Física Geral e Experimental I

Aula 01

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Aula 01: Medidas e grandezas fundamentais em física: Sistema

Internacional de Unidades

Objetivo: Apresentar ao aluno o Sistema Internacional de Unidades, suas unidades

permitidas e seu uso.

Figura 1. O protótipo internacional do quilograma, k, o único padrão materializado, ainda em

uso, para definir uma unidade de base do SI. ©BIPM

Fonte: http://www.bipm.org/en/scientific/mass/prototype.html

Introdução

O valor de uma grandeza (saiba mais sobre o assunto ao final da aula) é

geralmente representado como o produto entre um número e uma unidade (saiba

mais sobre o assunto ao final da aula). A unidade é simplesmente um exemplo

particular da grandeza que é usada como referência, e o número é a razão entre os

valores da grandeza e da unidade. Uma mesma grandeza pode ser representada

por muitas unidades diferentes. Por exemplo, a grandeza velocidade pode ser

representada como 72 km/h = 20 m/s = 44,7 mi/h = 38,9 nós, representando todas o

mesmo valor.

A humanidade sempre precisou trabalhar com essas várias unidades, muitas

delas baseadas em medidas corporais imprecisas (por exemplo, palmo, pé,

polegada,braça, côvado (saiba mais sobre o assunto ao final da aula), o que

dificultava e até mesmo impedia o comércio entre países diferentes. Para tentar

uniformizar essas unidades, foi criado, em 1960, o Sistema Internacional de

Unidades - SI.

O SI é definido e mantido por um órgão internacional, o BIPM (Bureau

International des Poids et Mesures), que fica na França; ele apresenta um

interessante site

em inglês ou francês sobre o SI: <http://www.bipm.org/en/si/>. No Brasil, o Inmetro é

responsável pela tradução e adaptação das normas do SI.

Um guia rápido para o uso do SI em português pode ser acessado em:

<http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp>.

Notas históricas

O processo que originou o Sistema Internacional de Unidades começou

durante a Revolução Francesa (1789), quando o Governo Republicano Francês

pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas

baseado em uma “constante natural”. Assim foi criado o “Sistema Métrico

Decimal”. No dia 22 de junho de 1799, foram apresentados dois padrões de platina

representando o metro e o quilograma.

O “Bureau Internacional de Pesos e Medidas”, o BIPM, foi criado pelo

artigo 1º da“Convenção do Metro”, no dia 20 de maio de 1875, com a

responsabilidade de estabelecer os fundamentos de um sistema de medições, único

e coerente, com abrangência mundial. Pelos termos da “Convenção do Metro”, os

novos protótipos internacionais do metro e do quilograma foram fabricados e

formalmente adotados pela Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas

(CGPM), em 1889. Esse sistema evoluiu ao longo do tempo e inclui, atualmente,

sete unidades de base. Em 1960, a 11ª CGPM decidiu que esse sistema deveria ser

chamado de Sistema Internacional de Unidades, SI (Système international d‟unités,

SI).

O uso do Sistema Internacional de Unidades é obrigatório no Território

Nacional, como preconiza a Resolução n. 12 de 1988 do Conselho Nacional de

Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro.

Unidades de base do SI

Existem sete unidades de base do SI, e todas as variações devem ser

escritas como combinações dessas. Na tabela 1 pode-se ver as sete unidades e

suas definições.

As sete unidades de base do SI

Grandeza unidade, símbolo: definição da unidade

Comprimento

metro, m: o metro é o comprimento do trajeto percorrido

pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299

792 458 do segundo.

Massa quilograma, kg: o quilograma é a unidade de massa igual à

massa do protótipo internacional do quilograma (Figura 1).

Tempo

segundo, s: o segundo é a duração de 9 192 631 770

períodos da radiação correspondente à transição entre os

dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de

césio 133.

Corrente

elétrica

ampère, A: o ampère é a intensidade de uma corrente

elétrica constante que, mantida em dois condutores

paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção

circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre

si, no vácuo, produziria entre esses condutores uma força

igual a 2 × 10-7 newton por metro de comprimento.

Temperatura

termodinâmica

kelvin, K: o kelvin é a fração 1/273,16 da temperatura

termodinâmica no ponto tríplice da água.

Quantidade

de matéria

mol, mol:

1. O mol é a quantidade de substância de um sistema

contendo tantas entidades elementares quanto átomos

existentes em 0,012 quilograma de carbono 12.

2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem

ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons,

elétrons, assim como outras partículas, ou agrupamentos

especificados dessas partículas.

Intensidade

luminosa

candela, cd: a candela é a intensidade luminosa, em uma

dada direção, de uma fonte que emite uma radiação

monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e cuja

intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por

esterradiano.

Grafia das unidades

O SI determina algumas regras para o uso das unidades a fim de evitar

ambiguidade:

em letra minúscula

Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula.

Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico

Exceção: no início da frase e “grau Celsius”

formação do plural

A Resolução Conmetro 12/88 estabelece regras para a formação do plural

dos nomes das unidades de medida. As unidades não têm o plural construído

segundo as regras gramaticais, mas apenas com a colocação de “s” no final.

Exemplos: metros, pascals, farads, decibels

pronúncia correta

O acento tônico recai sobre a unidade, e não sobre o prefixo.

