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6 Sistemas de projeção cartográfica

Luca Betoline

ROTEIRO DE Paulo MárcioManoel do CoutoROTEIRO DE

CARTOGRAFIACARTOGRAFIA

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Fig. 6.1: A estrutura básica das projeções


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Fig. 6.2: A superfície terrestre e a projetada na projeção de Mercator

Fonte: adaptado de National Atlas (2008).


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Fig. 6.3: Centro de projeção


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Fig. 6.4: Representação terrestre por cortes ao longo dos paralelos

Fonte: adaptado de Maling (1980).

160°W 120°W 90°W 30°W 0° 60°E 90°E 150°E 0°

15°N

15°S

15°S30°S45°S45°S

50°S

75°S

15°N30°N45°N45°N

50°N

75°N


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Fig. 6.5: Representação contínua da Terra, segundo a extensão da projeção anterior

Fonte: adaptado de Maling (1980).

75°N

75°S

0°15°W30°W

15°S

30°S

45°S

60°S

15°N

30°N

45°N

60°N

165°W 120°W 90°W 60°E 75°E 90°E 165°E


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Fig. 6.6: Diferentes distorções e deformações aplicadas a uma mesma forma

Fonte: adaptado de Deetz e Adams (1945).

Projeção estereográfica Projeção de mercator

Desenho original Projeção ortográfica


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Fig. 6.7: Tipos de distorção

Distorção linear Distorção angular

Ponto em linha

Distorção em formaDistorção em área


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Fig. 6.8: Áreas de distorção mínima, média e alta no plano Distorção alta Distorção média Distorção baixa

Tangência

Secância


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Fig. 6.9: Áreas de distorção no cilindro

Distorção alta

Distorção média

Distorção baixa

Tangência

Secância

Linha de distorção nula




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Fig. 6.10: Áreas de distorção mínima no cone

Tangência

Secância




Distorção alta

Distorção média

Distorção baixa


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Fig. 6.11: Elipse de Tissot

x

yds

u

I

II

C

A

φ0

φ

φ

β β'

α

α'

θ

λ0

I’

a

A’b

ds’

θ'y’

x’

u

II’

C’

λ

λ


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Fig. 6.12: Distorções mostradas pela elipse de Tissot

nas projeções de Mercator e sinusoidal

Fonte: adaptado de Mapthematics (2006).


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Fig. 6.13: Manutenção de áreas e formas

Ângulos e pequenas formas preservados


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Fig. 6.14: Conservação de áreas

Fonte: adaptado de Tyner (1992).


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Fig. 6.15: Superfícies de projeção – tangentes


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Fig. 6.16: Superfícies de projeção – secantes


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Fig. 6.17: Projeções planas: normal ou polar, transversa ou equatorial e oblíqua.


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Fig. 6.18: Projeções cilíndricas: equatorial ou normal, transversa ou meridiana e oblíqua.


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Fig. 6.19: Projeções cônicas: normal, transversa e oblíqua.


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Fig. 6.20: Posição do ponto de vista.

GnomônicaEstereográfica

Fonte de luz

Ort

ográ

fica

(infi

nito

)


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Fig. 6.21: Superfície plana de projeção.


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Fig. 6.22: Aspectos da projeção azimutal.


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Fig. 6.23: Perspectiva da projeção ortográfica no aspecto polar.

Plano tangente

Perspectiva infinita


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Fig. 6.24: Aspectos polar, equatorial e oblíquo da projeção azimutal ortográfica.


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Fig. 6.25: Aspecto projetivo esterográfico.

Plano de projeçãoPolo Norte

Polo Sul

Equador


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Fig. 6.26: Aspecto polar, equatorial e oblíquo da projeção estereográfica.


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Fig. 6.27: Projeção azimutal equidistante no aspecto polar.


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Fig. 6.28: Projeção azimutal equidistante no aspecto equatorial.


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Fig. 6.29: Aspecto oblíquo com dois centros diferentes: Chicago e Brasília

Fonte: adaptado de Snyder (1987).


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Fig. 6.30: Característica positiva da projeção gnomônicas.

Opqrs

QRS


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Fig. 6.31: Representação da ortodrômica.

70° 90° 110° 130° 140° 160° 180° 200° 220°60°

55°

50°

45°

40°

65° 65°


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Fig. 6.32: Aspecto polar e equatorial da projeção gnomônica.

180°0’0”160°0’0”E160°0’0”W

140°0’0”E140°0’0”W

120°0’0”E120°0’0”W

100°0’0”E100°0’0”W

80°0’0”E80°0’0”W

60°0’0”E60°0’0”W

40°0’0”E40°0’0”W

20°0’0”E20°0’0”W0°0’0”

0°0’0”40°0’0”E40°0’0”W

50°0’0”N50°0’0”N60°0’0”W 60°0’0”E

30°0’0”N30°0’0”N

10°0’0”N10°0’0”N

10°0’0”S10°0’0”S

30°0’0”S30°0’0”S

50°0’0”S60°0’0”E60°0’0”W

50°0’0”S

40°0’0”E40°0’0”w0°0’0”


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Fig. 6.33: Superfície de projeção cilíndrica.


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Fig. 6.34: Aspectos equatorial, transverso e oblíquo.


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Fig. 6.35: Projeção de Mercator.


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Fig. 6.36: Loxodrômica ou linha de rumo


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Fig. 6.37: Comparação de distorção da projeção de Mercator

Fonte: IBGE (1998).

AméricadoSul

Groenlândia

Groenlândia


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Fig. 6.38: Escala variável de Mercator

50°

30°

10°

6004003002001000

50°

30°

10°

Equador

500


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Fig. 6.39: Esquema de distorção da projeção de Mercator

Fonte: adaptado de National Atlas (2008).


