Exercícios Resolvidos com Utilização do Programa Mercury · ... idem para a Construção. Tendo...

Introdução à Economia - Caderno Prático Para Execução com o Programa Mercury ___________________________________________________________________________________

C.P. - 1

Exercícios Resolvidos

com Utilização do

Programa Mercury

João Sousa Andrade

www2.fe.uc.pt/~jasa

Apresentação.................................................................................................................. 2

Enunciados dos exercícios.............................................................................................. 3

Programas de execução no Mercury ........................................................................... 25


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Apresentação

O estudante de Introdução à Economia da Faculdade de Economia da U.

C. dispõe do livro Introdução à Economia, da autoria do responsável da disciplina,

editado pela Minerva, Coimbra, e de um conjunto de questões e exercícios1 com a

finalidade de virem a ser resolvidos e discutidos nas aulas práticas.

Os exercícios que aqui incluímos destinam-se a ser executados no programa,

"solver" “Mercury” que é descendente do programa Eureka. A empresa proprietária

deste último cedeu o código a Roger Schlafly que o desenvolveu e em 1992 apresentou

uma versão do que designou por Mercury, programa em “sharware”2.

Os enunciados destes exercícios a serem resolvidos com o “Mercury” foram

também referenciados por "EKA" com o respectivo número de ordem3 no caderno de

exercícios referiodo na Nota 1. Por exemplo, ao exercício 4., também identificado

como (EKA1), corresponde o programa IE001.

As razões para a escolha deste programa resumem-se aos pontos seguintes:

• facilidade de utilização e rapidez de execução sem necessidade de os mais ve-

lhos computadores4 terem de dispor de coprocessador

• versatilidade de cálculo, linear e não linear, podendo assim, o economista

libertar-se das limitações que o cálculo linear lhe impõe

• pode ser gravado numa única disquete de 3´1/2"

• as nossas exigências no curso não ultrapassam as suas limitações

• e finalmente, não é dispendioso.

1 Questões e Exercícios para as Lições de Introdução à Economia. 2 Roger Schlafly, Real Software, P.O. Box 1680, Soquel, CA 95073, U.S.A.. 3 Com excepção do primeiro programa que se designa ECT. 4 Anteriores ao tipo Intel 80486.


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Esperemos que assim o estudante fique de vez sensibilizado para as vantagens

de utilização de meios informáticos e possa verificar como essa utilização o pode levar

muito mais longe na compreensão dos fenómenos económicos. O facto de estarmos

no início do Século 2000 não se deve limitar a uma mera indicação de data.

Enunciados dos exercícios

EKA1. Suponha a evolução da seguinte série:

Período (t) Valor

1 100 2 120 3 132 4 264 5 277.2

Calcule: a) a média aritmética das taxas de crescimento;

b) a média geométrica das taxas de crescimento;

c) a taxa de crescimento médio entre o período 1 e o

período 4 e entre o período 1 e o período 5.

EKA2. Construa um índice simples com base nos valores do ano de 1990 (base

100=1990) do Consumo Final Privado a preços correntes e do Consumo Final Privado a

preços constantes de 1985. Comente a evolução das novas séries em termos de

tendência e de flutuações.

EKA3. Suponha dois gráficos que apresentam um recta com inclinação positiva. O

primeiro tem o eixo das ordenadas em valores normais e o segundo em logarit-

mos. Como interpreta os valores nos dois gráficos em termos de taxas de cresci-

mento ?


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EKA4. Conhece o índice de Laspeyres, de Paasche e de Fisher ? Qual o utilizado nos ín-

dices de preços dos bens de consumo adquiridos pelas famílias ? Comente a utili-

zação daqueles três índices.

EKA5. Tome as seguintes séries:

ANOS A B C

1977 27.3 59.5 58.1 1978 22.1 69.3 66.6 1979 24.2 80.4 79.6 1980 16.6 100.0 100.0 1981 20.0 121.7 128.1 1982 22.4 143.5 160.1 1983 25.5 169.1 196.1 1984 29.3 199.7 218.4 1985 19.3 240.5 268.9

Com os seguintes significados: A: variação percentual do índice de preços no consumidor, para o Continente (Total sem habita-ção). B: índice de remunerações médias na Indústria Transformadora (1980=100). C: idem para a Construção.

Tendo em conta os resultados que também obteve em 14. acima, proponha uma

evolução dos salários reais para o período de 1978 a 1985. Comente os resultados

que apresentar.

EKA6. Suponha que empresta por um ano a um seu colega cinco mil escudos (5000

Esc.) à taxa de juro de 6%.

a) Quanto receberá do seu colega no final do ano ?

b) Como a taxa de inflação foi de 15% quanto recebeu em termos de poder de

compra constante (à data do empréstimo) ?

c) Qual a taxa de juro que deveria ter aplicado para que o seu ganho real (ou cus-

to da renúncia ao consumo presente) tivesse sido de 3%.

EKA7. Suponha que o Governo nos seus documentos oficiais sobre política económi-

ca revela as seguintes taxas de inflação esperadas para os próximos três anos: 8%,

6% e 4%. Mas as taxas de inflação efectivas acabam por ser: 10%, 13% e 15%. O

estudante fez um contrato de empréstimo de dinheiro por três anos à taxa de 8%.


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a) Calcule a taxa de juro real prevista para o empréstimo à data da sua

realização.

b) Calcule a taxa efectiva no final da operação. Calcule também a taxa espe-

rada no final do segundo ano para o período integral do contrato.

c) Comente os possíveis resultados de situações deste género.

EKA8. Sabe o que procura representar a curva da fronteira das possibilidades de produção ?

EKA9. Suponha que numa economia se produzem dois bens: "Roupa" e "Comida". A

utilização de todos os recursos disponíveis durante uma semana, conduz, entre

outras, às seguintes alternativas de produção:

Alternativas Roupa Comida A 0 9 B 3 7 C 5 4 D 6 2 E 7 0

a) Represente num gráfico aquelas possibilidades de produção (X: "Roupa,

Y: "Comida"). Como designa a curva que obteve ?

b) Dê exemplos de como é possível aumentar a produção de "Roupa" e "Co-

mida" sem alterar as dotações de factores.

c) Como se reflecte na curva que acabou de fazer o problema da escassez ?

d) Comente o facto de a produção efectiva ser de 3 unidades de "Roupa" e

de 5 unidades de "Comida".

e) A curva da FPP representa combinações máximas ou médias de produção

?

f) De quanto decresce a produção de "Roupa" quando a produção de "Co-

mida" passa de:

i) 2 unidades para 7

ii) 2 unidades para 9 ?


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g) Suponha que em dado período a curva FPP registou um deslocamento

para a direita. Imagine três possíveis deslocamentos. Quais as explicações

possíveis para cada um destes casos ?

h) Suponha agora que o deslocamento não foi para a direita mas sim para a

esquerda.

EKA10. Suponha que numa dada economia e em dado momento os custos de oportu-

nidade de uma unidade de "Roupa" são constantes em termos de "Comida".

a) Represente graficamente a FPP nesta economia.

b) Comente a hipótese aqui considerada de custos de oportunidade constantes.

EKA11. Considere agora que em dado momento e numa dada economia aqueles cus-

tos de oportunidade são decrescentes. Responda às alíneas a) e b) de 11..

EKA12. A matriz de coeficientes técnicos que a seguir apresentamos resultou da agre-

gação dos três sectores da industria que constavam da matriz anterior:

Agricultura Indústria Serviços Agricultura 0.0337 0.1106 0.0098 Indústria 0.1756 0.2599 0.1081 Serviços 0.0704 0.1326 0.1771

a) Sabendo que as produções brutas foram de 117119, 587581 e 470451 mil

contos preencha o quadro dos consumos intermédios.

b) Porque razão o coeficiente a13 é inferior ao coeficiente a12 ? Que signifi-

cado atribui ao facto de o maior valor daqueles coeficientes ser a22 ?

c) Proponha uma alteração dos coeficientes técnicos acima de forma a ex-

pressar uma economia:

i) onde o consumo de produtos agrícolas por parte da Indústria passou

a ser mais elevado;

ii) onde os Serviços ocupam um lugar mais importante como consumi-

dores da produção agrícola, dos próprios Serviços e finalmente da In-

dústria, admitindo ainda uma redução do peso do seu VA na produção


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bruta.

EKA13. Suponha que as utilidades totais associadas com o consumo de 1, 2, 3 e 4 uni-

dades do bem A são respectivamente 10, 14.5, 18 e 21. Quais os valores atri-

buídos às correspondentes utilidades marginais ?

EKA14. A utilidade total atribuída ao consumo de 5 unidades de um bem A é de 21 e a

utilidade atribuída a cada nova unidade que consome é sucessivamente de 2.4,

2.3, 2.1, 1.9, 1.7 e -2.4. Faça o gráfico com a curva da utilidade total e comente-o.

A partir da curva da utilidade total esclareça o significado de utilidade marginal.

EKA15. Represente num gráfico uma curva de preferência, de uma dado agente, por

dois bens, A e B. Represente ainda uma curva de restrição orçamental que con-

duza à verificação de equilíbrio do referido agente.

a) Suponha agora que o rendimento do agente aumentou 20%.

b) Suponha por outro lado que o preço de A duplicou (não considere a hipó-

tese avançada em a))

EKA16. Suponha uma dada relação entre o preço de um bem A e a quantidade pro-

curada desse bem. Aponte alguns factores que levem a alterar aquela relação.

Nesta altura a hipótese ceteris paribus diz-lhe alguma coisa ?

EKA17. Suponha que o consumo de dois bens (A e B) absorve 80% do rendimento de

um dado agente económico. Suponha que o preço de mercado do bem A dupli-

cou. Exponha graficamente as consequências, desse aumento sobre a procura de

A e de B.

EKA18. Suponha que uma família (numerosa) tem de despesas fixas por mês 40000

Esc. e que para além disso gasta em consumo 80% do seu rendimento disponível

mensal.

Para os rendimentos disponíveis seguintes: (Esc.) 40000, 60000, 80000 e 100000

a) Construa a curva do consumo desta família;


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b) Nesse mesmo gráfico represente os valores da poupança dessa família;

c) Ainda para essa família calcule a propensão média a consumir e a propen-

são marginal a consumir;

d) Qual a relação entre propensão marginal a consumir e a propensão mar-

ginal a poupar ? Faça o mesmo raciocínio para a propensão média a consu-

mir e a poupar.

EKA16. Considere as seguintes curvas A e B para uma dada economia.

a) Comente o comportamento de uma daquelas curvas quanto à propensão

marginal e média a consumir.

b) Que acontecimentos poderão ter levado ao deslocamento de A para B ?

EKA20. Suponha a seguinte relação entre um factor de produção (variável) X e o ou-

tput a que dá origem (Y):

Y(1)= 53 - 1.17 X2 + 25.7 X

a) Represente aquela função de X=0 a X=15.

b) Obtenha a fórmula do produto médio de X e também do produto margi-

nal deste factor.

c) Suponha que o consumo de outros factores de produção aumentou e que

aquela relação entre Y e X vem agora:

Y(2) = 55 - 1.3 X2 + 28 X

como explicita agora a lei dos rendimentos decrescentes ?


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EKA21. Suponha a seguinte representação do mercado para o bem A:

a) Comente as seguintes observações:

- ao preço de oito u.m. a oferta excede a procura e o preço aumenta;

- para preços superiores a 10 u.m. a oferta vai satisfazer a procura;

- ao preço de 15 u.m. não se venderá nenhuma unidade de bem A porque a

oferta é superior à procura.

b) Se em dada altura o preço do bem A for de 5 u.m., acha que é possível

que se venham a transaccionar 100 unidades ao preço de 10 u.m. ?

EKA22. Considere que o mercado de um dado bem está em equilíbrio. Quais as con-

sequências nesse mercado de:

a) Um deslocamento da curva da oferta para a direita;

b) Um deslocamento da curva da procura para a direita;

c) Um deslocamento da curva da oferta para a esquerda;

e) Um deslocamento da curva da procura para a esquerda.

EKA23. Suponha que podemos representar a procura e a oferta de um dado bem atra-

vés das duas seguintes funções:

Q = -13.P + 520

Q = 13.P - 130

Qual o preço de equilíbrio e a quantidade transaccionada no mercado desse

bem?


