Exercícios de variáveis complexas
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
LISTA DE TREINAMENTO PARA A PROVA DEVARIAVEIS COMPLEXAS – 2014/2
Calcule os resıduos a seguir usando a expansao em serie de Laurent.
1. f(z) = e−2/z2; Res(f(z), 0). 2. f(z) =
e−z
(z − 2)2; Res(f(z), 2).
Calcule os resıduos em cada polo das funcoes a seguir.
3. f(z) =z
z2 + 16
4. f(z) =4z + 82z − 1
5. f(z) =1
(z2 − 2z + 2)2
6. f(z) =cos z
z2(z − π)3
Calcule as integrais a seguir ao longo dos contornos indicados, usando o Teorema dos Resıduos (ounao).
7.∫
C
1(z − 1)(z + 2)2
dz, (a) |z| = 1/2 (b) |z| = 3/2 (c) |z| = 3
8.∫
C
z + 1z2(z − 2i)
dz, (a) |z| = 1 (b) |z − 2i| = 1 (c) |z − 2i| = 4
9.∫
Cz3e−1/z2
dz, (a) |z| = 5 (b) |z + i| = 2 (c) |z − 3| = 1
10.∫
C
1z sen z
dz, (a) |z − 2i| = 1 (b) |z − 2i| = 3 (c) |z| = 5