20

Captulo 2

2.1 Falhas por fadiga torsional.

Histrico No incio das construes das ferrovias os eixos de vages ferrovirios

comearam a falhar aps um pequeno perodo em servio. Apesar de serem feitos

de ferro fundido estes eixos exibiam caractersticas de fraturas frgeis nos pontos

de falha. Em 1843 Rankine publicou um artigo sobre este assunto onde afirmou:

On the causes of the accidental breaking of the journals of originally sound railway

axles and on the means of preventing it by observing the law of continuity in their

construction .Neste artigo ele afirmou tambm que o material havia cristalizado

e se tornado frgil devido as tenses flutuantes. Os eixos haviam sido projetados

com toda a percia da engenharia disponvel na poca, porm os clculos eram

baseados em experincias decorrentes de estudos com estruturas carregadas

estaticamente.

Cargas dinmicas eram, portanto, um fenmeno novo, resultantes da

introduo das mquinas movidas a vapor. Esses eixos eram fixos s rodas e

tambm giravam. Desse modo, a tenso de flexo em qualquer ponto da

superfcie do eixo variava ciclicamente entre valores positivos e negativos. Esse

carregamento denominado alternado.

August Whler, engenheiro alemo, realizou a primeira investigao

cientfica sobre o que estava sendo chamado de falha por fadiga, testando eixos

at a falha, sob carregamento alternado. Ele publicou suas descobertas em 1870,

as quais identificavam o nmero de ciclos de tenso como os causadores do

colapso destes eixos e a descoberta da existncia de um nvel limite da tenso de

flexo alternada (chamada de limite de fadiga). Abaixo deste valor limite os eixos

toleravam infinitos ciclos de carga sem ruptura. O diagrama S-N ou Curva de

Whler passou a ser a forma padro para caracterizar o comportamento dos

materiais submetidos a solicitaes alternadas e continua sendo utilizado at os

dias de hoje. O termo fadiga foi aplicado situao recm descrita pela primeira

vez por Poncelet em 1839.

O mecanismo de falha at ento incompreendido, e a aparncia de uma

fratura frgil na superfcie de um material dctil gerou especulaes, que o

21

material, de alguma maneira, apresentou cansao e fragilizou-se devido s

oscilaes da carga aplicada. Whler, mais tarde, mostrou com ensaios de trao

que cada uma das metades dos eixos quebrados ainda continuava to resistente e

dctil como os originais.

De qualquer maneira, o termo falha por fadiga permaneceu e ainda usado

para descrever qualquer falha devido a cargas variveis no tempo. As falhas por

fadiga constituem um custo significativo para a economia. O custo pode envolver

tambm vidas humanas, como por exemplo, o primeiro avio a jato comercial de

passageiros, o ingls Comet, que se despedaou em 1954 por causa de falhas por

fadiga em sua fuselagem, conseqncia dos ciclos de pressurizao e

despressurizao.

Suponha que o material um metal dctil e, sendo manufaturado, no

apresenta trincas, mas possui partculas, incluses, etc. E em seguida, que

existam algumas regies de concentrao geomtrica de tenso (entalhes) em

locais com tenses variantes no tempo. Conforme as tenses no entalhe oscilam,

pode ocorrer escoamento local devido concentrao de tenso, mesmo que a

tenso nominal na seo esteja bem abaixo do valor de tenso de escoamento do

material. A deformao plstica localizada provoca distores e cria bandas de

deslizamento (regio de intensa deformao causada por tenses cisalhantes nos

cristais do material). medida que os ciclos de tenso ocorrem, novas bandas de

deslizamento aparecem, formando-se as trincas. Mesmo na ausncia de um

entalhe, este mecanismo ainda ocorre desde que se exceda o limite de

escoamento em alguma regio do material. Vazios ou incluses servem como

intensificadores de tenso para iniciar a trinca. Materiais menos dcteis no

apresentam a mesma habilidade para escoar, e tendem a desenvolver trincas

mais rapidamente sendo mais sensveis ao entalhe. Materiais frgeis

(especialmente os fundidos), que no escoam podem anular esse estgio inicial,

indo diretamente para a propagao da trinca em locais de existncia de vazios ou

incluses, que atuam como trincas microscpicas.

Cargas de Fadiga A forma da onda da carga em funo do tempo parece no ter nenhum

efeito significativo na falha por fadiga na ausncia de corroso FILHO (2004).

22

Assim, geralmente descreve-se a funo do carregamento, esquematicamente,

como uma onda senoidal ou em forma de dente de serra. Os fatores significativos

so a amplitude e o valor mdio da onda de tenso-tempo (ou deformao-tempo)

e o nmero total de ciclos a que a pea submetida.

As funes tpicas da curva da tenso no tempo, experimentadas por

mquinas rotativas, podem ser modeladas conforme a Figura 1. A Figura 1a

representa o caso da tenso alternada, em que o valor mdio zero. A Figura 1b

representa o caso da tenso pulsante, como a forma da onda varia de zero a um

mximo o valor mdio igual componente alternada. A Figura 1c ilustra uma

verso do caso mais geral, chamado de tenso variada, em que todas as

componentes tm valor diferente de zero.

