exercicios resolvidos de operações

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FCTM - Mecânica dos Fluidos Exercícios e gabarito Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1 1 Exercícios - Franco Brunetti Capítulo I 1. A viscosidade cinemática de um óleo é de 0.028 m 2 /s e o seu peso específico relativo é de 0.85. Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades do sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s 2 ). 2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 . 10 -4 kgf.s/m 2 e seu peso específico relativo é 0.82. Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS, SI e CGS (g=10m/s 2 e a = 1000kgf/m 3 . 3. O peso de 3 dm 3 de certa substância é 23.5 N. A viscosidade cinemática é 10 -5 m 2 /s. Se g = 10 m/s 2 , qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MKS e SI? 4. São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo ( = 0.1 St; = 830 kg/m 3 ), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? v = 4m/s 2 mm Resposta: = 16,6 N/m 2 . 5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual a velocidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2mm? 2 mm 2m/s 20 N 30° Resposta: = 10 -2 N.s/m 2 . 6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com = 10 -4 m 2 /s e = 8000 N/m 3 . Com que velocidade deve subir o cilindro para qie o pistão permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s 2 ). L = 5 cm fluido D 1 D 2 Resposta: v = 22,1 m/s 7. Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1N, pois, ultrapassando-a, ela se rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5mm e o diâmetro da fieira 0,6mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm, qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? R.: M = 0,1N.m 2 ; = 0,1 N.s/m 2 Resposta: M=0,1 N.m; = 0,1 N.s/m 2 . 8. Ao girar, o eixo provoca a rotação do tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 10N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1 N.s/m 2 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se: (a) a rotação do eixo; (b) o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo. Dados: R1 = 10 cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm. lubrificante 0,6mm 0,5mm fieira fio n = cte L = 10cm Tambor D=0.2m Peso Resposta: (a) n=125 rpm; (b) M eixo =2,47 N.m.

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FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 1 1 Exerccios - Franco Brunetti Captulo I 1.Aviscosidadecinemticadeumleo de0.028m2/seoseupesoespecficorelativode 0.85. Encontrar a viscosidade dinmica em unidades do sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2). 2. A viscosidade dinmica de um leo de 5.10-4kgf.s/m2eseupesoespecficorelativo 0.82.Encontreaviscosidadecinemticanos sistemasMKS,SIeCGS(g=10m/s2ea= 1000kgf/m3. 3.Opesode3dm3decertasubstncia 23.5 N. A viscosidade cinemtica 10-5 m2/s. Se g = 10m/s2,qualseraviscosidadedinmicanos sistemas CGS, MKS e SI? 4. So dadas duas placas planas paralelas distnciade2mm.Aplacasuperiormove-secom velocidadede 4m/s, enquantoainferior fixa. Se o espao entre as placas for preenchido com leo (v = 0.1St;=830kg/m3),qualseratensode cisalhamento que agir no leo? v = 4m/s

2 mm Resposta: t = 16,6 N/m2. 5.Umaplacaquadradade1.0mdeladoe 20Ndepesodeslizasobreumplanoinclinadode 30,sobreumapelculadeleo.Avelocidadeda placade2m/sconstante.Qualavelocidade dinmicadoleoseaespessuradapelculade 2mm? 2 mm 2m/s 20 N

30 Resposta: q = 10-2 N.s/m2. 6. O pisto da figura tem uma massa de 0.5 kg.Ocilindrodecomprimentoilimitadopuxado para cima com velocidade constante. O dimetro do cilindro10cmedopisto9cmeentreosdois existeleo comv= 10-4m2/s e= 8000 N/m3. Com que velocidade deve subir o cilindro para qie o pisto permanea em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2). L = 5 cmfluido D1 D2 Resposta: v = 22,1 m/s 7.Numtear,ofioesticadopassandopor umafieiraeenroladonumtamborcomvelocidade constante.Nafieira,ofiolubrificadoetingidopor umasubstncia.Amximaforaquepodeser aplicadanofio1N,pois,ultrapassando-a,elase rompe. Sendo o dimetro dofio 0,5mm eo dimetro da fieira 0,6mm, e sendo a rotao do tambor 30 rpm, qual a mxima viscosidade do lubrificante e qual o momento necessrio no eixo do tambor?R.:M= 0,1N.m2; q = 0,1 N.s/m2 Resposta: M=0,1 N.m; q = 0,1 N.s/m2. 8.Aogirar,oeixoprovocaarotaodo tambor.Esteenrolaacorda,quelevantaumpesode 10Ncomumavelocidadeconstantede0,5m/s.O fluidoexistenteentreoeixoeotambortemq=0,1 N.s/m2eapresentaumdiagramalinearde velocidades. Pede-se: (a) a rotao do eixo; (b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo. Dados:R1=10cm;R2=10,1 cm; R3 = 20 cm. lubrificante 0,6mm0,5mmfieira fio n = cte L = 10cmTambor D=0.2m Peso Resposta:(a)n=125rpm;(b)Meixo=2,47 N.m. FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 2 2 9.Oturbocompressordeummotorde combustointernatemumarotaode120000rpm. Os mancais do eixo so flutuantes e giram com uma certa rotao. So dados: q=8.10-3N.s/m2;D1=12mm,D2=12.05mm; L=20mm.Nascondiesdeequilbriodinmicoda rotao dada, pede-se: (a) a rotao do mancal flutuante. (b) o momento resistente rotao que age no eixo do turbocompressor relativo aos mancais. Mancais flutuantes A

