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ESTRATÉGIAS PARA A ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE INDICADORES DE FALTA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA
RODRIGO F. G. SAU, MADSON C. DE ALMEIDA
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, DSEE, Unicamp Av. Albert Einstein, 400, CEP 13083-852, Campinas, SP, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected]
Abstract When a fault occurs in an electrical distribution network, the maintenance crew must move to the point where this
fault is, to repair it. Depending on the geography of the network, the time to search the fault can be long. Utilities usually adopt
distance estimators in their feeders to help the search. However, as the networks are quite branched, to a value of impedance
there may be more than one suspect point. This paper presents a methodology, based on genetic algorithms, for allocating fault
indicators in radial electrical distribution networks whose objective is to minimize the distance traveled by maintenance crew.
For that, it was developed a tool, based on ant colony optimization, to calculate the distance traveled by maintenance crew be-
tween suspect points.
Keywords Fault Indicators, Electrical Distribution, Ant Colony Optimization, Genetic Algorithms.
Resumo Ao ocorrer uma falta em uma rede de distribuição de energia elétrica, a equipe de manutenção deve se deslocar até o
ponto desta falta, para fazer seu reparo. Dependendo da geografia da rede, o tempo de busca pela falta pode ser longo. Para auxi-
liar na busca, as distribuidoras normalmente adotam estimadores de distância em seus alimentadores. Entretanto, como as redes
são bastante ramificadas, para um valor de impedância pode haver mais de um ponto suspeito. Este artigo apresenta uma metodo-
logia, baseada em algoritmos genéticos, para a alocação de indicadores de faltas em redes de distribuição radiais associada à es-
timação de distância, que tem por objetivo a minimização do deslocamento da equipe de manutenção. Para isso, foi desenvolvida
uma ferramenta, baseada em colônia de formigas, para identificar a distância percorrida pela equipe de manutenção entre os pon-
tos suspeitos.
Palavras-chave Indicadores de Faltas, Distribuição Elétrica, Colônia de Formigas, Algoritmos Genéticos.
1 Introdução
Uma falta na rede de distribuição causa a perda
de suprimento de energia elétrica a diversos consu-
midores, piorando os índices de continuidade da
energia elétrica entregue. O reparo do defeito pode
demorar muito tempo e boa parte deste tempo de
reparação se deve à busca do local da falta.
O objetivo da instalação de indicadores de faltas
(IF) é reduzir o tempo de busca pela falta e, conse-
quentemente, o tempo da interrupção, melhorando
indicadores de continuidade de serviço, como os
índices da duração equivalente de interrupção por
unidade consumidora (DEC) e da energia não distri-
buída (END).
Os IF foram desenvolvidos, inicialmente, para
uso em cabos subterrâneos (Angerer, 2008). Entre-
tanto, eles têm sido usados, há muito anos, em redes aéreas de distribuição. Sua informação dá um impor-
tante apoio na localização das faltas (Gil, 2009).
Existem diversos trabalhos na literatura com
propostas para alocação de IF. Em (Pham, 2005)
foram abordados aspectos da utilização de indicado-
res em sistemas de distribuição com geração distribu-
ída. Em (Souza, 2009) foi desenvolvida uma metodo-
logia fuzzy para quantificar a potencialidade de insta-
lação dos IF em pontos do tronco principal das redes
de distribuição. Em (Almeida, 2010) foi desenvolvi-
da uma metodologia e uma ferramenta computacio-
nal, baseada em algoritmos genéticos, para solucio-
nar o problema da múltipla localização inerente aos relés de distância usados na localização de faltas. Em
(Usida, 2011) foi criada uma ferramenta computaci-
onal capaz de alocar os IF no tronco principal das
redes de distribuição.
Os IF podem ser associados a outras técnicas,
como os relés ou estimadores de distância baseados
em impedância. Na aplicação de relés de distância,
os IF são usados para resolver ou minimizar o pro-
blema da múltipla localização.
O problema da múltipla localização ocorre devi-
do às ramificações típicas das redes de distribuição.
Quando o relé determina a distância entre a subesta-
ção e a falta, devido às ramificações da rede, mais de
um local pode ser apontado como suspeito de conter a falta, ou seja, pode haver mais de um local da rede
na distância estimada pelo relé. Neste cenário, a
aplicação dos IF é uma maneira de minimizar o nú-
mero de pontos suspeitos indicados pela técnica de
estimação de distância.