0Tempo

Tens

o

max

min

0

(a)

1

0Tempo

Tens

o

max

min

(b)

0

0Tempo

Tens

o

max

min

(c)

0

Figura 1: Cargas de fadiga

Estgio de Propagao de Trinca Quando uma trinca microscpica surge, o mecanismo da fratura entra em

ao, criando concentrao de tenses, desenvolvendo, uma zona plstica na

ponta da trinca. Cada vez que uma tenso de trao alonga a mesma, a trinca

cresce um pouco. Quando a tenso de fadiga (ciclo de tenso) passa para um

regime de tenso de compresso ou para uma tenso de trao suficientemente

baixa, a trinca se fecha. O escoamento momentaneamente cessa e a trinca torna-

se novamente pontiaguda, agora com um comprimento maior. Este processo

23

continua enquanto a tenso local estiver mudando de valores abaixo da tenso de

escoamento para outros acima desta, na ponta da trinca [CHAWLA e MEYERS

1999].

Ento, o crescimento de trinca se deve a tenses de trao e se propaga ao

longo de planos normais aos de tenso mxima de trao. Tenses cclicas

quando so sempre de compresso, no iro contribuir para o crescimento da

trinca, visto que as mesmas tendem a fechar a trinca, conforme Figura 2

Figura 2: Evoluo da trinca devido fadiga. Fonte: NCODE (2010).

A propagao subcrtica na fadiga ocorre sob tenses nominais inferiores

aos limites de escoamento, porm, em pontos onde as tenses so extremamente

localizadas superiores a este limite. Duas etapas se distinguem: nucleao e

propagao da trinca. Entretanto, possvel ainda distinguir trs diferentes fases,

que so funes da velocidade de propagao, conforme ilustrado na Figura 3.

1) Fase inicial, que representa o comportamento no contnuo, considerando uma

estabilizao da velocidade de propagao em funo do mecanismo de

encruamento. Esta fase mostra um ponto inicial mnimo de fator de intensidade de

tenso, K0 , abaixo do qual no ocorrer a propagao da trinca;

2) Fase intermediria, que representa a velocidade de propagao constante;

3) Fase final de propagao, que representa a acelerao final e ruptura.

Cada uma destas fases influenciada principalmente por fatores como

microestrutura, tenso mdia, corroso, freqncia, EWALDS (1985).

24

Figura 3: Estgios de crescimento da trinca. Fonte [MEYERS e CHAWLA, 1999]

Falhas em navios construdos durante a 2 Guerra Mundial chamou a

ateno de pesquisadores que aprimoraram os trabalhos j existentes. No final

dos anos 50, os fundamentos da Mecnica da Fratura Elstica Linear foram

consolidados, quando tambm o Engenheiro Paris lanou os conceitos da

Mecnica da Fratura fadiga. Entretanto, a plastificao na ponta da trinca e a

no aplicabilidade da Mecnica da Fratura Elstica Linear neste caso, levaram os

pesquisadores a buscar alternativas de anlise [FILHO (2004].

Irwin props uma extenso da Mecnica da Fratura Elstica Linear,

enquanto Dugdale e outros propuseram modelos baseados na plastificao na

extremidade da trinca. Rice desenvolveu o parmetro que caracteriza o

comportamento no linear na ponta da trinca: a integral J, fundando a partir da a

Mecnica da Fratura Elastoplstica. Ainda nos anos 60, no Reino Unido, Wells

desenvolveu o parmetro CTOD (Crack Tip Opening Displacement), que comeou

a ser utilizado na anlise de fraturas em estruturas soldadas. O desenvolvimento

da Mecnica da Fratura avanou rapidamente nos EUA por fora das demandas

da rea nuclear, enquanto no Reino Unido, por demandas da rea offshore. SHIN

(1996) demonstrou a relao entre a integral J, utilizada nos EUA, com o CTOD,

mais utilizado no Reino Unido, unindo os conceitos existentes e fundando a

Mecnica da Fratura nos moldes de hoje [FILHO (2004].

25

Concentrao de Tenso INGLIS (1913) foi o primeiro a quantificar os efeitos da concentrao de

tenso ao analisar os entalhes elpticos em placas planas. Nesta anlise obteve

uma expresso que determina a tenso na extremidade do maior eixo da elipse,

Figura 4. Considerou que as tenses no entalhe no eram influenciadas pelo

contorno da placa, ou seja, a largura muito maior que 2a e o comprimento muito

maior que 2b. A equao de tenso no ponto A dada por:

1 2

Que

ao (1)

sendo, / o raio de curvatura da ponta da elipse, a tenso, a tenso no vrtice da elipse, ilustrado na figura 4.

Figura 4: Elipse representando a trinca no corpo de prova. [FILHO (2004].

26

De acordo com a Equao 1, o efeito de concentrao de tenses maior

quanto mais aguda for a ponta do entalhe, ou seja, quanto menor for o raio de

curvatura da elipse. [FILHO (2004].

Fator de Intensidade de Tenso

Na Figura 5 define-se os trs tipos de movimentos relativos das duas

superfcies das trincas. Cada um desses modos est associado a um tipo bsico

de campo de tenses na vizinhana da ponta da trinca, e qualquer problema de

deformao na ponta desta, pode ser tratado como uma combinao desses

modos de deslocamento. Dessa forma, o campo de tenses pode ser tambm

tratado como a combinao dos trs tipos bsicos de campo de tenso. Em

projeto, o modo I o mais importante, pois corresponde ao modo de falha por

ruptura da maioria das peas trincadas, [DA ROSA, 2002].