CP TB A L CP: Compressor TB: Turbina leo mancal flutuante eixo D1 D2 D3 D4 Corte A-A sem escala Resposta: (a) 40,533 rpm; (b) 0,14 N.m 10. Dois discos so dispostos coaxialmente faceaface,separadosporumfilmedeleo lubrificantedeespessuracpequena.Aplicandoum momento no disco (1), ele inicia um movimento em tornodeseueixo,atravsdeumfluidoviscoso, estabelece-seoregime,detalformaqueas velocidadesangularese1ee2ficamconstantes. Admitindooregimeestabelecido,determinarem funo a e1 e e2. c De2 q q e1 c Resposta: 1 2 432tMDcee=t q 11.Aplacadafiguratem4m2dereae espessuradesprezvel.Entreaplacaeosoloexiste umfluidoqueescoa,formandoumdiagramade velocidades dado por: ( )max20 1 5 v yv y = Aviscosidadedinmicadofluido10-2N.s/m2eavelocidademximadoescoamento 4m/s. Pede-se: (a) o gradiente de velocidades junto ao solo. (b) a fora necessria para manter a placa em equilbrio. Resposta: (a) -80 m/s; (b) 3,2 N PlacaF vmax 20 cm Solo FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 3 3 Sears Zemansky Young VII SEO 14.2 DENSIDADE 14.1Fazendoumbiscate,vocfoi solicitadoatransportarumabarradeferrode85.8 cmdecomprimentoe2,85cmdedimetrodeum depsitoatummecnico.Vocprecisarusarum carrinho de mo? (Para responder, calcule o peso da barra.) 14.2 A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e raio igual a 1740 km. Qual sua densidade mdia? 14.3Voccompraumapearetangularde metal com massa de 0,0158 kg e com dimenses 5,0 x15,0x30.0mm.Ovendedordizqueometal ouro. Paraverificar severdadevoc devecalcular adensidademdiadapea.Qualovalorobtido? Voc foi enganado? 14.4Umseqestradorexigecomoresgate umcubodeplatinacom40.0kg.Qualo comprimento da aresta? SEO 14.3 PRESSD EM UM FLUIDO 14.5 Um barril contm uma camada de leo de0.120mflutuandosobreguacomuma profundidade igual a 0,250 m. A densidade do leo igual a 600 kg/m3 (a) Qual a presso manomtrica nainterfaceentreoleoeagua?(b)Quala presso manomtrica no fundo do barril? 14.6Umveculoesportivovaziopesa16.5 kN.Cadapneupossuiumapressomanomtrica igual a 205 kPa.(a) Qual a rea total de contato dos quatro pneuscomopavimento?(Suponhaqueasparedes dospneussejamflexveisdemodoqueapresso exercidapelopneusobreopavimentosejaigual presso do existente no interior do pneu.) (b)Qualareatotal,considerandoa mesmapressomanomtricadopneu,quandoo peso total dos passageiros e da cargafor igual a 9,1 kN? 14.7Vocestprojetandoumsinode mergulhoparaagentarapressodaguadomar at uma profundidade de 250 m.(a)Qualapressomanomtricanesta profundidade?(Desprezeasvariaesdedensidade da gua com a profundidade.)(b)Sabendoque,paraestaprofundidade,a presso dentro do sino igual presso fora do sino, qualaforaresultanteexercidapelaguaforado sinoepeloardentrodosinosobreumajanelade vidrocircularcomdimetrode30,0cm?(Despreze apequenavariaodepressosobreasuperfcieda janela.) 14.8Qualdeveserapressomanomtrica desenvolvidaporumabombaparabombearguado fundo do Grand Canyon (a uma altura de 730 m) at o IndianGardens(a1370m)?Expressearespostaem pascais e em atmosferas. 14.9 O lquido no manmetro de tubo aberto indicado naFiguraomercrio,y1=3,00 cm ey2= 7,00cm.Apressoatmosfricaiguala980 milibares.(a)Qualapressoabsolutanofundodo tubo em forma de U? (b) Qualapresso absolutano tubo aberto aumaprofundidadede4.0cmabaixodasuperfcie livre?(c)Qualapressoabsolutadogsno tanque?(d) Qual a presso manomtrica do gs em pascais? 14.10Existeumaprofundidademximana qualumamergulhadora(Figura14.33) poderespirar atravsdeumtubosnorkel(respirador),porque medidaqueaprofundidadeaumenta,adiferenade pressotambmaumenta,tendendonproduzirum colapso dos pulmes da mergulhadora. FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 4 4 Como o snorkel liga o ar dos pulmes com aatmosferasobreasuperfcielivre,apressono interiordospulmesigualaumaatm.Quala diferena de presso entre o exterior e o interior dos pulmes da mergulhadora a uma profundidade igual a6.1m?Suponhaqueamergulhadoraesteja mergulhadaemguadoce.(Ummergulhador usandoumasnorkel(tanquecomarcomprimido) respirandooarcomprimidodestedispositivopode atingirprofundidadesmuitomaioresdoqueum mergulhadorusandoosnorkel.umavezquea pressodoarcomprimidonointeriordasnorkel compensa o aumento da presso da gua no exterior dos pulmes.) 14.11Umcurto-circuitoeltricoimpedeo fornecimentodapotncianecessriaparaum submarinoqueestaumaprofundidadede30m abaixodasuperfciedooceano.Atripulaodeve empurrar uma escotilha com rea de 0.75 m2 e peso iguala300Nparapoderescapardofundodo submarino. Se apresso internafor igual al,0 atm, qualaforaparabaixoqueelesdevemexercer para abrir a escotilha? 14.12Vocfoiconvidadoaprojetarum tanquedeguacilndricopressurizadoparauma futuracolniaemMarte,ondeaaceleraoda gravidade igual a 3,71 m/s. A presso na superfcie daguadeveseriguala130kPaeaprofundidade deve ser igual a 14,2 m. A presso do ar no edifcio foradotanquedeveseriguala93kPa.Calculea fora resultante para baixo sobre a base do tanque de rea igual a 2,00 m2 exercida pelo ar e pela gua no interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque. 14.13Emumfogueteumtanquecom tampapressurizadacontm0,250m3dequerosene demassaiguala205kg.Apressonasuperfcie superiordoqueroseneiguala2,01.105Pa.O querosene exerce uma fora igual a 16,4 kN sobre o fundodotanque,cujareaiguala0,0700m. Calcule a profundidade do querosene. 14.14 O pisto de um elevador hidrulico de carros possui dimetro igual a 0,30 m. Qual a pressomanomtricaempascais,necessriapara elevarumcarrocommassaiguala1200kg? Expresse esta presso tambm em atmosferas. SEO 14.4 EMPUXO 14.15 Um bloco de gelo flutua sobre um lago deguadoce.Qualdeveserovolumemnimodo bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em p sobre o bloco sem que ela molhe seus ps? 14.16 Uma amostra de minrio pesa 17,50 N noar.Quandoaamostrasuspensaporumacorda leve e totalmente imersa na gua, a tenso na corda igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra. 14.17Umobjetocomdensidademdia flutua na superfcie livre de um fluido com densidade fluido. (a)Qualarelaoentreestasduas densidades? (b) Levando em conta a resposta do item (a), como um navio de ao flutua na gua? (c) Em termos de e de fluido qual a frao doobjetoqueficasubmersaequalafraodo objetoqueficaacimadasuperfciedofluido? Verifiquesesuasrespostasfornecemoslimites correios quando fluido e 0. (d) Quando voc est a bordo do seu iate, seu primoTobiascortadeumsalva-vidasumapea retangular (dimenses de 5,0 x 4,0 x 3,0 cm) e a joga no mar. A pea possui massa igual a 42 g. Quando ela flutua no oceano, que frao fica acima da superfcie? 14.18Umaesferadeplsticoocamantida submersaemumlagodeguadoceamarradaem umacordapresanofundodolago.Ovolumeda esfera igual a 0,650 m e a tenso na corda igual a 900 N.(a) Calculeafora deempuxo exercidapela gua sobre a esfera, (b) Qual a massa da esfera? (c)Acordaserompeeaesferasobeata superfcie.Quandoelaatingeoequilbrio,quala frao do volume da esfera que fica submersa? 14.19Umblocodemadeiracbicocom arestade10,0cmflutuasobreumainterfaceentre uma camada de gua e uma camada de leo, com sua basesituadaal,50cmabaixodasuperfcielivredo leo(Figura14.34).Adensidadedoleoiguala 790 kg/m3. (a)Qualapressomanomtricanaface superior do bloco? (b)Qualapressomanomtricanaface inferior do bloco? (c) Qual a massa e a densidade do bloco? FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 5 5 14.20Umlingotedealumnioslidopesa 89 N no ar.