Exercicios resolvidos .pdf

7/21/2019 Exercicios resolvidos .pdf

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IST / Licenciaturas Eng Civil & Eng Territrio Mestrado em Transportes Gesto de Trfego Rodovirio

Prob.scorren

tesdetrfego

efilasdeespera(2AulaPrtica)

1

Problemas de Correntes de Trfego

e de Filas de Espera


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Prob.scorren

tesdetrfego


2

Exerccio 1: Um ciclista, praticando todos os dias, a diferentes horas, inclui no

seu trajecto um percurso de 1Km ao longo de uma pista para bicicletas, paralelaa uma via rodoviria, tal como se pode ver na figura abaixo

Dado que anda a estudar engenharia de trfego, tem por hbito contar o nmero

de carros que encontra quando se dirige para Sul (Ms), o nmero de carros que

o ultrapassam quando se dirige para Norte (Mo) e tambm o nmero de carrosque ele ultrapassa quando se dirige para Norte (Mp). Na tabela seguinte so

apresentadas as contagens mdias que ele obteve para cada perodo do dia.

9187911.00 - 12.00

5153010.00 - 11.00

41251139.00 - 10.00

74101078.00 - 9.00

MpMoMsHora do dia

Considerando que o ciclista se desloca a 40 Km/h:a) Calcule as caractersticas do trfego para cada perodo (k, V e q)b) Calibre o modelo V = a + b * Kc) Estime a capacidade da via


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Prob.scorren

tesdetrfego


3

Resoluo Exerccio 1 (Mtodo do Observador Mvel e Modelo Greenshields)

obs

a

obs

w

aw

TTMMq

+

+= qMTT

wobsw =

min1,5h0,025km/h40

km1

====

==

obs

a

obs

w

sapow

TT

MMMMM

Utilizando estas frmulas pode obter-se a seguinte tabela de resultados

Hora Ms=Ma Mo Mp Mw q (veic/h) T (min) v (km/h) K (veic/km)

8-9 107 10 74 -64 860 5,97 10,1 85,5

9-10 113 25 41 -16 1940 1,99 30,1 64,5

10-11 30 15 5 10 800 0,75 80,0 10

11-12 79 18 9 9 1760 1,19 50,3 35

Relao entre Velocidade e Densidade

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Densidade (K)

Velocidade(V)

Como calibrar o modelo linear V-K?

Como estimar a capacidade da via?


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Prob.scorren

tesdetrfego


4

Resoluo Exerccio 1 (Mtodo do Observador Mvel e Modelo Greenshields)

Por regresso linear entre K e V obtm-se

V= a + b.K = 86,30 0,896 K com R2=0,988

Por aplicao do Modelo de GreenshieldsVf=a=86,30 km/h Kj=- (a/b) = 96,29 veic/km

Qm= (Vf.Kj) / 4 = 2077 veic/h


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Prob.scorren

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5

EXERCCIO 2:

Admita que os condutores de uma determinada via seguem a regrade deixarem um espaamento para o veculo da frente igual ao

comprimento de um veculo por cada incremento na velocidade de 15

km/h.

Considerando um comprimento mdio dos veculos igual a 5 m,

deduza as equaes e trace os grficos das relaes V-K, Q-V e Q-K.


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Prob.scorren

tesdetrfego


6

Resoluo Exerccio 2:

V

V

V

VVKQ

VdistK

VVdist

+=+==

+==

+=+=

15

.3000

35

.1000

.

35

10001000

35

15*55

Relao entre Densidade e Velocidade

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

0 50 100 150

Densidade (veic/km)

Velocidade(Km/h)

Relao entre Velocidade e Fluxo

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

0 50 100 150

Velocidade (km/h)

Fluxo(veic

/h)

Relao entre Densidade e Fluxo

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0

Densidade (veic/km)

Fluxo(veic

/h)


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efilasdeespera(2AulaPr

tica)

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EXERCCIO 3: O modelo de Greenshields aplicado a uma corrente de trfegoconduziu a:

V = 60 0,420 K

Determine:

a) A Capacidade.

b) A Velocidade e Densidade crticas (na capacidade).


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tica)

8

Resoluo Exerccio 3:

Modelo de Greenshields: V = 60 0,420 K

V = a + b.K com Vf= a = 60 km/h Kj = -(a/b)= 142,9 veic/km

kmveicKK

hkmVV

hveic

KV

Q

jm

fm

jf

m

/43,712/

/302/

/21434

.

==

==

==


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tica)

9

EXERCCIO 4 :Uma dada via foi observada durante 2 perodosdistintos, numa extenso de 1 km.

Durante o primeiro perodo registou-se que 4 veculos percorreram

essa extenso em 52, 56, 63 e 69 segundos, numa altura em que seobservou um fluxo de 1500 v/h.

No 2 perodo foram registados os tempos que outros 4 veculos

levaram a percorrer a mesma extenso: 70, 74, 77 e 79 seg., tendo-

se registado um fluxo de 1920 v/h.

Aplicando o modelo de Greenshields, determine a estimativa

possvel de Qm, Vfe Kj


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efilasdeesp

era(2AulaPr

tica)

10

Resoluo Exerccio 4:

Velocidades Mdias no Espao, Fluxos e Densidades

1 km

t1 52 seg t1 70

t2 56 t2 74

t3 63 t3 77

t4 69 t4 79

Tmed 60 seg 75 seg

Vmed 60 km/h 48 km/h

Fluxo 1500 veic/h Fluxo 1920 veic/h

Densidade 25 veic/km 40 veic/km

Extenso da via

Amostra 2Amostra 1

2 pontos (K,V)

K V

25 60

40 48

a 100

b -1,25

( )hveic

KVQ

kmveicba

K

hkmaV

jf

m

j

f

/20004

./80

/100

==

==

==


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Prob.scorrentesdetrfego

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EXERCCIO 5:A relao V-K numa via foi estabelecida como

sendo:

Determine Qm, Vm e Km.