Se fosse possível a instalação de IF em todas as
derivações da rede, o problema da múltipla localiza-
ção não existiria. Porém, considerando que há recur-
sos financeiros limitados, é necessário escolher os
melhores locais para a instalação dos indicadores,
visando a minimização deste problema. Nesse con-
texto, um bom critério de alocação de IF pode ser
formulado a partir da distância a ser percorrida pelas equipes de manutenção no processo de localização
das faltas, na presença da múltipla localização.
Neste trabalho, é apresentada uma metodologia
para alocação de IF em redes de distribuição de ener-
gia elétrica radiais. A metodologia proposta estabele-
ce os melhores locais para instalação de um dado
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número de IF, considerando a minimização do deslo-
camento da equipe de manutenção.
Foram desenvolvidas duas ferramentas compu-
tacionais. A primeira, baseada em colônia de formi-
gas, calcula as distâncias percorridas entre os pontos
suspeitos. A segunda, baseada em algoritmos genéti-
cos (AG), é usada para avaliar as propostas de aloca-
ção dos IF na rede. O problema foi dividido em duas
partes, pois o cálculo da distância percorrida deman-
da grande esforço computacional. Deste modo, o
cálculo da distância é realizado apenas uma vez e seu
relatório de saída é utilizado para simular diversas
propostas de alocação dos IF na rede.
A metodologia de alocação, que usa AG, foi ba-
seada em (Almeida, 2010). O primeiro passo desta rotina está na discretização da rede de distribuição e
definição dos pontos suspeitos, para cada valor de
impedância. Após a identificação dos pontos suspei-
tos, é feita uma proposta de alocação dos IF na rede.
Com esta proposta, é criada uma tabela que contém o
número de locais suspeitos, para cada valor de impe-
dância estimado pelo relé da subestação. Na sequên-
cia, os valores desta tabela são avaliados pelas fun-
ções objetivo, que podem incluir os critérios de nú-
mero de pontos suspeitos ou de distância entre eles.
Estes passos são repetidos por um número definido de gerações ou até que haja convergência para uma
solução.
A principal contribuição deste trabalho está no
uso de distâncias reais no cálculo da função objetivo
com critério de distância.
1.1 Restauração parcial da rede por meio da utiliza-
ção de IF com comunicação
É comum haver seccionadores nas redes de dis-
tribuição, que permitem sua restauração parcial.
Assim, é mantido o fornecimento de energia elétrica
para parte dos consumidores, enquanto o reparo da
rede é realizado. Muitas vezes, há seccionadores
telecomandados associados a religadores. Entretanto,
para descobrir o trecho da falta é necessário fazer
uma sequência de aberturas de seccionadores e esta-
belecimentos de curtos-circuitos, até que o secciona-
dor do trecho da falta a isole.
Além de reduzir o tempo de procura do local da falta, é possível utilizar a informação dos IF para
acionar remotamente os seccionadores, sem a neces-
sidade de estabelecer curtos-circuitos. Consequente-
mente, evita-se que os elementos da rede sofram os
esforços relativos às correntes de curto-circuito das
tentativas de restauração.
Podemos ver a vantagem da utilização de secci-
onadores telecomandados no exemplo da figura 1. A
rede contém um religador (R) e um seccionador
telecomandado (S), associado a um indicador de
faltas (IF). Caso ocorra uma falta no ramo 6 (entre as
barras 6 e 7), o IF a indicará e o seccionador poderá
ser atuado remotamente. Assim, a rede pode ser
parcialmente recomposta, permitindo a continuidade de serviço de grande parte dos consumidores, en-
quanto o reparo é realizado.
Figura 1. Circuito com religador, seccionador telecomandado e indicador de faltas.
Neste exemplo, considerando distribuição linear
dos consumidores pela rede, a figura 2 apresenta o
percentual de consumidores não afetados pela falta.
Figura 2. Percentual de consumidores não afetados pela falta.
O reestabelecimento parcial, usando seccionado-res telecomandados e IF comunicantes, pode ser
realizado da seguinte maneira, na ocorrência de uma
falta:
i. Os IF entre o dispositivo de proteção e a falta
emitem um alarme ao centro de controle via sis-
tema de comunicação.
ii. O centro de controle identifica o ramo do cir-
cuito onde a falta ocorreu.
iii. À distância, o seccionador mais próximo (a
montante) do ramo da falta é acionado, permi-
tindo que o religador reestabeleça parcialmente
a rede.