(a) Qual g o seu volume?(b)Olingotesuspensoporumacorda leve e totalmente imersa na gua. Qual a tenso na corda (o peso aparente do lingote na gua)? SEO 14.5 TENSO SUPERFICIAL 14.21Acheapressomanomtricaem pascais em uma bolha de s sabo com dimetro igual a3,00cm.Atensosuperficialiguala25,0.10-3N/m. 14.22 Calcule o excesso de presso a 20C(a) no interior de uma gota de chuva grande com raio igual a l ,00 mm;(b)nointeriordeumagotadeguacom raioiguala0,0100mm(tpicadeumagotculano nevoeiro). 14.23Comoficarempsobreagua. Estimeaforadatensosuperficialparacimaque deveriaserexercidasobreseuspsparaquevoc pudesseficarempsobreagua.(Vocprecisaj medirareadosseusps.)Qualdeveriaseropeso mximodeumcorpoquepoderiasersustentado pela gua desta maneira? 14.24Porqueasrvoresnofazem sucodoar?Verificou-sequeaspresses negativasqueocorremnostubosquetransportama seiva de uma rvore alta podem atingir cerca de - 20 atm.Estestubosencontram-seabertosnotopoem contato com o ar e a gua pode evaporar das folhas. Porm se as presses so negativas, por que o ar no sugadoparaasfolhas?Pararesponderaesta perguntaestimeadiferenadepressonecessria paraforaroaratravsdosinterstciosdasparedes dasclulasnointeriordasfolhas(dimetrosda ordemde10~8m)eexpliqueporqueoarexterior nopodepenetrarnasfolhas.(ConsidereatensoJ superficialdaseivaigualdaguaa20C.Esta situao diferente daquela indicada na Figura 14.15: neste caso o arque desloca a seiva nos interstcios.) 14.25 Uma pelcula de gua de sabo possui 22cmdelarguraeesta200C.Ofioquedesliza possuimassaiguala0,700g.Qualomdulo necessrioTdaforaquepuxaparabaixopara manter o fio em equilbrio? SEO 14.6 ESCOAMENTO DE UM FLUIDO 14.26Aguaescoaemumtubocujaseo reta possui rea varivel e em todos os pontos a gua enche completamente o tubo. No ponto 1 a seo reta possui rea igual a0,07m2eomdulo davelocidade do fluido igual a3,50 m/s. (a) Qual a velocidade do fluido nos pontos para os quais a seo reta possui rea igual a(i) 0,105m2? (ii) 0,047m2? (b)Calculeovolumedeguadescarregada pela extremidade aberta do tubo em 1 hora. 14.27Aguaescoaemumtubocilndrico cujaseoretapossuireavariveleemtodosos pontos a gua enche completamente o tubo. (a) Em um ponto onde o raio do tubo igual a 0,150m. Qual a velocidade da gua nesse ponto se a vazo volumtrica no tubo igual a 1,20 m3/s? (b)Emumsegundopontoavelocidadeda guaiguala3,80m/s.Qualoraiodotubonesse ponto? 14.28 Deduza a equao da continuidade. Quandoadensidadecresce1.50%deum ponto1atumponto2,oqueocorrecomavazo volumtrica? SEO 14.7 EQUAO E BERNOULLI 14.29 Um tanque selado que contm gua do maratumaalturaiguala11,0mtambmcontmar acimadaguaaumapressomanomtricaiguala 3,00atm.Aguafluiparaforaatravsdeum pequenoorifcionabasedotanque.Calculea velocidade de efluxo da gua. 14.30Umpequenoorifciocircularcom dimetroiguala6,00mmcortadonasuperfcie lateral de um grande tanque de gua, a profundidadede 14m abaixo da superfcie livre da gua. O topo do tanque est aberto para a atmosfera. Ache: (a) a velocidade de efluxo; (b)ovolumedeguadescarregadapor unidade de tempo. 14.31Qualapressomanomtrica necessrianotuboprincipaldaruaparaqueuma mangueiradeapagar incndio ligadaaelesejacapaz FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 6 6 de lanar gua at uma altura de 15m? (Suponha que odimetrodotuboprincipalsejamuitomaiordo que o dimetro da mangueira de apagar incndio. 14.32Emumpontodeumencanamentoa velocidadedagua3,00/seapresso manomtrica igual a 5,00.104Pa. Calcule a presso manomtricaemumsegundopontodo encanamento,11,0mabaixodoprimeiro,sabendoo dimetro do cano no segundo ponto igual ao dobro do dimetro do primeiro. 14.33Sustentaosobreumavio.As linhas de corrente horizontais em torno das pequenas asasdeumaviosotaisqueavelocidadesobrea superfciesuperioriguala70,0m/sesobrea superfcieinferioriguala60,0m/s.Seoavio possui massa igual a 1340 kg e a rea da asa igual a162m2,qualaforaresultantevertical (incluindooefeitodagravidade)sobreoavio?A densidade do at 1.20 kg/m3. 14.34Umabebidaleve(essencialmente gua)fluiemumtubodeumafbricadecerveja com uma vazo volumtrica tal que deva encher 220 latas de 0.355L por minuto. Em um ponto 2 do tubo, situadoa1.35macimadoponto2,areadaseo reta igual a 2.00 cm2. Obtenha: (a) a vazo mssica; (b) a vazo volumtrica; (c)asvelocidadesdoescoamentonos pontos 1 e 2; (d) a presso manomtrica no ponto 1. 14.35Aguadescarregadadeumtubo cilndricohorizontal,comumataxade465cm3/s. Emumpontodotuboondeoraio2.05cma presso absoluta igual a 51.60 10 Pa . Qual o raio do tubo em umaconstrio ondeapresso sereduz para 51.20 10 Pa ? 14.36Emdadopontodeumescoamento cilndricohorizontalavelocidadedaguaiguala 2.50m/seapressomanomtricaiguala 41.80 10 Pa . Calcule a presso manomtrica em um segundopontodoencanamentosabendoqueo dimetro do cano no segundo ponto igual ao dobro do dimetro do primeiro. SEO 14.9 VISCOSIDADE *14.37guaa20Cseescoaemtubode raio igual a 10,0 cm. A viscosidade da gua a 20C igualal,005centipoise.(Seavelocidadedagua nocentrodotuboiguala2,50m/s,quala velocidade da gua (a) a 5,0 cm a partir do centro do tubo (na metade do caminho entre o centro e a parede)? (b) sobre as paredes do tubo? *14.38guaa20Cseescoaemtubode raio igual a 8.50 mm. A viscosidade da gua a 20C igualal,005centipoise.Seavelocidadedaguano centrodotuboiguala0,200m/seoescoamento laminar,calculeaquedadepressodevida viscosidadeaolongode3,00mdecomprimentodo tubo. *14.39guaa20Cseescoaemtubo horizontalcom15,0mdecomprimento;o escoamento laminar eaguaenchecompletamente otubo.Umabombamantmumapresso manomtricaiguala1200Paemumtanquegrande conectadoaumaextremidadedotubo.Aoutra extremidadedotuboestabertaparaoar.A viscosidade da gua a 200C igual a l,005 centipoise.(a)Seotubopossuidimetroiguala9,00 cm, qual a vazo volumtrica?(b)Quepressomanomtricadeveabomba fornecer para produzir a mesma vazo volumtrica de um tubo com dimetro igual a 3,00 cm? (c) Para o tubo da parte(a) emantendo-sea mesma presso manomtrica da bomba, qual a nova vazovolumtricaquandoaguaestauma temperaturade600C? (A viscosidadedaguaa600C igual a 0,469 centipoise.) * 14.40 O inseto Rhodinus pmlixus da Amrica do Sul suga o sangue de mamferos. Seu ferro semelhante aumaagulhahipodrmicamuitofina(quepermite sugarosanguedesuavtimasemcausardor, portanto,semquesejanotado).Apartemaisestreita da"agulha"possuidimetroiguala10/ume comprimentoiguala0,20mm.a)Qualdevesera pressomanomtricanacavidadedabocadoinseto seelesugar0,25cmdesangueem15minutos? ExpressesuarespostaemPaeematm.(A viscosidadedosangueemtaltubofinoigualal,0 centipoise.Paraobterumarespostaaproximada aplique a equao de Poiseuille ao sangue, embora ele sejaumfluidono-newtoniano.)b)Porqueno umaboaaproximaodesprezarasdimensesdas outras partes do ferro do inseto? *14.41Qualdeveseravelocidadedeuma esferadealumniocomraioiguala2,00mmse deslocando em leo de rcino a 20C para que a fora de arraste devido viscosidade seja igual a um quarto dopesodaesfera?(Aviscosidadedoleodercino para esta temperatura igual a 9,86 poise.) * 14.42 Medida da viscosidade. Uma esfera de lato com massa igual a 0,35 g cai com velocidade terminaliguala5,0cm/semumlquido desconhecido.Sabendoqueadensidadedolquido igual a 2900 kg/m\ qual a sua viscosidade? FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 7 7 *14.43Mantendotodasasdemais grandezasconstantes,oqueocorrecomavazo volumtricadeumescoamentolaminarquando dobramos: (a) o dimetro do tubo? (b) a viscosidade? (c) a diferena de presso?