Exercícios Elementos de Máquinas 1
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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ
ANGELO AMORELLI
JEVERSON ZAVATTI HAISI
PRICYLA STEPHANI CHWIST
RAUL SOARES DE SOUZA
WILSON MENDES
LISTA DE EXERCICIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA
CURITIBA
2015
ANGELO AMORELLI
JEVERSON ZAVATTI HAISI
PRICYLA STEPHANI CHWIST
RAUL SOARES DE SOUZA
WILSON MENDES
LISTA DE EXERCICIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA
Trabalho apresentado ao curso Superior de
Engenharia Mecânica da Universidade Tuiuti do
Paraná, como requisito avaliativo do 1° bimestre
da disciplina de Elementos de Máquina I.
Professor: Paulo Roberto Lagos.
CURITIBA
2015
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – RODA 1 ................................................................................................... 9
FIGURA 2 – RODA 2 ................................................................................................. 10
FIGURA 3 – RODA 3 ................................................................................................. 11
FIGURA 4 – RODA 4 ................................................................................................. 13
FIGURA 5 – RODA 5 ................................................................................................ 14
FIGURA 6 – MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA .................................................. 16
FIGURA 7 – MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO .......................................................... 17
FIGURA 8 - VENTILADOR ........................................................................................ 19
FIGURA 9 – CICLISTA .............................................................................................. 20
FIGURA 10 – PLATAFORMA DE BASE .................................................................... 21
FIGURA 11 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS ...................................................... 22
FIGURA 12 – POLIAS ............................................................................................... 27
FIGURA 13 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 2 ................................................... 29
FIGURA 14 – TRANSMISSÃO DE PORTÃO ELÉTRICO ......................................... 31
FIGURA 15 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS E POLIAS .................................... 33
FIGURA 16 – POLIAS DO MOTOR .......................................................................... 38
FIGURA 17 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 3 ................................................... 42
FIGURA 18 – CHAVE ................................................................................................ 46
FIGURA 19 – CHAVE DE BOCA ............................................................................... 47
FIGURA 20 – CHAVE MOVIMENTANDO CASTANHAS ........................................... 48
FIGURA 21 – RODA .................................................................................................. 49
FIGURA 22 – CHAVE 2 ............................................................................................. 50
FIGURA 23 – CHAVE 3 ............................................................................................. 51
FIGURA 24 – MANIVELA .......................................................................................... 52
FIGURA 25 –TRANSMISSÕES ................................................................................. 53
FIGURA 26 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 4 ................................................... 54
FIGURA 27 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 5 ................................................... 55
FIGURA 28 – TRANSMISSÃO E INTERRUPTOR .................................................... 56
FIGURA 29 – SISTEMA ELEVADOR ........................................................................ 58
FIGURA 30 – ELEVADOR DE ÔNIBUS .................................................................... 59
FIGURA 31 – MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS................................................ 61
FIGURA 32 – SERVENTE ERGUENDO UM BALDE ................................................ 63
FIGURA 33 – OPERADOR ERGUENDO UM BLOCO DE TIJOLO .......................... 64
FIGURA 34 – TALHA ELÉTRICA............................................................................... 66
FIGURA 35 – TRABALHADOR EMPURRANDO UM CARRINHO DE MÃO ............. 69
FIGURA 36 – TRANSMISSÃO POR CORREIA 6 ..................................................... 71
FIGURA 37 – TRANSMISSÃO POR CORREIA 7 ..................................................... 75
FIGURA 38 – POLIAS LIGADAS POR CORREIAS .................................................. 78
FIGURA 39 – TRANSMISSÃO DO MOEDOR DE CANA .......................................... 84
FIGURA 40 – POLIAS DE UM MOTOR .................................................................... 94
FIGURA 41 – POLIAS DE UM MOTOR 2 ................................................................. 97
FIGURA 42 – TRANSMISSÃO ACIONADA POR COMBUSTÃO ............................ 118
SUMÁRIO
MOVIMENTO CIRCULAR ........................................................................................... 9
EXERCÍCIO 01 ............................................................................................................ 9
EXERCÍCIO 1.1 (Pricyla) ......................................................................................... 10
EXERCÍCIO 1.2 (Jeverson)...................................................................................... 10
EXERCÍCIO 1.3 (Wilson): ......................................................................................... 11
EXERCÍCIO 1.4 (Angelo) ......................................................................................... 13
EXERCÍCIO 1.5 (Raul) ............................................................................................. 14
EXERCÍCIO 02 (Pricyla) .......................................................................................... 15
EXERCÍCIO 2.1 (Jeverson)...................................................................................... 16
EXERCÍCIO 2.2 (Wilson) .......................................................................................... 17
EXERCÍCIO 2.3 (Angelo) ......................................................................................... 17
EXERCÍCIO 2.4 (Raul) ............................................................................................. 18
EXERCÍCIO 03 (Pricyla) .......................................................................................... 19
EXERCÍCIO 3.1 (Jeverson)...................................................................................... 19
EXERCÍCIO 3.2 (Wilson) .......................................................................................... 20
EXERCÍCIO 3.3 (Angelo) ......................................................................................... 21
EXERICÍCIO 3.4 (Raul) ............................................................................................ 22
EXERCÍCIO 04 .......................................................................................................... 22
EXERCÍCIO 4.1 (Pricyla) ......................................................................................... 24
EXERCÍCIO 4.2 (Jeverson)...................................................................................... 25
EXERCÍCIO 4.3 (Wilson) .......................................................................................... 28
EXERCÍCIO 4.4 (Angelo) ......................................................................................... 30
EXERCÍCIO 4.5 (Raul) ............................................................................................. 32
EXERCÍCIO 05 .......................................................................................................... 34
EXERCÍCIO 5.1 (Pricyla) ......................................................................................... 36
EXERCÍCIO 5.2 (Jeverson)...................................................................................... 38
EXERCÍCIO 5.3 (Wilson) .......................................... 4Error! Bookmark not defined.
EXERCÍCIO 5.4 (Angelo) ......................................................................................... 43
EXERCÍCIO 5.5 (Raul) ............................................................................................. 46
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM ............. 48
MOMENTO TORÇOR OU TORQUE (Mt) ................................................................. 48
EXERCÍCIO 06 .......................................................................................................... 48
EXERCÍCIO 6.1 (Pricyla) ......................................................................................... 48
EXERCÍCIO 6.2 (Jeverson)...................................................................................... 49
EXERCÍCIO 6.3 (Wilson) .......................................................................................... 49
EXERCÍCIO 6.4 (Angelo) ......................................................................................... 50
EXERCÍCIO 6.5 (Raul) ............................................................................................. 50
EXERCÍCIO 7 ............................................................................................................ 51
EXERCÍCIO 7.1 (Pricyla) ......................................................................................... 51
EXERCÍCIO 7.2 (Jeverson)...................................................................................... 52
EXERCÍCIO 7.3 (Wilson) .......................................................................................... 52
EXERCÍCIO 7.4 (Angelo) ......................................................................................... 53
EXERCÍCIO 7.5 (Raul) ............................................................................................. 54
TORQUE NAS TRANSMISSÕES ............................................................................. 54
EXERCÍCIO 8 ............................................................................................................ 54
EXERCÍCIO 8.1 (Pricyla) ......................................................................................... 55
EXERCÍCIO 8.2 (Jeverson)...................................................................................... 56
EXERCÍCIO 8.3 (Wilson) .......................................................................................... 57
EXERCÍCIO 8.4 (Angelo) ......................................................................................... 58
EXERCÍCIO 8.5 (Raul) ............................................................................................. 59
FORÇA TANGENCIAL ............................................................................................. 60
EXERCÍCIO 9 ............................................................................................................ 60
EXERCÍCIO 9.1(Pricyla) .......................................................................................... 60
EXERCÍCIO 9.2 (Jeverson)...................................................................................... 61
EXERCÍCIO 9.3 (Wilson) .......................................................................................... 62
EXERCÍCIO 9.4 (Angelo) ......................................................................................... 62
EXERCÍCIO 9.5 (Raul) ............................................................................................. 63
EXERCÍCIO 10 .......................................................................................................... 64
EXERCÍCIO10.1 (Pricyla)......................................................................................... 64
EXERCÍCIO 10.2 (Jeverson).................................................................................... 65
EXERCÍCIO 10.3 (Wilson) ........................................................................................ 65
EXERCÍCIO10.4 (Angelo) ........................................................................................ 66
EXERCÍCIO 10.5 (Raul) ........................................................................................... 67
EXERCÍCIO 11 .......................................................................................................... 67
EXERCÍCIO 11.1 (Pricyla) ........................................................................................ 68
EXERCÍCIO 11.2 (Jeverson) .................................................................................... 68
EXERCÍCIO 11.3 (Wilson) ........................................................................................ 69
EXERCÍCIO 11.4 (Angelo) ....................................................................................... 69
EXERCÍCIO 11.5 (Raul) ............................................................................................ 70
EXERCÍCIO 12 .......................................................................................................... 70
EXERCÍCIO 12.1 (Pricyla)........................................................................................ 71
EXERCÍCIO 12.2 (Jeverson).................................................................................... 71
EXERCÍCIO 12.3 (Wilson) ........................................................................................ 72
EXERCÍCIO12.4 (Angelo) ........................................................................................ 72
EXERCÍCIO 12.5 (Raul) ........................................................................................... 73
EXERCÍCIO 13 .......................................................................................................... 73
EXERCÍCIO 13.1 (Pricyla)........................................................................................ 74
EXERCÍCIO 13.2 (Jeverson).................................................................................... 76
EXERCÍCIO 13.3 (Wilson) ........................................................................................ 78
EXERCÍCIO 13.4 (Angelo) ....................................................................................... 80
EXERCÍCIO 13.5 (Raul) ........................................................................................... 80
EXERCÍCIO 14 (Pricyla) .......................................................................................... 81
EXERCÍCIO 14.1 (Jeverson).................................................................................... 83
EXERCÍCIO 14.2 (Wilson) ........................................................................................ 83
EXERCÍCIO 14.3 (Angelo) ....................................................................................... 87
EXERCÍCIO 14.4 (Raul) ........................................................................................... 89
EXERCÍCIO 15 (Pricyla) .......................................................................................... 91
EXERCÍCIO 15.1 (Jeverson).................................................................................... 93
EXERCÍCIO 15.2 (Wilson) ........................................................................................ 96
EXERCÍCIO 15.3 (Angelo) ....................................................................................... 99
EXERCÍCIO 15.4 (Raul) ......................................................................................... 101
EXERCÍCIO 16 (Pricyla) ........................................................................................ 104
EXERCÍCIO 16.1 (Jeverson).................................................................................. 105
EXERCÍCIO 16.2 (Wilson) ...................................................................................... 107
EXERCÍCIO 16.3 (Angelo) ..................................................................................... 109
EXERCÍCIO 16.4 (Raul) ......................................................................................... 110
EXERCÍCIO 17 ........................................................................................................ 112
EXERCÍCIO 18 (Pricyla) ........................................................................................ 115
EXERCÍCIO 18.1 (Jeverson).................................................................................. 117
EXERCÍCIO 18.2 (Wilson) ...................................................................................... 120
EXERCÍCIO 18.3 (Angelo) ..................................................................................... 123
EXERCÍCIO 18.4 (Raul) ......................................................................................... 125
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 126
9
MOVIMENTO CIRCULAR
EXERCÍCIO 01: A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular
ω = 10π rad/s.
FIGURA 1 – RODA 01
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine:
a) Período (T)
ω
2πT
10π
2πT s
5
1T s 0,2T
b) Frequência (f)
T
1f
51
1f zH 5f
c) Rotação (n)
f60n 560n rpm 300n
d) Velocidade Periférica ( pV )
2
dR
2
300R mm 150R m 15,0R
15,010Vp s/m 5,1Vp ou s/m 71,4Vp
10
EXERCÍCIO 1.1 (PRICYLA): Uma polia possui d = 300 mm, gira com velocidade
angular rad/s. 12πω Determine:
a) Período (T)
ω
2πT
12π
2πT s
6
1T s 0,17T
b) Frequência (f)
T
1f
61
1f zH 6f
c) Rotação (n)
f60n 660n rpm 360n
d) Velocidade Periférica ( pV )
2
dR
2
300R mm 150R m 15,0R
RωVp 0,1512πVp m/s 1,8πVp ou s/m 5,65Vp
EXERCÍCIO 1.2 (JEVERSON): Uma roda possui o diâmetro de 250 mm, ela gira
completando uma volta a cada 10 segundos.
FIGURA 2 – RODA 02
FONTE: Jeverson Zavatti Haisi, 2015.
Determine:
a) Período (T)
11
Como descrito no enunciado do exercício e no desenho o período (T) é de 8
segundos.
b) Velocidade angular (ω)
ω
2πT
ω
2π8
8
2πω rad/s 0,25ω
c) Frequência da roda (f)
T
1f
8
1f zH 125,0f
d) Rotação da roda (n).
f60n 125,060n rpm 5,7n
e) Velocidade Periférica ( pV ) .
