EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA A

AULA 04

01)

t = tempo de duração da festa

C(t) = 100 + 20t

D(t) = 55 + 35 t

D(t) ≤ C(t)

55 + 35t ≤ 100 + 20t

15t ≤ 45

t ≤ 3 horas

Tempo Máximo = 3 horas

02)

f(m + n) – f(m – n) = (m + n)2 – (m – n)2

f(m + n) – f(m – n) = m2 + 2mn + n2 – (m2 – 2mn + n2)

f(m + n) – f(m – n) = 4mn

03)

Durante a 5ª hora de trabalho = f5

f5 = f(5) – f(4)

f5 = 200(5 + 1) – 50(42 + 4)

f5 = 1 200 – 1 000

f5 = 200 peças

AULA 05

01)

a) Dom: ] -2, 14]

b) Im: [-3, 12]

c) Máximo = 12

d) Mínimo = -3

e) Decrescente: 3 ≤ x < ≤ 8

02)

a) Dom: IR

b) Im: IR

c) Sim

AULA 06

01)

t = minutos de conversação

X(t) = 60 + 0,30t

Y(t) = 40 + 0,80t

X(t) < Y(t)

60 + 0,30t < 40 + 0,80t

20 < 0,50t

t > 40 minutos

02)

Reta Função Afim f(x) = ax + b

Tem-se dois pontos, tais que:

f(0) = 1 a∙0 + b = 1 b = 1

f(1) = 2 a∙1 + b = 2 a + 1 = 2 a = 1

Logo, f(x) = x + 1

03)

a) A variável dependente AUMENTA de 10 em 10 unidades (COEFICIENTE ANGULAR

= 10)

b) A variável dependente DIMINUI de 8 em 8 unidades (COEFICIENTE ANGULAR =

-8)

04)

Até 15horas haviam 30 000 torcedores no estádio.

Após 15 horas, o aumento do número de torcedores é constante (FUNÇÃO AFIM),

ou seja, podemos definir como f(x) = ax +b.

Pelo gráfico, no trecho a partir das 15 horas, temos os pontos:

f(15) = 30 000 a∙15 + b = 30 000

f(17) = 90 000 a∙17 + b = 90 000

Temos então o sistema:

15a b 30 000

17a b 90 000

2a 60 000

a = 30 000

15 30 000 b 30 000

b 420 000

O crescimento do público a partir das 15horas é definido por f(x) = 30 000x – 420 000

Para que o público seja de 45 000, temos:

45 000 = 30 000x – 420 000

465 000 = 30 000x

x = 15,5 horas

x = 15h e 30min

EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA B

AULA 04

01)

y + 9 + 3 + 20 = 36

y = 4

x + 3 + 9 + 20 = 42

x = 10

Entrevistados = 44 + x + y

Entrevistados = 58

02)

a) FALSO – B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, ou seja, 7 elementos.

b) FALSO – O “0” possui infinitos divisores.

c) FALSO

c = a + b

c = k∙b + b

c = b∙(k + 1)

c é múltiplo de b

d) VERDADEIRO

e) FALSO

a =1

2 -1+

1

2 +1

a =2 +1 + 2 -1

2 -1( ) 2 +1( )a =

2 2

2( )2

-12

a = 2 2

O intervalo I = » - »( )Ç » - »( )é

ëùû é definido por

I = » - »( )é

ëùû

Embora a Î » - »( ) , o intervalo I não pode ser intervalo fechado.