(d) o gradiente de presso? (e) o comprimento do tubo? 14.44Paraosarremessosnormaisdeuma boladebasquete(excetoparaosarremessos desesperados)aforaderesistnciadoar desprezvel. Para demonstrar isso, considere a razo daforadaLeideStokeseopesodeumabolade basquetede0,6000kg.Aboladebasquetepossui umraioiguala0,124mesemovecomvelocidade de 5m/s no ar com densidade igual a 1,2 kg/m3. 14.45 Um feixe de laser muito estreito com elevada intensidade perfura um orifcio cilndrico no cascodeumaespaonavedeficocientfica;o orifcio possui comprimento de 0.180m e um raio de apenas50.0m.Ointeriordaespaonavepossui presso de 1 atm e ar a 200C com viscosidade igual a 181 Po comea a escapar com escoamento laminar para o vcuo no exterior da espaonave. (a)Qualavelocidadedoaraolongodo eixo do cilindro na extremidade externa e na metade da distncia entre este ponto e o ponto externo? (b) Quantos dias sero necessrios para que ocorraumaperdade1m3dearatravsdesse orifcio?(Suponhaqueapressointernapermanea igual a 1 atm. (c)Qualseriaofatordemultiplicaodas respostasdositens(a)e(b)seoraiodoorifcio dobrassedevaloreoescoamentopermanecesse laminar? Problemas 14.46Emumaaulaexperimental,uma professoraseparafacilmentedoishemisfriosocos deao (dimetroD) usando as duasmos.A seguir ela os encaixa novamente, bombeia o ar para fora da esferaatatingirapressoabsolutapecolocaas faces opostas do hemisfrio em um bodybuilder (um aparelho de ginstica usado para fazer exerccios de trao) para tentar separ-los. (a)Designandoporp0apresso atmosfrica,qualaforaqueobodybuilderdeve exercer sobre cada hemisfrio? (b)Avaliearespostaparaocasop= 0.025atm e D = 10.0cm. 14.47Opontocommaiorprofundidadede todososoceanosnaTerraafossadasMarianas com uma profundidade de 10.92 km. (a) Supondo que a gua seja incompressvel, qual a presso para essa profundidade? (b) A presso real nesse ponto igual a81.160 10 Pa ;ovalorquevoccalculoudeveser menorqueesteporquenarealidadeadensidadeda gua aumenta com a profundidade. Usando o valor da compressibilidade da gua eovalorrealdapresso,acheadensidadenofundo dafossaMarianas.Qualavariaopercentualda densidade da gua? 14.48Umapiscinamede5.0mde comprimento,4.0mdelarguraepossui3.0mde profundidade.Determineaforaexercidapelagua sobre: (a) o fundo da piscina; (b)sobrecadapartelateraldapiscina (Sugesto:Calculeaforainfinitesimalqueatua sobreumafaixahorizontalsituadaauma profundidadeheintegresobreaparedelateral.) Despreze a fora produzida pela presso do ar. 14.49 A aresta superior de uma comporta de umarepresaestemcontatocomasuperfcieda gua. A comporta possui altura de 2.00 m, largura de 4.00mepossuiumaarticulaopassandopeloseu centro. Calcule o torque produzido pela fora da gua emrelaoaoeixodaarticulao.(Sugesto:Useo procedimento anlogo ao adotado no problema 19.48; calculeotorqueinfinitesimalproduzidoporuma faixahorizontalsituadaaumaprofundidadehe integre sobre a comporta). 14.50ForaeTorquesobreumarepresa. Uma represa possui aformade um slido retangular. A face de frente para o lago possui reaA e altura H. Asuperfciedeguadocedolagoatrsdarepresa est no mesmo nvel do topo da represa. (a)Mostrequeaforaresultantehorizontal exercidapelaguasobrearepresadadapor 12gHA , ou seja, o produto da presso manomtrica atravs da face da represa pela rea da represa. (b) Mostre que o torque produzido pela fora daguaemrelaoaoeixopassandonofundoda represa dado por 216gH A . (c)Comoaforaeotorquedependemdo tamanho da represa? FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 8 8 14.51Umastronautaestempnoplo nortedeumnovoplanetadescobertocomsimetria esfricaderaioR.Elesustentaemsuasmosum recipientequecontmumlquidodemassam volume V. Na superfcie do lquido a presso p0; a umaprofundidadedabaixodasuperfcie,apresso possuiumvalormaiorquep.Apartirdessas informaes, determine a massa do planeta. 14.52Paracalcularadensidadeemum dado ponto no interior de um material, considere um pequenovolumedVemtornodesseponto.Sea massanointeriordovolumeforigualadm,a densidade no referido ponto ser dada por dmdV =. Considere uma barra cilndrica com massaM, raio RecomprimentoL,cujadensidadevariacomo quadradodadistnciaaumadesuasextremidades, 2C x = . (a) Mostre que 2 33MCR L t= . (b)Mostrequeadensidademdia,dada pelaEquao mV = igualaumteroda densidade na extremidade x = L. 14.53ATerranopossuiumadensidade constante;elamaisdensaemseucentroemenos densa na sua superfcie. Umaexpresso aproximada parasuadensidadedadapor ( ) r A Br = , ondeA=12.700kg/m3eB=1,50.103kg/m4. ConsidereaTerracomoumaesferacomraioR= 6,37. 106 m. (a)Evidnciasgeolgicasindicamqueas densidades so de 13.100 kg/m3 no centro e de 2400 kg/m3na superfcie.Quais os valores previstospela aproximao linear da densidade para estes pontos? (b)ImagineaTerradivididaemcamadas esfricasconcntricas.Cadacamadapossuraior, espessuradr,volume 24 dV r dr t = emassa ( ) dm r dr = . Integrando desder = 0 at r = R, mostrequeamassadaTerracomestemodelo dada por: 34 33 4M R A BR t| |= |\ . (c)MostrequeosvaloresdadosdeAeB fornecem a massa da Terra com preciso de 0.4%. (d) Vimos na que uma camada esfrica no fornecenenhumacontribuiodegnointeriorda camada. Mostre que esse modelo fornece: ( )4 33 4g r Gr A Br t| |= |\ . (e) Mostre que a expresso obtida no item (d) fornece g = 0 no centro da Terra e g = 9,85 m/s2 na superfcie da Terra,(f)Mostrequecomestemodelogno diminuiuniformementecomaprofundidadee,ao contrrio, atinge um valor mximo igual a 249GABt= 10,01 m/s no ponto r = 2A/3 B = 5640 km. 14.54 No Exemplo 12.9 (Seo 12.7) vimos quenointeriordeumplanetacomdensidade constante(umahipteseirrealparaaTerra)a acelerao da gravidade cresce uniformemente com a distnciaaocentrodoplaneta.Ouseja, ( ) rg r gR= , onde g a acelerao da gravidade na superfcie, r a distncia ao centro do planeta e R o raiodoplaneta.Ointeriordoplanetapodeser consideradoaproximadamentecomoumfluido incompressvel com densidade . (a)SubstituaaalturahnaEquao(14.4) pelacoordenadaradialreintegreparaachara pressonointeriordeumplanetacomdensidade constanteemfunoder.Considereapressona superfcieigualazero-(Issosignificadesprezara presso da atmosfera do planeta.)(b) Usando este modelo, calcule a presso no centro do Terra.(Use ovalor dadensidademdiada Terra,calculando-amedianteosvaloresdamassae do raio indicados no Apndice F.)(c)Osgelogosestimamumvalor aproximadamenteiguala4.1011Pa para a presso no centro da Terra- Este valor concorda com o que voc calculouparar=0?Oquepoderiacontribuirpara uma eventual diferena? 14.55 Um tubo em forma de est aberto em ambasasextremidadesecontmumaporode mercrio. Uma quantidade de gua cuidadosamente derramadanaextremidadeesquerdadotuboem formadeUatqueaalturadacolunadeguaseja igual a 15.0 cm (Figura 14.36).(a)Qualapressomanomtricana interface gua-mercrio?(b) Calcule a distncia vertical h entre o topo dasuperfciedomercrio do lado direito e o topo da superfcie da gua do lado esquerdo. FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 9 9 14.56 A Grande inundao de melao. Na tardedodia15dejaneirode1919,emumdiano usualmentequenteemBoston,correuarupturade um tanque cilndrico metlico com dimetro de 27,4 mealturade27,4mquecontinhamelao.O melaoinundouumaruaformandoumacorrente comprofundidadeigual9m,matandopedestrese cavalosedestruindoedifcios.Adensidadedo melaoeraiguala1600kg/m3.Supondoqueo tanqueestavacompletamentecheioantesdo acidente,qualeraaforatotalexercidaparafora pelo melao sobre a superfcie lateral do tanque?