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Universidade Federal do ABC – UFABC Universidade Aberta do Brasil – UAB

FOMENTO AO USO DAS TECNOLOGIAS DE COMUNICAÇÃO E

INFORMAÇÃO NOS CURSOS DE GRADUAÇÃO – TICs

Modalidade: Educação a Distância

Exercícios – Objeto Limites Ferramentas Interativas para Cálculo Diferencial e Integral,

Geometria e Álgebra Linear (m-learning)

Coordenação: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva

Tutores:

Teófilo Andrade Farfán

Heleno Quevedo de Lima

Santo André, julho de 2012

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Exercícios – Objeto Limites

1) Sabe-se que . Tome a função ( ) , , e

exiba um possível δ. Seja o valor de que tem como imagem e seja

o valor de que tem como imagem.

a) Neste caso, o intervalo ( , ) está centrado em ?

b) Qual é maior valor possível para δ?

Analise esta situação comparando as funções lineares e as quadráticas.

2) Sabe-se que . Tome a função exponencial ( )

, , e exiba um possível δ. Seja o valor de que

tem como imagem e seja o valor de que tem como imagem.

a) Neste caso, o intervalo ( , ) está centrado em ?

b) Qual é maior valor possível para δ e os respectivos valores do intervalo

e ?

3) Qual o valor do intervalo e para o raio da vizinhança de , que

garantem a existência do limite da função ( ) , próximo de ,

com e ?

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Gabarito – Objeto Limites

Solução Exercício 1.a) Um possível valor de δ é 0.2. Observe que o intervalo ( , )

não está centrado em , pois está mais próximo de que , Figura 1.

Figura 1 – Resolução do Exercício 1.a

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Solução Exercício 1.b) O maior valor possível para δ é 0.534999... Comparando as

funções lineares e as quadráticas, o intervalo ( , ) sempre está centrado em

no caso das funções lineares, e não está necessariamente centrado em no

caso das funções quadráticas, Figura 2.

Figura 2 – Resolução do Exercício 1.b

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Solução Exercício 2.a) Um possível valor de δ é 0.3. Observe que o intervalo ( , )

não está centrado em , pois está mais próximo de que , Figura 3.

Figura 3 – Resolução do Exercício 2.a

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Solução Exercício 2.b) O maior valor possível para δ é 0.67499... e não está centrado

em , sendo a posição e , Figura 4.

Figura 4 – Resolução do Exercício 2.b

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Solução Exercício 3) O valor de garante a existência do limite da ( )

, próximo de , com , estão representados pelas retas verticais

azuis tracejadas, na posições do intervalo e ,

conforme a Figura 5.

Figura 5 – Resolução do Exercício 3