Modo I - Abertura Modo II - Cisalhamento Modo III - Rasgamento

Figura 5: Modos de falha Fonte DA ROSA (2002).

Na Mecnica da Fratura Elstica Linear, a trinca pode ser caracterizada em

termos de um parmetro simples K, chamado fator de intensidade de tenso, para

quantificar o campo de tenses em torno de uma trinca numa pea predominante

elstica, [IRWIN, apud SOCIE, 2000].

Cada modo est associado a um fator de intensidade de tenses: KI para o

modo I; KII para o modo II e KIII para o modo III. O valor crtico de K I, chamado de

KIC , uma propriedade do material e chamado de tenacidade fratura. Num

certo ponto, o tamanho da trinca torna-se grande o bastante para aumentar o fator

27

de intensidade de tenso KI na extremidade da trinca, at o nvel da tenacidade

fratura do material K IC, quando ocorre uma falha repentina.

A separao, ou fragmentao de um corpo slido em duas ou mais partes,

sob ao de tenses chamada fratura. O campo de fratura vasto e envolve

diversas disciplinas como fsica de estado-slido, cincia dos materiais e

mecnica do contnuo. A fratura de materiais com trinca pode ocorrer de vrias

maneiras, principalmente por:

- Aplicao lenta de foras externas;

- Aplicaes rpidas de foras externas, como impactos;

- Cargas cclicas, como fadiga;

- Tenses internas, como tenses trmicas causada por anisotropia;

- Efeitos de intempries, como corroso sob tenso [MEYERS e CHAWLA,

1999].

O processo de fratura pode, em muitos casos, ser dividido em categorias

[MEYERS e CHAWLA, 1999]:

- Acmulo de dano;

- Nucleao de trincas e crescimento de trinca, este pode envolver

coalescncia de trincas.

Um tipo de fratura comumente encontrada a esttica, provocada por uma

fora estacionria que no varia de magnitude e de ponto de aplicao e direo.

A fora pode produzir tenso axial, compresso, cisalhamento, flexo ou toro,

ou uma combinao dessas. Para ser considerada carga esttica ela no pode

sofrer variao de nenhuma ao longo do tempo [SHIGLEY, 1984].

Na prtica, considera-se falha esttica quando ela ocorre abaixo de

ciclos. O que facilmente alcanado considerando por exemplo, o caso de um

motor eltrico que gira a 3600 rotaes por minuto.

O mecanismo de incio da trinca explicado pelas bandas de deslizamento

que normalmente iniciam na superfcie de uma amostra ou componente atravs de

pequenas fissuras microscpicas que servem como concentradores de tenso. A

inverso da tenso causa, a cada ciclo, um aumento na trinca conforme ilustrao

esquemtica nas Figura 6 e Figura 7. Na Figura 8 temos uma fotografia de uma

superfcie com incio de trinca por fadiga no cobre.

28

Figura 6: Bandas de deslizamento. Fonte [BARBIERI, 2009]

Figura 7: Ilustrao esquemtica das bandas de deslizamento. Fonte [Meyers,M.A. & Chawla apud

BARBIERI, 2009]

Figura 8: Micrografia das bandas de deslizamento. Fonte [Meyers,M.A. & Chawla apud BARBIERI,

2009]

29

Maligno [MALIGNO, 2009] estudou o crescimento de trinca usando

Elementos Finitos em trs dimenses e aplicou tcnica de malha adaptativa,

remesh, para melhorar a preciso do modelo utilizado. Utilizou o Mtodo da

Fratura Linear Elstica (LEFM) com fator de intensidade de tenso equivalente

para o caso tridimensional , conforme Equao 2:

1 Que ao(2)

Onde o coeficiente de Poisson do material e KI, KII e KIII so coeficientes de intensidade de tenso para os Modos I, II e III, respectivamente. possvel ento

expressar a equao de Paris atravs da Equao 3:

((3)

Com a indicando o acrscimo da trinca em N ciclos com . As constantes C e m so parmetros obtidos experimentalmente para cada material.

Maligno obteve os resultados mostrados na Figura 26 para o crescimento

da trinca em aos aeroespaciais com alta tenso de ruptura:

Figura 9: Flexo rotativa com toro constante: (a) tamanho da trinca versus nmero de ciclos

calculado e medido, (b) aspecto do crescimento da trinca terico. Fonte [MALIGNO, 2009]

30

O autor tambm verificou que o seu modelo implementado concorda muito

bem com o crescimento da trinca experimental aps incio da trinca macroscpica.

Verificou ainda que no modelo em MEF a trinca inicia no Modo III e termina com

ramificao no Modo I at a ruptura final.

HARADA (1991) verificou em seus estudos que, embora muito utilizada, a

regra de Miner para estimar o dano acumulado no traz bons resultados quando

os modos de carregamento so modificados, por exemplo, do modo I, de trao,

para o modo II, de cisalhamento.

TSCHEGG (1983) mostrou que o padro do aspecto de falha muda

dependendo do fator de intensidade de tenso KIII para o carregamento torsional

de corpo de prova circular com entalhe para aos aeroespaciais.

