Exercicios de Madeiras [UFPR]
Transcript of Exercicios de Madeiras [UFPR]
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
1/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.2 pg.1/2
EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP222AAAEEESSSEEESSSEEEGGGUUURRRAAANNNAAANNNAAASSSEEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSSDDDEEEMMMAAADDDEEEIIIRRRAAA
EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosss
Exerccio 2.1 : Combinao de Aes : Determinar as combinaes das aes para a
barra indicada de uma tesoura de madeira, de acordo com o critrio da NBR-7190.
Considerar Estados Limites ltimos e Combinaes Ultimas Normais.
Esforos internos caractersticos na barra :
NG,k= 5 kN (peso prprio + telhas + acessrios)NQ,k= 8 kN (carga acidental vertical)
Nw1,k= 12 kN (vento = sobrepresso)
Nw2,k= -15 kN (vento = suco)
Soluo :
Usa-se a conveno de valores positivos para esforos de trao e negativos para
esforos de compresso.
Observando-se os valores dos esforos caractersticos nas barras, pode-se imaginar que
das vrias combinaes possveis, haver uma delas que apresentar o mximo esforo
de trao, e outra que apresentar o mximo esforo de compresso.
Utilizaremos a expresso genrica para Estados Limites ltimos, Combinaes Normais
(equao 2.2) :
==== ====
++++++++====
m
1i
n
2jk,Qjj0k,1QQk,GiGid F.F.F.F
a) combinao 1:
G desfavorvel + Q (ao varivel principal) + w1 (vento sobrepresso):
kN60,26)12.5,08(.4,15.4,1)N.N(.N.N k,1w0k,QQk,GG1d ====++++++++====++++++++====
b) combinao 2:
G desfavorvel + Q + w1 (vento sobrepresso = ao varivel principal):
w1w2 Q
G
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
2/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.2 pg.2/2
kN08,24)8.4,012.75,0(.4,15.4,1)N.N.75,0(.N.N k,Q0k,1wQk,GG2d ====++++++++====++++++++====
c) combinao 3 :
G favorvel + w2 (vento suco = ao varivel principal) :
kN25,11)15(.75,0.4,15.9,0N.75,0.N.N k,2wQk,GG3d ====++++====++++====
Resposta : a) mxima solicitao de trao : Nd= 26,60 kN.
b) mxima solicitao de compresso : Nd= - 11,25 kN.
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
3/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.3 pg.1/2
EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP333PPPRRROOOPPPRRRIIIEEEDDDAAADDDEEESSSMMMEEECCCNNNIIICCCAAASSSDDDAAAMMMAAADDDEEEIIIRRRAAA
EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosss:::
Exerccio 3.1 : Determinao das propriedades mecnicas : determinar os valores das
propriedades mecnicas das seguintes madeiras :
1- Confera pertencente classe de resistncia C-30.
2- Dicotilednea pertencente classe de resistncia C-30.
3- Madeira de Eucalipto Dunnii.
4- Madeira de Itaba.
Soluo
a) Valores caractersticos das propriedades mecnicas :
fc0k(MPa) fv0k(MPa) Ec0m(MPa)
Confera C-30 30 6 14.500
Dicotilednea C-30 30 5 14.500
Eucalipto Dunnii 0,7 x 48,9 = 34,2 0,54 x 9,8 = 5,3 18.029
Itaba 0,7 x 78,9 = 55,2 0,54 x 11,0 = 5,9 22.613
b) Uniformizao de unidades (kN,cm) :
fc0k(kN/cm2) fv0k(kN/cm
2) Ec0m(kN/cm2)
Confera C-30 3,00 0,60 1.450,0
Dicotilednea C-30 3,00 0,50 1.450,0
Eucalipto Dunnii 3,42 0,53 1.802,9
Itaba 5,52 0,59 2.261,3
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
4/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.3 pg.2/2
c) Valor de modk :
1mod,k = 0,7 classe de carregamento : longa durao / madeira serrada.
2mod,k = 1,0 classe de umidade 1 / madeira serrada.
3mod,k = 0,8 madeira de 2a. categoria.
3mod,2mod,1mod,mod k.k.kk ==== ; 56,08,0.0,1.7,0kmod ======== .
d) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
w
kmodd
X.kX
==== ;c
k,0c
modd,0c
f.kf
==== ;c
k,0c
modd,90c
f.25,0.kf
==== ;
d,0ck,0c
mod
t
k,0cmodd,0t f
39,1f.k
)8,1(77,0/f.kf ====
========
;
v
k,0vmodd,0v f.kf
==== ;
4,1c ==== ; 8,1vt ======== ; m,0cmodef,0c E.kE = .
(kN/cm2) fc0d~ ft0d fc90d fv0d
Confera C-30 1,20 0,30 0,18
Dicotilednea C-30 1,20 0,30 0,16
Eucalipto Dunnii 1,37 0,34 0,17
Itaba 2,21 0,55 0,19
(kN/cm2) Ec0ef
Confera C-30 812,0
Dicotilednea C-30 812,0
Eucalipto Dunnii 1.009,6
Itaba 1.266,3
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
5/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.1/59
EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP444SSSOOOLLLIIICCCIIITTTAAAEEESSSNNNAAASSSBBBAAARRRRRRAAASSSDDDAAASSSEEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSSDDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA
EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosss:::
Exerccio 4.1 : Elemento tracionado : Verificar a condio de segurana da barra tracionada
de uma tesoura de madeira indicada nas figuras :
1- Confera pertencente classe de resistncia C-30.
2- Parafusos = 3/8, com furo prvio de 10 mm de
dimetro.
3- Dimenses indicadas em centmetros.
4- Critrio da NBR-7190/ 1997.
5- Esforos atuantes : Nk= NGk+ NQk;
NGk= 3 kN (permanente), e NQk= 8 kN (sobrecarga).
Soluoa) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fc0,d= ft0,d= 1,2 kN/cm2.
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Td= 1,4 x (TGk+ TQk) =
1,4 x (3 + 8) = 15,4 kN
Determinao da rea livre :
Aliv= (((( ))))[[[[ ]]]]{{{{ }}}} 2cm400,1.210.5,2.2 ====
c) Verificao da condio de segurana :
d,0t*
livre
dd,0t f5,1.A
T==== ; 2d,0t
*d,0t cm
kN2,1f58,05,1.
404,15
====
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
6/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.2/59
que a pea dupla. A considerao da excentricidade levaria a verificao para o caso
de flexo-trao. Isto desnecessrio nas aplicaes correntes, visto que os efeitos da
mesma so de pequena intensidade.
Se, no entanto, ao fazer a verificao da condio de segurana, so atingidos valores
prximos do limite, convm refaz-la, atravs do critrio de flexo-trao.
Exerccio 4.2 : Elemento comprimido (pea curta) e Compresso normal s fibras :
Verificar a condio de segurana da pea comprimida de madeira, indicada nas figuras :
1- Dicotilednea, pertencente classe de resistncia C-30.
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190/ 1997.
4- Reao de apoio : R; Rk= RGk+ RQk;
RGk= 2 kN (permanente), e RQk= 15 kN (sobrecarga).
Soluo
a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fc0,d = 1,2 kN/cm2 ;
fc90,d = 0,25 . fc0,d= 0,25 . 1,2 = 0,3 kN/cm2 ;
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Rd= Nd= 1,4 x (RGk+ RQk) = 1,4 x (2 + 15) = 23,8 kN ;
c) Verificao da pea vertical (elemento comprimido : pea curta) :
c.1) grau de esbeltez :
imin= iX= iY= cm44,15.512
5.5
AI
3
X ======== ; 3544,150
iL
MIN
0MAX ============ ;
a pea curta : 40
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
7/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.3/59
2d,0c
2d,0c cm/kN2,1fcm/kN95,05.5
8,23====
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
8/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.4/59
IY= 125,7.10 3 = 352 cm4;
IMIN= IY;
imin= iY= cm17,210.5,7
352AIY ======== ;
6917,2
150iL
MIN
0MAX ============ a pea medianamente esbelta : 8040
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
9/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.5/59
Exerccio 4.4 : Elemento comprimido (pea esbelta) : Verificar a condio de segurana do
pilar de madeira indicado nas figuras, submetido ao esforo de compresso Nk :
1- Madeira dicotilednea, de Itaba.
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190/ 1997.
4- Nk= NGk+ NQk;
NGk= 5 kN (permanente),
e NQk= 15 kN (sobrecarga).
Soluo
a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fc0,d = 2,21 kN/cm2
, eEc0,ef= 1.266,3 kN/cm
2 .
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (5 + 15) = 28 kN .
c) Grau de esbeltez :
c.1) considerando o eixo X (L0= 280 cm) :
IX= 1210.5 3 = 417 cm4; iX= cm89,2
10.5417
AIX ======== ; 97
89,2280
iL
X
XX ============ .
c.2) considerando o eixo Y (L0= 160 cm) :
IY= 125.10 3
= 104 cm4
; iY= cm44,110.5
104
A
IY======== ; 11144,1
160
i
L
Y
YY ============ .
c.3) grau de esbeltez mximo :
111YMAX ======== ; a pea esbelta : 14080
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
10/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.6/59
cm17,0305
30h
0280
NM
e Yd
d1i ==================== ; cm53,0300
160300L
e 0a ============ ;
kN8,50160
104.3,1266.L
I.E.F 2
2
20
Yef,0c2
E ============
; = 0,8 (tabela 18) ;
NGk= 5 kN ; NQk= 15 kN ; 1= 0,3 ; 2= 0,2
(((( ))))
(((( ))))[[[[ ]]]]qk21gkEqk21gk
N.NF
N.N.c
++++++++
++++++++==== =
(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))[[[[ ]]]]
261,015.2,03,058,50
15.2,03,05.8,0====
++++++++
++++++++ ;
(((( ))))(((( ))))1e.eee caigc ++++==== (((( )))) cm21,01e.53,017,0 261,0 ====++++==== ;
e1ef= ei+ ea+ ec= 0,17 + 0,53 + 0,21 = 0,91 cm ;
cm.kN8,56288,50
8,50.91,0.28
NFF
.e.NMdE
Eef,1dd ====
====
==== .
e) Determinao das tenses MdNd e :
2dNd cm/kN56,010.5
28AN
============ ;
222
Y
dMd cm/kN36,1
65.10
8,56
6h.bW
M========
====
==== .
f) Verificao da segurana (equao 4.4) :
0,187,021,236,1
21,256,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
11/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.7/59
5) esforo normal : Nk= Ngk+ Nqk; Ngk= 5 kN (permanente) ;
Nqk= 8 kN (vento de sobrepresso).
6) vinculao das extremidades da pea :
ponto 1 : indeslocvel no plano vertical , deslocvel no plano horizontal .
ponto 2 : indeslocvel no plano vertical , indeslocvel no plano horizontal .
