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Física Geral e Experimental I
Aula 01
Os direitos desta obra foram cedidos à Universidade Nove de Julho
Este material é parte integrante da disciplina, oferecida pela UNINOVE.
O acesso às atividades, conteúdos multimídia e interativo, encontros virtuais, fóruns de
discussão e a comunicação com o professor devem ser feitos diretamente no ambiente
virtual de aprendizagem UNINOVE.
Uso consciente do papel.
Cause boa impressão, imprima menos.
Aula 01: Medidas e grandezas fundamentais em física: Sistema
Internacional de Unidades
Objetivo: Apresentar ao aluno o Sistema Internacional de Unidades, suas unidades
permitidas e seu uso.
Figura 1. O protótipo internacional do quilograma, k, o único padrão materializado, ainda em
uso, para definir uma unidade de base do SI. ©BIPM
Fonte: http://www.bipm.org/en/scientific/mass/prototype.html
Introdução
O valor de uma grandeza (saiba mais sobre o assunto ao final da aula) é
geralmente representado como o produto entre um número e uma unidade (saiba
mais sobre o assunto ao final da aula). A unidade é simplesmente um exemplo
particular da grandeza que é usada como referência, e o número é a razão entre os
valores da grandeza e da unidade. Uma mesma grandeza pode ser representada
por muitas unidades diferentes. Por exemplo, a grandeza velocidade pode ser
representada como 72 km/h = 20 m/s = 44,7 mi/h = 38,9 nós, representando todas o
mesmo valor.
A humanidade sempre precisou trabalhar com essas várias unidades, muitas
delas baseadas em medidas corporais imprecisas (por exemplo, palmo, pé,
polegada,braça, côvado (saiba mais sobre o assunto ao final da aula), o que
dificultava e até mesmo impedia o comércio entre países diferentes. Para tentar
uniformizar essas unidades, foi criado, em 1960, o Sistema Internacional de
Unidades - SI.
O SI é definido e mantido por um órgão internacional, o BIPM (Bureau
International des Poids et Mesures), que fica na França; ele apresenta um
interessante site
em inglês ou francês sobre o SI: <http://www.bipm.org/en/si/>. No Brasil, o Inmetro é
responsável pela tradução e adaptação das normas do SI.
Um guia rápido para o uso do SI em português pode ser acessado em:
<http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp>.
Notas históricas
O processo que originou o Sistema Internacional de Unidades começou
durante a Revolução Francesa (1789), quando o Governo Republicano Francês
pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas
baseado em uma “constante natural”. Assim foi criado o “Sistema Métrico
Decimal”. No dia 22 de junho de 1799, foram apresentados dois padrões de platina
representando o metro e o quilograma.
O “Bureau Internacional de Pesos e Medidas”, o BIPM, foi criado pelo
artigo 1º da“Convenção do Metro”, no dia 20 de maio de 1875, com a
responsabilidade de estabelecer os fundamentos de um sistema de medições, único
e coerente, com abrangência mundial. Pelos termos da “Convenção do Metro”, os
novos protótipos internacionais do metro e do quilograma foram fabricados e
formalmente adotados pela Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas
(CGPM), em 1889. Esse sistema evoluiu ao longo do tempo e inclui, atualmente,
sete unidades de base. Em 1960, a 11ª CGPM decidiu que esse sistema deveria ser
chamado de Sistema Internacional de Unidades, SI (Système international d‟unités,
SI).
O uso do Sistema Internacional de Unidades é obrigatório no Território
Nacional, como preconiza a Resolução n. 12 de 1988 do Conselho Nacional de
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro.
Unidades de base do SI
Existem sete unidades de base do SI, e todas as variações devem ser
escritas como combinações dessas. Na tabela 1 pode-se ver as sete unidades e
suas definições.
As sete unidades de base do SI
Grandeza unidade, símbolo: definição da unidade
Comprimento
metro, m: o metro é o comprimento do trajeto percorrido
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299
792 458 do segundo.
Massa quilograma, kg: o quilograma é a unidade de massa igual à
massa do protótipo internacional do quilograma (Figura 1).
Tempo
segundo, s: o segundo é a duração de 9 192 631 770
períodos da radiação correspondente à transição entre os
dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de
césio 133.
Corrente
elétrica
ampère, A: o ampère é a intensidade de uma corrente
elétrica constante que, mantida em dois condutores
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção
circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre
si, no vácuo, produziria entre esses condutores uma força
igual a 2 × 10-7 newton por metro de comprimento.
Temperatura
termodinâmica
kelvin, K: o kelvin é a fração 1/273,16 da temperatura
termodinâmica no ponto tríplice da água.
Quantidade
de matéria
mol, mol:
1. O mol é a quantidade de substância de um sistema
contendo tantas entidades elementares quanto átomos
existentes em 0,012 quilograma de carbono 12.
2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem
ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons,
elétrons, assim como outras partículas, ou agrupamentos
especificados dessas partículas.
Intensidade
luminosa
candela, cd: a candela é a intensidade luminosa, em uma
dada direção, de uma fonte que emite uma radiação
monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e cuja
intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por
esterradiano.
Grafia das unidades
O SI determina algumas regras para o uso das unidades a fim de evitar
ambiguidade:
em letra minúscula
Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula.
Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico
Exceção: no início da frase e “grau Celsius”
formação do plural
A Resolução Conmetro 12/88 estabelece regras para a formação do plural
dos nomes das unidades de medida. As unidades não têm o plural construído
segundo as regras gramaticais, mas apenas com a colocação de “s” no final.
Exemplos: metros, pascals, farads, decibels
pronúncia correta
O acento tônico recai sobre a unidade, e não sobre o prefixo.
