Exercícios derivadas polinomiais
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Exercícios: Para entregar 1A, 2d e j, 3A,b e c
1. Dadas as funções f(x) = x² - 2x+4 + e g(x) = x³ − 2x2 +10³, determinar:
a) f ’ (0) + g’(1)
b) 2f ’(1) – g’(-3)
c) f(2) – f ’(2)
d) [g’(0)]2 + g’(0) + g(0)
2. Encontrar a primeira derivada das funções dadas:
a) f(x) = -2x³−5x2 + 5x−1
b) f(x) = −3 x3 + x2 + 1
c) f(x) = 3x3 – 2x2 + 4
d) f(x) = xx3
e) f(x) = 3²2 xx−
f) f(x) = x
x 13 +
g) 2
54)(xx
xf +=
h) 𝑓 𝑥 = 𝑥!!
i) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + 2
j) f(x) = x
xx
x 32315
3 −+−
3. Encontre a primeira derivada
a) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!
b) 𝑓 𝑥 = (𝑥! − 2𝑥 + 1)(2𝑥! − 3𝑥! + 𝑥)
c) 𝑓 𝑥 = −𝑥! + 2𝑥! − 𝑥! !
d) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!
e) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!!!!
f) 𝑓 𝑥 = (𝑥! − 2𝑥 + 1)(2𝑥! − 3𝑥! + 𝑥)
g) 𝑓 𝑥 = 2𝑥! − 3𝑥! + 4𝑥 !"
TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas • Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constantes, 𝑥 𝑒 𝑛 ∈ 𝑅.
1. ny u= 1' 'ny nu u−⇒ = . 2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + . Regra do Produto
3. uyv
= 2
' '' u v v uyv−
⇒ = . Regra da Divisão
4. uy a= ( )' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a⇒ = > ≠ .
5. uy e= ' 'uy e u⇒ = .
6. logay u= '' logauy eu
⇒ = .
7. lny u= 1' 'y uu
⇒ = .
8. vy u= 1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v−⇒ = + . 9. seny u= ' ' cosy u u⇒ = . 10. cosy u= ' ' seny u u⇒ = − .
11. tgy u= 2' 'secy u u⇒ = .
12. cotgy u= 2' 'cosecy u u⇒ = − . 13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = . 14. cosecy u= ' ' cosec cotgy u u u⇒ = − .
15. seny arc u= 2
''1uyu
⇒ =−
.
16. cosy arc u= 2
''1uyu
−⇒ =
−.
17. tgy arc u= 2
''1uyu
⇒ =+
.
18. coty arc g u= 2
'1uu
−⇒
+.
19. sec , 1y arc u u= ≥ 2
'' , 11
uy uu u
⇒ = >−
.
20. cosec , 1y arc u u= ≥2
'' , 11
uy uu u−
⇒ = >−
.
• Identidades Trigonométricas 1. 2 2sen cos 1x x+ = . 2. 2 21 tg secx x+ = .
3. 2 21 cotg cosecx x+ = .
4. 2 1 cos 2sen2
xx −= . 5. 2 1 cos 2cos
2xx +
= .
6. sen 2 2 sen cosx x x= .
7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + .
8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + .
9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .
10. 1 sen 1 cos2
x xπ⎛ ⎞± = ± −⎜ ⎟⎝ ⎠
. A seguir... Regra da Cadeia!