcule as cotas que os líquidos atingem nos pontos A, B, C e diga se o nível do Hg em contacto com a atmosfera estará acima ou abaixo do nível do líquido 3.



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7. Um óleo de densidade d1 = 0.82 é transportado verticalmente num tubo, como mostra a figura. Calcule a diferença de pressão entre os pontos A e B e indique o sentido do escoamento, d2 = 0.98.

A

d1d 2

B

0.7m

1.2m

1.6m

8. A conduta indicada na figura escoa óleo de massa específica igual a 780 kg/m3. Um manómetro ligado a determinada secção da conduta apresenta a deflexão indicada. A pressão em M é de 2 kgf/cm2. Calcule ∆h.

9. Calcular as pressões relativa e absoluta de um ponto situado à profundidade de 17 m em água do mar (d = 1.025). A atmosfera local é correspondente a 750 mm de mercúrio.

10. Um elevador pneumático deve ser projectado para um posto de gasolina. Existe ar comprimido disponível a uma pressão manométrica de 600 kPa. O elevador deve erguer automóveis de até 3.5 toneladas. O atrito no mecanismo pistão-cilindro e nos selos de vedação causam uma força de 980 N oposta ao movimento do pistão. Determine o diâmetro do pistão necessário para promover a força de elevação. Que pressão deve ser mantida no cilindro de elevação para baixar suavemente um veículo com uma massa de 900 kg.



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B. HIDROGRAMAS DE PRESSÕES – IMPULSÃO HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS

Observe atentamente as figuras abaixo desenhadas e represente os diagramas horizontais, verticais e resultantes com as respectivas expressões das pressões:

h1

h2

Fig. 1

h1

h2

Fig. 4

h1

Fig. 2

h1

h2

Fig. 3

45ºh1

Fig. 6

h1

Fig. 7

e

e

eh

Fig. 9, Prisma

d

h

Fig. 8, Prisma

d

γ1

h1

h2

Fig. 10

h3 h1

h2

Fig. 11

h1

h2

Fig. 12

h1

Fig. 13

h1

Fig. 15

e

h2h1

Fig. 14

γ1

γ1

h2

h3γ2

45º

h1

Fig. 5



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C. IMPULSÃO HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS

1. Determinar a força resultante e localizar o centro da impulsão hidrostática sobre a placa rectangular de 2 85 m× localizada numa parede de um reservatório contendo água.

2. Considere-se a comporta da figura. Se a altura de água for 5 m, a altura da comporta 3 m e a

largura da comporta 3 m, determine:

a) A impulsão total sobre a comporta; b) O ponto de aplicação da impulsão total; c) A força de reacção na soleira da comporta.

3. Determinar a força resultante e localizar o centro da impulsão hidrostática sobre uma placa triangular com as dimensões apresentadas na figura, localizada na parede de um reservatório contendo água.



8

4. Na parede BC de um reservatório contendo benzol, existe uma tampa metálica quadrada de 116 cm de lado, conforme indica a figura. A aresta superior da tampa dista 2 m da superfície livre do líquido. Determine: a) As forças de impulsão hidrostática horizontal, vertical e total sobre a tampa; b) As posições dos pontos de aplicação de cada uma delas.

5. Considere a comporta plana, de 20 kN de peso, instalada num descarregador com 2 m de largura, e articulada em O. A linha de acção do peso passa pelo centro de gravidade da comporta. A manobra da comporta é efectuada por meio de dois cabos, localizados nas suas extremidades. A comporta permite separar dois reservatórios com os seguintes fluidos: água doce (d1 = 1.0), à esquerda, e água salgada (d2 = 1.1), à direita, conforme apresentado na figura abaixo.

a) Calcule a altura h para que o valor da impulsão exercida por cada fluido sobre a comporta

seja o mesmo; b) Calcule a força F, exercida em cada cabo, necessária para elevar a comporta, quando h =

4.0 m.

h

1.5

45º

Água doce (d1=1.0)

Água salgada (d2=1.1)

F

O



9

6. A comporta localizada na figura é sustentada pelas barras AB espaçadas de 6m em 6m. Determinar a força de compressão a que fica sujeita cada barra, desprezando o peso da comporta.

Água A

BC3m

6m

2m

4m

7. Considere uma superfície plana AB do reservatório tal como indicado na figura. Sabendo que

essa superfície tem uma largura (na direcção perpendicular ao plano da figura) de 2 m, calcule a grandeza e o centro de impulsão da resultante total sobre a superfície em causa, fazendo o traçado dos diagramas horizontal, vertical e total.

8. Considere o reservatório fechado representado na figura, contendo ar sob pressão e com dois

líquidos – água e óleo. Numa das paredes laterais do reservatório existe um tubo piezométrico com mercúrio ligado a uma campânula com azoto gasoso no seu interior. Na outra parede lateral encontra-se instalada uma tampa circular com 2 m de diâmetro, articulada em A, onde se encontra suspenso por um cabo flexível, um cubo homogéneo com 2 m de aresta. As densidades e as cotas das superfícies dos fluidos encontram-se indicadas na figura. Determine:

a) O valor da pressão no ar contido dentro do reservatório; b) O valor da impulsão total exercida pelos fluidos na tampa;

Se não resolveu a alínea (a), tome para a pressão absoluta do ar 0.15 MPa. c) A densidade do cubo suspenso na tampa circular, para equilibrar a impulsão da água

(despreze o peso da tampa e do cabo que suspende o cubo).



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9. Considere o reservatório fechado representado na figura abaixo, contendo ar sob pressão e

com dois líquidos – água e uma mistura líquida mais densa. Numa das paredes laterais do reservatório existe um tubo piezométrico em contacto com a atmosfera. Na outra parede lateral encontra-se instalada uma tampa quadrada AB, com 1.0 m de lado, articulada no vértice A. Nesta tampa, está fixado, por meio de uma barra metálica rígida, um cubo homogéneo com 1.0 m de aresta. As densidades e as alturas das camadas dos fluidos encontram-se indicadas na figura. Considere a pressão atmosférica igual a 1.01 × 105 Pa. Determine: a) A altura do líquido no tubo piezométrico; b) O valor da impulsão total exercida na tampa AB; c) O peso do cubo por forma a que a tampa AB se mantenha na posição vertical e em

equilíbrio estático (despreze o peso e o volume da barra metálica que une o cubo à tampa).

