NDICECAPTULO 1..........................................................................................................4 Pgina 19 exemplo 1.1.............................................................................................5 Pgina 22 exemplo 1.3.............................................................................................6 Pg. 25 numero 1.11 ...............................................................................................7 Pg. 25 numero 1.12................................................................................................8 Pg. 26 numero 1.13................................................................................................9 Pg. 26 numero 1.14..............................................................................................10 CAPTULO 2........................................................................................................11 Pg. 59 exemplo 2.8..............................................................................................12 Pg. 63 numero 2.14..............................................................................................13 Pg. 67 numero 2.33..............................................................................................14 Pg. 67 numero 2.34..............................................................................................15 Pg. 68 numero 2.35..............................................................................................16 Pg. 68 numero 2.36..............................................................................................17 CAPTULO 3........................................................................................................18 Pgina 85 exemplo 3.3...........................................................................................19 Pgina 87 exemplo 3.4...........................................................................................20 Pg. 88 numero 3.1................................................................................................21 Pg. 89 numero 3.3................................................................................................22 Uma adutora de 500 mm de dimetro, 460 m de comprimento, em ao soldado revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatrios mantidos em nveis constantes. Determine a capacidade de vazo da adutora quando o desnvel entre os reservatrios for de 3,50 m, nas seguintes condies:.......................................22 a)desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na sada da tubulao; 22 b)considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0................................................................................22 Faa comentrios pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relao entre o comprimento e o dimetro da adutora............................................22 Pg. 89 numero 3.4................................................................................................23 Pg. 91 numero 3.8................................................................................................24

Pg. 91 numero 3.8 (continuao).........................................................................25 Pg. 92 numero 3.11..............................................................................................26 Pg. 92 numero 3.13..............................................................................................27 CAPTULO 4........................................................................................................28 Pg. 105 exemplo 4.2.............................................................................................30 Pg. 109 exemplo 4.3.............................................................................................31 Pg. 117 numero 4.1..............................................................................................32 Pg. 118 numero 4.2..............................................................................................33 Pg. 118 numero 4.4..............................................................................................34 Pg. 118 numero 4.5..............................................................................................35 Pg. 119 numero 4.6..............................................................................................36 Pg. 119 numero 4.6 (continuao).......................................................................37 Pg. 119 numero 4.7..............................................................................................38 Pg. 120 numero 4.8..............................................................................................39 Pg. 120 numero 4.9..............................................................................................40 Pg. 120 numero 4.10............................................................................................41 Pg. 121 numero 4.11............................................................................................42 Pg. 121 numero 4.12............................................................................................43 Pg. 121 numero 4.13............................................................................................44 Pg. 121 numero 4.14............................................................................................45 Pg. 121 numero 4.15............................................................................................46 Pg. 122 numero 4.16............................................................................................47 Pg. 122 numero 4.17............................................................................................48 CAPTULO 5........................................................................................................50

2

3

CAPTULO 1CAPTULO 1

Pgina 19 exemplo 1.1Numa tubulao de 300 mm de dimetro, a gua escoa em uma extenso de 300 m, ligando um ponto A na cota topogrfica de 90,0 m, no qual a presso interna de 275 kN/m2, a um ponto B na cota topogrfica de 75,0 m, no qual a presso interna de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tenso de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazo for igual a 0,14 m3/s, calcule o fator de atrito da tubulao e a velocidade de atrito.

c) Determinao da tenso de cisalhamento na parede do tubo H = 4 L / D = D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2 d) Determinao da velocidade de atritou* =

pA = 275 kN/m2 pA/ = 275/9,8 = 28,06 m pB = 345 kN/m2 pA/ = 345/9,8 = 35,20 m L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s a) Sentido de escoamento O sentido de escoamento sempre dos nveis de energia mais elevada para a menos elevada. Como o dimetro da tubulao constante e sendo o escoamento permanente, a carga cintica em qualquer seo ser a mesma. Deste modo, a linha de energia ser paralela linha piezomtrica e a perda de carga entre A e B pode ser calculado pela diferena entre as cotas piezomtricas das sees A e B. CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 o sentido do escoamento ser de A para B. b) Determinao da perda de carga entre A e B HAB = CPA CPB = 118,06 110,20 = 7,86 m

o = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s

e) Determinao do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2) V = 1,98 m/s H = fL V 2 D 2g

f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2) f = 0,039

5

Pgina 22 exemplo 1.3Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazo de 15 l/s de gua, do reservatrio de montante, com nvel dgua na cota 150,00 m, para ao reservatrio de jusante, com nvel dgua na cota 200,00 m. As perda de carga totais na tubulao de montante (suco) e de jusante (recalque) so, respectivamente, Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os dimetros das tubulaes de suco e recalque so, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba est na cota geomtrica 151,50 m. Determine: a) as cotas da linha de energia nas sees de entrada e sada da bomba;

Determinao das energias na entrada e sada da bomba Hentrada = Zm Hm = 150 0,56 = 149,44 m Hsada = Zj Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m

Determinao das velocidades na entrada e sada da bomba Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s Vsada = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s

b) as cargas de presso disponveis no centro dessas sees;c) a altura total de elevao e a potncia fornecida pela bomba.

Determinao das presses na entrada e sada HB = pB/ +ZB + VB^2/2g200 m

(na entrada) pB/ = -2,10m (na sada) pC/ = 66,23m

149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6 HC = pC/ +ZC + VC^2/2g

D

217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6

Determinao da altura total de elevao da bomba H = HREC HSUC = HC HB = 217,92 149,44 = 68,48 m150 m B C

Determinao da potncia da bombaA

Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw (1kw = 1,36cv)

ou

18,25 cv

6

Pg. 25 numero 1.11Bombeiam-se 0,15 m3/s de gua atravs de uma tubulao de 0,25 m de dimetro, de um reservatrio aberto cujo nvel dgua mantido constante est na cota 567,00 m. A tubulao passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potncia necessria bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da tubulao uma presso disponvel de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatrio e o ponto alto, a perda de carga igual a 7,5 m.

a) Determinao da energia cintica Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m b) Determinao da altura manomtrica pC/ = 15 m H = (ZD ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g) ( energia disponvel em D) H = (587 567) + (587 m

Dados: Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 m D = 0,20 m ; n = 0,75 Pc = 147 kN/m2 pC/ = 147/9,8

7,5

) + (15 + 0,477) H = 42,98 m

c) Determinao da potncia da bomba Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv

D567 m

A

B

C

7

Pg. 25 numero 1.12Entre os dois reservatrios mantidos em nveis constantes, encontra-se uma mquina hidrulica instalada em uma tubulao circular com rea igual a 0,01 m2. Para uma vazo 20 l/s entre os reservatrios, um manmetro colocado na seo B indica uma presso de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as sees D e C igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as sees A e B, as cotas piezomtricas em B e C, o tipo de mquina (bomba ou turbina) e a potncia da mquina se o rendimento de 80%.Resp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw]

Sentido arbitrado:

de A para B

Determinao da energia cintica V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m Determinao da HAB HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB HAB = 2,80 m Determinao da pC/ HC = HD + HCD pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + 7,5 pC/ = 9,30 m Determinao das cotas piezomtricas em B e C CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m

Dados: pB = 68,8 kN/m2 pB/ = 68,8/9,8 = 7 m A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80

10,0 m

2,0 m

Determinao da altura de elevao da bombamquina

HB (suco) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 mA

D

C

B

HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m H = HC (recalque) - HB (suco) = 9,50 7,20 = 2,30 Determinao da potncia da bomba Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 8

Pg. 26 numero 1.13A vazo de gua recalcada por uma bomba de 4500 l/min. Seu conduto de suco, horizontal, tem dimetro de 0,30 m e possui um manmetro diferencial, como na Figura 1.11. Seu conduto de sada, horizontal, tem dimetro de 0,20 m e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manmetro indica uma presso de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potncia necessria para realizar este trabalho. Dado densidade do mercrio dr = 13,6.

