EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA - fcav.unesp.br · o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o...

EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

[email protected]

Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar

alguns princípios básicos para que os dados a serem

obtidos permitam uma análise correta e levem a

conclusões válidas em relação ao problema em estudo.

o Em alguns experimentos pode-se ter fatores que estão

interferindo na variável resposta, mas que não são de

interesse.

Às vezes esse fator pode ser desconhecido ou não

controlável. Neste caso, a aleatorização é a técnica

utilizada para se precaver da influência desses fatores.

Quando a fonte de variabilidade desse fator de

interferência é conhecida ou controlável, então se

pode utilizar o projeto experimental em Blocos para

eliminar seu efeito nas comparações estatísticas entre

os tratamentos.

CARACTERIZAÇÃO





o Experimento em Blocos ao Acaso é o delineamento para

ser usado quando as unidades experimentais

apresentarem alguma heterogeneidade.

O grupo formado com as unidades similares existentes é

chamado de BLOCO. Nesse caso, o sorteio do tratamento é

feito em cada bloco.

Neste delineamento, deve-se subdividir os animais em blocos

de tal forma que cada bloco possa ser homogêneo dentro de

si. Exemplo: idade, peso, raça, galpão, andares, etc.

o importante é que reúnam unidades similares e que haja

variabilidade entre os blocos. Quem decide se a variabilidade

entre blocos justifica a criação deles é o pesquisador e não o

estatístico.

CARACTERIZAÇÃO

EXEMPLO

Com a finalidade de aumentar a

produção de lã de suas ovelhas, por

meio de uma alimentação mais

apropriada, um criador separou 20

ovelhas de sua criação.

Como eram de idades diferentes elas foram

divididas em cinco grupos, de modo que dentro de

cada grupo existiam quatro o velhas com idade

similar e homogêneas para as demais

características.

EXEMPLO

Em cada grupo foi realizado um

sorteio para distribuir inteiramente

ao acaso quatro tipos de alimentação

(A, B, C e D). O experimento iniciou-se no momento de

se realizar uma nova tosquia, obtendo o seguinte

croqui. Este é um experimento completo

em blocos ao acaso:

• completo, porque cada bloco

contém todos os tratamentos;

• ao acaso, porque os tratamentos

foram designados às parcelas por

processo aleatório (ao acaso).

EXEMPLO

Note que, dentro de cada bloco, temos os quatro

tipos de alimentos, sorteadas ao acaso.





o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o

mais utilizado dos delineamentos experimentais.

Utiliza os princípios da repetição, da casualização e

do controle local.

Sempre que houver dúvidas a respeito da

homogeneidade das condições experimentais

devemos utilizar o princípio do controle local,

criando blocos com parcelas homogêneas.

CARACTERIZAÇÃO





o Características:

1. As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos

(princípio do controle local), de tal forma que elas sejam o

mais uniforme possível dentro de cada bloco.

2. Para se ter blocos completos casualizados, o número de

parcelas por bloco deve ser igual ao número de

tratamentos.

3. Os tratamentos são designados às parcelas de forma

casual, sendo essa casualização feita dentro de cada

bloco.

CARACTERIZAÇÃO





o Principais vantagens:

1. Se o controle local se fizer necessário, este

delineamento é mais eficiente que o inteiramente

casualizado (DIC), pois a formação dos blocos isola

as variações controláveis que causam a

heterogeneidade, diminuindo sensivelmente a

variação ao acaso (aleatória ou erro experimental).

2. O delineamento não tem restrições de uso, tanto em

relação ao número de tratamentos quanto em

relação a uniformidade das condições

experimentais.

CARACTERIZAÇÃO





o Principais desvantagens:

1. O delineamento perde eficiência quando o controle

local for dispensável, uma vez que o número de

graus de liberdade do resíduo será menor ao que se

obteria caso o delineamento utilizado fosse o

inteiramente casualizado;

2. Este delineamento exige que todos o s tratamentos

tenham o mesmo número de repetições. Logo,

quando há perda d e parcela a soma de quadrado

para tratamento 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 é apenas aproximada.