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Considere agora que devido a algumas alterações de ordem económica que afec-

taram o comportamento dos consumidores (aproveite para sugerir quais) a nova

função da procura do bem vem dada por:

Q = -13.P + 600

Qual o novo preço e quantidade de equilíbrio ?

EKA24. Considere dois comportamentos da procura de um mesmo bem assim repre-

sentados:

Q P

Q P1

21 2

10 0 3

100

= −

= −

. .

. .

a) Deduza a função procura global.

b) Qual o valor da elasticidade em cada uma daquelas três funções para P =

0.2; 1.2 e 3.

EKA25. Represente um mercado por uma função da procura e uma função da oferta

com elasticidades constantes.

EKA26. Suponha que dado mercado pode ser representado pelas seguintes funções

procura e oferta:

Q P

Q Pt t

t t

= −= − +

−12 130

13 5201.

.

Qual o preço de equilíbrio nesse mercado ? O equilíbrio é estável nesse mercado

? (Considere que em t=1 o preço é de 30 u.m.).

EKA27. Traduza de forma analítica a Lei de King .

EKA28. Suponha que o mercado de um produto agrícola pode ser representado pelas

duas seguintes funções:

Q P

Q P

= ⋅

= ⋅ −

100

2300

0 009

1 8

.

.

a) Qual o preço e a quantidade de equilíbrio ?


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b) Considere que o Governo fixou o preço mínimo daquele bem em 15 u.m..

Que razões poderão ter levado o Governo a adoptar tal atitude ? Quais as

consequências da fixação do preço a esse nível ?

c) Suponha que depois de fixação desse preço, devido à redução do preço re-

lativo dos outros produtos agrícolas, a função que traduz o novo comporta-

mento da oferta é a seguinte:

Q P= ⋅130 0 009,

Comente a nova situação no mercado do referido produto agrícola. Encon-

tra algumas semelhanças com a realidade portuguesa e europeias ? Quais ?

EKA29. Suponha um mercado de concorrência pura e perfeita e uma dada unidade de

produção. Para esta unidade de produção considere a seguinte função de custos

variáveis:

lnCV = + +. . . . .2 005 22Q Q

e suponha ainda que os custos fixos são de montante igual a 8 u.m..

a) Deduza a função de custos médios e procure representar graficamente tal

função.

b) Faça o mesmo que em a) para os custos marginais.

c) Determine o valor da produção correspondente ao equilíbrio de longo pra-

zo.

d) Suponha que o preço de mercado é de 5 u.m.. Qual a oferta da empresa ?

Qual o lucro por unidade produzida ?

EKA30. Considere que uma dada unidade de produção apresenta os seus custos (totais)

definidos pela seguinte função:

lnC = + ⋅ +0 01 0 0003 0 32. . . .Q Q

e que a curva da procura do seu bem vem dada por:

P Q= ⋅ −3200 0 619.

a) Caracterize a situação de mercado onde actua esta unidade de produção.

b) Obtenha a função de custos marginais e a função de receitas marginais.

c) Determine a quantidade a produzir.


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d) Determine o preço de mercado e o lucro por unidade produzida.

e) Obtenha também o preço correspondente aos custos marginais da produ-

ção da unidade de produção.

f) Qual a situação de preço e quantidade correspondente ao equilíbrio de

longo prazo ?

EKA31. Suponhamos uma unidade de produção que terá o seguinte comportamento

de custos:

lnC( ) . . .Q Q Q= + ⋅ + ⋅0 01 0 00035 0 322

A sua localização, país A, B ou C, dependerá do lucro por unidade a produzir.

Admitamos os seguintes comportamentos dos consumidores naqueles países:

A: P

B: P

C: P

= ⋅

= ⋅

= ⋅

−

−

−

3000

1000

1200

0 62

0 03

0 89

Q

Q

Q

.

.

.

a) Qual o lucro por unidade produzida em cada um daqueles países ?

b) Qual o mercado escolhido ?

c) Quais os preços que caracterizam cada um daqueles mercados ? Justifique

as diferenças entre aqueles preços.

EKA32. Suponha que duas unidades de produção (de bens quase substitutos) apresen-

tam o mesmo comportamento de custos:

lnC = + ⋅ + ⋅0 01 0 00025 0 42. . .Q Q

e que defrontam os seguintes comportamentos dos seus consumidores:

P Q

P QA

B

= ⋅

= ⋅

−

−

3000

1000

0 62

0 03

.

.

a) Em que tipo de mercado actuam ?

b) Qual a produção de uma e outra unidade de produção e os preços que

praticam ?

c) Por diversos motivos (quais ?) o comportamento dos consumidores do bem

produzido pela segunda unidade de produção passou a ser o seguinte:

P QB = ⋅ −500 0 03.


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i) Qual a nova produção desta unidade de produção ?

ii) Que preço passou a praticar ?

iii) Os seus lucros unitários aumentaram ou diminuíram ?

EKA33. Numa dada economia a velocidade de circulação da moeda tem o seguinte

comportamento:

V i p= ⋅ ⋅4 2 0 12 0 15. . .

a) Interprete aquela função em termos de comportamentos dos agentes eco-

nómicos.

b) Tendo em atenção a equação das trocas deduza a expressão de M.

c) Comente: "a mesma quantidade de moeda é compatível com uma situação

de taxa de inflação mais baixa e taxa de juro mais baixa". Justifique a sua

resposta.

EKA34. Suponha uma economia com apenas consumo privado e investimento (autó-

nomo). Considere a seguinte função consumo, C=0.8 Y + 100, e que o investi-

mento se eleva a 300 u.m.. Supondo que a oferta ex ante é de: i) 1 500, ii) 3 000, e

iii) 2 000. Comente as situações i), ii) e iii).

EKA35. Sabendo que C = 0.8 Y + 20 e admitindo que a oferta global é apenas forma-

da por Consumo e Investimento, de quanto deve ser a procura e a oferta global

para que a economia se encontre numa situação de equilíbrio.

EKA36. Suponha a presença do Estado. Admitindo que o comportamento de consumo

se traduz por C = 0.8 (Y-T) + 25 e que o Investimento é de 250 u.m.,

a) qual o nível de rendimento de equilíbrio, quando

i) T = G = 0; ii) T = G = 50;

iii) T = 50 e G = 80; e iv) T = 80 e G = 50

b) Explique a razão para os diferentes resultado que obteve.

EKA37. Considere uma economia caracterizada por:


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C = .8 (Y-T) + 100 I = 300

G = 500 T = 200

X = 500 M = 600

a) Qual a oferta global de equilíbrio ?

b) Qual a oferta global de equilíbrio quando:

i) ∆I = 100 ii) ∆G = 100 iii) ∆T = 100

iv) ∆X = 100 v) ∆M = 100 vi) ∆G = ∆T = 100

EKA38. a) Aplicando o montante de 1 000 u.m. durante sete anos à taxa anual

de 13.5%, qual o valor final da aplicação ?

b) Suponha agora uma aplicação financeira no montante de 2 500 u.m., que

lhe rende durante quatro anos 500 u.m. por ano (fim de ano) e cujo reem-

bolso de capital é feito no final do quarto ano. Qual a taxa de juro desta ope-

ração ?

c) Considere o seguinte quadro de despesas e receitas que caracterizam um

dado investimento:

Anos 0 1 2 3 4 5 6

Despesas 10 000 200 250 250 250 250 300

Receitas 500 750 7 000 7 000 6 000

Qual a taxa de rentabilidade interna deste investimento ?

EKA39. Considere que uma economia se caracteriza pelos seguintes comportamentos:

C = 20 + 0.8 Y e I = 100 - 100 r

a) Defina e determine: - a procura global; - a oferta global; e - o nível de

poupança e de investimento. Para tal considere os seguintes valores da taxa

de juro (r): 9%, 10%, 13%, 20% e 40%. Comente os diferentes resultados a

que chegou.


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b) Faça o mesmo para a função investimento: I = 100 - 70 r. Explique as di-

ferenças nos resultados obtidos.

EKA40. Faça o mesmo que no exercício anterior (24.), mas para:

C = 100 + 0.8 Y e I = 14.1 r-1.77

Supondo os seguintes valores da taxa de juro (r): 10%, 3%, 8%, 20%, 30% e

35%. Comente os resultados que obteve.

EKA41. Tome as seguintes funções que traduzem comportamentos monetários numa

economia:

M1 = 0.32 Y0.9 - motivo transacção

M2 = 12 Y0.08 - motivo precaução

M3 = 0.12 r-2.85 - motivo especulação

a) defina procura global de moeda

b) Que valor toma a procura de moeda quando o rendimento é de 1 000

u.m. e a taxa de juro toma os seguintes valores: 3%, 5%, 10% e 25%. Co-

mente os diferentes resultados que obteve.

c) Quais os valores da taxa de juro para uma oferta de moeda igual a 900

u.m., 790 u.m. e 750 u.m.. Comente os resultados obtidos.

EKA42. Suponha que a procura de moeda vem dada por L = 0.25 Y - 10 r. Quando a

oferta de moeda é igual a 100 u.m. e a taxa de juro é igual a 10%, qual o rendi-

mento de equilíbrio ? Qual o rendimento de equilíbrio quando a taxa de juro é de

3%, 5% ou 20% ? Comente os diferentes resultados que obteve.

EKA43. Considere a seguinte função procura de moeda,

L Y r=

⋅ ⋅ −1

50114 0 2. .

a) Deduza a curva LM correspondente. Quando a oferta de moeda é de 1

000 u.m., qual o nível de rendimento de equilíbrio para as seguintes taxas de

juro: 5%, 8%, 10% e 20% ? Comente os resultados que acabou de obter.


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b) Suponha um aumento da oferta de moeda de 5%. Para os níveis de ren-

dimento anteriores quais os valores da taxa de juro de equilíbrio ? Comente,

comparando com os valores da alínea anterior.

c) O mesmo que em a) e b) para:

L Y r=

⋅ ⋅ −1

5098 0 2. .

EKA44. Admita que uma economia possa ser representada pelos seguintes comporta-

mentos:

C = 100 + .8 Y

I = 1.3 rα

L = 0.13 Yβ rγ

- defina e apresente a procura e a oferta global

- defina e apresente as condições de equilíbrio macroeconómico

Considerando que a oferta de moeda é de 800 u.m., e os seguintes valores

para aqueles parâmetros, α = -2.1, β = 1.2 e γ = -0.1, obtenha:

i) o montante do consumo e da poupança e investimento

ii) o valor da taxa de juro

iii) o montante da procura e da oferta global

EKA45. Represente num gráfico as funções de produção do produto por trabalhador:

y=k.4 e y=k.55. Compare-as.

EKA46. Suponha uma economia, sem crescimento da população, cuja produção pode

ser representada por y=k.4, em que o capital tem a duração média de vinte anos e

a propensão a poupar é de 15%. Represente graficamente o equilíbrio do produ-

to e do montante de capital nesta economia. Admita que a duração média do ca-

pital se reduz para quinze anos. Faça a correspondente representação gráfica e

exponha como será eliminado o desequilíbrio assim criado.


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EKA47. Considere uma economia com população constante e com as seguintes carac-

terísticas:

y = k.4

s = 10%

duração média do capital = 15 anos.

a) Calcule o montante de capital e do produto por trabalhador correspon-

dente à situação de equilíbrio.

b) Suponha a economia na situação anterior. Admita que a taxa de poupan-

ça passou para 20%. Quais os novos valores de equilíbrio do capital e do

produto. Compare-os com os anteriores e comente. Determine os valores

efectivos do capital e do produto ao fim de cinco e dez períodos. Comente o

processo de convergência para os novos valores de equilíbrio.

EKA48. Suponha uma economia com as seguintes características:

y = k.45

s = 10%

duração média do capital = dez anos

taxa de crescimento da população = 2%

Represente graficamente a condição de equilíbrio do valor do capital e do produ-

to por trabalhador.

EKA49. Suponha agora uma economia com as seguintes características:

y = k.45

s = 10%

duração média do capital = quinze anos

taxa de crescimento da população = 1.8%

a) Qual o montante de capital e de produto de equilíbrio ?

b) Quais as consequências sobre o nível de rendimento se a taxa de cresci-

mento da população passasse para 3% ? Comente os resultados que obteve.

c) Escolha valores da taxa de poupança e do crescimento da população com-

patíveis com um crescimento do produto de equilíbrio de 50%.


