11

A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta:

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos

T1T2 > T1

A extensão dessa expansão depende da estrutura da substância.

22

x

x

U(x) Energia potencial entre 2 átomos

Separação médiaE

xcit

ação

tér

mic

a

Temp baixa

Temp elevada

Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitação térmica – Movimento Browniano.

Quanto mais elevada for a temperatura a que estão sujeitos, maiores são essas vibrações.

A assimetria do potencial reflecte o aumento da distância de separação média.

simulação

33

rEnergia de

ligação r

Vibrações a T

Vibrações a T

Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina

As forças electrostáticas de ligação tornam-se mais fracas à medida que as distâncias entre os átomos aumentam.

T2 > T1T1

Modos de vibração num cristal em rede de base monoatómica (exemplo)

44

Se a expansão for suficientemente

pequena quando comparada com

as dimensões iniciais do objecto,

a variação em qualquer dimensão

é, aproximadamente, linearmente

proporcional à variação de

temperatura:

Expansão Linear e coeficiente de expansão

Temperatura = T0

Temperatura = T0 +T

0

ΔL=α ΔT

L

55

O coeficiente de

expansão linear

( ) é uma

característica de

cada material

66

O Concord mede 62 m de comprimento quando a sua temperatura é de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior pode atingir 105 ºC devido à fricção do ar.

Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura?

Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio): = 2.10-5 ºC-1

0

ΔL=α ΔT

L -52,10 62 105 23

0,102m

0ΔL = α L ΔT =

=

77

À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05 cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocam a régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidos na mesma régua.

Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra é feita?

Coeficiente de expansão linear do aço: = 1,1.10-5 ºC-1

A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a expansão que a régua de aço sofreu:

O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então:

-620,05 11.10 270 20 0,055cm açoaço aço 0Δ L = α L ΔT =

0

ΔL=α ΔT

L

20,11 20, 0,05505 0,155cm barraΔL =

-6 123.10 ºC

barra

barrabarra

0

ΔLα = =

L ×ΔT

88

Exemplos

Estradas, carris, pontes, etc., têm de conter juntas de dilatação.

Liga bi-metálica Esfera e aro Discos de Spencer

99

Expansão Volumétrica

Quando um objecto é aquecido, expande-se

nas 3 dimensões (considerando o mesmo

coeficiente de expansão linear):

O volume aumenta para :

Coeficiente de expansão

volumétrica térmica ( ) :

L L

1010

Líquido:

O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido de arrefecimento excedente quando o motor aquece.

Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem uma capacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido de arrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para o reservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC ?

líquido = 4,1.10-4 ºC-1 radiador (cobre) = 5,1.10-5 ºC-1

Tanto o líquido de arrefecimento como

o próprio radiador se vão expandir

Radiador:

Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: 0,53 – 0,07 = 0,46 l

Radiador

Reservatório

0

ΔV=ΔT

V

44,1.10 92 6 15 0,53l

líquidolíquido líquido 0ΔV = ΔT V

55,1.10 92 6 15 0,07 l radiadorradiador radiador 0ΔV = ΔT V

1111

Expansão da água

Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da temperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC.

Temperatura

Den

sida

de

Sólido líquido gás

Maior parte dos líquidos

Água (fase líquida)

Gelo(menos denso)

simulação

1212

A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC

• A densidade da água aumenta entre 0 ºC e 4 ºC e apresenta o valor máximo de 1000 kg/m3 a 4 ºC

• A densidade do gelo é de 917 kg/m3

O gelo flutuaA água dos lagos e rios congela “de cima para baixo”

Vida aquática

1313

Temperatura (ºC)

Vo

lum

e (m

l)

Vo

lum

e (m

l)

Temperatura (ºC)

Água

Gelo

Vapor

14

Mecanismos de transferência de calor

Condução

Convecção

Radiação

Condução

Convecção

Radiação

15

Calor

Quente Frio

Condução

Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares

(transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases).

Condução

Condutividade térmica

Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende

da sua estrutura atómica ou molecular).

Thermal Conductivity (mW/mK)Condutividade térmica (mW/mK)

Gases

Líquidos

Metais

Outros sólidos

16

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de:

Condução (cont.)

Objecto a temperatura

mais elevada

Objecto a temperatura mais baixa

Secção A

Fluxo de calor

intervalo de tempo, t diferença de temperaturas,

secção transversal (área), A comprimento da barra, L

T

17

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área transversal A e comprimento L é dada por:

Condução (cont.)

condutividade térmicaJ/(s·m·ºC)

Objecto a temperatura

mais elevada

Objecto a temperatura mais baixa

Secção A

Fluxo de calor

k A T tQ

L

18

Corrente térmica:

Condução (cont.)