Soluo :a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
fcom= 31,5 MPa = 3,15 kN/cm2;
fcok= 0,7. fcom= 0,7. 3,15 MPa = 2,21 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN88,04,1
21,2.56,0
f.kf ==
= ;
Ecom= 8058 MPa = 805,8 kN/cm2;
Ecoef= kmod. Ecom= 0,56. 805,8 = 451,2 kN/cm2 .
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (5 + 0,75. 8) = 15,4 kN .
c) Grau de esbeltez :
c.1) considerando o eixo X (L0= L = 150 cm = dois extremos indeslocveis) :
IX= 125,7.10 3 = 351,6 cm4;
A = 10 . 7,5 = 75 cm2;
iX= cm17,275
6,351AIX == ;
6917,2
150iL
X
XX === (pea medianamente esbelta).
c.2) considerando o eixo Y (L0= 2 L = 2. 150 = 300 cm ; um extremo deslocvel) :
IY= 1210.5,7 3 = 625 cm4;
iY= cm89,2
75
625
A
IY == ;
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
12/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.8/59
10489,2
300iL
Y
YY === (pea esbelta).
c.3) grau de esbeltez mximo :
104YMAX == ; a pea esbelta : 14080
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
13/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.9/59
Exerccio 4.6 : Elemento comprimido (pea medianamente esbelta) (1oTE/2006) : Verificar a
condio de segurana da barra de madeira comprimida, indicadas nas figuras.
Dados :
1) E.L.U. = Combinao normal.
2) Critrio da NBR-7190/1997.
3) Dimenses em centmetros.
4) Madeira TATAJUBA, 2a. categoria ;
qualidade estrutural.
5) Esforos atuantes :
Nk= NGk+ NQk; NGk= 20 kN (permanente) ; NQk= 75 kN (sobrecarga).
6) Vinculos dos extremos da barra : Indeslocveis nos dois planos.
Soluo :
a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
fcom= 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2;
fcok= 0,7. fcom= 0,7. 7,95 MPa = 5,57 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN23,24,1
57,5.56,0
f.kf ==
= ;
Ecom= 19.583 MPa = 1958,3 kN/cm2;
Ecoef= kmod. Ecom= 0,56. 1958,3 = 1.096,6 kN/cm2.
b) Combinao de aes :E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (20 + 75) = 133 kN .
c) Grau de esbeltez :
c.1) considerando o eixo X :
IX= 1210.15 3 = 1250 cm4;
A = 15 . 10 = 150 cm2;
iX= cm89,21501250
AIX == ;
7,7989,2230
iL
X
X,0X === (pea medianamente esbelta) ;
WX= 610.15
6h.b 22 = = 250 cm3.
c.2) considerando o eixo Y :
IY= 1215.103
= 2.812,5 cm4;
15
XY
10
L
=230
Nk
NkSeo
Elevao
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
14/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.10/59
iY= cm33,41505,2812
AIY == ;
1,5333,4230
iL
Y
Y,0Y === (pea medianamente esbelta).
c.3) grau de esbeltez mximo :
7,79XMAX == ; a pea medianamente esbelta : 8040
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
15/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.11/59
Nk= NGk+ NQk; NGk= 10 kN (permanente) ;
NQk= 30 kN (sobrecarga).
6) Vinculos dos extremos da barra :
ponto : indeslocvel nos dois planos (X e Y).
ponto : deslocvel no plano Y.
Soluo :a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
fcok= 40 MPa = 4,0 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN60,14,1
0,4.56,0
f.kf ==
= ;
Ecom= 19.500 MPa = 1950 kN/cm2;
Ecoef= kmod. Ecom= 0,56. 1950 = 1.092 kN/cm2.
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (10 + 30) = 56 kN .
c) Grau de esbeltez :
c.1) considerando o eixo X (L0= L = 240 cm ; dois extremos indeslocveis) :
IX= IY= 6415. 4 = 2.485 cm4;
A = 415. 2 = 176,6 cm2;
WY=3Y cm3,3315,7
2485x
I== ;
iX= iY= cm75,36,1762485
AIX == ;
6475,3240
iL
X
X,0X === (pea medianamente esbelta).
c.2) considerando o eixo Y (L0= 2 L = 2. 240 = 480 cm ; um extremo deslocvel) :
12875,3480
iL
Y
Y,0Y === (pea esbelta).
c.3) 128YMAX == ; a pea esbelta : 14080
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
16/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.12/59
cm6,1300480
300L
e 0a === ;
20
Yef,0c2
E L
I.E.F
= ; kN3,116
4802485.1092.
F 22
E =
= ;
= 0,8(tabela 18) ;
NGk= 10 kN ; NQk= 30kN ;
1= 0,3 ; 2= 0,2 ;
(((( ))))
(((( ))))[[[[ ]]]]qk21gkEqk21gk
N.NF
N.N.c
++++++++
++++++++==== =
( )[ ]( )[ ]
219,030.2,03,0103,116
30.2,03,010.8,0=
++
++;
1e.eee caigc ++++==== ( ) cm51,01e.6,15,0219,0 =+= ;
e1ef= ei+ ea+ ec; e1ef= 0,5+1,6+0,51 = 2,61 cm ;
cm.kN0,282
563,116
3,116.61,2.56
NF
F.e.NM
dE
Eef,1dd =
=
=
d.2) Determinao das tenses MdNd e :
2dNd cm/kN32,07,176
56AN
=== ;
2
Y
dMd cm/kN85,05,331
282WM
=== .
d.3) Verificao da segurana (equao 4.4) :
0,173,06,185,0
6,132,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
17/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.13/59
Eixo X: 2 extremos indeslocveis. Eixo Y: 1 extremo indeslocvel.
Soluo :
a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
fcok= 25 MPa = 2,5 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN00,1
4,1
5,2.56,0
f.kf ==
= ;
Ecom= 8.500 MPa = 850 kN/cm2;
Ecoef= kmod. Ecom= 0,56. 850 = 476 kN/cm2.
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (20 + 60) = 112 kN .
c) Grau de esbeltez :c.1) considerando o eixo X (L0= L = 180 cm ; dois extremos indeslocveis) :
IX= IY=12
10.5.21220.10 33
= 7.500 cm4;
A = (20. 20) 4. (5. 5) = 300 cm2;
WY=3Y cm750)2/20(
7500x
I== ;
iX= iY= cm0,53007500
AIX
== ;
360,5180
iL
X
X,0X === (pea curta).
c.2) considerando o eixo Y (L0= 2 L = 2. 180 = 360 cm ; um extremo deslocvel) :
720,5360
iL
Y
Y,0Y === (pea medianamente esbelta).
c.3) 72YMAX == ; a pea medianamente esbelta : 8040
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
18/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.14/59
e1= ei+ ea= 0,67+1,2 = 1,87 cm ;
cm18,31129,2719,271
.87,1NF
F.ee
dE
E1d =
=
= ;
== ddd e.NM 112. 3,18 = 356,1 kN.cm .
d.2) Determinao das tenses MdNd e :
2dNd cm/kN37,0300
112AN === ;
2
Y
dMd cm/kN48,0750
1,356WM
=== .
d.3) Verificao da segurana (equao 4.4) :
0,185,00,148,0
0,137,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
19/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.15/59
c) Grau de esbeltez :
A = (20. 30) (10. 10) = 500 cm2;
c.1) eixo X :
L0= L = 600 cm : dois extremos indeslocveis ;
IX=1210.10
1230.20 33
= 44166,7 cm4;
iX= cm44,95007,44166
AIX == ;
64~44,9600
iL
X
X,0X == (pea medianamente esbelta).
c.2) eixo Y :
L0= L = 600 cm ; dois extremos deslocveis ;
IY=
12
10.10
12
20.30 33 = 19166,7 cm4;
IY= cm19,65007,19166
AIY == ;
9719,6600
iL
Y
Y,0Y === (pea esbelta).
WY=3Y cm7,1916)2/20(
7,19166x
I== ;
c.3) 97YMAX == ; a pea esbelta : 14080
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
20/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.16/59
e1ef= ei+ ea+ ec; e1ef= 0,67+ 2,0+ 0,57 = 3,24 cm ;
cm.kN5,12792246,5176,517
.24,3.224NF
F.e.NM
dE
Eef,1dd =
=
= .
d.2) Determinao das tenses MdNd e :
2dNd cm/kN45,0
500
224
A
N=== ;
2
Y
dMd cm/kN67,07,1916
5,1279WM
=== .
d.3) Verificao da segurana (equao 4.4) :
0,182,036,167,0
36,145,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
21/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.17/59
c) Grau de esbeltez :
considerando o eixo X = eixo Y ;
lados do quadrado = 21,2. sen 45o= 15 cm ;
IX= IY=
= 4218,8 cm4;
A = 15. 15 = 225 cm2;
iX= iY=
== ;
==== (pea medianamente esbelta) ;
WX=
= = 562,5 cm3.
d) Verificao da segurana :
Ser verificado apenas um eixo (X) ( MAX= 64,7) , pois trata-se de compresso simples.d.1) Determinao de Md(equaes 4.8 a 4.16) :
===== ;
=== ;
e1= ei+ ea= 0,5 + 0,93 = 1,43 cm ;
=== ;
ed=
dE
E1 NF
F.e =
= 2,09 cm ;
=== .
d.2) Determinao das tenses MdNd e :
=== ;
=== .
d.3) Verificao da segurana (equao 4.4) :
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
22/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.18/59
Exerccio 4.11: Elemento comprimido (pea esbelta) (1.TE-2008)- Verificar a segurana da
barra de madeira macia, submetida compresso simples, indicada nas figuras :
Considerar :
1- Critrio da NBR-7190/1997.
2- Dimenses indicadas em cm.
3- ELU - Combinao normal.
4- Madeira Dicotilednea CLASSE C-40,
2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforos atuantes : Nk= NGk+ NQk ,
NGk= 15 kN (permanente), NQk= 80 kN (sobrecarga).
6- Vinculao dos extremos da barra :
Eixo X e Y: 2 extremos indeslocveis.
Soluo :
a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
fcok= 40 MPa = 4,0 kN/cm2;
==
= ;
Ecom= 19.500 MPa = 1950,0 kN/cm2;
Ecoef= kmod. Ecom= 0,56. 1950,0 = 1.092,0 kN/cm2.
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (15 + 80) = 133 kN .
c) Grau de esbeltez :
considerando o eixo X = eixo Y ;
IX= IY=
= 4218,8 cm4;
A = 15. 15 = 225 cm2;
iX= iY=
== ;
==== (pea esbelta) ;
WX=
= = 562,5 cm3.
d) Verificao da segurana :Ser verificado apenas um eixo (X) ( MAX= 87,8) , pois trata-se de compresso simples.
