1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

VOCÊ SABE ...(RESPONDA!)

O QUE É RUMO?.....................................................................................................................

O QUE É AZIMUTE?.................................................................................................................

QUAIS SÃO OS QUADRANTES DOS RUMOS?.........................................................................

CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALINHAMENTOS:-

2

3

1

4

AZIMUTE SAÍDA= 54º 12' 25" 6

ANGULOS RUMOS QUADRANTE AZIMUTES

1=267º 05' 42" 1-->2 54º 12' 25" NE ...............................

2=220º 10' 43" 2-->3 .................................................. ...............................

3=208º 40' 22" 3-->4 .................................................. ................................

4=285º 33' 21" 4-->5 .................................................. ................................

5=178º 11' 56" 5-->6 .................................................. ................................

6=280º 17' 56" 6-->1 .................................................. ................................

NOME............................................................................................ DATA.....................

5

N

NN

N

N

N

2º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIAVOCÊ SABE...

SOMA DE ANGULOS:-

234º 35' 38'' 132º 12' 45" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 100º 22' 11"145º 42' 29" 097º 44' 22" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 108º 44' 52"

SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:-

157º 35' 23" 190º 17' 31" 321º 19' 55" 111º 05' 51" 234º 35' 38''112º 36' 42" 067º 42' 29" 128º 22' 48" 099º 17' 34" 145º 42' 29"

TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:-

57º 13' 29" => 235º 54' 15" =>

124º 47' 52" => 258º 12' 58" =>

101º 55' 41" => 274º 49' 19" =>

180º 43' 11" => 302º 48' 53" =>

TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES:-

64º 12' 55" NE => 05º 17' 31" SE =>

64º 12' 55" SE => 13º 29' 49" SW =>

88º 44' 33" NW => 45º 18' 47" NW =>

88º 56' 56" SW = 85º 26' 48" NE =>

CALCULAR OS ANGULOS HORÁRIOS DA FIGURA ABAIXO:-

54

2 2-->3 =67º 25' 44" SE 4-->5=81º 13' 57" NE

1-->2 AZ=74º 12' 24"

3-->4 AZ= 52º 19' 37"

2=

3=

4=

NOME.......................................................................... DATA...................

N N

N

N

1

3

N

3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIANGULO PELA FÓRMULA DE HERON:-FAÇA O SEGUINTE:

FÓRMULAEXEMPLO: a+b+c p=

2 S=a=115 p=203 c ab=167 S=7.127,777774m2c=124 b S= p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

PARA CALCULAR COORDENADAS DE UM PONTO TENDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTANCIA

E1=5000,000 E2= SEN Az * DIST + E1N1=10.000,000 D=125,00m N2= COS Az * DIST + N1

Az= 93º 12' 54" E2=5.124,803264N2=9.992,989638

CALCULAR AS COORDENADAS DA POLIGONAL ABAIXO:-DADOS OS AZIMUTES E DISTANCIAS,CALCULAR :

COORDENADAS ; SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DO POLÍGONO E ÁREAS DE CADA TRIANGULO

N N NSAÍDA:

E=353.129,742 2N=7.534.189,026

1 3

N

7

N N

OBS: PARA CÁLCULO DAS ÁREAS

USAR A FÓRMULA DE HERON ,ACIMA

6 5VEREFICAÇÃO DOS ANGULOS DO POLÍGONO:

ANGULO INTERNO= Nº DE VÉRTICES - 2 * 180º

ANGULO EXTERNO= Nº DE VÉRTICES + 2 * 180º

ESTAÇÃO DIST. AZIMUTE PONTOS ANGULOS INTERNOS ÁREAS1-->2 118.234 58º 15' 28" 12-->3 180.308 126º 22' 54" 2 A3-->4 136.202 132º 14' 32" 3 B4-->5 150.887 201º 33' 55" 4 C5-->6 200.465 272º 56' 43" 5 D6-->7 160.833 331º 01' 19" 6 E7-->1 126.307 354º 06' 32" 7 ÁREA TOTAL

DATA:............................ NOME:.......................................................................

p=

2

1

A

B

C

D

E

Estação

Vante

3º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

PARA CALCULAR À ÁREA DE UM TRIANGULO PELA FÓRMULA DE HERON:-

FÓRMULASemi-perímetro

Área

p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

PARA CALCULAR COORDENADAS DE UM PONTO TENDO AZIMUTE (DIREÇÃO) E DISTANCIA

E2= SEN Az * DIST + E1

N2= COS Az * DIST + N1

CALCULAR AS COORDENADAS DA POLIGONAL ABAIXO:-DADOS OS AZIMUTES E DISTANCIAS,CALCULAR :

COORDENADAS ; SOMA DOS ANGULOS INTERNOS DO POLÍGONO E ÁREAS DE CADA TRIANGULO

N

4

ÁREAS

NOME:.......................................................................