2
dR
2
250R mm 125R m 125,0R
RωVp 0,125π 0,25Vp m/s π 0,03125Vp ou m/s 0,0982Vp
EXERCÍCIO 1.3 (WILSON): A roda possui diâmetro=350 mm, gira com velocidade
angular rad/s. 12πω Determinar para o movimento da roda:
12
FIGURA 3 – RODA 03
FONTE: Wilson Mendes, 2015.
Determine:
a) Período (T)
12π
2πT
ω
2π T T= 0,16 s
b) Frequência (ƒ)
T
1f
16,0
1f zH 25,6f
c) Rotação (n)
f60n 25,660n rpm 375n
d) Velocidade periférica ( pV )
2
dR
2
350R mm 175R m 175,0R
RωVp 0,17512πVp m/s π 2,1Vp ou m/s 6,6Vp
D=350 mm
ω=12𝑟𝑎𝑑
𝑠
13
EXERCÍCIO 1.4 (Angelo): A placa redonda de metal da figura possui d = 76 mm e
gira com velocidade angular ω = 20π rad/s.
FIGURA 4 – RODA 04
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine:
a) Período (T)
10
1T
π 20
π2T
ω
2π T T= 0,1 s
b) Frequência da Roda (f)
T
1f
1,0
1f zH 10f
c) Rotação da Roda (n)
f60n 1060n rpm 600n
d) Velocidade Periférica ( pV )
14
2
dR
2
76R mm 38R m 38,0R
RωVp 0,3820πVp m/s π 6,7Vp ou m/s 8,32Vp
EXERCÍCIO 1.5 (Raul): A roda da figura possui d = 330 mm e gira com velocidade
angular ω = 15π rad/s.
FIGURA 5 – RODA 05
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine:
a) Período (T)
s 1,33T 15π
2πT
2πT
b) Frequência (f)
Hz 7,520f 0,133
1f
T
1f
c) Rotação (n)
15
rpm 451,2n 7,5260n f60n
d) Velocidade Periférica ( pV )
m/s 775,7 Vou 2,475π V0,16515π VrωV
m 0,165r 2
0,33r
2
dr
pppp
EXERCÍCIO 02 (Pricyla): O motor elétrico possui como características de
desempenho a rotação n=1740 rpm. Determine as seguintes características de
desempenho do motor.Determine:
a) Frequência (f)
f60n f607401 60
1740f zH 29f
b) Período (T)
T
1f
T
129
29
1T s ,0340 T
c) Velocidade Angular (ω)
ω
2πT
ω
2π0,034
0,034
2πω rad/s π85ω
EXERCÍCIO 2.1 (Jeverson): Um motor de combustão interna possui um
desempenho a rotação(n)= 3250 rpm. Determine as seguintes características:
FIGURA6 – MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA
16
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano
2009.
Determine:
a) Frequência (f)
f60n f603250 60
3250f zH 17,54f
b) Período (T)
T
1f
T
117,54
17,54
1T s 0185,0 T
c) Velocidade Angular (ω)
ω
2πT
ω
2π0,0185
0,0185
2πω rad/s 108,1πω
EXERCÍCIO 2.2(Wilson): O motor elétrico possui como característica de
desempenho a rotação n=1800 rpm. Determine as seguintes características de
desempenho do motor:
FIGURA 7 – MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO
17
fonte:http://www.mercantiljohannsen.com.br/index.php?route=product/product&product_id=865
Determine:
a) Velocidade angular (ω)
30
nπω
30
1800πω
rad/s 60πω
b) Período (T)
ω
2πT
60π
2πT s
30
1T s 0,033T
c) Frequência (f)
T
1f
033,0
1f Hz 0,303 f
EXERCÍCIO 2.3 (Angelo): O motor de uma furadeira elétrica executa uma rotação
contínua de 600 rpm. Determine as seguintes características:
a) Frequência (f)
f60n f60006 60
600f zH 10f
b) Período (T)
n=1800
rpm
18
T
1f
T
110
10
1T s ,10 T
c) Velocidade Angular (ω)
ω
2πT
ω
2π0,1
0,1
2πω rad/s π02ω
EXERCÍCIO 2.4 (Raul): Um motor de combustão interna possui um desempenho a
rotação(n)=2750 rpm. Determine as seguintes características:
Determine:
a) Frequência (f)
n = 60 x f 2750 = 60 x f 60
2750f f = 45,83 Hz
b) Período (T)
T
1f
T
183,45
83,45
1T T = 0,0218 s
c) Velocidade Angular (ω)
ω
2πT 0,0218 =
ω
2πrad/s π 91,742ω
EXERCÍCIO 03 (Pricyla): Um ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm),
viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n = 240 rpm. Qual
a velocidade do ciclista?
Resolução:
Velocidade Periférica ( pV )
19
2
dR
2
660R mm 330R m 33,0R
30
nRπVp
30
40233,0πVp
m/s 29,8Vp ou km/h 03Vp
EXERCÍCIO 3.1 (Jeverson):Um ventilador com diâmetro de 500 mm, trabalhando
com um movimento circular que faz com que as pás girem a n = 2800 RPM. Qual a
velocidade periférica do ventilador?
FIGURA8 – VENTILADOR
FONTE: http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-
450mm-ac-axial-fan-60210360658.html
Resolução:
Velocidade Periférica (Vp )
2
dR
2
500R mm 250R m 25,0R
km/h 88,263 Vou m/s 3,73 V30
280025,0π V
30
nRπ V pppp
20
EXERCÍCIO 3.2 (Wilson): O ciclista monta uma bicicleta aro 29 (d=622mm),
viajando com um movimento que faz com que as rodas giram com n=260 rpm. Qual
a velocidade do ciclista?
FIGURA 9 - CICLISTA
Fonte: http://azcolorir.com/desenho/40488
Resolução:
2
dR
2
622R R= 311 mm ou R= 0,311 m
Logo o comprimento da circuferência :
Comprimento da circuferência = 2π = 2π×0,311 = 1,95 m
Então se a roda gira 260 vezes por minuto, isso da uma distância (S):
260S ×1,95 S= 507m
Transformando para 𝑚
𝑠
V =Distancia
tempo V =
507m
60s V = 8,45
m
s
Transformando m
s para
km
h
d=622m
m
n=260
rpm
21
V = 8,45 × 3,6 V = 30,42 km
h
EXERCÍCIO 3.3 (Angelo): Uma plataforma de base foi construída com rodas de raio
= 10 cm. Em uma descida, as rodas da plataforma atingiram 800 rpm. Determine a
velocidade que a plataforma atingiu à essa rotação.
FIGURA 10 – PLATAFORMA DE BASE
FONTE:http://www.cepa.if.usp.br/energia/mundialrodaserodizios/plataformaroda.htm.
Resolução:
30
nRπVp
30
10,0008πVp
V p = 8,37 m/s ou Vp = 30,13 km/h
EXERICÍCIO 3.4 (Raul): O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 552 mm),
viajando com um movimento que faz comque as rodas girem n = 300RPM. Qual a
velocidade do ciclista?
22
Resolução:
Velocidade Periférica ( pV )
m/s 67,8 V30
276,0003π V
30
nRπV ppp
Transformando para km/h: pV 8,67× 3,6 pV 31,21 km/h
Relação de Transmissão – Transmissão por Correias
EXERCÍCIO 04: A transmissão por correias, representada figura, é composta por
duas polias com os seguintes diâmetros representados:
Polia 1 (motora) – d1=100mm
Polia 2 (movida) – d2=180mm
A polia 1 atua com velocidade angular ω 1 = 39π rad/s.
FIGURA11 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determinar:
a) Período da polia 1 (T 1)
ω
2πT
39π
2πT1
39
2T1 s 0,0512ω
b) Frequência da polia 1 (f 1)
T
1f
0512,0
1f1 Hz 5,19f1
23
c) Rotação da polia 1 (n 1)
f60n 5,9160n1 rpm 1170n1
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω 2 )
d2
d1ω1 ω2
180
00193 ω2
rad/s 21,67π ω2
e) Frequência da polia 2 (f 2 )
2π
ω2f2
2π
21,62f2 Hz 10,835f2
f) Período da polia 2 (T 2 )
2
2ω
2πT
67,21
2πT2 s 0,0922T2
g) Rotação da polia 2 (n 2 )
2
112
d
dnn
180
1001170 n2
2n = 650 rpm
h) Velocidade periférica da transmissão (V p )
V p = 11 rω 2
0,139π Vp
rad/s 1,95π Vp ou V p = 6,12 m/s
i) Relação de transmissão (i)
1
2
d
di i=
100
180 i=1,8
EXERCÍCIO 4.1 (Pricyla): Uma transmissão por correrias, é composta por duas
polias com os seguintes diâmetros :
24
Polia 1 motora 70mmd1
Polia 2 movida 150mmd2
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω= 30π rad/s
Determine:
a) Período da polia 1 ( 1T )
rad/s 30π
rad 2πT1
30s
2T1 0,066sT1
b) Frequência da polia 1 ( 1f )
1
1T
1f
2
30f1 1f = 15Hz
c) Rotação da polia 1 ( 1n )
11 f60n 1560n1 rpm 900n1
d) Velocidade Angular da polia 2 ( 2ω )
2
112
d
dωω
150
7030πω2
rad/s 14πω2
e) Frequência da polia 2 ( 2f )
2π
ωf 22 2f
rad/s 2π
rad/s 14π2f 7 Hz
f) Período da polia 2 ( 2T )
25
rad/s 14π
rad/s 2πT2 0,142sT2
g) Rotação da polia 2(n 2 )
150
70900n
d
dnn 2
2
112
rpm 420n2
h) Velocidade periférica da transmissão ( pV )
2
rωV 11
p
2
0,1mrad/s 39πVp
6,12m/s Vou m/s 1,95πV pp
i)Relação de transmissão (i)
1
2
d
di
100mm
180mmi i=1,8
EXERCÍCIO 4.2 (JEVERSON): UM POLIA MOTORA POSSUI UM DIÂMETRO ( 1d )
DE 150 MM, DESENVOLVE ROTAÇÃO (N1) DE 1500 RPM E MOVE UMA
SEGUNDA POLIA ATRAVÉS DE UMA TRANSMISSÃO DE CORREIAS ONDE A
POLIA MOVIDA TEM UM DIÂMETRO ( 2d ) DE 280 MM.
FIGURA12- POLIAS
2
2ω
2πT
26
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Calcule:
a) Frequência da polia 1 ( 1f ).
11 f60n 1f600015 60
1500f1 zH 25f1
b) Período da polia 1 ( 1T ).
T
1f
1T
125
25
1T1 1T = 0,04 s
c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1).
30
nπ ω1
30
5001π ω1
rad/s 50π ω1
d) Velocidade Angular da polia 2 ( 2ω ).
2
112
d
dωω
0,28
15,050 ω2
rad/s 26,8π ω2
e) Período da polia 2 ( 2T ).
27
2
2ω
2πT
26,8
2πT2 2T = 0,075 s
f) Frequência da polia 2 ( 2f ).
T
1f2
075,0
1f2 f 2 = 13,333 Hz
g) Rotação da polia 2 (n 2 ).
22 f60n 13,33360n2 n 2 = 800 rpm
Ou
rpm 57,803n 0,28
0,151500n
d
dnn 22
2
112
h) Velocidade periférica da transmissão ( pV ).
2
dR
2
150R mm 75R m 75,0R
pV = Rω pV = 0,7550π pV = 37,5π rad/sou pV = 117,8 m/s
i) Relação de transmissão (i).
i= 1d
2d i=
150
280 i= 1,867
EXERCÍCIO 4.3 (Wilson):A transmissão por correias, representada na figura, é
composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivos.
FIGURA 13 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS2
ω
2 d
2 d
1
ω
1
28
FONTE: WILSON MENDES.
