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    MEDIDAS ELTRICAS

    EXERCCIOS RESOLVIDOS 1

    Texto de Apoio: O Ampermetro

    Um ampermetro um galvanmetro com a escala ampliada. Por exemplo se dispomos de um Galvanmetro

    com 100A de fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que mea at 10mA, deveremoscolocar em paralelo com o Galvanmetro uma resistncia chamada de shunt (Rs) que desvie o excesso (nocaso 9,9mA), conforme figura abaixo:

    Figura1: Ampliando a escala do galvanmetro - circuito equivalente

    Exerccio1:

    Projetar um ampermetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanmetro que tem RiG = 500 e

    sensibilidade de 5k/V. Qual o valor da sua resistncia interna ?

    Soluo: Primeiro devemos calcular o fim de escala do galvanmetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S =

    1/5.103

    = 0,2mA = 200A. Como a bobina do galvanmetro, com resistncia interna Rig = 500, paralelocom o shunt (Rs), a tenso nos dois a mesma, portanto podemos escrever:

    Rs . 4,8 = 500 . 0,2 Rs = 20,83 .

    Ento, quando entrar 5mA na associao em paralelo (esta a corrente que est sendo medida), o ponteiro do

    galvanmetro ir at o fim da escala, pois pela bobina est passando 0,2mA (500), que a corrente quefaz o ponteiro ir at o fim da escala. A diferena ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando2,5mA ? Neste caso pelo galvanmetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro at a metade da escala.

    A resistncia interna do instrumento assim construdo (ampermetro ) vale : RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo

    20,83)// 500)= 20). Qual a conseqncia do nosso instrumento ter uma resistncia interna de 20 ?Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima.

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    Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecer se inserirmos o nosso

    ampermetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistncia de 20 que no existia antes.O valor que ser realmente medido ser outro, portanto existir um erro, o qual ser maior ou menor

    dependendo da qualidade do ampermetro.

    Logo: I(calculado ) = 1V / 200 = 5mA, onde: I(medida) = 1V/220 = 4,54mA

    Concluso: Um ampermetro ideal no dever ter resistncia interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relao a I calcul.?

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    EXERCCIOS RESOLVIDOS 2

    SENSIBILIDADE DE UM VOLTMETRO: Utilizando um instrumento de bobinamvel (galvanmetro).

    Sensibilidade E Divide a resistncia do voltmetro num alcance determinado,

    pelo valor U do mesmo.

    U

    RE V=

    EXERCCIO 1:

    Vf = 6V RT=11+1=12K

    Logo, a sensibilidade do instrumento ser:

    VU

    RE M

    += k0,2

    0,6

    111

    Sensibilidade, expressa a grandeza da resistncia correspondente a cada volt

    do alcance (calibre) da medida.Logo, a resistncia interna do voltmetro:

    ( ) kEX

    U

    Calibre

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    Para um alcance (calibre) = VEeV = k0,23

    Qual ser MR ?

    === k60230xExURM

    Conhecendo E de um voltmetro, possvel ampliar o calibre da medida do

    voltmetro.Como fazer, para ampliar ? ==== kxExURVU M 10025050

    =++= kRRRR aiaM 10021 == kRa 881111002

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    EXERCCIO 2:

    Um galvanmetro de V

    k20 tem uma deflexo total de A50 (ig), j que faz

    circular A50 atravs dele um resistor de k20 .

    =+=+=

    =

    ==

    kkkRRR

    k

    V

    kxVExUR

    iaM

    M

    20119

    20201

    Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltmetro de:

    ==== kxExURVU M 4020222 . Qual o valor do resistor adicional

    2aR ?

    Soluo:

    =

    +=

    +=

    =

    =

    =

    kR

    kRk

    RRR

    R

    kRkR

    a

    a

    gaM

    a

    g

    M

    39

    140

    ?

    140

    2

    2

    2

    2

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    MEDIDAS ELTRICASEXERCCIOS RESOLVIDO 3

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    MEDIDAS ELTRICASEXERCCIOS RESOLVIDOS 4

    Texto de Apoio: Voltmetro

    Seja um Galvanmetro de resistncia interna RiG e fim de escala IGM, conforme figura abaixo. A mxima

    tenso que pode ser aplicada sua bobina : UGM = RiG . IGM.

    Figura 1: Voltmetro - Galvanmetro com mxima tenso (a) - Voltmetro sob mxima tenso, circuito

    completo (b) Voltmetro sob mxima tenso, circuito equivalente (c).

    Para construir um voltmetro que mea at UT, sendo UT > UGM, deveremos colocar em srie co

    Galvanmetro um resistor RM (multiplicador ou adicional) , como na figura 1 (b), de forma que :

    UT = (RM + RiG) . IGM. Assim, obtemos:

    Onde:

    UT o novo fim de escala; RiG a resistncia interna do Galvanmetro; IGM o fim de escala

    Galvanmetro.

