Expocicion Modelos Factoriales Completos

8/19/2019 Expocicion Modelos Factoriales Completos

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DiseñosFcatoriales


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Definición general

Clasificación

Diseño factorial A x B completamente al azar

Representación de los efectos factoriales

Modelo estructural, análisis y componentes devariaciónDiseño factorial de lo!ues y diseño factorialde medidas repetidas

DISEÑO FACTORIAL

ESQUEMA GENERAL


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Concepto

"l diseño factorial, como estructura deinvestigación, es la com inación de dos o másdiseños simples #o unifactoriales$% es decir, ediseño factorial re!uiere la manipulaciónsimultánea de dos o más varia les

independientes #llamados factores$, en unmismo experimento& &&''&


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Criterios de clasi icaci!n

Cantidad de niveles

Criterios Cantidad de com inaciones

)ipo de control


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Clasi icaci!n del diseño actorial porcriterio

A$ *eg+n la cantidad de niveles o valores por factor,el diseño factorial se clasifica en

Cantidad constante Cantidad de valores

Cantidad varia le

&&''&&


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-a notación del diseño es más sencilla cuandola cantidad de niveles por factor es igual #esdecir, constante$& As., el diseño factorial de dosfactores a dos niveles se representa por /0, el detres factores por /1, etc& "n t(rminos generales,los diseños a dos niveles y conk factores serepresentan por /k % a tres niveles, por 1k % a

cuatro niveles por 2k , etc& &&''&&


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Cuando los factores act+an a más de dosniveles #es decir, cuando la cantidad de valores por factor es varia le$, el diseño se representa por / x 1, / x 1 x 2, etc& A su vez, ca e

considerar la posi ilidad !ue, tanto en un casocomo en otro, el diseño sea alanceado#proporcionado$ o no alanceado #no

proporcionado$% es decir, diseños con iguacantidad de su3etos por casilla y diseños condesigual cantidad de su3etos por casilla& &&


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B$ "l segundo criterio 4ace 4incapi( en la cantidadde com inaciones de tratamiento realizadas o

e3ecutadas& Con ase a este criterio, el diseñofactorial se clasifican en

Diseño factorial completo

Cantidad de com inaciones

de tratamiento

Diseño factorial incompletoy fraccionado &&''&&


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*i el diseño factorial es completo, se realizantodas las posi les com inaciones entre losvalores de las varia les& As., cada com inaciónde tratamientos determina un grupoexperimental #grupo de tratamiento o casilla$&5or e3emplo, el diseño factorial completo /x/determina cuatro grupos de tratamiento% un

diseño 1x1 nueve grupos, etc& &&''&&


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Asumiendo !ue sólo se e3ecute una parte deltotal de las com inaciones, el diseño factoriales incompleto o fraccionado, seg+n el procedimiento seguido& &&''


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C$ "n función del control de varia les extrañas&

Diseño factorialcompletamente al azar

Diseño factorial de lo!ues aleatorizados

Diseño factorial de Cuadrado6rado de control -atino

Diseño factorial 3erár!uico o anidado

Diseño factorial de medidas repetidas

&&''&&


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*eg+n el control de los factores extraños y lareducción de la variancia del error, el diseñofactorial puede ser, en primer lugar,completamente al azar% es decir, a!uelformato donde sólo se aplica el azar comot(cnica de control y donde los grupos seforman mediante la asignación aleatoria de los

su3etos& &&''&


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"n segundo lugar, el diseño factorial de lo!uesaleatorizados permite el control de una varia leextraña& *eg+n esa estrategia, cada lo!ue es unr(plica completa del experimento, y los gruposintra lo!ue #dentro de cada lo!ue$ se formanal azar& &&''&&


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*iguiendo con el criterio de lo!ues, el diseñofactorial de Cuadrado -atino o de do lesistema de lo!ues controla dos fuentes devariación extrañas, aun!ue sólo se realiza una parte del total de com inaciones& &&


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"l diseño factorial 3erár!uico o anidado re!uiere lamanipulación experimental de la varia le y, almismo tiempo, la anidación #o inclusión$ de una

varia le dentro de las com inaciones detratamientos de los factores&

&&''&&


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5or +ltimo, el diseño factorial de medidasrepetidas incorpora la t(cnica intra7su3eto% edecir, el su3eto act+a de control propio y reci etodas las com inaciones de tratamientogenerados por la estructura factorial&


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Criterios Diseño

Cantidad de

valores por factor

8gual cantidad de valores /k , 1k , etc&

Cantidad varia le /x1% /x1x2, etc&

Cantidad decom inaciones de

tratamientos

Diseño factorial completoDiseño factorial incompleto y fraccionado

6rado de controlDiseño factorial completamente al azar Diseño factorial de lo!ues

