Exercícios derivadas polinomiais

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Exercícios: Para entregar 1 A , 2d e j, 3 A ,b e c 1. Dadas as funções f(x) = x² - 2x+4 + e g(x) = x³ 2x 2 +10³, determinar: a) f ’ (0) + g’(1) b) 2f ’(1) – g’(-3) c) f(2) – f ’(2) d) [g’(0)] 2 + g’(0) + g(0) 2. Encontrar a primeira derivada das funções dadas: a) f(x) = -2x³−5x 2 + 5x1 b) f(x) = 3 x 3 + x 2 + 1 c) f(x) = 3x 3 – 2x 2 + 4 d) f(x) = x x 3 e) f(x) = 3 ² 2 x x f) f(x) = x x 1 3 + g) 2 5 4 ) ( x x x f + = h) = ! ! i) f(x) = 6x 4 – 7x 3 + 2x + 2 j) f(x) = x x x x 3 2 3 1 5 3 + 3. Encontre a primeira derivada a) = ! ! !! ! !! !! ! !!! b) = ( ! 2 + 1)(2 ! 3 ! + ) c) = ! + 2 ! ! ! d) = !! ! !! ! !! !! ! !! e) = !! ! !!! ! !!! !! ! !! ! f) = ( ! 2 + 1)(2 ! 3 ! + ) g) = 2 ! 3 ! + 4 !"

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Exercícios: Para entregar 1A, 2d e j, 3A,b e c

1. Dadas as funções f(x) = x² - 2x+4 + e g(x) = x³ − 2x2 +10³, determinar:

a) f ’ (0) + g’(1)

b) 2f ’(1) – g’(-3)

c) f(2) – f ’(2)

d) [g’(0)]2 + g’(0) + g(0)

2. Encontrar a primeira derivada das funções dadas:

a) f(x) = -2x³−5x2 + 5x−1

b) f(x) = −3 x3 + x2 + 1

c) f(x) = 3x3 – 2x2 + 4

d) f(x) = xx3

e) f(x) = 3²2 xx−

f) f(x) = x

x 13 +

g) 2

54)(xx

xf +=

h) 𝑓 𝑥 = 𝑥!!

i) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + 2

j) f(x) = x

xx

x 32315

3 −+−

3. Encontre a primeira derivada

a) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!

b) 𝑓 𝑥 = (𝑥! − 2𝑥 + 1)(2𝑥! − 3𝑥! + 𝑥)

c) 𝑓 𝑥 = −𝑥! + 2𝑥! − 𝑥! !

d) 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!

e)  𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!!!!!!

f)  𝑓 𝑥 = (𝑥! − 2𝑥 + 1)(2𝑥! − 3𝑥! + 𝑥)

g) 𝑓 𝑥 = 2𝑥! − 3𝑥! + 4𝑥 !"

 

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TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas • Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constantes, 𝑥  𝑒  𝑛   ∈ 𝑅.

1. ny u= 1' 'ny nu u−⇒ = . 2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + . Regra do Produto

3. uyv

= 2

' '' u v v uyv−

⇒ = . Regra da Divisão

4. uy a= ( )' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a⇒ = > ≠ .

5. uy e= ' 'uy e u⇒ = .

6. logay u= '' logauy eu

⇒ = .

7. lny u= 1' 'y uu

⇒ = .

8. vy u= 1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v−⇒ = + . 9. seny u= ' ' cosy u u⇒ = . 10. cosy u= ' ' seny u u⇒ = − .

11. tgy u= 2' 'secy u u⇒ = .

12. cotgy u= 2' 'cosecy u u⇒ = − . 13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = . 14. cosecy u= ' ' cosec cotgy u u u⇒ = − .

15. seny arc u= 2

''1uyu

⇒ =−

.

16. cosy arc u= 2

''1uyu

−⇒ =

−.

17. tgy arc u= 2

''1uyu

⇒ =+

.

18. coty arc g u= 2

'1uu

−⇒

+.

19. sec , 1y arc u u= ≥ 2

'' , 11

uy uu u

⇒ = >−

.

20. cosec , 1y arc u u= ≥2

'' , 11

uy uu u−

⇒ = >−

.

• Identidades Trigonométricas 1. 2 2sen cos 1x x+ = . 2. 2 21 tg secx x+ = .

3. 2 21 cotg cosecx x+ = .

4. 2 1 cos 2sen2

xx −= . 5. 2 1 cos 2cos

2xx +

= .

6. sen 2 2 sen cosx x x= .

7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + .

8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + .

9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .

10. 1 sen 1 cos2

x xπ⎛ ⎞± = ± −⎜ ⎟⎝ ⎠

. A seguir... Regra da Cadeia!