Determinao da p1/ p/ = h. d = altura x densidade p1/ = -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6

p1/ = -2,708 m

Determinao das velocidades nas tubulaes suces e de recalque V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/s V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m

Dados: Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 P2 = 68,6 kN/m2 p2/ = 68,6/9,8 = 7 m

Q P2Dr=0,20m

Determinao das cotas de energia na entrada e sada da bombaQ

Hsuco = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m Helevao = Hsuco Hrecalque = 8,511 (-2,651) = 11,162 m

1,22 m

Determinao da potncia da bombaQ 0,26m 0,18m

Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kwDs=0,30m

ou 13,95 cv

9

Pg. 26 numero 1.14A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de gua do reservatrio R1 para o reservatrio R2, atravs de uma tubulao de dimetro igual a 0,40 m, pela qual escoa uma vazo de 150 l/s com uma perda de carga unitria J=0,055 m/m. As distncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1 tem potncia igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12, determine: a) a que distncia de B1 dever ser instalada B2 para que a carga de presso na entrada de B2 seja igual a 2 mH2O; b) a potncia da bomba B2, se o rendimento de 80%, e a carga de presso logo aps a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cintica da tubulao.Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Q = 0,15 m3/s ; Pot(B1) = 50 cv ; n = 0,80

Determinao da cota piezomtrica em B HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5 pB/ = 1,90 m CPB = pB/ + ZB = 1,90 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cintica = 0) Determinao da cota piezomtrica em B Pot = Q (Hrec Hsuc)/n = Q (HC HB)/n = 50/1,36 = 9,8.0,15.(HC 0,10) / 0,80 CPC = pC/ + ZC 19,90 = pC/ -2

HC = 19,90 m = CPC

pC/ = 21,90 m

pD/ = 2 m

22,0 mCPE = 29 m CPF =2 2 m

Determinao da distncia de B1 em relao a B2 HC = HD + HCD pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x x = 527,30 m Determinao da altura de elevao da bomba 2 HD = Hsuc = 2 + 15 + 0 HD = 17 m HE = HF + HEF HE = Hrec = 22 + (1800 527,30) 0,0055 HE = 29 m H = Hrec Hsuc = HE HD = 29 17 H = 12 m Determinao da potncia da bomba 2 Pot (B2) = Q (Hrec Hsuc)/n = Q (HE HD)/n Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv Determinao da presso aps a bomba B2 HE = pE/ + ZE = 29 = pE/ + 15 pE/ = 14 m 10

F R2D

CPA = 2m

CPB = -0,10 m

0,0 m

CPC=19,90 m

CPD= 17,0 m

15,0 mD B2 E

A R1

-2,0 mB B1 C

CAPTULO 2CAPTULO 2

11

Pg. 59 exemplo 2.8O sistema de abastecimento de gua de uma localidade feito por um reservatrio principal, com nvel dgua suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatrio de sobras que complementa a vazo de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nvel dgua na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuio. Para que valor particular da vazo de entrada na rede, QB, a linha piezomtrica no sistema a mostrada na figura? Determine a carga de presso disponvel em B. O material das adutoras de ao soldado novo (C=130). Utilize a frmula de Hazem Williams, desprezando as cargas cinticas nas duas tubulaes.

Determinao da vazo (Q) H 10,65Q1,85 J= = 1,85 4,87 L C D J = (812 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s Q = QB + QBC Determinao da vazo (QB) J = (812 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87)

Dados:812 m

QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s QB = Q - QBC = 21,65 7,45 = 14,20 litros/sA 650 m 6" 800 m

Determinao da presso no ponto B (pB/) CPB = pB/ + ZB = CPA - HAB pB/ = CPA - HAB ZB =760 m B QB 4" 420 m C

HAB = J . L

pB/ = 812 (812 800)/(650 + 420) . 650 - 760 pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m pB/ = 44,71 m

12

Pg. 63 numero 2.14Em relao ao esquema de tubulaes do Exemplo 2.8, a partir de que vazo QB, solicitada pela rede de distribuio de gua, o reservatrio secundrio, de sobras, passa a ser tambm abastecedor. Dados: C = 130812 m

Consideraes iniciais Na iminncia do reservatrio 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C (HC) igual cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinticas so desprezadas, a cota piezomtrica em C igual em B, ou seja: CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB

HAB = CPA CPC Ainda tem-se que, como CPC = CPB HBC = 0 QC = 0A 650 m 6" 800 m

Q = QAB + QBC = QAB + 0 Q = QAB Logo, o nico fluxo que ocorre na tubulao do trecho AB. Determinao da vazo em B limite para que R2 abastea em B 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 C DB QB 4" 420 m C

760 m

(812 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87) QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s

13

Pg. 67 numero 2.33Determinar a relao entre a vazo mxima e a vazo mnima que pode ser retirada na derivao B, conforme a figura, impondo que o reservatrio 2 nunca seja abastecido pelo reservatrio 1 e que a mnima carga de presso disponvel na linha seja 1,0 mH20. Utilize a frmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas.554 m

Consideraes para o 2 Caso No 2 caso de vazo mxima o R2 tambm abastece o ponto B, contanto que a presso mnima na rede seja de (p/) min = 1 m. Como as cargas cinticas so desprezveis, tem-se que: HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCB CPB = pB/ + ZB = (p/) min + = 1 + 5 4 9 = 5 5 0 m Logo: HAB = CPA CPB = 554 550 HAB = 4 m HCB = CPC CPB = 552 550 HCB = 2 m QB = QAB + QCB

1 12" AC= 1100 85 m

552 m 1 Caso 2 Caso 549 m C = 100 450 m 8" C 2

Determinao da QAB 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 C D HAB = (554 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s Determinao da QCB 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 C D HCB = (554 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87) QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s Determinao da vazo mxima QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s Relao Qmx/Qmin Qmx/Qmin = 92,5/48,8 Qmx/Qmin =1,89

B QB

a)

Consideraes para o 1 Caso No 1 caso de vazo mnima o R2 est na iminncia de ser abastecido mas ainda no abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) igual cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinticas so desprezveis CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB HAB = CPA CPC Determinao da vazo em B limite para que R2 abastea em B 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 C D (554 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazo mnima)

b)

14

Pg. 67 numero 2.34Uma tubulao de 0,30 m de dimetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinao constante, de um reservatrio cuja superfcie livre est a uma altitude de 120 m, conectando-se aos reservatrios em ponto situados a 10 m abaixo de suas respectivas superfcies livres. A vazo atravs da linha no satisfatria e instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazo desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulao seja constante e igual a f = 0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine: a) a vazo original do sistema por gravidade;

Potncia do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s V = (4Q/ D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/s fL V 2 H = H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6) H = 48,92 m D 2g -A altura de elevao : H = ZJ ZM + H = 110 140 + 48,92 = 18,92 m Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv

b)

a potncia necessria bomba para recalcar uma vazo de 0,15 m3/s; c) as cargas de presso imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cintica na adutora; d) desenhe as linhas de energia e piezomtrica aps a instalao da bomba, nas condies do item anterior. Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s150 m

Determinao da perda de carga entre A e B antes da bomba140 - 135 = 5 m x

sen a = (150-120)/3200 = 0,009375 sen a = (140 135)/x x = 533,33m

H =

fL V 2 HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m D 2g

A 1 140

Carga de presso antes da bomba HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 150 + 0 = pB/ + 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15 pB/ = 6,62 m135 B C D 110 2 120 m

Determinao da perda de carga entre C e D depois da bomba HCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m Carga de presso depois da bomba HC = HD + HCD pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAB pC/ + 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76 pC/ = 25,53 m 15

a)

Determinao da vazo original sem bombeamento (Q) fL V 2 H = (140 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6) V = 1,66 m/s D 2g Q = ( D^2/4)V Q = 0,30^2 / 4 . 1,66 Q = 0,117 m3/s

Pg. 68 numero 2.35Na figura abaixo os pontos A e B esto conectados a um reservatrio em nvel constante e os pontos E e F conectados a outro reservatrio tambm mantido em nvel constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazo no trecho AC igual a 10 l/s de gua, determinar as vazes em todas as tubulaes e o desnvel H entre os reservatrios. A instalao est em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da frmula de Hazen-Williams, de todas as tubulaes, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas nas tubulaes.A 4" 100 m C 300 m 8" 100 m B 6" 6" 250 m F D 6" 200 m E

QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) = QDE = 1,128 QDF Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDE 39 = 2,128 QDF QDF = 39/2,128 QDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32 QDF = 18,32 litros/s QDE = 20,66 litros/s

c) Determinao das perdas de carga Em C JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m Em D JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/m HAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m Em E JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) = 0,0103m/m HDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m d) Determinao das cotas piezomtricas HA = HC + HAC = HA = (HD + HCD) + HAC HA = (HE + HDE) + HCD + HAC HA HE = HDE + HCD + HAC H = 2,06 + 2,46 + 1,93 H = 6,45 m e) Esquema do fluxoAo E u