ELEVAO
SEO
15
Nk
L=
38
0
15
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
23/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.19/59
d.1) Determinao de Md(equaes 4.8 a 4.16) :
===== ;
=== ;
=
=
= ;
= 0,8 (tabela 18) ;
NGk= 15 kN ; NQk= 80 kN ;
1= 0,3 ; 2= 0,2 ;
(((( ))))
(((( ))))[[[[ ]]]]qk21gkEqk21gk
N.NF
N.N.c
++++++++
++++++++==== =
( )[ ]( )[ ]
=
++
++;
(( )) 1e.eee caigc
++++==== ( )( ) =+= ;
e1ef= ei+ ea+ ec; e1ef= 0,5+ 1,27+ 0,33 = 2,1 cm ;
=
=
= .
d.2) Determinao das tenses MdNd e :
=== ;
=== .
d.3) Verificao da segurana (equao 4.4) :
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
24/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.20/59
Soluo
a) Solues para o encaixe :
a.1) soluo clssica :
Esta soluo teoricamente a mais indicada : a seo
crtica para a compresso a pequena rea de contato AB,
em que a resistncia compresso fc(90-),d igual nas
peas horizontal e inclinada.
a.2) soluo corrente :
Esta soluo mais prtica, do ponto de vista executivo.
menos econmica porque a resistncia de calculo na rea
AB (a mais crtica), menor na pea inclinada. Esta
soluo ser adotada no presente exerccio.a.3) construo do encaixe :
A confeco do encaixe no deve aprofundar o recorte na
pea alm de 25% de sua altura.
Alm de enfraquecer muito a pea recortada, cria-se uma
excentricidade alta para o esforo de trao na mesma (a
fora de trao na barra horizontal faz parte do equilbrio
esttico entre os esforos Nke a reao de apoio).
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (5 + 8) = 18,2 kN ;
c) Esforos gerados nas reas respectivas criadas coma confeco do encaixe :
A fora Nd , aplicada na barra inclinada do banzo
superior (asna) da tesoura, transmite-se ao n de
extremidade atravs das reas de contato AB e BC.
O ngulo diferente, mas parecido com 90o. Por simplicidade
de calculo, adota-se :
.kN1,17240
cos.2,182
40cos.NN
oo
dd,AB ========
= (180 - ) / 2
CB
A
3,75
CBA
50 90
40o
NAB,d
NBC,dNd
40o
= (90 - )
CB
A
90
Ndx
3,75C
B
A
Rd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
25/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.21/59
A componente da fora NBC,d, desconsiderada no calculo : sua
intensidade pequena, e a rea de contato BC muito grande,
gerando tenses muito baixas, absorvidas com facilidade pelas
peas de madeira.
Por outro lado, o apoio da tesoura no pilar indicado, gera tenses
de contato que solicitaro normalmente as fibras da peahorizontal :
.kN7,1140sen.2,1840sen.NR oodd ============
.kN0,1440cos.2,1840cos.NH oodd ============
d) Caractersticas mecnicas do Eucalipto Dunnii:
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 :
fc0,d = 1,37 kN/cm2; fV0,d = 0,17 kN/cm
2; fc90,d = 0,34 kN/cm2;
2222
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cd,40,c cm/kN61,040cos.34,040sen.37,1
34,0.37,140cos.f40sen.f
f.ff ====
++++====
++++==== .
e) Verificao das tenses de contato na rea AB :
2
d,40,cAB
d,AB
ABcm/kN61,0f60,0
5,7.75,3
1,17
A
N====
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
26/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.22/59
Observao :
Se no houvessem sido verificadas as tenses atuantes na face AB, poder-se-ia lanar
mo do recurso de executar dentes duplos. Com esta providncia, as tenses de contato caem
pela metade, por dispor-se de duas reas AB.
A tcnica para realizao do encaixe segue o critrio anterior :
A componente de fora NAB absorvida nas duas reas AB, e a componente Hd
absorvida na rea b.x .
Quando se optar pelos dois encaixes, h a possibilidade de reduzir a profundidade do
encaixe e.
Exerccio 4.13 : Encaixe entre peas de madeira (2oTE/2006) : Determinar, pela condio de
segurana, o mximo valor do esforo NQk que pode ser aplicado ao n de extremidade datesoura de madeira, indicado nas figuras.
Em seguida, para este mximo valor de NQk,determinar o mnimo valor de x.
1- Madeira : CANELA 2a. categoria
qualidade estrutural.
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190/ 1997.
4- Esforo Atuante : Nk= NGk+ NQk;
NGk= 10 kN (permanente), e
NQk= ? kN (sobrecarga).
5- Estado Limite ltimo : Combinao Normal.
Soluoa) Caractersticas mecnicas da Canela:
fc0,m = 48,7 MPa = 4,87 kN/cm2,
fc0,k = 0,7 x 4,87 = 3,41 kN/cm2,
2
c
k0cmodd0c cm/kN36,14,1
41,3.56,0
f.kf ==
= ;
2d0cd,90,c cm/kN34,036,1.25,0f.25,0f === ;
2222
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cd,30,c cm/kN78,030cos.34,030sen.36,1
34,0.36,130cos.f30sen.f
f.ff =
+=
+= ;
10
Nk
530
15
Nk 10
ElevaoSeo
S
S
A
BC
x = ?
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
27/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.23/59
fV0,m = 9,6 MPa = 0,96 kN/cm2,
fV0,k = 0,54 x 0,96 = 0,52 kN/cm2,
2
V
k0Vmodd0V cm/kN16,08,1
52,0.56,0
f.kf ==
= .
b) Combinao das aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (10 + NQk).
c) Esforos gerados em AB:
od
o
dd,AB 15cos.N230
cos.NN =
dd,AB N.9659,0N
do
dd N.8666,030cos.NH ==
d) Verificao das tenses de contato na rea AB :
2d,30,c
dd
AB
d,ABAB cm/kN78,0f765,51
N10.5
N.9659,0A
N=====
Nd= 40,3 kN.
e) Valor mximo de NQk:
Nd= 40,3 = 1,4 x (10 + NQk)
NQk= 18,8 kN.
f) Valor mnimo de x :
d,0vd
vd fx.10H
= cm22~8,2116,0.10
3,40.8666,0f.10
Hx
d,0V
d ==
Exerccio 4.14 : Encaixes (2o. TE 2007) : Determinar o mximo valor caracterstico (Gk) do
esforo permanente aplicado barra inclinada do n indicado nas figuras :
NAB,d
NBC,dNd
30o
Hd
90oRd
Nd
30o
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
28/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.24/59
a) em funo do cisalhamento na barra horizontal.
b) Em funo das tenses de contato no encaixe (rea AB).
Considerar :
1- Critrio da NBR-7190/1997.
2- Dimenses indicadas em cm.
3- ELU - Combinao normal.
4- Madeira de CEDRO DOCE,
2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforo atuante : Gk= ? kN (permanente).
Soluo
a) Caractersticas mecnicas do CEDRO DOCE:
fc0,m = 31,5 MPa = 3,15 kN/cm2,
fc0,k = 0,7 x 3,15 = 2,21 kN/cm2,
2
c
k0cmodd0c cm/kN88,04,1
21,2.56,0
f.kf ==
= ;
2d0cd,90,c cm/kN22,088,0.25,0f.25,0f === ;
2222
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cd,35,c cm/kN44,035cos.22,035sen.88,0
22,0.88,035cos.f35sen.f
f.ff =
+=
+= ;
fV0,m = 5,6 MPa = 0,56 kN/cm2
,fV0,k = 0,54 x 0,56 = 0,30 kN/cm
2,
2
V
k0Vmodd0V cm/kN09,08,1
30,0.56,0
f.kf ==
= .
b) Combinao de aes :
E.L.U.: Gd= 1,4 x Gk.
c) Esforos gerados nos encaixes :
ok
o
dd,AB 5,17cos.G.4,1235
cos.GG = = 1,335. Gk,
.G147,135cos.G.4,135cos.GH ko
ko
dd ===
d) Verificao das tenses de contato na rea AB :
S
Seo
7,5
Gk
7,52,5
Elevao
7,5
35
10
Gk
10
Gd10
2,5 CB
A
GAB,d
Hd
Gd35o
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
29/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.25/59
2d,35,c
kd,AB
AB
d,ABAB cm/kN44,0f5,7.5,2
G.335,15,7.5,2
G
A
G=====
Gk= 6,18 kN.
e) Verificao do encaixe ao cisalhamento horizontal :
2d,0v
kdvd cm/kN09,0f10.5,7
G.147,110.5,7
H=== ;
.kN89,5147,1
10.5,7.09,0Gk =
Resposta : Gk= 5,89 kN.
Exerccio 4.15 : Encaixe entre peas de madeira (2oTE/2008) : Projetar a ligao (por encaixe)
entre as peas 1e 2, indicada nas figuras, estabelecendo o valor do encaixe (e), pelas tenses
decorrentes do contato entre elas.
Considerar :
1- Critrio da NBR-7190/1997.
2- Dimenses indicadas em cm.
3- ELU - Combinao normal.
4- Madeira : PINUS ELLIOTTII,
2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforos atuantes : Nk= NGk+ NQk ,
NGk= 5 kN (permanente), NQk= 3 kN (sobrecarga).
Soluo
a) Caractersticas mecnicas do PINUS ELIOTTII:
fc0,m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2
;fc0,k = 0,7 x 4,04 = 2,83 kN/cm
2;
==
= ;
=== ;
=
+=
+= ;
fV0,m = 7,4 MPa = 0,74 kN/cm2;
fV0,k = 0,54 x 0,74 = 0,40 kN/cm2;
Hd
Gd10
15
750
Nk450
600
e=?
Elevao Seo
2,5
Nk
2,5
7,5
1
2
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
30/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.26/59
==
= .
b) Combinao das aes :
E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (5 + 3) = 11,2 kN.
c) Esforos gerados em AB:
=
= .
d) Verificao das tenses de contato na rea AB :
===
e 3,7 cm ;
Considerando que o mximo valor indicado para o recorte da pea (e) h/4 = 15/4 = 3,75 cm,
um encaixe simples pode resolver a ligao com segurana.
Exerccio 4.16 : Flexo simples : Determinar o valor mnimo da altura h da viga de madeira
indicada nas figuras, para que sejam respeitadas as condies de segurana.
1- Madeira confera, Classe de Resistncia C-30.
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190/ 1997.
4- Cargas aplicadas :
gk= 1,0 kN/m (permanente), e
Qk= 2,0 kN (sobrecarga).
Soluo
A soluo deste exerccio pode ser dada calculando-se teoricamente a altura h em funo
dos critrios da NBR-7190/ 1997. uma soluo matematicamente trabalhosa, razo pela
qual, na prtica, e neste exemplo, ser feita por tentativa, arbitrando-se uma altura inicial
h
h=?
5
gk
QkL/2
L
400 2020
NAB,dNBC,d
Nd
60o15
750 450
600
Detalhe
e AB C
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
31/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.27/59
h e fazendo-se as verificaes. Em caso de fracasso, novas tentativas sero feitas
sucessivamente, at uma soluo adequada.
