Experiment o 5

ASSOCIAO EDUCACIONAL DOM BOSCO FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE

ENGENHARIA ELTRICA ELETRNICA Disciplina: Laboratrio de Circuitos Eltricos Circuitos de Segunda Ordem

Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2009

EXPERIMENTO 5 CIRCUITO RLC SRIE 1. Objetivo Os circuitos eltricos de segunda ordem so de muito interesse na rea eltrica

e eletrnica, so o princpio de sintonizadores, filtros ressonantes, filtros de fontes de alimentao, supressores de transientes, partidas de motores entre outras infinidades de aplicaes. O presente experimento tem como objetivo familiarizar o aluno da disciplina de circuitos eltrico sobre o comportamento do circuito RLC srie em respostas natural, ou seja, observar os tipos de frequncias naturais ou transientes gerados nos circuitos acima citados quando so superamrtecidos, subamortecidos ou criticamente amortecidos.

2. Discusso Os circuitos de segunda ordem contm dois elementos armazenadores de energia e tem equaes representativas que so equaes diferenciais de segunda ordem. As frequncias naturais de segunda ordem so razes de uma equao quadrtica caractersticas, elas podem ser nmeros reais, imaginrios ou complexos. A natureza das

razes determinada pela condio dos valores de e o2 no discriminante. Considere o

circuito da Figura 1, para encontrar a corrente correspondente freqncia natural deve-se partir da Equao 1 e com alguns arranjos

Figura 1 Circuito RLC srie

++= RidttiCdtdiLV )(1 Equao 1

Derivando a Equao 1 fica:

Disciplina: Laboratrio de Circuitos Eltricos Corrente Contnua EXPERIMENTO 5 CIRCUITO RLC SRIE


2

0122

=++dtdiRi

CdtidL normalizando, tem-se: 012

2

=++ iLCdt

diLR

dtid

da 012 =++LC

sLR

s Equao 2

As razes da Equao 2 daro o tipo de transiente, como uma equao do segundo grau, as razes so:

2

14 e

2

21LCL

RLR

ss

= , desenvolvendo fica:

LCLR

LR

ss4

1422

e

2

21

=

LCLR

LR

ss1

22 e

2

21

=

se os termos =L

R2

, 01

=LC

e 202 = pode-se tirar as seguintes concluses:

se 0 > as razes so reais e distintas, a freqncia natural do circuito de

superamortecimento e a soluo da equao diferencial : ( )ttt eAeAei += 21 se 0 = as razes so iguais e reais, a freqncia natural do circuito de amortecimento

crtico e a soluo da equao diferencial : ( )tAAei t 21 += se 0 < as razes so complexas e conjugadas do tipo j , a freqncia natural do circuito de subamortecido crtico e a soluo da equao diferencial :

( )tAtAei t sincos 21 += ou ( ) += tAei t sin3 onde A3 e so duas novas constantes.

Como os transientes so muito rpidos, um ensaio com um degrau de excitao no seria suficiente para realizar a observao e as concluses. Para contornar essa limitao, o circuito prtico vai ser excitado com um trem de pulsos que, quando observado no osciloscpio, vai dar a perfeita noo dos trs tipos de resposta em freqncia natural.



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3. Material Item Nomenclatura Descrio Quantidade 01 G1 Gerador de Funes 01 02 O1 Osciloscpio 01 03 L Indutor de 390 H 02 04 C Capacitor de 100 nF 01 05 P Potencimetro de 470 Ohms 01 06

Fios Jumpers para prot-o-board vrios

07

Fios de Ligao Banana - Jacar vrios 4. Procedimento

4.1. Monte o circuito da Figura 2 sem os instrumentos.

4.2. Ajuste o gerador de funo para freqncia de 2 kHz, amplitude 10 Vpp em onda quadrada e o offset de 5 volts. A forma de onda deve ficar igual da Figura 3.

4.3. Atravs de instrumentos prprios fazer a leitura e anotar os valores de todos os componentes utilizados no experimento.

Figura 2 Circuito RLC para o experimento

4.4. Ajustar o potencimetro para o valor de 420, registrar na Tabela 1 e conect-lo ao circuito. Observao: devido resistncia interna do gerador ser 50 todas as medidas

do potencimetro devem ser acrescidas de 50.

4.5. Ligar os instrumentos no circuito conforme a Figura 2 e observar a forma de onda no osciloscpio

4.6. A partir do sinal no osciloscpio, esboar a forma de onda na Tabela 1, anotar o valor mximo da tenso e o tempo de extino do transiente no osciloscpio.



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Figura 3 Forma de onda a ser ajustada no gerador de funes 4.7. Girar o potencimetro para uma posio antes da forma de onda entrar em oscilao.

4.8. A partir do sinal no osciloscpio, esboar a forma de onda na Tabela 1, anotar o valor mximo da tenso e o tempo de extino do transiente no osciloscpio.

4.9. Desconectar o potencimetro do circuito, fazer a leitura hmica e anotar na Tabela 1. No esquecer a observao do item 4.4.

4.10. Conectar novamente o potencimetro ao circuito.

4.11. Girar o potencimetro para uma posio onde o transiente tenha a melhor forma oscilatria.

4.12. A partir do sinal no osciloscpio, esboar a forma de onda na Tabela 1, anotar o valor mximo da tenso, o perodo de oscilao e o tempo de extino do transiente.

4.13. Desconectar o potencimetro do circuito, fazer a leitura hmica e anotar na Tabela 1. No esquecer a observao do item 4.4.

5. Resultados:

Baseado da fundamentao terica e apresentado no item 2 deste roteiro e mais os apontamentos visto em sala de aula, determine:

5.1. Qual o valor mximo de corrente do transiente do circuito em cada uma das medies feitas em 4.6, 4.8 e 4.12.

5.2. Achar expresso matemtica do transiente de cada um das trs medies feitas, isto , valores de tenso, corrente, tempo de extino do transiente e a freqncia de oscilao no caso do item 4.12.

5.3. Fazer a comparao entre os valores encontrado no experimento, na Tabela 1, e os valores encontrados em 5.1 e 5.2 e comentar sobre as disparidades.



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Tabela 1 Resultados das medies

Valor medido do indutor:_________ H

Valor medido do capacitor:_________ nF

Forma de onda de 4.6 Valor do potencimetro em 4.7: ________ Valor de Ri de G1: _________ Valor total da resistncia: ________ Tenso mxima: ________ V Tempo de Extino: ________ ms

Forma de onda de 4.8 Valor do potencimetro em 4.9: ________ Valor de Ri de G1: _________ Valor total da resistncia: ________ Tenso mxima: ________ V Tempo de Extino: ________ ms

Forma de onda de 4.12 Valor do potencimetro em 4.13: _______ Valor de Ri de G1: _________ Valor total da resistncia: ________ Tenso mxima: ________ V Perodo de Oscilao: ________ ms Tempo de Extino: ________ ms

Fonte experimento prtico

Referncias JOHNSON D. E., HILBURN J. L., JOHNSON J.R..; Fundamentos de Anlise de Circuitos Eltricos. So Paulo: LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A., 4 ed. 2000 EDMINISTER J. A.; Circuitos Eltricos So Paulo: McGraw-Hill 2 ed. 1985.

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