Na sequência, a equipe de manutenção parte em
direção ao ramo da falta, sem precisar percorrer
grande parte da rede.
Com seccionadores manuais, usando os IF, é
possível identificar o dispositivo mais próximo (a
montante) do ponto da falta. Contudo, é mantido o tempo de deslocamento da equipe de manutenção até
este seccionador, para acioná-lo.
2 Alocação de Indicadores de Faltas Associada à
Estimação de Distância
Os estimadores de distância de faltas usam di-
versas metodologias, dependendo da topologia das
redes e dos instrumentos disponíveis (Galijaservic,
2002). Devido à simplicidade, os métodos baseados em impedância são os mais usados pelas distribuido-
ras. Estas metodologias usam os fasores de tensão e
de corrente para estimar a impedância da falta. Como
a impedância é proporcional ao comprimento do
circuito elétrico, é possível estimar a distância da
Atuação do seccionador e do
religador (exemplo 2 min)
Reparo concluído
(exemplo 3 h)
Percentual de
consumidores não afetados
Percentual de
consumidores
não afetados
Com
seccionador
telecomandado
Sem
seccionador
100%
70%
30%
100%
30%
Tempo
Tempo
Reparo concluído
(exemplo 3 h)
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falta em relação à subestação. Independente da meto-
dologia usada, devido às ramificações das redes, os
estimadores de distância levam à múltipla localiza-
ção da falta e a utilização dos IF pode auxiliar na
solução deste problema.
Neste trabalho foram adotados dois critérios para
a alocação ótima dos indicadores:
O número de locais suspeitos
A distância entre os locais suspeitos
A metodologia para cálculo da distância percor-
rida entre locais suspeitos, que utiliza colônia de
formigas, está descrita na terceira seção. Os AG são utilizados para avaliar as funções ob-
jetivo e melhorar as propostas de alocação dos IF,
fazendo uso dos operadores genéticos.
2.1 Locais suspeitos
O critério de número de locais suspeitos usa uma
matriz que contém informações relacionadas ao nú-
mero de IF instalados e a impedância dos circuitos.
Para compreender a montagem e o uso da matriz,
considere a rede ilustrada na figura 3. Nela, as barras
estão numeradas de 1 a 7. Entre parênteses estão
apresentadas as impedâncias acumuladas desde a
subestação, até cada barra da rede. Os números entre
chaves representam os ramos.
Figura 3. Alimentador radial (adaptado de (Almeida, 2010)).
Para montar a matriz de pontos suspeitos é ne-
cessário discretizar os circuitos admitindo um passo constante de impedância. Assim, para cada passo,
temos os possíveis pontos e ramos suspeitos. Por
exemplo, admitindo uma discretização de 10 Ω, se o
relé indicasse uma falta a 30 Ω da subestação, tería-
mos pontos suspeitos nos ramos 3, 4 e 5.
Ao considerar a instalação de um IF, o número
de pontos suspeitos diminui. Assim, por exemplo, ao
utilizar um IF no início do ramo 3, se o IF estiver
ativado, significa que a falta ocorreu no ramo 3, caso
contrário a falta ocorreu no ramo 4 ou no ramo 5.
Desse modo, o ramo 3 deixa de ser suspeito.
Os IF devem ser instalados no início dos ramos
conectados a barras que possuem mais de dois ramos
incidentes, ou seja, onde há bifurcação. Assim, con-
forme ilustra a figura 3, os locais candidatos à insta-lação de IF são os inícios dos ramos 1, 2, 3, 4 e 5.
Neste caso, admite-se que o fluxo de energia sempre
parte da subestação (SE) em direção às cargas.
Usando esta metodologia, é possível montar uma
matriz com os pontos suspeitos para cada proposta de
alocação de IF. Nesta matriz, as colunas se referem
aos passos de impedâncias discretas (m) e as linhas
correspondem aos possíveis estados dos IF instalados
na rede (p). Os passos de impedância são definidos
arbitrariamente. Para que todos os ramos contenham
ao menos um ponto suspeito, o passo de impedância
deve ser menor que a impedância do menor ramo. Os
IF podem estar atuados ou não. Portanto, dado certo
número de IF, n, haverá p possíveis estados dos IF,
onde:
(1)
No exemplo da figura 3, considerando a propos-
ta de instalação de IF no início dos ramos 1 e 3 e um
passo de impedância de 10 Ω é obtida a matriz ilus-
trada na tabela 1. Na parte sombreada da tabela, os
valores indicam o número de pontos suspeitos para
cada situação de falta. Os valores entre parênteses indicam os ramos que contém os pontos suspeitos.