CARACTERIZAÇÃO

Modelo Matemático





o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático

que representa cada uma das observações obtidas.

Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um

determinado delineamento, devemos levar em consideração o

modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses

básicas.

o O modelo matemático do DBC é dado por:

𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑒𝑖𝑗

é o valor observado na parcela que recebeu

o tratamento 𝑖 e que se encontra no bloco 𝑗

é o efeito dos fatores não controlados na parcela

que recebeu o tratamento 𝑖 no bloco 𝑗

é a média geral do experimento

é o efeito devido ao bloco j em que se

encontra a parcela

é o efeito devido ao tratamento 𝑖, que

foi aplicado à parcela

MODELO MATEMÁTICO

Hipóteses Básicas





o As hipóteses básicas que devemos admitir para tornar válida a aplicação

da Análise de Variância são as mesmas do DIC, ou seja:

1. Aditividade: o efeito dos fatores que ocorreram no modelo matemático

devem ser aditivos.

2. Independência: os erros ou desvios 𝑒𝑖𝑗, provenientes dos efeitos dos

fatores não controlados, devem ser independentes.

3. Homocedasticidade ou Homogeneidade de Variâncias: os erros ou

desvios 𝑒𝑖𝑗, provenientes dos efeitos dos fatores não controlados, devem

possuir uma variância comum 𝜎2.

4. Normalidade: os erros ou desvios 𝑒𝑖𝑗 , provenientes dos efeitos dos

fatores não controlados, devem possuir distribuição normal de

probabilidades.

HIPÓTESES BÁSICAS

o Uma forma resumida de apresentar as quatro hipóteses

necessárias para utilização do DBC é dada por:

𝑒𝑖𝑗~ 𝑁 0, 𝜎2

Os erros, ou desvios, 𝑒𝑖𝑗 são independentes e

identicamente distribuídos de acordo com uma

distribuição normal com média zero de variância 𝜎2.

𝑖𝑖𝑑

HIPÓTESES BÁSICAS

Obtenção da

Análise de Variância

o Considere um experimento em blocos casualizados com 𝐼 tratamentos e

J blocos.

Os valores observados, que se referem à característica em estudo,

podem ser agrupados conforme o quadro abaixo:

Tratamento Blocos

Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽

1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗

𝐽

𝑗=1

2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗

𝐽

𝑗=1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗

𝐽

𝑗=1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗

𝐽

𝑗=1

Total 𝐶1 𝐶2 ⋯ 𝐶𝑗 ⋯ 𝐶𝐽 𝐺 = 𝐿𝑖

𝐼

𝑖=1

OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Fator de Correção: 𝐾 =1

𝐼×𝐽 𝐿𝑖𝐼𝑖=1

2

Soma de Quadrados:

Soma de Quadrados Total: 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2𝐽

𝑗=1𝐼𝑖=1 − 𝐾

Soma de Quadrados de Tratamentos:

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2

𝐼

𝑖=1

− 𝐾

Soma de Quadrados de Blocos:

𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =1

𝐼 𝐶𝑗

2

𝐽

𝑗=1

− 𝐾

Soma de Quadrados do Resíduo:

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠


Quadro de Análise de Variância para DBC

Hipótese Testadas

Para tratamentos 𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼.

𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼

• Para blocos 𝐻𝑜: 𝑏𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝐽.

𝐻1: pelo menos um valor de 𝑏𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼

CV GL SQ QM F

Blocos

𝐽 − 1 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠

𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠

𝐽 − 1

𝑄𝑀𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝐼 − 1

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡


Resíduo 𝐼 − 1 (J − 1) 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝐼 − 1 𝐽 − 1

Total 𝐼 × 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙


Critério do teste para Tratamentos:

𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔

𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐

se logo então

FTrat ≥ Ftab

o teste é significativo ao

nível de significância

𝛼 considerado.