STANZL e TSCHEGG (1988) verificaram que com KIII constante a taxa de

crescimento da trinca maior do que com KI constante se no h efeitos de

contato entre as superfcies trincadas. Este resultado sugere que a frico entre as

superfcies trincadas um importante fator na obteno da trinca por fadiga no

modo III de carga para ao aeroespacial de alta resistncia.

MAKABE, apud SOCIE (2000) estudou os mecanismos de crescimento de

trinca de materiais pr-trincados sob fadiga torsional com e sem tenso esttica de

trao usando ao 4340. Observou que todas as trincas iniciam paralelas ou

perpendiculares a direo axial. Para o caso de toro pura os planos de novas

trincas so os de mxima tenso cisalhante. A Figura 10 mostra o crescimento de

trinca com toro pura a1, a2 e a3 respectivamente aps 350, 500 e 1000 ciclos. E

toro com tenso de trao para as figuras b1 a b3 entre 500e 2000 ciclos.

Segundo Makabe, h trs tpicos padres de crescimento de trinca

observado aps a ramificao da trinca, exemplos disso so mostrados na Figura

10 (a) o incio da trinca no cilindro, a trinca do lado direito da figura foi parada

porque uma trinca surgiu na direo longitudinal. Para o caso de toro pura,

Figura 10 (b), e de toro com trao a trinca se estende at o tamanho de alguns

gros antes de ramificar.

Na Figura 11 a1, a2 e a3 mostram a situao da trinca para 350, 500 e

1000 ciclos respectivamente similarmente para as figuras b1, b2 e b3 que indicam

estgios de trinca para toro pura e os pontos indicados como o indicam o incio

da trinca, b o ponto onde ocorre a ramificao e o ponto c indica os planos de

31

mxima tenso cisalhante. Pode-se ver o aspecto da trinca com tenso de

compresso (a), sem compresso (b) e com trao (c).

Figura 10: Observao contnua do crescimento da trinca para ao 4340. Fonte: MAKABE,

apud SOCIE, 2000.

Figura 11 : Padres tpicos observados no crescimento da trinca para ao 4340. Fonte:

MAKABE, 2001.

32

Ainda, segundo MAKABE (2001) o desenvolvimento microscpico da trinca

influenciado e est diretamente ligada a estrutura cristalina e as bandas de

deslizamento. Enquanto a trinca cresce, bandas de deslizamento so formadas

nas direes verticais e horizontal na vizinhana da trinca. As linhas em 45 na

Figura 11 b mostram a direo perpendicular mxima tenso cisalhante.

Tambm observou que a trinca no necessariamente simtrica depois da

ramificao.

A Figura 12 mostra uma representao esquemtica do crescimento de

trinca para o ao 4340. No primeiro estgio do crescimento da trinca as bandas de

cisalhamento so iniciadas e dependem das condies de tenso e deformao.

No caso de fadiga por toro pura, o crescimento da trinca na direo da

mxima tenso principal macroscpica, os traos na horizontal e vertical

representam os planos de deslizamento durante a propagao da trinca.

Figura 12: Representao esquemtica do crescimento de trinca por fadiga torsional no ao 4340.

Fonte [CARBONEL, 1986]

[CARBONEL, apud SOCIE, 2000] verificou que o crescimento de pequenas

trincas sob toro, de baixo ciclo, em aos de mdio carbono similar ao

crescimento de trincas sob fadiga em trao-compresso.

[MURAKAMI, 1998] examinou o limite de fadiga e os modos de

crescimento de trinca para fadiga torsional de corpos de prova com uma pr-trinca

33

feita obtidas com um furo de 40m de dimetro e 40m de profundidade para ao

carbono com 0,47% de carbono. Murakami props que para fadiga sob trao-

compresso com pequenas trincas obtm-se o limite de fadiga atravs da regra

chamada pelo autor de atravs da Equao 4:

0,65 Equao (4)

sendo definido como raiz quadrada da rea da pr-trinca projetada no plano perpendicular a mxima tenso cisalhante, o coeficiente de tenacidade a fratura mximo, e a tenso nominal.

Murakami verificou que o efeito de um pequeno furo no corpo de prova

submetido a flexo rotativa, ou a fadiga por trao-compresso equivalente a

pequena trinca tendo . O mesmo no se aplica a fadiga torsional. Murakami verificou ainda que para fadiga torsional, a trinca propaga no

modo II depois ramificando no modo I. A Figura 13 mostra a trinca propagando

(crescendo) no modo II (a), o valor de para o modo II diminui, ento a trinca no modo II para de propagar e a trinca continua no modo I em forma de

ramificao (b) e (c). Em alguns casos, apenas trincas no modo I foram

observadas. Foi observado ainda que em alguns casos o ngulo da ramificao da

trinca no constante, provavelmente devido ao espalhamento cristalogrfico da

orientao dos gros em frente a trinca.