03)

01 – VERDADEIRO – {1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2 187, ... }

02 – VERDADEIRO

S = ab + ac + bc

Como são primos entre si, temos duas opções:

1ª) Os três serem ímpares

S = Ímpar.Ímpar + ímpar.Ímpar + Ímpar∙Ímpar

S = Ímpar + Ímpar + Ímpar

S = Ímpar

2º) Um deles ser par

S = Par∙Ímpar + Par∙Ímpar + Ímpar∙Ímpar

S = Par + Par + Ímpar

S = Ímpar

04 – FALSO

R + E = 3,80

(E + 3,20) + E = 3,80

2E = 0,60

E = 0,30

08 – VERDADEIRO

Perceber que

2

5 2 1 1

6 3 2 3

. Vejamos:

Assim, tem-se:

2

5 2 1 1A

6 3 2 3

1 1 1 1A

2 3 2 3

1 1 1 1A

2 3 2 3

A 0

SOMA = 11

04)

I – VERDADEIRO

2n = 128

2n = 27

n = 7 elementos

II – FALSO

III – VERDADEIRO

x1,888...

y

x 81

y 9

x 17

y 9

Como x e y são primos entre si (a fração é irredutível), tem-se, x – 17 e y = 9.

Então, x – y = 8

AULA 05

01)

Calculando o valor da hipotenusa BC, tem-se:

BC2 = 122 + 52

BC = 13

As relações trigonométricas no triângulo retângulo são:

cat.opostosenx

hipotenusa

cat.adjacentecos x

hipotenusa

cat.opostotgx

cat.adjacente

Para o ângulo agudo do vértice B, tem-se:

5senB

13

12cosB

13

5tgB

12

Para o ângulo agudo do vértice C, tem-se:

12senC

13

5cosC

13

12tgC

5

02)

o dcos60

30 d

1 d

2 30 d

2d 30 d

d 10m

03)

3,92 = y2 + 1,52

y = 3,6m

2,52 = 1,52 + (y – x)2

y – x = 1,2

3,6 – x = 1,2

x = 2,4 m

AULA 06

01)

a)

45º + 75º + C = 180º

C = 60º

b)

2 3

sen45o=

AB

sen60o

2 3

2

2

=AB

3

2

AB ×2

2= 2 3 ×

3

2

AB =6

2

AB = 3 2

c)

o

2 32R

sen45

2 32R

2

2

22R 2 3

2

2 3R

2

R 6

02)

2

2

2 2

2

o

1BC

B

16 36 482

BC 2

C 4 6

8

BC

– 2 4 6 cos6

m

0

2 7c

03)

o

y 3

sen30ºsen45

y 3

1222

y 3 2

2 2

y 3 2

EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA C

AULA 05

01)

a)

4 11 3 2

A B 3 24 1 3

0 1

4 4 12 1 8 3

A B 3 8 9 2 6 6

0 4 0 1 0 3

8 13 11

A B 11 11 12

4 1 3

b)

4 11 3 2

B A 3 24 1 3

0 1

4 9 0 1 6 2B A

16 3 0 4 2 3

13 9B A

19 9

c)

2

2

2

4 11 0

A I 3 20 1

0 1

4 0 0 1

A I 3 0 0 2

0 0 0 1

4 1

A I 3 2

0 1

02)

2 3 3 6A B

4 6 2 4

6 ( 6) 12 ( 12)A B

12 ( 12) 24 ( 24)

0 0A B Matriz Nula

0 0

03)

11 12 13

21 22 23

31 32 33

11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a a 1 1 1 2 1 3 2 3 4

A a a a A 2 1 2 2 2 3 A 3 4 5

a a a 3 1 3 2 3 3 4 5 6

b b b 3 1 1 3 1 2 3 1 3

B b b b B 3 2 1 3 2 2 3 2 3 B

b b b 3 3 1 3 3 2 3 3 3

2 1 0

5 4 3

8 7 6

C A B

2 3 4 2 1 0

C 3 4 5 5 4 3

4 5 6 8 7 6

O elemento c32 da matriz C é calculado pelo produto da 3ª linha de A pela 2ª coluna de B,

assim:

c32 = 4∙1 + 5∙4 + 6∙7

c32 = 66

EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA D

AULA 04

01)

22500 110

100

31800 248

100

60900 540

100

125600 750

100

12x 0,12x

100

120y 1,20y

100

90z 0,90z

100

02)