Assim, por exemplo, se ocorre uma falta a 30 Ω da
subestação e os IF indicam 01, então, a falta pode
estar em 2 ramos: ramo 4 ou ramo 5.
Tabela 1. Matriz de pontos suspeitos.
Estados IF Impedâncias Discretas (Ω)
I3 I1 10 20 30 40 50
0 0 1(2) 0 0 0 0
0 1 1(1) 1(1) 2(4,5) 2(5,6) 1(6)
1 0 x x x x x
1 1 0 0 1(3) 1(3) 0
x = estado impossível
A equação (2) representa a função objetivo usa-
da para calcular o número de pontos suspeitos a par-tir da tabela, onde nij se refere ao elemento da linha i
e da coluna j da matriz.
∑∑
(2)
No exemplo da tabela 1, que representa uma
proposta de alocação de IF, a função objetivo é a soma de dois pontos suspeitos para faltas a 30 Ω da
SE e de mais dois pontos suspeitos para falta a 40 Ω
da SE, o que resulta em Fn = 4. Note que onde há
menos de dois pontos suspeitos, não há o problema
da múltipla localização.
2.1 Distância entre locais suspeitos
O número de locais suspeitos é um bom critério
para a alocação dos IF. Entretanto, soluções com o
mesmo número de pontos suspeitos podem estar
associadas a diferentes distâncias que deverão ser
percorridas pelas equipes de manutenção. Assim, o
critério de distância entre pontos suspeitos torna-se promissor, pois permite diferenciar soluções com o
mesmo número de pontos suspeitos, ou até mesmo
permite penalizar soluções cujos pontos suspeitos são
geograficamente muito distantes.
Em (Almeida, 2010) o critério de menor distân-
cia entre os pontos suspeitos é baseado no conceito
de centro geométrico (CG), que é a soma das distân-
cias entre os pontos suspeitos e seu centro geométri-
co. A grande vantagem desta metodologia está na
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simplicidade, pois é possível ter uma aproximação da
distância percorrida pela equipe de manutenção com
um cálculo simples. Entretanto, ela pode levar a erros
causados pela geografia do local, visto que apesar de
os pontos suspeitos estarem mais próximos, o cami-
nho real entre eles pode ser mais longo. Portanto, é
importante levar em consideração o acesso real aos
pontos suspeitos. A figura 4 apresenta um exemplo
do CG, considerando uma falta a 30 Ω da SE.
Figura 4. Centro geométrico (adaptado de (Almeida, 2010)).
A figura 5 apresenta um exemplo da necessidade
de se calcular a distância real entre os pontos suspei-
tos. Nela, há três pontos suspeitos para a falta de 9 Ω
e a distância em linha reta entre os pontos suspeitos
localizados nos ramos 8-9 e 5-6 é menor. Porém, a
distância real é menor entre os pontos suspeitos loca-
lizados nos ramos 12-13 e 5-6.
Adotando o critério de distância, usando o centro
geométrico ou a distância real percorrida (DP), a
função objetivo utilizada é:
∑∑
(3)
Assim, ao invés de usar o número de pontos sus-
peitos, é usada a distância entre os pontos que per-
manecem suspeitos após a instalação dos IF. Portan-
to, dij, usando a metodologia de DP, é a distância
real, passando pelos acessos entre os pontos suspei-
tos indicados na linha i e na coluna j da matriz de
pontos suspeitos.
Figura 5. Circuito e mapa exemplo.
A partir do mapa idealizado da figura 5, conside-
rando a instalação de um IF, passo de impedância de
0,1 Ω e a rede elétrica com 0,1 Ω por unidade de
comprimento, foi montada a tabela 2. Ela contém os
valores das funções objetivo para uma falta a 9 Ω da
subestação.
Tabela 2. Resultado das funções objetivo (para 9 Ω).