Ar

Água (d=1.0)

Mistura (d=1.5) A

B 1.0

1.0

4.0

4.0

4.0

2.0

2.0

h

[m]

Pabs=49kPa

10. Um corpo oco, feito de acrílico de d = 1.5, espessura 17 mm e dimensões (exteriores) tal

como representado na figura, foi mergulhado num recipiente contendo acetileno (d = 1.11), tendo ficado em equilíbrio quando parte dele ficou submerso no líquido (ver figura).



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a) Determine a altura da parte que ficou submersa; b) Suponha que, gradualmente, foi-se introduzindo água no interior da parte oca, determine a

altura de água no interior do corpo para que este fique completamente submerso, sem no entanto ir ao fundo.



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D. HIDROGRAMAS DE PRESSÕES – IMPULSÃO HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFÍCIES CURVAS

Observe atentamente as figuras abaixo desenhadas e represente os diagramas horizontais, verticais e resultantes com as respectivas expressões das pressões:

r2r

Fig. 1-Cilindro Fig. 3-Cilindro

2r

r

Fig. 4-Cilindro

2d

Fig. 5-Cilindro

2d

Fig. 6-Cilindro

3d/2

2r

Fig. 2-Cilindro

2r

Fig. 8-Cilindro

4r

Fig. 9-Cilindro

3r2r

2r

Fig. 10-Cilindro

r2r

Fig. 11-Cilindro

r r

Fig. 12-Cilindro

Fig. 13-Segmento de cilindro

α

r

Fig. 14-Cilindro

2r

Fig. 15-Cilindro

2r3r

r2r

Fig. 7-Cilindro



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E. IMPULSÃO HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFÍCIES CURVAS

1. Na parede de um reservatório existe um visor semi-esférico com o peso de 5 kN, ligado à mesma conforme se indica na figura.

Calcule as componentes horizontal e vertical da impulsão sobre o visor. 2. Determinar as componentes horizontal e vertical, as respectivas coordenadas dos pontos de

aplicação e a força resultante da impulsão hidrostática no sistema indicado na figura. A conduta cilíndrica tem 10 m de largura e 3 m de diâmetro. Desenhe o diagrama de pressões (final).

3. Uma esfera homogénea de peso volúmico γ, flutua entre dois líquidos de densidades diferentes de tal maneira que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da esfera, conforme se ilustra na figura.

Determinar a relação entre os três pesos volúmicos.



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4. Um tanque cilíndrico com 3 m de largura e 8 m de diâmetro está cheio de água sob pressão.

Um manómetro colocado na parte superior do tanque indica uma pressão de 0.2 kgf/cm2. Esse tanque é colocado num reservatório contendo água e gasolina (d = 0.7) e escorado de modo a evitar a sua rotação. Determinar o módulo, a direcção, o sentido e o ponto de aplicação das componentes horizontal e vertical da força de impulsão que actua sobre a superfície AB. Traçar os respectivos diagramas de pressão.

5. Uma comporta cilíndrica com 2 m de raio e 10 m de comprimento, prolongada por uma placa plana AB, cria num canal uma represa nas condições indicadas na figura. A comporta encontra-se simplesmente apoiada nos extremos do seu eixo em dois pilares.

3mR=2m A

B

α

αα

Determinar: a) A componente horizontal da força transmitida a cada pilar quando a comporta está fechada,

admitindo que é nula a reacção em B;

b) O peso mínimo que deverá ter a comporta para não ser levantada, supondo possível tal deslocamento e desprezando o atrito.

6. Num depósito existe um obturador que é regulado por um contrapeso no exterior do

mesmo. Este apresenta um peso total de 850 kg. A superfície esférica que fecha a abertura é de

aço (ρ = 7.2 kg/dm3), tem um diâmetro de 80 cm e espessura de 6 mm. Sabendo que ba32

= ,

determine a altura H de água abaixo da qual a válvula abre automaticamente.



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7. Considere-se uma comporta de segmento, com 5 m de largura, instalada na descarga de fundo de uma albufeira, nas condições da figura abaixo. A comporta pode ser manobrada, para abertura, por dois cabos verticais fixados às suas extremidades laterais. Admite-se que os dispositivos de vedação impedem a passagem da água para a zona que se situa superiormente à comporta.

Determinar: a) As reacções de apoio em A e B, supondo esta última vertical; b) A força, F, necessária para iniciar o levantamento da comporta.

8. Considere a comporta de segmento (cilíndrica) AB de raio R = 3 m, instalada num

descarregador com 10 m de largura e que permite o movimento de rotação em torno do ponto O. O peso P da comporta é de 50 kN e o seu ponto de aplicação situa-se a 2 m do ponto O. A comporta sustém dois líquidos de densidades d1 = 0.8 e d2 = 1.0, conforme indicado na figura. Calcule: a) A impulsão horizontal dos líquidos sobre a comporta; b) A impulsão vertical dos líquidos sobre a comporta; c) A força total, F, necessária para elevar a comporta.



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9. Um cilindro de diâmetro 2.4 m, peso 8200 kg e comprimento 2.0 m, foi colocado num compartimento, tal como indica a figura. O tirante colocado do lado direito e a meio do cilindro, permite manter em equilíbrio o mesmo. Observe atentamente as condições indicadas na figura e responda às seguintes questões:

a) Qual será a força a considerar no dimensionamento da secção do tirante? b) De que forma variaria essa força, considerando que o cilindro teria um peso 50% inferior

ao considerado anteriormente? Justifique a resposta.

10. Um recipiente com água, contém mergulhado no seu interior um cone de revolução

plástico, oco, que tem uma massa igual a 250 g. Este cone faz a obturação de um tubo cilíndrico também plástico de massa desprezável, com 90 mm de diâmetro, contendo óleo (ρ = 900 Kg/m3). Observe atentamente a figura e responda às seguintes questões:

a) Qual o valor de ΔH para as condições do problema? b) Qual seria a variação de ΔH caso se aumentasse o diâmetro do cilindro? Justifique.



