Exercícios Livro de Estatística 7,8,9,10,12,13

8/19/2019 Exercícios Livro de Estatística 7,8,9,10,12,13

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30/06/2013

Exercícios do Livro

EstatísticaCapítulos 7, 8, 9, 10, 12 3 13

Probabilidade

Capítulo 7

1- Uma bola é retirada ao acaso de umaurna que contém 6 bolas vermelhas, 8bolas pretas e 4 bolas verdes. Calcule a

probabilidade de ela não ser preta

684

1018

P = AS

E - MULTIPLICAOU - SOMA

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=celxj6-_j3ghoM&tbnid=tJdt5Rb3eYG3BM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fproduto.mercadolivre.com.br%2FMLB-485008123-estatistica-aplicada-a-todos-os-niveis-nelson-p-castanheira-_JM&ei=knvQUcTsDoXY9QTT7YGACw&bvm=bv.48572450,d.dmQ&psig=AFQjCNElJkjTsx_jOUrL_JFHmxK_Ltj3Gw&ust=1372704007885094


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2- A probabilidade de que Marcella resolvaum problema é de 1/3 e a de que Luisa o

resolva é de ¼. Se ambas tentarem resolverindependentemente o problema, qual a

probabilidade de ele ser resolvido?Marcella Luisa Probabilidade

+ 1/3 + ¼ 1/12

+ 1/3 - ¾ 3/12

- 2/3 + ¼ 2/12

_ 2/3 - ¾ 6/12

1/12 + 3/12 + 2/12 = 6/12 = 3/6 = 1/2


3- Jogamos, uma única vez, 4 moedas. Quala probabilidade, em qualquer ordem, de

ter dado coroa em três das moedas e carana outra moeda

• CCCC• CKCC• CKKC• CKKK• KCCC• KKCC• KKKC• KKKK

2/8 = ¼ = 0,25

4- Uma carta é retirada de um baralho.Qual a probabilidade de ela ser uma dama

ou uma carta de paus?

• 16/52


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5- Uma empresa importadora tem 25% de chance devender com sucesso um produto A e tem 40% de

chance de vender com sucesso um produto B. Se essaempresa importar os dois produtos, A e B, qual aprobabilidade de ela ter sucesso na venda ou do

produto A, ou do produto B?

• 0,1 + 0,15 + 0,3 = 0,55 = 55% = 55/100

A B Probabilidade

+ 0,25 + 0,4 0,1

+ 0,25 - 0,6 0,15

- 0,75 + 0,4 0,3

- 0,75 - 0,6 0,45


6- Uma empresa de vendas a varejo tem 60% dechance de vender o produto A com sucesso, enquanto

o produto B tem apenas 40% de chance de servendido com sucesso . Se essa empresa tentar vender

os produtos A e B, qual a probabilidade de ela tersucesso na venda ou no produto A, ou do produto B?

• 0,24 + 0,36 + 0,16 = 0,76 = 76%

A B Probabilidade

+ 0,6 + 0,4 0,24

+ 0,6 - 0,6 0,36

- 0,4 + 0,4 0,16

- 0,4 - 0,6 0,45


7- A ação da empresa A, negociada na bolsa devalores tem 25% de chance de subir. Nesse mesmodia, a ação da empresa B, tem 20% de chance desubir. Caso um acionista compre ações das duas

empresas, A e B, nesse dia, qual a probabilidade dasações de ambas subirem?

• 0,05 = 5%

A B Probabilidade

+ 0,25 + 0,2 0,05

+ 0,25 - 0,8 0,4

- 0,75 + 0,2 0,15

- 0,75 - 0,8 0,6



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8- Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3bolas verdes. Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolaspretas e 8 verdes. Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4

pretas e 6 verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-seuma bola de cada urna, serem todas da mesma cor?

Urna I Urna II Urna III Probabilidade

Vermelha 4/10 2/15 10/20 80/3000

Preta 3/10 5/15 4/20 60/3000

Verde 3/10 8/15 6/20 144/3000

80/3000 + 60/3000 + 144/3000 = 284/3000 = 0,094 = 9,46% E - MULTIPLICAOU - SOMA

Primeira Segunda Terceira Probabilidade

1/10 4/9 2/8 8/720

9- Um pacote de sementes de flores contém 4 sementes de floresvermelhas, 3 amarelas, 2 roxas e 1 laranja. Escolhidas ao acaso, umaapós a outra, três sementes, qual a probabilidade de a primeira ser

laranja, a segunda vermelha e a terceira roxa?

• 8/720 = 0,011 = 1,11%E - MULTIPLICAOU - SOMA

10- Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas.Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 sãodefeituosas. Considerando que uma caneta é retirada aleatoriamentede cada caixa, determine a probabilidade de cada caixa, determine aprobabilidade de uma ser perfeita e outra não.