Diseño factorial de Cuadrado -atinoDiseño factorial 3erár!uicoDiseño factorial de medidas repetidas


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E ectos actoriales esti"a#les

9& "fectos simples/& "fectos principales

1& "fectos secundarios


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E ectos actoriales principales

-os efectos factoriales principales, a diferenciade los simples, son el impacto glo al de cadafactor considerado de forma independiente, esdecir, el efecto glo al de un factor se derivadel promedio de los dos efectos simples&


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E ectos actoriales sec$ndarios

"l efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o varia lesindependientes, es decir, el efecto cruzado&


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Estr$ct$ra del diseño


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Co"#inaci!n de trata"ientos por(r$po o casilla

Diseño actorial &'&

A) * ) A) * &

A&* ) A&* &


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For"ato del diseño actorialco"pleta"ente al a%ar

se

le

c c M i 5 ó n

Asignación al azar

S 1 S 1 S 1 S 1

S n 1 S n 2 S n 3 S n 4

:&"& ;9 ; / ; 1 ; 2:&8& A9B9 A9B/ A/ B9 A/ B/


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Caso para"+trico, E-e"plo )

*e pretende pro ar, en una situación de aprendiza3discriminante animal, si la magnitud del incentiv

#varia le incentivo$ act+a seg+n el aprendiza3e simple o comple3o #varia le dificultad de aprendizao varia le tarea$& "n esta 4ipótesis se afirma !uemayor incentivo, más acusada es la diferencia entrlas dos tareas #simple o comple3a$

&&''&&


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5ara pro ar la 4ipótesis propuesta se asignan1/ su3etos, de una muestra experimental, a lascom inaciones de tratamientos o casillas #oc4osu3etos por casilla$, de forma totalmentealeatoria&


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Modelo de pr$e#a de .ip!tesis

/aso ), *eg+n la estructura del diseño sonestima les tres efectos& 5or esa razón, se plantetres 4ipótesis de nulidad relativas a la varia le

A,

varia le* e interacción= > α9 ? α / ? >

= > ß9 ? ß / ? >= > #αß$99 ? #αß$9/ ? #αß$/9 ? #αß$// ? >


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/aso &, 5or 4ipótesis experimental, se espera!ue los efectos principales y el de lainteracción sean significativos& "stas 4ipótesisse representan, al nivel estad.stico, por

= 9 α9 ≠ α / , o no todas lasα son cero= 9 ß9 ≠ ß / , o no todas las ß son cero= 9 #αß$99 ≠ #αß$9/ ≠ #αß$/9 ≠ #αß$// , o no

todas lasαß son cero&


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/aso 0, "l estad.stico de la prue a es la F de

*nedecor, con un α de >&>


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Matri% de datos del diseño


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>

&<

>

@& <

/

1&1 <

@9>

9>

212

</1

2/

9> 2

@ @ 2

1

A/ B/A/ B9A9B/A9B9D8*" E FAC)ER8A- /G/

)otales

Medias

/>

&


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ANO2A actorial


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Modelo estr$ct$ral del ANO2A3

Diseño actorial &4&

ijk jk k jijk Y ε αβ β α µ ++++= $#


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Especi icaci!n del "odelo

Y ijk ? la puntuación deli su3eto a3o la com inación

del j valor del factor A y elk valor del factor B& μ ? la media com+n a todos los datos del

experimento& α j = el efecto o impacto del j nivel de la varia le de tratamiento A& ßk ? efecto delk valor de la varia le de tratamiento B&#αß$ jk ? efecto de la interacción entre el j valor de

A y elk valor de B& εijk ? error experimental o efecto aleatorio de

muestreo&


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Desco"posici!n poliet5pica de lasS$"as de c$adrados

SCA

SCentre6(r$pos SC*

SCtotal SCA*

SCintra6(r$pos SCS7A*


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C$adro res$"en del ANO2A pri"era

etapa3 Diseño actorial &4&

F >&


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"n consecuencia, se procede a determinar lascausas de esa significación& Iótese !ue esteanálisis no o edece a ning+n propósito deinvestigación, ya !ue sólo sirve para detectar

si, en t(rminos glo ales, 4ay o no diferenciaentre los grupos& De 4ec4o, es como si se4u iera aplicado un modelo uni7factorial de lavariancia&


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C5lc$lo de las S$"as de C$adrados3se($nda etapa

*Centre7grupos ? *Cfactor A J *C factor B J*Cinteracción AxB

"l cálculo de estas *umas de Cuadrados

re!uiere la previa construcción de la ta lade los totales por columnas&


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Matri% de datos ac$"$lados

/> @ 9//)E)A-"*

91>>>A/

/


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C$adro res$"en del ANO2A se($ndaetapa3 Diseño actorial &4&