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CAPÍTULOS III E IV – HIDROCINEMÁTICA E HIDRODINÂMICA 1. Numa conduta existe água em repouso sujeita a uma determinada pressão P. Como irá

variar a pressão se a água começar a circular com uma velocidade de 1.2 m/s?

2. Numa conduta convergente, de eixo horizontal como se indica na figura, escoa-se um determinado líquido. Nas secções S1 = 1.5 m2 e S2 = 1 m2, as alturas piezométricas são respectivamente 15 m e 5 m. Desprezando as perdas de carga, calcular as velocidades nas duas secções. Trace qualitativamente as linhas de energia e piezométrica.

3. Numa conduta existe, a uma dada altura, um estreitamento da secção. Ao se estabelecer o

regime permanente, a diferença de níveis mantém-se igual a 65 cm. Desprezando as perdas de carga, calcule:

a) O caudal instalado; b) As velocidades das respectivas secções.



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45cm

65cm

Ø85mm

Ø50mm 4. Uma conduta de diâmetro variável, transporta no seu interior água tratada para abastecer

um determinado bairro, sendo o seu caudal igual a 30 l/s. O escoamento é permanente. Entre dois pontos 1 e 2 colocou-se um tubo tal como a figura indica. Nele, pode-se conhecer a altura que a água atinge tanto na secção 1 como na 2. No topo do mesmo foi instalado um manómetro que apresenta uma leitura de 2 kgf/cm2. Analise devidamente a figura e responda as seguintes questões: a) Qual é a diferença de pressões entre os pontos 1 e 2? b) Determine os valores de P1 e P2. c) Qual deverá ser o sentido do escoamento? d) Proceda ao traçado das linhas de energia e piezométrica, indicando cada componente das

mesmas. e) No caso de existir óleo de d = 0.8 no lugar do Ar, a diferença de pressões seria maior ou

menor que a calculada na alínea a), justifique.

550mm

120mm

400mm

(1)

(2)

Ø 110mm

Ø 80mm

Ar

M=2kgf/cm²



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5. Um tubo de Venturi é instalado numa conduta de água de 300 mm, para medição do

caudal. O diâmetro do estreitamento é de 200 mm e o manómetro de mercúrio lê 17mm.

Determine as velocidades nas secções 1 e 2.

Hg17mm

Ø 300mmØ 200mm

(1) (2)

6. Determine o diâmetro 2φ , conhecendo os parâmetros do sistema apresentado.

Q = 8.8 l/s

7. Para o sifão apresentado na figura, desprezando as perdas de carga, determine o caudal e a pressão nos pontos A e B, sabendo que o diâmetro da conduta é de 200 mm e do orifício a saída é de 100 mm.



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8. A montante e a jusante duma comporta instalada num canal, foram medidas as velocidades U1 = 2.35 m/s e U2 = 5.62 m/s respectivamente. Determine a altura l da comporta sabendo que a pressão P2 é 6% superior a Patm e a contracção da veia líquida sobre a comporta é de C = 370 mm.

9. Para a conduta representada na figura, determine a velocidade e a pressão relativa na secção (1) sabendo que a mesma é 15% inferior que a pressão relativa na secção (2). A pressão absoluta no ponto E da conduta é equivalente a 12.33 m.c.a e a secção (2) é 40% superior a secção (1). Despreze as perdas de carga ao longo da conduta e trace quantitativamente as linhas de energia e piezométrica.



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10. Num laboratório de hidráulica foi instalada para ensaio uma conduta da qual se apresenta na figura apenas um trecho. Uma bomba mantém a conduta em pressão, tendo sido possível medir com ajuda dum tubo de Pitot a velocidade num ponto A, UA = 4.5 m/s e a pressão que o manómetro marca nesse ponto é de 0.4 kgf/cm2. O funcionário conseguiu então com a ajuda de piezómetros instalados nos pontos mencionados na figura traçar as linhas de energia e piezométrica e concluiu que podia desprezar as perdas de carga excepto a que ocorre entre as secções D e E que representa cerca de 50% da energia cinética na secção E.

Com estes dados, decerto que não precisará de pedir ao experimentador os resultados obtidos. Representar quantitativamente as linhas de energia e piezométrica.

CAPÍTULO V – ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 1. A figura que se junta representa a bifurcação de um tubo horizontal de abastecimento de

água de 1 m de diâmetro, em dois ramais com 0.5 m de diâmetro também de eixo horizontal. Na secção de entrada a pressão relativa é de 200 kPa e o caudal de 0.5 m3/s. O caudal em cada ramal é metade do caudal de entrada.

a) Calcule a pressão nas secções de saída, desprezando todas perdas de carga; b) Calcule a força exercida pela água sobre este trecho da conduta, indicando o módulo,

sentido e direcção; c) Considere a pergunta anterior para o caso do ramal de 90o estar obturado.

Ø1 Ø2

Ø3

Q90º

45º



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2. Uma conduta com 0.6 m de diâmetro tem uma curva em plano vertical tal como indica a figura,

a carga sobre os pontos A e B é conhecida através de leituras em manómetros instalados nestas secções (0.8 bar). O líquido de densidade d = 0.9 que se supõe em repouso, pesa entre as duas secções 6200 kgf.

a) Calcule o valor, direcção e sentido do esforço a que o trecho da conduta está sujeito; b) Qual será este esforço se o líquido estivesse em movimento com uma velocidade de 2 m/s,

despreze as perdas de carga.

3. Uma conduta de 110 mm de diâmetro está ligada a um reservatório elevado de grandes

dimensões, como mostra a figura. Determine o esforço que é transmitido ao maciço considerando nulas as perdas de carga e nas situações seguintes:

a) Válvula completamente fechada; b) Válvula parcialmente fechada (Q = Qt/4); c) Válvula completamente aberta.