52/240 + 56/240 = 108/240 = 54/120 = 27/60 = 9/20 = 0,45 = 45%

Urna I Urna II Probabilidade

+ 13/20 + 8/12 0,05

+ 13/20 - 4/12 52/240

- 7/20 + 8/12 56/240

- 7/20 - 4/12 0,6

C/ Defeito



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11- Uma pessoa tem 2 automóveis velhos. Nas manhãs frias.Há 20% de chance de um deles não pegar e 30% de chances

de o outro não pegar. Qual a probabilidade de, em umamanhã fria, apenas um pegar?

• 2400/100 + 1400/100 = 3800/10000 = 38/100

Carro A Carro B Probabilidade

+ 80/100 + 70/100 5600/100

+ 80/100 - 30/100 2400/100

- 20/100 + 70/100 1400/100

- 20/100 - 30/100 600/100


12- Uma fábrica de louças tem um processo deinspeção com 4 etapas. A probabilidade de uma peçadefeituosa passar numa etapa sem ser detectada é de

aproximadamente 20%. Determine então, aprobabilidade de uma peça defeituosa passar portodas as 4 etapas de inspeção sem ser detectada.

•

0,20 x 0,20 x 0,20 x 0,20 = 0,0016 = 0,16%

Primeira Segunda Terceira Quarta Probabilidade

0,20 0,20 0,2 0,20 0,0016


Distribuição Binomial

Capítulo 8


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1- Verifica-se, em uma fábrica, que em média 10% dos parafusosproduzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas

especificações. Se forem selecionados ao acaso 8 parafusos da produçãodiária dessa máquina, usando a fórmula de probabilidades binomiais,

determine a probabilidade de nenhum deles ser defeituoso.

p = SucessoQ = InsucessoX = QueroN = Amostra

p= 0,10q= 0,90X= 0N= 8

2- Em um concurso realizado para trabalhar emdeterminada empresa de exportação, 10% doscandidatos foram aprovados. Se escolhermos

aleatoriamente, 10 candidatos desse concurso, qual aprobabilidade de que exatamente 2 deles tenham sido

aprovados?

• p = Sucesso = 0,10• q = Insucesso = 0,90• X = Quero = 2•

n = Amostra = 10

3- Em determinada turma de uma universidade, em 2006,20% dos alunos foram reprovados em Matemática

Comercial. Se escolhermos, aleatoriamente 8 alunos dessaturma, qual a probabilidade de exatamente 3 desses alunos

terem sido reprovados?

• p = Sucesso = 0,20• q = Insucesso = 0,80• X = Quero = 3• n = Amostra = 8


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4- Qual a probabilidade de obtermosexatamente cinco coroas em seis lances de

uma moeda não viciada?


5- Em um ano particular, 30% dos alunos de determinadafaculdade foram reprovados. Se escolhermos, aleatoriamente

10 alunos dessa universidade, qual a probabilidade deexatamente 3 deles terem sido reprovados?


Distribuição de Poison

Capítulo 9


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• 1000 x 0,2% = 2

1- Na fabricação de resistores de 50ohms, sãoconsiderados bons os que tem resistência entre 45 e 55

ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles serdefeituoso é 0,2%, sendo que são vendidos em lotes de1000 unidades. Neste caso, qual a probabilidade de um

resistor ser defeituoso em um lote?

X =o que eu queroλ = o que eu tenho

• X = 1• λ = 2

• 5000 x 0,0002 = 1

2- Sendo a probabilidade de uma pessoa sofrerreação alérgica, resultante da injeção de determinado

soro, ser igual a 0,0002, determine a probabilidadede, entre 5000 pessoas, exatamente 3 sofrerem a

mesma reação alérgica?


• X = 3• λ = 1

3- Em média 8 pessoas por dia consultam umespecialista em decoração de determinada fábrica.

Qual a probabilidade deque, em um dia selecionado

aleatoriamente, exatamente 3 pessoas façam talconsulta?


• X = 3• λ = 8


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4- Um departamento de conserto demáquinas recebe, em média, quatro

chamadas por hora. Qual a probabilidadede ocorrer em uma hora duas chamadas?


• X = 2• λ = 4

• X = 2• λ = 6

5- Em Tóquio, ocorrem, em média, seis suicídios pormes. Calcule a probabilidade de em um mes, ocorrerdois suicídios?


Distribuição Normal

Capítulo 10


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Z = 1,6 - na tabela = 44,52%45 alunos x 44,52% = 20 alunos

X =o que eu quero = 7λ = Média = 5S = Desvio Padrão = 1,25

1- Em um teste de estatística realizado por 45 alunos , amédia obtida foi de 5,0 com desvio padrão igual a 1,25 .Determine quantos alunos obtiveram notas entre 5 e 7.