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EKA50. Suponha uma economia caracterizada pela seguinte função de produção:

( )Y K L B t K L( , ) ( ). .= ⋅ ⋅

0 4 0 6 , onde B t et( ) . /= ⋅102 20 . Considere que o valor de L é de

10 unidades.

a) Caracterize a função que acabámos de apresentar.

b) Represente graficamente a função de produção Y K L( , )para os períodos

t=0 e t=8.

c) Para os mesmos períodos e supondo K=15 obtenha a taxa de variação mé-

dia do produto. Comente o resultado obtido.


( )Y K L K C t L( , ) ( ). .= ⋅ ⋅0 35 0 65

, onde C t et( ) . /= ⋅1132 80 . Considere que o valor de K é

de 500 unidades.

a) Caracterize esta última função de produção.

b) Represente graficamente a função de produção Y K L( , ) para os períodos

t=0 e t=10.

c) Para os mesmos períodos e supondo L=750 obtenha a taxa de variação

média do produto. Comente o resultado obtido.


( ) ( )Y K L B t K C t L( , ) ( ) ( ). .

= ⋅ ⋅ ⋅0 4 0 6

, com B t et( ) . /= ⋅102 20 e C t et( ) . /= ⋅1132 80 .

Considere que o valor de L é de 100 unidades.

a) Caracterize esta última função de produção.

b) Represente graficamente a função de produção Y K L( , ) para os períodos

t=0 e t=5.

c) Para os mesmos períodos e supondo K=150 obtenha a taxa de variação

média do produto. Comente o resultado obtido.

EKA53. Considere duas economias, A e B, cuja produção se caracterizam pelas seguin-

tes funções de produção:

(A) ( )Y K L= ⋅0 35 0 65. .


C.P. - 19

(B) ( )Y A K L= ⋅ ⋅0 35 0 65. . , com A K L= ⋅ −0 55 0 55. . .

Considere para as duas economias um stock de capital de 1.5.

a) Caracterize aquelas duas funções de produção

b) Admita que em A, L=2.98 e que em B, L=1,5. Determine os respectivos

valores de produção (que são idênticos)

c) Suponha que o capital passou de 1.5 para 2.0, nas duas economias. Aten-

dendo aos valores anteriores de L determine os novos valores da produção.

d) Calcule o valor do stock de capital que a economia A deveria possuir para

produzir o mesmo nível de produto que a economia B.

e) Depois de efectuado o cálculo respeitante a d) transforme os valores da

produção até aqui obtidos em valores per capita

f) Comente os resultados em termos de produção global e de produção per

capita.

EKA54. Considere uma economia com as seguintes equações de comportamento:

C = 100 + 0.8 Y

Im = 15 + 0.25 Y

e onde I = 1000 e X = 500.

a) Calcule o saldo da balança e o rendimento de equilíbrio

b) Represente graficamente o equilíbrio de rendimento desta economia

EKA55. Admita que uma economia apresenta em dada altura as seguintes característi-

cas:

C = 100 + .8 Y

Im = 15 + 0.25 Y

X = 500 I = 1000

Suponha que em dada altura a propensão marginal a importar passou para 0.35.

a) Quais os valores de equilíbrio do saldo da balança e do rendimento, na-

quelas duas situações

b) Represente graficamente as duas situações de equilíbrio

c) Comente os diferentes resultados daquelas duas situações


C.P. - 20

EKA56. Suponha uma economia com as seguintes características:

C Y

Y

I

= + ⋅

= ⋅= =

100 0 85

0 915

1200 500

0 85

.

Im . .

X

a) Calcule o valor do saldo da balança e do rendimento de equilíbrio

b) Admitindo que as exportações sofreram uma aumento, passando para

800, e que a elasticidade rendimento das importações passou a ser de 0.95,

quais os novos valores de equilíbrio da balança e do rendimento.

c) Explique as diferenças entre os resultados obtidos em a) e b).

EKA57. Suponha a economia correspondente a 12) a).

a) Suponha que a elasticidade rendimento das importações passou para 0.95.

Qual o montante das exportações que permitiria manter o nível de rendi-

mento anterior. Comente o resultado obtido.

b) Suponha que as exportações continuam a ser de 500 mas que o investi-

mento passou para 2000 unidades. Qual o valor da elasticidade rendimento

das importações compatível com a manutenção do rendimento ao nível do

obtido em 12) a).

EKA58. Suponha que numa economia as funções de importação (avaliada em dólares)

e exportação são as seguintes:

X e PE

e Y

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅−

127

0 019

0 65 0 35

0 25 0 95

. '

Im . '

. .

. .

onde PE, índice da procura externa, tem o valor de 100.0, e’ é igual a 150.0 e o

nível de rendimento é de 1000.0.

a) Qual o valor - da elasticidade taxa de cambio das importações ?

- da elasticidade taxa de cambio das exportações ?

- da elasticidade rendimento das importações ?

b) Qual o saldo da balança ?

c) Suponha que a taxa de câmbio se desvaloriza passando para 160.0. Qual o

valor do novo saldo da balança ? Contava com este resultado ? Porquê ?


C.P. - 21

EKA59. Tenha em conta uma economia cujas funções de importação (avaliada em dó-

lares) e de exportação são representadas por:

X e PE

e Y

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅−

127

0 019

0 69 0 35

0 25 0 95

. '

Im . '

. .

. .

A função consumo é dada por C Y= + ⋅100 0 85. .

Suponha ainda que o índice de procura externa (PE) tem o valor de 100, a

taxa de câmbio (e’) o valor de 150, as despesas de investimento o valor de 1500 e

os gastos do Estado são de 500.

a) Determine o saldo da balança comercial e o valor do rendimento de equi-

líbrio

b) Suponha que se registou uma desvalorização da moeda nacional levando a

taxa de câmbio a ter o valor de 165. Determine os valores da balança e do

rendimento correspondentes ao novo nível de equilíbrio. Comente os resul-

tados com os que obteve em a).

c) Admita que para além da desvalorização o Governo aumentou em 10% o

montante total dos seus gastos. Obtenha para esta nova situação os valores

da balança e do rendimento de equilíbrio. Compare os resultados obtidos

com os que obteve em b) e em a).

EKA60. Considere agora uma economia cujas funções de importação (avaliada em dó-

lares) e de exportação são representadas por:

X e PE

e Y

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅−

127

0 019

1 3 0 35

0 25 0 95

. '

Im . '

. .

. .

A função consumo é dada por C Y= + ⋅100 0 85. .

Suponha ainda que o índice de procura externa (PE) tem o valor de 100, a taxa

de câmbio (e’) o valor de 150, as despesas de investimento o valor de 1500 e os

gastos do Estado são de 500.

a) Determine o saldo da balança comercial e o valor do rendimento de equilí-

brio

b) Suponha que se registou uma desvalorização da moeda nacional levando a

taxa de câmbio a ter o valor de 165. Determine os valores da balança e do


C.P. - 22

rendimento correspondentes ao novo nível de equilíbrio. Comente os resul-

tados com os que obteve em a).

c) Admita que para além da desvalorização o Governo aumentou em 10% o

montante total dos seus gastos. Obtenha para esta nova situação os valores

da balança e do rendimento de equilíbrio. Compare os resultados obtidos

com os que obteve em b) e em a).

d) Compare os resultados agora obtidos com os do exemplo anterior (22.).

Porque motivo os resultados são tão diferentes ?

EKA61. Suponha que uma economia que se caracteriza pelos seguintes com-

portamentos:

C Y

I r

Be

M r Y

= + ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

−

300 0 80

80

4311

12

0 56

3 5

0 6 112

.

.

.

.

.

. .

∂

onde ∂ é um parâmetro utilizado para representar o grau de proteccionismo (∂=1

representa a sua ausência). Admita ainda os seguintes valores para essa economia:

M = 1500; r = .10; G = 120 e ∂ = 1.0.

a) Calcule o valor da taxa de câmbio de equilíbrio, assim como os valores do

rendimento e do saldo da balança.

b) Suponha que i) os gastos do governo aumentaram 15%; ii) diminuíram

15%. Calcule os novos valores das variáveis macroeconómicas relevantes e

comente-os face aos valores que obteve em a).

c) Suponha que a oferta de moeda i) aumentou 20%; ii) diminuiu 15%.

Calcule os novos valores das variáveis macroeconómicas relevantes e


d) Suponha que a taxa de juro i) passou para 15% (0.15); ii) baixou para

9.5% (0.95). Calcule os novos valores das variáveis macroeconómicas rele-

vantes e comente-os face aos valores que obteve em a).

e) Suponha finalmente que a política comercial se alterou levando i) a passar

o parâmetro ∂ para 1.15; ii) a reduzir o parâmetro ∂ para 0.85. Calcule os


C.P. - 23

novos valores das variáveis macroeconómicas relevantes e comente-os face

aos valores que obteve em a).

EKA62. Suponha agora uma outra economia que se caracteriza pelos seguintes com-

portamentos:

C Y

I r

Be

M r Y

= + ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

−

300 0 80

80

10517511

12

0 56

1 3

0 6 112

.

.

.

.

.

. .

∂

Considere que em tudo o resto não se distingue da economia do exercício anteri-

or. Responda, adequado àquelas características acima, às alíneas de a) a e) do

exercício anterior. Compare os resultados acima obtidos com os que agora obte-

ve.

EKA63. Tenha em conta que uma economia apresenta as seguintes funções de com-

portamento:

C Y

I r

Be

M r Y

= + ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

−

300 0 80

80

10517511

12

0 56

1 3

0 6 112

.

.

.

.

.

. .

∂

A taxa de juro tem o valor de 10% (0.10), os gastos do Governo montam a 120, e

parâmetro de proteccionismo (∂) tem o valor unitário. Tendo em conta que o re-

gime cambial é de câmbios fixos, e que o respectivo Governo fixou a taxa de

câmbio, em termos de dólares por cada 100 PTE, em 0.6666641683.

a) Calcule o valor da oferta de moeda, assim como os valores do rendimento

e do saldo da balança de equilíbrio.

b) Suponha que i) os gastos do governo aumentaram 25%; ii) diminuíram

25%. Calcule os novos valores das variáveis macroeconómicas relevantes e



C.P. - 24

c) Suponha que a oferta de moeda i) aumentou 25%; ii) diminuiu 25%. Cal-

cule os novos valores das variáveis macroeconómicas relevantes e comente-os

face aos valores que obteve em a). Não se esqueça que o regime cambial é de

câmbios fixos.

d) Suponha que a taxa de juro i) passou para 17.5% (0.175); ii) baixou para

2.5% (0.25). Calcule os novos valores das variáveis macroeconómicas rele-

vantes e comente-os face aos valores que obteve em a).

e) Suponha finalmente que a política comercial se alterou levando i) a passar

o parâmetro ∂ para 1.25; ii) a reduzir o parâmetro ∂ para 0.75. Calcule os

novos valores das variáveis macroeconómicas relevantes e comente-os face

aos valores que obteve em a).

f) Sabe identificar as razões porque os resultados que agora obteve são tão di-

ferentes dos que obteve no exercício 48).


C.P. - 25

Programas de execução no Mercury

Este primeiro programa destina-se a introduzir um tipo de cálculo bastante

interessante para o economista. Apenas o segundo programa corresponde ao começo

de execução dos exercícios de Introdução à Economia.