O valor adotado para a primeira tentativa h = 25 cm.
a) Vo de clculo :
L = cm4202
20
4002
20====++++++++ , ou L = 400 + 25 ( cm10 ) = 400 + 10 L = 410 cm.
b) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 :
fc0,d= ft0,d= 1,2 kN/cm2; fv0,d= 0,18 kN/cm
2; Ec0,ef= 812 kN/cm2;
c) Combinaes de Aes :
E.L.U.: Fd= .kN8,2cmkN
014,00,2.4,101,0.4,1FFF.F. QdGdQQGG +=+=+=+ ;
E.L.Uti.: Fd= .kN0,2.2,0cmkN
01,00,2.01,0F.FF.F 2Qd2GdQ2G ++++====++++====++++====++++
d) Tenses normais de flexo (ELU) :
d.1) momentos fletores :
Md= cm.kN2,5814410.8,2
8410.014,0
4L.Q
8L.g
2
d2
d ====++++====++++
d.2) Verificao das tenses de flexo (equaes 4.23 a 4.26) :
W =3
22
cm8,5206
25.5
6
h.b======== ; 2
d
d,t/c cm
kN
20,112,18,520
2,581
W
M
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
32/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.28/59
e.2) Verificao das tenses de cisalhamento (equaes 4.20 e 4.32) :
2d
vd cmkN
18,0051,025.527,4
.23
h.bV
.23
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
33/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.29/59
(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))7,18
63,05
5.5,3
63,0bh
bh
.5,32
1
23
21
23
M ====
====
==== ;
362,1.7,18
812f.
E
d,0cM
ef,0c ========
;
L1/b = 82 > 36 ;
M1
ef,0cd,1c
.bLE
ou seja : 53,07,18.82
81212,1 => no verifica !
Exerccio 4.17 : (EF-2005) Flexo simples reta : Determinar o valor mnimo de h (mltiplo de
2,5 cm), na seo transversal da viga de madeira indicada nas figuras, atendendo s
condies de segurana previstas na NBR-7190.
1) Critrio da NBR-7190/1997.
2) Dimenses em centmetros.
3) Madeira MOGNO, de 2a. categoria :
fc,0,m= 53,6 MPa , fv,0,m= 10,0 MPa ,
Ec,0,m= 14.487 MPa .
4) ELU = Combinao Normal.
5) Cargas aplicadas :
gk= 1 kN/m (permanente), Qk= 2 kN (sobrecarga).
Soluo
a) combinao das aes :
E.L.U.: m/kN4,1kN8,21.4,12.4,1Q.4,1g.4,1F kkd +=+=+=rrr
rr
;
E.L.Uti.: Fd=
+=+=+
b) propriedades mecnicas do MOGNO:
fcom= 53,6 MPa = 5,36 kN/cm2;
fcok= 0,7. fcom= 0,7. 5,36 MPa = 3,75 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN5,14,1
75,3.56,0
f.kf ==
= .
fvom= 10,0 MPa = 1,0 kN/cm2;
fvok= 0,54. fvom= 0,54. 1,0 = 0,54 kN/cm2;
gkQk
300
Qk
100 100 100
Es uema5
h=?
Se o
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
34/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.30/59
2
c
vokmodd0v cm/kN17,08,1
54,0.56,0
f.kf ==
= .
c) altura h determinada pela condio de segurana flexo :
c.1) determinao do mximo momento fletor :
Mgd= (1,4. 10-2. 3002) / 8 = 157,5 kN.cm
MQd= (2,8. 100. 200 / 300) / 8 = 186,7 kN.cm
MQ1d= MQ2d= MQd. 150 / 200 = 140,0 kN.cm
Md,MAX= Mgd+ MQ1d+ MQ2d
Md,MAX= 157,5 + 140 + 140 = 437,5 kN.cm
c.2) verificao da condio de segurana flexo :
2d
d,t/c cmkN
50,1W
5,437WM
== ,
W 437,5 / 1,5 = 291,7 cm3,
W =6h.5
6h.b 22
= 291,7 h 18,7 cm.
d) altura h determinada pela condio de segurana ao cisalhamento :
d.1) determinao do mximo esforo cortante :
Vd= kN9,48,22
300.10.4,1Q2
L.g2
dd =+=+
d.2) verificao da condio de segurana ao esforo cortante :
17,0h.59,4
.23
h.bV
.23 d
vd == h 8,75 cm.
e) altura h determinada pela deformao :
cm5,1200300
200L
I.3,811.2,28300.0,2
.2,0I.3,811.384
300.01,0.5*
I.E.2,28L.Q
.I.E.384
L.g.5u
X
3
X
4
Xef
3k
2Xef
4k ==+=
+=
* Esta expresso refere-se mxima flecha proporcionada por um par de cargas
concentradas aplicadas nos teros do vo da viga.
IX,MIN= 1181 cm41181,4
12h.5
12h.b 33
= h 14,2 cm.
h (18,7 ; 8,75 ; 14,2) Resposta : h = 20 cm.
gd
Qd
Mgd
Qd
100 50
+
50
MQ1d
MQ2d
MQd
100
Md,MAX
+
=
Vgd
+
VQ2d
Vd,MAX
=
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
35/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.31/59
Exerccio 4.18 : (2O.TE-2006) : Flexo simples reta : Determinar, para a viga de madeira
indicada nas figuras, o mximovalor da carga uniforme distribuda qk que pode ser aplicada,
em funo das condies de segurana (flexo, cisalhamento e deformao). Considerar
travamento lateral da regio comprimida da seo, ao longo de todo o vo (sem instabilidade
lateral).
Considerar :
1) Madeira DICOTILEDNEA, classe de resistncia C-60, 2a. categoria ; qualidade
estrutural.
2) Dimenses indicadas em centmetros.
3) Critrio da NBR-7190/1997.
4) Cargas aplicadas :
gk= 2 kN/m(permanente);
qk= ? kN/m(sobrecarga).
5) E.L.U. = Combinao Normal.
E.L.Uti.= Combinao de Longa Durao.
Soluo :
a) Caractersticas mecnicas da Dicotilednea C-60:
fc0,k = 60 MPa = 6,0 kN/cm2,
2
d0c
cm/kN4,24,1
0,6.56,0f == ;
fV0,k = 8 MPa = 0,8 kN/cm2,
2d0V cm/kN25,08,1
8,0.56,0f == ;
Ec0,m = 24.500 MPa = 2.450 kN/cm2,
2ef,0c cm/kN13722450.56,0E == .
b) ESTADOS LIMITES LTIMOS :
b.1) Tenses de Flexo :
Md=8
400.)q02,0(.4,1
8L.q
8L.g
2
k2
d2
d +=+ = 28.000 . )q02,0( k+ ;
W = 322
cm67,666620.10
6h.b
== ;
67,666)q02,0.(28000
WM kd
d,t/c+
== = 2,4
gk
400
10
20
Esquema
Seo
qk= ?
Md
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
36/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.32/59
qk= 0,0371 kN/cm = 3,71 kN/m.
b.2) Tenses de Cisalhamento :
Vd=2
400.)q02,0(.4,1
2L.q
2L.g kdd +=+ = 280. )q02,0( k+ ;
25,020.10
)q(0,02280..
2
3
h.b
V.
2
3 kdvd
=+
== ;
qk= 0,099 kN/cm = 9,90 kN/m.
c) ESTADO LIMITE de UTILIZAO :
IX=4
3
cm7,66661220.10
= ;
cm0,2200400
200L
7,6666.1372.384400.q.5
.20,07,6666.1372.384
400.02,0.5u
4k
4
d ==+= ;
qk= 0,1744 kN/cm = 17,44 kN/m.
d) RESPOSTA :
qk,MAX= 3,71 kN/m.
Exerccio 4.19 : (2o. TE - 2007) : Flexo simples reta - Determinar o dimetro mnimo d da
escora de madeira rolia sujeita flexo simples, conforme indicado nas figuras. Considerar
apenas o critrio das tenses de flexo e deformaes (omitir o clculo pelo cisalhamento).
Considerar :
1- Critrio da NBR-7190/1997.
2- Dimenses indicadas em cm.
3- ELU - combinao normal,
e ELUTI combinao de longa durao.
4- Madeira de EUCALIPTO CITRIODORA,
2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforos atuantes :
Pk= 5 kN (sobrecarga), e
gk= 3 kN/m (permanente).
Soluo
a) Propriedades mecnicas do EUCALIPTO CITRIODORA:
Vd
gk
d =?Pk
H=300
150
SEO
ELEVAO
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
37/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.33/59
fc0m= 62,0 MPa = 6,20 kN/cm2;
fc0k= 0,7. fc0m= 0,7. 6,20 = 4,34 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN74,14,1
34,4.56,0
f.kf ==
= ;
fv0m= 10,7 MPa = 1,07 kN/cm2;
fv0k= 0,54. fv0m= 0,54. 1,07 = 0,58 kN/cm2;
2
V
k0Vmodd0V cm/kN18,08,1
58,0.56,0
f.kf ==
= ;
Ec,0,m= 18421 MPa = 1842,1 kN/cm2;
Ec,0,ef= .kmod Ec,0,m= 0,56. 1842,1 = 1031,6 kN/cm2.
b) combinao das aes :
b.1) E.L.U.: kN7m/kN042,05.4,103,0.4,1Q.4,1g.4,1F kkd +=+=+=
r
rr
b.2) E.L.Uti.: Fd= .kN0,1cm/kN03,00,5.2,003,0F.F Q2G +=+=+
c) Esforos atuantes :
Md= cm.kN5,9974300.7
8300.042,0
4L.P
8L.g 2d
2d =+=+ .
d) Tenses normais de flexo (ELU) :
;fWM
d0cd
Md = 32d.
2d
64d.
yI
W3
4
X =
== ;
;74,1f
32d.
5,997d0c3Md =
= d 18 cm
a) Deformaes :
uef= ug+ uP;
cm5,1200300
I.6,1031.48300.0,5
.2,0I.6,1031.384
300.03,0.5u
34
ef =
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
38/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.34/59
d 15 cm
Resposta : d = 18 cm.
Exerccio 4.20 : (2O.TE-2008) : Flexo simples reta :
Determinar o mximo valor do vo L da viga de madeira
indicada nas figuras, sujeita flexo simples reta, para que
sejam respeitadas as condies de segurana.
Considerar :
1- Critrio da NBR-7190/1997.
2- Dimenses indicadas em cm.
3- ELU - Combinao normal.
4- Madeira Dicotilednea CLASSE C-40, 2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforos atuantes : gk= 0,4 kN/m (permanente), qk= 2,4 kN/m (sobrecarga).
Soluo :
a) Caractersticas mecnicas da Dicotilednea C-60:
fc0,k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2,
== ;
fV0,k
= 6 MPa = 0,6 kN/cm2;
== ;
Ec0,m = 19.500 MPa = 1.950 kN/cm2;
== .
b) Propriedades Geomtricas da Seo Transversal :
IX=
= ;
WX=
== .
c) ESTADOS LIMITES LTIMOS :
gk= 0,4 kN/m = 0,004 kN/cm ;
qk= 2,4 kN/m = 0,024 kN/cm.
c.1) Verificao da segurana pelas Tenses de Flexo :
gkL=?