4. Uma tubagem metálica com os diâmetros indicados na figura, está sujeita a uma carga equivalente a 135 m.c.a quando o líquido (água) no seu interior está em repouso. Uma dada secção está ancorada num maciço, sendo cada um dos ramais obturado por uma válvula. Determine a grandeza e a posição dos esforços que se exercem sobre a ancoragem e que servirão para verificar a sua estabilidade, nos casos seguintes:



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a) Válvulas fechadas; b) Válvula 2 aberta e 3 fechada, sendo o caudal igual a 1.8 m3/s; c) Válvula 2 fechada e 3 parcialmente aberta, sendo o caudal Q3 = 0.19 m3/s; d) Ambas válvulas abertas da forma mencionada nas alíneas anteriores.

mmmm 300 ; 600 31 == φφ

5. Calcular as forças a que estaria sujeito o maciço de amarração da bifurcação representada em

planta na figura, nas seguintes condições:

a) Quando todas as válvulas instaladas estão fechadas; b) Quando as válvulas B e E se encontram fechadas e por cada uma das secções C e D se

escoa um caudal de 3 m3/s; c) Quando B e C se encontram fechadas e, D e E se escoa 3 m3/s (para cada); d) Quando em cada uma das secções B, C, D e E se escoa um caudal de 1.5 m3/s.

mmA 1200=φ mmEDCB 500==== φφφφ fechadas! estão válvulasas quando , 500 kPaPPPPP EDCBA =====



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6. Uma conduta horizontal com 500 mm de diâmetro abastece água a duas povoações, por meio de uma bifurcação de mm 2002 =φ e mm 2503 =φ , como mostra a figura. Cada um dos ramais tem a possibilidade de ser isolado por meio de válvulas colocadas junto a origem. Dimensione, nas situações das alíneas a), b) e c), o maciço de amarração que irá absorver as forças horizontais que em consequência da singularidade, a água exerce sobre o eixo da conduta, admitindo que um manómetro colocado na conduta de 500 mm, junto à bifurcação marca 0.8 kgf/cm2.

a) As válvulas estão fechadas; b) Escoa-se um caudal de 50 l/s para cada ramal; c) Válvula 3 fechada.

1

3

2

45º

60º

7. Para o abastecimento de água a uma povoação, foram projectadas as condutas adutoras

indicadas na figura. As condutas 1 e 2 provêm de dois campos de furos e se juntam à conduta 3 no ponto C.

a) Para os dados do problema, determine o esforço horizontal no maciço, a construir no ponto

C, para a situação mais desfavorável, sem interromper o abastecimento; b) Determine os esforços verticais nos maciços A e B.

mmemmmm

QQQ

atmP

HHH

350 250 ; 20035 ;sl 510

5.143

321

123

3

321

===

==

=

==

φφφ



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8. A figura abaixo representa uma conduta de abastecimento de água de 300 mm de diâmetro,

com dois ramais simétricos de 25 mm de diâmetro e saída para a atmosfera. Considere que os eixos de todas as condutas se situam num mesmo plano horizontal. Na secção de jusante da conduta principal (S2) e em cada um dos ramais (S3 e S4) existe uma válvula de seccionamento. Na secção de entrada (S1), a pressão média absoluta é de 0.2 MPa e o caudal é de 100 l/s.

a) Calcule os caudais nas secções de saída dos ramais e na secção de jusante da conduta

principal (S2), quando todas as válvulas se encontram totalmente abertas. Considere nulas todas as perdas de carga;

b) Calcule a força horizontal exercida pela água sobre o trecho da conduta representado na

figura (módulo, direcção e sentido).Admita que a pressão na secção S2 é igual à da secção S1.

c) Diga, justificando, como varia a componente horizontal da força (módulo e sentido), no

caso de todas as válvulas se encontrarem fechadas.



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9. Um reservatório instalado no topo de um edifício, alimenta dois pontos distintos situados num plano horizontal a cota de 3 m, como indica a figura. Sabendo que no tubo de queda (1) a água escoa a uma velocidade de 1.41 m/s e os caudais distribuídos iguais a

l/s 65 e l/s 35 32 == QQ , determine:

a) A força resultante, segundo o plano horizontal, a ser absorvida por um maciço a construir na bifurcação, considerando todas as válvulas abertas ) 250 e 200( 32 mmmm == φφ .

b) O diâmetro 1φ , a força, sentido e direcção da resultante total no maciço.

13m

3m

2m

60º

60º

V1

V2

V3

10. Um jacto de água investe tangencialmente sobre uma placa cilíndrica AB, de eixo

horizontal, que determina um desvio do jacto de 45º. O diâmetro do jacto é de 200mm na secção A, onde a velocidade é de 4 m/s, e 250 mm na secção B. Calcule a impulsão sobre a placa, desprezando as perdas de carga.



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CAPÍTULO VI – LEIS DE RESISTÊNCIA DOS ESCOAMENTOS UNIFORMES 1. Determine as perdas de carga contínuas numa conduta de diâmetro 910 mm com 1500 m de

comprimento, que escoa um caudal de 0.63 m3/s a temperatura de 20ºC, para os seguintes casos:

a) A conduta é de aço com um revestimento de betão centrifugado; b) A conduta é de betão centrifugado; c) A conduta é de ferro galvanizado; d) A conduta é de aço laminado; e) A conduta é de grés; f) A conduta é de ferro fundido com muitos anos de serviço.

2. Determine o diâmetro duma conduta de ferro galvanizado em que se escoa um caudal de 20 l/s de petróleo de iluminação a temperatura de 20ºC, sabendo que o comprimento da conduta, L = 100 m, e as perdas de carga contínuas, mmH 760=Δ .

3. Determine o diâmetro duma conduta de ferro fundido novo ( mm 3.0=ε ) que escoa água a

temperatura de 20ºC, a uma velocidade de 0.8 m/s, sabendo que a perda de carga unitária não deve exceder 0.005 m/m. Resolva o problema usando o diagrama de Moody e fórmula de Chézy.

4. Pretende-se elevar o caudal de 4 l/s de um reservatório A para C como indica a figura, por

uma conduta elevatória com 150 m de comprimento e 150 mm de diâmetro. O líquido a elevar tem densidade d = 0.9 e s/m103 24−⋅=ν ( viscosidade cinemática). A altura de elevação da bomba é de 43.65 m. O reservatório C de grandes dimensões é fechado e contém ar sob pressão, situando-se a superfície do líquido a cota de 8 m. Determine a pressão do ar no reservatório C em kgf/cm2, desprezando as perdas de carga no troço A-B.