Posição do IF Fn Fd (CG) Fd (DP)
Ramo 3-7 2 28,28 40
Ramo 3-4 2 35,36 92
Ramo 3-11 2 21,21 52
Da tabela 2, nota-se que Fn não faz distinção en-
tre a alocação do IF nos ramos propostos. A função
objetivo baseada em centro geométrico Fd (CG) dá,
como melhor solução, a alocação do IF no ramo 3-
11. Por fim, a função objetivo baseada na distância
real percorrida Fd (DP) fornece como melhor solução a alocação do IF no ramo 3-7. Isso se deve ao acesso
existente entre as barras 5 e 13, que permite reduzir o
percurso entre os pontos suspeitos. Fica claro, assim,
a vantagem de se calcular a distância real entre os
pontos suspeitos.
3 Otimizador de Distância Percorrida
Como visto anteriormente, o cálculo da distância
usando CG pode, em alguns casos, levar a um erro de escolha do melhor local para alocar os IF. Por isso,
foi desenvolvida uma metodologia para o cálculo da
distância real entre pontos suspeitos. Nesta metodo-
logia, é necessário identificar o percurso com menor
distância real entre os pontos suspeitos. Portanto,
para sua implementação é requerido um sistema de
otimização de rotas.
A otimização de rotas é uma necessidade para
diversos tipos de aplicação, como: roteirização urba-
na, logística e tráfego de dados em redes de comuni-
cação. Os sistemas de otimização de rotas podem ser
realizados de maneira estática, quando o ponto de
partida e o destino são fixos, ou dinâmica, quando
dependem da posição atual do indivíduo que se mo-vimenta. No planejamento de entregas, é comum
haver um ponto de partida fixo e diversos destinos
também fixos. Entretanto, se um veículo que se mo-
vimenta no trânsito aproveita a informação de tráfego
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Rede de distribuição Subestação Possível ponto da falta (9 Ω)
Barra da rede elétrica Posto de manutenção Posível local para a instalação do IF
Rua
SE
PM
SE
PM
1 (0Ω) 2 (2Ω) 3 (4Ω) 4 (6Ω) 5 (8Ω) 6 (10Ω)
7 (5,5Ω) 8 (7,5Ω) 9 (9,5Ω) 10 (11,5Ω)
11 (6Ω) 12 (8Ω) 13 (10Ω) 14 (12Ω)
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para recalcular sua rota constantemente, o sistema é
dinâmico.
No caso de rotas muito grandes (associadas a
mapas grandes) ou roteirização dinâmica, algoritmos
alternativos têm sido desenvolvidos. Como apresen-
tado por (Bell, 2004), há diversos trabalhos que usam
heurísticas para solucionar este tipo de problema.
Entretanto, ainda uma pequena parte destes trabalhos
utiliza colônia de formigas. Contudo, esta meta-
heurística se mostra bastante promissora, principal-
mente para sistemas de rotas mais complexos, como
apresentado nos trabalhos de (Cong, 2013) e (Rizzol-
li, 2007).
A colônia de formigas é uma meta-heurística ba-
seada no comportamento real das formigas, que utili-za o conceito de feromônio para melhorar a busca
pelo ponto ótimo a cada iteração.
No problema da múltipla localização de falta, as
rotas ligam os pontos suspeitos. Dependendo de quão
ramificada for a rede de distribuição, pode haver
diversos pontos suspeitos com mesma a impedância.
Além disso, para uma boa análise dos percursos a
serem realizados pela equipe de manutenção é impor-
tante que o passo de impedância escolhido resulte na
inclusão de, ao menos, um ponto de falta por ramo
do circuito elétrico. Isso torna o número de rotas
muito grande, mesmo para redes de pequeno e médio
porte. Neste contexto, foi adotada esta meta-heurística devido a sua eficiência computacional
relatada na literatura (Yoshikawa, 2010).
3.1 Aplicação da meta-heurística de colônia de for-migas no cálculo das rotas entre pontos suspeitos
Este método de otimização foi originalmente
proposto por M. Dorigo e tem como base o compor-
tamento das formigas em busca de alimento. Sua
primeira aplicação foi na otimização de problemas do
tipo “caixeiro viajante” no início da década de 1990
(Dorigo, 2004).