QAC = 10 l/s a) Determinao das vazes QAC, QBC e QCD Como HAC = HBC e LAC = LBC 10,65Q1,85 L 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 = H = 1,85 4,87 C D C D QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s Como QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/s b) Determinao das vazes QDE e QDF Como HDE = HDF e DDE = DDF 10,65Q1,85 L 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 = H = 1,85 4,87 C D C D

C D

Eo F u

16

Pg. 68 numero 2.36Determinar o valor da vazo QB, e a carga de presso no ponto B, sabendo que o reservatrio 1 abastece o reservatrio 2 e que as perdas de carga unitrias nas duas tubulaes so iguais. Material: ao soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas. C = 140810 m

Determinao da vazo QAB e QBC JAB = HAB/L = (810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757 QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s

1 A 860 m 6" 800 m

Determinao da vazo Qbomba Qbomba = QAB QBC = 18,86 6,50 = 12,36 litros/s Determinao da perda de carga entre A e B780 m B QB 4" 460 m C 2

HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m Determinao da presso em B (pB/) HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 810 + 0 = pB/ + 780 + 0 + 6,51 pB/ = 23,49 m

a)

Relao entre as vazes 10,65Q1,85 L 10,65Q 1,85 L H = 1,85 4,87 = C D C 1,85 D 4,87 QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85) QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63 QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905 QAB = 2,905 QBC Como QAB = Qbomba + QBC 2,905QBC = Qbomba + QBC

Qbomba = 1,905 QBC 17

CAPTULO 3CAPTULO 3

18

Pgina 85 exemplo 3.3Na instalao hidrulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulao de PVC rgido, soldvel com 1 de dimetro, e percorrida por uma vazo de 0,20 l/s de gua. Os joelhos so de 90O e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 m abaixo do chuveiro, a carga de presso igual a 3,3 mH20. Determine a carga de presso disponvel imediatamente antes do chuveiro. Os ts esto fechados em uma das sadas.

a) Determinao dos comprimentos equivalentes totais das coneces Acessrio 3 joelhos de 90o 2 registros de gaveta abertos T passagem direta T lateral Comprimento real Comprimento Total Compr. Equivamente (m) 3 . 1,5 = 4,50 2 . 0,3 = 0,60 0,9 = 0,90 3,1 = 3,1 8,60 17,70

Dados: PVC rgido soldvel D = 1 Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m

= 0,1202 (pg. 57)

b) Determinao da perda de carga total

0,9 m 3,5 m

H = J . L

J = Q1,75

c) Determinao Cota piezomtrica antes do chuveiro CPCH = CPA - H

1,2 m

CPCH = 3,30 (0,1202 . 0,201,75) . 17,70 CPCH = 3,17 m d) Determinao presso no chuveiro CPCH = pCH/ + ZCH =

A3,0 m

pCH/ = CPCH - ZCH = 3,17 2,10 = 1,07 m pCH/ = 1,07 m

19

Pgina 87 exemplo 3.4Na instalao hidrulica predial mostrada na figura, as tubulaes so de ao galvanizado novo, os registros de gvea so abertos e os cotovelos tm rio curto. A vazo que chega ao reservatrio C 38% maior que a que escoa contra a atmosfera novo ponto C. Determine a vazo que sai do reservatrio A, desprezando as cargas cinticas.

Determinao dos comprimentos equivalentes das coneces Trecho BC Trecho BDAcessrio Te lateral (1 1/2) Reg. Gaveta Sada canalizao Comprimento Real Comprimento total Comp. Equi.(m) 2,587 0,175 0,775 6,00 9,54 (LBC) Acessrio Te lateral (1 1/2) 2 cotovelos 90 Reg. Gaveta Sada canalizao Comprimento real Comprimento total Comp. Equi.(m) 2,587 2,550 0,263 1,133 7,30 13,83 (LBD)

5,0 3,0

A D1,0

Determinao das cotas piezomtricas Seja X a cota piezomtrica imediatamente antes do t localizado em B. Para os dois ramos da instalao, tem-se as seguintes perdas totais: HB = HD + HBD e HB = HC + HBC HB = HB HD + HBD = HC + HBC 3 + HBD = 1 + HBC HBC = HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2

1 1 2" 1 1 2"0,3 6,0

1,0 1"6,0

H = J . L Determinao das vazes

J = Q1,75

B

C

Como QBD = 1,38 QBC JBC . LBC = JBD . LBD + 2

e pela tabela 2.5 pag. 57

0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2 2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2 QBC = 1,03 litros/s QBD = 1,42 litros/s

Logo, a vazo que sai do reservatrio A ser a soma: 20

QBC + QBD = 2,45 litros/s Pg. 88 numero 3.1A instalao mostrada na Figura tem dimetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidao. Os coeficientes de perdas de carga localizadas so: entrada e sada da tubulao K = 1,0, cotovelo 90 K = 0,90, curvsa de 45 K = 0,20 e registro de ngulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equao de Darcy-Weisbach:

98 = (900 f + 8,30) v^2 ;v=? e f=? Processo interativo (chute inicial) J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100 J = 11,11 (m/100m) Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30 v = 1,80 m/s e f = 0,0333 Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333 (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98 Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334 (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334 Determinao da vazo Q = ( D^2/4) . v = 0,05^2/4 . 1,60 = Q = 0,00314 m3/s

a) a vazo transportada: b) querendo-se reduzir a vazo prea 1,96 litros/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente.50,0

Determinao da velocidade para Q = 1,96 litros/s v = 4 Q / D^2 = 4 . 0,00196 / 0,05^2 v = 1,0 m/s45,02,0 m

Determinao do coeficiente de perda de carga do registro (kreg) 2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k) 19,6 (50 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3) 98 = 30,69 + kreg + 3,30 kreg = 64,01

13,0 m 5,0 m

25,0 m

Determinao da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6 h = 3,26 m Determinao do comprimento equivalente do registro Le/D = k/f Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341 Le = 93,86 m

a)

Determinao da velocidade L v2 v2 Z = f + k (Darcy) D 2g 2g (50 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2

21

Pg. 89 numero 3.3Uma adutora de 500 mm de dimetro, 460 m de comprimento, em ao soldado revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatrios mantidos em nveis constantes. Determine a capacidade de vazo da adutora quando o desnvel entre os reservatrios for de 3,50 m, nas seguintes condies: a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na sada da tubulao; b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0. Faa comentrios pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relao entre o comprimento e o dimetro da adutora.

b)

Determinao da vazo

Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s c) Ke = 0,50 Det. vazo considerando perdas de cargas localizadas Ks = 1,0

L v2 v2 Z = f + k D 2g 2g 68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2 v = 2,14 m/s Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/s

Determinao da velocidade L v2 v2 Z = f + k 2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2 D 2g 2g 68,6 = 920 f. v^2 Interao inicial J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm TAB. A2 pg. 214 2,20 m/s v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202 f = 0,0147

a)

68,6 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45 no convergiu Para v = 2,25 m/s f = 0,0147 68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46 ok convergiu 22

Pg. 89 numero 3.4Em um distrito de irrigao, um sifo de 2 de dimetro possui as dimenses indicadas na figura e colocado sobre um dique. Estime a vazo esperada sob uma carga hidrulica de 0,50 m e a carga de presso disponvel no ponto mdio do trecho horizontal do sifo. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga localizada: entrada Ke = 0,5, sada Ks = 1,0, curva de 45 K = 0,2. Material da tubulao ferro fundido com revestimento asfltico. Utilize a equao de Darcy Weisbach.