28

5. Três reservatórios de grandes dimensões estão ligados entre si como indica a figura. Junto ao ponto D está instalado um manómetro, localizado no trecho AD, que marca a pressão em kPa. Determine o sentido do escoamento, o comprimento L3, a leitura no manómetro e a cota em A para os dados do problema:

m/m 0.0029J e m/m 0.0025Jm; 1500L m; 2000L mm; 300 ;mm 400 ;110)3,2,1(K

32

213213/1

s

======== φφφsm

6. A um reservatório A de grandes dimensões, está ligada uma conduta ABC com um ponto B onde se colocou um tubo piezométrico. A conduta de aço embebido em betume, tem diâmetro de 500 mm e a sua extremidade C está equipada com um órgão obturador cujo eixo está a cota de 20 m. Supondo nulas as contracções no obturador e as perdas de carga localizadas:

a) Determine o caudal escoado quando a abertura do obturador for de 0.01 m2; b) O caudal crescerá com a abertura do obturador até um certo limite desta. Qual é a abertura

e o caudal escoado nestas condições, desprezando a altura cinética no interior das condutas e mantendo o escoamento em pressão?

m 1000LL BCAB ==



29

7. O reservatório A alimenta os reservatórios B e C através do sistema de tubagem em aço soldado, Ks = 85 m1/3/s. A água é bombada pela bomba D e os comprimentos e diâmetros das tubagens são os seguintes:

mm 1400L e 1500LL 231 === ; mmemmmm 600 800 ; 1000 321 === φφφ a) Supondo a tubagem CE obturada, determine o caudal fornecido ao reservatório B tendo a

bomba uma potência de 1700 kW e o rendimento 70.0=η ; b) Determine a cota X para que o caudal admitido no reservatório C seja nulo e no

reservatório B seja, smQB / 2 3= .

8. Considere o sistema representado na figura. O caudal admitido no reservatório D é Q = 0.3

m3/s. A bomba situada em B tem um rendimento de 80% e as condutas são de ferro fundido novo. As características geométricas das condutas são as que a seguir se apresentam: LBC = 1.8 km LCD = 2 km LCE = 1.5 km DBC = 0.6 m DCD = 0.5 m DCE = 0.6 m

Determine o caudal bombado e a potência da bomba, desprezando as perdas de carga no troço AB e as perdas localizadas.



30

9. Os reservatórios A e B estão ligados à conduta CD, a qual tem um orifício em contacto

com a atmosfera na extremidade D. A secção S0 em D tem o valor de 0.02 m2. Determine o caudal proveniente dos reservatórios A e B, considerando que o material das condutas é betão (muito liso) e desprezando as perdas de carga em singularidades e a contracção no orifício de saída.

LBC = 900 m LCD = 1250 m LAC = 800 m DBC = 0.4 m DCD = 0.4 m DAC = 0.35 m

15

5040

C

B

A

D 10. Num sistema como o indicado na figura, está instalada uma bomba de potência 43 KW que

impulsiona um caudal de 3000 l/min quando o rendimento é de 80%. Sabe-se que os dois depósitos superiores são abastecidos em simultâneo pela bomba. No início do trecho CD está instalada uma válvula de corte, aberta. Sabendo que as condutas são novas, de fibrocimento, e que os comprimentos e diâmetros são os que estão abaixo mencionados, desprezando as perdas de carga localizadas, determine:

a) Os caudais em CD e CE; b) O valor da cota em D;

c) A potência da bomba, se a válvula instalada em CD estiver fechada e o caudal bombado

fosse exactamente o mesmo.

d) A que distância máxima colocaria a bomba em relação ao reservatório A, para que não haja cavitação na conduta de aspiração?

LBC = 285 m LCD = 115 m LCE = 250 m DBC = 150 mm DCD = 100 mm DCE = 100 mm DAB = 150 mm



31

12

?50

A

B

C

D E

15 20m

11. Uma bomba impulsiona água de um reservatório A para outro F por meio de uma conduta

com KS = 85 m1/3/s e diâmetro constante de 110 mm. Considere que as perdas de carga localizadas são 20% das perdas de carga contínuas. Observe a figura e os dados do problema: a) Determine a potência da bomba instalada; b) Calcule o valor da distância EF por forma a que a pressão em E não seja inferior a zero;

c) Calcule a distância DE. LAB = 180 m LBC = 120 m LCD = 80 m LAF = 580 m Q = 30 m3/h;

%90=η

12

65

A

F

B

C D

E

8

41

66.5



32

CAPÍTULO VII – ESCOAMENTOS PERMANENTES SOB PRESSÃO

1. Suponha uma conduta de fibrocimento com mm 120=φ , escoando um caudal de 15 l/s, na

qual pretende-se fazer o estudo das perdas de carga localizadas. Admitindo que em determinada secção se pretende introduzir:

a) Um alargamento brusco com mm 250=φ ; b) Um estreitamento brusco com mm 70=φ ;

c) Um alargamento tronco - cónico com mm 250=φ e o012=

θ .

Quais seriam as perdas de carga respectivas?

2. Dois reservatórios estão ligados por uma tubagem com os acidentes e disposição indicados na figura. Proceda ao traçado quantitativo das linhas de energia e piezométrica atendendo a todas as irregularidades, para:

sm.mm e νmm;mm; ; Q - 26321 10011 150 250 100l/s 10 ⋅===== φφφ . A repartição das

velocidades a entrada da secção 2 não é uniforme.

3. Numa conduta circular relativamente curta, de 1000 mm de diâmetro, e que está acoplada a

um reservatório de grandes dimensões, está montada uma válvula. Sabendo que o caudal escoado é de 6 l/s, desprezando as perdas de carga contínuas, qual será o ângulo de fechamento da válvula considerando-se:

a) Válvula cilíndrica;



33

b) Válvula de borboleta.

4. Dois reservatórios A e C com as respectivas superfícies livres apresentando uma diferença

de cotas de 20 m, estão ligados entre si por uma tubagem de fibrocimento constituída por dois trechos: AB (L1 = 1000 m e 11 D=φ ) e BC (L2 = 1000 m e 12 D11 ⋅=φ . ). Determinar os diâmetros da conduta de modo que o caudal escoado seja de 200 l/s.