Foi descoberto que as formigas interagem de
maneira bastante particular. A troca de informação é
feita por feromônios, seja por deposição ou por toque
entre formigas. Ao andar por um caminho, a formiga
deposita certa quantidade de feromônio que, com o
passar do tempo, evapora. A substância é reforçada a cada passagem de formigas pelo mesmo caminho.
Portanto, o caminho de menor distância entre o for-
migueiro e o alimento terá maior quantidade de fe-
romônio, visto que mais formigas o terão percorrido,
em um intervalo de tempo menor.
Em um sistema de distribuição real, temos os
circuitos distribuídos pelas ruas e, portanto, estes
circuitos têm suas posições geográficas conhecidas.
Ao ocorrer uma falta, é possível identificar os pontos
suspeitos a partir da distância da subestação, forneci-
da por um relé de distância. Com a informação da
posição geográfica dos pontos suspeitos, o objetivo
do otimizador de rotas é encontrar o menor percurso
que os interligue, passando pelas ruas cujo mapa é
conhecido.
Dado um sistema de distribuição disposto sobre
um mapa, são definidos os seguintes elementos:
Nó – pode representar uma barra elétrica, uma esquina ou mudança da direção de uma rua.
Ramo – circuito elétrico que liga dois nós.
Trecho – rua que liga dois nós.
Subestação (SE) – conexão da rede de alta tensão à rede de distribuição (origem da rede de distri-buição). A estimativa de impedância ou distância é sempre realizada a partir da SE.
Ponto suspeito – ponto, indicado pelo relé de proteção da SE, como possível local da falta.
Percurso – somatória de trechos que ligam os pontos suspeitos.
Parte-se do princípio de que as formigas têm por
objetivo criar um caminho que ligue todos os pontos
suspeitos, para cada passo de impedância. Este cami-
nho é chamado de percurso (L), que é a soma dos
comprimentos dos trechos (ruas) usados pela formiga
para sair do primeiro ponto suspeito e chegar aos
demais pontos com a mesma impedância. Usando o
circuito da figura 5, o menor percurso da falta de 9 Ω
é a soma dos trechos da tabela 3. O detalhe do per-
curso é mostrado na figura 6.
Figura 6. Detalhe da distância percorrida.
Tabela 3. Trechos percorridos.
Trecho Origem Destino Comp. (l)
1 ponto suspeito 1 nó 9 5
2 nó 9 nó 10 20
3 nó 10 nó 6 17
4 nó 6 ponto suspeito 2 10
5 ponto suspeito 2 nó 5 10
6 nó 5 nó 13 20
7 nó 13 ponto suspeito 3 10
Considerando esta metodologia, a função objeti-
vo a ser minimizada é o percurso da formiga (L), que
utiliza diversas formigas (k) a cada iteração:
∑
(4)
Onde:
k é a formiga;
l representa o comprimento dos trechos percorridos.
Ao final de um numero definido de iterações a
formiga que obtiver o menor percurso será escolhida.
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
5 (8Ω) 6 (10Ω)
) 9 (9,5Ω) 10 (11,5Ω)
13 (10Ω) 14 (12Ω)
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A cada movimentação, as formigas obtém in-
formação das iterações anteriores através do feromô-
nio. A figura 7 representa o comportamento da for-
miga, partindo do formigueiro em direção ao alimen-
to. Neste modelo, o formigueiro e o alimento repre-
sentam os pontos suspeitos.
Figura 7. Comportamento das formigas em busca de alimento.
No início de cada iteração, as formigas são posi-
cionadas no primeiro ponto suspeito, que é represen-
tado pelo formigueiro na figura 7. Ao decorrer das
iterações, as formigas se deslocam do nó onde estão
(i) para um nó vizinho (j). A escolha do deslocamen-
to dentre os nós vizinhos (ωi) leva em consideração o
feromônio, deixado pelas formigas anteriores, e a distância do ponto vizinho em relação ao próximo
ponto suspeito (m). É possível controlar estes dois
fatores (feromônio e distância) através das constantes
α e β da equação de probabilidade.
Estando a formiga k no nó i, a probabilidade de
ela se deslocar para j é dada pela equação 5.
( ) (
)
∑ [( ) (
)
]
(5)
Onde: k é a formiga; i é a posição atual da formiga (nó); j é o nó candidato (vizinho); fij é o feromônio presente no trecho i-j, depositado pe-
las formigas anteriores;
m é o próximo ponto suspeito; djm é a distância, em linha reta, entre o nó candidato e o
próximo ponto suspeito; ωi é o conjunto de nós vizinhos a i (que se ligam à po-
sição i diretamente), exceto o nó do deslocamento anterior; α e β são constantes de ajuste de feromônio e distância.