(Sugesto:Considereaforaparafora exercida sobre um anel circular da parede do tanque com largura dy situado a uma profundidade y abaixo dasuperfciesuperior.Integreparaacharafora totalparafora.Suponhaqueantesdotanquese romper,apressosobreasuperfciedomelaoera igual presso atmosfrica fora do tanque.) 14.57Umabarcaabertapossuias dimensesindicadasnaFigura(4.37.Sabendo-se que todas as partes da barca so feitas com placas de aodeespessuraiguala4,0cm,qualamassade carvo que a barca pode suportar em gua doce sem afundar? Existe espao suficiente na parte interna da barcaparamanterestaquantidadedecarvo?(A densidadedocarvoaproximadamenteiguala 1500 kg/m3.) 14.58Umbalocomarquentepossui volumeiguala2200m3.Otecido(envoltrio)do balo pesa 900 N. A cesta com os equipamentos e o tanquecheiodepropanopesa1700N.Seobalo podesuportarnolimiteumpesomximoiguala 3200 N,incluindo passageiros, alimentos e bebidas, sabendo-se que a densidade do ar externo de l ,23 kg/m',qualadensidademdiadosgasesquentes no interior do balo? 14.59 A propaganda de um certo carro afirma que ele flutua na gua. (a) Sabendo-se que a massa do carro igual 900kgeseuvolumeinternode3,0m',quala frao do carro que fica submersa quando ele flutua? Despreze o volume do ao e de outros materiais, (b)Atravsdeumapassagem,agua penetra gradualmente deslocando o ar do interior do carro.Qualserafraodocarroqueficacheia quando ele afunda? 14.60Umcubodegelodemassaiguala 9,70 g flutuaemumcopo de420 cm completamente cheiodegua.Atensosuperficialdaguaea variaodadensidadecomatemperaturaso desprezveis (quando ela permanece lquida),(a) Qualovolumedeguadeslocadopelo cubo de gelo?(b)Depoisqueogelosefundiu complelamente,aguatransborda?Emcaso afirmativo,calculeovolumedaguaque transbordou. Em caso negativo, explique por que isto ocorre,(c)Suponhaqueaguadocoposejagua salgada com densidade igual a 1050 kg/m3, qual seria ovolumedaguasalgadadeslocadopelocubode gelo de 9,70 g? (d) Refaa o item (b) para o caso de um cubo de gelo de gua doce flutuando em gua salgada. 14.61Umblocodemadeirapossui comprimentode0,600m,largurade0,250m, espessura de 0,080 m e densidade de 600 kg/m3. Qual deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado embaixodoblocodemadeiraparaqueelepossa flutuar em gua calma de modo que o seu topo esteja alinhadocomasuperfciedagua?Qualamassa deste volume de chumbo? 14.62Umdensmetroconstitudoporum bulboesfricoeumahastecilndricacujaseoreta possu rea igual a 0,400 cm (Figura 14.9a). O volume total do bulbo com a haste iguala13,2cm'.Quandoimersoemgua,o densmetro flutuamantendoa hasteaumaalturade 8,00 cm acima da superfcieda gua. Quando imerso emumfluidoorgnico,ahasteficaaumaalturade 3,20cmacimadasuperfcie.Acheadensidadedo fluido orgnico. (Observao: Este problema ilustra a precisodestetipodedensmetro.Umadiferenade densidaderelativamentepequenaproduzuma diferenagrandenaleituradaescalado densmetro). 14.63Asdensidadesdoar,dohlioedo hidrognio (parap=l,0atmeT=293K)so1,20kg/m3,0,166 kg/m3 e 0,0899 kg/m , respectivamente, (a)Qualovolumeemmetroscbicos deslocado por um aerstato cheio de hidrognio sobre oqualatuaumaforade"sustentao"totaliguala 120kN?(A "sustentao"adiferenaentreafora de empuxo e o peso do gs que enche o aerstato.)(b)Qualseriaa"sustentao"seohlio fosseusadonolugardohidrognio?Tendoemvista suaresposta,expliqueporqueohliousadonos modernos dirigveis usados em propagandas. 14.64MHSdeumobjetoflutuando.Um objetocomalturah,massaMereadaseoretaA flutua verticalmente em um lquido com densidade.FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 10 10 (a)Calculeadistnciaverticalentrea superfciedolquidoeaparteinferiordoobjetona posio de equilbrio, (b)UmaforademduloFaplicadade cima para baixosobreotopodoobjeto.Emsuaposiode equilbrio,qualadiferenaentreanovadistncia verticalentreasuperfciedolquidoeaparte inferiordoobjetoeadistnciacalculadanoitem (a)?(Suponhaqueumapequenapartedoobjeto permanea sobre a superfcie do lquido.)(c)Suarespostadaparte(b) mostraquese aforaforrepentinamenteremovida-oobjeto deveroscilarparacimaeparabaixoexecutando umMHS.Obtenhaoperododestemovimentoem funo dadensidadepdo lquido, damassaMeda readaseoretaAdoobjeto.Desprezeo amortecimento provocado pelo atrito do lquido (Seo 13.8). 14.65Umabalizacilndricade950kg flutuaverticalmentenaguado mar. Odimetro da baliza igual a 0,900 m.(a)Calculeadistnciaverticaladicional queabalizadeverafundarquandoumhomemde 70,0kgficarempsobreela.(Useaexpresso deduzida na parte (b) do Problema 14.64.) (b)CalculeoperododoMHSresultante quandoohomempularparaforadabaliza.(Usea expresso deduzida na parTe (c) do Problema 14.64 e,comonesseproblema,desprezeoamortecimento provocado pelo atrito do lquido.) 14.66Naguadomar umsalva-vidas com volumeiguala0,0400m3podesuportaropesode umapessoacommassaiguala75,0kg(com densidademdiaiguala980 kg/m3)mantendo20% do volume da pessoa acima da gua quando o salva-vidasestcompletamentesubmerso.Quala densidademdiadomaterialquecompeosalva-vidas? 14.67 Um bloco de madeira leve est sobre umdospratosdeumabalanadebraosiguais sendo exatamenteequilibrado pelamassade0,0950 kgdeumblocodelatonooutropratodabalana. Calculeamassadoblocodemadeiraleveseasua densidadeforiguala150kg/m3.Expliqueporque podemos desprezar o empuxo sobre o bloco de lato, masnooempuxodoarsobreoblocodemadeira leve. 14.68OblocoAdaFigura14.38est suspenso por uma corda a uma balana de mola D e estsubmersoemumlquidoCcontidoemum recipiente cilndrico B. A massa do recipiente igual a l ,00 kg; a massa do lquido l ,80 kg. A leitura da balanaDindica3,50kgeabalanaEindica7,50 kg. O volume do bloco A igual a 3,80.10-3 m3. (a) Qual a densidade do lquido? (b)Qualseraleituradecadabalana quando o bloco A for retirado do lquido? 14.69Umabarradealumnio completamenterecobertaporumacamadadeouro formandoumlingotecompesoiguala45,0N. Quandovocsuspendeolingoteemumabalanade molaeaseguiromergulhanagua,aleiturada balanaindica39,0N.Qualopesodoourona camada? 14.70Umabolasoltacheiadehlio flutuandonointeriordeumcarrocomjanelase ventoinhas fechadas se move no sentido da acelerao docarro,poremumabolafrouxacompoucoarem seuinteriorsemoveemsentidocontrrioaoda acelerao do carro. Paraexplicararazodesteefeito,considere somente as foras horizontais que atuam sobre a bola. Sejaaomdulodaaceleraodocarro.Considere um tubo de ar horizontal cuja seo reta possui rea A comorigemnopra-brisa,ondex=0ep=p0ese orientaparatrs.Agoraconsidereumelementode volumedeespessuradxaolongodestetubo.A pressoemsuapartefrontalpeapressoemsua parte traseira p + dp. Suponha que o ar possua uma densidade constante p.(a)ApliqueasegundaleideNewtonao elemento de volume e mostre que dp = pa dx. (b) Integre o resultado da parte (a) para achar a presso na superfcie frontal em termos de a e de x.(c) Para mostrar que considerar p constante razovel,calculeadiferenadepressoematmpara umagrandedistnciade2,5meparaumaelevada acelerao de 5,0 m/s2,(d)Mostrequeaforahorizontalresultante sobre um balo de volume V igual Va. (e) Para foras de atrito desprezveis,mostre queaacelerao dabola(densidademdia) dada por (

