Fadiga de Estruturas

•Fadiga: Revisão

•Fadiga de estruturas soldadas.

•recomendação do IIW.

•recomendação API 579.

•Análise de projetos. Exemplos.

Fadiga

• Características do processo de falha por fadiga:– As tensões devem ser variáveis no tempo.

– É um fenômeno superficial.

– As tensões máximas podem estar bem abaixo do limite de escoamento do material.

– É necessário haver plasticidade cíclica para haver a nucleação de trincas.

– A aparência da fratura é frágil.

• Fases do processo de falha por fadiga:– Formação de bandas de deformação plástica persistentes e

nucleação de micro trincas.

– Micro trincas se desenvolvem e uma macro trinca passa a dominar o processo de propagação.

– A macro trinca alcança um tamanho crítico quando então ocorre a fratura.

FadigaFormação de bandas

persistentes de

deformação plástica –

fase de nucleação de

micro - trincas

Micro-trinca iniciada.

Modelo SxN ou exN –

propagação até a=1 ou 2mm

Propagação de macro –

trinca.

Modelo da/dN

Fratura após atingir

tamanho crítico.

Modelo FAD – MFLE e

MFEP

sequiv- alternado

Fadiga

m

m

a

aN

Nu

m

N

a

SS

OA

OBFS

FSSSGoodman

ss

ss

1

N

SR=50%

N=106N=103

S

S103=0.7 a 0.9 Su

S106=Se=(0.5 Su)xkaxkbxkcxkdxkexkf

SN

N Su sm

sa

sa

sm

t

ssm=0s sa

Goodman para N ciclos

Gerber para N ciclos

103 ciclos

N ciclos

106 ciclos

o

B

C

A

t

m

m

a

aN

Nu

m

N

a

SS

OA

OCFS

FSSSGerber

ss

ss

12

Fadiga

NN=106N=103

S

S103

S106=Se

SN2

N2 Su sm

sa

sa2

sm2

t

ssm1 sa1

N2 ciclos

o

2

1

2201

D.DparaFalha

N

nDDano

i

i

N1 ciclos

N1

SN1

n1 ciclos n2 ciclos

Regra de Miner para o

acúmulo de dano

Tensões equivalentes

alternada e média calculadas

segundo o critério de von

MisesNúmero de ciclos ou meio ciclos

determinado através do método

“rain flow”.

Fadiga

Exemplo - dados para o eixo do redutor:

• Trabalhou

– n1=103 ciclos com 10hp

– n2=105 ciclos com 5hp

– n3=2x107 ciclos com 1hp

• Material tem Sy=700MPa, Su=900 MPa e

Se=300MPa

• Calcular quanto já acumulou de dano

Y

X

Z

sx

txztzx

sx

QTM

Para 10 hp tem-se que:

MB = 311 Nm

T = 234 Nm

Então:

sx =305 MPa

txz =105 MPa

HP

Estado de

tensão total

Estado de

tensão

alternado

Estado de

tensão médio

sa smSN n N n/N

sx sy txzsxa sya txza sx

m

sy

m

txzm

10 305 0 105

5

1

Dano acumulado após

n1+n2+n3 ciclosD=

Fadiga de

estruturas

soldadas

Fadiga de estruturas soldadas:

•Recomendação IIW

•Recomendação API 579•Análise de projetos: Exemplos

Fadiga em solda

Procedimento do IIW (International Institute of Welding)

Segundo o IIW, o cálculo para verificação contra a fadiga de uniões soldadas

considera os seguintes pontos:

•A fadiga é provocada pelas gamas de tensões ou tensões alternadas.

•As tensões médias do carregamento não são consideradas uma vez que já

existem tensões residuais trativas nas soldas, e estas tensões são da ordem do

limite de escoamento.

•Para cada detalhe de solda o IIW fornece uma resistência à fadiga. Esta

resistência à fadiga leva em conta:

•As tensões residuais existentes.

•A geometria do detalhe, as condições de fabricação e o acabamento

superficial, isto é, os fatores ka e Kf já são levados em consideração.

•Cada detalhe tem sua resistência à fadiga definida por uma classe, que é o

valor da gama de tensão que leva o detalhe à fadiga após 2 x 106 ciclos.