Deve-se rejeitar a hipótese nula

𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2

2 em favor de 𝐻1 e

concluir que os efeitos dos

tratamentos diferem entre si ao nível

de significância 𝛼 considerado.

FTrat < Ftab

o teste é não

significativo ao nível de

significância 𝛼

considerado.

Não rejeitamos a hipótese nula

𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2

2 e concluímos que os

efeitos dos tratamentos não diferem

entre si ao nível de significância 𝛼

considerado.


Critério do teste para Blocos:

𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔

𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐

se logo então

FBlocos ≥ Ftab

o teste é

significativo ao

nível de

significância 𝛼

considerado.

Deve-se rejeitar a hipótese nula

𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2

2 em favor de 𝐻1 e

concluir que os efeitos dos tratamentos

diferem entre si ao nível de significância

𝛼 considerado.

FBlocos < Ftab

o teste é não

significativo ao

nível de

significância 𝛼

considerado.

Não rejeitamos a hipótese nula

𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2

2 e concluímos que os

efeitos dos tratamentos não diferem entre

si ao nível de significância 𝛼

considerado.


Resumindo o critério do teste:

se logo então notação

𝐹calc < 𝐹tab (5%)

o teste é não

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆

𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%)

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau

de confiança de

95%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗

𝐹tab 1% < 𝐹calc

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,01.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau

de confiança de

99%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗


Exemplo de Aplicação

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas

ovelhas, por meio de uma alimentação mais

apropriada, um criador separou 28 ovelhas de sua

criação. Como eram de idades diferentes elas foram

divididas em sete grupos, de modo que dentro de cada

grupo existiam quatro ovelhas com idades similares e

homogêneas para as demais características. Em

cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir

inteiramente ao acaso quatro tipos de alimentação.


O experimento iniciou-se no momento de se realizar

uma nova tosquia, obtendo os seguintes resultados

expressos em unidades de medidas de lã por animal.

Alimentação

(Tratamento)

Grupos (Blocos)

I II III IV V VI VII Totais

A 30 32 33 34 29 30 33

B 29 31 34 31 33 33 29

C 43 47 46 47 48 44 47

D 23 25 21 19 20 21 22

Totais

Produção de lã segundo a alimentação ingerida e os grupos homogêneos


Alimentação

(Tratamento)

Grupos (Blocos)


A 30 32 33 34 29 30 33 221

B 29 31 34 31 33 33 29 220

C 43 47 46 47 48 44 47 322

D 23 25 21 19 20 21 22 151

Totais 125 135 134 131 130 128 131 914

Produção de lã segundo à alimentação ingerida e grupos homogêneos

Fator de Correção

𝑲 = 𝑳𝒊𝑰𝒊=𝟏

𝟐

(𝑰 ×𝑱)

𝑲 = 𝐿𝑖4𝑖=1

2

4×7 =

221+220+322+151 2

28

𝑲 =914 2

28=

835.396

28= 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒


Alimentação

(Tratamento)

Grupos (Blocos)


A 30 32 33 34 29 30 33 221

B 29 31 34 31 33 33 III 220

C 43 47 46 47 48 44 47 322

D 23 25 21 19 20 21 22 151

Totais 125 135 134 131 130 128 131 914

Soma de Quadrados

Total

𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒚𝒊𝒋𝟐𝑱

𝒋=𝟏𝑰𝒊=𝟏 −𝑲

𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒚𝒊𝒋𝟐𝟕

𝒋=𝟏𝟒𝒊=𝟏 −𝑲

𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟎𝟐 + 𝟑𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐 +⋯+ 𝟐𝟐𝟐 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟐. 𝟎𝟓𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐. 𝟐𝟏𝟒, 𝟒𝟐𝟖𝟔


Alimentação

(Tratamento)

Grupos (Blocos)