)a, demodo que a acelerao relativa dada por:

=

1 FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 11 11 (f) Use a expresso daa obtida na parte (e) para explicar o sentido do movimento das bolas. 14.71Opesodacoroadeumreiw. Quandosuspensaporumacordaleveetotalmente imersanagua,atensonacorda(opesoaparente da coroa) igual fw. (a)Mostrequeadensidaderelativada coroa dada por 1 1 . Discuta o significado dos limites quando f = 0 e f = l. (b) Se a coroa for um slido de ouro e pesar 12,9Nnoar,qualseroseupesoaparentequando estiver totalmente imersa na gua? (c)Repitaaparte(b)seacoroaforum slidodechumbocomumacamadamuitofinade ouro, porm com peso ainda igual a 12,9 N no ar. 14.72Umapeadeaopossuipesow,um peso aparente (ver o Problema 14.71) w quando est totalmente imersa na gua e um peso aparente wfluido quandoesttotalmenteimersaemumfluido desconhecido, (a)Mostrequeadensidaderelativado fluido dada por

(b)Esteresultadorazovelparaostrs casos wfluido maior, menor ou igual a wgua? (c) O peso aparente da pea de ao em gua comdensidade1000kg/m387,2%doseupeso. Qualaporcentagemdoseupesoparaopeso aparentedocorpomergulhadoemcidofrmico (densidade 1220 kg/m3)? 14.73Vocfundeemoldaumacerta quantidadedemetalcomdensidade

emuma forma,pormdevetomarcuidadoparaquenose formemcavidadesnointeriordomaterialfundido. Vocmedeumpesowparaomaterialfundidoe uma fora de empuxo igual a B. (a) Mostre que