•A confiabilidade dos dados de resistência é 97.7%, isto é, o valor médio é

igual à soma do valor dado para a classe com duas vezes o desvio padrão

(15% do valor médio)

Exemplo de cálculo para a fadiga para um ponto da lança usando o

procedimento do IIW (International Institute of Welding)

2 x 106105 5 x 106N

Ds

DSA = 125 MPa

DSB = 80 MPa

DSC = 50 MPa

C

B

A

3125

10913

3

12

D

meclassepara

.C:Exemplo

classecadaparadefinidoéC

m

CN

ms

x

Exemplo de cálculo para a fadiga para um ponto da lança usando o

procedimento do IIW (International Institute of Welding)

2 x 106105 5 x 106N

Ds

DSA = 125 MPa

DSB = 80 MPa

DSC = 50 MPa

C

B

A

3125

10913

3

12

D

meclassepara

.C:Exemplo

classecadaparadefinidoéC

m

CN

ms

x

m=3,0 m=3,5

Classe C (1012)Se (MPa)

5x106Classe C (1012)

Se (MPa)

5x106

125 3,91 92 125 43,7 96

112 2,81 82 112 29,7 86

100 2,00 74 100 20,0 77

90 1,46 66 90 13,8 69

80 1,02 59 80 9,16 62

71 0,716 52 71 6,03 55

63 0,500 46 63 3,97 48

56 0,351 41 56 2,63 43

50 0,250 37 50 1,77 38

45 0,182 33 45 1,22 35

Junta Tipo / Descrição Classe

1. Junta de topo transversal esmerilhada (100% END - Ensaio

Não Destrutivo)125

2. Solda transversal de topo efetuada na posição inferior em

oficina por qualquer processo, exceto por arco submerso

(END sem indicação de extensão)

100

3. Juntas transversais de topo que não satisfazem às condições

da junta tipo 2 (END)80

4. Junta de topo transversal com cobrejunta (baseada na tensão

nominal no material de base, excluindo a concentração de

tensões na cobrejunta)

71

5. Junta de canto com penetração total executada por soldagem

automática e contínua, sem pontos de parada (Ds no banzo

adjacente ao cordão).

125

6. Junta contínua de canto executada por processo automático

sem pontos de parada (Ds no banzo adjacente à junta)112

7. Junta contínua de canto ou de penetração executada por

processo manual (Ds no banzo adjacente à junta)100

classes de soldagem normalizadas pelo IIWFadiga sob Cargas Reais

de Serviço, JTP Castro e

MA Meggiolaro

Junta Tipo / Descrição Classe

8. Junta de canto longitudinal intermitente (Ds no banzo na

extremidade do cordão)80

9. Juntas longitudinais de penetração, de canto ou intermitentes

com goteira (Ds no banzo na extremidade do cordão)71

10. Junta de canto longitudinal de um reforço

comprimento < 150mm :

comprimento > 150mm :

próximo do bordo :

71

63

50

11. Junta de canto transversal de um reforço 80

12. Reforço soldado ao bordo de uma chapa 50

13. Elemento conector que não transmite diretamente a carga

atuante na chapa80

14. Reforço soldado à alma de uma viga (Ds principal na alma

na extremidade do reforço)80

Junta Tipo / Descrição Classe

15. Reforço soldado aos banzos (Ds nos banzos no pé da solda) 80

16. Junta cruciforme de penetração (K) com junta de canto nas

extremidades. Desalinhamento < 15% espessura da chapa.71

17. Junta cruciforme de canto transversal. Trinca inicia-se no

pé do cordão de solda. Desalinhamento < 15% espessura da

chapa (para trinca na raiz ver junta tipo 28)

63

18. Junta de canto sobreposta, transversal. Ruptura no pé do

cordão da solda de canto (tensão calculada considerando

que as placas de base têm a mesma largura da cobrejunta)

71

19. Junta de canto sobreposta longitudinal, que transmite carga

diretamente50

20. Emenda de banzo, esmerilhadaada, com transição reta ou

curva (END)112

21. Junta de topo transversal entre chapas com largura ou

espessura diferentes e transição suave (END).

Como junta tipo 2 :

Como junta tipo 3 :

100

80

Junta Tipo / Descrição Classe

22. Junta transversal, transição suave, face esmerilhada (END) 112

23. Cobrejunta em viga com extremidade soldada (baseada na

Ds no banzo no pé do cordão de solda)50

24. Cobrejunta em viga, extremidade não soldada (Ds no banzo

na extremidade da junta)50

25. Cobrejunta múltipla - extremidades soldadas (Ds no banzo

no pé do cordão de solda)50

26. Cobrejunta com largura superior ao banzo, não soldada na

extremidade (Ds no banzo)50

27. Material de base com superfícies de oxicorte, arestas

esmerilhadas, sem trincas quando inspecionadas.125

28. Metal depositado em juntas de canto, que transmitem carga

diretamente. Trincas na raiz (Ds na garganta do cordão).45

Fadiga de Estruturas segundo a API 579 – Fitness-for-Purpose

Geral:

•As curvas de fadiga são necessárias para a avaliação da vida remanescente de componentes sob

carregamento cíclico. O crescimento de trincas após sua iniciação deve ser avaliado usando a

mecânica da fratura.

•As curvas de fadiga são levantadas usando dados coletados em testes sob condições ambientais

comuns (ar e temperatura).