4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA

TENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTANCIA...

N=7.535.114,1037N=7.535.022,2367 E=353.815,4469E=353.035,5589

FÓRMULAS

D= Este símbolo signífica Delta ATAN= ARCO TANGENTEEP1 - EP2 = Delta E O SENTIDO DO AZIMUTE É DO 1º PONTO INTRODUZIDO PARA O 2º

NP1 - NP2 = Delta NPara Calculadora HP

( ) ( -779,888 ) ( ) ( -91,867 )

D= D= ( -779,888 ) + ( -91,867 )

CALCULAR AS DISTANCIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGONAL ABAIXO DADO AS COORDENADAS:

N N NSAÍDA:

E=353.329,816 2N=7.534.299,753

1 3

N

7

N N

6 5

CoordenadasEst/Vis E N DISTANCIAS AZIMUTES1-->2 353,329.816 7,534,299.7532-->3 353,430.365 7,534,361.9563-->4 353,575.528 7,534,255.0044-->5 353,676.360 7,534,163.4405-->6 353,620.900 7,534,023.1156-->7 353,420.700 7,534,033.4157-->1 353,342.780 7,534,174.113

NOME:......................................................................................... DATA:......................

DE=DN=

( DE ) + ( DN )

D=785,2801m

Az=83º 16' 54,47"--->

P1P2

Az=ATAN Az=ATANDEDN

2 2 2

+_+_

+ 180º

_ ++ _

4º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA

TENDO 2 COORDENADAS, CALCULAR A DIREÇÃO E A DISTANCIA...

N=7.535.114,1037E=353.815,4469

FÓRMULAS

O SENTIDO DO AZIMUTE É DO 1º PONTO INTRODUZIDO PARA O 2º

( -779,888 ) + ( -91,867 )

CALCULAR AS DISTANCIAS E OS AZIMUTES ( DIREÇÃO ), DA POLIGONAL ABAIXO DADO AS COORDENADAS:

N

4

AZIMUTES

DATA:......................

2

SOMA E SUBTRAÇÃO DE ANGULOS:

274º 15' 58'' 162º 32' 55" 127º 15' 13" 197º 07' 51"175º 52' 39" 067º 34' 42" 102º 56' 52" 062º 42' 39"

TRANSFORMAR RUMOS EM AZIMUTES: TRANSFORMAR AZIMUTES EM RUMOS:

78º 11' 35" NE => 87º 53' 29" =>

84º 42' 25" SE => 134º 37' 42" =>

98º 24' 53" NW => 221º 55' 21" =>

88º 26' 16" SW = 290º 43' 51" =>

REVISANDO À FÓRMULA PARA O AZIMUTE DO EXERCÍCIO 4º

A FÓRMULA CORRETA PARA O AZIMUTE , PRIMEIRAMENTE TEM QUE CALCULAR O RUMO,PELA FÓRMULA ABAIXO, APÓS A DEFINIÇÃO DO QUADRANTE, TRANSFORMAR O RUMO EMAZIMUTE, PARA QUALQUER CALCULADORA CIENTÍFICA, É A SEGUINTE:

Arc Tg Coordenadas do Ponto 1

Coordenadas do Ponto 2

PROJEÇÕES PARA VERIFICAR OS QUADRANTES, CONFORME OS SINAIS:SE...

( + ) 1º QUADRANTE ( NE ) ( - ) 3º QUADRANTE ( SW )

( + ) AZIMUTE = RUMO ( - ) AZIMUTE = 180º + RUMO

( + ) 2º QUADRANTE ( SE ) ( - ) 4º QUADRANTE ( NW )

( - ) AZIMUTE = 180º - RUMO ( + ) AZIMUTE = 360º - RUMO

OBS:- NÃO ESQUECER DE FAZER ÀS TRANSFORMAÇÕES NECESSÁRIAS,(GRAU/MINUTO/SEGUNDO)

CALCULAR AS DISTANCIAS, AZIMUTES E OS RUMOS , PELAS COORDENADAS ABAIXO:

PONTOS DISTANCIAS AZIMUTES RUMOSE1= 353.053,6202N1= 7.533.678,0622 1-->2 =

E2= 353.415,7845N2= 7.533.689,2217 2-->3 =

E3= 353.629,8759N3= 7.533.513,0991 3-->4 =

E4= 353.287,9026N4= 7.533.444,1289 4-->5 =

E5= 353.355,8794N5= 7.533.569,5566 5-->1 =

NOME...................................................................................... DATA....................

