Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas.

1) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

2) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

3) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

4) Dada a figura abaixo, determine o valor de x e y:

5) Na figura, determine as medidas das cordas BD e CE , sabendo que:

AB = 3x, AC = 4x – 1, AD = x + 1 e AE = x.

6) Duas cordas cortam – se no interior de um circulo. Os segmentos da primeira são expressos por 3x e x + 1 e os da segunda por x e 4x – 1. O comprimento da maior corda, qualquer que seja a unidade, é expresso pelo número:

7) Na figura abaixo, determine as medidas x e y indicadas.

8) Consideremos duas cordas, AB e CD , de uma circunferência que se

cortam num ponto P. Sendo PA = 10 cm, PB = 12 cm e PD = cm,

determine a medida x do segmento PC .

9) Na figura abaixo, determine o comprimento r do raio, sabendo que PA =

8 cm e PC = 12 cm.

10) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto

ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º = 0,10510

11) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em

relação ao solo. Dado 2 = 1,41

12) Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a

distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 2 = 1,41

13) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura

quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73

14) Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.

15) Determine a altura do prédio da figura seguinte:

16) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo

horizontal. Dado 3 = 1,73

17) Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?

18) Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 =

1,73.

19) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen

65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)

20) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.

21) Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

22) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b

indicadas.

23) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

24) Sabe – se que, num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 40 cm. Se cada ângulo da base desse triângulo mede 62º, determine:

a) a medida x da base; b) a medida h da altura. (Use: sen 62º = 0,88; cos 62º = 0,47; tg 62º = 1,88) 25) Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo

que a hipotenusa mede 50 cm e um dos ângulos agudos mede 37º.(Use sen 37º 0,60; cos 37º = 0,80; tg 37º = 0,75.)

26) A diagonal de um quadrado mede 26 cm, conforme nos mostra a

figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse desse quadrado?

27) A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.)

28) A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y.

29) Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo?

30) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o

plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.)

31) A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que evitem turbulências. Nessas condições, determine a altura das nuvens detectadas pelos radares conforme o desenho seguinte.(Use: sen 28º 0,47; cos 28º = 0,88; tg 28º = 0,53.)

32) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo , como nos

mostra a figura. Determine a altura h da torre se: a) = 20º b) = 40º

33) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(Use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.)

34) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore.

35) Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB = 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas,

calcule a distância, em milhas:(Faça: 3 = 1,73)

a) do ponto A ao farol; b) do ponto B ao farol.

36) Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe – se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.)

37) Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o “caimento” do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(Use: sen 20º = 0,34; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,36.)

38) No triângulo ABC, retângulo em A, determine:

a) a medida da hipotenusa

b) o sen de 30º c) o cos de 30º d) o cos de 60º e) o sen de 60º f) a tangente de 30º

39) Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a

hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos AC e AB desse

triângulo. 40) No triângulo ABC da figura, as medidas dos lados são dada em cm. Determine as medidas x e y indicadas.

41) Observando a figura abaixo, determine:

a) a medida x indicada. b) a medida y indicada.

c) a área do triângulo BCD, dada por 2

xy.

d) a medida do segmento AD .

42) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira, eleva – se quantos metros verticalmente?

43) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista – se a praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até a

praia?(Use 3 = 1,73).

44) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(Dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18).

45) Use seus conhecimentos analisando a figura para determinar a largura do rio , verifique qual a melhor opção para este calculo, sendo: (Dado: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34 e tg 70º = 2,74).