Exemplos: hectolitro, milissegundo, centigrama
Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e
milímetro.
Grafia e utilização dos símbolos
Os símbolos das unidades começam com letra maiúscula quando se trata de
nome próprio (por exemplo: ampère, A; kelvin, K; hertz, Hz; coulomb, C). Nos outros
casos eles sempre começam com letra minúscula (por exemplo, metro, m; segundo,
s; mol, mol). O símbolo do litro é uma exceção: pode-se usar uma letra minúscula ou
uma letra maiúscula, L. Nesse caso, a letra maiúscula é usada para evitar confusão
entre a letra minúscula “l”e o número um (1).
Os símbolos não são abreviações e, portanto, não podem ser seguidos de
ponto (“10 kg”, e não “10 kg.”) e são invariáveis no plural (“5 m”, e não “5 ms” ou “5
mts”).
Algumas grandezas e unidades que normalmente causam dúvidas
O grama
O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar
essa unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente.
Exemplos:
dois quilogramas
quinhentos miligramas
duzentos e dez gramas
oitocentos e um gramas
Prefixo “quilo”
O prefixo “quilo” (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil.
Portanto, não pode ser usado sozinho.
Exemplo: a massa de um objeto é “um quilograma”, e não “um quilo”.
É importante notar que o prefixo “quilo” é escrito como “k”, e não “K”, que
significa kelvin. Assim, escrever 5 Kg ou 5 Km, em vez de 5 kg ou 5 km, é erro
grave.
Medidas de tempo
As medidas de tempo devem sempre ser escritas usando as unidades
corretamente.
Exemplo: 7 h 15 min 20 s, e não 7H15, 7:15.06h, 7:15 ou 7h 15‟ 6”.
Os símbolos „ e “ significam minutos e segundos de ângulos planos, somente.
Existem dois textos complementares com maiores informações sobre o SI, um
deles em francês e inglês, sendo a própria definição do SI, enquanto o outro, de
autoria do Inmetro, é mais acessível por estar em português.
Acesse o ambiente virtual de aprendizagem UNINOVE para a leitura do
Material complementares.
Prefixos das unidades do SI
Um conjunto de prefixos foi adotado para uso com as unidades do SI, a fim de
exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou muito menores do que a
unidade SI usada sem um prefixo.
Os prefixos SI estão listados na Tabela 2. Eles podem ser usados com
qualquer unidade de base e com as unidades derivadas com nomes especiais.
Prefixo das unidades do SI
Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo k 10³ = 1 000
hecto h 10² = 100
deca da 10
deci d 10-1 = 0,1
centi c 10-2 = 0,01
mili m 10-3 = 0,001
micro µ 10-6 = 0,000 001
nano n 10-9 = 0,000 000 001
pico p 10-12 = 0,000 000 000 001
femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001
atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001
yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Quando os prefixos são usados, o nome do prefixo e o da unidade são
combinados para formar uma palavra única e, similarmente, o símbolo do prefixo e o
símbolo da unidade são escritos sem espaços, para formar um símbolo único que
pode ser elevado a qualquer potência. Por exemplo, pode-se escrever: quilômetro,
km; microvolt, mV; femtosegundo, fs; 50 V/cm = 50 V(10-2 m)-1 = 5000 V/m.
Quando as unidades de base e as unidades derivadas são usadas sem
qualquer prefixo, o conjunto de unidades resultante é considerado coerente. O uso
de um conjunto de unidades coerentes tem vantagens técnicas. Contudo, o uso dos
prefixos é conveniente porque ele evita a necessidade de empregar fatores de 10n
para exprimir os valores de grandezas muito grandes ou muito pequenas. Por
exemplo, o comprimento de uma ligação química é mais convenientemente
expresso em nanômetros (nm) do que em metros (m), e a distância entre São Paulo
e Recife é mais convenientemente expressa em quilômetros (km) do que em metros
(m).
O quilograma (kg) é uma exceção, porque, embora ele seja uma unidade de
base, o nome já inclui um prefixo, por razões históricas. Os múltiplos e os
submúltiplos do quilograma são escritos combinando-se os prefixos com o grama:
logo, escreve-se miligrama (mg), e não microquilograma (mkg).
Saiba Mais
Valor de uma grandeza: Expressão quantitativa de uma grandeza específica,
geralmente sob a forma de uma unidade de medida multiplicada por um número.
Exemplos:
a) Comprimento de uma barra: 5,34 m ou 534 cm.
b) Massa de um corpo: 0,152 kg ou 152 g.
c) Quantidade de matéria de uma amostra de água (H2O): 0,012 mol ou 12
mmol.
Unidade: Grandeza específica, definida e adotada por convenção, com a qual
outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas
magnitudes em relação àquela grandeza.
Observações:
1) Unidades de medida têm nomes e símbolos aceitos por convenção.
2) Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes
e símbolos, mesmo quando as grandezas não são de mesma natureza.
Côvado: antiga medida de comprimento egípcia que correspondia à distância
entre a ponta do dedo médio e o final do cotovelo.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6022: Informação e
documentação – Referências – Elaboração. Rio de Janeiro, 2002.
BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. The Internacional System
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INMETRO. Vocabulário internacional de termos de metrologia legal. 4. ed. Rio de
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Education do Brasil, 1997.
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Física 1. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos Editora, 2003.
SERWAY, R.; JEWETT, J. Princípios de física. Mecânica Clássica v.1. São Paulo:
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TIPLER, P.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 5. ed. Mecânica,
Oscilações e Ondas. v.1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 2006.
VUOLO, J. Fundamentos da Teoria de Erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blüchner,
1996.
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