[LUKAS, 2002] estudou vida em fadiga torsional, para altos ciclos, (mais de

10 ciclos) e mostrou as maiores diferenas entre dano por fadiga entre baixo e alto ciclo. Ele mostra que a deformao plstica em alto ciclo restrito a apenas

alguns gros, onde os demais gros esto em puro estado elstico. A maior regio

afetada pela plasticidade est localizada na superfcie, onde os gros so mais

solicitados em comparao com os gros do interior do material. Tambm

verificou que teste de fadiga ultra-snica para diversos materiais incluindo aos,

ligas de alumnio, ligas de titnio, compsitos tem uma acentuada reduo no

limite de fadiga entre 10 e 10 ciclos.

34

Figura 13 Incio de crescimento de trinca no modo II e ramificaes no modo I. Fonte Murakami.

[BAYRAKTAR, 2010] estudou fadiga torsional em alto ciclo usando

equipamento de teste de fadiga ultra-snico baseado em um sistema piezoeltrico

com freqncia de 20KHz, em temperatura ambiente, com sistema de ventilao

para no aumentar demasiadamente a temperatura do corpo de prova, com

alumnio 2-AS5U3G-Y35 e ao AISI52100, largamente utilizado na indstria

automobilstica em motores. Os ensaios foram realizados com tenso senoidal, e

1. Os ensaios de fadiga em altos ciclos indicam que a trinca inicia em escalas

abaixo dos tradicionais limites de fadiga previsto pela clssica Curva de Wohler S-

N. Os resultados foram comparados com testes convencionais de fadiga por

toro a 35Hz, e no foi notado diferenas significativas nos resultados, exceto

pelo grande espalhamento nos resultados entre 10 e 10 ciclos.

35

A Figura 14a mostra os resultados para o alumnio 2-AS5U3G-Y35 e ao

AISI52100 na Figura 14b. O espalhamento maior ocorreu principalmente no ao

devido a alta resistncia e, neste caso a homogeneidade da microestrutura tem

papel fundamental, onde foram observados incluses de tamanhos variados.

Figura 14: Comparao entre resultados para altos ciclos e baixos ciclos com ao e alumnio.

Fonte [BAYRAKTAR, 2010]

O aspecto da fratura dos corpos de prova demonstram boa concordncia

com os mecanismos de fadiga por toro descritos anteriormente conforme

mostrado na Figura 15 (a) e (b) para o alumnio. No detalhe do crculo vemos a

trinca no modo III e sua continuidade no Modo I

Figura 15: Aspecto da falha no corpo de prova. Fonte [BAYRAKTAR, 2010]

O aspecto de falha para o alumnio com mxima tenso cisalhante de

70MPa, em toro mostrado na Figura 16 em duas fotografias (a) e (b).

36

Figura 16: Aspecto da falha no alumnio. Fonte [BAYRAKTAR, 2010]

O aspecto de falha para o ao AISI52100 mostrado na Figura 17, e

segundo Bayraktar, a incrustao do detalhe em (a) a principal causa da falha.

Em (b) e (c) so mostradas aproximaes desta incrustao. A incrustao

mostrada na Figura 17c composto principalmente de magnsio e silcio

representado pelos dois picos da anlise de microscopia, isso resulta em

deformao plstica em torno da incrustao, formando uma rea facetada

Figura 17: Efeito da incrustao na falha Fonte [BAYRAKTAR, 2010].

Nos corpos de prova de alumnio 2-AS5U3G-Y35 e ao AISI52100 quando

submetido a fadiga tosional, o crescimento da trinca se deu sempre no modo II,

37

isso sugere que a iniciao da trinca ocorre onde a tenso principal maior. Para

o alumnio, sob carregamento torsional, o incio da trinca sempre no modo II e o

crescimento da trinca no modo I.

Quando ocorre o incio da trinca, a tenso local aumenta, e diferentes

estados de tenso se formam em torno da trinca. A tenso a 45 excede o limite

de escoamento, assim a fratura ocorre normal ao plano de tenso, produzindo a

tpica fratura por fadiga torsional.

Segundo Socie [SOCIE, 2000] as maiores aplicaes para os Modos II e III

na fadiga por toro. Socie diz que a microtrinca na superfcie carregada no

Modo II e nas trincas mais profundas no Modo III conforme Figura 18.

Figura 18: Fadiga por toro Modo II nas proximidades da superfcie e Modo III nas trincas mais

profundas. Fonte [SOCIE, 2000]

Para os demais pontos sem trinca, Socie diz que ocorrem os Modos II e III

simultaneamente. Fadiga torsional combinada com trao, ou flexo pode produzir

combinaes dos Modos I, Modo II e Modo III. O Modo II de trinca tambm ocorre

em problemas de fadiga por contato, conhecido como fretting onde a trinca

formada abaixo da superfcie.

Tipicamente os aspectos macroscpicos da fadiga por toro revelam

vrios Modos de falha, dependendo do material e nvel de tenso. Eles so

ilustrados na Figura 19.

Figura 19: Possveis modos de falha. Fonte [SOCIE, 2000]

38

Fadigas transversais, formadas ao longo da circunferncia da barra

normalmente ocorrem em altas tenses alternadas para a maioria dos materiais.

Normalmente so irregulares e freqentemente alternam entre planos paralelos.

Tenses intermedirias usualmente produzem trincas longitudinais, essas podem

ocorrer ao longo de toda a barra, mas no so muito profundas. Trincas espirais

ocorrem usualmente a altos ciclos em planos de mxima tenso principal,

normalmente em Modo I.