    A resistncia interna do voltmetro ser : RiV = RM + RiG.

    Exerccio 1:

    Projetar um Voltmetro que mea at 5V a partir de um Galvanmetro que tem RiG = 200 e IGM = 1mA

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    Exerccio 2:

    Usando o Voltmetro construdo do Ex. 1, medir as tenses U1 e U2 no circuito.

    Valor calculado (terico):

    Valor medido: Para medir, inserimos o voltmetro em paralelo com os dois pontos entre os quais queremosmedir a tenso, alterando o circuito portanto, pois estamos colocando a resistncia interna do voltmetro e

    paralelo.

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    Para que o valor medido fosse igual ao valor terico, o voltmetro deveria ser ideal e ter resistncia internainfinita .

    Exerccio 3:

    Um multmetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado de

    20K/V (galvanmetro), qual a resistncia interna do Voltmetro para cada escala ?

    Logo, RiV = S.UMx

    Fim de escala 6V: RiV =20k/V . 6V = 120k

    Fim de escala 12V: RiV = 20 k/V. 12V = 240 k

    Fim de escala 60V: RiV = 20 k/V. 60V = 1200 k = 1,2M.

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    MEDIDAS ELTRICAS

    EXERCCIOS RESOLVIDOS 5

    1. Um galvanmetro de resistncia 0,4 e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade

    de corrente eltrica de at 3 mA. Calcule a resistncia eltrica doshuntnecessrio.

    Soluo:

    O shunt ligado em paralelo com o galvanmetro. Sendo a intensidade da corrente eltrica mxima i = 1mA neste

    ltimo e querendo us-lo para media at I = 3 mA, pelo shunt deve passar:

    mAimAmAiiIi SSS 213 ===

    Estando o galvanmetro e o shunt em paralelo:

    ==== 2,0214,0 SSSSg RRiRiRU

    Resposta: 0,2 .

    2. Deseja-se transformar um galvanmetro de resistncia eltrica 10 e fundo de escala 10 mA em um

    voltmetro para medir at 100 V. Calcule o valor da resistncia multiplicadora em srie que se deve

    usar.

    Soluo

    A ddp do galvanmetro ser Ug= Rgi.

    Sendo Rg = 10 e i = 10 mA = 10 . 10-3

    A, vem:

    VUVUU ggg 1,01010101013

    ===

    Na Resistncia RM em srie, a ddp UM ser:

    VUUUU MgM 9,99== e pela Lei de Ohm, temos:

    ==

    ==

    990.9109,991010

    9,99 23 MMM

    M

    M RRRi

    UR

    Resposta: 9.990

    3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistncia varivel RX, para o qual o galvanmetro G

    indica zero.

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    4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B igual ao potencial do ponto D. a intensidade de

    corrente eltrica que entra no circuito pelo ponto A I = 3 A. Calcule a potncia dissipada no

    resistorr.

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    5. Dada a associao na figura, calcule a resistncia eltrica entre os pontos A e B.

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    B

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    Medidas Eltricas

    Exerccios Resolvidos 6

    1) Um voltmetro, 1000 /V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com umresistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em srie com um miliampermetro. Se omiliampermetro indica 5 mA, calcule (a) a resistncia aparente do resistor desconhecido; (b) aresistncia real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltmetro.

    SOLUO

    (a) A resistncia total do circuito dada por

    === kmA

    V

    I

    VR

    total

    total

    total 205

    100

    Desprezando a resistncia do miliampermetro, o valor da resistncia desconhecida = kRx 20 .

    (b) A resistncia do voltmetro

    ( ) == kVV

    RV 1501501000

    Como o voltmetro est em paralelo com a resistncia desconhecida, podemos escrever

    =

    =

    = k

    RR

    RRR

    TV

    VT

    x 05,2320150

    15020

    (c) O %23,13%10005,23

    2005,23%100 =

    =

    = xx

    real

    aparenterealpercentualerro

    2) Repita o exerccio do exemplo anterior com o miliampermetro e o voltmetro indicando 800 mA e40 V, respectivamente.

    SOLUO

    (a) === 508,0

    40

    A

    V

    I

    VR

    T

    TT

    (b) == kVxV

    RV 1501501000 ==

    = 10,50

    95,149

    15050 x

    RR

    RRR

    TV

    VTx

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    (c) %2,0%10010,50

    5010,50=

    = xpercentualerro

    3)Qual a tenso indicada por um medidor 20000 /V, escala (0-1) V, no circuito da figura 1?

    Figura 1

    4)Deseja-se converter um miliampermetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistncia da bobina de100 ohms em um ampermetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistncia emderivao ou shuntrequerida.