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋𝑟𝑎𝑑
𝑠
Polia 1 (motora) d1=120 mm ou 0,12 m
Polia 2 (movida) d2=200 mm ou 0,2 m
Determinar:
a) Período da polia 1 ( 1T )
T 1 =2π
ω1T 1 =
2π
50π T 1 = 0,04 s
b) Frequência da polia 1 (f 1)
f 1 =1
T1 f 1 =
1
0,04 f 1 = 25 Hz
c) Rotação da polia 1 (n 1)
n 1 = 60 × f1 n 1 = 60 × 25 n 1 = 1500 rpm
d) Velocidade angular da polia 2 ( 2 )
2
112
d
d
200
12050π2
2 = 33,33π rad/s
e) Frequência da polia 2 (ƒ 2 )
29
2π
ωf 22
2π
33,33πf2 f 2 =16,66 Hz
f) Período da polia 2 (T 2 )
2
2
2T
33,33
2T2 T 2 =0,06s
g) Rotação da polia 2 (n2)
n 2 =n 1 × d 1
d 2
n 2 =1500 × 120
200 n 2 = 900 rpm
h) Velocidade periférica ( pV )
2
dV 11
p
2
12,050Vp
pV = 3π m/s
i) Relação transmissão (i)
i=1d
2d i=
120
200 i=1,66
EXERCÍCIO 4.4 (Angelo):Uma transmissão por correias de um portão eletrônico
movido por um motor, move simultaneamente duas polias de diâmetros:
Polia 1 motora d 1=250 mm
Polia 2 movida d 2 =50 mm
FIGURA 14 – TRANSMISSÃO DE PORTÃO ELÉTRICO
30
FONTE: http://plato.if.usp.br/2-2003/fap0153d/listas/lista04.elementosdepolias
Determine:
a) Período da polia ( 1T )
1
1
2T
125
2T1 1T = 0,016 s
b) Frequência da polia (f 1):
Hz 5,62f 016,0
1f
T
1f 111
c) Rotação da polia (n 1):
n 1 = 60 × f 1n 1 = 60 × 62,5 n 1 = 3,7 rpm
d) Velocidade angular da polia 2 ( 2 ):
2
112
d
d
50
250125π2
2 = 625π rad/s
e) Frequência da polia 2 ( 2f ):
31
2π
ωf 22
2π
625πf2 2f 312,5 Hz
f) Período da polia 2 ( 2T ):
2
2ω
2πT
625π
2πT2 0032,0T2 s
g) Rotação da polia 2 (n 2 ):
rpm 5,18n 50
2507,3n
d
dnn 22
2
112
h) Velocidade periférica ( pV ):
15,62 V2
250125 V
2
dV pp
11p
i) Relação de transmissão (𝑖)
0,2i 250
50i
d
di
1
2
EXERCÍCIO 4.5 (Raul):Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=100mm
Polia 2 – d2=200mm
A polia 1 atua com rotação n=1200rpm.
FIGURA 15 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS E POLIAS
32
FONTE: Autor Júlio César Droszczak
Determine:
a) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1)
30
nπ ω1
30
2001π ω1
rad/s 40π ω1
b)Frequência da polia (f 1):
Hz 20f 2π
40πf
2π
ωf
ω
2πT
T
1f 11
1
11
1
11
c) Período da polia 1 (T 1)
s 05,0T 40π
2πT
ω
2πT 11
1
1
d)Velocidade Angular da polia 2 ( 2 )
2
112
d
d
200
001125π2
2 = 20π rad/s
e) Período da polia 2 (T 2 )
s 1,0T 20π
2πT
ω
2πT 12
2
2
f) Frequência da polia 2 (f 2 )
33
Hz 10f 0,1
1f
T
1f 2221
g) Rotação da polia 2(n 2 ):
22 f60n 1060n2 n 2 = 600 rpm
j) h) Velocidade periférica da transmissão ( pV ):
m/s 6,28 V0,0540π VrωV pp11p
i) Relação de transmissão (i)
i= 2i 100
200i
d
d
1
2
Relação de Transmissão – Transmissão Automotiva
EXERCÍCIO 05: A transmissão por correia representa um motor de combustão para
automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água e do alternador:
Dimensões das polias:
d 1= 120 mm (motor)
d 2 = 90 mm (bomba d’água)
d 3 = 190 mm (alternador)
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=2800 rpm. Nessa condição,
pede-se determinar:
Polia 1 (motor)
a) Velocidade angular (ω 1)
ω 1=30
nπ 1ω 1=
30
2800ω 1=93,33π rad/s ω1= 293,2 rad/s
34
b) Frequência )1(f
46,665Hzf 2π
93,33πf
2π
ωf 11
11
Polia 2 (Bomba d’água)
c) Velocidade angular ( 2ω )
rad/s 93,33πω 30
π2800ω
30
πnω 11
11 ou rad/s 293,2ω1
d) Frequência )2(f
62,22Hzf 2π
124,44πf
2π
ωf 21
22
e) Rotação )2(n
rpm 3733,2n 62,2260n f60n 2222
Polia 3 (alternador)
f) Velocidade angular( 3ω )
rad/s 439,82ω ou rad/s 140πω80
33π93120
d
ωdω 33
3
113
g) Frequência )3(f
70Hzf2π
140π
2π
ωf 3
33
35
h) Rotação )3(n
rpm 4200n 7060n f60n 3333
Transmissão
i) Velocidade periférica ( pV )
17,59m/s Vou m/s 5,6π V0,0693,33π VrωV ppp11p
j) Relação de transmissão ( 1i ) (motor/B d’água)
k) Relação de transmissão ( 2i ) (motor/alternador)
1,5i 80
120i
d
di 22
3
12
EXERCÍCIO 5.1 (Pricyla): A transmissão por correias de um motor a combustão
para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do
alternador :
r)(alternado 110mmd
água)d' (bomba 120mmd
(motor) 150mmd
3
2
1
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=3100rpm. Nessa condição,
pode-se determinar:
Polia 1 motor
a) Velocidade angular ( 1ω )
1,33i 90
120i
d
di 11
2
11
36
rad/s 103,33πω 30
3100πω
30
nπω 11
11
ou rad/s 324,63ω1
b) Frequência )1(f
51,665Hzf 2π
103,33πf
2π
ωf 11
11
c) Velocidade angular ( 2ω )
rad/s 129,16πω 120
103,33π150ω
d
ωdω 22
2
112
ou rad/s 405,76ω2
d) Frequência )2(f
64,58Hzf 2π
129,16πf
2π
ωf 21
22
e) Rotação ( 2n )
3.874,8rpmn 64,5860n f60n 2222
Polia 3 (alternador)
f) Velocidade angular( 3ω )
rad/s 442,66ω ou rad/s 140,90πω 110
33π103150ω
d
ωdω 333
3
113
g) Frequência )3(f
70,45Hzf 2π
140,90πf
2π
ωf 33
33
37
h) Rotação )3(n
4227rpmn 70,4560n 60fn 3333
Transmissão
i) Velocidade periférica ( pV )
19,47m/s Vou m/s 6,19π V0,06103,33π VrωV ppp11p
j) Relação de transmissão ( 1i ) (motor/B d’água)
1,25i 120
150i
d
di 11
2
11
k) Relação de transmissão ( 2i ) (motor/alternador)
1,36i 110
150i
d
di 22
3
12
EXERCÍCIO 5.2 (Jeverson):As polias do motor de um caminhão são acionadas
simultaneamente através de uma transmissão por correias. Sendo os seus
diâmetros:
Polia 1 (motor) – d1=200 mm
Polia 2 (Compressor de ar ) – d2=160mm
Polia 3 (alternador) – d3=100 mm
O motor trabalha numa rotação (n) constante de 1500 rpm.
FIGURA 16 – POLIAS DO MOTOR
38
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine as seguintes características das polias:
a) Velocidade angular na polia 1 (ω1).
ω 1 =π × n
30 ω 1 =
π × 1500
30 ω 1 = 50πrad/s
b) Frequência na polia 1 (𝑓1).
f 1 = ω 1
2π f 1 =
50π
2π f 1 = 25 Hz
c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔 2 ).
ω 2 =ω 1 × d 1
d 2
ω 2 =50π × 0,2
0,16 ω 2 = 62,5 πrad/s ou ω = 196,35 rad/s
d) Frequência na polia 2 (𝑓 2 ).
f 2 = ω2
2π f 2 =
62,5π
2π f 2 = 31,25 Hz
39
e) Rotação na Polia 2 (𝑛 2 ) .
n 2 = 60 × f 2 n 2 = 60 × 31,25 n 2 = 1875 rpm
f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔 3 ).
ω 3 =ω 1 × d 1
d 3
ω 3 =50π × 0,2
0,1 ω 3 =
100πrad
s ou ω 3 = 314,15 rad/s
g) Frequência na polia 3 (𝑓 3 ).
f 3 = ω 3
2π f 3 =
100π
2π f 3 = 50 Hz
h) Rotação na Polia 3 (𝑛 3 ).
n 3 = 60 × f 3 n 3 = 60 × 50 n 3 = 3000 rpm
i) Velocidade Periférica ( pV ).
r 1 = d 1
2 r 1 =
200
2 r 1 = 100 mm r 1 = 0,1m
Vp = ω 1 × r 1 Vp = 50π × 0,1 Vp = 5πm/s ou 15,71m/s
j) Relação de Transmissão (i1) (Motor / Comp. de Ar).
i 1 =d 1
d 2
i 1 =200
160 i 1 = 125
40
k) Relação de Transmissão (𝐼2) (Motor / Alternador).
i 2 =d 1
d 2
i 2 =200
100 i 2 = 2
EXERCÍCIO 5.3 (Wilson):A transmissão por correias de um motor a combustão para
automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do alternador :
r)(alternado 70mmd
água)d' (bomba 90mmd
(motor) 120mmd
3
2
1
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=3100rpm. Nessa condição,
pode-se determinar:
Polia 1 motor
a) Velocidade angular ( 1ω )
rad/s 103,33πω 30
3100πω
30
nπω 11
11
ou rad/s 324,63ω1
b) Frequência )1(f
51,665Hzf 2π
103,33πf
2π
ωf 11
11
c) Velocidade angular ( 2ω )
rad/s 137,16πω 90
103,33π120ω
d
ωdω 22
2
112
ou rad/s 432,6ω2
d) Frequência )2(f
68,58Hzf 2π
137,16πf
2π
ωf 21
22
41
e) Rotação ( 2n )
4114,8rpmn 68,5860n f60n 2222
Polia 3 (alternador)
f) Velocidade angular( 3ω )
rad/s 556,21ω ou rad/s 177,13πω 70
103,33π120ω
d
ωdω 333
3
113
g) Frequência )3(f
88,56Hzf 2π
177,13πf
2π
ωf 33
33
h) Rotação )3(n
5314rpmn 88,5660n 60fn 3333
Transmissão
i) Velocidade periférica ( pV )
19,47m/s Vou m/s 6,19π V0,06103,33π VrωV ppp11p
j) Relação de transmissão ( 1i ) (motor/B d’água)
1,33i 90
120i
d
di 11
2
11
k) Relação de transmissão ( 2i ) (motor/alternador)
1,71i 70
120i
d
di 22
3
12
42
EXERCÍCIO 5.4 (Angelo):Um sistema de transmissão por correias de um portão
eletrônico movido por um motor, move simultaneamente três polias de diâmetro:
r)(alternado 80mmd
óleo)d' (bomba 100mmd
(motor) mm003d
3
2
1
FIGURA 17 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS3
FONTE: http://2.bp.blogspot.com/-
MKn1l1Fa3NQ/Um1Tsy399SI/AAAAAAAArhA/4k24BZcqVLI/s1600/motoreletrico.png
Dado as rotações de n 1= 2700 rpm e n 2 = 8200 rpm. Determine:
a) Velocidade angular ( 1ω )
rad/s 90πω 30
0072πω
30
nπω 11
11
b) Frequência )1(f
Hz54f 2π
90πf
2π
ωf 11
11
c) Velocidade angular ( 2ω )
43
rad/s 270πω 100
π09300ω
d
ωdω 22
2
112
d) Frequência )2(f
Hz351f 2π
270πf
2π
ωf 21
22
e) Rotação ( 2n )
rpm1008n 35160n f60n 2222
f) Velocidade angular( 3ω )
rad/s π5,373ω 80
π09300ω
d
ωdω 33
3
113
g) Frequência )3(f
Hz75,681f 2π
337,5πf
2π
ωf 33
33
h) Rotação )3(n
10125rpmn 75,16860n f60n 3333
i) Velocidade periférica ( pV )
m/s 42,41 V0,1590π VrωV pp11p
j) Relação de transmissão ( 1i ) (motor/polia)
3i 100
300i
d
di 11
2
11
44
k) Relação de transmissão ( 2i ) (polia2/polia3)
1,25i 80
100i
d
di 22
3
22
EXERCÍCIO 5.5 (Raul): As polias de um motor à combustão são acionadas
simultaneamente.
Polia 1 (motor) – d1=110mm
Polia 2 (bomba d’agua) – d2=70mm
Polia 3 (alternador) – d3=50mm
O motor trabalha numa rotação n=1800rpm
Determine:
a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1)
30
nπω 1
1
rad/s 60πω
30
1800πω 11
b) Frequência na polia 1 ( 1f )
30Hzf 2π
60πf
2π
ωf 11
11
c) Velocidade angular na polia 2 ( 2ω )
rad/s π28,49ω 70
π06110ω
d
ωdω 22
2
112
d) Frequência na polia 2 ( 2f )
Hz 14,47f 2π
94,28πf
2π
ωf 21
22
e) Rotação na Polia 2 ( 2n )
45
rpm 2357n 14,4760n f60n 2222
f) Velocidade angular na polia 3 ( 3ω )
rad/s π 99,131ω 50
94,28π70ω
d
ωdω 33
3
223
g) Frequência na polia 3 ( 3f )
Hz 995,65f 2π
131,99πf
2π
ωf 33
33
h) Rotação na Polia 3 ( 3n )
rpm7,9593n 995,6560n f60n 3333
i) Velocidade Periférica ( pV )
m/s 20,36 V55,0π60 VrωV pp11p
j) Relação de Transmissão ( 1i )
57,1i 70
110i
d
di 11
2
11
k) Relação de Transmissão ( 2i )
2,2i 50
110i
d
di 22
3
22
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM
46
Momento Torçor ou Torque (Mt)
EXERCÍCIO 06: Determine o torque de aperto na chave que movimenta as
castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=80n.
