UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS UNICAMP

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FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO - FEEC

EE 882 LABORATRIO DE COMUNICAO I

EXPERINCIA 4

MODULAO ANGULAR

Profs. Michel Daoud Yacoub

Lee Luan Ling

Paulo Cardieri

Joo MarcosTravassos Romano

2012Parte Terica

1. INTRODUO

A modulao angular ou modulao exponencial consiste em um esquema em que a informao modula o ngulo (freqncia ou fase) da portadora, cuja amplitude mantida constante. De uma forma geral, a onda modulada pode ser escrita como

(1)

em que Ac a amplitude a portadora e c(t) fase instantnea, variando com o sinal modulante, ou informao, x(t). Note que Re{.} representa a parte real de um nmero complexo. Define-se c(t) como:

(2)

em que fc a freqncia de portadora e o desvio de fase. A freqncia instantnea definida como

[rad/s] (3)

E o desvio da freqncia instantnea (em Hertz) do sinal modulado definido como

(4)

O desvio de fase da portadora varia com o sinal modulador x(t). Dependendo da relao entre e x(t), h duas formas de modulao angular, i.e. Modulao em Fase (PM) ou a Modulao em Freqncia (FM). Em PM, o desvio de fase instantneo da portadora proporcional ao sinal modulador, isto

(5)

onde kp a constante de desvio de fase (expressa em rad/V). Em FM, o desvio de freqncia da portadora proporcional ao sinal modulador, isto

(6)

ou

(7)

onde kf a constante de desvio de freqncia (em Hz/V) e o ngulo inicial em t = t0. Em geral, considera-se t0 = - e . Combinando (6) e (7) com (1), tm-se

PM: (8)

FM: (9)

As equaes (8) e (9) revelam que os sinais modulados em fase e freqncia so similares em suas representaes funcionais com exceo da integrao da mensagem x(t) em FM. A Figura 1 ilustra formas de ondas PM e FM para uma modulao tonal (a) e outra digital (b).

(a)

(b)

Figura 1 - Formas de ondas PM e FM: (a) Onda modulante senoidal e (b) Onda modulante quadrada

De (3), tem-se que a freqncia instantnea em FM dada por

(10)

A Figura 2 ilustra a dependncia de fi(t) em funo de x(t). Note que a constante kf o coeficiente angular da reta.

Figura 2 Modulador FM ideal

A Tabela 1 resume a dependncia da fase e freqncia instantnea com relao informao.

Tabela 1

fi(t)

PM

FM

2. MODULAO TONAL

A modulao angular um processo no linear. Uma descrio exata do espectro de um sinal modulado arbitrrio muito intrincada. Entretanto, se a informao uma onda senoidal, ento o desvio de fase instantneo do sinal modulado (FM ou PM) tambm senoidal e o espectro pode ser obtido. Seja

(11)

O desvio de fase instantneo do sinal modulado dado por

para PM

para FM(12)

O sinal modulado dado por

para PM (13)

para FM (14)

em que o parmetro chamado de ndice de modulao, definido apenas para modulao tonal como

para PM (15)

para FM (16)

O ndice de modulao representa o desvio mximo de fase [em radianos] produzido pelo tom modulante. Expandindo-se o cosseno (14), obtm-se

(17)

As funes e so peridicas com perodo 1/fm e podem, portanto, ser representadas pelas seguintes sries de Fourier

(18)

(19)

em que Jn() a funo de Bessel da primeira espcie e de ordem n dada por

(20)

Os valores de Jn() geralmente so encontrados na literatura especializada sob forma de tabelas. Uma pequena listagem de Jn() em funo de e de n dada na Tabela 2. Note que J-n() = (-1)n Jn(). Combinando-se (17), (18) e (19), obm-se

(21)

Rearranjando os produtos de funes trigonomtricas, (21) pode ser reescrita como

(21)

A Figura 3 mostra um exemplo do espectro de linha xc(t) para = 5, Ac = 1e fc >> fm.