A 30 32 33 34 29 30 33 221

B 29 31 34 31 33 33 III 220

C 43 47 46 47 48 44 47 322

D 23 25 21 19 20 21 22 151

Totais 125 135 134 131 130 128 131 914

Soma de Quadrados

de Tratamentos

𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟏

𝑱 𝑳𝒊

𝟐𝑰𝒊=𝟏 −𝑲


𝟕 𝑳𝒊

𝟐𝟒𝒊=𝟏 −𝑲


𝟕𝟐𝟐𝟏𝟐 ++𝟐𝟐𝟎𝟐 + 𝟑𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟓𝟏𝟐 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟐𝟐𝟑.𝟕𝟐𝟔

𝟕− 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 = 𝟐. 𝟏𝟐𝟓, 𝟐𝟖𝟓𝟕


Alimentação

(Tratamento)

Grupos (Blocos)


A 30 32 33 34 29 30 33 221

B 29 31 34 31 33 33 III 220

C 43 47 46 47 48 44 47 322

D 23 25 21 19 20 21 22 151

Totais 125 135 134 131 130 128 131 914


Alimentação

(Tratamento)

Grupos (Blocos)


A 30 32 33 34 29 30 33 221

B 29 31 34 31 33 33 III 220

C 43 47 46 47 48 44 47 322

D 23 25 21 19 20 21 22 151

Totais 125 135 134 131 130 128 131 914

Soma de Quadrados

de Blocos

𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 =𝟏

𝑰 𝑪𝒊

𝟐𝑱𝒊=𝟏 −𝑲


𝟒 𝑪𝒊

𝟐𝟕𝒊=𝟏 −𝑲


𝟒𝟏𝟐𝟓𝟐 + 𝟏𝟑𝟓𝟐 + 𝟏𝟑𝟒𝟐 + 𝟏𝟑𝟏𝟐 + 𝟏𝟑𝟎𝟐 + 𝟏𝟐𝟖𝟐 + 𝟏𝟑𝟏𝟐 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 =𝟏𝟏𝟗.𝟒𝟏𝟐

𝟒− 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 = 𝟐𝟗. 𝟖𝟓𝟑, 𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒

𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 = 𝟏𝟕, 𝟒𝟐𝟖𝟔𝟏𝟔𝟎

Soma de Quadrados do Resíduo

𝑺𝑸𝑹𝒆𝒔 = 𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 − 𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 − 𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐𝒔

𝑺𝑸𝑹𝒆𝒔 = 𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 − 𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 − 𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐𝒔

= 𝟐. 𝟐𝟏𝟒, 𝟒𝟐𝟖𝟔 − 𝟐. 𝟏𝟐𝟓, 𝟐𝟖𝟓𝟕 − 𝟏𝟕, 𝟒𝟐𝟖𝟔 = 71,7143




Causas de

Variação GL SQ QM F

Tratamento

Blocos

Resíduo

Total


o Valores de F da tabela para Tratamento

F 3GL×𝟏𝟖 GLl. 5% = 3,16

F 3 GL×𝟏𝟖 GL 1% = 5,09

o Valores de F da tabela para Blocos

F 6 GL×𝟏𝟖 GL 5% = 2,66

F 6 GL×𝟏𝟖 GL 1% = 4,01

Causas de

Variação GL SQ QM F

Tratamento 3 𝟐. 𝟏𝟐𝟓, 𝟐𝟖𝟓𝟕 708,4286 177,8127∗∗

Blocos 6 𝟏𝟕, 𝟒𝟐𝟖𝟔 2,9048 0,7291𝑁𝑆

Resíduo 18 71,7143 3,9841

Total 27 𝟐. 𝟐𝟏𝟒, 𝟒𝟐𝟖𝟔

𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 = 𝟏𝟕𝟕, 𝟖𝟏𝟐𝟕 > 𝟓, 𝟎𝟗 = 𝑭𝒕𝒂𝒃(𝟏%)

𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 = 𝟎, 𝟕𝟐𝟗𝟏 < 𝟐, 𝟔𝟔 = 𝑭𝒕𝒂𝒃 𝟓%


Conclusões

Para Tratamento

O teste F foi significativo com nível de significância de 1%,

indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir

que os alimentos testados possuem efeitos distintos quanto a

produção de lã.