O comprimento da haste é l=200mm.
FIGURA 18– CHAVE
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Resolução:
Nm 16M
Nmm 16000M
100802M
SF2M
t
t
t
t
EXERCÍCIO 6.1 (Pricyla): Qual o torque na chave de roda utilizado para apertar os
parafusos da roda do carro. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=100n.
O comprimento da haste é l=300mm.
Resolução:
Nm 30M
Nmm 30000'M
1501002M
SF2M
t
t
t
t
EXERCÍCIO 6.2 (JEVERSON):PARA SE OBTIVER UM TORQUE EXATO NA
PORCA DE UM SUPORTE DO MOTOR É NECESSÁRIO APROXIMADAMENTE
47
140 NM. COM UMA CHAVE DE BOCA DE 20 CM CONFORME FIGURA,
DETERMINE A FORÇA NECESSÁRIA QUE O MECÂNICO DEVE EXERCER.
FIGURA 19 – CHAVE DE BOCA
FONTE: Autor Jeverson Zavatti Haisi
Resolução:
A equação e a seguinte: 𝑀𝑡 = 2 ∗ 𝐹 ∗ 𝑆, mas como a cave de boca só exerce
força pra um sentido a mesma fica da seguinte forma.
Nm 82M
Nmm 28000M
020401M
SFM
t
t
t
t
EXERCÍCIO 6.3 (Wilson):Determine o torque de aperto da chave que movimenta as
castanhas do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é de 100N e o
comprimento da haste é de 200mm.
FIGURA 20 – CHAVE MOVIMENTANDO CASTANHAS
48
FONTE: Próprio autor.
Resolução:
Nm 02M
Nmm 00020M
2 010001M
2SFM
t
t
t
t
EXERCÍCIO 6.4 (Angelo): Um físico precisa fazer um ensaio de validação em um
motor. Para abri-lo ele precisará aplicar uma força de 50N numa chave de 250mm
de comprimento. Determine o torque aplicado pelo mecânico.
Resolução:
Nm 52M
25,0502M
SF2M
t
t
t
EXERCÍCIO 6.5 (Raul): Qual o torque na chave de roda utilizado para apertar os
parafusos da roda do carro. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=200n.
O comprimento da haste é l=200mm.
Resolução:
49
Nm 40M
1000022M
SF2M
t
t
t
EXERCÍCIO 07: Dada a figura determinar o torque ( tM ) no parafuso da roda do
automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F=120N, e o
comprimento dos braços é l=200mm.
FIGURA 21 – RODA
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Resolução:
Nm 48M
2001202M
SF2M
t
t
t
EXERCÍCIO 7.1 (Pricyla): Determine o torque ( tM ) no parafuso da roda do
automóvel, sendo que a carga aplicada em cada braço da chave é F=180N, e o
comprimento dos braços é S=350mm.
Resolução:
Nm 126M
3508012M
SF2M
t
t
t
50
EXERCÍCIO 7.2 (Jeverson): Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no
parafuso do cabeçote de um motor. A carga aplicada pelo mecânico em cada braço
do cabo T é de F= 100 N, e o comprimento dos braços do mesmo são de S= 200
mm.
FIGURA 22– CHAVE 2
FONTE: Autor Jeverson Zavatti Haisi
Resolução:
Nm 04M
Nmm 00004M
0020012M
SF2M
t
t
t
t
EXERCÍCIO 7.3 (Wilson):Determine o torque de aperto da chave que movimenta as
castanhas do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é de 150N e o
comprimento da haste é de 200mm.
FIGURA 23 – CHAVE 3
51
FONTE: Próprio autor.
Resolução:
Nm 03M
Nmm 00003M
0015012M
SF2M
t
t
t
t
EXERCÍCIO 7.4 (Angelo): Para trocar o pneu de um carro o mecânico proporcionou
torque a uma manivela de comprimento L = 150mm, em relação ao centro do eixo e
considerando a carga de acionamento igual a F = 400N.
FIGURA 24 – MANIVELA
FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/calculando-torque-uma-chave-roda.htm
52
Resolução:
Nm 120M
15,04002M
SF2M
t
t
t
EXERCÍCIO 7.5 (Raul): Determine o torque ( tM ) no parafuso da roda do automóvel,
sendo que a carga aplicada em cada braço da chave é F=320N, e o comprimento
dos braços é S=275mm.
Resolução:
Nm 176M
7523202M
SF2M
t
t
t
7
Relação de Transmissão – Transmissão por Correias
Torque nas Transmissões
EXERCÍCIO 08: A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 que
possui diâmetro 100mmd1 e a polia movida 2 possui diâmetro 240mmd2 .
A transmissão é acionada por uma força tangencial 600NFt .
FIGURA 25 - TRANSMISSÕES
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
53
Determinar:
a) Raio da polia 1
0,05mr 50mmr 2
100r
2
dr 111
11
b)Torque na polia
Nm 30M 0,05600M rFM tt1tt
EXERCÍCIO 8.1 (Pricyla): A transmissão por correia é composta pela polia motora 1
que possui diâmetro 200mmd1 e a polia movida 2 possui diâmetro 320mmd2 .
Determine:
a) Torque na polia 01
Nm 70M 0,1700M rFM
0,1mr 100mmr 2
200r
2
dr
tt1tt
1111
1
b) Torque na polia 02
112NmM 0,16700M rFM
0,16mr 160mmr 2
320r
2
dr
t2t2tt
2222
2
EXERCÍCIO 8.2 (Jeverson): A transmissão por correias, representada na figura, é
composta pela polia do motor 1 que possui diâmetro de d1= 100mm e a polia movida
2 possui diâmetro d2= 450mm. A transmissão será acionada por uma força
tangencial de 550 N.
54
FIGURA 26 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS4
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.
a) Raio da polia ( 1r ).
b) Torque na polia 1( tM ).
Nm 27,5M 0,05550M rFM t2t1tt
c) Raio da polia 2 ( 2r ).
d) Torque na polia 2 ( tM ).
Nm 75,231M 0,225055M rFM t2t2tt
m 0,225r 225mmr 2
450r
2
dr 222
22
m 0,05r 50mmr 2
100r
2
dr 111
11
55
EXERCÍCIO 8.3 (Wilson):A transmissão por correia da figura é composta pela polia
motora (1) que possui diametro de d1=90mm e a polia movida (2) de d1=250mm. A
transmissao é acionada por uma força tang Ft=600N
FIGURA 27 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 5
FONTE: Próprio autor.
Determinar:
a) Raio da polia1
m 0,045r mm 54r 2
90r
2
dr 111
11
b) Torque da polia 1
Nm 27M 0,045006M rFM t2t1tt
c) Raio da polia 2 ( 2r ).
d) Torque na polia (2)
Nm 57M 0,125060M rFM t2t2tt
90 mm 250
mm
1
2
m 0,125r 125mmr 2
250r
2
dr 222
22
56
EXERCÍCIO 8.4 (Angelo):Em um sistema de refrigeração um motor movido por uma
correia é ligado a duas polias com diâmetros diferentes, dado que a polia (1) possui
diâmetro de d1= 60mm e a polia de transmissão (2) possui um diâmetro d2=
120mm. A transmissão desse motor é feita por um interruptor de iniciação, quando
acionado libera uma força tangencial de Ft = 400 N. Com base nos dados determine:
FIGURA 28 – TRANSMISSÃO E INTERRUPTOR
FONTE : Autor Ângelo Felipe Gurak Amorelli
a) Torque na Polia (1)
Nm 21M 0,003004M rFM
m 0,03r mm 03r 2
60r
2
dr
tt1tt
1111
1
b) Torque na Polia de Transmissão (2)
Nm 42M 0,06400M rFM
0,06mr 60mmr 2
120r
2
dr
t2t2tt
2222
2
57
EXERCÍCIO 8.5 (Raul): A transmissão por correia é composta pela polia motora 1
que possui diâmetro d= 100mm e a polia movida 2 possui diâmetro d= 160mm
Determine:
a) Torque na polia 01
Nm 35M 0,05007M rFM
m 0,05r mm 05r 2
100r
2
dr
tt1tt
1111
1
b) Torque na polia 2
Nm 56M 0,08700M rFM
0,08mr 80mmr 2
160r
2
dr
t2t2tt
2222
2
Força Tangencial
EXERCÍCIO 09: O elevador projetado para transportar carga máxima 7000NCmáx
(10 pessoas). O peso do elevador é 1KNPe e o contra peso possui mesma carga
1KNCp . Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com
velocidade constante V=1m/s.
FIGURA 29 – SISTEMA ELEVADOR
58
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Resolução:
Potencia do motor ( motorP ).
7000wP 1m/s7000NPV FP motormotorcabomotor
9,5cvP 735,5
7000P
735,5
P(w)P cvcvcv
EXERCÍCIO 9.1 (Pricyla):Um elevador de carga foi projetado para transportar carga
máxima Cmáx. = 10kN. O peso do elevador é Pe = 1,4KN e o contrapeso possui a
mesma carga Cp = 1,4KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se
desloque com velocidade constante V = 0,8m/s.
Resolução:
cv 10,88P 735,5
8000P
735,5
PP
w8000P 0,810000PV FP
cvcvw
cv
motormotorcabomotor
EXERCÍCIO 9.2 (Jeverson): Um elevador de ônibus utilizado para embarcar
cadeirantes, tem a capacidade máxima de 1470N. O elevador tem sem peso
irrelevante, pois há um contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O
elevador possui uma velocidade constante de 0,5m/s. Determine a potência do
motor que movimenta este elevador em W e cv.
59
FIGURA 30 – ELEVADOR DE ÔNIBUS
FONTE: www.apolloonibus.com.br
Resolução:
cv999,0P 735,5
735P
735,5
PP
w735P 5,01470PV FP
cvcvw
cv
motormotormotor
EXERCÍCIO 9.3 (Wilson): O elevador encontra-se projetado para transportar carga
maxima Cmax=8000N(10 pessoas). O peso do levador é Pe=1KN e o contrapeso
possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o
elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s.
Resolução:
Potência do motor (Pm)
cv87,10P 735,5
8000P
735,5
PP
w8000P 18000PV FP
cvcvw
cv
motormotormotor
EXERCÍCIO 9.4 (Angelo): Uma maquina universal de ensaios tem capacidade de
3000 N. O elevador acoplado a maquina não sofre influência do peso de fixação na
60
maquina. O elevador possui uma velocidade constante de 6 m/s. Determine a
potencia do motor que movimenta esse elevador.
FIGURA 31– MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS
FONTE:
http://www.bing.com/images/search?q=maquina+universal+de+ensaios+desenho&view=detailv2&&id
=4C0BD5A86611C33B4BCDC91F04DFCE20FC36E787&selectedIndex=314&ccid=KNd5VYVR&simi
d=608010234125288915&thid=JN.Y2FFmI81tnNoPMaOKrp%2baQ&ajaxhist=0
Resolução:
cv 47,42P 735,5
18000P
735,5
PP
KW 18P ou w 80001P 60003PV FP
cvcvw
cv
motormotormotorcabomotor
61
EXERCÍCIO 9.5 (Raul): O elevador encontra-se projetado para transportar carga
maxima Cmax=10000N(10 pessoas). O peso do levador é Pe=1,5kN e o contrapeso
possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o
elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s.
Resolução:
Potência do motor (Pm)
13,59cvP 735,5
10000P
735,5
PP
w10000P 110000PV FP
cvcvw
cv
motormotormotor
EXERCÍCIO 10: Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de
subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador.
Resolução:
w80P m/s 0,4N 200P VFP
m/s 4,0 V20
8V
t
hV
N 200FF
sop
sss
cop
EXERCÍCIO 10.1 (Pricyla): Uma pessoa erguendo um balde de água de um andar a
outro com um peso de P = 350 N. A altura do andar é de h = 5m, o tempo
necessário para erguer o balde desde o andar de baixo até o andar de cima é de t =
25s. Determine a potência útil de trabalho da pessoa. Considerando a corda e a
polia como sendo ideais.
Resolução:
w70P m/s 0,2N 053P VFP
m/s 2,0 V25
5V
t
hV
N 350FF
sop
sss
cop
62
EXERCÍCIO 10.2 (Jeverson): Um servente de pedreiro ergue um balde de cimento
com de massa 25 kg. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão
consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 8,5 metros, e sua
velocidade de subida de 0,5 m/s. Determine qual será o tempo de subida, a força
que operador irá exercer e qual será a potência útil do trabalho do operador.