Tabela 2 Valores de Jn()

Figura 3 Espectro de linha do sinal FM para modulao tonal, = 5, Ac = 1

O espectro de um sinal FM possui as seguintes propriedades:

1) O espectro FM consiste de uma portadora mais um nmero infinito de componentes laterais nas freqncias fc nfm (n = 1, 2, ...).

2) A amplitude relativa das componentes espectrais de um sinal FM depende dos valores de Jn(). A amplitude relativa da portadora depende de J0() e seu valor varia com o sinal modulante.

3) As componentes mpares de freqncias menores que fc possuem suas fases invertidas em relao s suas correspondentes componentes maiores que fc.

4) O nmero de componentes espectrais significativas uma funo de (veja Tabela 2). Quando 1, e portanto BT, grande quando comparada com a largura de faixa do sinal modulador, diz-se que o sinal FM de faixa larga. Note que BT praticamente independente da largura de faixa do sinal modulador, isto , BT 2 W pois W aparece no denominador da expresso de .

3. GERAO DE SINAIS FM

Existem basicamente dois mtodos de gerao de sinais: mtodo direto e mtodo indireto. O mtodo direto faz uso de um dispositivo chamado oscilador controlado por voltagem (VCO) cuja freqncia de oscilao depende linearmente da amplitude do sinal modulado. No mtodo indireto, um sinal FM de faixa estreita produzido usando primeiro um modulador de fase. Este sinal FM ento convertido para um sinal FM de faixa larga por uma multiplicao em freqncia. Nesta experincia estudaremos apenas a modulao feita pelo mtodo direto.

Figura 4 Mtodo direto de modulao FM

Parte Prtica

1. Ajuste o gerador de funes Agilent 33220A para que em sua sada haja uma onda senoidal (portadora) com amplitude Ac igual a 1 Vpp e freqncia fc = 1 MHz. Ajuste em seguida o sinal modulante (informao) para que o desvio D de freqncia seja de 2 kHz. Use a prpria modulao FM interna do gerador. Sabendo-se que o ndice de modulao = D/fm, onde fm a freqncia do sinal modulante:

a. Ajuste o valor da freqncia fm do sinal modulante para que o sinal FM seja de faixa estreita ( = 0,2). Compare os valores obtidos no analisador de espectro com os valores tericos esperados.

b. Para a configurao do item anterior faa a forma da onda modulante quadrada, triangular e rampa. Obtenha os espectros dos sinais modulados.

c. Ajuste o valor da freqncia fm do sinal modulante para que o sinal FM seja de faixa larga ( = 2). Compare os valores obtidos no analisador de espectro com os valores tericos esperados.

d. Para a configurao do item anterior faa a forma da onda modulante quadrada, triangular e rampa. Obtenha os espectros dos sinais modulados.

2. Com a onda modulante quadrada, ajuste a freqncia de portadora fc para 100 kHz e o desvio de freqncia para 40 kHz. Mea as freqncias instantneas da portadora no osciloscpio. Explique o por qu do espectro possuir mais de duas raias de freqncia.

3. Com a onda modulante senoidal e sua freqncia adequada para a verso FM de faixa estreita para , coloque uma portadora quadrada com 1 Vpp e freqncia fc = 1 MHz. Expanda o range do analisador para 10 MHz. Veja o que acontece no osciloscpio e no analisador de espectro. Sintonize em cada uma das freqncias harmnicas da portadora quadrada e use spam adequado para visualizar as raias laterais. Por que a primeira harmnica da portadora se comporta como uma modulao de faixa estreita e as demais no?

4. Usando a portadora senoidal em 1 MHz e desvio D de freqncia igual a 100 kHz, utilize o gerador de funes 33120A para injetar um sinal modulante senoidal externo de 4 Vpp, com varredura de 100 Hz a 4 kHz e com durao de 50s, na entrada externa do gerador de funes 33220A. Trace o espectro deste sinal modulado. Explique a diferena entre as faixas de freqncia ocupada pelo sinal gerado pelo gerador 33120A e o sinal modulado FM.

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