; PROGRAMA ECT ; Tivemos ocasião de falar nas aulas teóricas na ; utilização da matemática e da econometria como ; constituindo apoios indispensáveis à economia. Vamos ; agora dar um exemplo de como a econometria se pode ; revelar tão útil no nossa análise. ; Comecemos por ver como podemos obter os coeficien- ; tes de um polinómio com base em alguns dos seus ; valores e depois passaremos a ver como podemos obter ; uma função com base em valores que iremos supor ; serem o resultado dessa mesma função. ; ; Suponhamos que dispomos dos seguintes pares de ; valores de X e de F(x) que caracterizam uma parábola ; e que não conhecemos os valores correctos dos ; parâmetros dessa parábola: (1,10), (5,-7.5) e ; (9,10). A obtenção desses valores é imediata: ; F(x):=a*x^2+b*x+c ; F(1)=10 F(5)=-7.5 F(9)=10 ; ; Verifique agora os valores que aqueles pares de ; valores têm depois de obtidos os parâmetros da ; parábola ("commands"+"verify"). ; ; Se porventura dispusermos de um conjunto de valores ; e soubermos que apenas aproximadamente esses valores ; são produzidos por uma dada função, então podemos ; tentar obter essa função procurando minimizar a soma ; do quadrado das diferenças entre valores efectivos e ; estimados (pela nossa função). Estamos assim a ; utilizar uma regra primeira da econometria. ; G(y):=d+e*y ; G(1)=10 G(2)=10.6


C.P. - 26

G(3)=11.1 G(4)=11.55 G(5)=12.01 G(6)=12.8 ; $substlevel=0 ; ; Para ver as diferenças, ou erros, com este processo ; de obtenção dos parâmetros d e e pode fazer ; "commands"+"verify". ***** -- ***** ; PROGRAMA IE001 ; ; RESPOSTAS AO EXERCICIO ; ; TAXAS DE CRESCIMENTO ANUAIS ; A1 = ((120/100)-1)*100 A2 = ((132/120)-1)*100 A3 = ((264/132)-1)*100 A4 = ((277.2/264)-1)*100 ; ; TAXA MEDIA PARA OS 4 PERIODOS ; AM = (EXP((1/N)*LN(AN/A0))-1)*100 N = 4 AN = 277.2 A0 = 100 ; VAMOS VERIFICAR ... VF = 100*(1+(AM/100))^4 ; ; CALCULO DE MEDIAS DE TAXAS ; AD1 = A1/100 AD2 = A2/100 AD3 = A3/100 AD4 = A4/100 MAT = (AD1+AD2+AD3+AD4)/4 MGT = (EXP((1/N)*LN((1+AD1)*(1+AD2)*(1+AD3)*(1+AD4))))-1 ; ... COMO SE PODE VER MAT E MGT SAO BEM DIFERENTES .... ***** -- ***** ; PROGRAMA IE002 ; ; O TRATAMENTO DE SERIES COMO E PEDIDO NESTE EXERCICIO ; FAZ-SE MUITO MELHOR EM "FOLHAS DE CALCULO" DO QUE NUM ;"SOLVER" COMO O "EUREKA" ... NO ENTANTO ALGUNS CALCULOS ; PODEM SER FEITOS COM FACILIDADE E RAPIDEZ NO "EUREKA" ;


C.P. - 27

; ; SUPONHA QUE OS VALORES DA SERIE SAO OS SEGUINTES R0 = 112.235 R1 = 125.012 R2 = 126.5 R3 = 132.15 R4 = 131.894 N0 = 210.5 N1 = 234.9 N2 = 345.09 N3 = 456.78 N4 = 447.31 ; ONDE N SERVE PARA NOMINAL E R PARA REAL ; O CALCULO DO INDICE E MUITO SIMPLES COMO PODE VER IR0 = 100 IR1 = (R1/R0)*100 IR2 = (R2/R0)*100 IR3 = (R3/R0)*100 IR4 = (R4/R0)*100 IN0 = 100 IN1 = (N1/N0)*100 IN2 = (N2/N0)*100 IN3 = (N3/N0)*100 IN4 = (N4/N0)*100 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE003 ; ANTES DE TRABALHAR NO "EDIT" PODE FAZER OS GRAFICOS ; QUE LHE SAO PEDIDOS UTILIZANDO AS INSTRUCOES "GRAPH" ; -- DE PRIMEIRO UM NOME A FUNCAO, DEPOIS DEFINA A ; FUNCAO E DEPOIS FACA O "PLOT" INDICANDO OS RESPECTIVOS ; VALORES ; ; ; PRIMEIRA FUNCAO ; F(X) := 120 + .2*X Y = F(X) ; ; SEGUNDA FUNCAO ; G(Z) = EXP(.34+.2*Z) W = G(Z) ; ; OBTENCAO DE VALORES DAS FUNCOES ... ; X = 0 Z = 2.3 ; ; PODE UTILIZAR AINDA AS INSTRUCOES "GRAPH" PARA FAZER ; O "LIST" DOS VALORES RESPECTIVOS DAS FUNCOES ... ;


C.P. - 28

; PASSEMOS A VER AS TAXAS DE CRESCIMENTO ENTRE DOIS ; PONTOS DAS ABCISSAS ; A0 = F(10) B0 = G(10) A1 = F(15) B1 = G(15) A2 = F(20) B2 = G(20) TCA1 = ((A1/A0)-1)*100 TCB1 = ((B1/B0)-1)*100 TCA2 = ((A2/A1)-1)*100 TCB2 = ((B2/B1)-1)*100 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE004 ; SUPONHA QUE QAI REPRESENTA A QUANTIDADE DO BEM A ; CONSUMIDA NO PERIODO I - PAI APLICA-SE AO PRECO ; QA0 = 10 QB0 = 13 QA1 = 50 QB1 = 85 PA0 = 1.2 PB0 = 1.35 PA1 = 1.9 PB1 = 8.6 ; IL = ((QA0*PA1+QB0*PB1)/(QA0*PA0+QB0*PB0))*100 IP = ((QA1*PA1+QB1*PB1)/(QA1*PA0+QB1*PB0))*100 IF = (SQRT((IL/100)*(IP/100)))*100 ; ; ESPEREMOS QUE TENHA PERCEBIDO O QUE SE PRETENDEU ; DIZER ACERCA DA NATUREZA DAQUELES INDICES ***** -- ***** ; PROGRAMA IE005 ; FAZEMOS APENAS OS CALCULOS SEM TER EM CONTA O EXE. ; ANTERIOR NAO INCLUIMOS TODOS OS VALORES POR ; INSUFICIENCIA DO "SOLVER" ; IP80=16.6 :IRT80=100.0 :IRC80=100.0 IP81=20.0 :IRT81=121.7 :IRC81=128.1 IP82=22.4 :IRT82=143.5 :IRC82=160.1 IP83=25.5 :IRT83=169.1 :IRC83=196.1 IP84=29.3 :IRT84=199.7 :IRC84=218.4 IP85=19.3 :IRT85=240.5 :IRC85=268.9 ; ;


C.P. - 29

; SRT81 = ( ( (1+((IRT81/IRT80)-1)) / (1+IP81/100) )-1 )*100 SRT82 = ( ( (1+((IRT82/IRT81)-1)) / (1+IP82/100) )-1 )*100 SRT83 = ( ( (1+((IRT83/IRT82)-1)) / (1+IP83/100) )-1 )*100 SRT84 = ( ( (1+((IRT84/IRT83)-1)) / (1+IP84/100) )-1 )*100 SRT85 = ( ( (1+((IRT85/IRT84)-1)) / (1+IP85/100) )-1 )*100 ; ; .... O MESMO DEVERIA AGORA SER FEITO TENDO EM CONTA ; A EVOLUCAO A QUE RESPEITA O EXERCICIO ANTERIOR... ***** -- ***** ; PROGRAMA IE006 ; ; VALOR FINAL (CN) R =.06 N = 1 CN = C0*(1+R)^N C0 = 5000 ; ; TAXA DE INFLACAO (P=.15) ; P=.15 CNPC=CN*(1+P)^(-1*N) ; PARECE QUE FOI MAU NEGOCIO ; ; GANHO REAL DESEJADO DE .03 (=G) ; (C0*(1+X))*(1+.15)^(-1*N) = C0*(1+.03) ; X SERA A TAXA A APLICAR ... ; COMO PODE VER A TAXA E DIFERENTE ... ***** -- ***** ; PROGRAMA IE007 ; TAXAS DE INFLACAO PG1=.08 PG2=.06 PG3=.04 ; TAXAS ... EFECTIVAS ; P1=.1 P2=.13 P3=.15 ; TAXA DE JURO (R) E PERIODOS (N) ; R=.08 N=3 ; TOMEMOS P/EX. UM CAP. INICIAL DE 100 ; C0=100


C.P. - 30

; CN1=(100*(1+R)^N)*((1+PG1)^(-1))*((1+PG2)^(-1))*((1+PG3)^(-1)) ; ; TAXA DE JURO REAL PREVISTA (RP) ; CN1=100*(1+RR)^N ; ; PASSEMOS AO CALCULO DA TAXA DE JURO REAL EFECTIVA ; CN2=(100*(1+R)^N)*((1+P1)^(-1))*((1+P2)^(-1))*((1+P3)^(-1)) ; ; PARECE QUE AFINAL SE PERDEU DINHEIRO ; TAXA DE JURO REAL EFECTIVA (RE) ; CN2=100*(1+RE)^N ; ; ATENDENDO QUE O N/AGENTE SE INFORMA VEJAMOS COMO FOI ; VENDO ESTA SUA OPERACAO ... ; ESTAMOS JA NO FINAL DO SEGUNDO ANO: ; CV2: O QUE TINHA EFECTIVAMENTE NO FIM DE DOIS ANOS ; CNV2: O QUE TERIA NO FIM DOS TRES ANOS VISTOS DO ; FIM DO SEG. ; CV2=100*(1+R)^2*((1+P1)^(-1))*((1+P2)^(-1)) CNV2=100*(1+R)^N*((1+P1)^(-1))*((1+P2)^(-1))*((1+PG3)^(-1)) ; ; CONVENHAMOS QUE JA ERA DIFICIL ACEITAR 4% PARA O ; TERCEIRO ANO COMO TAXA DE INFLACAO .... POR ISSO ; FACAMOS UM NOVO CALCULO MAIS REALISTA ; CNV3=100*(1+R)^N*((1+P1)^(-1))*((1+P2)^(-1))*((1+P2)^(-1)) ; ; ESTE ULTIMO VALOR TALVEZ TENHA MAIS INTERESSE ***** -- ***** ; PROGRAMA IE008 ; F(X) :=20-(X^1.5) Y = F(X) X>=0 Y>=0 ; ; VALORES MAXIMOS DOS FACTORES X E Y (XM E YM) F(XM)=0 YM=F(0) ; ; TIPO DE RENDIMENTOS EXPRESSOS ; TOMEMOS X(1 A 1.2) E X(7 A 7.2) ; XP1=1 XP2=1.2 F(XP1)=YP1


C.P. - 31

F(XP2)=YP2 ; XP3=7 XP4=7.2 F(XP3)=YP3 F(XP4)=YP4 ; COMPAREMOS OS CUSTOS DE .2 DE X C1=(YP1-YP2)/.2 C2=(YP3-YP4)/.2 ; ; ; SE PRETENDER PODE FAZER O MESMO PARA 2.0X+1.4Y=100 .... ; E VER QUE TIPOS DE RENDIMENTOS RESULTAM ... ***** -- ***** ; PROGRAMA IE009 ; ESTES VALORES SAO DIFERENTES DOS QUE CONSTAM DO ; EXERCICIO MAS PERMITEM VER UMA CARACTERISTICA ; INTERESSANTE DESTE "SOLVER" ; ; F(X) :=A+B*X^C ; PONTOS POR ONDE AQUELA CURVA DEVE PASSAR F(8.994)=0 F(7)=2.408 F(4)=5.2085 F(2)=6.442 F(0)=7 ; ; DEPOIS DE OBTER OS VALORES VA A "COMMANDS" + "VERIFY" ; PARA PODER VER OS ERROS PARA CADA UM DAQUELES PONTOS ; X1=.1 X2=.25 C1=(F(X1)-F(X2))/(X2-X1) ; X3=8 X4=8.15 C2=(F(X3)-F(X4))/(X4-X3) ; ; FACAMOS A OBTENCAO DE DERIVADAS ... ; DF(X) := DERIV(F(X),X) Y1=DF(.1) Y2=DF(2) Y3=DF(4) Y4=DF(6) Y5=DF(8.7) Y6=DF(8.99) ; ; NO QUE SE REFERE AOS DESLOCAMENTOS DA CURVA FPP PODE ; FACILMENTE VERIFICAR QUAIS OS VALORES QUE SE ALTERAM


C.P. - 32

; (A,B OU C) FAZENDO VARIAR OS VALORES INICIAIS DOS ; PONTOS POR ONDE VAI PASSAR A CURVA ALTERADA ***** -- ***** ; PROGRAMA IE010 F(X) :=A*X+B ; F(0)=10 F(8)=0 ; DF(X) :=DERIV(F(X),X) Y1=DF(0) Y2=DF(5) Y4=DF(8) ; ... DISPENSAVEL DE SER FEITO ... ; ; C1=F(1)-F(2) C2=F(7)-F(8) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE011 F(X) :=A+B*X^C ; F(0)=10 F(2)=8 F(4)=7.5 ; YP1=F(0) F(YP2)=0 DF(X) :=DERIV(F(X),X) Y1=DF(0) Y2=DF(2) Y3=DF(10) Y4=DF(296.6) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE012 ; [... DURACAO MAX DE RESOLUCAO DESTE EX. = 4 ; MINUTOS ...] ; A -AGRIC, I -IND. E S -SERV. ; A=117119 I=587581 S=470451 ; CALCULEMOS A P.F.