FIGURA 32 – SERVENTE ERGUENDO UM BALDE
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano
2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.
Resolução:
w125P 5,0250P VFP
N 250 F 1025 F gm F
)F( operador Força ) F( peso Força FF
s 17t 5,0
5,8t
t
5,8,50
t
hV
sop
ppp
opppop
s
EXERCÍCIO 10.3 (Wilson):Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto
com o peso Pc=250N. A corda e a polia são ideiais. A altura da laje é h=7m. O
tempo de subida é t=18s. Determine a potência util do trabalho do operario.
Resolução:
N 250 FF cop
63
m/s 38,0V 18
7V
t
hV sss
N 250 F 1025 F gm F ppp
W97,22P 38,0250P VFP sop
EXERCÍCIO 10.4 (Angelo):Em uma construção, um operador ergue um bloco de
tijolos do chão para o seu andaime, o bloco possui peso nominal de P = 150N. A
altura do andaime é dada por h = 3m, o tempo cronometrado de subida do bloco
desde o chão até o andaime é de 20s. Determine a força ou potencia útil do
operador, considerando um cabo e polias ideais para o peso do bloco.
FIGURA 33 – OPERADOR ERGUENDO UM BLOCO DE TIJOLO
FONTE : Autor Ângelo Felipe Gurak Amorelli
Resolução:
w5,22P m/s 0,15N 051P VFP
m/s 15,0 Vs 20
m 3V
t
hV
N 150FF
sop
sss
cop
64
EXERCÍCIO 10.5 (Raul): Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto
com peso PC = 300N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 6m, o
tempo de subida é t = 30s. Determine a potência útil do trabalho do operador.
Resolução:
wk60P m/s 0,2N 300P VFP
m/s 2,0 V30
6V
t
hV
N 300FF
sop
sss
cop
EXERCÍCIO 11: Supondo que, no exercício anterior, o operador seja substituído por
um motor elétrico com potência P=0,25Kw, determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto )(Vs
w80P m/s 0,4N 200P VFP
m/s 25,1 VN 200
w 250 V
F
PV
N 200PF)V(
sop
ss
subida
motorS
CSS
b) Tempo de subida da lata )(Ts
s 4,6T 25,1
8T
V
hT ss
s
s
EXERCÍCIO 11.1 (Pricyla):Um andaime elétrico é acionado através de um motor de
potencia P. Considerando a altura h = 60m, velocidade v = 0,3m/s e o peso P =
200N, determine:
a) Tempo de subida do andaime
s 20T 3,0
60T
V
hT ss
s
s
65
b) Potencia do motor
w 66,666F 3,0
200F
V
PF
F
PV motmot
S
motormot
mot
motorS
EXERCÍCIO 11.2 (Jeverson): Uma talha elétrica de potência útil P = 50KW,
funcionando como elevador eleva a altura h = 40m, com velocidade constante, um
corpo de peso igual a 160000N(massa de16ton). Determine:
FIGURA 34 – TALHA ELÉTRICA
Fonte: portuguese.alibaba.com
a) Velocidade de subida do peso ( SV .).
m/s 31,0 V160000
50000 V
F
PV SS
mot
motorS
b) Tempo de subida do peso ( sT ).
s 129T 31,0
40T
V
hT ss
s
s
66
EXERCÍCIO 11.3 (Wilson):Supondo que no caso anterior o operador seja
substituido por um motor eletrico com potência P=0,27KW.
Determine:
a) Velocidade da subida do concreto ( SV )
m/s 08,1 V250
270 V
F
PV SS
mot
motorS
b) Tempo de subida da lata ( sT )
s 6,48T 08,1
7T
V
hT ss
s
s
EXERCÍCIO 11.4 (Angelo):A porta de uma câmara de insolação é acionada através
de um motor elétrico de potência dada por P. Considerando a altura de
deslocamento de h = 12m, velocidade v = 0,6m/s e peso de 80N, encontre os
seguintes dados:
a) Tempo de subida para abertura da porta
s 20T 6,0
12T
V
hT ss
s
s
b) Potência do motor elétrico
w 133F 6,0
80F
V
PF
F
PV motmot
S
motormot
mot
motorS
EXERCÍCIO 11.5 (Raul):Um andaime elétrico é acionado através de um motor de
potencia P. Considerando a altura h = 100m, velocidade v = 0,4m/s e o peso P =
250N, determine:
a) Tempo de subida do andaime
67
s 300T 0,4
100T
V
hT ss
s
s
b) Potencia do motor
w625F 0,4
250F
V
PF
F
PV motmot
S
motormot
mot
motorS
EXERCÍCIO 12: Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma
carga F=150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1 min.
Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho )(Vc
0,7m/s V60s
42m V
t
SV cc
b) Potência do carrinho
105wP 0,7m/s150NP VFP c
EXERCÍCIO 12.1 (Pricyla): Uma pessoa empurra uma caixa, aplicando uma carga
F=230 N, deslocando-se em um percurso de 60 m no tempo de 2 min. Determinar a
potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho )(Vc
0,5m/s V120s
60m V
t
SV cc
b) Potência do carrinho
115wP 0,5m/sN302P VFP c
68
EXERCÍCIO 12.2 (Jeverson): Um trabalhador empurra um carrinho de mão
carregado de areia, aplicando uma carga de F = 430N, deslocando-se em um
percurso de 52 m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o
carrinho.
FIGURA 35 – TRABALHADOR EMPURRANDO UM CARRINHO DE MÃO
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Velocidade do carrinho (Vc) .
m/s 0,87 Vs 60
m 52 V
t
SV cc
b) Potência do carro(P).
W372,7P m/s 0,87N304P VFP c
EXERCÍCIO 12.3 (Wilson): Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado,
aplicando uma carga F=168N, deslocando-se em um percurso de 48,5m no tempo
de 57 segundos. Determinar a potência que movimenta o veiculo.
Resolução:
Velocidade corrente
69
m/s 0,85 Vs 57
m 48,5 V
t
SV cc
Logo a potência será
W142,8P m/s 0,85N168P VFP c
EXERCÍCIO 12.4 (Angelo):Uma placa de impacto aplica uma força de F=150N
sobre um para-choque de um carro, seu deslocamento de percurso é de 3 metros
em 40s. Determine a velocidade dessa placa e qual será a potencia que
movimentara o para-choque para dentro do carro em caso de impacto.
a) Velocidade do para-choque em caso de impacto (Vc)
m/s 0,075 V40s
3m V
t
SV cc
b) Potencia da placa de impacto (P)
W11,25P m/s 0,075N 150P VFP c
EXERCÍCIO 12.5 (Raul): Uma pessoa empurra uma caixa, aplicando uma carga
F=300 N, deslocando-se em um percurso de 50 m no tempo de 1,5 min. Determinar
a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho )(Vc
0,555m/s V90s
50m V
t
SV cc
b) Potência do carrinho
166,66wP 0,555m/s300NP VFP c
70
EXERCÍCIO 13: A transmissão por correia, é acionada por um motor elétrico com
potência P=5,5W com rotação n=1720 rpm, chavetando a polia 1 do sistema. As
polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros:
1d =120mm (Polia 1); 2d =300mm (Polia 2)
FIGURA 36 – TRANSMISSÃO POR CORREIA6
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determinar para transmissão:
a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1
rad/s 57,33πω π30
1720ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1 )(f1
Hz 28,67f 60
1720f
60
nf 11
11
c) Torque da polia 1 )(MT1
Nm 5,30M 57,33π
5500M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia 2 )(ω2
71
rad/s π 22,93ω 300
57,33π120ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 )(f2
11,465Hzf 2π
22,93πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 )(n2
rpm 688n 11,46560n f60n 2222
g) Torque da polia 2 )(MT2
76,3NmM rad/s 22,93π
5500WM
ω
PM T2T2
2
T2
h) Relação de transmissão (i)
2,5i 120
300i
d
di
1
2
i) Velocidade periférica da transmissão )(Vp
m/s 10,8 Vou m/s 3,44π V0,0657,33πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
j) Força tangencial )(FT
508,3NF 0,06
30,5F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
72
EXERCÍCIO 13.1 (Pricyla): Um conjunto de transmissão por correias possui na polia
movida um diâmetro d2 = 230mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 =
150mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1780 rpm.
a) Velocidade angular da polia (ω 1)
rad/s ,33π95ω π30
1780ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia ( 1f )
Hz 67,29f 60
1780f
60
nf 11
11
c) Torque da polia (1) ( T1M )
W75,367P 5,7355,0P 5,735PP 5,735
PP wwcvw
wcv
Nm 97,1M 59,33π
367,75M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia (ω2)
rad/s π ,6983ω 230
59,33π150ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia( 2f )
Hz 345,91f 2π
38,69πf
2π
ωf 22
22
f) Torque da polia ( T2M )
Nm 25,3M rad/s 38,69π
W367,75M
ω
PM T2T2
2
T2
g) Rotação da polia ( 2n )
73
rpm 7,1601n 19,34560n f60n 2222
h) Relação de transmissão (i)
,531i 150
230i
d
di
1
2
k) Velocidade periférica da transmissão ( pV )
m/s 13,98 Vou m/s π44975,4 V0,07559,33πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
j) Força tangencial ( TF )
N 26,27F 0,075
1,97F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
EXERCÍCIO 13.2 (Jeverson): A transmissão por Corrêa é acionada por um motor
estacionário com potência de 7cv (5,15KW) com rotação de n = 2100 rpm,
chavetado a polia 1 do sistema. As polias possuem respectivamente os seguintes
diâmetros:
d1 = 100mm (Polia 1 Motora);
d2 = 350mm (Polia 2 Movida).
Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão:
FIGURA 37 – TRANSMISSÃO POR CORREIA7
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
74
a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1 .
rad/s π07ω π30
2100ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1 ( 1f ).
Hz 35f 60
2100f
60
nf 11
11
c) Torque da polia 1 )(MT1 .
Nm 4,23M 70π
5150M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia 2 )(ω2
rad/s π 20ω 350
70π100ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 )(f2
Hz 01f 2π
203πf
2π
ωf 22
22
f) Torque da polia 2 )(MT2
Nm 96,18M rad/s 20π
5150WM
ω
PM T2T2
2
T2
g) Rotação da polia 2 )(n2 .
rpm 600n 1060n f60n 2222
75
h) Relação de transmissão (i)
3,5i 100
350i
d
di
1
2
i) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 11 Vou m/s 3,5π V0,05π07V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
j) Força tangencial (Ft)
N 684F 0,05
23,4F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
EXERCÍCIO 13.3 (Wilson):A transmissão por correias é acionada pela polia 1 por
um motor elétrico com potência P=4,5kW, e rotação n=950rpm. As polias possuem
respectivamente os seguintes diametro, d1=80mm polia 1; d2=160mm polia 2
Determinar:
a) Velocidade angular da polia (ω 1)
rad/s π66,31ω π30
950ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia ( 1f )
Hz 83,15f 60
950f
60
nf 11
11
c) Torque da polia (1) ( T1M )
Nm 65,44M 31,66π
4500M
ω
PM T1T1
1
T1
76
d) Velocidade angular da polia (ω2)
rad/s π 15,83ω 160
π66,1380ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia ( 2f )
Hz 915,7f 2
15,83πf
2π
ωf 22
22
f) Torque da polia ( T2M )
Nm 306,89M rad/s π 20,72
W7500M
ω
PM T2T2
2
T2
g) Rotação da polia ( 2n )
rpm 474,9 n 915,760n f60n 2222
h) Relação de transmissão (i)
2i 80
160i
d
di
1
2
l) Velocidade periférica da transmissão ( pV )
m/s 3,978 V0,04π66,13V
rω Vou rωV
pp
22p11p
j) Força tangencial ( TF )
N 325,1161F 0,08
89,306F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
EXERCÍCIO 13.4 (Angelo): Em um elevador um modelo de transmissão é dado por
duas polias ligadas por correia, o diâmetro da polia B é dB=300mm, e sabendo que
77
a polia que movimenta o sistema tem um diâmetro dA=150mm, dado um motor com
potencia de 5cv que gira a 1000rpm, considere:
FIGURA 38 – POLIAS LIGADAS POR CORREIAS
Fonte: Angelo Amorelli
a) Velocidade angular da polia (ω 1)
rad/s 33,33πω π30
1720ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia ( 1f )
Hz 66,61f 60
1000f
60
nf 11
11
c) Torque da polia ( T1M )
677,3P 5,7355P 5,735PP 5,735
PP wwcvw
wcv
Nm3,110M 33,33
3,677M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia ( 2ω )
78
rad/s π ,66561ω 300
,33π33150ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia ( 2f )
Hz 8,33f 2π
16,665πf
2π
ωf 22
22
f) Torque da polia ( T2M )
Nm 702,32M 16,665π
3,677M
ω
PM T2T2
2
T2
g) Rotação da polia ( 2N )
rpm 8,499N 33,860N F60N 2222
h) Relação de transmissão (i)
2i 150
300i
d
di
1
2
i) Velocidade Periférica da Transmissão ( pV )
m/s 15,67 Vou m/s π99,4 V0,15,33π33V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
j) Força tangencial ( TF )
,3N357F 0,15
110,3F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
79
EXERCÍCIO 13.5 (Raul): Um conjunto de transmissão por correias possui na polia
movida um diâmetro d2 = 130mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 =
50mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1800 rpm.