7,5
15
qk
SEO
ELEVAO
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
39/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.35/59
Md=
+=+ = 0,0049. L2(kN. cm)
====
L 303 cm.
c.2) Verificao da segurana pelas Tenses de Cisalhamento :
Vd=
+=+ =0,020 . L ;
===
L 712 cm.
d) ESTADO LIMITE de UTILIZAO :
gd= gk; qd=
. qk
d.1) Verificao da flecha :
+=
L 462 cm.
e) RESPOSTA :
LMAX= 300 cm.
Exerccio 4.21 : (Nv.Av. - 2008) Flexo simples reta : Verificar as condies de segurana da
viga de madeira indicadas nas figuras.
1) E.L.U. = Combinao normal.
2) Critrio da NBR-7190/1997.
3) Dimenses em centmetros.
4) Madeira DICOTILEDNEA C-40, 2a. categoria, qualidade estrutural.
5) Esforos atuantes :
gk= 1,5 kN/m (permanente), Pk= 1 kN (sobrecarga).
Soluo
Md
Vd
20
7,5
SEO
X
ELEVA O
gkPk
450
Pk
150 150 150
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
40/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.36/59
a) propriedades mecnicas da DICOTILEDNEA C-40:
fcok= 40 MPa = 4,0 kN/cm2;
==
= .
fvok= 6 MPa = 0,6 kN/cm2;
=== ;
Ec,0,m= 19500 MPa = 1950 kN/cm2;
Ec,0,ef= .kmod Ec,0,m= 0,56. 1950 = 1092kN/cm2.
b) Propriedades Geomtricas da Seo Transversal :
IX=
= ;
WX=
== .
c) Determinao dos esforos solicitantes de clculo :
c.1) determinao do mximo momento fletor :
Md,MAX=
+
;
Md,MAX= 741,6 kN.cm .
c.2) determinao do mximo esforo cortante :
Vd,MAX=
+
;
Vd,MAX= 5,43 kN.
d) Verificao das condies de segurana :
d.1) verificao da condio de segurana flexo :
==== . Verifica!
d.2) verificao da condio de segurana ao cisalhamento :
==== . Verifica!
d.3) verificao das deformaes :
gd
Pd
Mgd
Pd
150 75
+
75
MP1d
MP2d
MPd
150
Md,MAX
+
=
Vgd
+
VP2d
Vd,MAX
=
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
41/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.37/59
+=
+=
===+= . Verifica !
* Esta expresso refere-se mxima flecha proporcionada por um par de cargas
concentradas aplicadas nos teros do vo da viga.
Concluso : a viga suporta com segurana as cargas previstas.
Exerccio 4.22 : Flexo oblqua : Verificar as condies de segurana da tera de madeira
indicada nas figuras.
1- Madeira dicotilednea, Classe de Resistncia C-30.
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190/ 1997.
4- Cargas atuantes :
gk= 0,80 kN/m2(permanente= peso
prprio + telhas),
qk= 0,50 kN/m2(sobrecarga).
Soluo
a) Combinaes de Aes :
a.1) cargas atuantes na tera :
gk= 0,8 kN/m2. 1,13 m = 0,904 kN/m = 0,00904 kN/cm ;
qk= 0,5 kN/m2. 1,13 m = 0,565 kN/m = 0,00565 kN/cm .
a.2) decomposio das aes nas direes X e Y :
gk,X= 0,00904 . cos 200= 0,0085 kN/cm ;
gk,Y= 0,00904 . sen 200= 0,0031 kN/cm ;
qk,X= 0,00565 . cos 200= 0,0053 kN/cm ;
qk,Y= 0,00565 . sen 200= 0,0020 kN/cm ;
a.3) combinaes de aes :
ELU: M + V : QQGGd F.F.F +=
15
120
113
113
20o
7,5
113113
Planta telhado
qk
gk
L = 200
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
42/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.38/59
ELUti: f : Q2Gd F.FF += ; onde 2,02= .
b) Caractersticas geomtricas da seo transversal :
A = 7,5 . 15 = 112,5 cm2; IX=
12
15.5,73
= 2109 cm4; IY=
12
5,7.153
= 527 cm4;
WX= b.h2/ 6 = 7,5.152/6 = 281 cm3; WY= h.b
2/ 6 = 15.7,52/6 = 141 cm3.
c) Valores de clculo das propriedades mecnicas :
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fco,d = 1,2 kN/cm2 ;
fvo,d = 0,16 kN/cm2 ; Ec0,ef= 812 kN/cm
2.
d) Verificao das tenses de flexo (ELU) :
d.1) Eixo X :
cm.kN6,968
200.0,0053.1,48
200.0,0085.1,4M
22
Xd, =+= .
d.2) Eixo Y :
cm.kN7,358
200.0,0020.1,48
200.0,0031.1,4M
22
Yd, =+= .
d.3) Verificao :
2
X
d,Xd,X,M cm/kN35,0281
6,96W
M=== ;
2
Y
d,Yd,Y,M cm/kN25,01417,35WM
=== ;
140,020,125,0
.5,020,135,0
f.k
f wd
d,MYM
wd
d,Mx
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
43/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.39/59
e.1) Eixo X :
kN93,12
002.0,0053.1,42
002.0,0085.1,4V Xd, =+= ;
e.2) Eixo Y :
kN72,02
002.0,0020.1,4
2
002.0,0031.1,4V
Yd,
=+= ;
e.3) Verificao :
2d,0V
d,Xd,X cm/kN16,0f03,015.5,7
93,1.
23
h.b
V.
23
====
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
44/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.40/59
g.1.2) Eixo Y :
cm.kN7,454
002.)20sen.(1.1,48
200.0,0031.1,4M
02
Yd, =+= .
g.1.3) Verificao :
2
X
d,Xd,X,M cm/kN45,0281
3,125W
M=== ;
2
Y
d,Yd,Y,M cm/kN32,0141
7,45W
M===
151,020,132,0
.5,020,145,0
f.k
f wd
d,MYM
wd
d,Mx
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
45/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.41/59
Exerccio 4.23 : Flexo-trao: Verificar a condio de segurana da barra horizontal da tesoura
de madeira, indicada no exerccio 4.3, supondo-se que no possvel apoiar o respectivo n
diretamente sobre o pilar.
1- Madeira dicotilednea, Eucalipto Dunnii.
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190/ 1997.
4- Esforo normal no banzo superior :
Nd= 18,2 kN (exerccio 4.12)
Soluo
a) Esforos gerados na barra :
a.1) equilbrio do n :
Nd= 18,2 kN ; Rd= 18,2.sen 400= 11,7 kN ;
Td= 18,2.cos 400= 14,0 kN .
a.2) momento fletor gerado na barra horizontal :
a.2.1) apoio deslocado :
Md,1= Rd.10 = 11,7 . 10 = 117 kN.cm ;
a.2.2) excentricidade gerada pelo encaixe :
Md,2= Td.275,3
= 14,0 . 1,875 = 26,25 kN.cm ;
Md= Md,1+ Md,2= 117,0 + 26,25 =143,25 kN.cm
a.3) esforos gerados na barra horizontal :
Td= 14,0 kN ; Md= 143,25 kN.cm :
Observar que a seo sujeita ao momento fletor mximo, corresponde ao ponto
onde se realizou o encaixe do banzo superior, ou seja, est enfraquecida em 25%
de sua altura.
b) Caractersticas mecnicas do Eucalipto Dunnii:
Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 :
ft0,d = 1,37 kN/cm2; Ec0,ef = 1009,6 kN/cm2.
15
115
Td
ElevaoSeo
10 7,5
Nd
40
10
S
SNd
90o
Td
RdNd
40o
Md
10
Rd
115
e/2 Td
e
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
46/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.42/59
c) Verificao da segurana (equaes 4.44 e 4.45) :
No h momento fletor em torno do eixo Y, razo pela qual, as expresses de
verificao da segurana referidas ficam reduzidas equao 4.44 :
2
livre
dd,Nt cm/kN17,025,11.5,7
0,14AT
============ ;
22
X
d,Xd,X,M cm/kN91,0
625,11.5,7
25,143W
M============ ;
178,037,191,0
37,117,0
f
0.)5,0k(
ff d,0t
d,MYM
d,0t
d,Mx
d,0t
d,Nt
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
47/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.43/59
b.2) ao varivel (carga distribuda qwYk) :
qwYd= 1,05 . 0,05 = 0,053 kN/cm ;
Mw,y,d= qwYd. L2/ 8 = 0,053 . 3002/ 8 = 590,6 kN.cm .
c) Propriedades mecnicas da Itaba :fc0,d = 2,21 kN/cm
2; Ec0,ef = 1266,3 kN/cm2.
d) Caractersticas geomtricas do pilar :
d.1) Eixo X :
A = 20 . 15 = 300 cm2;
IX=1215.20
3
= 5625 cm4;
cm33,43005625
AI
i XX ============ ;
6933,4
300iL
X
0X ============ ;
322
X cm750615.20
6h.b
W ============ .
d.2) Eixo Y :
IY=1220.15
3
= 10000 cm4;
cm77,5
300
10000
A
Ii YY ============ ;
5277,5
300iL
Y
0Y ============ ;
322
Y cm1000620.15
6h.b
W === .
e) 1A
. verificao : Verificao da resistncia :e.1) determinao das tenses atuantes :
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
48/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.44/59
2dNcd cm/kN37,0300
112AG
============ ;
2
X
XdMXd cm/kN75,0750
560WM
============ ;
2
Y
YdMYd cm/kN59,0
1000
3,596
W
M=== ;
e.2) Verificao (equaes 4.48 e 4.49) :
====++++++++
d,0c
d,MYM
d,0c
d,MX
2
d,0c
d,Nc
f.k
ff
150,0
21,259,0
.5,021,275,0
21,237,0
2
>>============ ;
cm1300300
300L
e 0a ============ ;
e1= ei+ ea = 5 + 1 = 6 cm ;
kN2,781300
5625.3,1266.L
I.E.F 2
2
20
eixoef,0c2
E =
=
= ;
cm71122,781 2,781.6NF F.ee dEE1d =
=
= ;
Md= Nd. ed= 112 . 7 = 784,5 kN.cm
f.1.2) determinao das tenses Nd e Md :
2dNd cm/kN37,0300
112AN
============ ;
2
X
dMd cm/kN05,17505,784WM=== .
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
49/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.45/59
f.1.3) verificao :
0,164,021,205,1
21,237,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
50/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.46/59
4) ELU = Combinao Normal.
5) Esforos aplicados : Nk= Ngk+ Nqk; Ngk= 4 kN (permanente) ;
Nqk= 8 kN (sobrecarga) ; gkY= 3,0 kN/m (permanente).