ZHIZHONG (1992) fez vrios testes em ao a 0,4% de carbono com vrios

tratamentos trmicos e construiu um mapa dos tipos de falha em funo da dureza

e da tenso em fadiga torsional com 1. Estes resultados esto ilustrados na Figura 20.

Figura 20: Mapa do tipo caracterstico de trincas em fadiga torsional para ao carbono com 0,4%

de carbono. Fonte [ZHIZHONG, 1992].

Na regio marcada como sem trincas representa a combinao de altas

tenses de escoamento e baixa amplitude da tenso cisalhante e o material no

sofre dano por fadiga, ou seja, teoricamente no falha nunca. A linha que separa a

regio Sem trincas e Trincas espirais representa o limite de fadiga para vida

infinita em funo da dureza (ou da tenso de escoamento do material). As

demais regies sugerem o tipo de trinca predominante esperado em funo da

tenso de escoamento do material e da amplitude da tenso cisalhante aplicada.

39

TSCHEGG (1983) estudou o processo de formao da trinca para ao

carbono, com carregamento torsional e mostra o processo de crescimento da

trinca para pea com entalhe em forma de V em torno da circunferncia da barra,

conforme ilustrado na Figura 21

Como a pea entalhada, ou seja, tem um sulco inicial sugerindo uma pr-

trinca, o mecanismo de propagao da trinca sempre no Modo III. O modo misto

de ramificaes ilustrados pela Figura 21 (a) causa uma certa aspereza na

superfcie devido a micro trincas longitudinais. Na Figura 21 (b) mostra abraso e

dano por fretting, formando micro trincas perpendiculares a propagao da

mesma. A formao de detritos conforme Figura 21 (c) observada

frequentemente devido a formao de xidos. Esses processos permitem a trinca

transferir parte da tenso cisalhante atravs da superfcie.

SOCIE (2000) nos traz ainda que os Modos II e III de propagao de trincas

provocam superfcies irregulares e as foras de frico so as principais

responsveis pela determinao da taxa de crescimento da trinca. Uma

conseqncia disso que a taxa de crescimento no est unicamente ligada ao

Fator de Intensidade de Tenso. No Modo I, a tenso tende a abrir a trinca,

reduzindo o efeito de frico e fazendo com que esse modo tenha grandes taxas

de crescimento de trinca. Para pequenas trincas, o efeito de frico pode ser

desprezado.

40

Figura 21: Pea com entalhe e modos de crescimento de trinca, Fonte [TSCHEGG apud SOCIE,

2000]

TANAKA (1997) estudou a influncia da frico no modo III de crescimento

de trinca para ao 1045, com limite de escoamento de 580MPa obteve o grfico

da Figura 22.

Tanaka usou corpo de prova de ao 1045 tubular para obter os modos I e II.

Ele encontrou que a taxa de crescimento para ambos os modos o mesmo com

carregamento 1. Tanaka estudou tambm o alumnio 7075 e comparou os resultados no Modo I, com R=0 e Modo II, com 1 e verificou que o Modo I fica defasado por um fator 2 para a direita conforme Figura 23:

41

Figura 22: Taxa de crescimento de trinca em funo do tamanho da trinca no modo III. Fonte

[TANAKA, 1997]

Figura 23: Crescimento de trinca para alumnio 7075 e ao 1045. Fonte [TANAKA, 1997]

42

Tanaka conclui que devido aos modos I e II ter a mesma taxa de

crescimento possvel alguma combinao de carregamentos com um Fator de

Intensidade de Tenso equivalente entre os modos.

RITCHIE, apud Socie (2004) realizou experimento em relao ao efeito de

sobrecargas durante o ensaio de fadiga torsional, este observou que a sobrecarga

altera a zona plstica na ponta da trinca, causando efeito de diminuir a taxa de

crescimento de trinca para o Modo I, conforme ilustrado na Figura 24.

Figura 24: Efeito de sobrecarga na taxa de crescimento de trinca para o Modo I. Fonte RITCHIE,

apud Socie, 2004]

Ritchie observou ainda que para o caso do Modo III, a sobrecarga produz

efeito contrrio, acelera o crescimento da trinca porque quebra, reduz a aspereza

conforme mostrado na Figura 25.

43

Figura 25: Efeito de sobrecarga para fadiga sob o modo III. Fonte RITCHIE, apud Socie, 2004]

Testes conduzidos por HURD, apud Socie (2004) mostram o efeito da

frico na taxa de crescimento de trinca nos Modos I e III para ao 4340

explicados pela equao de Paris, Equao 5 onde Y o fator de geometria para

o Modo III de carregamento:

Equao (5)

sendo a variao da tenso, Y o fator de forma, C e m so constantes do material. A Figura 26 mostra a diferena na taxa de crescimento de trinca para os

carregamentos nos Modos I e Modo III.

BENTHEM e KOITER, apud SOCIE (2000) desenvolveram uma soluo

para clculo da tenso nominal e do Fator de Intensidade de Tenso no Modo III a

partir do torque T e da geometria do entalhe. Estes resultados esto resumidos

nas Equaes 6 e na Figura 27.