d) Velocidade angular da polia (ω 1)
rad/s 60πω π30
1800ω
30
πnω 111
e) Frequência da polia ( 1f )
Hz 30f 60
1800f
60
nf 11
11
f) Torque da polia (1) ( T1M )
W367,75P 735,50,5P 735,5PP 735,5
PP wwcvw
wcv
Nm 1,95M 60π
367,75M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia (ω2)
rad/s 23,08ω 130
60π50ω
d
ωdω 22
2
112
e) Frequência da polia ( 2f )
Hz 11,538f 2π
23,08πf
2π
ωf 22
22
f) Torque da polia ( T2M )
Nm 5,07M rad/s 23,07π
W367,75M
ω
PM T2T2
2
T2
80
g) Rotação da polia ( 2n )
rpm 692,28n 11,53860n f60n 2222
h) Relação de transmissão (i)
2,6i 50
130i
d
di
1
2
i) Velocidade periférica da transmissão ( pV )
m/s 4,71 Vou m/s 1,5π V0,02560πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
j) Força tangencial ( TF )
N 78F 0,025
1,95F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
EXERCÍCIO 14 (Pricyla):A transmissão por correias, apresentadas na figura é
acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P = 7,5 KW (P = 10 CV) e
rotação n = 1140 rpm. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros
d 1 = 120 mm (polia 1), d 2 = 220 mm (polia 2).
a) Velocidade angular da polia (ω 1)
rad/s 38πω 30
1140πω
30
πnω 111
b) Frequência da polia ( 1f )
Hz 19f 60
1140f
60
nf 11
11
81
c) Torque da polia ( T1M )
Nm 82,62M 38π
7500M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia ( 2ω )
rad/s π 20,73ω 220
π83120ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia ( 2f )
Hz 10,36f 2π
20,73πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia ( 2N )
rpm 9,621N 36,1060N F60N 2222
g) Torque da polia ( T2M )
Nm 115,16M 20,73π
7500M
ω
PM T2T2
2
T2
h) Velocidade Periférica da Transmissão ( pV )
m/s 7,16 Vou m/s π28,2 V0,06π38V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
i) Força tangencial ( TF )
82
N 1047F 0,06
628,2F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação de transmissão (i)
83,1i 120
220i
d
di
1
2
EXERCÍCIO 14.1 (Jeverson): Uma transmissão por correias de moedor de cana, é
acionada pela polia 1 por um motor a combustão 2T com potência P = 5,2KW(P
≅7cv) e rotação n= 1800 rpm. As polias possuem as seguintes diâmetros,
d1=100mm polia 1, d2=450mm polia 2.
FIGURA 39 – TRANSMISSÃO DO MOEDOR DE CANA
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine para a transmissão:
a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1 .
83
rad/s π06ω π30
1800ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1( 1f ).
Hz 30f 60
1800f
60
nf 11
11
c) Torque da polia 1 )(MT1 .
d) Velocidade angular da polia 2 )(ω2
rad/s π 13,33ω 450
60π100ω
d
ωdω 22
2
112
a) Frequência da polia2 )(f2
Hz 6,67f 2π
13,33πf
2π
ωf 22
22
e) Torque da polia 2 (Mt2).
Nm 124,1M 13,33π
5200M
ω
PM T2T2
2
T2
f) Rotação da polia 2 )(n2 .
rpm 400n 6,6760n f60n 2222
g) Relação de transmissão (i)
4,5i 100
450i
d
di
1
2
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
Nm 59,27M 60π
5200M
ω
PM T1T1
1
T1
84
m/s 942 Vou m/s 3π V0,05π60V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
i) Força tangencial ( TF )
N 8,551F 0,05
27,59F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
EXERCÍCIO 14.2 (Wilson):A transmissão por correias é acionada pela polia 1 por
um motor elétrico com potência P=7,5kW, e rotação n=1140rpm. As polias possuem
respectivamente os seguintes diametro, d1=120mm polia 1; d2=220mm polia 2.
Determinar:
a) Velocidade angular da polia1 )(ω1 .
rad/s π38ω π30
1140ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1( 1f ).
Hz 19f 60
1140f
60
nf 11
11
c) Torque da polia 1 )(MT1 .
d) Velocidade angular da polia 2
)(ω2
rad/s π 72,02ω 220
π83120ω
d
ωdω 22
2
112
b) Frequência da polia 2 )(f2
Hz 36,01f 2π
20,72πf
2π
ωf 22
22
Nm 05,62M 60π
7500M
ω
PM T1T1
1
T1
85
e) Torque da polia 2( T2M ).
Nm 113,71M π 20,72
7500M
ω
PM T2T2
2
T2
f) Rotação da polia 2 )(n2 .
rpm 619,2n 36,0160n f60n 2222
g) Relação de transmissão (i)
83,1i 120
220i
d
di
1
2
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 16,7 V0,06π38V
rω Vou rωV
pp
22p11p
i) Força tangencial ( TF )
N 8,551F 0,05
27,59F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
EXERCÍCIO 14.3 (Angelo): Em um motor de quatro tempos é acionado
simultaneamente as polias do motor e do eixo. O torque máximo do motor
apresentou uma potência P = 20,5 KW, atuando com rotação n = 1700 rpm. Dados:
d1 (motor) = 70mm
d2 (eixo) = 120mm
d3 (motor/alternador) = 60mm
Quais as condição de torque máximo :
a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1
86
rad/s π 56,66ω π30
1700ω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1 ( 1f )
Hz 128,33f 60
1700f
60
nf 11
11
c) Torque da polia 1 ( T1M )
d) Velocidade angular da polia 2 )(ω2
rad/s π 33,05ω 120
56,66π70ω
d
ωdω 22
2
112
e) Frequência da polia2 )(f2
Hz 26,5f 2π
33,05πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 )(n2 .
rpm 6,153n 65,260n f60n 2222
g) Torque da polia 2 ( T2M ).
Nm 27,206M π 33,05
20500M
ω
PM T2T2
2
T2
h) Velocidade angular da polia 3 )(ω3
rad/s π 10,66ω 60
56,66π70ω
d
ωdω 33
3
113
Nm 16,115M π 56,66
20500M
ω
PM T1T1
1
T1
87
i) Frequência da polia 3 )(f3
Hz 05,33f 2π
66,10πf
2π
ωf 33
23
j) Rotação da polia 3 )(n3 .
rpm 1983n 05,3360n f60n 3333
k) Torque da polia 3( T3M ).
Nm 98,71M π 66,10
20500M
ω
PM T2T2
3
T3
l) Relação de transmissão (Motor/Eixo)
0,58i 120
70i
d
di
1
2
m) Relação de transmissão (Motor/Motor/alternador)
16,1i 60
70i
d
di
3
1
n) Força tangencial ( TF )
N 2303,2F 0,05
115,16F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 12,46 V0,0756πV
rω Vou rωV
pp
22p11p
EXERCÍCIO 14.4 (Raul):A transmissão por correias, apresentadas na figura é
acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P = 7,5 KW (P = 10 CV) e
88
rotação n = 1270 rpm. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros
d 1 = 90 mm (polia 1), d 2 = 180 mm (polia 2).
a) Velocidade angular da polia (ω 1)
rad/s 42,33ω 30
1270πω
30
πnω 111
b) Frequência da polia ( 1f )
Hz 21,67f 60
1270f
60
nf 11
11
c) Torque da polia ( T1M )
Nm 177,17M 42,33π
7500M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular da polia ( 2ω )
rad/s 21,165ω 180
π33,4290ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia ( 2f )
Hz 10,58πf 2π
21,165πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia ( 2N )
rpm 634,95N 10,5860N F60N 2222
89
g) Torque da polia ( T2M )
Nm 112,79M 21,165π
7500M
ω
PM T2T2
2
T2
h) Velocidade Periférica da Transmissão ( pV )
m/s 5,98 Vou m/s 1,904π V0,04542,33πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
i) Força tangencial ( TF )
N 14,110F 0,045
634,95F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação de transmissão (i)
2i 90
180i
d
di
1
2
EXERCÍCIO 15 (Pricyla): A esquematização da figura representa um motor a
combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam o torque máximo a
potência P = 35,3kW (P = 48 cv) atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para
a condição de torque máximo:
d 1=120 mm (motor)d r)(alternado mm 80 d água)d' (bomba mm 90 32
Polia 1 (motor)
a) Velocidade angular (ω 1)
rad/s π67,66ω 30
2000πω
30
πnω 111
90
b) Frequência ( 1f )
Hz 33,33f 60
2000f
60
nf 22
11
c) Torque ( T1M )
Nm 5,168M 66,67π
35300M
ω
PM T1T1
1
T1
Polia 2 (bomba d’água)
d) Velocidade angular ( 2ω )
rad/s π 88,89ω 90
66,67π120ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência ( 2f )
Hz 44,445f 2π
88,89πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação ( 2N )
rpm 7,2666N 445,4460N F60N 2222
g) Torque ( T2M )
Nm 126,4M 88,89π
35300M
ω
PM T2T2
2
T2
91
Polia 3 (Alternador)
h) Velocidade angular (ω 3 )
rad/s π001ω 30
π0003ω
30
nω 333
i) Frequência (f 3 )
Hz 50f 2π
100πf
2π
ωf 33
33
j) Rotação (N 3 )
rpm 3000N 5060N F60N 3333
k) Torque ( T3M )
Nm 112,36M 100π
35300M
ω
PM T2T2
3
T3
Característica da transmissão
l) Relação de transmissão (i 1)(motor/bomba d’água)
1,33i 90
120i
d
di
1
2
m) Relação de transmissão (i 2 )(motor/alternador)
1,5i 80
120i
d
di
1
3
92
n) Força tangencial (F T )
N 2808F 60
1685F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
o) Velocidade periférica (V p )
m/s 12,56 Vou m/s π4 V0,06π67,66V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
EXERCÍCIO 15.1 (Jeverson): A esquematização da figura representa um motor a
combustão interna para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba
D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o
torque máximo a potência P = 110,3 KW (P = 150cv), atuando com rotação n =
3000rpm. Sendo o diâmetro das polias em milímetro determine para a condição de
torque máximo.
FIGURA 40 – POLIAS DE UM MOTOR
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Polia 1(motor).
93
a) Velocidade angular da polia 1(ω1).
rad/s π1000ω 30
3000πω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1( 1f ).
Hz 05f 60
3000f
60
nf 22
11
c) Torque da polia 1 ( T1M ).
Nm 18,351M 100π
110325M
ω
PM T1T1
1
T1
Polia 2(alternador).
d) Velocidade angular da polia 2 ( 2ω ).
rad/s π 36,361ω 110
100π150ω
d
dω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 (f 2 )
Hz 18,86f 2π
136,36πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 (n 2 ).
rpm 8,4090N 18,6860N F60N 2222
g) Torque da polia 2 (Mt 2 ).
Nm 257,54M 136,36π
110325M
ω
PM T2T2
2
T2
Polia 3 (Bomba D`água).
94
h) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3).
rad/s 5π21ω 120
π100150ω
d
dω 33
3
113
i) Frequência da polia 3 (f 3 ).
Hz 5,26f 2π
125πf
2π
ωf 33
33
j) Rotação da polia 3(n 3 )
k) Torque da polia 3 (Mt3).
Nm 281M 125π
110325M
ω
PM T2T2
3
T3
Características da transmissão
l) Relação de transmissão (i1),(Motor/Alternador).
1,36i 110
10i
d
di
1
2
m) Relação de transmissão (i2),(Motor/Bomba D`água).
1,25i 120
150i
d
di
3
1
n) Força tangencial (Ft).
N 4,4682F 0,075
351,18F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
rpm 3750N 5,6260N F60N 3333
95
o) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 23,5 Vou m/s π5,7 V0,075π100V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
EXERCÍCIO 15.2 (Wilson): A esquematização da figura representa um motor a
combustão interna para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba
D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o
torque máximo a potência P = 115,0 KW , atuando com rotação n = 3100rpm. Sendo
o diâmetro das polias em milímetro determine para a condição de torque máximo.
FIGURA 41 – POLIAS DE UM MOTOR2
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Polia 1(motor).
a) Velocidade angular da polia 1(ω 1).
rad/s 103,33πω 30
3100πω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1( 1f ).