C.P. - 33

; .0337*A + .1106*I + .0098*S + PFA = A .1756*A + .2599*I + .1081*S + PFI = I .0704*A + .1326*I + .1771*S + PFS = S ; ; FACAMOS A ALTERACAO SUGERIDA ... E CALCULEMOS AS ; NOVAS PRODUCOES BRUTAS ...(ALT - A) ; .0337*A1 + .3000*I1 + .0098*S1 + PFA = A1 .1756*A1 + .2599*I1 + .1081*S1 + PFI = I1 .0704*A1 + .1326*I1 + .1771*S1 + PFS = S1 ; ; ALTERACAO NOS S ; .0337*A3 + .1106*I3 + .1000*S3 + PFA = A3 .1756*A3 + .2599*I3 + .2000*S3 + PFI = I3 .0704*A3 + .1326*I3 + .3000*S3 + PFS = S3 ; ; ALTERACAO GERAL ... DESCUBRA O QUE ... ; .0037*A4 + .0106*I4 + .0008*S4 + PFA = A4 .0756*A4 + .0599*I4 + .0081*S4 + PFI = I4 .0104*A4 + .0326*I4 + .0771*S4 + PFS = S4 ; ; ; DEPOIS DESTES CALCULOS NAO SE ESQUECA DE ; VERIFCAR OS RESULTADOS: "COMMANDS"+"VERIFY"E ***** -- ***** ; PROGRAMA IE013 F(X) :=A*X^B ; F(1)=10 F(2)=14.5 F(3)=18 F(4)=21 ; ; FACAMOS OS CALCULOS COM BASE NA REPRESENTACAO QUE ; AQUELA FUNCAO NOS DA DO COMPORTAMENTO DO AGENTE ; UM1=F(2)-F(1) UM2=F(3)-F(2) UM3=F(4)-F(3) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE014 ; VAMOS FZER UM AJUSTAMENTO COM BASE NA MINIMIZACAO ; DO QUADRADO DOS ERROS DA FUNCAO A OBTER RELATIVAMENTE ; AOS VALORES EFECTIVOS (DUR. TOTAL INFERIOR A 2.5 m.) ; ; F(X) := A*X^2+B*X+C


C.P. - 34

; F(5)=21 F(6)=23.4 F(7)=25.7 F(8)=27.8 F(9)=29.7 F(10)=31.4 F(31)=29 $SUBSTLEVEL=0 ; ; FACA O "GRAPH"+"FUNCTION"+"PLOT" DA FUNCAO (DE 0 A 35) ; DF(X) := DERIV(F(X),X) UM5=DF(5) UM6=DF(6) UM7=DF(7) UM8=DF(8) UM10=DF(10) UM31=DF(31) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE015 F(B) :=X*B^Y X=372 Y=-.86 ; ; ALGUNS VALORES PARA EXEMPLIFICAR ... Y1=F(10) Y2=F(30) Y3=F(60) ; G(B) :=A1-A2*B ; A1=207.628 A2=10.381389 ; ; OBTENCAO DO VALOR DE INTERSECCAO F(B1)=G(B1) ; CONFIRMACAO+OBTENCAO DO SEGUNDO VALOR E1=F(2.2656917) E2=G(2.2656917) ; ; RESULTADO DA DUPLICACAO DE PA ; A3=A1/2 A4=A2/2 G1(B) :=A3-A4*B F(B2)=G1(B2) ; SE EXCLUIR O PROBLEMA ANTERIOR VAI PODER ; CONSTATAR QUE SE APRESENTAM AGORA DUAS SOLUCOES PARA B2 ; 7.9512740 ; E 10.5606 ...


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***** -- ***** ; PROGRAMA IE016 ; TOMEMOS UMA EQUACAO PERFEITAMENTE GERAL COMO ; PONTO DE PARTIDA ... ; Q(P,Y,PC,PS):= .164*(P^(-1.8))*(Y^1.2)*(PC^(-.6))*(PS^.75) ; Y1=Q(1.2,110,.9,.8) ; VEJA O QUE ACONTECE POR ALTERACAO DAS OUTRAS VARIAVEIS ... ; SEM QUE O PRECO DO BEM SE ALTERE ; Y2=Q(1.2,120,.9,.8) Y3=Q(1.2,110,1.1,.8) Y4=Q(1.2,110,.9,1.5) ; ; VEJA O QUE ACONTECE COM A ALTERACAO DO PRECO E DO ; RENDIMENTO - COMPARE COM Y1 ; Y5=Q(1.05,90.033631,.9,.8) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE017 QA(PA,Y)=.26*(PA^(-.67))*(Y^1.1) QB(PB,Y)=.31*(PB^(-.8))*Y ; QA1=QA(1,1000) QB1=QB(.5,1000) QA1+QB1*.5=Y1 ; QA2=QA(2,1000) D1=QA1*1 D2=QA2*2 ; ; A QUANTIDADE COMPRADA DE QA E AGORA MENOR MAS A DESPESA ; COM QA E AGORA MAIOR ; DT1=QA1+QB1*.5 DT2=QA2*2+QB1*.5 ; ; ESTE RESULTADO (DT2) CHAMA A ATENCAO PARA A NECESSIDADE ; DE PENSARMOS A PROCURA DE BENS COMO UM CONJUNTO ; INTERDEPENDENTE ONDE OS EFEITOS RENDIMENTOS SE FACAM ; SENTIR ***** -- *****


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; PROGRAMA IE018 ; PROPENSAO MARGINAL A CONSUMIR .8 C(Y):=.8*Y+40000 ; ; PODE FAZER "GRAPH"+"FUNCTION"+"PLOT" ; C1=C(40000) C2=C(60000) C3=C(80000) C4=C(100000) ; S(Y):=Y-C(Y) S1=S(40000) S2=S(60000) S3=S(80000) S4=S(100000) ; PMC(Y):=C(Y)/Y ; PODE POR PMC NUM GRAFICO ... PmC(Y):=DERIV(C(Y),Y) ; PMC1=PMC(40000) PMC2=PMC(80000) PMC3=PMC(100000) PmC1=PmC(40000) PmC2=PmC(80000) PmC3=PmC(100000) ; ; VEJAMOS AGORA A PROPENSAO MEDIA A POUPAR ; PMP(Y):=S(Y)/Y ; PODEMOS FAZER O SEU GRAFICO ... PMP1=PMP(100000) PMP2=PMP(300000) PMP3=PMP(500000) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE019 ; UMA QUALQUER DAS CURVAS NOS INTERESSA ; C(Y):=.987*Y^.954 ; C1=C(100) C2=C(200) ; PM(Y):=C(Y)/Y Pm(Y):=DERIV(C(Y),Y) ; PM1=PM(100) PM2=PM(200) PM3=PM(500) Pm1=Pm(100)


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Pm2=Pm(200) Pm3=Pm(500) ; ; SUPONHA QUE A FUNCAO DEPENDE DA % DOS SALARIOS NO ; RENDIMENTO TOTAL DOS FACTORES ... POR EXEMPLO: ; CT(Y,R):=C(Y)*(1+R/2.5) ; CT1=CT(250,.4) CT2=CT(250,.8) CT3=CT(286.26071,.4) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE020 F(X):=53-1.17*(X^2)+25.7*X ; Y7=F(14) Y6=F(12) Y5=F(10) Y4=F(8) Y3=F(6) Y2=F(4) Y1=F(2) ; ; FACA O "GRAPH"+"FUNCTION"+"PLOT" (DE 0 A 15) ; FM(X):=F(X)/X ; PODE TAMBEM FAZER O GRAFICO ; Fm(X):=DERIV(F(X),X) Ym1=Fm(2) Ym2=Fm(4) Ym3=Fm(6) Ym4=Fm(8) Ym5=Fm(10) Ym6=Fm(12) Ym7=Fm(14) ; ; G(X):=55-1.3*(X^2)+28*X ; G1=G(2) G2=G(4) G3=G(6) G4=G(8) G5=G(10) G6=G(12) ; ; ? LEI DOS RENDIMENTOS ? ; Gm(X)=DERIV(G(X),X)


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; L1=F(6) L2=G(7) L3=Fm(6) L4=Gm(6) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE021 ; FUNCAO PROCURA PP(Q):=20-.1*Q ; OFERTA PO(Q):=6+.04*Q ; ; EQUILIBRIO PP(QE)=PO(QE) PE=PP(QE) ; PP(QP8)=8 PO(QO8)=8 ; PP(QP12)=12 PO(QO12)=12 ; PP(QP15)=15 PO(QO15)=15 ; PP(QP5)=5 PO(QO5)=5 ; ; FUNCAO EXCESSO DE PROCURA ; EP(Q):=PP(Q)-PO(Q) E1=EP(50) E2=EP(100) E3=EP(170) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE022 PP(Q):=A*Q^B PO(Q):=C*Q^D ; A=100 B=-.8 C=.05 D=1.06 ; EP(Q):=PP(Q)-PO(Q) EP(QE)=0 PE=PP(QE)


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; ; ; E AGORA PODE FAZER AS ALTERACOES QUE LHE SAO SUGERIDAS ; MODIFICANDO SIMPLESMENTE OS PARAMETROS A, B, C E D. ***** -- ***** ; PROGRAMA IE023 QP(P):=-13*P+520 QO(P):= 13*P-130 ; QO(PE)=QP(PE) QE=QO(PE) ; ; OUTRA FORMA DE RESOLVER ... EQ(P):=QP(P)-QO(P) EQ(PE1)=0 ; QP1(P):=-13*P+600 QO(PE2)=QP1(PE2) QE2=QO(PE2) ; EQ1(P):=QP1(P)-QO(P) EQ1(PE3)=0 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE024 ; DEVEMOS DEFINIR AS FUNCOES EM TERMOS DE Q(P) E NAO O ; CONTRARIO COMO E USUAL P(Q) ; Q1(P):=10-.3*P Q2(P):=100*P^(-1.2) ; Q3(P):=(10-.3*P)+(100*P2^(-1.2)) ; Q1(5)=Q15 Q2(5)=Q25 Q3(5)=Q35 ; EQ1(P):=DERIV(Q1(P),P)*(P/Q1(P)) EQ2(P):=DERIV(Q2(P),P)*(P/Q2(P)) EQ3(P):=DERIV(Q3(P),P)*(P/Q3(P)) ; EA1=EQ1(0.2) EA2=EQ2(0.2) EA3=EQ3(0.2) EB1=EQ1(1.2) EB2=EQ2(1.2) EB3=EQ3(1.2) EC1=EQ1(3)


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EC2=EQ2(3) EC3=EQ3(3) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE025 PO(Q):=10*Q^1.3 PP(Q):=20*Q^(-1.2) ; EO(Q):=1/(DERIV(PO(Q),Q)*Q/PO(Q)) EP(Q):=1/(DERIV(PP(Q),Q)*Q/PP(Q)) ; O1=EO(1) O2=EO(2) O3=EO(100) P1=EP(1) P2=EP(2) P3=EP(100) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE026 QO(P0):=12*P0-130 QP(P1):=520-13*P1 ; QO(PE)=QP(PE) ; EP(P0,P1):=QP(P1)-QO(P0) ; E1=EP(26,30) EP(30,PE1)=0 EP(PE1,PE2)=0 EP(PE2,PE3)=0 EP(PE3,PE4)=0 EP(PE4,PE5)=0 EP(PE5,PE6)=0 EP(PE6,PE7)=0 ; ; PROCURE INTERPRETAR ESTES RESULTADOS .... ***** -- ***** ; PROGRAMA IE027 ; TOMEMOS DUAS FUNCOES PROCURA (C/ELAST CONST) ; Q1(P):=120*P^(-.89) Q2(P):=120*P^(-1.6) ; RAZOABILIDADE DE TAIS FUNCOES ... X1=Q1(5)