75

2- Uma fábrica de pneumáticos verificou que o desgastedos seus pneus obedecia a uma distribuição normal, commédia de 72000km e desvio padrão de 3000km . Calcule aprobabilidade de um pneu, aleatoriamente escolhido, durarentre 69000km e 75000km .

X =o que eu quero = 69000 e 75000λ = Média = 72000S = Desvio Padrão = 3000

Z = 69000 – 72000 = 1 - na tabela = 34,13%3000

Z = 75000 – 72000 = 1 - na tabela = 34,13%3000

34,43% + 34,43% = 68,26%

72000

7500069000

• 34,13% - 50% = 15,87%

3- Uma siderúrgica verificou que os eixos de aço que fabricava paraexportação tinham seus dinâmetros obedecendo a uma distribuiçãonormal, com média de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegada.Calcular a probabilidade de um eixo, aleatoriamente esxolhido, terdiâmetro com mais de 2,1 polegadas

X =o que eu quero = maior que 2,1λ = Média = 2S = Desvio Padrão = 0,1

2 2,1

Z = 2,1 – 2,0 = 1 - na tabela = 34,13%0,1

50%


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4- As idades de um grupo de alunos apresentou média igual a20 anos e desvio padrão igual a 2 anos. Determine opercentual de alunos desse grupo que tem idade entre 17 e22 anos .

X =o que eu quero = 17 e 22λ = Média = 20S = Desvio Padrão = 2

2017 22

Z =17 – 20 = 1,5 - na tabela = 43,32%2

Z = 22 – 20 = 1 - na tabela = 34,13%2

43,32% + 34,43% = 77,45%

5- Em um vestibular, verificou-se que os resultados tiveramuma distribuição normal com média igual a 5,5 e desviopadrão igual a 1,0 . Qual a porcentagem de candidatos queteve média entre 3,0 e 7,0 ?

X =o que eu quero = 3 e 7λ = Média = 5,5S = Desvio Padrão = 1

5,53 7

Z = 3 – 5,5 = 2,5 - na tabela = 49,38%2

Z = 7 – 5,5 = 1,5 - na tabela = 43,32%2

49,38% + 43,32% = 92,70%

6- Uma fábrica de lâmpadas de automóveis, para exportação,verificou que a vida útil das suas lâmpadas obedecia a umadistribuição normal, com média de 2000 horas e desvio padrão de150 horas. Calcule a probabilidade de uma lâmpada, escolhidaaleatoriamente, durar mais de 2300 horas.

X =o que eu quero = maior de 2300λ = Média = 2000S = Desvio Padrão = 150

2000 2300

Z = 2300 – 2000 = 2 - na tabela = 47,72%150

• 47,72% - 50% = 2,28%

50%


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X =o que eu quero = maior de 176λ = Média = 172S = Desvio Padrão = 8

7- A altura média dos empregados de uma empresa de segurosaproxima-se de uma distribuição normal, com média de 172 cm edesvio padrão de 8cm. Calcule a probabilidade de um empregado,escolhido aleatoriamente, ter altura maior que 176 cm.

172 176

50%Z = 176 – 172 = 0,5 - na tabela = 19,15%8

• 19,15% - 50% = 30,85%

Amostra= N = 3000Média= λ = 30Desvio Padrão = ?

8- Se uma amostra de 3000 unidades de certo produto possuidistribuição normal com média igual a 30, qual o desviopadrão dessa distribuição?

Média: λ = N.pVariância: S² = N.p.q

Desvio Padrão: S = √S²

Média:λ = N.p 30 = 3000.pp = 0,01

Variância:S² = N.p.qS² = 3000.0,01.0,99S² = 29,77

Desvio Padrão:S = √ S² S =√29,77S = 5,45

X =o que eu quero = menor que 2070λ = Média = 1800S = Desvio Padrão = 180

9- Os salários de uma empresa tem uma distribuição normalcom média de R$ 1800,00 e desvio padrão de R$ 180,00. Quala probabilidade de um funcionário dessa empresa, escolhidoaleatoriamente, ganhar menos de R$ 2070,00?

1800 2070

Z = 1800 – 2070 = 1,5 - na tabela = 43,32%180

50% + 43,32% = 93,32%

50%


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10- Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos poruma indústria é de 0,10 polegada, com desvio padrão de 0,01polegada. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro formaior que 0,11 polegada ou menor que 0,09 polegada. Qual aporcentagem de parafuso defeituosos?

X =o que eu quero = maior que 0,11 e menor que 0,09λ = Média = 0,10S = Desvio Padrão = 0,01

0,10 0,110,09

Z = 0,09 – 0,10 = 1 - na tabela = 34,13%0,01

Z = 0,11 – 0,10 = 1 - na tabela = 34,13%0,01

34,13% + 34,13 = 68,26%68,26% - 100% = 31,74%

Inferência Estatística

Capítulo 12

1- Determine o intervalo de confiança para as pessoasde uma localidade onde os habitantes possuem peso

médio de 68Kg com desvio padrão de 3Kg. Supor nívelde confiança igual a 90% e uma amostra de 64

pessoas.