5º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA (RECORDANDO)

E2 - E1 E1 , N1 =

N2 - N1 E2 , N2 =

= E2 - E1 =N2 - N1

+ + _ _

rumo 1-->2 =

DE

DE

DE

DE

DN

DN

DN

DN

DE DN

6º EXERCÍCIO

VAMOS INICIAR ALGUNS EXERCÍCIOS!! VEJAMOS INTERSECÇÃO DE RETAS!!

EXEMPLO:

VOCÊ TEM QUE TER 2 PONTOS CONHECIDO, NÃO PRECISA EI=425.912,8574SER NECESSÁRIAMENTE INTERVÍSIVEL , OS PONTOS DA BASE, NI=7.528.120,7850 APLICAREMOS À FÓRMULA ABAIXO...

NI=

EI = E1 + ( NI - N1 ) * Tan Az1

E1= 425.815,8977N1=7.527.967,4428 E2= 426.061,89148

N2=7.527.968,03603

DADO O EXERCÍCIO ABAIXO, CALCULAR :

EI=?NI=?

I

31º 42' 27" EB= 409.938,8642 A NB= 7.588.013,7546

EA=? BNA=? 179º 45' 28"

47º 24' 22"

C 285,758m DEC= 409.817,5213 ED=?NC= 7.587.923,9631 ND=?

Nome................................................................................. Data............................

ÁREAS DOS TRIANGULOS A,B,C; COORD. DIST. E AZM. DOS ALINHAMENTOS E COORDENADAS DOS PONTOS A , I

A

B

C

BASE2

1

I

38º 15'

N

180º

( E1- N1*Tan Az1) - ( E2 - N2*Tan Az2)

Tan Az2 - Tan Az1

Az2

Az1

COORDENADAS DOS PONTOS A , I

7º EXERCÍCIO

( INTERSECÇÃO DE RETAS)UTILIZAR ÀS FÓRMULAS DO EXERCÍCIO ANTERIOR!!!

EI=? NI=?I

?

D= ?Az= ? D= ?

RIO Az= ?

39º 21º

1E= 355.130,8976 2N=7.602.267,1086

E= 356.188,3625N=7.602.325,6221

355,534.0086110 355,867.4153867,602,398.087310 7,602,614.604200

Data:- Nome:............................................................

A

B

8º EXERCÍCIOS = OFF-SET

Cotas dos Pontos: EIXO Cotas dos Pontos:1=333,558 1=333,5582= ? 2=?3=? 1 3=?4=327,230 2 2 4=327,400

3 31,20m 3,50m 3,50m 1,20m

2SEÇÃO EM ATERRO

44 TN

Dist= ? Dist=?FIGURA 1

Dist=? Dist=18,1925m

3 3TN

1.5 ?SEÇÃO EM CORTE

1 1

Cotas dos Pontos: Cotas dos Pontos:1=383,873 1 1=383,8732=383,715 2 2 2=383,7003=389,415 5,25m 5,75m 3=389,230

FIGURA 2

Dist=?3

EIXOCotas dos Pontos:1=?2=274,824 SEÇÃO MISTA 13=271,318

7.8885 Dist=? 2 1.251 Cotas dos Pontos:

2 3,50m 1=?? 2=275,043

3=283,540

3 Dist=?TN

FIGURA 3

Data:.......................... Nome:...................................................................

-2%-3%-4%-5%

1 1

1,5

%?%?

-3%

+3%

1

9º EXERCÍCIO

CURVA HORIZONTAL

Para você saber... DADOS:AC= 45º 18' 16"

PC= Ponto Começo/Inicío da Curva R= 950,000mPT= Ponto de Término da Curva ESTACA PC= 118+09,267PI= Ponto de Intersecção das Tangentes Azm PC-->PI= 180º 00' 00"

CALCULAR... PIT=?D=?Dm=?ESTACA DO PT=?

ENPT=?EPT=? T T

N140+13,85=? DE140+13,85=?

F1/2 AC

N=7626027,543 CT PTE= 355735,746

R R

Elementos...AC= Angulo Central ACR = RaioT = TangenteD = DesenvolvimentoCT= Corda TotalDm= Deflexão por metro OF = FechaE = Contra FechaO = Centro do Raio

Algumas Fórmulas para você treinar!!...

