Professor William Kfouri

Exercícios de Matrizes

1) Escreva a matriz A = (aij) de ordem 3, em que

Resp.:

2) Escreva a matriz A = (aij) de ordem 3, definida por

Resp:

3) Escreva a matriz A = (aij)4x2 , definida por

Resp:

4) Determine x e y, sabendo que Resp: x = 5 e y = –1

5) Determine a, b, x e y, sabendo que

Resp: x = 1 , y = 2 , a = 2 e b = –5

6) Dada as matrizes , calcule x, y e z para que B = At.

Resp: x = , y = 8 e z = 2

7) Sejam calcule a, b e c para que A=B.

Resp: a = – 3 , b = c = – 4

8) Dadas as matrizes , calcule:

a) A+B b) A – Bt – C

Resp: a) b)

9) Dadas as matrizes ,determinar a matriz X tal que

Resp:

10) Dada a matriz , obtenha a matriz X tal que

1

Professor William Kfouri

Resp:

11) Sendo A = (aij)1x3 tal que e B = (bij)1x3 tal que , calcule A+B.

Resp:

12) Ache m, n, p e q, de modo que:

Resp:

13) Calcule a matriz X, sabendo que

Resp:

14) Dados Determinar X, tal que

a) Resp:

b) Resp:

c) Resp:

14) Resolva o sistema , sendo .

Resp:

15) Efetue as multiplicações das matrizes

a) Resp:

b) Resp: [17]

c) Resp:

16) Dada a matriz , calcule A2. Resp:

17) Sabendo que , calcule MN–NM. Resp:

2

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18) Sendo A = e B = , mostre que .

19) Determine a inversa das matrizes:

a) Resp:

b) Resp:

20) Sabendo que , determine X tal que AX = B

Resp:

Exercícios para AV1 – Sem Respostas Resolver os exercícios abaixo e conferir as respostas com seus colegas de grupo.

1– Escreva a matriz C =( ci j)4x1 de modo que ci j = i2 + j

2–Escreva a matriz C= B+A onde, a matriz B =( bi j)4x3 de modo que Bi j = i + j e a matriz A =( ai j)4x3 de modo que ai j = i – 2j

3– Escreva a matriz E = (ei j ) 3x3 de modo que ei j =

4) Escreva as matrizes A = ( aij )3x2 , tal que aij =3i–2j e B = ( bij )3x2 , tal que bij =2i+2j

e calcule X, Y e Z, tal que:

a) X = A + B b) Y = 3 A – 5B c) Z +2B = X – 2Y

5) Dada as matrizes

Calcule: a) 4. (C – D) b) 3. (A .C) c) (3.D). (2.B) d) (A + B). (C – 2.D)

6) Seja matriz A = ( aij )2x2, é tal que aij = i + j e a matriz B =

Calcule x, y. z e t sabendo que A = B

7)Tomando as matrizes A e B do exercício anterior (2) calcule: a) D = BA b) E = AB – BA c) F = A2 – B2

3

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8) Determine a, b, c e d na equação matricial:

9) Obtenha a matriz X, que satisfaça a equação 2X– (A + B) = 3B + A.

10) Resolva a equação Matricial, ou seja, determine a matriz X:

11) Efetue os produtos das Matrizes

12) Calcule x e y nas equações matriciais abaixo:

a) b)

13) Dada as matrizes B

14) Resolva as equações matriciais abaixo:

a) b)

c) d)

15) Se determine X = A2 – At + A

16) Dadas as matrizes A =( a i j)6x4 tal que ai j = i – j, e B =( b i j)4x5 tal que bi j = j – i e a matriz C = AB, determine o elemento c42.

17) Dadas as matrizes A e B quadradas de ordem 2, onde A =( ai j) e B =( bi j), tal que

ai j = 3i + 4j e bi j = j – i e a matriz C = A + B, determine a matriz C2.

18) Determine a inversa da matriz de A e B,sendo A= e B=

19) Dadas as matrizes A= e B= determine, se existir:

4

21

31

02

213

021A

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a) A.B b) B.A c) A.At d) A.B t e) A–1 f) (A–1) t

20) Determine o valor de x e y para que A= e B = sejam inversas.

21) Dadas as matrizes: , encontre a matriz X,

tal que: X–1. Bt . C = A

22) Dizer se é Verdadeiro ou Falso: Justifique suas respostas.

1. Uma matriz em que todos os elementos são iguais a zero é denominada matriz

nula ( ).

( )

2. Uma matriz de tamanho 1 x m é dita uma matriz coluna ou um vetor coluna ( )

3. Uma matriz quadrada é uma matriz em que os elementos da linha subseqüente

são o quadrado dos elementos da linha anterior, i.e. .

( )

4. Uma matriz quadrada é dita diagonal se todos os elementos fora da diagonal

principal forem nulos, i.e. .

( )

5. Uma matriz identidade é uma matriz com todos os elementos iguais a 1, o u

seja,

( )

6. Uma matriz triangular inferior é uma matriz com todos os elementos abaixo da

diagonal principal iguais a zero, isto é

( )

7. Uma matriz é densa quando os elementos não nulos forem aqueles mais próximos da diagonal principal.

( )

8. Uma matriz é esparsa quando a maior parte de seus elementos for igual a zero. ( )

9. Uma matriz é dita simétrica se houver uma simetria dos elementos em relação

à diagonal principal, isto é, .

( )

10. A matriz transposta de uma matriz simétrica é igual a ela mesma. ( )

11. Apenas matrizes de mesmo tamanho podem ser somadas ou subtraídas ( )12. Para que duas matrizes possam ser multiplicadas uma pela outra, é preciso

que o número de colunas da primeira coincida com o número de linhas da segunda.

( )

5