•As curvas de fadiga da API 579 são construídas a partir de testes com espécimes:

•Sem concentração de tensões

•Soldados, sem tratamento posterior

DSA = 100 MPa

DSB = 80 MPa

DSC = 50 MPa

C

B

5 x 106105 108 N

Ds

x

A

1 10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

1 107

1 104

1 103

0.01

0.1

De N( )

Dee N( )

Dep N( )

N

2 x 106

A continuidade entre os regimes elástico e elástico-plástico é conseguida expressando-se os dados

do regime de baixo-ciclo em termos de tensões pseudo-elásticas (amplitude de deformação

multiplicada pelo módulo de elasticidade).

A curva de fadiga para aços-carbono apresenta a amplitude de tensão admissível Sa em função do

número de ciclos N. Estes valores já levam em consideração fatores de segurança iguais a 2 e a 20

aplicados sobres as tensões e a vida, respectivamente, para levar em consideração fatores de

acabamento, tamanho, ambiente, tensão média (já assume a máxima possível) e dispersão de

resultados.

10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

1

10

100

1 103

1 104

Sasme80i

Sasme120i

Ki Ki

Valores de tensões em kpsi

Curvas para aços-carbono para componentes sem concentração de tensões

Curvas para aços-carbono para componentes sem concentração de tensões

Nota:

As curvas usadas na API RP 579 podem ser aproximadas pelo modelo de fadiga de Manson –

método das inclinações universais – onde são aplicados fatores de segurança igual a 2 na parte

elástica e de 20 na vida enquanto ela corresponde à parte plástica.

Curva para o aço com Su=80kpsi - usar εf=1.0

Curvas para aços com Su entre 105 e 130kpsi - usar εf=0.50

Método das inclinações universais e aproximação da curva da API RP 579 (curva ASME)

eu80 N( ) E 3.580

E N( )

0.12 1.0

0.6N( )

0.6

1

2 eu120 N( ) E 3.5

120

E N( )

0.12 0.5

0.6N( )

0.6

1

2

SeuFS80 N( ) E3.5

2

80

E N( )

0.12 1.0

0.620N( )

0.6

1

2 SeuFS120 N( ) E

3.5

2

120

E N( )

0.12 0.5

0.620N( )

0.6

1

2

10 100 1 103

1 104

1 105

1 106

1

10

100

1 103

1 104

Sasme80i

SeuFS80 N( )

eu80 N( )

Ki N10 100 1 10

31 10

41 10

51 10

61

10

100

1 103

1 104

Sasme120i

SeuFS120 N( )

eu120 N( )

Ki N

J.L.F.Freire COTEQ-2007

Componentes com uniões soldadas:

Segundo a API RP 579, o cálculo para verificação contra a fadiga de uniões soldadas considera os seguintes

pontos:

•A fadiga é provocada pelas gamas de tensões ou tensões alternadas.

•As tensões médias do carregamento não são consideradas, uma vez que já existem tensões residuais

trativas nas soldas, e estas tensões são da ordem do limite de escoamento.

•Para cada detalhe de solda a API 579 fornece uma resistência à fadiga. Esta resistência à fadiga leva

em conta:

•As tensões residuais existentes.

•A geometria do detalhe, as condições de fabricação e o acabamento.

•Cada detalhe tem sua resistência à fadiga definida por uma classe, que é o valor da gama de

tensão que leva o detalhe à fadiga após 2 x 106 ciclos.

•A confiabilidade dos dados de resistência é 97.7%, isto é, o valor médio é igual à soma do valor

dado para a classe com duas vezes o desvio padrão (15% do valor médio). Uma confiabilidade de

99.9% pode ser conseguida usando-se uma curva de fadiga para a classe que estiver

imedatamente abaixo.

57910 API.FTabelanadadosmeAdeValores

AN

r

mr

ss

s

D

Exemplo: Fadiga e Integridade Estrutural

• Verificar se a estrutura do descarregador de navios está íntegra para

continuar operando pelos próximos dois anos.

• Procedimento adotado (IIW e API 579)

• Exemplos de cálculos determinísticos e probalísticos

Fadiga e Integridade Estrutural• Objetivo: Verificar se a estrutura do descarregador de navios está íntegra para

continuar operando pelos próximos dois anos.

• Procedimento adotado

– Estudo dos registros de inspeções anteriores, ocorrências, anomalias detectadas.

– Análise das memórias de cálculo.

– Determinação preliminar das seções e pontos críticos com base em:

• Registros, memórias, anomalias.

• Possíveis mecanismos de danos: corrosão, fadiga, sobre-carga, flambagem de componentes.

– Inspeção Visual e LP das seções críticas, uniões soldadas.

– Geração de modelo estático - analítico da estrutura.

– Geração de modelo de elementos finitos da estrutura.

– Instrumentação de 20 pontos da estrutura, considerando simetrias e seções críticas

resultantes das inspeções e análises anteriores.