0 =

ovolumetotaldaseventuaiscavidades formadas no interior do material fundido. (b)Seometalforocobre,opesowdo materialfundidoforiguala156Neaforade empuxofor igual a20 N, qual ovolumetotaldas cavidades formadas no interior do material fundido? Aquefraodovolumedomaterialestevolume corresponde? 14.74Umblococbicodemadeiracom arestade0,100mdedensidadeiguala550kg/m3 flutuaemumrecipientecomgua.leocom densidade igual a 750 kg/m3 derramado sobre gua atqueacamadadeleofique0,035mabaixodo topo do bloco. (a)Qualaprofundidadedacamadade leo?(b)Qualapressomanomtricanaface inferior do bloco? 14.75Lanandoumancora.Umancora de ferro com massa igual a 35,0 kg e densidade igual a7860kg/m3estsobreoconvsdeumabarca pequenaquepossuiladosverticaiseestflutuando sobre um rio de gua doce. A rea da parte inferior da barca igual a 8,00 m3. A ncora lanada pela parte lateraldabarcaeafundasemtocarofundodorio sendo sustentada por uma corda de massa desprezvel. Quandoancoraficasuspensalateralmenteedepois deabarca parar de oscilar, a barca afundouou subiu nagua?Qualovalordadistnciaverticalqueela afundou ou subiu? 14.76Suponhaqueopetrleodeum superpetroleiropossuadensidadeiguala750kg/m3. Onavioficaencalhadoemumbancodeareia.Para fazeronavioflutuarnovamentesuacarga bombeada para fora e armazenada em barris, cada um deles com massa igual a 15,0 kg quando vazio e com capacidadeparaarmazenar0,120mdepetrleo. Despreze o volume ocupado pelo ao do barril, (a) Se um trabalhador que est transportando osbarrisacidentalmentedeixaumbarrilcheioe seladocairpeloladodonavio,obarrilflutuarou afundar na gua do mar? (b)Seobarrilflutua,qualafraodeseu volumequeficaacimadasuperfciedagua?Seele afunda,qualdeveriaseratensomnimanacorda necessriapararebocar o barril paracima apartirdo fundo do mar? (c)Repitaaspartes(a)e(b)supondoqueo petrleopossuadensidadeiguala910kg/m3equea massa de cada barril vazio seja igual a 32,0 kg. 14.77Um bloco cbico com densidade

e umaarestacomcomprimentoLflutuasobreum lquido de densidade maior

. (a)Quefraodovolumedoblocofica acima da superfcie do lquido? (b)Olquidomaisdensodoqueagua (densidadeiguala

)enosemisturacomela. Derramando-seguasobreasuperfciedolquido, qual deve ser a camada da gua para que a superfcie livredaguacoincidacomasuperfciesuperiordo bloco? Expressearespostaem termos deL,

,

e

. (c)Calculeaprofundidadedacamadade gua daparte(b) seo liquido formercrio e o bloco for de ao com aresta de 10,0 cm. 14-78Umabarcaestemumaeclusa retangulardeumriodeguadoce.Aeclusapossui comprimento igual a 60,0 m e largura igual a 20,0 m eascomportasdeaodasduasextremidadesesto fechadas.Quandoabarcaestflutuandonaeclusa, uma carga de 2.5.106 N de sucata de metal colocada FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 12 12 nabarca.Ometalpossuidensidadeiguala9000 kg/m3, (a)Depoisqueacargadesucatademetal, queestavainicialmentenasmargensdaeclusa, colocadanabarca, dequanto seelevaverticalmente o nvel da gua da eclusa? (b) A sucatademetal agoradespejadana gua da eclusa pela parte lateral da barca. O nvel da gua da eclusa sobe, desce ou permanece inalterado? Casoelesubaoudesa,dequantovaria verticalmente o nvel da gua da eclusa? 14.79UmtuboemformadeUque contmumlquidopossuiumaseohorizontal decomprimentoigualal(Figura14.39).Calcule adiferenadealturaentreasduascolunasde lquido nos ramos verticais quando (a)otubosedeslocacomuma acelerao a para a direita: (b)otubogiraemtornodeumdosramos verticais com uma velocidade angular .(c)Expliqueporqueadiferenadealtura no depende da densidade do lquido nem da rea da seoretadotubo.Arespostaseriaamesmaseos tubosverticaistivessemreasdasseesretas diferentes?Arespostaseriaamesmaseaparte horizontaldotubofosseafuniladadiminuindosua seoretadeumaextremidadeataoutra? Explique. 14.80Umrecipientecilndricoquecontm um liquido incompressvelgiracomvelocidadeangular constanteemtomodeseueixodesimetria,oqual vamos considerar como o eixo Ou (Figura 14.40). (a) Mostre que a presso a uma dada altura no interior do lquido cresce com a distncia radial r (para fora do eixo de rotao) de acordo com

= 2 (b)Integreestaequaodiferencialparcial para achar a presso em funo da distncia ao eixo de rotao ao longo de uma linha horizontal para y = 0. (c)Combinearespostadaparte(b)coma Equao(14.5)paramostrarqueasuperfciedo lquidoquegirapossuiumaformaparablica,ou seja, a altura do liquido dada por =

2

22 (Estatcnicausadaparafabricarespelhos parablicosparatelescpios;ovidrolquidogirae depois solidificado enquanto est girando.) 14.81Umfluidoincompressvelcom densidade p est emum tubo de testehorizontal com rea da seo reta interna A. O tubo de teste gira com velocidade angular em uma ultracentrfugadora. As forasgravtacionaissodesprezveis.Considereum elementodevolumedofluidodereaAeespessura dr'situadoaumadistnciar'doeixoderotao.A pressonasuperfcieinternapeapressona superfcie externa p + dp. (a)ApliqueasegundaleideNewtonao elemento de volume para mostrar que = 2

(b) Se a superfcie do fluido est em um raio r0ondeapresso p0,mostrequeapressopa uma distncia 0 dada por: = 0 +2

2 02

2 (c)UmobjetodevolumeVedensidade

possuiocentrodemassaaumadistncia

do eixo. Mostre que a fora resultante horizontal sobre o objeto dada por

2

,ondeRcmadistnciaentreoeixoeo centro de massa do fluido deslocado,(d) Explique por que o objeto se move para o centro quando