Determinao da velocidade L v2 v2 Z = f + k para D = 50 mm e = 0,15 mm D 2g 2g 0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2 Tentativa inicial J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m Pela Tabela A2 v = 1,90 m/s e f = 0,0278 9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8 Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281 9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281

Material: ferro fundido com revestimento asfltico

e = 0,15 mm

50,5 50,01,2 m

1,8 m

0,50

1,8 m

49,5

Determinao da vazo Q = ( D^2/4) v = 0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s Determinao da perda de carga at o trecho horizontal L v2 v2 HAB = f + k = (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6 D 2g 2g HAB = 0,216 m Determinao da presso no trecho horizontal HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + 50 + 0 = pB/ + 50,5 + 1,46^2/19,6 + 0,216 pB/ = 0,83 m 23

Pg. 91 numero 3.8Dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, so interligados em linha reta atravs de uma tubulao de 10 m de comprimento e dimetro D = 50 mm, de PVC rgido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a nica perda de carga localizada seja devido presena de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente Le = 20,0 m, e usando a frmula de HazenWilliams, adotando C = 145, determine: a vazo na canalizao supondo que o registro esteja colocado no ponto A; Idem, supondo o registro colocado no ponto B; a mxima e a mnima carga de presso na linha, em mH2O, nos casos a e b; Desenhe em escala as linhas piezomtrica e de energia. Considerem, em ambos os casos, a carga cintica na tubulao. NA(C)

Determinao da velocidade na canalizao v = 4 Q/ D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s Determinao das presses na linha (Registro no ponto A) Em D HC = HD + HCD pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pD/ = 0,75 m Em E HC = HE + HCE pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] pE/ = - 1,25 m Em B HC = HB + HCB pC/ + ZC + VC^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HCB 0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 0,05^4,87] pB/ = 0,75 m Descrio das presses extremas no caso do registro no ponto A

a) b) c) d)

1,0 m

3,0 m

NA

(D) (A)

(E)

1,0 m

(pD/)mxima = 0,75 m

e

(pE/)min = -1,25 m

(B) (F) (G)

a)

Determinao da vazo HC = HH + HCH ( = H distribuda + H localizada) pC/ + ZC + VC^2/2g = pH/ + ZH + VH^2/2g + HCH 0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 = HCH C D (4 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87] QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB

Esquema de distribuio de presso na linha(C) 0,75m

(D) (A)

(E)

-1,25m

0,75m (B) (F) (G)

24

Pg. 91 numero 3.8 (continuao) f) Esquema do caso do registro no ponto BNA(C)

Em G HC = HG + HCG pC/ + ZC + VC^2/2g = pG/ + ZG + VG^2/2g + HCG 0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 0,05^4,87] pG/ = 0,75 m Determinao das presses extremas no caso do registro no ponto BNA

(pF/)mxima = 2,75 m

e

(pE/)min = 0,75 m

1,0 m

3,0 m

(D) (A)

(E)

Esquema de distribuio de presso na linha1,0 m

(C)

(B) (F) (G)1,0 m

0,75m (D) (E)

g)

Determinao das presses na linha (Registro no ponto B) Em A HC = HA + HCA pC/ + ZC + VC^2/2g = pAD/ + ZA + VA^2/2g + HCA 0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pA/ = 0,75 m Em E HC = HE + HCE pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] pE/ = - 1,25 m Em F HC = HF + HCF pC/ + ZC + VC^2/2g = pF/ + ZF + VF^2/2g + HCF 0 + 4 + 0 = pF/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87] pF/ = 2,75 m

(A) 2,75m1,0 0,75m m (B)

(F) (G)

25

Pg. 92 numero 3.11O reservatrio B, prismtico de rea igual a 1,0 m2, possui um orifcio no fundo que abre comandado pelo manmetro, quando este acusar este acusar uma presso de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nvel dgua no reserva trio A, mantido em nvel constante, para que o orifcio do reservatrio B seja aberto 10 min aps a abertura do registro de gaveta da canalizao de 1 de dimetro e os joelhos de 90 . No tempo t = 0, o reservatrio B est vazio. Considere a carga cintica. Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s?

Determinao da perda de carga distribuda h (distribuda) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10-6 = 4,20. 105 f = 0,0170 h (distribuda) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m Determinao da perda de carga total H = h (localizada) + h (distribuda)1,0 m

A

0,5 m

H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m0,6 m0,2 m

1,0 m

0,5 m

0,0 m B1,0 m

Determinao da altura do NA do reservatrio A HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54 ZA = 2,18 m

a)

Idealizao Para que a vlvula do reservatrio B seja aberta em 10 min, at encher a cota B em 1,64 ft. Determinao da vazo e velocidade Q = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s v = 4Q/ D^2 = 4 . 0,000833/ . 0,025^2 v = 1,70 m/s h (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g = 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m

b)

26

Pg. 92 numero 3.13Sabendo-se que as cargas de presso disponveis em A e B so iguais e que a diferena entre as cargas de presso em A e D igual a 0,9 mH2O, determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulao de dimetro nico, assentada com uma inclinao de 2 em relao a horizontal, conforme figura.

Determinao do comprimento equivalente do registro HA = HD + HAD pA/ + ZA + VA^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAD Como pA/ - pD/ = 0,90 m e VA = VD

200 m A B C

(pA/ - pD/ ) + (ZA ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g

2o

200 m D

0,90 0,90

+ 400 sen 2o = [(400 + X) . f/D] . sen 2o . D/f + 13,96 = [400 + X] sen 2o

X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o] 400 X = 25,79 m

a)

Determinao da energia cintica na tubulao HA = HB + HAB pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB Como pA/ = pB/ e VA = VB HAB = ZA ZB = f L/D . v^/2g 200 . sen2o = f . 200/D v^2/2g v^2/2g = sen 2o . D/f

27

CAPTULO 4CAPTULO 4

28

Pg. 100 exemplo 4.1 Na tubulao mostrada na figura, com 6 de dimetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a presso em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a vazo unitria de distribuio em marcha q, sabendo que a tubulao est no plano vertical e que a vazo no trecho AB de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas.82 m 39 m

DHAD = EA ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD = 18,06 16,31 + vD^2/2g = 1,75 4QD/(3,14.0,15^2) = = 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD) 1,75 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2) Mas QD = Qj 1,75 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2) 1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 b) Determinao da vazo Qj Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2 De (I), tem-se; 1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2 Qj = 0,015 m3/s c) Determinao de Qf Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2 Qf = 0,0175 m3/s d) Determinao da distribuio em marcha (q) q = Qd/L = (Qm Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120 q = 4,17.10^-5 m3/s/m Ou q = 0,0417 litros/s/m 29 (I)

20 l/s

D2m 120 m

A2m

B q =?Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2 pA/ = 166,6/9,8 = 17,00 m Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2 pD/ = 140,2/9,8 = 14,31 m

C

ou pD/ = 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s a) Determinao da energia especfica EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6 EA ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD

Pg. 105 exemplo 4.2A ligao de dois reservatrios mantidos em nveis constantes feita pelo sistema de tubulaes mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulaes igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinticas, determine a vazo que chega ao reservatrio R2, as vazes nos trechos d 4 e 6 e a presso disponvel no ponto B.593,00

Determinao da cota piezomtrica em B (CPB) CPB = pB/ + ZB ou CPB = CPA HAB ou CPB = CPC + HBC CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5 CPB = 580,20 m Determinao da vazo na tubulao de D = 4 CPA = CPB + HAB

R1

4" A 6" 750 m

600 m544,20

593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5 Q4 = 0,0114 m3/s8" 900 mR2

B

573,00

Determinao da vazo na tubulao de D = 6 CPA = CPB + HAB 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5 Q6 = 0,0280 m3/s ou Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6 Q6 = 0,0280 m3/s Determinao da presso no ponto B (pB/ ) CPB = pB/ + ZB pB/ = CPB ZB pB/ = 580,20 544,20 pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2

C

a)

Determinao do comprimento equivalente do trecho AB Tubulao em paralelo 5 DE Di5 = f E .LE f i .Li

(8^5/L)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5 L = 1600 m b) Determinao da vazo fLQ 2 H = 0,0827 D5 H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5 Q = 0,0393 m3/S Ou Q = 39,3 litros/s

30

Pg. 109 exemplo 4.3Uma instalao de transporte de gua compreende dois reservatrios A e D, abertos e mantidos em nveis constantes, e um sistema de tubulaes de ferro fundido novo, C=130, com sada livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e logo a jusante de B, est instalada uma bomba com rendimento igual a 75%. Determine a vazo bombeada para o reservatrio D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazo de 0,10 m3/s e ter uma distribuio de vazo em marcha com taxa (vazo unitria de distribuio) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine tambm a potncia necessria bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga cintica nas tubulaes.Trata-se de uma aplicao conjunta dos conceitos de distribuio em marcha, problema dos trs reservatrios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questo importante para a resoluo do problema a determinao da cota piezomtrica no ponto de bifurcao, ponto B.36,00

c) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB) CPB = CPC + HBC CPB = (pC/ + ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m d) Determinao da vazo no trecho AB (QAB) CPB = CPA - HAB HAB = CPA CPB = 30 24,22 = 5,78 HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) = QAB = 0,224 m3/s e) Determinao da vazo no trecho BD (QBD) QAB = QBC + QBD QBD = QAB QBC = 0,225 0,130 QBD = 0,065 m3/s f) Determinao da altura manomtrica HM = HREC HSUC ; como v^2/2g = 0 H = CP HSUC = CPB = 24,22 m