5. Uma conduta de diâmetro variável ( mm 100 mm; 200 DECDBC === φφφ e Ks = 85 m1/3/s) liga dois reservatórios, como mostra a figura. VD é uma válvula cilíndrica (θ = 15o) e M2 = 1.32 kgf/cm2. Desprezando a perda de carga localizada na ligação conduta - reservatório E e considerando que os níveis de água nos reservatórios se mantêm constantes, determine:

a) O caudal escoado entre os reservatórios, sabendo que Re > 105 e T = 20oC; b) A diferença de pressões entre os manómetros;

c) O traçado qualitativo das L.E. e L.P.



34

6. Uma bomba B de rendimento 75% eleva água do reservatório A para um sistema com os

reservatórios D e E através de condutas em fibrocimento, como indica a figura. Ao reservatório D chega um caudal de 250 l/s. Sabendo que as válvulas V1 e V2 são, respectivamente, de retenção e cilíndrica, determine o caudal elevado e a potência da bomba, desprezando as perdas de carga nas ligações reservatório conduta.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

==

mmo 43970α

:Vo

1 φ; ( )o

2 10θ:V =

7. Uma instalação tal como indica a figura, permite que uma bomba impulsione água de A

para B, tendo instalada na conduta de secção constante, Ø = 50 mm, uma válvula de borboleta que permite regular o caudal, em função das necessidades. Com a válvula totalmente aberta, o caudal que a bomba debita é igual a 5.76 m3/h. Despreze as perdas de carga localizadas, excepto na válvula e considere Ks = 85 m1/3/s. Para que chegue a B apenas metade do caudal total, foi fechada a válvula parcialmente, mantendo a bomba a mesma potência de funcionamento. (η = 85%).



35

Será que, para que esta condição seja cumprida, o ângulo de fechamento da válvula tem que ser também metade do ângulo total? Fundamente a sua resposta.

18m

45m

BombaA

B

L1=15m Válvula de borboletaL2=120m

L3=180m

CAPÍTULO VIII – ESCOAMENTOS VARIÁVEIS SOB PRESSÃO

1. Uma conduta de ferro fundido de 400 mm de diâmetro e 90 mm de espessura tem um

comprimento de 1000 m, estando sujeita a uma carga de 92 m. Na extremidade dessa conduta, uma válvula regula o escoamento que sai para a atmosfera. O caudal escoado quando a válvula está completamente aberta é de 80 l/s e o líquido a escoar é água a temperatura de 20ºC.

a) Determinar a sobre-pressão e a pressão máxima na conduta para um tempo de fechamento

total da válvula igual a 2 s; b) Quais seriam os valores da sobre-pressão e pressão máxima supondo que o tempo de

fechamento é de 1 s;

c) Para as condições da alínea b), determine o comprimento do trecho da conduta que fica sujeito a máxima sobre-pressão.

2. Um reservatório de grandes dimensões contendo água a T = 20ºC, está ligado a uma

conduta horizontal que foi fabricada para suportar pressões até 16.1 Kgf/cm2 e tem 400 mm de diâmetro, 80 mm de espessura e 1.64 Km de comprimento. Na extremidade da conduta, uma válvula regula o escoamento que sai para a atmosfera, sendo o caudal de 85 l/s.

Pretende-se salvaguardar que com o fechamento total da válvula, cerca de 1395 m da conduta não sofra os efeitos da onda elástica produzida pela manobra.



36

a) Determine a cota no reservatório, que satisfaça as condições desejadas, considerando que o tempo de fechamento total da válvula é de 2.5 segundos.

b) Determine os possíveis materiais de que seria composta a conduta.

3. Uma conduta elevatória de fibrocimento, com diâmetro D = 0.30 m e comprimento L = 600

m, tem o eixo junto da bomba, 55 m abaixo da superfície livre do reservatório alimentado pela conduta; a partir daí, sobe, de forma sensivelmente regular, até ao reservatório, entrando nele pelo fundo. Considere a celeridade C = 1000 m/s e o caudal Q = 60 l/s. Indique, justificando, se haverá ou não rotura da veia líquida, em consequência do corte de energia eléctrica, nos seguintes casos: a) Junto à bomba, considerando anulação instantânea do caudal; b) Junto à bomba, considerando anulação do caudal num tempo de 2.5 s; c) Num ponto alto da tubagem localizado a cerca de 1/3 da distância ao reservatório, medida

segundo o eixo da tubagem, e situado 2 m abaixo da superfície livre do reservatório, considerando um tempo de anulação do caudal de 2.5 s.

4. Uma bomba impulsiona água de um reservatório A para outro F por meio de uma conduta

com Ks = 85 m1/3/s e diâmetro constante de 110 mm. Considere que as perdas de carga localizadas são 20% das perdas de carga contínuas. Observe a figura e os dados do problema, e: a) Determine a potência da bomba instalada; b) Calcule o valor da distância EF por forma a que a pressão em E não seja inferior a zero; c) Calcule a distância DE. d) Caso a bomba pare, verifique se há perigo de rotura da veia líquida em qualquer ponto da

conduta (C = 1100 m/s), considerando:

d.1) anulação não instantânea do caudal; d.2) anulação instantânea do caudal.



37

LAB = 180 m LBC = 120 m LCD = 80 m LAF = 580 m Q = 30 m3/h

%90=η

5. Uma bomba de potência igual a 40468 W (η = 85%) instalada num sistema de três

reservatórios, quando em funcionamento, impulsiona um caudal de 54 l/s. Quando a bomba não está em funcionamento, o reservatório A é abastecido apenas pelo reservatório C. Sabendo que a tubagem é constituída pelo mesmo material (Ks = 90 m1/3/s) e diâmetro (250 mm), desprezando as perdas de carga localizadas e as energias cinéticas, determine no caso de paragem da bomba:

a) Se a conduta BD corre risco de cavitação. (considere C = 351 m/s); b) A diferença de pressão junto à válvula (V) se a manobra de fechamento levar 3

segundos. (considere C = 1200 m/s).