Ao final de cada iteração, o conjunto de formi-
gas acrescenta feromônio nos trechos percorridos.
Além disso, para evitar convergência prematura, é
considerada a evaporação de parte do feromônio já
depositado. A quantidade de feromônio depositada
usa uma constante de peso pré-fixada (Q) e leva em
consideração o percurso da formiga (L). A quantida-
de de feromônio evaporada também é pré-fixada (e).
Estas constantes podem ser ajustadas para que a
rotina possa convergir mais ou menos rapidamente.
O incremento do feromônio é realizado através
da equação 6. É importante notar que, nesta equação,
a formiga que obtiver o menor percurso incluirá maior quantidade de feromônio nos trechos onde ela
passou.
[( ) ∑
]
(6)
Onde: I é a iteração; e é a constante de evaporação do feromônio, que varia
de 0 a 1; k é a formiga; K é o conjunto de formigas que passam pelo trecho i-j; Q é a quantidade de feromônio depositado;
Lk é o comprimento do percurso da formiga k.
O relatório de saída deste algoritmo contém os ramos suspeitos, por passo de impedância, e a distân-
cia percorrida entre eles, conforme mostra a tabela 4.
Esta tabela é usada no cálculo da função objetivo Fd
(DP), mostrada na equação 3. Para montá-la, foram
usados os dados da rede da figura 5.
Tabela 4. Exemplo do relatório de saída do otimizador de distância.
Passo de
impedância [Ω] 1 2 ... 9 10 11
Ramos
suspeitos
Ponto 1 1 1 ... 8-9 9-
10
9-
10
Ponto 2 - - ... 5-6 5-6 13-
14
Ponto 3 - - ... 12-
13
12-
13 -
Distância total
percorrida [m] - - ... 92 72 52
Distância entre
pontos 1 e 2 [m] - - ... 52 32 -
Distância entre
pontos 1 e 3 [m] - - ... 92 72 -
Distância entre
pontos 2 e 3 [m] - - ... 40 40 -
A primeira linha contém os passos de impedân-
cia. As linhas destacadas indicam os ramos suspeitos.
A linha “distância total percorrida” informa a distân-
cia percorrida entre todos os pontos suspeitos (caso
haja mais de um ponto suspeito). No caso de haver
mais de dois pontos suspeitos, para a mesma impe-
dância, são necessários os percursos entre os pontos
que continuarão suspeitos após a instalação dos IF. As distâncias destes percursos estão nas últimas
linhas. Como exemplo, para a instalação de um IF no
ramo 3-7 (que elimina o ponto suspeito do ramo 8-9)
a distância percorrida para 9 Ω é 40 m.
Devido ao grande número de rotas necessárias
para a simulação dos deslocamentos, esta rotina pode
exigir grande esforço computacional. Todavia, a
confecção do relatório de rotas pode ser realizada off-
line. Este resultado só precisa ser atualizado se hou-
ver alteração da rede elétrica ou do mapa.
4 Testes e Resultados
Nesta seção, são apresentados alguns resultados
obtidos em uma rede de teste adaptada da IEEE 34
barras. A rede foi disposta sobre o plano cartesiano e
suas barras foram distribuídas aleatoriamente, de
modo a criar a geografia da rede. Portanto, as impe-
dâncias características são as do modelo IEEE 34
barras, mas as distâncias estão de acordo com a geo-
ωi
Formigueiro Alimento
(m)
k
i j
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grafia criada. A figura 8 representa esta rede. Nela,
está indicada a rede elétrica e suas respectivas barras,
além das ruas e as esquinas. A subestação está na
barra de número 1.
Figura 8. Rede adaptada da IEEE 34 barras.
Primeiramente, foram testadas as funções objeti-
vo Fn e Fd (DP). Foram considerados os passos de
impedância de 1 Ω (figura 9) e 0,1 Ω (figura 10). É
possível observar nestas figuras que à medida que se aumenta o número de IF instalados na rede, as fun-
ções objetivo têm seus valores reduzidos.
