Lista de exercícios – Equações de 1o grau – Matemática – 10EMR B

1) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?

2) Uma casa com 260m2 de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140m2 ?

3) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Qual a minha idade?

4) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação: Q = 100 – 4p. Determinar a quantidade de produtos vendidos para p = R$ 15,00.

5) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação: Q = 120 – 2p. Determinar o preço “p” correspondente a 30 unidades de produtos vendidos.

6) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?

7) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

8) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

9) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa?

10) Um homem tem 25 anos de idade e seu filho 7 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho?

11) (Ueg 2006) Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, o preço do quilo da carne que ela comprou foi de a) R$ 5,40. b) R$ 5,80. c) R$ 6,00. d) R$ 6,10. 12) (Pucmg 2007) Paulo possui o mesmo número de bovinos que Alex. Para que Paulo fique com 248 cabeças de gado a mais do que Alex, este deve dar àquele um número x de seus animais. Então, o valor de x é igual a: a) 124 b) 186 c) 214 d) 248 13) (Pucsp 2008) Pouco se sabe sobre a vida de Diofanto da Alexandria, considerado o maior algebrista grego que, acredita-

se, tenha vivido no período conhecido como o século da "Idade da Prata", de 250 a 350 d.C. O texto seguinte é uma transcrição adaptada do "Epitáfio de Diofanto", extraído do livro Matemática Divertida e Curiosa, de Malba Tahan, conhecido matemático brasileiro.

Eis o túmulo que encerra Diofanto - maravilha de contemplar! Com um artifício aritmético a pedra ensina a sua idade: "Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo, em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreu mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas esse filho - desgraçado e, no entanto, bem amado! - apenas tinha atingido a metade do total de anos que viveu seu pai, quando morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofanto, antes de chegar ao termo de sua existência."

De acordo com as informações contidas no epitáfio, o número de anos vividos por Diofanto foi a) 64 b) 72 c) 78 d) 82 e) 84 14) (Ufpb 2006) O Programa Criança Esperança/2005 recebeu doações, através de ligações telefônicas, nos valores de R$ 7,00, R$ 15,00 e R$ 30,00. Suponha que, num determinado momento do Programa, a situação era a seguinte:

- 200.000 ligações com doação de R$ 7,00.- 100.000 ligações com doação de R$ 15,00.- R$ 4.400.000,00 arrecadados em ligações telefônicas.

A partir desses dados, conclui-se que, nesse momento, o número de ligações, com doação de R$ 30,00, correspondia a: a) 10.000 b) 20.000 c) 30.000 d) 40.000 e) 50.000 15) (Pucmg 2006) Certa rede comercial fez uma pesquisa para saber quais os tipos de calçado mais usados pela população da cidade em que pretendia instalar uma nova loja. Das pessoas ouvidas, um terço usa mais sandália, um quarto usa mais tênis, um quinto usa mais sapato e as 65 restantes usam mais outros tipos de calçado. Com base nesses dados, pode-se afirmar que o número de pessoas ouvidas nessa pesquisa foi: a) 240 b) 300 c) 360 d) 420 16) (Ufpb 2007) Os 100 alunos da 2a série de uma escola foram separados em dois grupos, I e II, para realizarem uma caminhada. Sabe-se que:

- apenas 10 alunos do grupo I e 5 do grupo II não chegaram ao destino;- os alunos do grupo II que chegaram ao destino correspondem a 2/3 dos alunos do grupo I que chegaram ao destino.

Nessas condições, considere as seguintes afirmativas:

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I. O grupo I foi formado, inicialmente, por 51 alunos.II. O grupo II foi formado, inicialmente, por 39 alunos.III. Apenas 30 alunos do grupo II chegaram ao destino.

Está(ão) correta(s) apenas: a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 17) (Pucmg 2009) Um vendedor ambulante paga uma conta de R$175,00 em cédulas de R$5,00 e R$10,00 num total de 26 cédulas. O número n de cédulas de R$10,00 usadas para o pagamento dessa conta é tal que a) 9 ≤ n < 12 b) 12 ≤ n < 7 c) 17 ≤ n <20 d) 20 ≤ n <23 18) (Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? a) R$ 14,00. b) R$ 17,00. c) R$ 22,00. d) R$ 32,00. e) R$ 57,00.

19) (Pucmg 2010) O Código de Trânsito de certo país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas: são atribuídos 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por infração grave e 7 pontos por infração gravíssima. Considere um motorista que, durante um ano, cometeu o mesmo número de infrações leves e graves, foi autuado p vezes por infrações gravíssimas e acumulou 57 pontos em sua carteira.

Nessas condições, pode-se afirmar que o valor de p é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 20) (Enem 2010) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? a) 476 b) 675 c) 923 d) 965 e) 1 538

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