>

para fora do centro quando

<

. (e)Parapequenosobjetoscomdensidade uniforme,

=

.Oqueocorreparauma misturadepequenosobjetosdestetipocom densidades diferentes em uma ultracentrifugadora? 14.82 Qual o raio de umagota d'gua para queadiferenaentreapressointernaeapresso externadagotasejaiguala0.0250atm?Considere T= 293 K, 14.83Umblococbicodemadeiracom aresta de0.30 m fabricado demodo queseu centro degravidadefiquenaposioindicadanaFigura 14.41a.flutuandonaguacomametadedeseu FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 13 13 volumesubmerso.Seoblocofor"tombado"deum ngulode450comoindicadonaFigura14.41. Calculeotorqueresultanteemtornodeumeixo horizontalperpendicularaoblocoepassandopelo centro geomtrico do bloco. 14.84Aguadeumgrandetanqueaberto comparedesverticaispossuiumaprofundidadeH (Figura 14.42). Um orifcio feito na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfcie da gua.(a)QualadistnciaRentreabasedo tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? (b)Aquedistnciaacimadabasedo tanquedevemosfazerumsegundofuroparaquea corrente que emerge dele tenha um alcance igual ao do primeiro furo? 14.85Umbaldecilndrico,abertonaparte superior, possui dimetro de 10.0 cm e altura igual a 25.0 cm. Um orifcio circular com rea da seo reta igualal.50cm2feitonocentrodabasedo balde.Apartirdeumtubosobreapartesuperior,a gua flui para dentro do balde com uma taxa igual a 2.40.10-4m3/s. At que altura a gua subir no tubo? 14.86Aguafluicontinuamentedeumtanqueaberto,comoindicadonaFigura14.43.A alturado ponto l iguala10.0 m eos pontos 2 e3 estoaumaalturaiguala2.00m.Areadaseo reta no ponto 2 igual a 0.0480 m2 ; no ponto 3 ela igual a 0.0160 m2 . A rea do tanque muito maior do quea rea daseo retado tubo. Supondo quea equao de Bemoulii seja vlida, calcule: (a) avazo volumtricaemmetros cbicos por segundo: (b) a presso manomtrica no ponto 2. 14.87O projeto deum avio moderno exige umasustentaooriundadoarquesemovesobreas asasaproximadamenteiguala200Npormetro quadrado. 14.88OfuracoEmilyocorridoem1993 possuaum raio aproximadamente igual a 350 km. A velocidadedoventonasvizinhanasdocentro(o "olho")dofuraco,comraiode30kmatingiu200 km/h.medidaqueoarformaredemoinhosem direoaoolho.omomentoangularpermanece praticamente constante, (a) Estime a velocidade do vento na periferia do furaco. (b)Estimeadiferenadepressona superfcieterrestreentreoolhoeaperiferiado furaco.(Sugesto:VeraTabela14.1).Ondea presso maior?(c)Seaenergiacinticadoarqueforma redemoinhosnoolhopudesseserconvertida completamenteemenergiapotencialgravitacional, at que altura o ar se elevaria? (d) Na realidade o ar se eleva at altitudes de diversosquilmetros.Comovocconciliaestefato com sua resposta do item (c)? 14.89DoistanquesabertosmuitograndesA e F (Figura 14.44) contm o mesmo lquido. Um tubo horizontal BCD, possuindo uma constrio C e aberto ao ar no pontoDlevao lquido paraforanabase do tanqueA,eumtuboverticalEseligacoma constrioCegotejaolquidoparaotanqueF. Suponhaumescoamentocomlinhasdecorrentee desprezeaviscosidade.Sabendoqueareadaseo reta da constrio C a metade da rea em D e que D est a uma distncia h1 abaixo do nvel do lquido no tanque A. at que altura h2 o lquido subir no tubo E? Expresse sua resposta em termos deh1. FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 14 14 14.90 O tubo horizontal indicado na Figura 14.45possuiseoretacomreaiguala40,0cm2 emsuapartemaislargae10.0cm2emsua constrio.Aguafluinotuboeavazo volumtricaiguala6.00.10-3m3/s(6.00L/s). Calcule(a)avelocidadedoescoamentonaparte mais larga e na constrio; (b)adiferenadepressoentreestasduas partes: (c) a diferena de altura entre os dois nveis do mercrio existente no tubo em U. 14.91AFigura14.27amostraumlquido se escoando de um tubo vertical. Note que a corrente de lquido vertical possui uma forma definida depois queelasaidotubo.Paraobteraequaoparaesta forma,suponhaqueolquidoestejaemquedalivre quandoelesaidotubo.Noexatomomentoemque elesaidotubo,olquidopossuivelocidadev0eo raio da corrente r0. (a)Obtenhaumaexpressoparaa velocidadedolquidoemfunodadistnciayque ele caiu. Combinando esta relao com a equao da continuidade,acheumaexpressoparaoraioda corrente em funo de y. (b)Seaguaescoadeumtubovertical com velocidade de l.20 m/s, a que distncia da sada dotubooraioserigualmetadedoseuvalorna corrente original? 14.92 (a) Com que velocidade uma esfera de latocomraiode2.50mmcaiemumtanquede glicerinanoinstanteemquesuaaceleraoa metade da acelerao de um corpo em queda livre? A viscosidade da glicerina igual a 8.30 poises, (b) Qual a velocidade terminal da esfera? 14.93Velocidadedeumabolhaemum lquido,(a) Com que velocidade terminaluma bolha dearcomdimetrode2.00 mmsobeemumlquido cuja viscosidade igual a l.50 poise e densidade igual a900kg/m3?(Suponhaqueadensidadedoarseja igualal.20kg/m3equeodimetrodabolha permanece constante.) (b)Qualavelocidadeterminaldamesma bolha,naguaa200Cquepossuiumaviscosidade igual a l.005 centipoise? 14.94 Um leo com viscosidade igual a 3,00 poisesedensidadeiguala860kg/m3deveser bombeadodeumgrandetanqueabertoparaoutro atravsdeumtubolisodeaohorizontalde comprimento igualal,50 kmedimetro de0.110 m. A descarga do fubo ocorre no ar. a) Qual a presso manomtricaexercidapelabomba,empascaise atmosferas, para manter uma vazo volumtrica igual a0,0600m7s?h)Expliqueporqueoconsumode potnciadabombaigualaoprodutodavazo volumtricapelapressomanomtricaexercidapela bomba. Qual o valor numrico da potncia? 14.95OtanquedoladoesquerdodaFigura 14.46aestabertoparaaatmosferaeaseoreta possuireamuitoelevada.Aprofundidadey= 0.600m.Asreasdasseesretasdostubos horizontaisquesaemdotanquesol.00cm2,0.40 cm2e0.20cm2,respectivamente.Olquidoideal, logo sua viscosidade igual a zero. (a)Qualavazovolumtricaparaforado tanque? (b)Qualavelocidadeemcadaseodo tubo horizontal? (c)Qualaalturaatingidapelolquidoem cada um dos cinco tubos verticais do lado direito? (d)SuponhaqueolquidodaFigura14.46b possuaviscosidadeiguala0.0600poise,densidade igual a 800 kg/m3 e que a profundidade do lquido no tanquegrandesejatalqueavazovolumtricado escoamento seja a mesma que a obtida na parte (a). A distnciaentreostuboslateraisentrecedea distncia entre e e f so iguais a 0.200 m. As reas das respectivasseesretasdosdoisdiagramasso iguais. Qual a diferena de altura entre os nveis dos topos das colunas de lquido nos tubos verticais emc e d? (e) E para os tubos em e e f? FCTM - Mecnica dos Fluidos Exerccios e gabarito Captulo 3 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori 15 15 (f)Qualavelocidadedoescoamentoao longo das diversas partes do tubo horizontal? PROBLEMAS DESAFIADORES 14.96 Uma pedra com massa m = 3,00 kg suspensadotetodeumelevadorpormeiodeuma cordaleve.Apedraesttotalmenteimersanagua deumbaldeapoiadonopisodoelevador,porma pedranotocanemofundonemasparedesdo balde, (a)Quandooelevadorestemrepouso,a tensonacordaiguala21,0N.Calculeovolume da pedra, (b) Deduza uma expresso para a tenso na cordaquandooelevadorestsubindocomuma aceleraoconstantea.Calculeatensonacorda quando a = 2.50 m/s2 de baixo para cima. (c) Deduza uma expresso para a tenso na cordaquandooelevadorestdescendocomuma aceleraoconstantea.Calculeatensonacorda quando a = 2,50 m/s2 de cima para baixo, (d)Qualatensonacordaquandoo elevador est em queda livre com uma acelerao de cima para baixo igual a g? 14.97Suponhaqueumblocodeisopor, com = 180 kg/m3, seja mantido totalmente imerso na gua (Figura 14.47).(a)Qualatensonacorda?Faao clculo usando o princpio de Arquimedes. (b)Useafrmulap=p0 +ghpara calculardiretamenteaforaexercidapelagua sobre as duas faces e sobre a base do isopor; a seguir mostre que a soma vetorial destas foras a fora de empuxo. 14.98Um tanquegrandededimetroDest aberto para a atmosfera e contm gua at uma altura H.Umpequenoorifciocomdimetrod(d