Para Blocos

O teste F foi não significativo, indicando que devemos

aceitar 𝐻0 e concluir os grupos de ovelhas testados possuem

efeitos semelhantes quanto a produção de lã.






o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento

dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de

médias.

1. Cálculo das médias de cada tratamento 𝑚 𝑖 =𝐿𝑖

𝐽, 𝑖 =

𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 .

𝑚 𝐴 =221

7= 31,5714 𝑚 𝐵 =

220

7= 31,4286

𝑚 𝐶 =322

7= 46,0 𝑚 𝐷 =

151

7= 21,5714

2. Cálculo do erro padrão da média: 𝑠 𝑚 =𝑠

𝐽, 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝑠 𝑚 =𝑠

𝐽=


𝐽=

3,9841

7= 0,7544






3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos

tratamentos.

a) Amplitude total estudentizada (𝛼 = 5%):

𝑞 4 ×𝟏𝟖 𝐆𝐋 5% = 𝟒, 𝟎𝟎

b) Diferença mínima significativa ∆= 𝑞 𝐼 × 𝐺𝐿Resíduo∙ 𝑠 𝑚

∆= 𝑞 4 ×𝟏𝟖 𝐆𝐋 𝟓% ∙ 𝑠 𝑚 = 𝟒, 𝟎𝟎 ∙ 0,7544 = 3,0176


c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.

𝑚 𝐶 = 46,0 𝑚 𝐴 = 31,5714 𝑚 𝐵 = 31,4286 𝑚 𝐷 = 21,5714

𝒎 𝑪 𝒎 𝑨 𝒎 𝑩 𝒎 𝑫

𝒎 𝑪 −

𝒎 𝑨 − −

𝒎 𝑩 − − −

𝒎 𝑫 − − − −


c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.

𝑚 𝐶 = 46,0 𝑚 𝐴 = 31,5714 𝑚 𝐵 = 31,4286 𝑚 𝐷 = 21,5714

𝒎 𝑪 𝒎 𝑨 𝒎 𝑩 𝒎 𝑫

𝒎 𝑪 − 14,4286∗ 14,5714∗ 24,4286∗

𝒎 𝑨 − − 0,1428NS 10∗

𝒎 𝑩 − − − 9,8572∗

𝒎 𝑫 − − − −






d) Conclusão

Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre

si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.

𝒎 𝑪𝒂

𝒎 𝑨 𝒃

𝒎 𝑩 𝒃

𝒎 𝑫 𝒄

4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠

𝑚

𝐶𝑉 =100 ∙ 𝑠

𝑚 =

100 ∙ 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

914/27=

100 ∙ 3,9841

32,6429= 6,11 %


DBC com uma parcela perdida

Introdução





• O DBC é balanceado de tal forma que todos os blocos

possuem todos os tratamentos.

Assim, se ocorrer uma perda de parcela há uma quebra

neste balanceamento e, consequentemente, temos

algumas alterações no método de análise da variância.

Tratamento Blocos

Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽

1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗

𝐽

𝑗=1

2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗

𝐽

𝑗=1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿 + 𝑦𝑖𝑗

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗

𝐽

𝑗=1

Total 𝐶1 𝐶2 ⋯ 𝐶 + 𝑦𝑖𝑗 ⋯ 𝐶𝐽 𝐺′

Estimativa da Parcela Perdida

o Considere um experimento em blocos casualizados com 𝐼 tratamentos e

J blocos.

Os valores observados, que se referem à característica em estudo,

podem ser agrupados conforme o quadro abaixo:

Parcela

Perdida

Estimativa da parcela perdida

A melhor estimativa da parcela perdida é aquela que minimiza a

soma de quadrados de resíduos e é dada por:

𝑦𝑖𝑗 =𝐼∙𝐿+𝐽∙𝐶−𝐺′

𝐼−1 𝐽−1

sendo:

• 𝐿: a soma das parcelas existentes no tratamento que perdeu a

parcela

• 𝐶: a soma das parcelas existentes no bloco que perdeu a parcela

• 𝐺′: a soma das parcelas existentes no experimento

Obtenção da Análise de Variância

Uma vez obtida a estimativa da parcela perdida, substituímos

o seu valor no quadro de dados e calculamos as somas de

quadrados de maneira usual.