30,0D

810 mA Bomba

m m 0 20 20 0, = D3

D1 = 0,40 m 400 mB

20,00

CPD = ZD + HDB = HREC HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) = HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m g) Determinao da potncia da bomba Pot =

D2 = 0,30 m

C

a) Determinao da vazo fictcia no trecho BC QmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400 QmBC = 0,16 m3/s QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2 QfBC = 0,13 m3/s

b) Determinao da perda de carga HBC 10,65Q1,85 L H = 1,85 4,87 = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) = C D HBC = 4,22 m

Q( H Re calque H suco ) Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 = nou 18,48 cv

Pot = 13,58 kw

31

Pg. 117 numero 4.1Um sistema de distribuio de gua feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de dimetro, ambos como mesmo fator de atrito f = 0,028. A vazo total que entra no sistema 0,025 m3/s e toda gua distribuda com uma taxa uniforme por unidade de comprimento que (vazo de distribuio unitria) nos dois trechos, de modo que a vazo na extremidade de jusante seja nula. Determine a perda de carta total na adutora, desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora.

32

Pg. 118 numero 4.2Por uma tubulao de 27 de dimetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazo de 0,28 m3/s de gua. Em uma determinada seo, a tubulao divide-se em dois trechos iguais de 18 de dimetro, 3000 m de comprimento, descarregando livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazo que entra na extremidade de montante distribuda ao longo da tubulao, com uma vazo por unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazo que entra distribuda uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulaes um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema est em um plano horizontal, determine a diferena de carga entre as sees de entrada e a sada. Despreze as perdas singulares. Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 mC

b) Determinao das vazes a montante em cada ramo do trecho em paralelo

H = 0,0827

f .L.Q 2 D5

DHBC = DHBD 0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5 QfBC = QfBD Relaes: 1) QfBC = QfBD QmBC/ 3 = (QmBD + QjBD)/2 2) QjBD = QmBD/2 3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD QmBC/ 3 = (QmBD + QmBD/2)/2 0,28 QmBD = 3 (3/2 . QmBD)/2 0,28 QmBD = 3 . 3/4 . QmBD QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 0,28 = QmBC + 0,120

18" 3000 m QAB 1500 m 27" 18" 30 00 B

QmBD = 0,12 m3/s

QmBC = 0,16 m3/s

c) Determinao das vazes fictcias QfBC e QfBDm

QfBC = QmBC/ 3 = 0,16 /D

3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relao (1))

a)

Determinao da perda de carga no trecho AB f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5 HAB = 1,605 m

d) Determinao da perda de carga no trecho BD f .L.Q 2 HBD = 0,0827 D5 HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5 HBD = 2,73 m e) Determinao da perda de carga total HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73 HAD = 4,34 m 33

Pg. 118 numero 4.4Quando gua bombeada atravs de uma tubulao A, com uma vazo de 0,20 m3/s, a queda de presso de 60 kN/m2, e atravs de uma tubulao B, com uma vazo de 0,15 m3/s, a queda de presso de 50 kN/m2. determine a queda de presso que ocorre quando 0,17 m3/s de gua so bombeados atravs das duas tubulaes, se elas so conectadas a0 em srie, b) em paralelo. Neste ltimo, caso calcule as vazes em cada tubulao. Use a frmula de Darcy-Weisbach. Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8 pA/ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s pB = 50 kN/m2 = 50/9,8 pB/ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s

2Caso: TUBULAO EM PARALELO Q = QA + QB e DH = DHA = DHB Determinao das relaes entre os parmetros das tubulaes5 DE Di5 = f E .LE f i .Li (DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191= [(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2

(DE^5/fE.LE) = 0,00179 Determinao da perda de carga total f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2 H = 1,336 m ou H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2 Determinao das vazes em cada trecho em paralelo f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 Trecho A HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 = 6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2 Trecho B HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 = 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2

1Caso: TUBULAO EM SRIE Q = QA = QB e H = HA + HB a) Determinao das relaes entre os parmetros das tubulaes f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m fA . LA/DA^5 = 1850,80 m HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m fB . LB/DB^5 = 2741,93 m b) Determinao da perda de carga total da tubulao em srie f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) = H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ou H = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2

QA = 0,0934 m3/s

QB = 0,0767 m3/s 34

Pg. 118 numero 4.5No sistema mostrado da figura, do ponto A derivada uma vazo QA = 35 l/s e em B, descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados: L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030.

Det. do comprimento equivalente do trecho em srie (1 e 4) f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5 0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5 L = 527 m Determinao da perda de carga H = H0A + HAB H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5 H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5 H0A = 6,22 m HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5

Calcular:a) o valor de H para satisfazer as condies anteriores; b) a cota piezomtrica no ponto A. Despreze as perdas localizadas e a carga cintica.

L3, D3 L1, D1 A L2, D2 QA L4, D4

H

HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5 HAB = 8,80 mQB

B

DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m Determinao da cota piezomtrica no ponto A CPA = (pA/ + ZA) + HAB CPA = 0 + 0 +8,80 CPA = 8,80 m

a)

Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3)5 DE Di5 = f E .LE f i .Li

[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2

[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411 LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)] LA = 701,43 m

35

Pg. 119 numero 4.6Uma localidade abastecida de gua a partir dos reservatrios C e D, do sistema de adutoras mostrado na figura. As mximas vazes nas adutoras CA e DA so de 8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine: a) os dimetros dos trechos CA e DA, para vazo mxima de 20,0 l/s na extremidade B do ramal AB, de dimetro igual a 0,20 m, sendo a carga de presso disponvel em B igual a 30 mH2O; b) a vazo que afluiria de cada reservatrio ao se produzir uma ruptura na extremidade B. Todas as tubulaes so de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas cinticas nas tubulaes.240,2

Determinao do dimetro do trecho DA (DDA) CPA = CPD - HDA 193,5 = 240,20 (10,65 . 0,012^1,85 . 1725)/(130^1,85 . DDA^4,87) DDA = 0,10 m Determinao das vazes nos trechos CA e DA para ocorrer um rompimento em B ( pB/ = patm/ = 0) Determinao da cota piezomtrica em A CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB

CPA = 0 + 159,20 + (10,65 . (QCA + QDA)^1,85.1803)/(130^1,85. 0,20^4,87)

CPA = 0 + 159,2 + 5.977,70 . (QCA + QDA)^1,85 (I) Determinao da cota piezomtrica em CCPC = CPA + HCA = CPA + (10,65 . QCA^1,85.509)/(130^1,85. 0,20^4,87)

200D

CPC = CPA + 49.348,8,30.QCA^1,85 (II)

C

509 m

25 17

m

Determinao da cota piezomtrica em DCPD = CPA + HDA = CPA + (10,65 . QDA^1,85.1725)/(130^1,85. 0,20^4,87)

CPD = CPA + 167.241,30.QDA^1,85D = 0,20 m A 1803 m B159,2

(III)

a)

Determinao da cota piezomtrica em A (CPA) CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB CPA = 30 + 159,20 + (10,65 . 0,020^1,85 . 1803)/(130^1,85 . 0,20^4,87) CPA = 30 + 159,20 + 4,30 CPA = 193,50 m Determinao do dimetro do trecho CA (DCA) CPA = CPC - HCA 193,5 = 200 (10,65 . 0,008^1,85 . 509)/(130^1,85 . DCA^4,87) DCA = 0,10 m

RELAES ENTRE AS EQUAES II E III CPA = CPA CPC - HCA = CPD - HDA CPD CPC = HDA - HCA(240,2200)=10,65.(1725.QDA^1,85509.QCA^1,85)/(130^1,85. 0,10^4,87)

b)

40,2 .130^1,85 . 0,10^4,87/10,65 = 1725. QDA^1,85 509. QCA^1,85 0,415 = 1725.QDA^1,85 509.QCA^1,85 Explicitando QCA 36