Exemplos: hectolitro, milissegundo, centigrama

Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e

milímetro.

Grafia e utilização dos símbolos

Os símbolos das unidades começam com letra maiúscula quando se trata de

nome próprio (por exemplo: ampère, A; kelvin, K; hertz, Hz; coulomb, C). Nos outros

casos eles sempre começam com letra minúscula (por exemplo, metro, m; segundo,

s; mol, mol). O símbolo do litro é uma exceção: pode-se usar uma letra minúscula ou

uma letra maiúscula, L. Nesse caso, a letra maiúscula é usada para evitar confusão

entre a letra minúscula “l”e o número um (1).

Os símbolos não são abreviações e, portanto, não podem ser seguidos de

ponto (“10 kg”, e não “10 kg.”) e são invariáveis no plural (“5 m”, e não “5 ms” ou “5

mts”).

Algumas grandezas e unidades que normalmente causam dúvidas

O grama

O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar

essa unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente.

Exemplos:

dois quilogramas

quinhentos miligramas

duzentos e dez gramas

oitocentos e um gramas

Prefixo “quilo”

O prefixo “quilo” (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil.

Portanto, não pode ser usado sozinho.

Exemplo: a massa de um objeto é “um quilograma”, e não “um quilo”.

É importante notar que o prefixo “quilo” é escrito como “k”, e não “K”, que

significa kelvin. Assim, escrever 5 Kg ou 5 Km, em vez de 5 kg ou 5 km, é erro

grave.

Medidas de tempo

As medidas de tempo devem sempre ser escritas usando as unidades

corretamente.

Exemplo: 7 h 15 min 20 s, e não 7H15, 7:15.06h, 7:15 ou 7h 15‟ 6”.

Os símbolos „ e “ significam minutos e segundos de ângulos planos, somente.

Existem dois textos complementares com maiores informações sobre o SI, um

deles em francês e inglês, sendo a própria definição do SI, enquanto o outro, de

autoria do Inmetro, é mais acessível por estar em português.

Acesse o ambiente virtual de aprendizagem UNINOVE para a leitura do

Material complementares.

Prefixos das unidades do SI

Um conjunto de prefixos foi adotado para uso com as unidades do SI, a fim de

exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou muito menores do que a

unidade SI usada sem um prefixo.

Os prefixos SI estão listados na Tabela 2. Eles podem ser usados com

qualquer unidade de base e com as unidades derivadas com nomes especiais.

Prefixo das unidades do SI

Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade

yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 = 1 000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 10³ = 1 000

hecto h 10² = 100

deca da 10

deci d 10-1 = 0,1

centi c 10-2 = 0,01

mili m 10-3 = 0,001

micro µ 10-6 = 0,000 001

nano n 10-9 = 0,000 000 001

pico p 10-12 = 0,000 000 000 001

femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001

zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001

yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001

Quando os prefixos são usados, o nome do prefixo e o da unidade são

combinados para formar uma palavra única e, similarmente, o símbolo do prefixo e o

símbolo da unidade são escritos sem espaços, para formar um símbolo único que

pode ser elevado a qualquer potência. Por exemplo, pode-se escrever: quilômetro,

km; microvolt, mV; femtosegundo, fs; 50 V/cm = 50 V(10-2 m)-1 = 5000 V/m.

Quando as unidades de base e as unidades derivadas são usadas sem

qualquer prefixo, o conjunto de unidades resultante é considerado coerente. O uso

de um conjunto de unidades coerentes tem vantagens técnicas. Contudo, o uso dos

prefixos é conveniente porque ele evita a necessidade de empregar fatores de 10n

para exprimir os valores de grandezas muito grandes ou muito pequenas. Por

exemplo, o comprimento de uma ligação química é mais convenientemente

expresso em nanômetros (nm) do que em metros (m), e a distância entre São Paulo

e Recife é mais convenientemente expressa em quilômetros (km) do que em metros

(m).

O quilograma (kg) é uma exceção, porque, embora ele seja uma unidade de

base, o nome já inclui um prefixo, por razões históricas. Os múltiplos e os

submúltiplos do quilograma são escritos combinando-se os prefixos com o grama:

logo, escreve-se miligrama (mg), e não microquilograma (mkg).

Saiba Mais

Valor de uma grandeza: Expressão quantitativa de uma grandeza específica,

geralmente sob a forma de uma unidade de medida multiplicada por um número.

Exemplos:

a) Comprimento de uma barra: 5,34 m ou 534 cm.

b) Massa de um corpo: 0,152 kg ou 152 g.

c) Quantidade de matéria de uma amostra de água (H2O): 0,012 mol ou 12

mmol.

Unidade: Grandeza específica, definida e adotada por convenção, com a qual

outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas

magnitudes em relação àquela grandeza.

Observações:

1) Unidades de medida têm nomes e símbolos aceitos por convenção.

2) Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes

e símbolos, mesmo quando as grandezas não são de mesma natureza.

Côvado: antiga medida de comprimento egípcia que correspondia à distância

entre a ponta do dedo médio e o final do cotovelo.

REFERÊNCIAS

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documentação – Referências – Elaboração. Rio de Janeiro, 2002.

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