Soluo :
a) Combinao de aes (ELU) :
MgdY= 1,4. 3,0. 10-2. 2202/ 8 = 254,1 kN.cm ;
Nd= 1,4. (4 + 8) = 16,8 kN.
b) Propriedades mecnicas da CONFERA C-25:
fco,k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2;
fco,d = 4,15,2
.56,0f
.k ccok
mod = = 1,0 kN/cm2
;
Eco,m = 8500 Mpa = 850 kN/cm2;
Ec0,ef = 850.56,0E.k commod = = 476 kN/cm2.
c) Caractersticas geomtricas do pilar :
c.1) Eixo X :
A = 10 . 15 = 150 cm2;
IX=1210.15
3
= 1250 cm4;
cm89,21501250
AI
i XX === ;
7689,2220
iL
X0X === ;
3
22
X cm250610.15
6h.b
W === .
c.2) Eixo Y :
IY=1215.10
3
= 2812,5 cm4;
cm33,4150
5,2812AI
i YY === ;
Nd= 16,8 kN
MgYd= 254,1 kN.cm
10
15
Y
Seo
220
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
51/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.47/59
5133,4
220iL
Y
0Y === ;
3
22
Y cm375615.10
6h.b
W === .
Obs.: os dois eixos devero ser verificados, pois somente um deles tem Momento fletor
aplicado.
d) 1A. verificao : Verificao da resistncia :
d.1) determinao das tenses atuantes :
2dNcd cm/kN11,0150
8,16AN
=== ;
0MXd= ;
2
Y
YdMYd cm/kN68,0375
1,254WM
=== .
d.2) Verificao (equaes 4.46 e 4.47) :
====++++++++
d,0c
d,MY
d,0c
d,MXM
2
d,0c
d,Nc
ff.k
f
169,0
0,168,0
0.5,00,111,0
2
=== ;
cm73,0300220
300L
e 0a === ;
e1= ei+ ea = 0,33 + 0,73 = 1,06 cm ;
kN3,121
220
1250.476.
L
I.E.F 2
2
2
0
eixoef,0c2
E =
=
= ;
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
52/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.48/59
cm23,18,163,121
3,121.06,1
NFF
.eedE
E1d =
=
= ;
Md= Nd. ed= 16,8. 1,23 = 20,7 kN.cm .
e.1.2) determinao das tenses
e Md :
2dNd cm/kN11,0
150
8,16
A
N===
;2
X
dXMd cm/kN08,0250
7,20WM
===
.e.1.3) verificao :
0,119,00,108,0
0,111,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd === ;
cm73,0300220
300L
e 0a === ;
e1= ei+ ea = 15,13 + 0,73 = 15,86 cm ;
kN0,273220
5,2812.476.L
I.E.F 2
2
20
eixoef,0c2
E =
=
= ;
cm9,168,16273
273.86,15
NFF
.eedE
E1d =
=
= ;
Md= Nd. ed= 16,8. 16,9 = 283,9 kN.cm
e.2.2) determinao das tenses Nd e Md :
2dNd cm/kN11,0150
8,16AN
=== ;
2
Y
dMd cm/kN76,0375
9,283WM
=== .
e.2.3) verificao :
0,187,00,176,0
0,111,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
53/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.49/59
Exerccio 4.26 : (Nova Avaliao/2005) Verificar a condio de segurana da barra de
madeira, flexo-comprimida, indicadas nas figuras.
1) E.L.U. = Combinao normal.
2) Critrio da NBR-7190/1997.
3) Dimenses em centmetros.
4) Madeira DICOTILEDNEA C-60, 2a. categoria :
5) Esforos atuantes :
Nk= NGk+ NQk;
NGk= 40 kN (permanente), eXG= 3 cm ;
NQk= 50 kN (sobrecarga), eYQ= 2 cm ; e = excentricidades das cargas normais
Soluo :a) Combinao de aes (ELU) :
Nd= 1,4. (40+50) = 126 kN ,
MGXd= 1,4. 40. 3 = 168 kN.cm ,
MQYd= 1,4. 50. 2 = 140 kN.cm .
b) Propriedades mecnicas da dicotilednea C-60 :
fco,k = 60 MPa = 6,0 kN/cm
2
;fco,d =
4,10,6
.56,0f
.kc
cokmod =
= 2,4 kN/cm2;
Eco,m = 24500 MPa = 2450 kN/cm2;
Ec0,ef = 2450.56,0E.k commod = = 1372 kN/cm2.
c) Caractersticas geomtricas da barra :
A = 20. 15 = 300 cm
2
.c.1) Eixo X :
IX=1215.20
3
= 5625 cm4;
cm33,43005625
AI
i XX ============ ;
6933,4
300iL
X
0X ============ ;
3
22
X cm750615.20
6h.b
W ============ .
20
eYQ=2
X
Y
15
eXG=3
L=Lo=300
Nk
Nk
Seo Elevao
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
54/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.50/59
c.2) Eixo Y :
IY=1220.15
3
= 10000 cm4;
cm77,5300
10000AI
i YY ============ ;
5277,5300iLY0Y ============ ;
322
Y cm1000620.15
6h.b
W === .
d) 1A. verificao : Verificao da resistncia :
d.1) determinao das tenses atuantes :
2d
Nd cm/kN42,0300
126
A
N=== ;
2
X
XdMXd cm/kN22,0750
168WM
=== ;
2
Y
YdMYd cm/kN14,01000
140WM
=== .
d.2) Verificao:
====+
++++
+++
d,0c
d,MY
Md,0c
d,MX
2
d,0c
d,Nc
f.k
ff
115,0
4,2
14,0.5,0
4,2
22,0
4,2
42,02
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
55/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.51/59
cm74,21263,8463,846
.33,2NF
F.ee
dE
E1d =
=
= ;
Md= Nd. ed= 126. 2,74 = 345 kN.cm .
e.1.2) determinao das tenses Nd e Md :
2dNd cm/kN42,0
300
126
A
N=== ;
2
X
dMd cm/kN46,0750
345WM
=== .
e.1.3) verificao :
0,137,04,2
46,04,242,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd === ;
cm1300300
300L
e 0a ============ ;
e1 = ei + ea = 1,11 + 1 = 2,11 cm;
kN5,1504300
10000.1372.
L
I.E.
F 2
2
20
eixoef,0c2
E =
=
= ;
cm3,21265,15045,1504
.11,2NF
F.ee
dE
E1d =
=
= ;
Md= Nd. ed= 126. 2,3 = 290 kN.cm .
e.2.2) determinao das tenses Nd e Md :
2dNd cm/kN42,0300
126AN
=== ;
2
Y
dMd cm/kN29,01000
290WM
=== .
e.2.3) verificao :
0,130,04,2
29,04,242,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
56/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.52/59
1- Critrio da NBR-7190/1997.
2- Dimenses indicadas em cm.
3- ELU - Combinao normal.
4- Madeira : CONFERA-C20,
2a. categoria, qualidade estrutural.
5- Esforos atuantes :
NGk= 20 kN (permanente), eYG= 7,5 cm (Esforo Normal);
MQk= 250 kN.cm (sobrecarga) (Momento Fletor).
Soluo
a) Combinao de aes (ELU) :
= = 1,4. 20 = 28 kN ;
MQXd= . MXk= 1,4. 250 = 350 kN. cm ;
MGYd= Nd. eYG = 28. 7,5= 210 kN. cm .
b) Propriedades mecnicas da CONFERA C-20 :
fco,k = 20 MPa = 2,0 kN/cm2;
fco,d =
=
= 0,8 kN/cm2;
Eco,m = 3500 MPa = 350 kN/cm2;
Ec0,ef =
= = 196 kN/cm2.
c) Caractersticas geomtricas do pilar :
d.1) Eixo X :
A = 15 . 20 = 300 cm2;
IX=
= 10000 cm4;
=== ;
=== ;
Nd= 28 kNMGYd= 210 kN.cm
XMQXd= 350 kN.cm
20
15
Y
SEO
L=Lo=380cm
Nk
Nk
7,5
MQX
ELEVAO
X
YeYG= 7,5cm
15
20
MQXk
SEO
Nk
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
57/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.53/59
=== .
d.2) Eixo Y :
IY=
= 5625 cm4;
=== ;
=== ;
=== .
d) 1A. verificao : Verificao da resistncia :
e.1) determinao das tenses atuantes :
=== ;
=== ;
=== ;
e.2) Verificao (equaes 4.48 e 4.49) :
====++++++++
d,0c
d,MYM
d,0c
d,MX
2
d,0c
d,Nc
f.k
ff
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
58/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.54/59
=== ;
e1= ei+ ea = 12,5 + 1,27 = 13,77 cm ;
=
=
= ;
=
=
= ;
Md= Nd. ed= 28. 17,4 = 487,3 kN.cm
f.1.2) determinao das tenses Nd e Md :
=== ;
=== .
f.1.3) verificao :
=== ;
=== ;
e1= ei+ ea = 7,5 + 1,27 = 8,77 cm ;
=
=
= ;
= 0,8 (tabela 18) ;
NGk= 20 kN ; NQk= 0 kN ;
1= 0,3 ; 2= 0,2 ;
(((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]qk21gkE
qk21gk
N.NFN.N.c
++++++++
++++++++==== = ( )[ ]
( )[ ]
=
++
++;
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
59/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.55/59
(( ))(( ))1e.eee caigc ++++==== ( )( ) =+= ;
e1ef= ei+ ea+ ec; e1ef= 7,5+ 1,27+ 2,93 = 11,7 cm ;
=
=
= .
f.2.2) determinao das tenses Nd e Md :
=== ;
=== .
f.2.3) verificao :
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
60/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.56/59
c) Caractersticas geomtricas da barra :
A = 10. 15 = 150 cm2.
c.1) Eixo X :
IX=
= 2812,5 cm4;
=== ;
=== ;
=== .
c.2) Eixo Y :
IY=
= 1250 cm4;
=== ;
=== ;
=== .
d) 1A. verificao : Verificao da resistncia :
d.1) determinao das tenses atuantes :
=== ;
=== ;
=== .
d.2) Verificao:
====++++++++
d,0c
d,MYM
d,0c
d,MX
2
d,0c
d,Nc
f.k
ff
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
61/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.57/59
e) 2A. verificao : Verificao da estabilidade :
e.1) eixo X :
X= 51 (pea medianamente esbelta) :
e.1.1) determinao de Md:
==>=== ;
=== ;
e1 = e i+ ea = 12 + 0,73 = 12,73 cm;
=
=
= ;
=
=
= ;
Md= Nd. ed= 17,5. 13,65 = 239,0 kN.cm .
e.1.2) determinao das tenses Nd e Md :
=== ;
=== .
e.1.3) verificao :
=== ;
=== ;
e1 = ei + ea = 7,2 + 0,73 = 7,93 cm;
=
=
= ;
=
=
= ;
Md= Nd. ed= 17,5. 9,36 = 163,7 kN.cm .e.2.2) determinao das tenses Nd e Md :
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
62/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.58/59
=== ;
=== .
e.2.3) verificao :
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
63/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.59/59
EEExxxeeerrrcccccciiiooosssppprrrooopppooossstttooosss:::
Exerccio 4.29 : Resolver o exerccio 4.2, aumentando a dimenso c= 5 cm para 10cm e
para 15 cm, respectivamente, em duas tentativas. A soluo s aparece na terceira
tentativa, com c = 20 cm (Ateno para a variao de n , conforme varia c).