H>&><

H>&>&><

/ & 2

91&@ /&1

#a79$?9

#b79$?9#a79$#b79$?9

@9&/@

1@&/@ &>1

Factor A

Factor B8nter AxB

F >&

abn 79?19/>1&)otal #)$

H>&>


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No interacci!n 9n$la$

A1

A 2

B1 B 2


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Interacci!n positi:a

A1

A 2

B 1 B 2


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Interacci!n ne(ati:a

A1

A 2

B1 B 2


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Interacci!n in:ersa

A 2

A1

B 1 B 2


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Medias de (r$pos de trata"iento

&


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Gr5 ico de interacci!n


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Caso para"+trico, E-e"plo &

*e 4a puesto de manifiesto !ue cuando las personas se sienten molestas ante la presencia deest.mulos am ientales adversos incrementan sucomportamiento agresivo& BerLo itz y Frod#9 $ realizaron un experimento para estudiar el comportamiento agresivo depende no sólo de

la presencia de est.mulos am ientales adversossino tam i(n del atractivo f.sico de la persona!ue supuestamente va a reci ir la agresión&

/ di"i


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/rocedi"iento*e seleccionó una muestra de < mu3eres y seformaron 2 grupos al azar& "n el la oratorio, seinformó a los su3etos de !ue i an a participaren un estudio so re la dinámica paterno7filial&

As., en un primer momento, sólo la mitad delas participantes interactuaron con un cómplicedel experimentador #!ue e3erc.a el rol de

padre$, entrenado para provocarles irritación&"n un segundo momento, a todas se les pasóun v.deo en !ue una niña #!ue e3erc.a el rolfilial$ realiza a una tarea& &&''&&


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"n esta segunda parte, para la mitad de las participantes el v.deo mostra a una niña conun aspecto f.sico atractivo y para la otra mitadla niña ten.a un aspecto f.sico poco atractivo&Durante la presentación del v.deo las participantes de .an corregir los errores !ue laniña comet.a en la tarea mediante un est.muloauditivo !ue pod.a variar de 9 a 9> en unaescala de intensidad&


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Estad;sticos descripti:os

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente: Castigo

3.8985 1.30023 145. 585 1.2!211 144.!!85 1.54!9! 283.5199 .! 323 144. 254 .!315! 14

4.0!2 .924 ! 283.!092 1.0 3!9 285.1419 1.14 10 284.425 1.31258 5

Atracti"oatracti"ono atracti"o#otalatracti"ono atracti"o

#otalatracti"ono atracti"o#otal

$rritacions%

no

#otal

&edia 'es". t%p. (


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/r$e#a de .o"o(eneidad

Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error a

Variable dependiente: Castigo

2.309 3 52 .08!) gl1 gl2 *igni+icación

Contrasta la ,ipótesis n-la de -e la "arianza error de la"ariable dependiente es ig-al a lo largo de todos los gr-pos.

'ise/o: $ntercept $rritacion Atracti"o $rritacion Atracti"o

a.


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Gr5 ico de interacci!n


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2enta-as del diseño actorial

*e 4a descrito, a lo largo de ese tema, losconceptos ásicos del diseño factorial oestructura donde se manipulan, dentro de unamisma situación experimental, dos o másvaria les independientes #o factores$& "n aras una me3or exposición del modelo se 4a

descrito, ásicamente, el diseño ifactorial ados niveles, dentro del contexto de gruposcompletamente al azar& &&''


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-a disposición ifactorial aporta informaciónno sólo de cada factor #efectos principales$,sino de su acción com inada #efecto deinteracción o efecto secundario$& De esta

forma, con la misma cantidad de su3etosre!uerida para experimentos de una solavaria le independiente o factor, el investigador

puede estudiar simultáneamente la acción dedos o más varia les manipuladas& &&


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"llo supone un enorme a4orro de tiempo yesfuerzo& *i se tiene en cuenta la posi ilidadde analizar la acción con3unta o cruzada de lasvaria les, se concluye !ue el diseño factoriales una de las me3ores 4erramientas de tra a3odel ám ito psicológico, puesto !ue la conductaes función de muc4os factores !ue act+ansimultáneamente so re el individuo& &&

For"ato del diseño actorial & ' & de #lo


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For ato del diseño actorial & & de #lo


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pS ' A ' *

Y 999 Y 99L Y 9/9 Y 9/ k N Y 9 j9 Y 9 jk

Y /99 Y // k Y //9 Y //L N Y / j9 Y / jk NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

NNNNNNNNNNNNNNNNN Y n99 Y n9k Y n/9 Y n/ k N Y nj9 Y njk

MediasS 9

S /

S n

* u 3 e t o s

Medias

O9&&

O/ &&

On&&

N

)ratamientos

A9 A/ A jB9 Bk N

B9 Bk N

B9 Bk N

N

&&

&&

&&

&&

&&

&&&&

&& &&

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