Hz 51,66f1 60
3100f
60
nf 2
11
96
c) Torque da polia 1 ( T1M ).
Nm 477,7M 103,33π
115000M
ω
PM T1T1
1
T1
Polia 2(alternador).
d) Velocidade angular da polia 2( 2ω ).
rad/s π 140,90ω 110
103,33π150ω
d
ωdω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 (f 2 )
Hz 70,45f 2π
140,90πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 (n 2 ).
rpm 4227N 45,7060N F60N 2222
g) Torque da polia 2 (Mt 2 ).
Nm 259,93M 140,90π
115000M
ω
PM T2T2
2
T2
Polia 3 (Bomba D`água).
h) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3).
rad/s 129,16πω 120
103,33π150ω
d
ωdω 33
3
113
i) Frequência da polia 3 (f 3 ).
Hz 58,64f 2π
129,16πf
2π
ωf 33
33
97
j) Rotação da polia 3(n 3 )
k) Torque da polia 3 (Mt3).
Nm 292,99M 125π
115000M
ω
PM T2T2
3
T3
Características da transmissão
l) Relação de transmissão (i1),(Motor/Alternador).
1,36i 110
10i
d
di
1
2
m) Relação de transmissão (i2),(Motor/Bomba D`água).
1,25i 120
150i
d
di
3
1
n) Força tangencial (Ft).
N 6369,93F 0,075
477,7F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
o) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 24,33 Vou m/s 7,74π V0,075103,33πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
EXERCÍCIO 15.3 (Angelo): Uma direção por engrenagem é acionada por meio do
uma cremalheira e um pinhão (1) acoplado a um motor elétrico para facilitar a
direção sua potência éP = 15KW e rotação n=1500 rpm. Dados: Pinhão (1): Z1 = 25
dentes, M = 5mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 70 dentes, M = 4mm (Módulo)
rpm 3874,8N 64,5860N F60N 3333
98
Determine:
Pinhão/Cremalheira (1).
a) Velocidade angular do pinhão 1(ω1).
rad/s 50πω 30
1500πω
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1 ( 1f ).
Hz 25f1 60
1500f
60
nf 2
11
c) Torque da polia 1 ( T1M ).
Nm 49,49M 50π
15000M
ω
PM T1T1
1
T1
Coroa (2)
d) Velocidade angular da polia 2( 2ω ).
rad/s π 17,85ω 70
50π25ω
d
ωdω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 (f 2 )
Hz 925,8f 2π
17,85πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 (n 2 ).
rpm 5,535N 925,860N F60N 2222
g) Torque da polia 2 (Mt 2 ).
Nm 267,48M 17,85π
15000M
ω
PM T2T2
2
T2
99
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 9,89 V0,06350πV
m 0,063r mm 63r 2
125r
2
dr
rω Vou rωV
pp
1111
1
22p11p
i) Força tangencial(Ft).
N 1531,58F 0,063
94,49F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação transmissão i
8,2i 25
70i
Z
Zi
1
2
EXERCÍCIO 15.4 (Raul):A esquematização da figura representa um motor a
combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam o torque máximo a
potência P = 35,3kW (P = 48 cv) atuando com rotação n = 1500 rpm. Determine para
a condição de torque máximo:
d 1=90 mm (motor)d r)(alternado mm 50 d água)d' (bomba mm 70 32
Polia 1 (motor)
a) Velocidade angular (ω 1)
rad/s 50πω 30
1500πω
30
πnω 111
b) Frequência ( 1f )
Hz 25f 60
1500f
60
nf 22
11
100
c) Torque ( T1M )
Nm 224,72M 50π
35300M
ω
PM TT1
1
T1
Polia 2 (bomba d’água)
d) Velocidade angular ( 2ω )
rad/s π 64,28ω 70
50π90ω
d
ωdω 22
2
112
e) Frequência ( 2f )
Hz 32,14f 2π
64,28πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação ( 2N )
rpm 1928,4N 32,1460N F60N 2222
g) Torque ( T2M )
Nm 174,8M 64,28π
35300M
ω
PM T2T2
2
T2
Polia 3 (Alternador)
h) Velocidade angular (ω 3 )
rad/s 50πω 30
π1500ω
30
πnω 333
101
i) Frequência (f 3 )
Hz 25f 2π
50πf
2π
ωf 33
33
j) Rotação (N 3 )
rpm 1500N 2560N F60N 3333
k) Torque ( T3M )
Nm 224,72M 50π
35300M
ω
PM T2T2
3
T3
Característica da transmissão
l) Relação de transmissão (i 1)(motor/bomba d’água)
1,285i 70
90i
d
di
1
2
m) Relação de transmissão (i 2 )(motor/alternador)
1,8i 50
90i
d
di
1
3
n) Força tangencial (F T )
N 4,994F 45
224,72F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
102
o) Velocidade periférica (V p )
m/s 7,07 Vou m/s 2,25π V0,04550πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
EXERCÍCIO 16 (Pricyla): - A transmissão por engrenagens é acionada por meio do
pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos com potência P = 15kW (P = 20
cv) e rotação n = 1720 rpm.
As características das engrenagens são:
Pinhão (engrenagens 1) Coroa (engrenagem 2)
Z1= 24 dentes (número de dentes) Z2 = 73 dentes (número de dentes)
m = 4 mm (módulo) m = 4 mm (módulo)
a) Velocidade angular (ω 1)
rad/s π33,57ω 30
1720πω
30
πnω 111
b) Frequência ( 1f )
Hz 67,82f 60
1720f
60
nf 22
11
c) Torque ( T1M )
Nm 28,83M 57,33π
15000M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular ( 2ω )
103
rad/s π ,8581ω 73
57,33π24ω
Z
Zω 22
2
112
e) Frequência ( 2f )
Hz 425,9f 2π
18,85πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação ( 2N )
rpm 5,565N 425,960N F60N 2222
g) Torque ( T2M )
Nm ,3532M 18,85π
15000M
ω
PM T2T2
2
T2
h) Velocidade periférica (V p )
m/s 8,64 Vou m/s π54,2 V0,12π33,57V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
i) Força tangencial (F T )
1735NF 0,12
83,3F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação de transmissão (i)
04,3i 24
73i
Z
Zi
1
2
104
EXERCÍCIO 16.1 (Jeverson): A transmissão por engrenagem é acionada por meio
do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 5,1495KW, (P = 7cv) e rotação
n= 2600rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 12 dentes, M =
2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 37 dentes, M = 2mm (Módulo)
Determinar para a transmissão:
Pinhão (1)
a) Velocidade angular do pinhão 1 (ω 1).
rad/s π67,86ω 30
π 2600
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1 ( 1f ).
Hz 34,43f 60
2600f
60
nf 22
11
c) Torque da polia 1(Mt1).
Nm 4,59M 86,67π
5148,5M
ω
PM T1T1
1
T1
Coroa (2).
d) Velocidade angular da polia 2 ( 2ω ).
rad/s π 28,11ω 37
π67,6821ω
Z
Zω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 (f 2 ).
Hz 425,9f 2π
18,85πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 (n 2 ).
rpm 843N 05,1460N F60N 2222
105
g) Torque da polia 2 ( T2M ).
Nm 16,183M 28,11π
5148,5M
ω
PM T2T2
2
T2
Características da transmissão.
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 27,3 Vou m/s π 1,04 V0,012π67,68V
rω Vou rωV
m 0,012r 2
0,024r
2
dr
m 0,024d mm 24d 122d ZMd
ppp
22p11p
111
1
11111
i) Força tangencial (Ft).
N 9504F 0,012
59,4F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação transmissão (i).
324,0i 37
12i
Z
Zi
2
1
EXERCÍCIO 16.2 (Wilson): A transmissão por engrenagem é acionada por meio do
pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 6KW, (P = 7cv) e rotação n=
2900rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 15 dentes, M =
2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 40 dentes, M = 2mm (Módulo)
Determinar para a transmissão:
Pinhão (1).
a) Velocidade angular do pinhão 1 (ω 1).
rad/s 96,67πω 30
π 2900
30
πnω 111
106
b) Frequência da polia 1 ( 1f ).
Hz 33,48f 60
2900f
60
nf 22
11
c) Torque da polia 1(Mt1).
Nm 19,76M 96,67π
6000M
ω
PM T1T1
1
T1
Coroa (2).
d) Velocidade angular da polia 2 ( 2ω ).
rad/s π 36,25ω 40
96,67π15ω
Z
ωZω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 (f 2 ).
Hz 18,125f 2π
36,25πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 (n 2 ).
rpm 1087,5N 18,12560N F60N 2222
g) Torque da polia 2 ( T2M ).
Nm 52,71M 36,25π
6000M
ω
PM T2T2
2
T2
Características da transmissão.
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 4,55 Vou m/s π 1,45 V0,01596,67πV
rω Vou rωV
m 0,015r 2
0,03r
2
dr
m 0,03d mm 30d 152d ZMd
ppp
22p11p
111
1
11111
107
i) Força tangencial (Ft).
N 1317F 0,015
19,76F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação transmissão (i).
0,375i 40
15i
Z
Zi
2
1
EXERCÍCIO 16.3 (Angelo): Um transformador por engrenagens acoplado a um
motor com potência P = 7,15KW, (P = 7cv) e rotação n= 2500rpm. Dados seus
elementos: Pinhão (1): Z1 = 10 dentes, M = 5mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 34
dentes, M = 4mm (Módulo), determine:
a) Velocidade angular do pinhão 1 (ω 1).
rad/s 83,33πω 30
π 2500
30
πnω 111
b) Frequência da polia 1 ( 1f ).
Hz 66,41f 60
2500f
60
nf 22
11
c) Torque da polia 1(Mt1).
Nm 26,73M 83,33π
7000M
ω
PM T1T1
1
T1
Mt1 = 7000
83,33𝜋
Mt1 = 26,73 Nm
d) Velocidade angular da polia 2 ( 2ω ).
rad/s π 50,24ω 34
π33,3810ω
Z
ωZω 22
2
112
e) Frequência da polia 2 (f 2 ).
108
Hz 12,25f 2π
24,50πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação da polia 2 (n 2 ).
rpm 735N 12,2560N F60N 2222
g) Torque da polia 2 ( T2M ).
Nm 90,94M 24,50π
7000M
ω
PM T2T2
2
T2
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).
m/s 13,06 Vou m/s π 4,16 V0,05π33,38V
rω Vou rωV
ppp
22p11p
i) Força tangencial (Ft).
N 534,6F 0,05
26,73F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação transmissão (i).
4,3i 10
34i
Z
Zi
2
1
EXERCÍCIO 16.4 (Raul): A transmissão por engrenagens é acionada por meio do
pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos com potência P = 10kW (P = 20
cv) e rotação n = 2000 rpm.
As características das engrenagens são:
Pinhão (engrenagens 1) Coroa (engrenagem 2)
Z1= 24 dentes (número de dentes) Z2 = 73 dentes (número de dentes)
m = 4 mm (módulo) m = 4 mm (módulo)
109
a) Velocidade angular (ω 1)
rad/s 66,67πω 30
2000πω
30
πnω 111
b) Frequência ( 1f )
Hz 33,33f 60
2000f
60
nf 22
11
c) Torque ( T1M )
Nm 447,7M 66,67π
10000M
ω
PM T1T1
1
T1
d) Velocidade angular ( 2ω )
rad/s π 21,91ω 73
66,673π24ω
Z
ωZω 22
2
112
e) Frequência ( 2f )
Hz 10,95f 2π
21,91πf
2π
ωf 22
22
f) Rotação ( 2N )
rpm 657,5N 10,9560N F60N 2222
g) Torque ( T2M )
110
Nm 145,8M 21,915π
10000M
ω
PM T2T2
2
T2
h) Velocidade periférica (V p )
m/s 25,13 Vou m/s 8,04π V0,1266,67πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p
i) Força tangencial (F T )
1215NF 0,12
145,8F
r
MF
r
MF TT
2
T2T
1
T1T
j) Relação de transmissão (i)
3,04i 24
73i
Z
Zi
1
2
EXERCÍCIO 17: A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor
elétrico com potencia (p) a rotação (n).Dado acoplado na transmissão por
engrenagem com os seguintes características.
Determinar :
a) Potência útil nas árvores I, II, III.
ηηPP mcmotoru1
Árvore II.
ηηηPP2
mecmotoru2
111
Árvore III.
ηηηPP2
m
2
ecmotoru3
b) Potência Dissipada / Estágio.
Estágio I (Motor / Estágio I).
PPP u1motord1
Estágio II (Estágio I / Estágio II).
PPP u2u1d2
Estágio III (Estágio II / Estágio III).
PPP u3u2d3
c) Rotação das árvores I, II, III.
Árvore I.
2
1motor1
d
dnn
Árvore II.
Zd
Zdnn
22
11motor2
Árvore III.
ZZd
ZZdnn
422
311motor3
112
d) Torque nas árvores I, II, III.