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X2=Q2(5) ; D1(P):=P*Q1(P) D2(P):=P*Q2(P) ; DA1=D1(2.5) DA2=D1(5) ; DB1=D2(2.5) DB2=D2(5) ; COM ESTE RESULTADO FICA EXPRESSA A LEI DE KING ; UTILIZE AGORA OS SEUS CONHECIMENTOS ... ED1(P):=1+(DERIV(Q1(P),P)*P/Q1(P)) ED2(P):=1+(DERIV(Q2(P),P)*P/Q2(P)) E1=ED1(2.5) E2=ED1(5) E3=ED2(2.5) E4=ED2(5) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE028 ; VAMOS COMPLICAR AS EQUACOES DE PROCURA E DE OFERTA ; COM O "SOLVER" NAO TEMOS NECESSIDADE DE NOS FICARMOS ; COM EQUACOES TAO SIMPLES ; -- VAMOS MANTER A LOGICA DO QUESTIONARIO ; QO(P):=100*P^.009 QP(P):=2300*P^(-1.8) EP(P):=QP(P)-QO(P) ; QO(PE)=QP(PE) QE=QO(PE) ; ; INTERVENCAO DO GOVERNO P=10 QGO=QO(10) QGP=QP(10) EPG=EP(10) ; ; ALTERACAO DA ESTRUTURA DA OFERTA QO1(P):=130*P^.009 EP1(P):=QP(P)-QO1(P) EPG1=EP1(10) ; ; ... OS NOVOS VALORES DE EQUILIBRIO QP(PE1)=QO1(PE1) QE1=QO1(PE1) ; ; CABE-LHE CONCLUIR E MOSTRAR OS RESULTADOS ; A ORGANIZACOES DOS PROPRIETARIOS AGRICOLAS ... ***** -- *****


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; PROGRAMA IE029 ; APRESENTACAO DA FUNCAO DE CUSTOS VARIAVEIS ; ; CV(X):=EXP(.2+.005*X^2+.2*X) ; CV1=CV(1) CV2=CV(10) CV3=CV(19) ; ... CUSTOS FIXOS CF=8 ; ... CUSTOS TOTAIS CT(X):=CF+CV(X) ; ... CUSTOS MEDIOS CM(X):=CT(X)/X ; SERA INTERESSANTE FAZER O PLOT DE CM DE 1 A 15 ; ; ... CUSTOS MARGINAIS Cm(X):=DERIV(CT(X),X) ; ; EXPERIMENTEMOS ALGUNS VALORES .... CM1=CM(1) CM2=CM(10) CM3=CM(19) ; Cm1=Cm(1) Cm2=Cm(10) Cm3=Cm(19) ; IGUALDADE DE CUSTOS (PRODUTO DE EQUIL L.P. -XL) CM(XL)=Cm(XL) ; PRECO IGUAL A 5 u.m. ; PRODUCAO DE CP=VC Cm(VC)=5 ; LUCRO POR UNIDADE LC=5-CM(VC) ; ***** -- ***** ; PROGRAMA IE030 ; ; FUNCAO DE CUSTOS TOTAIS DO MONOPOLIO ; C(X):=EXP(.01+.0003*X^2+.3*X) ; ALGUNS EXEMPLOS ... C1=C(5) C2=C(10) C3=C(20) ; ; FUNCAO PROCURA DO BEM P(X):=3200*X^(-.619)


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; ...CUSTOS MARGINAIS Cm(X):=DERIV(C(X),X) ; ...RECEITAS TOTAIS + RECEITAS MARGINAIS RT(X):=X*P(X) Rm(X):=DERIV(RT(X),X) ; ...RECEITA MARGINAL IGUAL AO CUSTO MARGINAL Rm(X1)=Cm(X1) ; ...PRECO DE VENDA DA QUANTIDADE PRODUZIDA E COMPRADA P1=P(X1) ; ...CUSTO MEDIO DA PRODUCAO DAQUELA QUANTIDADE CM1=C(X1)/X1 ; ...LUCRO POR UNIDADE PRODUZIDA L1=P1-CM1 ; ...PRECO CORRESPONDENTE EM C.P.P. CPP1=Cm(X1) ; ...SITUACAO DE EQUILIBRIO DE LONGO PRAZO C(XLP)=XLP*Cm(XLP) CmLP=Cm(XLP) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE031 ; FUNCAO DE CUSTOS PARA A UNIDADE DE PRODUCAO ; ; -COMO TEMOS MUITAS FUNCOES E PREFERIVEL TRABALHAR ; PARA CADA MERCADO ISOLADAMENTE E DEPOIS COMPARAR ... ; ; C(Q):=EXP(.01+.00035*Q^2+.32*Q) ; ; ; FUNCOES PROCURA DOS TRES MERCADOS ;QA(P):=(P/3000)^(1/(-.62)) ;QB(P):=(P/1000)^(1/(-.03)) ;QC(P):=(P/1200)^(1/(-.89)) ; ; NAO E DIFICIL PASSARMOS A: PA(Q):=3000*Q^(-.62) PB(Q):=1000*Q^(-.03) ;PC(Q):=1200*Q^(-.89) ; ; RTA(Q)=PA(Q)*Q RTB(Q)=PB(Q)*Q ;RTC(Q)=PC(Q)*Q ; RMA(Q)=DERIV(RTA(Q),Q) RMB(Q)=DERIV(RTB(Q),Q) ;RMC(Q)=DERIV(RTC(Q),Q) ; CM(Q):=DERIV(C(Q),Q) ; MERCADO A CM(QA)=RMA(QA)


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LA=PA(QA)-(C(QA)/QA) PA1=PA(QA) ; MERCADO B CM(QB)=RMB(QB) LB=PB(QB)-(C(QB)/QB) PB1=PB(QB) ; MERCADO C ;CM(QC)=RMC(QC) ;LC=PC(QC)-(C(QC)/QC) ;PC1=PC(QC) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE032 ; UMA UNIDADE DE PRODUCAO E DOIS MERCADOS ; ; C(Q):=EXP(.01+.00025*Q^2+.4*Q) ; CM(Q):=DERIV(C(Q),Q) ; RTA(Q):=Q*3000*Q^(-.62) RTB(Q):=Q*1000*Q^(-.03) ; RMA(Q):=DERIV(RTA(Q),Q) RMB(Q):=DERIV(RTB(Q),Q) ; RMB(Q2)=CM(Q2) RMA(Q1)=CM(Q1) P1=3000*(Q1)^(-.62) P2=1000*(Q2)^(-.03) ; RTC(Q):=Q*500*Q^(-.03) RMC(Q):=DERIV(RTC(Q),Q) RMC(Q3)=CM(Q3) P3=500*(Q3)^(-.03) ; ... DEVIDO A UM WARNING FAZEMOS A VERIFICACAO: V1=RMC(Q3) V2=CM(Q3) ; L1=(RTB(Q2)-C(Q2))/Q2 L2=(RTC(Q3)-C(Q3))/Q3 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE033 ; EQUACAO DAS TROCAS (MV=PT) ; PRECOS EM INDICE ; V(R,P)=4.2*R^.12*P^.15 ;


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V(.08,1)=V01 V(.10,1)=V02 V(.30,1)=V03 ; V(.10,1.5)=V21 V(.10,2.0)=V22 V(.30,2.0)=V23 ; ; EQUACAO DE COMPORTAMENTO DE M M(R,P,T)=(P*T)/(V(R,P)) ; M1=M(.10,1,1000) M2=M(.10,2,1000) M3=M(.10,1,2000) M4=M(.30,2,1000) M5=M(13.56,2,1000) ; SIMULAR VALORES DA TAXA DE JURO DE EQUILIBRIO... 565.75=M(R1,2.3,1000) 565.75=M(R2,1.5,1000) 565.75=M(R3,.9,1000) ; ;M(Y,R,P)=10*(Y^1.2)*(R^(-.05))*P^.98 ; ***** -- ***** ; PROGRAMA IE034 ; C(Y):=.8*Y+100 ; I=300 ; DEFINICAO DE DESPESA D(Y):=C(Y)+I ; VALORES DA OFERTA: O1=1500 O2=3000 O3=2000 ; D1=D(O1) D2=D(O2) D3=D(O3) ; ; S(Y):=Y-C(Y) ; PODE FAZER O "GRAPH"+"FUNCTION"+"PLOT" DE D(Y) S(YE)=I ***** -- *****


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; PROGRAMA IE035 ; MODELO MACRO (SIMPLES) C(Y)=20+.8*Y Y=C(Y)+S D=C(Y)+I D=Y ; I=250 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE036 ; C(Y)=25+.8*(Y-T) Y=C(Y)+S+T D=C(Y)+I+G D=Y I=250 T=0 G=0 ; ;T=50 ;G=50 ; ;T=50 ;G=80 ; ;T=80 ;G=50 ; ***** -- ***** ; PROGRAMA IE037 ; C(Y)=100+.8*(Y-T) Y=C(Y)+S+T+M D=C(Y)+I+G+X Y=D ; I=300 G=500 T=200 X=500 M=600 ; ;I=300+100 ;G=500+100 ;T=200+100 ;X=500+100 ;M=600+100 ;G=500+100 : T=200+100


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***** -- ***** ; PROGRAMA IE038 ; ; EXEMPLO CAPITALIZACAO DE 1000 INICIAIS - VALOR FINAL C I=1000 R=.135 N=7 ; C=I*(1+R)^N ; ; EXEMPLO DE RENDIMENTO COM ANUIDADE CONSTANTE E ; APLICACAO AUTOMATICA - TAXA DE RENDIMENTO R1 O1=2500 A=500 ; R1 TAXA DE RENDIMENTO A*((1+R1)^(-1)+(1+R1)^(-2)+(1+R1)^(-3)+(1+R1)^(-4))+O1*(1+R1)_ ^(-4)=O1 ; ; EXEMPLO DE TAXA DE RENDIMENTO INTERNO DE INVESTIMENTO D0=10000 ; DESPESA COM INVESTIMENTO D1=200 D2=250 D3=250 D4=250 ; IDEM D5=250 D6=300 A2=500 ; RENDIMENTO ANUAL A3=750 A4=7000 A5=7000 A6=6000 A1=0 ; ; 10000=(A1-D1)*(1+RI)^(-1) + (A2-D2)*(1+RI)^(-2) + (A3-D3)*(1+RI)^(-3) +__ (A4-D4)*(1+RI)^(-4) + (A5-D5)*(1+RI)^(-5) + (A6-D6)*(1+RI)^(-6) ; ; FORMA EQUIVALENTE DE OBTER O MESMO RESULTADO R(X)=POLY(1/(1+X),(A6-D6),(A5-D5),(A4-D4),(A3-D3),(A2-D2),(A1-D1),0) R(X)=10000 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE039 ; I(R)=100-100*R ; HIP. DE COMP. INVESTIMENTO ;I(R)=100-70*R ; IDEM ;


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C(Y)=20+.8*Y Y=C(Y)+S D(R)=C(Y)+I(R) D(R)=Y D1=D(R) ; R=.09 ; ATRIBUICAO DE DIFERENTES VALORES A R ;R=.1 ;R=.13 ;R=.2 ;R=.4 ; ... POR EXEMPLO ***** -- ***** ; PROGRAMA IE040 ; C(Y)=100+.8*Y ; I(R)=A*R^B A=14.1 B=-1.77 ; Y=C(Y)+S D=C(Y)+I(R) Y=D ; TRATA-SE AGORA DE ATRIBUIR VALORES A TAXA DE JURO R=.1 ;R=.03 ;R=.08 ;R=.2 ;R=.3 ;R=.35 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE041 ; MT(Y)=.2*Y ; MOT. TRANSACCAO MP(Y)=12*Y^.08 ; MOT. PRECAUCAO ME(Y,R)=.12*(Y^1.2)*(R^(-.09)) ; MOT. ESPECULACAO ; MG(Y,R)=MT(Y)+MP(Y)+ME(Y,R) ; R=.05 M1=MG(1000,.03) M2=MG(1000,.05) M3=MG(1000,.10) M4=MG(1000,.25) ; 900=MG(1000,R1)