44

Figura 26: Diferena na taxa de crescimento de trinca para Modos I e III. Fonte [HURD, apud

Socie, 2004]

2

38

,1 12 38

516 35128

0,208

Equao (6)

KLUBBERG (2009) estudou fadiga em ferro fundido cinzento GJL-250. Os

testes foram conduzidos com tenso axial em barras redondas polidas e brutas.

Os ensaios foram feitos em um pulsador de alta freqncia de 100KN e obteve as

seguintes concluses: Produzir peas leves e finas discutvel porque na prtica,

os clculos convencionais da resistncia desse tipo de material torna o projeto

inseguro no caso de solicitaes alternadas que provoquem fadiga.

,

45

Figura 27: Fator em funo do comprimento da trinca. Fonte BENTHEM E KOITER, apud

SOCIE, 2000]

Klubberg estudou o efeito da tenso mdia, no excedendo o limite de

escoamento e os resultados esto no grfico da Figura 28. Vale chamar a ateno

para o fato da tenso mdia negativa menor que zero afetar o limite de fadiga,

aumentando-o.

Klubberg verificou ainda que o acabamento superficial no altera

significativamente a vida em fadiga no caso do ferro fundido, e que esse fica com

uma vida estimada reduzida em torno de dez por cento conforme Figura 29.

46

Figura 28: Efeito da tenso mdia no ensaio de fadiga axial no Ferro Fundido. Fonte [KLUBBERG,

2009]

47

Figura 29: Efeito do acabamento superficial para corpos de prova polidos e com superfcie bruta de

fundio. Fonte [KLUBBERG, 2009]

WANG (1991) estudou o efeito da tenso mdia na fadiga torsional em ao

inoxidvel e verificou que todas as trincas iniciaram (Estgio I) no Modo II e tinham

um padro cristalogrfico de faces lisas. Verificou que a taxa de crescimento da

trinca cresce rapidamente com o aumento da tenso mdia.

O padro de falha observado com tenso mdia de 84MPa (a) e sem

tenso mdia (b) ilustrado na Figura 30.

(a) (b)

Figura 30: Padro de falha encontrado com tenso mdia (a) de 84Mpa e sem tenso mdia (b).

Estgio I Estgio I

48

Wang observou que aps o trmino do estgio I, com Modo II de trinca, a

propagao pode ocorrer conforme a Figura 30a e Figura 30b, dependendo de

haver tenso mdia ou no respectivamente. Wang concluiu que para materiais

isotrpicos o efeito da tenso mdia simtrico, ou seja, independe do sentido

(polaridade) da tenso mdia aplicado. Verificou ainda que durante o Modo I,

estgio II, a tenso mdia reduz significativamente a vida total, devido a influencia

no tamanho da zona plstica.

DOQUET (1997) realizou experimentos para estudar fadiga de tubos finos

de liga Co45Ni e verificar o crescimento da trinca por fadiga torsional, e por trao-

compresso. Concluiu que para fadiga torsional, a profundidade da trinca na

superfcie bem menor, porm mais comprida. A ausncia de tenso abrindo a

trinca, em toro, explica o longo estgio I, onde as micro trincas crescem no

Modo II, comparado ao caso de trao-compresso onde elas crescem em Modo I

e II de forma mista. Nas fotografias tiradas por Doquet, verificou que no caso de

toro, no estgio I, a tenso transmitida atravs da rugosidade da trinca que

esto em contato, conforme ilustrado na Figura 31.

Figura 31: Superfcie da trinca: transmisso de tenso feita pela rugosidade da trinca. Fonte

[DOQUET, 1996]

Doquet concluiu ainda que o incio da trinca transgranular o principal

mecanismo de crescimento da trinca em trao-compresso e que gros grandes

facilitam o incio da trinca.

Para toro a trinca transgranular ocorre, mas com um gap em relao a

trao-compresso, explicada pela lenta propagao ao longo das ligaes dos

gros na ausncia de foras abrindo a trinca. Assim, a ligao dos gros

fundamental na resistncia do material em fadiga torsional.

Direo

axial

49

Sob fadiga torsional ocorre ainda iniciao de trinca intergranular, j que a

transgranular dificultada por no haver abertura da trinca.

Fadiga usualmente envolve inicializao e crescimento de trinca at um

tamanho crtico. Em materiais como ao, ferro ou alumnio, o processo de

iniciao ocorre por deslizamento de planos cristalinos. A maioria das anlises em

fadiga est concentrada nos metais citados. A no linearidade mostrada por

elastmeros e polmeros torna o estudo desses materiais mais difcil. Efeitos termo

mecnicos tambm causam alguma dificuldade [BISHOP & SERRATT, 1990].

Trs mtodos para estimar a vida em fadiga so mais utilizados. Os dois

primeiros no levam em considerao o processo de fadiga inteiro, usam conceito

de analogia para determinar o nmero de ciclos at a falha, e considera a perda

de rigidez do componente. Neste caso considera-se que h relao direta entre o

estudo feito no corpo de prova e a pea que est em servio, assumindo assim,

condies idnticas entre ensaio no laboratrio e pea em servio. Os dois

primeiros mtodos utilizam analogia para determinar o nmero de ciclos at a

falha: Falha definida como um tamanho de trinca pr-determinado, ou perda de

rigidez, ou separao do componente em dois ou mais fragmentos.