2

2 10 110% 1%

100 100

03)

30 1E 6 400

100 4

E 480

04)

15 000∙k = 18 450

k = 1,23

Multa de 23%

05)

60Aprovados 100 Aprovados 40%

150

Reprovados 60%

06)

1p 100

320

p 0,3125%

07)

Vx = 1,15∙Cx

230 = 1,15∙Cx

Cx = 200 reais

Vy = 1,25.Cy

100 = 1,25∙Cy

Cy = 80 reais

(Vx + Vy) = k ∙ (Cx + Cy)

330 = k ∙ 280

K = 1,178

Lucro Total = 17,8%

08)

Valor do Ingresso em Fevereiro = F

Valor do Ingresso em Março = 1,30 ∙ F

Valor do Ingresso em Junho = (0,70 ∙ 1,30 )∙ F = 0,91 ∙ F

Em Junho, o ingresso foi 9% mais barato do que em Fevereiro.

AULA 05

01)

Campanha = 2 500 ∙ 1,30 ∙ 0,70

Campanha = 2 275 reais

02)

a)

C = 15 ∙ 1,05

C = 15,75 reais por metro quadrado.

b)

15,75 ∙ A ≤ 7 560

A ≤ 480 m2

Área Máxima = 480 m2

03)

Janeiro = x

Fevereiro = 1,10 ∙ x

Março = 0,90 . 1,10 ∙ x = 0, 99 ∙ x

Redução de 1%, ou seja, - 1% .

04)

Aumento de 140% é representado multiplicando o valor anterior por 2,40 (240%). Assim:

2,40 ∙ V = 46,4 ∙ 109

V = 19,33 ∙ 109

V = 19,33 bilhões

05)

77 = 11 ∙ k

k = 7

k = (1 + 6)

Aumento de 600%

06)

100p 100

270

p 37,03%

Perda 62,97%

07)

Com as informações o enunciado, montamos o seguinte sistema:

A F P 10 000

0,15A 0,10F 0,08P 1 018

PA P 2A

2

3A F 10 000 F 10 000 3A

0,31A 0,10F 1018

0,31A 0,10 10 000 3A 1018

0,31A 1 000 0,30A 1018

0,01A 18

A 1 800

Então,

F 4 600

P 3 600

Sendo assim, temos que os rendimentos de cada aplicação são:

RA = 0,15 ∙ 1 800 RA = 270 reais

RF = 0,10 ∙ 4 600 RF = 460 reais

RP = 0,08 ∙ 3 600 RP = 288 reais

AULA 06

01)

5x + x = 120º

x = 20º

y = x + 60º

y = 20º + 60º

y = 80º

02)

125º + (90º - ) = 180º

215º - = 180º

= 35º

EXTENSIVO – APOSTILA 02 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA E

AULA 04

01)

x 135º180º

3x rad

4

02)

3 180ºx

5

x 108º

03)

180ºx 1

180ºx

3,14

x 57,32º

04)

c.q.d

Ângulo Arco

2 rad 2 R

rad

2 2 R

R

R

05)

Para o ponteiro de horas, tem-se o seguinte:

Ângulo Tempo

30º 60min

y 10min

60y 300

y 5º

E sabendo que x + y = 120º , tem-se:

x + 5º = 120º

x = 115º

AULA 05

01)

a)

Voltas MDP

95x

4

88 7x

4 4

7MDP

4

b)

7x 2k

4

02)

a)

b)

x = 130º + 360ºk

03)

AULA 06

01)

02)

1 cos 1

3k 11 1

2

2 3k 1 2

1 3k 3

1k 1

3

03)

3º Quadrante, então, 1 cos 0 , logo:

-1 £ cosq £ 0

-1 £3k -1

2£ 0

-2 £ 3k -1 £ 0

-1 £ 3k £ 1

-1

3£ k £

1

3