1

1. Considera o conjunto : 2 04 24 11, (3); ; 0,05 10 ; ; 3 ; 2 ; 2,1(6)

5 46A

1.1. De entre os elementos do conjunto A , indica os que são números:

a) inteiros não positivos;

b) racionais;

c) irracionais.

1.2. Classifica a dízima correspondente ao numeral misto do conjunto A .

1.3. Considera o número positivo de A que é uma dízima infinita periódica.

Escreve esse número sob a forma de fração irredutível.

1.4. Considera os dois números do conjunto A que são dízimas infinitas periódicas.

Efetua o quociente entre o maior e o menor, apresentando o resultado na forma de

fração irredutível.

2. Considera os seguintes polinómios: 1

32

A x ; 2 2

3B x x e 32C x .

2.1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? Transcreve a letra da opção

correta.

(A) A é um monómio de grau 1.

(B) O simétrico do inverso do coeficiente do monómio C é 1

2 .

(C) A soma de A com B é um polinómio de grau 3.

(D) O produto de B por C é um polinómio de grau 6.

2.2. Efetua apresentando o polinómio na forma reduzida e utiliza sempre que

possível os casos notáveis da multiplicação:

a) A B C

b) 2 2A C B

EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA

ARRUDA DOS VINHOS

Ano letivo 2014 / 15

TPC Férias de Natal

8º ANO

2

3. Considera os polinómios: 2( ) 2 2A x x

1( ) 2 3B x x

2( ) 3 12 144C x x x

3.1. Determina, na sua forma reduzida, 2 ( ) 2 ( ) ( )B x C x A x .

3.2. Fatoriza o polinómio ( )C x .

3.3. Resolve a equação: 2 ( ) 2 ( ) ( ) 0A x A x B x .

4. Calcula o valor exato das expressões númericas seguintes e indica se o

resultado é racional ou irracional:

4.1.

2

2 1 2 1 3 2 2 3

4.2.

3 4

4 2

3 3

5. Mostra que: (2 + √11) (2 − √11) + √13 = √13 – 7

6. Sejam

25 0

10 107 134 14 1

2 14x

e 4 3

1

0,8 10 0,2 10

16 10y

.

Mostra que x y , utilizando sempre que possível as regras das potências.

7. Simplifica a expressão algébrica seguinte, aplicando, sempre que possível, as

regras operatórias das potências:

(𝑚4)5

(−1)23 × [

(−𝑚)6 × 𝑚

𝑚8]

−2

3

8. O número de alunos de uma escola pode ser escrito da seguinte maneira:

1 × 103 + 3 × 102 + 7 × 10 + 4

Sabendo que num determinado dia 2

3 dos alunos usavam jeans, quantos não usavam

este tipo de calças?

9. A figura representa um depósito de água com a forma de um paralelepípedo

retângulo. As dimensões do depósito, em metros, são as indicadas na figura em

função de x e y .

a. Determina, na forma reduzida, o polinómio que representa a área da base

do depósito.

b. Determina, na forma reduzida, o polinómio que representa o volume do

depósito.

c. Admite agora que 4x = e 3y = . Determina qual é a capacidade de água

do depósito em litros.

10. Na figura estão representados dois quadrados e um retângulo. Mostra que a área

da figura pode ser dada pela expressão: (2 3)(6 3)x x+ + .

11. Exprime a área colorida na forma de um polinómio reduzido e indica o grau do

polinómio.

1

2xy x

2xy 1xy

4

12. Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1,2(3)

37

3

13. Qual das seguintes hipóteses representa a seguinte expressão numérica:

2

05

. Transcreve a letra da opção correta.

(A) 1 (B) 1 (C) 1

2 (D)

21

5

14. Considera a expressão 2

2 1 3 3 4 2 3 1P x x x x x x .

14.1. Simplifica P x , usando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação.

14.2. Calcula o valor numérico de P x para 3x .

15. Decompõe em fatores os seguintes polinómios:

15.1. 3 210 20 10a a a

15.2. 21 1

4 49b

15.3. 3 2x x

15.4. 3 ( 1) 2( 1)x x x

16. Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e

apresenta o conjunto solução:

16.1.

4 9 72 2

7 7

xx x x

16.2. 2 2( 1) 3 1x x

16.3. 23(2 1) 2(2 1) 0x x

17. Resolve o seguinte problema utilizando uma equação:

O Francisco tem 15 anos e a Beatriz 11. Daqui a quantos anos a diferença entre

o quadrado da idade do Francisco e o quadrado da idade da Beatriz é 264 anos?

5

18. Na escola do Luís, foi realizado um torneio de futebol interturmas. O professor

de Educação Física resolveu propor um desafio matemático aos seus alunos,

dizendo-lhes:

“A turma vai treinar 31,5 10 minutos, antes do torneio. Calculem o número de

treinos que serão feitos.”

Sabendo que cada treino tem a duração de uma hora, quantos treinos foram feitos

pelos alunos?

19. Os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado [EFHG].

Unindo os pontos anteriores obtém-se o quadrado [ABCD], com 24 cm de

perímetro.

A área da zona colorida é:

(A) 72 cm2 (B) 36 cm2

(C) 18 cm2 (D) 24 cm2

20. Indica qual dos quatro números que se seguem é irracional.

(A)

1

16 (B) 3,(9) (C)

2

(D) 3,14