Determine a Densidade em congestionamento, Kj.

=

KV

138ln1,29


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era(2AulaPr

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Resoluo Exerccio 5:

)1.1ln(.

)/1ln(.

).ln(

KbaV

bKaV

KbaV

=

=

=

=

KV

138ln1,29

Modelo de Greenberg - Manipulando aexpresso geral pode-se obter umaexpresso de forma idntica do enunciado

Donde se retira

a = -29,1

b= 0,00725

No modelo de Greenberg

Kj = 1/b = 138 veic/kmKm = Kj / e = 50,8 veic/km

Vm = -a = 29,1 km/h

Qm = (Vm.Kj)/e = 1477 veic/h


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EXERCCIO 6 :

Sabendo que, numa determinada via, Kj = 100 v/km e que K = 25

veic/km quando V = 60 km/h, determine a capacidade da via em

causa usando o modelo de Greenberg


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14

Resoluo Exerccio 6: Modelo de Greenberg

Kj = 100 veic/km

Para

K = 25 veic/km

V = 60 km/h

=

=

=

j

j

KKaV

bK

KbaV

ln.

1

).ln(.

e

KVQ

aV

KK

Va

jm

m

m

j

.

ln

=

=

=

a = -43,28 km/h

Vm = 43,28 km/h

Qm= 1592,2 veic/h


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era(2AulaPr

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Exerccio 7: A partir de observaes realizadas num cruzamento

regulado por sinais luminosos foram obtidos os seguintes valores:

Espaamento mdio entre veculos presentes na fila de espera at

abertura do sinal verde = 7 m;

Dbito de chegadas = 500 v/h;

Dbito de saturao = 1700 v/h;Durao do tempo de vermelho = 30 seg.

Determine o tempo contado desde o incio do sinal verde at que a

fila de espera desaparea completamente, aplicando o modelo

deterministico de filas de espera.


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Resoluo Exerccio 7

kmveicK /33,8357

1000=

+=

q = 500 veic/h

r = 30 segs = 1700 veic/h

segqs

rqtdissip

5,12.

=

=

A informao sobre a densidade na fila de espera irrelevante se

no soubermos o comprimento da fila (ou quantos carros ficaram

na fila no final do ciclo anterior). Neste caso admitiu-se que no

incio de cada vermelho a fila est vazia


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era(2AulaPr

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Exerccio 8: Num ramo de entrada dum cruzamento com sinais

luminosos observaram-se os seguintes valores:- Dbito de chegadas: q = 650 v/h;

- Dbito de saturao: s = 1700 v/h;

- Durao do ciclo: C = 90 seg.;

- Proporo do tempo de verde til: g/C = 0,4.

Determine, por aplicao do modelo deterministico:

- O atraso mdio por veculo no ciclo.

- O nmero mdio de paragens por veculo.


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efilasdeesp

era(2AulaPr

tica)

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Resoluo Exerccio 8

q = 650 veic/h

s = 1700 veic/h dbito / hora de verde

C = 90 seg

g/C = 0,4

s.(g/C) = 680 veic/h dbito / hora de relgio

yCC

gr

= *1

g = 36 seg

y = 3 seg

r = 51 seg

qs

rst

=

.0

t0 = 82,6 seg

C

tr

ta 2

. 0= ta = 23,4 seg

Usando o modelo determinstico, todos os veculos chegados num ciclo so dissipados na fase

de verde. Porm, o rcio (servio / chegadas) pouco maior que 1,0, o que indicia que na

situao real haver algumas esperas face irregularidade das chegadas

9,8 veic.

6,5 veic.

16,3 veic.

17 veic.

No amarelo mais vermelho chegam

No verde chegam mais

Chegada total de veculos / ciclo

No verde avanam


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Exerccio 9: Considere uma auto-estrada com capacidade de

5500 v/h.

Represente graficamente a fila de espera, determine a durao

da mesma e a sua extenso mxima, aps a ocorrncia de um

acidente, sabendo que:

- O acidente baixou a capacidade para 2700 v/h;- a procura quando se deu o acidente era de 4500 v/h;

- a policia chegou 25 min. aps o acidente;

- a policia parou totalmente a circulao durante 5 min.;

- as 3 vias da auto-estrada foram abertas, mas nos primeiros 10min. a situao ainda era perturbada, pelo que apenas se

registava uma capacidade de 3500 v/h;

- 45 min aps o acidente a procura baixou para 2800 v/h.


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Resoluo Exerccio 9

Normal Acidente

Chegada

Polcia.

Estrada

fechada

Estrada

reabre,

capacidade

parcialmente

reposta

Capacidade

plena

Quebra de

procura Normal Normal

Momento de Tempo (min) 0 25 30 40 45 60 70 71,844

Capacidade (vph) 5500 2700 0 3500 5500 5500 5500 5500

Ritmo Chegadas (vph) 4500 4500 4500 4500 4500 2800 2800 2800

Ritmo de Partidas (vph) 4500 2700 0 3500 5500 5500 5500 5500

Taxa de Variao (vph) 0 1800 4500 1000 -1000 -2700 -2700 -2700

Acum Chegadas (veic) 0 1875 2250 3000 3375 4075 4542 4628

Acum Partidas (veic) 0 1125 1125 1708 2167 3542 4458 4627

0 750 1125 1292 1208 533 83 0

Evento

Stock (veic)

Evoluo do n de veculos em fila de espera

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tempo (min)

Ndevecul

osemf

ila

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