L=500m L= 1667 m

L = 800 m

55

3

65

A

B

C

bomba

Válvula (V)D

57



38

6. Uma instalação foi construída tal como a figura, para elevar água (T = 20oC) de um

reservatório A para outro D. As condutas são de ferro fundido (Ks = 75 m1/3/s), com um diâmetro constante de 200 mm. Sabendo que num dado instante a bomba interrompe o processo de bombagem e conhecidos os seguintes parâmetros:

, 1.68Q ; 480L ; 150L ; 80L CDBCAB /minmmmm 3====

a) Determine qual seria a espessura teórica da conduta para que não houvesse rotura da veia

líquida, sendo considerada instantânea a anulação do caudal; b) Qual deverá ser o diâmetro da secção da conduta elevatória, por forma a evitar pressões

negativas em toda a sua extensão, sabendo que a mesma tem uma espessura de 2 mm?

7. Uma bomba impulsiona um caudal de 50 l/s dum reservatório A para outro C através duma conduta de diâmetro variável e do mesmo material, como mostra a figura. Com os dados do problema, desprezando as perdas de carga localizadas, determine:

a) As cotas das linhas de energia a entrada e a saída da bomba; sua potência, se o rendimento

for de 85%; b) A distância a que ficaria posicionada a bomba para que a pressão à entrada seja nula.

m/mmmmmmm 0.012J ; 200 ; 180 ; 850L ; 100L 12121 ===== φφ



39

8. Depois do fecho rápido do obturador de uma conduta de aço com diâmetro D =0.15m,

obteve-se o seguinte gráfico da variação, com o tempo, da pressão imediatamente a montante do obturador.

0

50

100

150

200

138

114

0.02

0.20

0.40

0.42

0.60

0.70

P/γ (m)

t (s)

A quebra de pressão, 0.42 s após o fecho do obturador, indica uma rotura. Considerando a celeridade C = 1280 m/s e um comprimento da conduta L = 640 m, determine:

a) A distância do obturador à rotura; b) A área do orifício da rotura.

CAPÍTULO IX – BOMBAS CENTRÍFUGAS

1. Uma bomba eleva água dum reservatório A para outro B, através duma conduta de betão

bem liso, com 1 km de comprimento e 600 mm de diâmetro. A relação entre a altura de elevação e o caudal bombado é dada por Ht = 28 - 20Q2. Desprezando as perdas de carga localizadas, determine o caudal na conduta e a potência da bomba 70%)(η = :

a) Nas condições indicadas; b) Quando uma bomba igual é instalada em paralelo com a primeira; c) Quando uma bomba igual é instalada em série com a primeira.



40

2. Um agricultor pretende levar água do reservatório A para uma represa E, como mostra a

figura. Ele dispõe em armazém de duas bombas, B1: Ht1 = 19 - 12Q2 e B2: Ht2 = 32 - 21Q2, considerando as perdas de carga localizadas como sendo 10% das contínuas, determinar pelos dados do problema:

a) O caudal mínimo à entrada da represa, sem que haja pressões negativas na conduta; b) A associação de bombas que se recomendaria ao agricultor para o caudal mínimo; c) A potência da associação de bombas recomendada, considerando 75%η = .

sm 75Ksmm 650C

1/3

te

=

==φ

m 25Lm 20L

BC

AB

==

m 2871Lm 2000L

DE

CD

==



41

3. Na figura está representada uma instalação de bombagem. A captação faz-se com duas

electrobombas, B1 e B2, ligadas em paralelo, cujas curvas características estão representadas na figura abaixo. O rio apresenta em diferentes períodos do ano, níveis de cheia e de estiagem iguais a 3 m e 1 m respectivamente. As condutas de aspiração têm um comprimento desprezável e a conduta de compressão um comprimento total de 2000 m, sendo de ferro fundido em serviço corrente e com um diâmetro de 200 mm. Pretende-se encher diariamente o reservatório R1 e, verifica-se que na época das chuvas, tal é possível apenas ligando a bomba B1, trabalhando esta 24 horas/dia. No período de estiagem, para se conseguir tais intentos, as duas bombas deverão estar a trabalhar em simultâneo. Determine o número de horas de funcionamento diário da bomba B2 na época de estiagem para que se consiga encher o reservatório, considerando que B1 continua a trabalhar 24 horas/dia, desprezando as perdas de carga localizadas.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

H(m)

Q(l/s)

B2B1



42

4. Uma cooperativa agrícola pretende ampliar a sua área de cultivo, para isso mandou construir numa sobreelevação do terreno, um depósito em aterro, impermeabilizado por material plástico, que deverá receber água bombada do rio, estando cerca de 28 m acima dessa cota. A capacidade do tanque é de cerca de 200000 litros, representando a necessidade de água diária para a rega da área a ampliar. A distância entre o tanque e o ponto do rio onde será feita a captação é de 1850 m. Tem a cooperativa tubagem e bombas de reserva que não sabe se servirá para esta ampliação:

• Tubo de copolene de diâmetro m) (2000 mm 150=φ ; • Tubo de copolene de diâmetro m) (2000 mm 110=φ ; • Duas bombas com curvas características representadas na figura.

Considerando um tempo de bombagem máximo de 8 horas, Ks = 110 m1/3/s e perdas de carga localizadas como sendo 25% das contínuas, analise os dados e informe a direcção da cooperativa se seria possível com o material e equipamento disponíveis, satisfazer as necessidades de água para a nova área a regar e como faria a sua utilização.



43

5. Dois reservatórios de grandes dimensões estão ligados por meio de um sistema tal como é indicado na figura. Sabe-se que, quando as duas bombas estão a funcionar em simultâneo, o caudal que entra no reservatório superior (R2) é igual a 13 l/s. Considere Ks = 85 m1/3/s para todas as condutas e η = 80% para cada bomba. Despreze as perdas de carga localizadas. Observe atentamente o sistema e determine:

a) O diâmetro da conduta comum; b) A potência de cada uma das bombas quando trabalham em simultâneo; c) Represente o traçado quantitativo da linha de energia do sistema.



44

6. Uma instalação foi montada tal como indica a figura. A adutora é composta por dois trechos distintos, tendo cada, um determinado diâmetro e comprimento. A Bomba B2 está instalada no ponto de mudança das secções. Considere Ks = 80 m1/3/s e as perdas de carga localizadas 15% das perdas contínuas. As curvas características das bombas são a seguir representadas. Observe atentamente as figuras e:

a) Determine o caudal que entra em R2; b) Determine a potência de cada uma das bombas, considerando η = 85%; c) Qual será a pressão a que estará sujeita a conduta num ponto logo a montante da

bomba B2? d) Proceda ao traçado da Linha de Energia do sistema.