QCA^1,85 = 3,389.QDA^1,85 0,00081 Pg. 119 numero 4.6 (continuao) i) Utilizando todas as equaes para resolver o sistema para QDACPA = 159,2 + 5.977,7 . [(3,389.Q^1,85 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^(1,85)

Como CPD = CPA + 16.241,3 . QDA^1,85 = 240,2 CPA = 240,2 16.241,3 . QDA^1,85 Como CPA = CPA 240,2 16.241,3. QDA^1,85 = 159,2 + 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^1,85 81 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 0,00081)^0,54 + QDA]^0,54 = 167.241,3.QDA^1,85 Solving QDA = 0,015 m3/s ou 15 litros/s j) Determinao de QCA QCA = (3,389 . 0,015^1,85 0,000815)^0,54 QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s

37

Pg. 119 numero 4.7O sistema de distribuio de gua mostrado na figura tem todas as tubulaes do mesmo material. A vazo total que sai do reservatrio I de 20 l/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuio em marcha com vazo por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulaes f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cintica, determine: a) a cota piezomtrica no ponto B; b) a carga de presso disponvel no ponto C, se a cota geomtrica deste ponto de 576,00 m; c) a vazo na tubulao de 4 de dimetro.590,0

590,0

I A6" 41 0 ,70 m1000 m6"576,0

580,44

B

C

6" 500 m D

II

c) Determinao da vazo fictcia no trecho BC Qj = Qm q . L = 20 0,010 . 1000 = 10 litros/(s.m)

I A6" 75 0 m 4" 80 0m1000 m6"580,44 576,0

Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,010)/2 Qf = 0,015 m3/(s.m) ou 15 litros/(s.m) d) Determinao da cota piezomtrica em C (CPC) CPC = CPB - HBC = f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 HBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015^2/0,15^5 = 4,90 m CPC = CPB - HBC = 586,42 4,90 CPC = 581,52 m e) Determinao da carga de presso no ponto C CPC = (pC/ + ZC) pC/ = CPC - ZC = 581,52 576 pC/ = 5,52 m f) Determinao da vazo na tubulao de 4 f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 HAB = 0,0827 . 0,020 . 800. Q4^2/0,10^5 = 3,58 m Q4 = 0,00520 m3/s ou Q4 = 5,20 litros/s 38

B

C

6" 500 m D

II

a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo5 DE Di5 = f E .LE f i .Li

[0,15^5/(f . LE)]^1/2=[0,10^5/(f . 800)]^1/2+[0,15^5/(f . 750]^1/2 LE = 410,70m

b) Determinao da cota piezomtrica em B (CPB) CPB = CPA - HAB = f .L.Q 2 = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020^2/0,15^5 = 3,58 m H = 0,0827 D5 CPB = CPA - HAB = 590 3,58 CPB = 586,42 m

Pg. 120 numero 4.8Trs reservatrios A, B e C so conectados por trs tubulaes que se juntam no ponto J. O nvel do reservatrio B est 20 m acima do nvel de C e o nvel de A est 40 m acima de B. Uma vlvula de controle de vazo instalada na tubulao AJ, imediatamente a montante de J. A equao de resistncia de todas as tubulaes e da vlvula dada por, H (m) = rQ2, em que r o coeficiente de resistncia e Q, a vazo em m3/s. Os valores de r para as trs tubulaes so: r AJ = 150, rBJ = 200 e rCJ = 300. Determine o valor do coeficiente r de resistncia da vlvula Hv (m) = rQ2 para que a vazo que chega ao reservatrio C seja o dobro da que chega ao reservatrio B.60 20 40

Determinao da energia especfica entre B e J HJ = HB + HJB pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HJBdist CPJ + VJ^2/2g = 0 + 20 + 0 + 200 . QBJ^2 EJ = 20 + 200 . QBJ^2 Determinao da energia especfica entre C e J HJ = HC + HJC pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HJCdist CPJ + VJ^2/2g = 0 + HJCdist EJ = HJCdist Determinao da vazo QJB HJC = EJ rCJ . QJC^2 = HJC 300 . QJC^2 = 20 + 200 . QBJ^2 300 . (2 . QJB)^2 = 20 + 200 . QBJ^2 (1200 200) . QJB^2 = 20 QJB = (20/100)^0,5 QJB = 0,14 m3/s Determinao da vazo QAJ QAJ = 3 . QJB = 3 . 0,14 QAJ = 0,42 m3/sEJ = 20 + 200 . 0,14^2 EJ = 23,92 m

A B vlvula 0 J 0 20

C

a) b)

H = r . Q^2

Relaes entre as vazes QAJ = QJB + QJC = QJB + 2.QJB QAJ = 3.QJB Determinao da energia especfica entre A e J HA = HJ + HAJ pA/ + ZA + VA^2/2g = pJ/ + ZJ + VJ^2/2g + HAJdist + HAJvalv 60 + 0 + 0 = (CPJ + VJ^2/2g) + 150 QAJ^2 + r . QAJ^2 EJ

Determinao da constante rComo: 60 = EJ + 150 . QAJ^2 + r . QAJ^2 60 = 23,92 + 150 . 0,42^2 + r . 0,42^2 60 = 23,92 + 26,42 + 0,1764 . r r = 9,620 / 0,1764 r = 54,53

39

Pg. 120 numero 4.9O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuio de gua em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de presso disponvel no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazo no trecho AB e verifique se o reservatrio II abastecido ou abastecedor. Nessa situao, qual a vazo QB que est indo para a rede de distribuio? A partir de qual valor da carga de presso em B a rede abastecida somente pelo reservatrio I? Material das tubulaes: ao rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas e utilize a frmula de Hazen-Williams.754,0

Situao do Reservatrio 2 Como CPC = 735m < CPB = 740m ento o Reservatrio 1 abastece o Reservatrio 2. Determinao da vazo no trecho BC (QBC) CPB = CPC + HBC 740 = 735 + (10,65 . QBC^1,85 . 650)/(110^1,85 . 0,15^4,87) QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s Determinao da vazo em B (QB) QAB = QB + QBC QB = QAB QBC = 42,90 14,95 QB = 27,95 litros/s

A 1050 m 8" 735,0

A partir de qual presso em B o R2 passa tambm a abastecer o ponto B. CPB CPC ZB + pB/ ZC + pC/ 720 + pB/ 735 pB/ 735 720

720,0 m B QB 6" 650 m C

pB/ 15 m

a)

Determinao da vazo no trecho AB (QAB) CPA = 754 m ; CPC = 735 m CPB = ZB + pB/ = 720 + 20 = 740 m CPA = CPB + HAB 754 = 740 + (10,65 . QAB^1,85 . 1050)/(110^1,85 . 0,20^4,87) QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s

40

Pg. 120 numero 4.10No sistema de abastecimento dgua mostrada na figura, todas as tubulaes tm fator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, h uma derivao de 5,0 l/s. Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas, determine a carga de presso disponvel no ponto A e as vazes nos trechos em paralelo.810,5

Determinao da presso no ponto A (pA/ ) CPA = CPC + HAJ pA/ + ZA = pC/ + ZC + HACdist (= 0,0827 f LQ^2/D^5) (4,88 m) pA/ + 795,4 = 810,5 + 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 + (1,22 m) 0,0827 . 0,021 . 360,13 . 0,025^2/0,20^5 pA/ = 21,20 m Determinao das vazes dos trechos em paralelo f .L.Q 2 H = 0,0827 D5 1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q8^2/0,20^5 Q8 = 0,01687 m3/s ou Q8 = 16,87 litros/s 1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q6^2/0,15^5 Q8 = 0,00813 m3/s ou Q8 = 8,13 litros/s

I0m 79795,4

C6"

8"

30 l/s

A

8" B 1000 m 5 l/s

0m 81

810,5

I C795,4

Determinao da cota piezomtrica no ponto A (CPA) CPA CPC = DHAC = 0,0827 . 0,021 . 1360,13 0,030^2/0,20^5 CPA 810,5 = 6,64 CPA = 817,14 m Determinao da cota piezomtrica no ponto B (CPB) CPA CPB = DHAB = 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 817,14 CPB = 4,88 CPB = 812,14 m

30 l/s

A

8" B 1000 m 5 l/s

0,1 36

3m

8"

a)

Determinao do comprimento equivalente no trecho em paralelo Tubulao em paralelo 5 DE Di5 = f E .LE f i .Li