– Testes de campo e comparação de resultados e ajustes nos modelos analítico e

numérico.

– Reinspeção de pontos críticos.

– Determinação de FS e POF para os próximos dois anos para os pontos críticos

usando procedimentos de cálculo contra os possíveis danos.

– Geração de Plano de Inspeção.

T

H

V

Carga móvel, 50t

Peso próprio, 0.5t/m

Seção crítica

Exemplo de cálculo para a fadiga para um ponto da lança

• A carga móvel e recolhimento da lança provocam

gamas de tensões nos pontos críticos das seções

críticas da lança.

5 x 106105 108

N

Ds

DSC = 50 MPa

Calcular o dano causado no ponto crítico da estrutura:

• o detalhe de solda é da classe 50

• para cada ano atuam:

• 106 ciclos de Ds = 30 MPa

• 103 ciclos de Ds = 70 Mpa

Δσ>37MPa ou N<5.0(106)

m=3 A=2.5(1011)

37>Δσ>20MPa ou 5.0(106)<N<(108)

m=5 A=3.47(1014)

Exemplo de cálculo contra a fadiga para um ponto da lança usando

o procedimento do API 579

2 x 106

Exemplo de cálculo contra a fadiga para

um ponto da lança usando o

procedimento do IIW (International

Institute of Welding)

30305110371

070070

1503013113

15030

130010

150301

3072930

1

103711037

1010

1037

1039

1052

3

3

22

22

22

3

5

36

70

70

30

30

570

306

30

11

D

Y.

.Y.D.Y

D.Y...D.Ysm.m

D.Y..sm

sm.m.POF:Exemplo

D.,DNDe.,ND

sssm

DDm

m)m(PPOF

AcoobabilístiPrModelo

XporqueX

D.XDDD

ísticominDeterModelo

..

D

N

n

N

n

N

ndD

.N

N.N

.C

m

CN

anual

anualanualadmadm

anualadm

admadmadm

crítico

DDadm

críticoadm

admadmadm

anualfuturoatualcrítico

anual

i

ii

m

crítico

s

Rev.104/04/05

Exemplo de cálculo contra a fadiga para

um ponto da lança usando o

procedimento do IIW (International

Institute of Welding)

DcovDs

s,DNDe.,ND

sssm

DDm

m)m(PPOF

m.n

n

D

DDcov

m.mC

C

N

N

N

N

n

n

D

DDcov

N

nD

S.C

m

CN

Scov.

SS

.Scov

S

sScov

s.SS

%.RclassedavalorS

BcoobabilístiPrModelo

D

Dcrítico

DDadm

críticoadm

admadmadm

i

i

m

av

mav

av

S

S

crítico

D

D

D

D

D

D

DD

D

DD

DD

D

D

D

301

150

150

1002

3

21

1450

2

797

22

22

2

22

22

22

6

s

s

s

s

s

s

s

5 x 106105 108

N

Ds

DSC = 50 MPa

Calcular o dano causado no ponto crítico da estrutura:

• o detalhe de solda é da classe 50

• para cada ano atuam:

• 106 ciclos de Ds = 30 MPa

• 103 ciclos de Ds = 70 Mpa

Δσ>37MPa ou N<5.0(106)

m=3 A=2.5(1011)

37>Δσ>20MPa ou 5.0(106)<N<(108)

m=5 A=3.47(1014)

Exemplo de cálculo contra a fadiga para um ponto da lança usando

o procedimento do API 579

2 x 106

Exemplo de cálculo contra a fadiga para

um ponto da lança

Vida 14.005Vida1

D

D 0.071Dn30

N1 30( )

n70

N 70( )

n70 103

n30 106

Cálculo do Dano

N1 30( ) 1.428 107

N1 Ds A1

Dsm1

A1 3.47 1014

m1 5...... Como N > 5 x 10**6 tem-se: N 30( ) 9.259 106

N 70( ) 7.289 105

N Ds A

Dsm

A 2.50 1011

m 3Para N < 5 x 10**6 tem-se:

Classe 50

Outro exemplo – Verificar se existe possibilidade de ocorrer fadiga na seção G ( mostrada no detalhe com linha tracejada)

segundo o método API RP 579 para uma vida de 500 mil ciclos considerando as distâncias e as cargas dadas. O

carregamento P na roda de caçamba varia entre 40 e 50t.

FS 1.091FSDS

Ds

DS 79.37DSA

N

1

m

N 500 103

A 2.5 1011

m 3Detalhe de solda: classe 50

Ds 72.782Ds

DP LH

2

I

DP 50 40( ) 9.81 103

I 1.011 1010

I 21

12B H

3 B 2t( ) H 2t( )

3

L 15000t 12.7B 500H 1000

FSDS

Ds

Fadiga na seção G