Soma de Quadrados:

Soma de Quadrados Total

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐾, 𝐾 =1

𝐼 × 𝐽 𝐿𝑖

𝐼

𝑖=1

2

Soma de Quadrados de Tratamentos: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝐽 𝐿𝑖

2𝐼𝑖=1 − 𝐾

Soma de Quadrados de Blocos: 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =1

𝐼 𝐶𝑗

2𝐽𝑗=1 − 𝐾

Soma de Quadrados do Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠


O método dos mínimos quadrados torna mínima a soma de

quadrados do resíduo, a qual fica corretamente estimada, porém,

causa uma superestimação na soma de quadrados na soma de

quadrados de tratamentos e de blocos, as quais devem ser

corrigidas.

Fator de Correção para Tratamento

𝑈 =𝐼 − 1

𝐼𝑦𝑖𝑗 −

𝑐

𝐼 − 1

2

Fator de Correção para Bloco (opcional)

𝑈𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =𝐽 − 1

𝐽𝑦𝑖𝑗 −

𝐿

𝐽 − 1

2


Ao montar o quadro da ANOVA, devemos lembrar que há uma

perda de um grau de liberdade para o total e para o resíduo, devido

à estimativa da parcela perdida.

Quadro da ANOVA para DBC com uma parcela perdida

CV GL SQ QM F

Blocos 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠

𝐽 − 1

𝑄𝑀𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠


Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑼 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑼

𝐼 − 1

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡


Resíduo 𝐼 − 1 𝐽 + 1 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝐼 − 1 𝐽 + 1 − 1

Total 𝐼 × 𝐽 − 1 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

Conclusões Específicas





o Conclusões mais específicas sobre o comportamento dos

tratamentos

1. Cálculo das médias de cada tratamento

As médias de tratamentos são obtidas de maneira usual:

• 𝑚 𝑘 =𝐿𝑘

𝐽, para os tratamentos que não perderam parcela

• 𝑚 𝑖 =𝐿+𝑦𝑖𝑗

𝐽, para o tratamento que perdeu a parcela

2. Cálculo dos erros padrões das médias de tratamentos

• 𝑠 𝑚 𝑘 =𝑠

𝐽, para as médias dos tratamentos que não perderam

parcela

• 𝑠 𝑚 𝑖 = 𝑉 𝑚 𝑖 =1

𝐽+

𝐼

𝐽 𝐽−1 𝐼−1𝑠2 , para a média do

tratamento que perdeu a parcela.






3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos

tratamentos.

• Temos dois casos a considerar:

a) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela

perdida:

𝑌 = 𝑚 𝑘 −𝑚 𝑙

𝑉 𝑌 =2

𝐽∙ 𝑠2

Então, para aplicação do Teste de Tukey, temos:

∆= dms = 𝑞 𝐼 × 𝐼−1 𝐽−1 −1 5% ∙𝑠

𝐽






b) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela perdida (𝑘)

com média do tratamento que perdeu a parcela (𝑖) :

𝑌 = 𝑚 𝑘 −𝑚 𝑖

𝑉 𝑌 =2

𝐽+

𝐼

𝐽 𝐼 − 1 𝐽 − 1∙ 𝑠2

Então, para aplicação do Teste de Tukey, temos:

∆= dms = 𝑞 𝐼 × 𝐼−1 𝐽−1 −1 5% ∙1

2∙ 𝑉 𝑌

4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento

𝑪𝑽 =𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝒔

𝒎

EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA - fcav.unesp.br · o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o...

Documents

Transcript of EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA - fcav.unesp.br · o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o...