Z = Nível de Confiança = 1,65σ = Desvio Padrão = 3N = Tamanho da amostra = 64

• 90%/2= 0,45 – tabela – Z= 1,65

C = 1,65 x 3√64

C = 0,618

68 + 0,618 = 68,6268 – 0,618 = 67,38


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2- Determine o intervalo de confiança para as pessoasde uma localidade onde os habitantes possuem alturamédia de 162 cm, com desvio padrão de 18cm. Supor

uma amostra de 138 pessoas e nível de confiançaigual a 95%.


• 95%/2= 0,475 – tabela – Z= 1,96

C = 1,96 x 18√138

C = 3

162 + 3 = 165162 – 3 = 159

3-Considere os dados sobre o consumo de energia doexercício resolvido 6. Em seguida, considere a amostraconstituída pelas três últimas linhas ( 30 elementos).

Determine o intervalo de confiança para 99% Média 64 e Desvio padrão 14,82

60 60 53 78 64 49 63 71 70 4477 54 69 72 90 73 57 50 55 6051 88 85 45 66 78 46 54 57 59

Z = Nível de Confiança = 2,57σ = Desvio Padrão = 14,82N = Tamanho da amostra = 30

• 99%/2= 0,495 – tabela – Z= 2,57C = 2,57 x 14,82

√30

C = 6,95

63,26 + 6,95 = 70,2363,26 – 6,95 = 56,29

4- No exercício 3, qual seria o intervalo de confiançapara um nível de confiança de 75,80%?

Z = Nível de Confiança = 1,17σ = Desvio Padrão = 14,82N = Tamanho da amostra = 30

• 75,80%/2= 0,379 – tabela – Z= 1,17

C = 1,17 x 14,82√30

C = 3,165

63,26 + 3,165 = 66,4263,26 – 3,165 = 60,10


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5- Determine o intervalo de confiança para osempregados de uma empresa que possuem salário

médio de R$ 1840,00 , com desvio padrão de R$300,00 . Supor nível de confiança igual a 95% e uma

amostra de 96 empregados.


• 95%/2= 0,475 – tabela – Z= 1,96

C = 1,96 x 300√96

C = 60,06

1840 + 60,06 = 19001840 – 60,06 = 1780

Teste de Hipóteses

Capítulo 13

• 50% - 5% = 45% = 0,45 – tabela – Z= 1,65

1- Temos uma amostra aleatória de 64 elementos,com média igual a 50 , retirados de uma populaçãonormal com desvio padrão σ = 6. Considerando um

nível de significância de 5%, teste a hipótese de que amédia populacional µ = 52 , sendo a hipótese

alternativa µ


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2- Temos uma amostra aleatória de 100 elementos,com média igual a 88 , retirados de uma população

normal com desvio padrão σ = 20 . Considerando umnível de significância de 5%, teste a hipótese de que a

média populacional µ = 85 , sendo a hipótese

alternativa µ>85

X = Média = 88σ = Desvio Padrão = 20N = Tamanho da amostra = 100µ = Média Populacional = 85

• 50% - 5% = 45% = 0,45 – tabela – Z= 1,65

Z= 88 – 8520

√100

Z= 1,5Aceitação

• 508+510+494+500+505+511+508+499+496+489 = 5020/10 = 502

3- Temos um empacota or autom tico e ca que uncionade maneira que a quantidade de café em cada pacote de 500gramas tenha uma distribuição normal com variância igual a25. Considerando um nível de significância de 5%, teste ahipótese de que a média populacional µ = 500, sendo ahipótese alternativa µ>500. Foram 10 amostras com osseguintes pesos: 508, 510, 494, 500, 505, 511, 508, 499, 496,489.


• 50% - 5% = 45% = 0,45 – tabela – Z= 1,65

Z= 502 – 50025

√10 Z= 0,25

Aceitação

4- Temos uma amostra aleatória de 40 elementos,com média igual a 100 , retirados de uma populaçãonormal com desvio padrão σ = 12 . Considerando umnível de significância de 10%, teste a hipótese de que

a média populacional µ = 102 , sendo a hipótesealternativa µ


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5- Temos uma amostra aleatória de 30 elementos,com média igual a 48 , retirados de uma população

normal com desvio padrão σ = 10 . Considerando umnível de significância de 10%, teste a hipótese de que

a média populacional µ = 46 , sendo a hipótese

alternativa µ>46


• 50% - 10% = 40% = 0,40 – tabela – Z= 1,29

Z= 48 – 4610

√30 Z= 1,09 Aceitação

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