T= R * Tan 1/2 ACCT= 2R * Sen1/2AC

NOME................................................................................ DATA.................................

AC

90ºDm= p * R

p*R*ACD= 180º

TR= Tan 1/2 AC

180º * DAC= p * R

PC

E*Cos1/2ACR= 1-Cos1/2AC

RE= - R Cos1/2AC

F= R - ( R*Cos1/2AC )

T2 - E2

R= 2E

Est 140+13,85

10º EXERCÍCIO

CURVA HORIZONTALLEIA COM ATENÇÃO!!??Às vezes nós temos que ajustar uma curva em uma estrada existente, e o eixo tem que PASSAR noponto que nós determinarmos, isto é no eixo da estrada existente,e como fazer!!?

DADOS:CALCULAR : T= 158,0000m

5 PI E= 36,880933mR= Az= PC-->PI= 215º 16' 40,28" AC= NPC= 7.556.898,976D= E EPC= 323.893,087F= Est.PC=45+12,875Dm= 1 1CT=Est PT=NPT= 2EPT=NPA= PT 3 PCEPA=

O QUE É !?1=2=3=4=5=6=

4 4

5 OBS:Nos pontos PC e PT, os angulosem relação às Tangentes com oRaio são de 90º.

O

T= R * Tan 1/2 ACCT= 2R * Sen1/2AC

Determine o PI, em primeiro lugar, após medir do PI até o eixo da estrada existente isto é o E,pode-se determinar o AC ou a T, e aí então podemos calcular os valores restantes.

90ºDm= p * R

p*R*ACD= 180º

TR= Tan 1/2 AC

180º * DAC= p * R

E*Cos1/2ACR= 1-Cos1/2AC

RE= - R Cos1/2AC

F= R - ( R*Cos 1/2 AC )

T2 - E2

R= 2E

6

FR= 1-Cos1/2AC

1/2 ACDm= D TATan1/2AC= R

1/2 C2 + F2

R= 2F

1/2 AC

PA

Nome..................................................................................... Data.......................

11º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIACURVA CIRCULAR HORIZONTAL

N=7.528.778,5102EST =? E= 296.793,5965

DADOS ESTES ELEMENTOS CALCULAR TODOSOS DEMAIS , QUE VOCÊ JÁ SABE...

PT 3 EST =?

T= 162,877m

N=7.528.279,1624 PI 3E= 296.761,3602

T= 162,877m

PT2=PC3= EST 48+13,533

T= 60,00m

N=7.528.455,4220E= 296.897,7666

T= 60,00m

PC2 EST =?

N=7.528.550,8038EST=? E= 297.717,8786

PI 2

NOME................................................................... Data......................................

12º EXERCÍCIO DE TOPOGRAFIA

EST =0+0 N= 7543815,654E= 345915,834

N=7543701,711E=346366,298

PI-2

PI-1 N=7543511,877E=346467,234

N=7543569,452E=345959,246

N=7542915,440E=346253,764EST=?

PI-4N=7542903,469E=346596,555

DESENVOLVER UM TRAÇADO QUE PASSE PELOS PONTOS DESTA ESTRADA EXISTENTE,

( A,B,C,D), FAÇA DA MELHOR MANEIRA POSSIVÉL, SEGUINDO AS DISTANCIAS ESTABELECIDA

NOME.......................................................................................... DATA........................

PELOS E, CALCULAR O ESTAQUEAMENTO.

PI-3

E=42

E=8

E=23,7

E=31,55

AB

C

D

13º EXERCÍCIO

4 E=?N=?

E=? =N=?

2b85,120m

3 E=?= N=?

E=?N=? 2a Distancias:

2-->2a = 49,753m 2a-->3 = ? 2-->3= ?

E= 528,753 2 Angulos: N=1877,665 X

Z= ?

E= 500,000 1 N= 1800,000

Transpasse este obstáculo e deixe seus cálculos registrado aqui:-

Nome.............................................................................. Data............................

X= 1360 18' 47"Y= 970 16' 23"

pedra

Y

Z

14º EXERCÍCIO

1Rio

T1T2

DADOS:a = 100,128mb = 128,416m

3

NOME..................................................................... DATA.................

CALCULAR AS DISTANCIAS : T1, T2

A = 400 00' 00"B = 300 00' 00"C = 300 00' 00"D= 1000 00' 00"

a bA B

C

D

4 2