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790=MG(1000,R2) 750=MG(1000,R3) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE042 ; L(Y,R):=.25*Y-10*R L(Y,R)=M ; M=100 R=.1 ; L(Y1,.03)=M L(Y2,.05)=M L(Y3,.10)=M L(Y4,.20)=M ***** -- ***** ; PROGRAMA IE043 ; L(Y,R):=(1/50)*Y^1.14*R^(-.2) ; L(Y,R):=(1/50)*Y^.98*R^(-.2) ; ;L(Y,R)=M ; M=1000 ; L(Y1,.05)=M L(Y2,.08)=M L(Y3,.10)=M L(Y4,.20)=M ; M1=M*(1+.05) ; L(Y1,R1)=M1 L(Y2,R2)=M1 L(Y3,R3)=M1 L(Y4,R4)=M1 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE044 ; MODELO C(Y):=100+.8*Y I(R):=1.3*R^ERI Y=C(Y)+S D(Y,R):=C(Y)+I(R)


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L(Y,R):=.13*Y^EYM*R^ERM D(Y,R)=Y L(Y,R)=M ; VARIAVEIS E PARAMETROS M=800 ;M=1000 ERI=-2.1 ;ERI=-3 EYM=1.2 ERM=-.1 ; OBTENCAO DE TODAS AS OUTRAS ; VARIAVEIS ; Y1=Y R1=R D1=D(Y1,R1) L1=L(Y1,R1) C1=C(Y1) I1=I(R1) ; ***** -- ***** ; PROGRAMA IE045 ; Gráfico com duas funçöes de produção ; ********************************************* { Instruçöes para o seu uso: - faça correr este programa através de ALT+S - em seguida, faça ESC e depois G e V } y1(k):=k^.4 y2(k):=k^.55 TITLE "Funcoes de Producao" XLABEL "Capital p/T" YLABEL "Produto p/T" PLOT y1,y2 GBOUNDS 0,15 TITLE "Funcoes de Producao" ; ; ... e agora a comparação é consigo. ***** -- ***** ; PROGRAMA IE046 ; Representação gráfica do equilíbrio do produto e do capital p/T ; ************************************************************************ ; depreciação do capital delta1 = 1/20 delta2 = 1/15 ; propensão média a poupar s = .15


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; função de produção y(k):=k^.4 ; investimento investimento(k):=s*y(k) ; depreciação do capital depreciacao1(k):=delta1*k depreciacao2(k):=delta2*k PLOT investimento,depreciacao1,depreciacao2 GBOUNDS 0,8 TITLE "Investimento e depreciacao de capital" XLABEL "Capital p/T" YLABEL "Produto p/T" SUBTITLE "delta=1/20 e 1/15" ; Não há dúvida que se gerou um desequilíbrio. Cabe-lhe a si dizer ; como vai esse desequilíbrio ser eliminado. ***** -- ***** ; PROGRAMA IE047 { Determinação do valor do capital e do produto (de k e de y) de equilíbrio *********************************************************************************** em dois estados da economia ********************************** Primeiro estado da economia: - duração do capital, 15 anos - propensão a poupar, 10% } ; depreciação do capital delta=1/15 ; propensão média a poupar s1 = .10 ; função de produção k1>1 y1(k1):=k1^.4 ; investimento investimento1(k1):=s1*y1(k1) ; condição de equilíbrio k1=(1/delta)*investimento1(k1) ; resultados obtidos: valor_do_investimento=investimento1(k1) valor_da_depreciação=delta*k1 { Segundo estado da economia: - a taxa de poupança passa para 20% } s2 = .20 y2(k2):=k2^.4 investimento2(k2):=s2*y2(k2) k2=(1/delta)*investimento2(k2) valor_do_capital_2=k2 valor_do_investimento_2=investimento2(k2) valor_da_depreciacao_2=delta*k2


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{ Para a determinação do valor do capital e do produto ao fim de cinco e dez anos aconselhamos a utilização de uma folha de cálculo tipo LOTUS-123. Ver como a resolução fica tão facilitada. } ***** -- ***** ; PROGRAMA IE048 { Equilíbrio do valor do capital e do produto com crescimento ******************************************************************** do número de trabalhadores ********************************* Características da economia: - taxa de poupança, 10% - duração do capital, 10 anos - taxa de crescimento da população, 2% } ; função de produção y(k):=k^.45 ; depreciação do capital delta = 1/10 ; taxa de poupança s = .10 ; investimento investimento(k):=s*y(k) ; crescimento da população n = .02 ; depreciação e crescimento do número de trabalhadores desgaste(k):=(delta+n)*k PLOT desgaste,investimento GBOUNDS 0,1.5 TITLE "Valor do Investimento e do Desgaste" SUBTITLE "de Capital" XLABEL "Capital p/T" YLABEL "Produto p/T" { Não esqueça que para ver o gráfico deve fazer: ALT+S, ESC, G e finalmente V. } ***** -- ***** ; PROGRAMA IE049 { Determinação do capital e do produto de equilíbrio ********************************************************** quando o número de trabalhadores cresce ************************************************* Características da economia:


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- taxa de poupança, 10% - crescimento da população, 1,8% - duração do capital, 15 anos } ; função de produção y(k):=k^.45 ; taxa de poupança s = .10 ; investimento investimento=s*y(k) ; depreciação do capital delta = 1/15 ; crescimento do número de trabalhadores n = .018 ; condição de equilíbrio k=investimento/(delta+n) valor_do_capital_1 = k valor_do_investimento_1 = s*y(k) valor_do_desgaste_1 = (delta+n)*k valor_do_produto_1 = y(k) ; nova taxa de crescimento do número de trabalhadores ; e outras características ... n1 = .03 y1(k1):=k1^.45 investimento1=s*y1(k1) ; nova condição de equilíbrio k1=investimento1/(delta+n1) valor_do_capital_2 = k1 valor_do_investimento_2 = s*y1(k1) valor_do_desgaste_2 = (delta+n1)*k1 valor_do_produto_2 = y1(k1) ; ; Valor do produto 50% mais elevado que na primeira situação produto_novo = 1.5*y(k) ; determinação do valor do capital capital_novo^.45 - produto_novo = 0 { Determinação de valores da taxa de poupança e de crescimento da população. Trata-se agora de dar diferentes valores a "s" e obter valores para o crescimento da população (pop) } s1=.15 s1*(capital_novo^.45)-(delta + pop1)*capital_novo = 0 s2=.175 s2*(capital_novo^.45)-(delta + pop2)*capital_novo = 0 s3=.20 s3*(capital_novo^.45)-(delta + pop3)*capital_novo = 0 s4=.225 s4*(capital_novo^.45)-(delta + pop4)*capital_novo = 0 s5=.125 s5*(capital_novo^.45)-(delta + pop5)*capital_novo = 0 s6=.10 s6*(capital_novo^.45)-(delta + pop6)*capital_novo = 0 ; ... e parece-nos que por agora chega.


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***** -- ***** ; PROGRAMA IE050 { Representação Gráfica de Função de Produção ******************************************************* com progresso técnico do factor capital ********************************************* } L = 10 ; Função de produção sem factor de progresso Y1(K):=(K^.4)*(L^.6) ; Factor de progresso do factor capital B(t):=1.02*exp(t/20) ; Determinação da sua influência ao fim de oito períodos t=8 Y2(K):=((B(t)*K)^.4)*(L^.6) ; Gráfico da mesma função correspondente ao período t=0 e t=8 PLOT Y1,Y2 GBOUNDS 0,20 TITLE "Funcao de Producao" SUBTITLE "Para t=0 e t=8" YLABEL "Produto p/L=10" XLABEL "Capital" ; Determinação da taxa de crescimento média anual do produto devido a B(t) ; e para um nível de capital, K = 15 produto_t0 = Y1(15) produto_t8 = Y2(15) produto_t8 = produto_t0*((1 + taxa_média_var)^8) ***** -- ***** ; PROGRAMA IE051 { Representação Gráfica de Função de Produção ******************************************************** com progresso técnico do factor trabalho *********************************************** } K=500 ; Função de produção sem factor de progresso Y1(L):=(K^.35)*(L^.65) ; Factor de progresso do factor trabalho C(t):=1.132*exp(t/80) ; Determinação da sua influência ao fim de dez períodos t=10 c=C(t) Y2(L):=(K^.35)*((C(t)*L)^.65) ; Gráfico da mesma função correspondente ao período t=0 e t=10 PLOT Y1,Y2 GBOUNDS 0,800


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TITLE "Funcao de Producao" SUBTITLE "Para t=0 e t=10" YLABEL "Produto p/K=500" XLABEL "Trabalho" ; Passemos à determinação do produto para um mesmo número de ; trabalhadores, L = 750 produto_t0 = Y1(750) produto_t10 = Y2(750) (produto_t0)*((1 + taxa_de_var_média)^10) = produto_t10 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE052 { Representação Gráfica de Função de Produção ******************************************************* com progresso técnico geral ********************************* } L = 100 ; Função de produção sem factor de progresso Y1(K):=(K^.4)*(L^.6) ; Factor de progresso do factor capital e trabalho B(t):=1.02*exp(t/20) C(t):=1.132*exp(t/80) ; Determinação da sua influência ao fim de oito períodos t=5 Y2(K):=((B(t)*K)^.4)*((C(t)*L)^.6) ; Gráfico da mesma função correspondente ao período t=0 e t=8 PLOT Y1,Y2 GBOUNDS 0,200 TITLE "Funcao de Producao" SUBTITLE "Para t=0 e t=5" YLABEL "Produto p/L=100" XLABEL "Capital" ; Determinação da taxa de crescimento média anual do produto devido a B(t) ; e para um nível de capital, K = 150 produto_t0 = Y1(150) produto_t5 = Y2(150) produto_t5 = produto_t0*((1 + taxa_média_var)^5)� ***** -- ***** ; PROGRAMA IE053 { Produção em Economia sem e com Progresso Técnico Incorporado ****************************************************************************** } Y(K,L):=(K^.35)*(L^.65) A(K,L):=(K^.55)*(L^.55) YT(K,L):=Y(K,L)*A(K,L)


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{ Tomemos como situação de partida um stock de capital de 1.5 em duas economias a) sem progresso técnico b) com progresso técnico mas com o mesmo nível de produção } ; æ partida a situação de produção é idêntica valor_a1 = Y(1.5,2.98) valor_a2 = YT(1.5,1.5) ; ; Suponhamos que o capital passou de 1.5 para 2.0 valor_b1 = Y(2,2.98) valor_b2 = YT(2,1.5) ; ; Qual o montante de capital que a) deveria ter para produzir ; o mesmo que a economia b) valor_b2 = Y(2,Trabalho) valor_b1a = Y(2,3.8) ; Veja-se o que acontece em termos per capita valor_a1_pc = valor_a1 / 2.98 valor_a2_pc = valor_a2 / 1.5 valor_b1_pc = valor_b1 / 2.98 valor_b2_pc = valor_b2 / 1.5 valor_b1a_pc = valor_b1a / 3.8� ***** -- ***** ; PROGRAMA IE054 { Determinação do Rendimento de Equilíbrio ************************************************* e Gráfico Correspondente ****************************** } c0 = 100 c = .8 m0 = 15 m = .25 X = 500 Inv = 1000 C(Y):=c0 + c*Y IMP(Y):=m0 + m*Y B(Y):= X - IMP(Y) Y + IMP(Y) = C(Y) + Inv + X ; depois de conhecido o valor do rendimento determino o resto: Y_0 = 31700/9 Consumo = C(Y_0) Investimento = Inv Exportaçöes = X Importaçöes = IMP(Y_0) Saldo_Balança = B(Y_0) ; Trata-se agora de dizer qual a informação pretendida: SHOW Consumo,Investimento,Exportaçöes,Importaçöes,Saldo_Balança,Y