    SOLUO

    =

    =

    =

    ===

    01,199

    1001

    991100

    max

    max

    mA

    mA

    I

    RIR

    mAIII

    S

    bb

    x

    bS

    5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina mvel em umampermetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de dArsonval possui umaresistncia interna Rb de 50 ohms e a deflexo mxima ocorre com 1 mA. A configurao docircuito a mesma da figura 2.

    figura 2SOLUO

    1.000 k

    100 k

    = 50

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    Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( )cba RRR ++ est em paralelo com a bobina de 50 ohmsdo mecanismo de dArsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexo total do mecanismo mvel,corrente no shunt dada por

    mAmAAIII bs99911

    max=== .

    Usando-se a equao abaixo, obtm-se:

    =

    =++ 05005,0999

    501cba RRR

    Escala de 0-5 A: ( )( )mARR ba 999.4+ esta em paralelo com ( )( )mARR bobc + 1 . Usando-se a equaoabaixo, obtm-se:

    ( )999.4

    501 +=+

    cba

    RRR

    Escala de 0-10 A: Neste caso aR (corrente de 9.999 mA) o shuntIe ( )cb RR + esta em srie com

    bobR e a intensidade de corrente 1-mA. Usando-se a equao abaixo, pode-se obter:

    ( )999.9

    501 ++=

    cb

    a

    RRR

    6)Um mecanismo de dArsonval, onde, mAIeR bb 1100 max == , deve ser convertido em um

    voltmetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3.

    figura 3

    SOLUO

    Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posio4

    V , a resistncia total do circuito

    ===

    ==

    900.91010

    101

    10

    4KRRR

    kmA

    VR

    bT

    T

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    Para a escala 0-50 V (chave em3

    V ):

    ( ) ==+=

    ==

    401050

    50

    1

    50

    43kKRRRR

    k

    mA

    VR

    bT

    T

    Para a escala 0-250 V (chave em2

    V ):

    ( ) ==++=

    ==

    20050250

    2501

    250

    432 kKRRRRR

    kmA

    VR

    bT

    T

    prof. Carlos Frederico Diniz Medidas Eltricas Exerccios Resolvidos 6 POLI/UPE

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    Medidas Eltricas

    Lista de Exerccios Resolvidos 7 - 2007.2

    Assunto: Curva de carga/Fator de carga/Medio de energia eltrica

    1)A figura 1, apresenta as curvas de carga dirias com o comportamento de 02 instalaes eltricas industriais,respectivamente, A e B.

    1.1)Com base nas curvas de carga, marque verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item abaixo:( )O fator de carga de A menor que o de B.( )O fator de carga de A maior que o de B.( )A e B consomem a mesma energia no perodo.( )A conserva mais energia eltrica que B.

    ( )B conserva mais energia eltrica que A.Justifique cada resposta.

    1.2)Ainda com base nas curvas de carga da figura 4, e supondo que P = 100 kW, e T =24 h, responda:a)Qual a energia ativa consumida por A e sua demanda mxima no ms (em kWh e kW)?b)Quanto A dever pagar concessionria local no ms, de acordo com dados da letra a? (em R$)c)Qual a energia ativa consumida por B e sua demanda mxima no ms (em kWh e kW)?d)Quanto B dever pagar concessionria local no ms, de acordo com dados da letra c? (em R$)e)Qual a relao entre as contas de energia em R$ no ms de A em relao a B?OBS: 01 ms = 30 dias = 720 h.

    -Preo de 1 kWh = R$ 0,25 Tarifa Convencional de Alta Tenso-Preo da demanda 1 kW = R$ 50,15

    FIGURAS1.

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    Soluo:

    1)

    1.1)

    F

    V

    V

    F

    F

    EaA = P.T kWh

    EaB = ((3.P/2).(T/2) + (P/2).(T/2) = PT kWh

    FcA = EaA/(DmA.T) = P.T/(T.P) = 1,0

    FcB = EaB/(DmB.T) = ((3.P/2).T/2 + (P/2).T/ 0,667

    1.2)a) EaA = 100.24.30 = 72.000 kWh/ms DmaxA = 100 kW

    R$/kWh 0,25

    R$/kW 50,15

    b) R$ A tot. = 23.015,00

    c) EaB = (((3.100/2).(24/2) + (100/2).(24/2)).30 = 72.000 kWh/ms DmaxB = 150 kW

    R$/kWh 0,25

    R$/kW 50,15

    d) R$ B tot. = 25.522,50

    e) "B" tem um custo mensal da fatura de energia eltrica maior que "A",

    apesar de consumir a mesma energia em kWh.

    prof. Carlos Frederico Diniz Lista Ex. Resolvido 7 - Combate ao Desperdcio de Energia POLI/UPE 2007.2