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1. (G1 - cps 2016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano.A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.

Para determinar a distância entre os pontos e da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.

Na figura, tem-se:

- os triângulos e - o ponto pertencente ao segmento - o ponto pertencente ao segmento - os pontos e pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e- as retas e que são paralelas entre si.

Sabendo-se que e então, a distância entre os pontos e e, em metros, a) b) c) d) e)

Resposta:

[A]

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2. (G1 - ifpe 2016) Francisco decidiu fazer uma brincadeira com seus filhos. Montou um mapa do tesouro com algumas instruções e disse-lhes que, ao chegar ao ponto final, encontrariam um belo prêmio. As instruções foram:1. ande metros na direção NORTE;2. ande metros na direção LESTE;3. ande metros na direção SUL;4. ande metros na direção OESTE.

Luiz, um de seus filhos, decidiu colocar em prática o que acabara de aprender na escola. Em alguns minutos, ele descobriu qual seria a menor distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada mostrado no mapa. Assim sendo, a distância calculada por Luiz foi de a) metros. b) metros. c) metros. d) metros. e) metros.

Resposta:

[A]

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Aplicando Teorema de Pitágoras, temos:

3. (G1 - ifpe 2016) Um fio foi esticado entre as extremidades de duas torres de transmissão. Sabendo que a torre menor tem de altura, a torre maior tem de altura e que a distância entre as duas torres é de qual é o comprimento do fio? a) b) c) d) e)

Resposta:

[A]

Considere a ilustração a seguir:

Logo, aplicando teorema de Pitágoras, temos:

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4. (G1 - cftmg 2015) A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a e respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto e acertar a preta no ponto sem acertar em nenhuma outra, antes. Como a amarela está no ponto esse jogador lançará a bola branca até o ponto de modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta.

Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais, como mostra a figura, então a distância de a em é aproximadamente a) b) c) d)

Resposta:

[A]

Ou seja, aproximadamente 67cm.

5. (G1 - ifsc 2015) Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui degraus no primeiro lance e degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura abaixo.

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Sabendo que cada degrau possui de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em da haste metálica utilizada para dar sustentação à plataforma é: a) b) c) d) e)

Resposta:

[C]

No triângulo temos: No triângulo temos:

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6. (G1 - cftmg 2014) A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo ABC cujo lado BC mede 40 cm e a altura AH, 24 cm.

A medida do lado desse quadrado é um número a) par. b) primo. c) divisível por 4. d) múltiplo de 5.

Resposta:

[D]

Seja a medida do lado do quadrado

Os triângulos e são semelhantes por AA.

Portanto,

que é um múltiplo de

7. (G1 - ifsc 2015) Considerando um triângulo isósceles com perímetro de cujo lado maior mede a mais que a medida de um dos lados homólogos, é CORRETO afirmar que o lado maior mede:

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a) b) c) d) e)

Resposta:

[C]

e temos:

Portanto, o lado maior mede

8. (Fgv 2015) A figura representa um triângulo com e sendo pontos sobre Sabe-se ainda que e que mede

Nas condições dadas, a medida de é a) b) c) d) e)

Resposta:

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[A]

Seja Logo, dado que vem Em consequência, usando o fato de que a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a obtemos Além disso, como segue que Portanto, a resposta é

9. (Upf 2014) As quatro faces do tetraedro ABCD são triângulos equiláteros. M é o ponto médio da aresta AB:

O triângulo MCD é: a) escaleno. b) retângulo em C. c) equilátero. d) obtusângulo. e) estritamente isósceles.

Resposta:

[E]

Seja a medida da aresta do tetraedro Desde que os triângulos e são equiláteros, e é o ponto médio de tem-se

que Daí, sendo concluímos que

ou seja, o triângulo é isósceles acutângulo.

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10. (Uece 2014) No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, WO e YZ têm a mesma medida, então, a medida do ângulo YÔZ é a) 46°. b) 42°. c) 36°. d) 30°.

Resposta:

[C]

No (ângulo externo)No

Logo,

11) Um atleta faz seu treinamento de corrida em uma pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista, há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D, E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada um medindo 60 graus.

Observe o esquema:

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O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em direção a cada um dos outros cones, sempre correndo em linha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA.

Considerando , o total de metros percorridos pelo atleta nesse treino foi igual a:

(A) 1480(B) 2960(C) 3080(D) 3120

RESOLUCAO

total = 2( 200+340+400+340+200 ) = 2960 m

12) As retas r, s e t são duas a duas paralelas e o triângulo EFG é equilátero.

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Se AB é congruente a BC e a medida do segmento DE é 5 cm então a medida de FG é: (A) 7 cm (B) 3 cm (C) 5 cm (D) 2,5 cm

13) Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números 5, 20 e 25, respectivamente.

O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a (A) 144° (B) 128° (C) 116° (D) 82°

RESOLUCAO

x + y + z = 360º

Montando o sistema, vem;

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{ x + y + z = 360º { {x y z {▬ = ▬ = ▬ → pois são diretamente proporcionais. {5 20 25

Como são diretamente proporcionais, temos que:

x + y + z x ▬▬▬▬▬ = ▬ 5 + 20+ 25 5

x + y + z x ▬▬▬▬▬ = ▬ 50 5

360º x ▬▬ = ▬ 50 5

36º x ▬▬ = ▬ 5 5

x = 36º

O seu suplemento vale:

S = 180º - 36º

R ▬▬▬▬▬► S = 144º

Resposta A

14) Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob um ângulo de elevação de 60° e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 30°, conforme mostra a figura abaixo.

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A velocidade desse avião era de: (A) 180 km/h (B) 240 km/h (C) 120 km/h (D) 150 km/h

[B]

Seja o pé da perpendicular baixada de sobre a reta É fácil ver que Daí,

como é ângulo externo do triângulo segue-se que o que implica em

Portanto, a velocidade do avião no trecho era de

15) Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as arestas laterais, usará sempre canudos com 8cm, 10cm e 12 cm de comprimento. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número inteiro, diferente das anteriores.

Veja o modelo a seguir:

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A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é:

(A) 10(B) 9(C) 8(D) 7

RESOLUCAO

Seja "b" a medida da base. Analisemos as condições de existência de cada face da pirâmide:

● Face 8, 10, b: 10 - 8 < b < 10 + 8 ⇔ 2 < b < 18● Face 8, 12, b: 12 - 8 < b < 12 + 8 ⇔ 4 < b < 20● Face 10, 12, b: 12 - 10 < b < 12 + 10 ⇔ 2 < b < 22

Intersectando as restrições:

4 < b < 18 ---> b ∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

Mas como b é diferente de 8, 10 e 12:

b ∈ {5, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17} ---> 10 valores

LETRA A

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