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{ Passemos agora à representação gráfica das funçöes de poupança e da balança } S(Y):= Y - C(Y) SI(Y):= S(Y) - Inv ; PLOT SI,B GBOUNDS 0,7000 TITLE "Rendimento de Equilibrio" SUBTITLE "Poup.Liq / Balanca" XLABEL "Rendimento" YLABEL "Inv,S,X,IMP" ***** -- ***** ; PROGRAMA IE055 { Determinação de valores de equilíbrio ******************************************** e representação gráfica *************************** } c0 = 100 c = .8 m0 = 15 m = .25 m1= .35 X = 500 Inv = 1000 C(Y):=c0 + c*Y IMP(Y):=m0 + m*Y IMP1(Y):=m0 + m1*Y B(Y):= X - IMP(Y) B1(Y):= X - IMP1(Y) Y + IMP(Y) = C(Y) + Inv + X Y1 + IMP1(Y1) = C(Y1) + Inv + X ; Sabemos agora, pós solução, que: Y_0 = 31700/9 Y_1 = 31700/11 Consumo_0 = C(Y_0) Importaçöes_0 = IMP(Y_0) Saldo_Balança_0 = B(Y_0) Rendimento_0 = Y_0 Consumo_1 = C(Y_1) Importaçöes_1 = IMP1(Y_1) Saldo_Balança_1 = B(Y_1) Rendimento_1 = Y_1 SHOW Consumo_0,Importaçöes_0,Saldo_Balança_0,Rendimento_0,Consumo_1,Importaçöes_1, Saldo_Balança_1,Rendimento_1 { Passemos agora à representação gráfica das funçöes de poupança e da balança


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} S(Y):= Y - C(Y) SI(Y):= S(Y) - Inv ; PLOT SI,B,B1 GBOUNDS 0,8000 TITLE "Rendimento de Equilibrio" SUBTITLE "Poup.Liq / Balanca" XLABEL "Rendimento" YLABEL "Inv,S,X,IMP" ***** -- ***** ; PROGRAMA IE056 { Determinação de valores de equilíbrio *************************************/****** com funçöes não lineares ****************************** Neste exemplo começamos logo por indicar, e calcular, através das equaçöes de procura e oferta globais } Y + (.915*(Y^.85)) = (100 + .85*Y) + (1200) + (500) Y1 + (.915*(Y1^.95)) = (100 + .85*Y1) + (1200) + (800) Consumo_0 = 100+.85*Y Investimento = 1200 Exportaçöes_0 = 500 Importaçöes_0 = .915*(Y^.85) Saldo_0 = Exportaçöes_0 - Importaçöes_0 Rendimento_0 = Y Consumo_1 = 100+.85*Y1 Investimento = 1200 Exportaçöes_1 =800 Importaçöes_1 = .915*(Y1^.95) Saldo_1 = Exportaçöes_1 - Importaçöes_1 Rendimento_1 = Y1 SHOW Consumo_0,Investimento,Exportaçöes_0,Importaçöes_0,Saldo_0,Rendimento_0,Consumo_1, Investimento,Exportaçöes_1,Importaçöes_1,Saldo_1,Rendimento_1 ; Impomos o método Iterativo para a sua solução: METHOD 3 Y > 1.0 Y1 > 1.0 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE057 { Exemplos de Determinação de valores de equilíbrio *********************************************************** com funçöes não lineares por simulação


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********************************************** Neste exemplo também começamos por indicar, e calcular, através das equaçöes de procura e oferta globais } Y + (.915*(Y^.85)) = (100 + .85*Y) + (1200) + (500) Y + (.915*(Y^.95)) = (100 + .85*Y) + (1200) + (X) Y + (.915*(Y^el)) = (100 + .85*Y) + (2000) + (500) Consumo = 100+.85*Y Investimento_0 = 1200 Exportaçöes_0 = 500 Importaçöes_0 = .915*(Y^.85) Saldo_0 = Exportaçöes_0 - Importaçöes_0 Rendimento = Y Exportaçöes_1 = X Importaçöes_1 = .915*(Y^.95) Saldo_1 = Exportaçöes_1 - Importaçöes_1 Rendimento = Y Investimento_2 = 2000 Exportaçöes_2 = 500 Elasticidade_imp = el Importaçöes_2 = .915*(Y^el) Saldo_2 = Exportaçöes_2 - Importaçöes_2 Rendimento = Y SHOW Consumo,Investimento_0,Exportaçöes_0,Importaçöes_0,Saldo_0,Rendimento, Exportaçöes_1,Importaçöes_1,Saldo_1,Rendimento,Investimento_2,Exportaçöes_2, Elasticidade_imp,Importaçöes_2, Saldo_2,Rendimento ; Impomos o método Iterativo para a sua solução: METHOD 3 Y > 1.0 Y1 > 1.0 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE058 { Elasticidades Críticas, sua aplicação ****************************************** } PE = 100 Tc = 150 Y = 1000 X = 1.27*(Tc^.65)*(PE^.35) IMP_USD = .019*(Tc^(-.25))*(Y^.95) Saldo = X - Tc*IMP_USD ; Tc1 = 160 X1 = 1.27*(Tc1^.65)*(PE^.35) IMP1_USD = .019*(Tc1^(-.25))*(Y^.95) Saldo_1 = X1 - Tc1*IMP1_USD SHOW Tc,X,IMP_USD,Saldo,Tc1,X1,IMP1_USD,Saldo_1 ; ... e agora terá de explicar os resultados que obteve


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******************************************************************* { ***** -- ***** ; PROGRAMA IE059 { Efeito Global da Desvalorização ************************************* } PE = 100 G = 500 Tc = 150 X = 1.27*(Tc^.69)*(PE^.35) IMP_USD = .019*(Tc^(-.25))*(Y^.95) Y + (Tc*IMP_USD) = (100+.85*Y) + (1500) + G + X Saldo = X - Tc*IMP_USD Rendimento = Y ; Tc1 = 165 X1 = 1.27*(Tc1^.69)*(PE^.35) IMP1_USD = .019*(Tc1^(-.25))*(Y1^.95) Y1 + (Tc1*IMP1_USD) = (100+.85*Y1) + (1500) + G + X1 Saldo_1 = X1 - Tc1*IMP1_USD Rendimento_1 = Y1 ; G1 = G * 1.10 Tc2 = 165 X2 = 1.27*(Tc2^.69)*(PE^.35) IMP2_USD = .019*(Tc2^(-.25))*(Y2^.95) Y2 + (Tc2*IMP2_USD) = (100+.85*Y2) + (1500) + G1 + X2 Saldo_2 = X2 - Tc2*IMP2_USD Rendimento_2 = Y2 SHOW G,Tc,X,IMP_USD,Saldo,Rendimento,G,Tc1,X1,IMP1_USD,Saldo_1, Rendimento_1,G1,Tc2,X2,IMP2_USD,Saldo_2,Rendimento_2 ; ... e agora terá de explicar os resultados que obteve ***** -- ***** ; PROGRAMA IE060 { Elasticidades Críticas, em Modelo Global, sua aplicação **************************************************************** } PE = 100 G = 500 Tc = 150 X = 1.27*(Tc^1.3)*(PE^.35) IMP_USD = .019*(Tc^(-.25))*(Y^.95) Y + (Tc*IMP_USD) = (100+.85*Y) + (1500) + G + X


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Saldo = X - Tc*IMP_USD Rendimento = Y ; Tc1 = 165 X1 = 1.27*(Tc1^1.3)*(PE^.35) IMP1_USD = .019*(Tc1^(-.25))*(Y1^.95) Y1 + (Tc1*IMP1_USD) = (100+.85*Y1) + (1500) + G + X1 Saldo_1 = X1 - Tc1*IMP1_USD Rendimento_1 = Y1 ; G1 = G * 1.10 Tc2 = 165 X2 = 1.27*(Tc2^1.3)*(PE^.35) IMP2_USD = .019*(Tc2^(-.25))*(Y2^.95) Y2 + (Tc2*IMP2_USD) = (100+.85*Y2) + (1500) + G1 + X2 Saldo_2 = X2 - Tc2*IMP2_USD Rendimento_2 = Y2 SHOW G,Tc,X,IMP_USD,Saldo,Rendimento,G,Tc1,X1,IMP1_USD,Saldo_1, Rendimento_1,G1,Tc2,X2,IMP2_USD,Saldo_2,Rendimento_2 ; ... e agora terá de explicar os resultados que obteve ***** -- ***** ; PROGRAMA IE061 { Determinação do Equilíbrio Macroeconómico **************************************************** com Câmbios Flexíveis *************************** Nota: taxa de câmbio definida para 100 PTE } M = 1.2*(r^.6)*(Y*1.12) C = 300 + .80*Y Inv = 80*(r^-.56) B = Prot * (43.1*((1/Tcc)^(3.5))) Y = C + Inv + G + B ; M = 1500 r = .10 G = 120 Prot = 1.0 ; Indiquemos as variáveis que nos interessa conhecer Rendimento = Y Saldo_da_Balança = B Taxa_de_Câmbio = Tcc Oferta_de_Moeda = M Taxa_de_Juro = r Gastos_do_Estado = G Grau_Prot = Prot SHOW Rendimento,Saldo_da_Balança,Taxa_de_Câmbio,Oferta_de_Moeda,Taxa_de_Juro, Gastos_do_Estado,Grau_Prot { A escolha de outros valores dos parâmetros pode ser feita pela


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inclusão do símbolo de comentário ";" nos valores em que não estamos interessados. } ;G = 120 * 1.15 ;G = 120 * .85 ;M = 1500 * 1.20 ;M = 1500 * .85 ;r = .10 + .05 ;r = .10 - .05 ;Prot = 1.15 ;Prot = .85 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE062 { Determinação do Equilíbrio Macroeconómico **************************************************** com Câmbios Flexíveis *************************** Nota: taxa de câmbio definida para 100 PTE a única diferença relativamente ao exercício anterior respeita à função do saldo da balança (B) } M = 1.2*(r^.6)*(Y*1.12) C = 300 + .80*Y Inv = 80*(r^-.56) B = Prot * (105.1751*((1/Tcc)^(1.3))) Y = C + Inv + G + B ; M = 1500 r = .10 G = 120 Prot = 1.0 ; Indiquemos as variáveis que nos interessa conhecer Rendimento = Y Saldo_da_Balança = B Taxa_de_Câmbio = Tcc Oferta_de_Moeda = M Taxa_de_Juro = r Gastos_do_Estado = G Grau_Prot = Prot SHOW Rendimen-to,Saldo_da_Balança,Taxa_de_Câmbio,Oferta_de_Moeda,Taxa_de_Juro,Gastos_do_Estado, Grau_Prot { A escolha de outros valores dos parâmetros pode ser feita pela inclusão do símbolo de comentário ";" nos valores em que não estamos interessados. } ;G = 120 * 1.15 ;G = 120 * .85 ;M = 1500 * 1.20


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;M = 1500 * .85 ;r = .10 + .05 ;r = .10 - .05 ;Prot = 1.15 ;Prot = .85 ***** -- ***** ; PROGRAMA IE063 { Determinação do Equilíbrio Macroeconómico **************************************************** com Câmbios Fíxos *********************** Nota: taxa de câmbio definida para 100 PTE } Tcc = .6666641683 M = 1.2*(r^.6)*(Y*1.12) C = 300 + .80*Y Inv = 80*(r^-.56) B = Prot * (105.1751*((1/Tcc)^(1.3))) Y = C + Inv + G + B ; r = .10 G = 120 Prot = 1.0 ; Indiquemos as variáveis que nos interessa conhecer Rendimento = Y Saldo_da_Balança = B Taxa_de_Câmbio = Tcc Oferta_de_Moeda = M Taxa_de_Juro = r Gastos_do_Estado = G Grau_Prot = Prot SHOW Rendimen-to,Saldo_da_Balança,Taxa_de_Câmbio,Oferta_de_Moeda,Taxa_de_Juro,Gastos_do_Estado, Grau_Prot { A escolha de outros valores dos parâmetros pode ser feita pela inclusão do símbolo de comentário ";" nos valores em que não estamos interessados. Por alguma razão nãi incluimos os valores das variaçöes da oferta de moeda ... . Porquê ? } ;G = 120 * 1.25 ;G = 120 * .75 ;r = .10 + .075 ;r = .10 - .075 ;Prot = 1.25 ;Prot = .75

Exercícios Resolvidos com Utilização do Programa Mercury · ... idem para a Construção. Tendo...

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