(8^5/Leq)^0,5 = (8^5/790)^0,5 + (6^5/810)^0,5 Leq = 360,13 m 41

Pg. 121 numero 4.11 No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulaes so de ao soldado com algum uso, coeficiente de rugosidade da equao de Hazen-Williams C = 120. O traado impe a passagem da tubulao pelo ponto B de cota geomtrica 514,40 m. O dimetro do trecho CD de 6 e a vazo descarregada pelo reservatrio superior de 26 l/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a: a) a carga de presso mnima no sistema deve ser de 2,0 mH20; b) as vazes que chegam aos reservatrios E e D devem ser iguais. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas. Dados: C = 120 ; ZB = 514,40 m ; (p/)min = 2 m ; QAB = QBC = QCD + QCE = 26 l/s QCD = QCE = 26/2 = 13 l/s520

Determinao do dimetro do trecho AB (DAB) CPA = CPB + HAB 520 = (514,2 + 2,0) + HAB HAB = 3,60 m J = HAB/L = 3,60/800 = 10,65 . 0,026^1,85/(120^1,85 . DAB^4,87) DAB = 0,20 m Determinao da cota piezomtrica em B (CPB) CPB= pB/ + ZB = 514,4 + 2,0 CPB = 516,40 m Determinao da cota piezomtrica em C (CPC) CPD = CPC + HCD CPC = CPD HCD = CPC = 507,2 (10,65 . 0,013^1,85 . 200/(120^1,85 . 0,15^4,87) CPC = 507,20 1,01 CPC = 506,19 m

800 m A 26 l/s B450 m

507,2

Determinao do dimetro do trecho CD (DBC) CPB = CPC + HBC HBC = CPB CPC = 516,40 506,19 HBC = 10,21 m = 10,65 . 0,026^1,85 . 450/(120^1,85 . DBC^4,87) DBC = 0,15 m495

D

200

6"

Determinao do dimetro do trecho CE (DCE) CPC = CPE + DHCE HCE = CPC CPE = 506,19 495 HBC = 11,19 m = 10,65 . 0,013^1,85 . 360/(120^1,85 . DCE^4,87) DCE = 0,10 mE 3 60 m

C

m

42

Pg. 121 numero 4.12A diferena de nvel entre dois reservatrios conectados por um sifo 7,5m. O dimetro do sifo 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f = 0,026. Se ar liberado da gua quando a carga presso absoluta menor que 1,2 mH2O, qual deve ser o mximo comprimento do tramo ascendente do sifo para que ele escoe a seo plena, sem quebra na coluna de lquido, se o ponto mais alto est 5,4 m acima do nvel do reservatrio superior. Neste caso, qual a vazo. Presso atmosfrica local igual a 92,65 kN/m2.

Determinao da vazo f .L.Q 2 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 H = 0,0827 D5 z = 7,5 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 Q = 0,106 m3/s

Dados:

D = 0,30 m h = 5,40 m f = 0,026 DZ = 7,50 m L = 750 m pab/g =< 1,20 m pc/g patm/g = 92,65 . 10^3 / 9,8 . 10^3 = 9,45 m = pA/gC

Determinao da velocidade na tubulao v = 4Q/(3,14 . D^2) = 4 . 0,106/ 3,14 . 0,30^2 v = 1,50 m/s Determinao do comprimento LBC HA = HC + HAC pA/ + ZA + VA^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HBC 9,45 = 1,20 + 5,40 + 0,115 + 0,0099422.LBC LBC = 2,735/0,0099422 = LBC = 275 m

9,45 + 7,5 + 0 = 1,20 +(7,5 + 5,4) + 1,5^2/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106^2/0,3^5hA

B

Z

Adicional Determinao das cotas piezomtricas CPA = 9,45 + 7,5 = 16,95 m CPC = 1,20 + (7,5 + 5,40) = 14,10 m

D

43

Pg. 121 numero 4.13Dois reservatrios tm uma diferena de nvel igual a 15 m e so conectados por uma tubulao ABC, na qual o ponto mais alto B est 2 m abaixo do nvel dgua do reservatrio superior A. O trecho AB tem dimetro de 0,20 m e o trecho BC, dimetro de 0,15 m, e o fator de atrito o mesmo para os dois trechos. O comprimento total da tubulao 3000 m. Determine o maior valor do comprimento AB para que a carga de presso em B no seja maior que 2 mH20 abaixo da presso atmosfrica.

L v2 H = f D 2g DHAB = f.(LAB/DAB).v^2/2g = 4 DHBC = f.(LBC/DBC).v^2/2g = 11 E ainda Q = 3,14 . 0,20^2/4 . vAB = 3,14.0,15^2/4 . vBC (1) (2)

Am 0,20

h=2 mB= DAB

vAB = (0,15/0,20).vBC y=-2 m

vAB = 0,562 . vBC

- Dividindo (1) por (2), tem-se: Z = 15 m DHAB/DHBC = (LAB.DBC/LBC.DAB) . vAB^2/vBC^2 4/11 = (LAB/(3000-LAB)).0,15/0,20 . (0,562.vBC)^2/vBC^2 0,364 = LAB/(3000-LAB) . 0,75 . 0,316 LAB/(3000-LAB) = 1,537C

DADOS: Q = ? ; LAB +LBC = 3000 m ; LAB = ? ; pB/ = -2 m (abaixo da presso atmosfrica) a) Determinao da perda de carga CPA = CPB + DHAB 2 = -2 + DHAB DHAB = 4 m

C= DB 5 0,1 m

2,537.LAB = 4.609,87 LAB = 1.817,05 m

44

Pg. 121 numero 4.14Um tanque cilndrico aberto de 1,0 m de dimetro est sendo esvaziado por um tubo de 50 mm de dimetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva, K = 0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o tempo necessrio para que a diferena entre o nvel dgua no tanque e o nvel da sada do tubo caia de 2,0 m para 1,0 m.

Determinao das reas Reservatrio: AR = 3,14.DR^2/4 = 3,14.1^2/4 = 0,785 m2 Tubulao: AT = 3,14.DT^2/4 = 3,14.0,05^2/4 = 0,002 m2 Perda de carga localizada e distribuda 2g = = (19,6/(1+0,5+0,025.4/0,05))^0,5 ( k + f .L / D) = 2,366L = 4 m

t=0

k = 0,5

D=1m

f=

0, 02 5

Tempo necessrio para o abaixamento de z = 2m a 1 m

Z=1mD = 05 0, m

a=2mt= 2 A1[ Ho H ] . At .(1 + A1 / A2 )

t = 2.0,785.((2)^0,5 (1)^0,5)/(2,366.0,002) = t = 331,723 . 0,414 t = 137 ~ 140 segundos

45

Pg. 121 numero 4.15Dois reservatrios prismticos, um de rea igual a 7,4 m2 e outro de rea igual a 3,7 m2, esto ligados por uma tubulao de 125 m de comprimento e 50 mm de dimetro, com fator de atrito f = 0,030. Determine o tempo necessrio para que um volume de 2,3 m3 de gua seja transferido do tanque maior para o menor, se a diferena de nvel inicial entre eles de 1,5 m. Coeficientes de perda de carga, na entrada K = 0,5 e na sada K = 1,0.

Determinao dos parmetros 2g = = (19,6/(1,5 + 0,030*125/0,05))^0,5 ( k + f .L / D) = 0,506 At = 3,14*D^2/4 = 3,14*0,05^2/4 = 0,0019625 m2 H = Ho volume/reas = 1,5 2,3/7,4 2,3/3,7 = 0,567 m Tempo necessrio para o abaixamento de z = 2m a 1 m

t=0

k = 0,5L f= = 12 5

Ho = 1,50 mm

t=

0, 03 0

2 A1[ Ho H ] . At .(1 + A1 / A2 ) 2 * 7,4[ 1,5 0,567 ] 0,506.0,0019625 .(1 + 7,4 / 3,7)

t=m

D = 05 0,

t = 6,98/0,00297k = 1,0

t = 2343,6 segundos t ~ 39 minutos

DADOS: Ho = 1,50m f = 0,030 k = 0,5 + 1,0 = 1,5

D = 0,050 m A1 = 7,40 m2 A2 = 3,7 m2

L = 125 m

46

Pg. 122 numero 4.16Um reservatrio alimenta uma tubulao de 200 mm de dimetro e 300 m de comprimento, a qual se divide em duas tubulaes de 150 mm de dimetro e 150 m de comprimento, como o da figura abaixo. Ambos os trechos esto totalmente abertos para a atmosfera nas suas extremidades. O trecho BD possui sadas uniformemente distribudas ao longo de seu comprimento, de maneira que metade da gua que entra descarregada ao longo de seu comprimento. As extremidades dos dois trechos esto na mesma cota geomtrica e 15 m abaixo do nvel dgua do reservatrio. Calcule a vazo em cada trecho adotando f = 0,024, desprezando as perdas localizadas e a carga cintica nas tubulaes. Resolva o problema de duas maneiras: primeiro, usando no trecho BD o conceito de vazo fictcia e, segundo determinando a perda de carga distribuda em um elemento de comprimento dL e depois fazendo a integrao de 0 a L (de B at D):