Árvore I.
nπ
P30M
1
U1T1
Árvore II.
nπ
P30M
2
U2T2
Árvore III.
nπ
P30M
3
U3T3
e) Potência útil do sistema.
PPP saídau3us
f) Potência dissipada do sistema.
PPP saídamotords
g) Rendimento da transmissão.
P
Pη
entrada
saídat
EXERCÍCIO 18 (Pricyla): A transmissão por engrenagens é acionada por um motor
elétrico com P = 5,5 KW (P=7,5 cv) e rotação η= 1740 rpm. As polias possuem os
seguintes diâmetros d1=120 mm e d 2 = 280 mm. Engrenagens: Z
1= 23 dentes, Z 2 =
113
49 dentes, Z 3 = 27 dentes e Z 4 = 59 dentes.Os rendimentos são: cη 0,97 (correias
v), eη 0,98 (par engrenagens) e mη 0,99 (par mancais).
Determinar:
Potência útil nas árvores I, II, III.
h) Árvore I.
W5280PKw 28,5P 0,990,975,5P ηηPP 1u1uu1mcmotoru1
i) Árvore II.
W5120P Kw 12,5P
0,9998,00,975,5P ηηηPP
u2u2
2
u2
2
mecmotoru2
j) Árvore III.
W4970P Kw 97,4P
0,990,980,975,5P ηηηPP
u3u3
22
u3
2
m
2
ecmotoru3
Potência Dissipada / Estágio.
k) Estágio I (Motor / Estágio I).
W220PKw 22,0P 5,85,5P PPP d1d1d1u1motord1
l) Estágio II (Estágio I / Estágio II).
W160 PKw 0,16 P 12,528,5P PPP d2d2d2u2u1d2
m) Estágio III (Estágio II / Estágio III).
W501PKw 0,15P 97,412,5P PPP d2d2d3u3u2d3
114
Rotação das árvores I, II, III.
n) Árvore I.
rpm 745n 280
1001740n
d
dnn 11
2
1motor1
o) Árvore II.
rpm 350n 49280
231201740n
Zd
Zdnn 22
22
11motor2
p) Árvore III.
rpm 061n 5949280
27231201740n
ZZd
ZZdnn 33
422
311motor3
Torque nas árvores I, II, III.
q) Árvore I.
Nm 68M 407π
528030M
nπ
P30M T1T1
1
U1T1
r) Árvore II.
Nm 140M 350π
512030M
nπ
P30M T2T2
2
U2T2
s) Árvore III.
115
Nm 297M 601π
497030M
nπ
P30M T3T3
3
U3T3
t) Potência útil do sistema.
W4970PKw 97,4P PPP usussaídau3us
u) Potência dissipada do sistema.
W61,720PKw 53,0P 97,45,5P PPP dsdsdssaídamotords
v) Rendimento da transmissão.
9,0 Kw 5,5
Kw 4,97η
P
Pη tt
entrada
saídat
EXERCÍCIO 18.1 (Jeverson): A transmissão da figura é acionada por um motor a
combustão 2T com potência P = 7,5KW(P ≅10cv) e rotação=1900 rpm. As polias
possuem os seguintes diâmetros, d1=100 mm (polia motora) e d 2 =250 mm (polia
movida). Engrenagens: Z1=21 dentes, Z 2 =57 dentes,Z 3 =29 dentes e Z 4 =73 dentes.
Rendimentos: ɳc = 0,97(correias V), ɳe = 0,98(por engrenagens), ɳm = 0,99(por
mancais rolamentos).
FIGURA 42– TRANSMISSÃO ACIONADA POR COMBUSTÃO
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
116
Determinar:
Potência útil nas árvores I, II, III.
a) Árvore I.
W25,7202P 0,990,977500P ηηPP 1uu1mcmotoru1
b) Árvore II.
W62,6987P 0,9998,00,977500P ηηηPP u2
2
u2
2
mecmotoru2
c) Árvore III.
W39,7796P 0,990,980,977500P ηηηPP u3
22
u3
2
m
2
ecmotoru3
Potência Dissipada / Estágio.
d) Estágio I (Motor / Estágio I).
W297,75P 7202,257500P PPP d1d1u1motord1
e) Estágio II (Estágio I / Estágio II).
W214,63P 6987,627202,25P PPP d2d2u2u1d2
f) Estágio III (Estágio II / Estágio III).
W208,23P 6779,3962,9876P PPP d2d3u3u2d3
Rotação das árvores I, II, III.
117
g) Árvore I.
rpm 760n 250
1001900n
d
dnn 11
2
1motor1
h) Árvore II.
rpm 280n 57250
211001900n
Zd
Zdnn 22
22
11motor2
i) Árvore III.
rpm 11,231n 7357250
29211001900n
ZZd
ZZdnn 33
422
311motor3
Torque nas árvores I, II, III.
j) Árvore I.
Nm 5,90M 760π
25,202730M
nπ
P30M T1T1
1
U1T1
k) Árvore II.
Nm 31,238M 280π
62,698730M
nπ
P30M T2T2
2
U2T2
l) Árvore III.
Nm 02,582M 23,111π
6779,3930M
nπ
P30M T3T3
3
U3T3
118
m) Potência útil do sistema.
W6779,39P PPP ussaídau3us
n) Potência dissipada do sistema.
W61,720P 39,67795007P PPP dsdssaídamotords
o) Rendimento da transmissão.
9,0 7500
6779,39η
P
Pη tt
motor
saídat
EXERCÍCIO 18.2 (Wilson):A transmissão por engrenagens é acionada por um
motor elétrico com P = 5,7 KW (P=7,5 cv) e rotação η= 1840 rpm. As polias
possuem os seguintes diâmetros d1=120 mm e d 2 = 280 mm. Engrenagens: Z
1= 23
dentes, Z 2 = 49 dentes, Z 3 = 27 dentes e Z 4 = 59 dentes. Os rendimentos são: cη
0,97 (correias v), eη 0,98 (par engrenagens) e mη 0,99 (par mancais).
Determinar:
Potência útil nas árvores I, II, III.
a) Árvore I.
W5473PKw 5,47P 0,990,975,7P ηηPP u1u1u1mcmotoru1
b) Árvore II.
W5418P Kw 5,41P
0,990,980,975,7P ηηηPP
u2u2
2
u2
2
mecmotoru2
c) Árvore III.
W5256P Kw 5,25P
0,990,980,975,7P ηηηPP
u3u3
22
u3
2
m
2
ecmotoru3
119
Potência Dissipada / Estágio.
d) Estágio I (Motor / Estágio I).
W230PKw 0,23P 5,475,7P PPP d1d1d1u1motord1
e) Estágio II (Estágio I / Estágio II).
W60 PKw 0,06 P 5,415,47P PPP d2d2d2u2u1d2
f) Estágio III (Estágio II / Estágio III).
W160PKw 0,16P 5,255,41P PPP d2d2d3u3u2d3
Rotação das árvores I, II, III.
g) Árvore I.
rpm 14,657n 280
1001840n
d
dnn 11
2
1motor1
h) Árvore II.
rpm 370n 49280
231201840n
Zd
Zdnn 22
22
11motor2
i) Árvore III.
rpm 169n 5949280
27231201840n
ZZd
ZZdnn 33
422
311motor3
120
Torque nas árvores I, II, III.
j) Árvore I.
Nm 80M 657π
547330M
nπ
P30M T1T1
1
U1T1
k) Árvore II.
Nm 132M 370π
511830M
nπ
P30M T2T2
2
U2T2
l) Árvore III.
Nm 297M 169π
525630M
nπ
P30M T3T3
3
U3T3
m) Potência útil do sistema.
W5256PKw 5,25P PPP usussaídau3us
n) Potência dissipada do sistema.
W450,00PKw 0,45P 5,255,7P PPP dsdsdssaídamotords
o) Rendimento da transmissão.
0,9η Kw 5,7
Kw 5,25η
P
Pη tt
entrada
saídat
EXERCÍCIO 18.3 (Angelo):A transmissão do angulo é acionada por um motor
elétrico com potência P = 3,5KW(P ≅35cv) e rotação=1800 rpm. Dados: d1=50mm e
d 2 = 70m). Engrenagens: Z1=18 dentes, Z 2 =35 dentes,Z 3 =30 dentes e Z 4 =65
dentes. Rendimentos: ɳc = 0,80 ɳe = 0,87, ɳm = 0,88
121
Determinar:
Potência útil nas árvores I, II, III.
a) Árvore I.
W4642PKw 2,464P 0,880,85003P ηηPP u1u1u1mcmotoru1
b) Árvore II.
W9081,1P 0,880,870,83500P ηηηPP u2
2
u2
2
mecmotoru2
c) Árvore III.
W20,1641P 0,880,8780,0500,3P ηηηPP u3
22
u3
2
m
2
ecmotoru3
Potência Dissipada / Estágio.
d) Estágio I (Motor / Estágio I).
W5,4973P 64,25003P PPP d1d1u1motord1
e) Estágio II (Estágio I / Estágio II).
W0,5559 P 9081,12,464P PPP d2d2u2u1d2
f) Estágio III (Estágio II / Estágio III).
W1639,29P 20,64119081,1P PPP d2d3u3u2d3
Rotação das árvores I, II, III.
g) Árvore I.
122
rpm 852,1n 70
5081800n
d
dnn 11
2
1motor1
h) Árvore II.
rpm 810n 3570
18501800n
Zd
Zdnn 22
22
11motor2
i) Árvore III.
rpm 5791n 565370
0381501800n
ZZd
ZZdnn 33
422
311motor3
Torque nas árvores I, II, III.
j) Árvore I.
Nm 23,03M 285,1π
464,230M
nπ
P30M T1T1
1
U1T1
k) Árvore II.
Nm 14,75M 108π
9081,130M
nπ
P30M T2T2
2
U2T2
l) Árvore III.
Nm 27,74M 1579π
20,641130M
nπ
P30M T3T3
3
U3T3
m) Potência útil do sistema.
123
W20,6411P PPP ussaídau3us
n) Potência dissipada do sistema.
W858,1P 20,64115003P PPP dsdssaídamotords
o) Rendimento da transmissão.
0,46η 3500
1641,20η
P
Pη tt
entrada
saídat
EXERCÍCIO 18.4 (Raul): A transmissão por engrenagens é acionada por um motor
elétrico com P = 5,5 KW (P=7,5 cv) e rotação η= 2000 rpm. As polias possuem os
seguintes diâmetros d1= 90 mm e d 2 = 140 mm. Engrenagens: Z
1= 23 dentes, Z 2 =
49 dentes, Z 3 = 27 dentes e Z 4 = 59 dentes. Os rendimentos são: cη 0,97 (correias
v), eη 0,98 (par engrenagens) e mη 0,99 (par mancais).
Determinar:
Potência útil nas árvores I, II, III.
a) Árvore I.
W5280 Kw 28,5 0,990,975,5P ηηPP 11u1mcmotoru1 uu PP
b) Árvore II.
W5120PKw 12,5P 0,9998,00,975,5P ηηηPP u2u2
2
u2
2
mecmotoru2
c) Árvore III.
W4970PKw 97,4P 0,990,980,975,5P ηηηPP u3u3
22
u3
2
m
2
ecmotoru3
124
Potência Dissipada / Estágio.
d) Estágio I (Motor / Estágio I).
W220P Kw 22,0P 5,85,5P PPP d1d1d1u1motord1
e) Estágio II (Estágio I / Estágio II).
W160 PKw 0,16 P 12,528,5P PPP d2d2d2u2u1d2
f) Estágio III (Estágio II / Estágio III).
W501PKw 0,15P 97,412,5P PPP d2d2d3u3u2d3
Rotação das árvores I, II, III.
g) Árvore I.
rpm 71,1285n 140
902000n
d
dnn 11
2
1motor1
h) Árvore II.
rpm 49,603n 49140
23902000n
d
dnn 22
22
11motor2
Z
Z
i) Árvore III.
rpm 276,17n 5949140
2723902000n
ZZd
ZZdnn 33
422
311motor3
125
Torque nas árvores I, II, III.
j) Árvore I.
Nm 68M 740π
528030M
nπ
P30M T1T1
1
U1T1
k) Árvore II.
Nm 140M 350π
512030M
nπ
P30M T2T2
2
U2T2
l) Árvore III.
Nm 297M 601π
497030M
nπ
P30M T3T3
3
U3T3
m) Potência útil do sistema.
W4970PKw 97,4P PPP usussaídau3us
n) Potência dissipada do sistema.
W61,720PKw 53,0P 97,45,5P PPP dsdsdssaídamotords
o) Rendimento da transmissão.
9,0 Kw 5,5
Kw 4,97η
P
Pη tt
entrada
saídat
126
REFERENCIAS
ALIBABA.COM. rotor exterior 450mm ventilador axial ac. Disponível em:
<portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-
450mm-ac-axial-fan-60210360658.html>. Acesso em: 08 set. 2015.
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