B2B1

2 4

5

7

9

11

13

15

H(m)

Q (m3/h)6 8 10 12 14

R2

B1

B2

R1

4,6 3

11

Ø = 90mm L1 = 500m

Ø2 = 75mm L2 = 2000m



45

7. Duas bombas impulsionam água de um reservatório para outro. Elas distam 320 m entre si.

A conduta é de PVC (considere Ks = 110 m1/3/s) e tem um comprimento total de 1260 m. As perdas de carga localizadas representam 20% das perdas contínuas. Analise bem o tipo de instalação esquematizado e o gráfico que representa as curvas características de cada uma das bombas e responda às seguintes questões:

a) Que diâmetro deverá ter a conduta, para que as alturas de elevação com que cada uma das

bombas contribui para o sistema sejam iguais entre si (determine graficamente)? b) Qual será a pressão a que a conduta estará sujeita, num ponto logo a montante da bomba

B2, sabendo que esta situa-se a uma cota de 47 m? c) Qual deverá ser a relação das potências das bombas, no caso considerado? d) Caso o caudal seja menor que o considerado, como deverá variar o diâmetro da conduta? e)



46

8. Três bombas foram instaladas por forma a impulsionarem água de um riacho à cota 20 para um canal de rega à cota 60. Duas bombas B2 estão instaladas junto ao riacho e uma terceira B1, dista cerca de 412 m das primeiras. A conduta é de PVC e tem um comprimento total de 1900 m (entre B e D). As perdas de carga localizadas representam 15% das perdas contínuas e despreze a distância AB. O caudal que chega ao canal é de 9 litros/s. Analise bem o tipo de instalação esquematizado e o gráfico que representa as curvas características de cada uma das bombas e responda às seguintes questões:

a) Qual é o diâmetro da conduta? b) Determine a potência de cada uma das bombas considerando 80%η = .



47

9. Para abastecer de água um aglomerado populacional, foi efectuada a instalação que está

representada na figura. A água é captada numa lagoa, à cota 13 e deve abastecer um depósito elevado à cota 33. As curvas características das bombas estão representadas no gráfico. As perdas de carga localizadas representam 10% das perdas contínuas. Considere Ks = 80 m1/3/s e η = 0.85 para todas as bombas.

Preste atenção ao esquema do sistema, às curvas características das bombas e às tabelas que se anexa. Resolva o problema, por forma a completar os valores em falta nessas tabelas.

DADOS:

Diâmetro (mm) Comprimento (m)AC 90 AC ~ 0BC 90 BC ~ 0CD 125 CD 60DE 125 DE 78

PEDIDO:

a) - Considerando todas as bombas a funcionar:

Caudais l/sAlt. Elevação

Bombas (m) Potência (kw)

QB1 B1 B1

QB2 B2 B2

QB3 B3 B3

b) - Considerando B1 e B2 a funcionar:

Caudais l/s Alt. Elevação Bombas (m) Potência (kw)

QB1 B1 B1

QB2 B2 B2

QB3 B3 B3

c) - Considerando só B3 a funcionar:

Caudais l/sAlt. Elevação

Bombas (m) Potência (kw)

QB1 B1 B1

QB2 B2 B2

QB3 B3 B3



48



49

10. Uma vila de uma província do norte do país, é abastecida a partir de um reservatório elevado, à cota 35 m. A água que chega a esse reservatório é captada em dois furos, como ilustra a figura, por meio de duas bombas submersíveis iguais. Uma terceira bomba foi posicionada no local indicado na figura. As curvas características das bombas estão representadas no gráfico. Despreze as perdas de carga localizadas e considere Ks = 80 m1/3/s e η = 0.85 para todas as bombas.

Preste atenção ao esquema do sistema, às curvas características das bombas e à tabela que se anexa. Resolva o problema, por forma a completar os valores em falta nessa tabela.



50

Bomba 1 = Bomba 2

Bomba 3

1

2

2

1

10

15

20

25

30

35

40

45

5 10 15 20 25

H (m)

Q (l/s)



51

11. Num pequeno povoado, foi feita uma instalação para abastecer a população, tal como indicado na figura. Antes mesmo de pôr o sistema a trabalhar, o gestor estava em acesa discussão com o técnico que o projectou sobre a sua funcionalidade. A questão é que o primeiro acha que se poderia suprimir uma das bombas. Suponha que você é chamado para dar o seu parecer. Sabendo que o diâmetro da conduta comum é igual a 125 mm, Ks = 80 m1/3/s, que o caudal de cálculo para o povoado é de 18 m3/h e que a distância AB é desprezável assim como as perdas de carga localizadas, tente esclarecer as seguintes questões:

a) Será que alguma das bombas instaladas poderá ser suprimida? Fundamente a sua resposta. b) Qual será a potência de cada uma das bombas considerando η = 80%?

B 1

0

10

20

30

40

50

60

H(m)

Q(l/s)105

70



52

12. Dois reservatórios de grandes dimensões, estão ligados entre si por meio de uma conduta que tem 155 mm de diâmetro interno, Ks = 85 m1/3/s e um comprimento de 1280 m. Duas bombas estão associadas e permitem o abastecimento de água ao reservatório superior a partir do inferior. Conhece-se a curva característica da bomba B1 e a curva característica da associação das bombas. Considere que as perdas de carga localizadas representam 10% das perdas contínuas. Observe atentamente as figuras e responda às seguintes questões:

a) Que tipo de associação de bombas está instalada? b) Trace quantitativamente a curva da bomba B2; c) Qual o caudal que é transportado na conduta adutora? d) Qual o caudal que cada uma das bombas impulsiona? e) Qual a relação das potências instaladas, considerando o factor de rendimento igual para

cada uma delas?

B1

0 4

10

20

30

40

50

60

H(m)

Q(l/s)

208 12 16 24 28

Curva característica da associação das bombas

Exercícios Das Aulas Práticas de HIDRÁULICA I Final

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