Exerccio 4.30 : Resolver o exerccio 4.3, reduzindo a seo da pea para 7,5 X 7,5 cm2,
verificando a possibilidade da pea ter assim mesmo a condio de segurana
estabelecida.
Exerccio 4.31 : Resolver o exerccio 4.3, mantendo a seo da pea em 7,5 X 10 cm2 ,
determinando o mximo valor de Nd, para que a mesma tenha a condio de segurana
estabelecida.
Exerccio 4.32 : Resolver o exerccio 4.3, reduzindo a seo da pea para 5 X 10 cm2 ,
verificando a possibilidade da pea ter assim mesmo a condio de seguranaestabelecida.
Exerccio 4.33 : Resolver o exerccio 4.4, mantendo a seo da pea em 5 X 10 cm2 ,
determinando o mximo valor de Nd, para que a mesma tenha a condio de segurana
estabelecida. (Fixar o valor de NGk, variando o valor de NQk)
Exerccio 4.34 : Resolver o exerccio 4.4, reduzindo a seo da pea para 5 X 7,5 cm2 ,
verificando a possibilidade da pea ter assim mesmo a condio de segurana
estabelecida.
Exerccio 4.35: Resolver o exerccio 4.4, reduzindo a seo da pea para 7,5 X 7,5 cm2,
verificando a possibilidade da pea ter assim mesmo a condio de segurana
estabelecida.
Exerccio 4.36 : Resolver o exerccio 4.22, reduzindo a seo da pea para 5 X 15 cm2 ,
em uma primeira tentativa, e 7,5 X 10 cm2, em uma segunda tentativa.
Exerccio 4.37 : Resolver o exerccio 4.24, reduzindo a sua seo para 15 X 15 cm2.
Exerccio 4.38 : Resolver o exerccio 4.26, reduzindo a sua seo para 15 X 15 cm2.
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
64/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.1/68
EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP666LLLIIIGGGAAAEEESSSNNNAAASSSPPPEEEAAASSSEEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAAIIISSSDDDEEEMMMAAADDDEEEIIIRRRAAA
666...111EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosssExerccio 6.1 : Projetar a emenda entre as peas de
madeira indicadas nas figuras, usando parafusos
como meio ligante.
1- Madeira : Garapa Roraima.
2- Dimenses em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190.4- Esforos atuantes :
Tk= TGk+ TQk;
TGk= 12 kN (permanente) ;
TQk= 15 kN (vento de sobrepresso).
Soluo :
a) montagem da emenda :
ser feita uma tentativa adotando-se
duas peas laterais (cobre-juntas,
tambm denominadas mata-juntas, na
obra) de 2,5 X 15 cm2.
O dimensionamento destas peas pode ser feito como j realizado no exerccio 4.1.
b) combinao das aes :
Td= 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN.
c) propriedades mecnicas da Garapa Roraima :
fc0m= 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2;
fc0k= 0,7. fc0m= 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN20,24,1
48,5.56,0
f.kf ==
= .
d) escolha do dimetro do parafuso :
2,52,57,5
15
Tk
ElevaoSeo7,5
Tk15
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
65/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.2/68
Uma sugesto razovel, que costuma trazer bons resultados finais, tomar o dimetro
do parafuso situado entre 1/6 e 1/5 da espessura da pea mais grossa.
Sendo assim : 50,1d25,1;5,7.51
d5,7.61
; ou seja : d = 1/2 ou 5/8;
Adotaremos d = 5/8 (1,6 cm), esperando uma maior capacidade do pino, em relao a d
= 1/2.
e) resistncia do parafuso na ligao :
Como todas as peas envolvidas na ligao tm esforo paralelo s fibras, basta
verificar as peas laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada).
t = t1= t3= 2,5 cm ;
56,16,15,2
dt
=== : este dimetro no pode ser usado, pois t < 2d !
re-escolhendo o dimetro, tomamos d = 1/2 (1,27 cm) ;
0,2~27,15,2
dt
== verifica ! ;
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fed= fc0d= 2,20 kN/cm2;
93,3
20,2
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
66/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.3/68
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3 . 1,27 = 3,9 ~ 5 cm
h) croquis :
Exerccio 6.2 : Projetar a ligao entre as peas de
madeira indicadas nas figuras, usando parafusos
como meio ligante.
1- Madeira : Dicotilednea C-40.
2- Dimenses em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190.
4- Esforos atuantes :
Tk= TGk+ TQk;
TGk= 6 kN (permanente) ;
TQk= 6 kN (sobrecarga).
Soluo :
O dimensionamento das peas de madeira pode ser feito como j realizado no cap. 4.
a) combinao das aes :
Td= 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN.
b) propriedades mecnicas da dicotiledneaC-40:fc0k= 40 MPa = 4 kN/cm
2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN60,14,1
4.56,0
f.kf ==
= .
c) escolha do dimetro do parafuso :
sendo e a espessura da pea mais grossa envolvida na ligao :
0,2d6,1;10.51d10.
61;e.
51de.
61 ;
ou seja : d = 5/8 ou 3/4;
2,5
5
5
2,5
101010 1/2"
20130mm
12 parafusos = 6 cada ligao
25
10 3,753,75
25
Tk
Elevao
Seo
15
Tk
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
67/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.4/68
Adotaremos d = 3/4 (1,9 cm), esperando uma maior capacidade do pino.
Verifica-se a condio d2t , j que o menor valor de t ser 3,75 cm .
d) resistncia do parafuso na ligao :
d.1) peas laterais :
t = t1= t
3= 3,75 cm ;
00= ;
2~9,175,3
dt
==
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fed= fc0d= 1,60 kN/cm2;
61,460,1 8,21.25,1ff.25,1 edyd
lim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
68/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.5/68
RVd2= 2. RVd1= 2. 2,13 = 4,25 kN .
d.3) capacidade efetiva do pino :
prevalece o menor valor : RVd2= 4,25 kN .
e) nmero de parafusos necessrios :
=== 4~9,325,48,16
RT
n 2Vdd
.
f) disposio dos parafusos :
f.1) direo paralela carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,9 = 13,3 ~ 15 cm ;
4.d = 4. 1,9 = 7,60 ~ 8 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,9 = 11,4 ~ 12 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 5 cm
f.2) direo normal carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 3,75 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,9 = 5,79 ~ 7,5 cm
g) croquis :
Observaes :
Em ligaes entre peas no paralelas entre si, as distncias exigidas para dimetros
adotados muito grandes, quase sempre so excessivas. Estas so , sem dvida, as maiores
dificuldades encontradas no projeto de estruturas de madeira.
mais conveniente, tendo-se escolha, optar em tais ligaes por dimetros no toaltos, e que apesar de oferecerem uma capacidade menor, podem adaptar-se melhor s
dimenses das peas de madeira.
3/4"
20180mm
4d
1,5d
6d
7d
7,5
10
Elevao
5
8
12
3,753,75Seo
4 parafusos = 3/4
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
69/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.6/68
Percebe-se com clareza que, no projeto de estruturas de madeira treliadas, as
dimenses finais das peas de madeira quase sempre obedecem s necessidades construtivas
das ligaes, ao invs de satisfazer aos esforos a elas aplicados.
Isto pode ser constatado na verificao trao do montante vertical tracionado desta ligao.
Exerccio 6.3 : Projetar a ligao proposta no exerccio 6.2, usando parafusos com d = 5/8.
1- Madeira : Dicotilednea C-40.
2- Dimenses em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190.
4- Esforos atuantes :
Tk= TGk+ TQk;
TGk= 6 kN (permanente) ;
TQk= 6 kN (sobrecarga).
Soluo :
a) combinao das aes :
Td= 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN.
b) propriedades mecnicas da dicotiledneaC-40:
fc0k= 40 MPa = 4 kN/cm2;
2
c
k0c
modd0ccm/kN60,1
4,1
4.56,0
f.kf ==
= .
c) escolha do dimetro do parafuso :
Adotaremos d = 5/8 (1,6 cm) .
Verifica-se a condio d2t , qual seja : t = 3,75 > 2.1,6 = 3,2 .
d) resistncia do parafuso na ligao :
d.1) peas laterais :t = t1= t3= 3,75 cm ;
00= ;
34,26,175,3
dt
===
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fed= fc0d= 1,60 kN/cm2;
25
Elevao
Tk
15
25
10 3,753,75
Tk
Seo
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
70/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.7/68
61,460,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
71/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.8/68
f) disposio dos parafusos :
f.1) direo paralela carga :
BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12,5 cm ;
4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 =2,4 adotado: 7,5 cm (sobrou espao)
f.2) direo normal carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm .
g) croquis :
Observaes :
Como resultado das especulaes sobre a convenincia da adoo de um dimetro
menor, constata-se que a troca de 4 3/4"por 5 5/8"resultou em uma ligao mais
compacta (a parte das peas verticais que sobressaem linha inferior da estrutura menor). Resta estabelecer se o custo dos 5 5/8" menor do que 4 3/4".
Exerccio 6.4 : Projetar a ligao entre as peas de madeira indicadas nas figuras, usando
parafusos como meio ligante.
1- Madeira : Pinho do Paran.
2- Dimenses em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190.4- Esforos atuantes :
5
5
5
Elevao
7,5
7,5
10
2,52,5
Seo
5
5
5/8"
20180mm
5
57,5
7,5
10
2,52,5 5
2a. soluo
5 parafusos = 5/8
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
72/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.9/68
Tk= TGk+ TQk;
TGk= 10 kN (permanente) ;
TQk= 10 kN (sobrecarga).
Soluo :
a) combinao das aes :
Td= 1,4 . (10 + 10) = 28 kN.
b) propriedades mecnicas do Pinho do Paran :
fc0m= 40,9 MPa = 4,09 kN/cm2;
fc0k= 0,7 . fc0m= 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN14,14,1
86,2.56,0
f.kf ==
= .
c) escolha do dimetro do parafuso :
sendo e a espessura da pea mais grossa envolvida na ligao :
0,3d5,2;15.51
d15.61
;e.51
de.61
;
Adotaremos d = 5/8 (1,6 cm), j que os dimetros recomendados so muito grossos.J se constatou nos exemplos anteriores que dimetros grossos exigem distncias muito
grandes entre pinos, e aos bordos das peas.