a) Determinao das relaes entre as vazes nos trechos QAB = QBC + QBDfictcia DHBD = DHBC 0,0827.f.L.Qf^2/D^5 = 0,0827.f.L.QBC^2/D^5 Qf = QBC QBDfic = QBC = (Qm + Qj)/2 = (Qm + Qm/2)/2 Qf = QBC = . Qm e como: QAB = QBC + Qm = QBC + 4/3.QBC QAB = 7/3 . QBC b) Determinao da vazo no trecho AB (QAB) DHAB + DHBC = 15 m 0,0827.0,024[300QAB^2/0,2^5 + 150(3/7.QAB)^2/0,15^5] = 15

A

937.500.QAB^2 + 362.811,79.QAB^2 = 15/(0,0827.0,024) QAB = (7.557.436/1.300.311,79)^0,5 QAB = 0,076 m3/s

Z = 15 mB

c) Determinao da vazo no trecho BC (QBC) QAB = 7/3 . QBC QBC = 3/7 . 0,076 QBC = 0,033 m3/s d) Determinao da vazo no trecho BD (QBD) Qf = QBD = 4/3 . QBC = 4/3 . 0,033

CDados: DAB = 0,20 m ; DBC = DBD = 0,15 m ; f = 0,024 LAB = 300 m ; LBD = LBC = 150 m

D

QBD = 0,043 m3//s

47

Pg. 122 numero 4.17De uma represa mantida em nvel constante sai uma tubulao de ferro fundido novo, de 200 mm de dimetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de um reservatrio prismtico de 10 m2 de rea e 5 m de altura, conforme a figura. Estando inicialmente vazio e reservatrio, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo necessrio para o enchimento completo do reservatrio o fator de atrito da tubulao seja constante, com valor mdio f = 0,020. Resolva o problema de duas maneiras distintas: a) utilizando a Equao 4.39 observando que, no caso, tem-se A1>>>A2 = 10 m2. b) Utilizando a Equao 2.42 e observando que, pela equao da continuidade, em um tempo qualquer t, a vazo que entra no reservatrio dada por Q = - A dh/dt, em que h uma ordenada marcada positiva de cima para baixo a partir da cota 5,0 m e A a rea do reservatrio. Despreze as perdas de carga localizadas na tubulao.

5,0

5,0

L=5 D=

00 m mm

0,0 A

200

Determinao dos parmetros

=

2g = (19,6/(0+0,020.500/0,20))^0,5 = 0,626 ( k + f .L / D)

A = 3,14.D^2/4 = 3,14 . 0,20^2/4 = 0,0314 m2 Determinao do tempo de enchimento do reservatrio t= 2 A1[ Ho H . At .(1 + A1 / A2 ) ; A1 >>>A2 = 10 m2

t = 2.10.((5)^0,5 (0)^0,5)/((0,626.0,0314.(1+0)) = 2274,80 s 48

t = 37,90 minutos ou t = 38 minutos

49

CAPTULO 5CAPTULO 5

50

Custo total anual (R$)

Pg. 131 exemplo 5.1 O projeto de um sistema de elevatrio para abastecimento urbano de gua dever ser feito a partir dos seguintes dados: a) vazo necessria Q = 80 l/s; b) altura geomtrica a ser vencida Hg = 48 m; c) comprimento da linha de recalque L = 880 m; d) material da tubulao ferro fundido classe K7, rugosidade = 0,4 mm; e) nmero de horas de funcionamento dirio T = 16 h; f) nmero de dias de funcionamento no ano N = 365; g) taxa de interesse e amortizao do capital 12% a.a; h) rendimento adotado para a bomba = 70%; i) rendimento adotado para o motor = 85%; j) preo do quilowatt-hora A = R$ 0,031. Uma pesquisa de preo de tubos, por unidade de comprimento, para 150 < D < 500 mm levou seguinte relao entre dimetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042 D(mm)^1,4. Determine o dimetro econmico de recalque.e (mm) = Q (l/s) = Hg (m)= L rec (m) = T (h) = (A) 0,4 80 48 880 16 N= i (%) = n= nm = preo (kwh)= 365 12 0,7 0,85 0,031

60.000,00

50.000,00

y = -0,0041x 3 + 4,6802x 2 - 1648,5x + 207628 R2 = 0,927

40.000,00

30.000,00

20.000,00

150

200

250

300

350

400

450

500

D (mm)

Concluso: As colunas G e A da tabela anterior foram postas em forma grfica, indicando que o valor mnimo da soma (custo total), coluna E + coluna F, ocorre para um dimetro de 250 mm que dever ser adotado para o dimetro econmico das instalaes de recalque.

Dimetro (mm) 150 200 250 300 350 400 450 500

(B) Rey 679.081,12 509.310,84 407.448,67 339.540,56 291.034,77 254.655,42 226.360,37 203.724,34

J (m/m) 0,1790 0,0396 0,0124 0,0048 0,0022 0,0011 0,0006 0,0003

(D) (E) H=Hg+JL Custo anual (m) bombeamento 205,50 49.022,22 82,84 19.761,82 58,87 14.042,80 52,21 12.455,11 49,90 11.902,69 48,95 11.677,56 48,52 11.574,42 48,30 11.522,70

(F) Custo anual tub 4.936,75 7.385,08 10.093,21 13.028,16 16.166,22 19.489,34 22.983,21 26.636,14

(G) Custo total 53.958,97 27.146,90 24.136,01 25.483,27 28.068,90 31.166,90 34.557,63 38.158,83

51

Pg. 138 exemplo 5.2 Uma bomba KSB-MEGANORM, modelo 32-160, com rotor de dimetro igual a 162 mm (R=81 mm), na rotao de 1750 rpm, trabalha no ponto A recalcando uma vazo Q = 10 m3/h com altura de elevao H = 10,5 m (ver figura). a) Classifique o tipo da bomba. b) Trace a curva caracterstica adimensional da bomba, 1 = f(2). c) Qual o ponto de funcionamento (homlogo de A) de uma bomba geometricamente semelhante a esta, com uma rotao igual e dimetro do rotor igual a 172 mm.

Dados: D = 162 mm; n = 0,525 ; Q = 14 m3/h; H = 9,25 m; a) Determinao do tipo da bomba O tipo da bomba pode ser calculado pela determinao da rotao especfica

Pg. 146 exemplo 5.4 As caractersticas de uma bomba centrfuga, em uma certa rotao constante, so dadas na tabela abaixo:

Pg. 142 exemplo 5.3 Uma bomba centrifuga, com rotao igual 1750 rpm e curva caracterstica dada pela tabela a seguir, est conectada a um sistema de elevao de gua que consta de duas tubulaes em paralelo e dois reservatrios. Uma tubulao de 0,10 m de dimetro, comprimento de 360 m e fator de atrito f = 0,015 est ligada ao reservatrio com nvel dgua na cota 800,00 m, e a outra, de 0,15 m de dimetro, comprimento de 900 m e fator de atrito f = 0,030, est ligada ao reservatrio com nvel dgua na cota 810,0 m. O reservatrio inferior tem nvel dgua na cota 780,000 m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes da vazo, determine: a) o ponto de funcionamento do sistema; b) as vazes em cada tubulao da associao; c) a potncia necessria bomba.

A bomba usada para elevar gua vencendo uma altura geomtrica de 6,5 m, por meio de uma tubulao de 0,10 m de dimetro, 65 m de comprimento e fator de atrito f = 0,020. a) Determine a vazo recalcada e a potncia consumida pela bomba; b) Sendo necessrio aumentar a vazo pela adio de uma segunda bomba idntica outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em srie ou em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinao do acrscimo de vazo e a potncia consumida por ambas as bombas nas associaes.

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