Considerando o passo de impedância de 0,1 Ω,
são necessários 8 IF para que a todos os pontos sus-
peitos sejam eliminados. Com o passo de 1 Ω são
necessários apenas 7, pois o ramo mais curto, entre
as barras 40 e 41 é negligenciado. Como este ramo é
muito curto, é possível afirmar que a solução com 7
IF possui ótimo custo benefício, pois a busca neste
pequeno ramo poderia ser realizada rapidamente.
Figura 9. Funções objetivo para 1 Ω.
Figura 10. Funções objetivo para 0,1 Ω.
Foi realizado um teste para verificar a eficiência
do método de distância percorrida em relação ao
número de pontos suspeitos. A tabela 5 relaciona o
número de IF instalados e o número de possíveis soluções para cada quantidade de IF. Foi considerado
passo de impedância de 1 Ω.
Tabela 5. Possíveis soluções em função do número de IF.
Número de IF
Instalados
Número de
Soluções
Fn Fd (DP)
1 2 1
2 4 2
3 8 4
4 32 16
5 32 32
6 128 64
7 128 128
Com exceção de 5 e 7 indicadores, o número de
soluções identificadas pelo critério de distância per-
corrida é menor. Assim, é possível afirmar que Fd é
mais seletivo Fn.
Também foi analisada a influência do passo de
impedância no resultado. A figura 11 apresenta o
número necessário de IF para eliminar todos os pon-
tos suspeitos em função do passo de impedância.
Figura 11. Número de IF para eliminar todos os pontos suspeitos
em função do passo de impedância.
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7
Fun
ção
Ob
jeti
vo
Número de IF
Fn
Fd (DP)
1
10
100
1000
10000
1 2 3 4 5 6 7 8
Fun
ção
Ob
jeti
vo
Número de IF
Fn
Fd (DP)
0
2
4
6
8
10
0,01 0,1 1 2 5 7 10
Nú
mer
o d
e IF
Passo de Impedância (Ω)
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Nota-se que para 0,01 Ω e 0,1 Ω são necessários
8 IF, que é o mesmo número de bifurcações da rede
de teste. Considerando passo de 1 Ω ou 2 Ω o ramo
40-41 é negligenciado. À medida que aumenta o
passo de impedância, a quantidade de indicadores
necessários para eliminar todos os pontos suspeitos
diminui. Porém, a qualidade da solução piora.
Por fim, a figura 12 indica o tempo de proces-
samento aproximado para se obter o resultado da
figura 11. Para a realização deste teste foi usado um
Notebook Dell® com processador Intel® Core i5
com 4 GB de memória RAM. Nota-se que simula-
ções com passo menor que 0,1 Ω exigem grande esforço computacional, mas não melhora o resultado
da alocação. As simulações acima de 5 Ω usam pou-
co recurso computacional, mas o resultado é com-
prometido. Nesta rede, a simulação de 0,1 Ω apresen-
tou o resultado ideal e as simulações de 1 Ω e 2 Ω
apresentam um resultado satisfatório, considerando
que o ramo 40-41 possa ser negligenciado.
Figura 12. Tempo de processamento em função do passo de impe-dância.
De maneira geral, os passos de impedância me-
nores resultam em maiores tempos de processamen-
to. Entretanto, eles também resultam em soluções de
melhor qualidade. Consequentemente, a escolha do
passo de impedância deve levar em conta a qualidade
da solução e a capacidade de processamento.
5 Conclusão
A metodologia de alocação de IF, usando algo-
ritmos genéticos, associada à estimação de distância
a partir da subestação se mostrou bastante eficiente.
Observou-se que a utilização da rotina de cálculo
de distância percorrida, usando as distâncias reais,
leva a melhor distinção entre os pontos suspeitos,
resultando na redução de propostas de alocação com
menor função objetivo.
A metodologia de roteirização baseada em colô-
nia de formiga se adaptou muito bem ao problema.
Esta rotina pode ser aproveitada para estudos de
alocação de postos de manutenção e a divisão de
atendimentos às faltas. Está em andamento um estu-
do a respeito.
Ao usar as metodologias propostas é recomen-dável que seja considerado, ao menos, um ponto
suspeito por ramo. Entretanto, foi observado que ao
negligenciar ramos muito curtos o resultado da alo-
cação não é comprometido.
Agradecimentos
Este trabalho recebeu o apoio financeiro parcial da
CAPES – Brasil. Os autores agradecem.
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1
10
100
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10000
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