Verifica-se a condio d2t , j que o menor valor de t ser 5 cm .
d) resistncia do parafuso na ligao :
d.1) peas laterais :
t = t1= t3= 5 cm ;00= ;
13,36,15
dt
===
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fed= fc0d= 1,14 kN/cm2;
47,514,1 8,21.25,1ff.25,1 edyd
lim === ;
5
60
15
20
15 5
Tk
Elevao Seo
Tk
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
73/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.10/68
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
74/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.11/68
4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 ~ 10 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm
f.2) direo normal carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm
g) croquis :
Exerccio 6.5 (4oTE-2005) Projetar a ligao entre as peas de madeira indicadas nas figuras,
solicitada compresso, usando parafusos (d = 5/8= 1,6cm) como meio ligante :
1- E.L.U.=Combinao normal.
2- Critrio da NBR-7190/1997.
3- Dimenses em centmetros.
4- Madeira ANGELIM PEDRA, 2a. categoria :
fc,0,m= 59,8 MPa.5- Esforos atuantes :
Ck = Cgk + Cqk, Cgk = 10 kN (permanente),
Cqk = 4 kN ;(vento de sobrepresso).
Soluo :
a) combinao das aes :
Cd= 1,4 . (10 + 0,75 . 4) = 18,2 kN.
b) propriedades mecnicas de ANGELIM PEDRA :
fc0m= 59,8 MPa = 5,98 kN/cm2;
7,5
2,5
2,5
7d
Seo
7,5
Elevao
2,5
106d
4d
1,5d
5 5
5/8"
20250mm
6 parafusos = 5/8
Elevao
120o
16,59
Ck
6,56,59
5
Seo
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
75/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.12/68
fc0k= 0,7 . fc0m= 0,7 . 5,98 = 4,19 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN67,14,1
19,4.56,0
f.kf ==
= .
c) resistncia do parafuso na ligao :
a escolha do dimetro do parafuso j foi estabelecida no enunciado : d = 5/8.
c.1) verificao da condio da NBR-7190 :
d2)tmenor(t , ou seja : t = 4,5 > 2 . 1,6 = 3,2 .
c.2) peas laterais :
t = t1= 6,5 cm ; 060= ;
feod= fc0d= 1,67 kN/cm2;
fe90d= 0,25. fc0d. E ; E =1,52 para d = 5/8
fe90d= 0,25. 1,67. 1,52 = 0,64 kN/cm2
;
+= 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede cos.fsen.f
f.ff ;
222d,60,e cm/kN75,060cos.64,060sen.67,1
64,0.67,1f =
+= ;
06,46,15,6
dt
=== ;
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff === ;
73,675,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
76/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.13/68
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
77/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.14/68
Cqk= 7 kN (sobrecarga).
Soluo :
a) combinao das aes :
Cd= 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN.
b) propriedades mecnicas de DICOTILEDNEA C-20:
fcok= 20 MPa = 2,0kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN8,04,1
0,2.56,0
f.kf ==
= .
c) resistncia do parafuso na ligao :
a escolha do dimetro do parafuso j foi estabelecida no enunciado : d = 1/2 (1,27 cm) .
c.1) verificao da condio da NBR-7190 :
d2)tmenor(t , ou seja : t = t2/2 = 6,5/2 = 3,25 > 2. 1,27 = 2,54. verifica !
c.2) peas laterais :
t = t1= 4 cm ; 050= ;
feod= fc0d= 0,8 kN/cm2;
fe90d= 0,25. fc0d. E ; E =1,68 p/d=1/2
fe90d= 0,25. 0,8. 1,68 = 0,34 kN/cm2;
+= 2
d,90,e2
d,0,e
d,90,ed,0,ede cos.fsen.f
f.ff ;
222d,50,e cm/kN45,050cos.34,050sen.8,0
34,0.8,0f =
+= ;
15,327,14
dt
=== ;
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
74,845,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim === .
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
78/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.15/68
56,227,125,3
dt
=== ;
2yd cm/kN8,21f = ;
fe0d= fc0d= 0,8 kN/cm2;
53,6
8,0
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
79/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.16/68
2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Esforos atuantes :
Tk= TGk+ TQk; TGk= 3 kN (permanente) ; TQk= 3,3 kN (sobrecarga).
Soluo :
a) combinao das aes :
Td= 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN.
b) propriedades mecnicas do EUCALIPTO GRANDIS :
fc0m= 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2;
fc0k= 0,7 . fc0m= 0,7 . 4,03 = 2,82 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN13,14,1
82,2.56,0
f.kf ==
= .
c) escolha do dimetro do parafuso :
Adotado d = 1/2 (1,27 cm), como estabelecido no enunciado.
Verifica-se a condio d2t , j que o menor valor de t ser 3,25 cm :
tMIN= 3,25 cm > 2 . 1,27 = 2,54.
d) resistncia do parafuso na ligao :
d.1) peas laterais :
t = t1= t3= 3,25 cm ;00= ;
56,227,125,3
dt
===
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fe0d= fc0d= 1,13 kN/cm2;
5,513,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
80/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.17/68
090= ;
74,327,175,4
dt
=== ;
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fe0d= fc0d= 1,13 kN/cm
2
;fe90d= 0,25 . fc0d. E ;
E = 1,68 , para d = 1,27 cm ;
fe90d= 0,25. 1,13. 1,68 = 0,47 kN/cm2;
48,847,08,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
81/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.18/68
Tk2
Tk1 Tk,RES
Exerccio 6.8 (EX.FINAL 2006) : Projetar a ligao entre as peas (1) e (2) do n de uma
trelia de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segundo o
critrio da NBR-7190, considerando ;
1- Dimetro do parafuso d = 5/8 (1,6cm).
2- Dimenses indicadas em centmetros.
3- Madeira : AROEIRA DO SERTO,
2A. categoria, qualidade estrutural.
4- Esforos atuantes :
Tk1= TGk1+ TQk1; Tk2= TGk2+ TQk2
TGk1= 30 kN; TGk2= 18 kN(permanentes) ;
TQk1= 50 kN; TQk2= 35 kN(sobrecargas) .
Soluo :a) combinao das aes : E.L.U. : Combinao normal :
Tk,RESULTANTE= Tk1- Tk2= (TGk1 TGk2) + (TQk1 TQk2) ;
Tk,RESULTANTE= (30 18) + (50 35) kN ;
Tk,RESULTANTE= 12 kN + 15 kN ;
Td= 1,4 . (12 + 18) = 37,8 kN.
b) propriedades mecnicas da AROEIRA DO SERTO :fc0m= 101,7 MPa = 10,17 kN/cm
2;
fc0k= 0,7 . fc0m= 0,7 . 10,17 = 7,12 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN85,24,1
12,7.56,0
f.kf ==
= .
c) parafuso d = 5/8 = 1,6 cm. :
Verifica-se a condio d2t , j que o menor valor de t ser 4,5 cm :
tMIN= 4,5 cm > 2 . 1,6 = 3,2.
Tk2
Tk1
2,5
Tk2
24
,5
ELEVAO
12
2,5
Tk1
19,5
4,5
SEO
9,54,5
2
1
3
3
33
3
19,5
6,52,5
2,5
6,58,0
2,5 2,54,5
4 arafusos = 1/2
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
82/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.19/68
d) resistncia do parafuso na ligao :
d.1) peas laterais :
t = t1= t3= 4,5 cm ;00= ;
81,26,15,4
dt
=== ;
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fe0d= fc0d= 2,85 kN/cm2;
46,385,28,21
.25,1f
f.25,1
ed
ydlim === ;
lim
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
83/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.20/68
e) nmero de parafusos necessrios :
=== 6~7,558,6
8,37RT
n2Vd
d .
f) disposio dos parafusos :
f.1) direo paralela carga :
BC = bordo carregado = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 cm ;
EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 cm ;
BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm
f.2) direo normal carga :
BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm ;
EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 cm.
g) croquis :
Exerccio 6.9 : Projetar a ligao entre o montante e
o banzo superior (asna) da tesoura composta por
troncos de madeira, indicada nas figuras.
1- Madeira : EUCALIPTO CITRIODORA,
2a. categoria, qualidade estrutural.
2- Critrio da NBR-7190.
3- ELU : Combinao normal.
4- Dimenses em centmetros.5- Esforos atuantes : Tk= TGk+ TQk;
TGk= 10 kN (permanente);
TQk= 15 kN (vento de sobrepresso).
Soluo :
A soluo usual para este tipo de ligao o
uso de parafusos e cintas de ao, de pequena
largura. A figura ao lado mostra esta soluo.
2,524,5
2,519,5
710
2,5
2,5 2,5
2x 7,25
6 parafusos = 5/8
Seo
Tk
Elevao
=10
=10
=15
Tk
=10
=15
1
2
3
4
1
2
L
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
84/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.21/68
O dimensionamento da mesma ser executado considerando-se o apoio dos
parafusos na pea 2, e nas cintas de ao.
Dever ser feita a verificao das tenses de apoio da cinta de ao na pea 1, ao
esmagamento.
Tambm no deve deixar de ser ressaltado, o clculo da capacidade dos parafusos, em
contato com as tiras de ao : este clculo ser executado luz da Norma NBR-8800. Estes
mesmo procedimentos tambm foram indicados na soluo do exerccio proposto 6.19.
As tenses de trao geradas na cinta de ao devero ser verificadas para o esforo de
trao respectivo.
a) combinao das aes :
Td= 1,4. (10 + 0,75*. 15) = 29,8 kN. *reduo da ao do vento, que de curta
durao, para transformar o resultado em efeito de longa durao.
b) propriedades mecnicas do EUCALIPTO CITRIODORA:
fc0m= 62,0 MPa = 6,2 kN/cm2;
fc0k= 0,7. fc0m= 0,7. 6,2 = 4,34 kN/cm2;
2
c
k0cmodd0c cm/kN74,14,1
34,4.56,0
f.kf ==
= ;
fc90d= 0,25. fc0d= 0,25. 1,74 = 0,43 kN/cm2;
+= 2
d,90,c2
d,0,c
d,90,cd,0,cdc cos.fsen.f
f.ff ;
222d,60,c cm/kN53,060cos.43,060sen.74,1
43,0.74,1f =
+= .
c) escolha do dimetro do parafuso :
sendo o dimetro da pea a ser ligada (2) :
0,2d6,1;10.51d10.
61;.
51d.
61 ;
ou seja : d = 5/8 ou 3/4;
Adotaremos d = 5/8 (1,6 cm) ;
Verifica-se a condio d2t , j que o valor de t ser 5,0 cm.
( )cm2,36,1.2d.25t ==>= .
d) resistncia do parafuso na ligao :d.1) no contato com a chapa de ao (3) :
clculo de acordo com a NBR-8800 : >> 11,12 kN .
-
7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]
85/138
[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg.22/68
d.2) no contato com a pea central (2):
===2
102t
t 2 5,0 cm ;
00= ;
13,36,10,5
dt
=== ;
2
s
ykyd cm/kN8,2110,1
0,24ff ==
= ;
fe0d= fc0d= 1,74 kN/cm2;
43,474,1
8,21.25,1
f
f.25,1
ed