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Fig. 6.40: Aparência da projeção transversa de Mercator


Equador

Equador

OEE’

PN

PS

Meridiano

de tangência


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Fig. 6.41: Aparência da projeção oblíqua de Mercator.


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Fig. 6.42: Projeção cilíndrica equivalente de Lambert.


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Fig. 6.43: Projeção cilíndrica equidistante


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Fig. 6.44: Desenvolvimento cônico


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Fig. 6.45: Aspectos das projeções cônicas


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Fig. 6.46: Aspecto geral da projeção cônica normal


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Fig. 6.47: Projeção cônica com cone tangente.

O

δO

dλ

dλ'P

B

C

A R sen δO

m0

= R

tg δ O


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Fig. 6.48: Projeção cônica com cone secante


4/6

1/6

1/6

Escala exata

Escala exata29°

25°

37°

45°

49°

4/6

1/6

1/6


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Fig. 6.49: Aparência da projeção cônica equivalente de Albers


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Fig. 6.50: Aparência da projeção cônica conforme de Lambert


90°

0°

0°

0°

90°90°

60°60°

60° 60°

45°45°30°30°

30° 30°


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Fig. 6.51: Esquema de desenvolvimento


K

K1

K2

K3

K

K1

K2

K3


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Fig. 6.52: Projeção policônica


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Fig. 6.53: Projeção transversa de Mercator com cilindro tangente ao meridiano de Hannove

Fonte: adaptado de Chagas (1959).

Equador

Equador

O EE’

PN

PS

∆

Meridiano de Hannover

Meridiano

A

z

de Tangência


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Fig. 6.54: Modificação de Krüger, com cilindro tangentes e fusos de 3°

Polo

Fuso de 3° graus


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Fig. 6.55: Modificação de Tardi: cilindro secante e fusos de 6°


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Fig. 6.56: Sistema de Gauss-Krüger (Gauss 3)

x -y -

Equador

Meridiano central

3°

x -y +

x +y -

x +y +

+ x

- x

- y + y


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Fig. 6.57: Cilindro secante e fusos de 6°


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Fig. 6.58: Sistema Gauss-Tardi (Gauss 6)

x > 0y > 500

x > 0y < 500

x < 5.000y < 500

x < 5.000y > 500

Sistema Gauss-Tardi

Equador

5.000 km

Meridiano central

500 km

6°


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Fig. 6.59: Divisão dos fusos do Brasil


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Fig. 6.60: Representação da região de secância

B

ME

A C

D


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Fig. 6.61: Áreas de ampliação e redução

ampliação redução{ { {16

0.00

0 m

Ek

= 1,

001

320.

000

mE

k =

1

Linh

a de

sec

ânci

a

Mer

idia

no c

entr

al

Linh

a de

sec

ânci

a

500.

000

mE

k =0

,999

6

680.

000

mE

k =

1

834.

000

mE

k =

1,00

1

3°

1°37"

ampliação


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Fig. 6.62: Sistema UTM

N > 0E > 500 km

N > 0E < 500 km

N < 10.000 kmE < 500 km

N < 10.000 kmE > 500 km

Sistema UTM

Equador

10.000 km

Meridiano central

500 km

6°


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Fig. 6.63: Esquema de representação das coordenadas UTM

D

B

A

C

NA = 10.000.000 - N’A

EC = 500.000 - E’C

ED = E’

D + 500 000

ND = 10.000.000 - N’D

EB = E’

B + 500.000

EA = 500.000 - E’A

NA = N’ANB = N’B

N’C

E’C

E’D

N’D

E’A

E’B


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Fig. 6.64: Esquema de um plano topográfico local

Fonte: adaptado de Cintra (2004).


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Fig. 6.65: Concepção do plano topográfico local

Fonte: adaptado de Cintra (2004).

Plano dohorizonte local

Visãogeocêntrica

PS

S

N

φ

PN


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Fig. 6.66: Planos topográficos locais

Fonte: adaptado de ABNT (1998).

Plano topográfico local

Superfície física da Terra

Vertical geocêntrica

Origem do sistema topográfico local

Plano horizonte Local,Plano tangente ouPlano topográfico

Superfície de nível zero

O

O’

HL

A’B’

O

Altitude média do terreno

Superfície do nível médio do terreno

Centro da esfera de adaptação de Gauss

A’B’ < ABA’’B’’ = AB

AB

a b

A’ A’’ B’ B’’


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Fig. 6.67: Extensão máxima de um plano topográfico local

50 km

50 km


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Fig. 6.68: Esquema de representação de um fuso da projeção RTM

Bor

da d

o fu

so

Bor

da d

o fu

so

K m

áx

1,00

0152

K m

áx

1,00

0152

Linh

a de

sec

ânci

a

Linh

a de

Sec

ânci

a

2°

Mer

idia

no C

entr

alFa

lso

Este

1° 1°

K=1

K=1

Redução ReduçãoAmpliação Ampliação

K > 1 K > 1K < 1K < 1

400

.000

m0,

9999

95

K =

Km

in =

K0

Falso Norte 0 m

5.000.000 m

RTM


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Fig. 6.69: Esquema de representação de um fuso da projeção LTM

Bor

da d

o fu

so

Bor

da d

o fu

so

K m

áx

1,00

0037

K m

áx

1,00

0037

Linh

a de

sec

ânci

a

Linh

a de

sec

ânci

a

2°

Mer

idia

no C

entr

alFa

lso

Este

30" 30"

K=1

K=1

Redução ReduçãoAmpliação Ampliação

K > 1 K > 1K < 1K < 120

0.00

0 m

0,99

9995

K =

Km

in =

K0

Falso Norte 0 m

5.000.000 m

LTM

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