VaporGelo

Fluxo de energia para Th>Tc

Q TQ I k A

t x

g

19

Resistência térmica:

Condução (cont.)

equivalente Pb AgR R R

Q TI kA

t x

T I R

equiv Pb Ag

1 1 1

R R R

xR

k A

20

Condução (cont.)

21

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada

de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-

des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC),

respectivamente.

Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

isolante madeiraQ = Q = Q

isolante madeira

k AΔT t k A ΔT t=

L L

? interfaceT

22

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada

de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-

des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC),

respectivamente.

Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

o o0,030 J s × m׺ C A 25,0 C -T t 0,080 J s × m׺ C A T - 4,0 C t

=0,076 m 0,019 m

5,8ºC interfaceT

2 o o

5

0,030 J s× m׺ C 35 m 25,0 C - 5,8 C 3600 sQ =

0,076 m

= 9,5 × 10 J

23

24

Convecção

Transferência de calor devida ao movimento

de um fluido causado pela diferença de

pressões/densidades entre as zonas

quentes e frias (transferência de energia em

líquidos e gases).

mecanismo dominante para muitos

processos de perda de energia no ar

uso de roupa: “inibição” da convecção

Convecção

25

Convecção (cont.)

Correntes deconvecção

Mais frio

Mais frio

Mais quente

26

Equação de Langmuir:

Qc = calor transferido por convecção em (W/m2)

Ts = temperatura da superfície (em K)

T0 = temperatura exterior do ar (em K)

v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s)

para ( Ts – T0 ) < 30 K , v 3 m/s

Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 (convecção livre)

Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 ((v + 0.35) / 0.35)0.5 (convecção forçada)

Convecção (cont.)

27

Dia

Noite

Terra mais quente do que a água

Água mais quente do que a terra

Corrente de ar

Corrente de ar

Convecção (cont.)

Convecção forçada

Convecção natural

Cilindros

Fluido frio

Bomba

Fluido quente

Ventoinha

28

Radiação

Radiação

Transferência de calor por emissão (ou

absorção) de radiação electromagnética (não

requer a intervenção de um meio material).

Qualquer objecto a

T > 0 K emite radiação

produzida pelas suas

cargas eléctricas em

movimento acelerado.

29

Radiação (cont.)

O espectro de energia radiada por

unidade de tempo é contínuo e

depende da temperatura T e do

comprimento de onda da radiação

emitida.

Lei de Wien

O comprimento de onda a que

corresponde a intensidade máxima

(máx) varia inversamente com a

temperatura.

Lei de Stefan

A potência radiada por unidade de

tempo, pela superfície A de um

corpo, aumenta com a quarta

potência da temperatura.

Espectro de radiação do corpo negro

simulação

30

Lei de Stefan-Boltzmann :

e : emissividade da superfície (entre 0 e 1,

dependendo da superfície do material)

: constante de Stefan-Boltzmann (W/m2K4)

T : temperatura do objecto (em K)

T0 : temp. do ambiente (K)

Lei de Wien :

Radiação (cont.)

82 4W

5,67.10m K

-3

máx2,898.10 m K

T

4radiadaP e AT

4absorvida 0P e AT 4 4

efectiva 0P e A T T

31

Radiação (cont.)

Um “absorvedor”

ideal absorve toda a

energia incidente :

Corpo negro

Um reflector ideal não

absorve qualquer

energia incidente :

1 e

0 e

32

Radiação (cont.)

Corpo Negro

Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente

do comprimento de onda e da direcção de incidência.

É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada

temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície

que emite mais energia.

É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura

e do comprimento de onda, mas não depende da direcção

(emite igualmente em todas as direcções).

1 e

33

Radiação (cont.)

Lei de Wien:E

ner

gia

em

itid

a p

or

cm2

po

r m

inu

to p

or

m

Comprimento de onda

InfravermelhoRadiação

Visível

-3

máx2,898.10 m K

T

34

Radiação (cont.)

A gama de comprimentos de onda “habituais” para a transferência

de calor por radiação térmica varia entre 0,4 m e 1000 m:

Vísivel (0,4 a 0,7 m)

Infravermelho (0,7 a 1000 m)

Espectro de radiação

simulação

35

A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente

2900 K e a potência por si emitida é de 4x1030 W.

Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente

esférica e que é um emissor perfeito.

Lei de Stefan-Boltzmann :4P = eσ T A

4 2 304 4 10 P e T r . W

30

4 48 2 4

11

4 10 W

4 4 1 5 67 10 J s m K 2900 K

3 10 m

Pr

e T ,