O primeiro baseado na tenso, chamado Vida em Tenso, ou mtodo S-

N. O segundo e mais recente baseado na deformao, tambm conhecido como

Manson-Coffin. O terceiro e mais recente mtodo desenvolvido o mtodo da

Mecnica da Fratura Linear Elstica, MFLE, este mtodo assume que o

crescimento da trinca proporcional a intensidade de tenso aplicada, que

funo do comprimento da trinca, geometria e nvel de tenso.

Recentemente tem-se adotado o mtodo dos elementos finitos para prever

a vida em fadiga. Atravs desse mtodo obtm-se uma aproximao da vida em

fadiga antes mesmo da construo do prottipo. [BISHOP e SERRATT, 2000]

Vida em tenso A formulao da vida em tenso (S-N) normalmente usada para estimar a

vida total. A vida estimada para alguma parte do componente julgada

representativa. Fatores oriundos da geometria definem o ponto relevante para

anlise. Tradicionalmente este pode ser obtido de tabelas e grficos de Fator de

50

Concentrao de Tenso. Este mtodo aplicado apenas a problemas de alto

ciclo, ou baixa tenso.

Vida em deformao A formulao de vida em deformao assume que a tenso causa

deformao elstica em todas as partes do componente, implicando em menores

tenses locais. O mtodo mais preciso para fadiga de baixo ciclo.

2.1.1 Mtodo de propagao de trinca

Se a trinca j existe, esta deve ser levada em considerao e mtodos

adequados devem ser usados. Primeiro necessrio conhecer o tamanho da

trinca para estimar o crescimento da trinca, em, por exemplo, milmetros por ciclo.

Segundo necessrio saber quanto a trinca pode crescer sem causar falha

catastrfica. Ambos so tratados pela mecnica da fratura Linear elstica. O fator

fundamental desse processo o fator de Intensidade de Tenso na ponta da

trinca, que depende do tamanho da trinca e da tenso nominal prximo a ponta da

trinca e o fator Y conhecido como funo de amplificao. Y depende da

geometria do componente e obter sua expresso analtica difcil por conta da

singularidade na ponta da trinca.

DAVOLI (2003) estudou o efeito da tenso mdia em ensaios de fadiga

torsional para ao 39NiCrMo3, e concluiu que para altos ciclos, a tenso mdia

no tem efeito significativo sobre a vida do corpo de prova, desde que no se

exceda o limite de escoamento durante o ensaio. Seus ensaios foram baseados

nos experimentos de SMITH (1939) que realizou estudos sobre o limite de fadiga

em toro de vrios metais, incluindo aos, ligas de alumnio e bronze. Davoli

observou que apenas aparecem sinais de trinca macroscpicos ao final do ensaio,

onde ento, em poucos ciclos a pequena trinca nucleada e propagada na

direo perpendicular a mxima tenso cisalhante, propagando ento no Modo II e

ramificando no Modo I. A trinca tpica mostrada na Figura 32 onde uma pequena

diferena na orientao para as diferentes tenses mdias foram observadas:

51

Figura 32: Padro de falha para a) 0 , b) 45, c) 90 com 255. Fonte [DAVOLI, 2002]

MCCLAFLIN e FATEMI (2004) estudaram o comportamento de tubos de

paredes finas de ao carbono temperado, segundo estes autores os limites das

tenses cisalhantes em materiais frgeis so comumente estimados a partir de

informaes de tenses axiais como Mxima Tenso Principal ou empregando o

Critrio de Coulomb-Mohr. McClaflin e Fatemi utilizaram como definio para o

incio da trinca, um incremento de 10% na amplitude do torque. No entanto devido

a fragilidade do material, alguns corpos de prova quebraram antes dos testes

serem interrompidos. Foi observado que o tempo de crescimento da trinca

pequeno, ficando quase que todo o tempo de ensaio para a nucleao da trinca

devido a pequena tenacidade do material. Eles observaram que no h diferena

significativa no grfico S-N para eixos macios e ocos, para materiais frgeis

conforme ilustrado na Figura 33.

McClaflin e Fatemi sugerem que este no deve ser o caso de materiais

dcteis porque a trinca cresce na superfcie e lentamente propaga para o interior

do corpo de prova. Observaram ainda que a tenso mdia tem efeito significativo

na vida do corpo de prova e que quando submetidos a compresso durante o

ensaio, a vida aumenta devido a foras de frico quando a trinca est formada. O

aspecto de falha mostrado na Figura 34 onde se observam trincas nos Modos I e

II. Este comportamento j era esperado devido parede fina dos tubos e o

mecanismo de dano por fadiga o cisalhamento.

52

Figura 33: Curva S-N para tubo e para eixo macio. Fonte [MCCLAFLIN, 2004]

Figura 34: Aspecto de falha dos tubos Adaptado de [MCCLAFLIN, 2004]

McClaflin e Fatemi verificaram ainda que o Critrio de Von-Mises produz

melhores resultados com relao aos critrios recomendados para materiais

frgeis. No entanto, os Critrios de Tresca e da Mxima Tenso Principal tambm

deram bons resultados satisfatrios. O critrio de Goodman, com Von-Mises no

representa bem os efeitos da tenso mdia na fadiga torsional.

Taylor [TAYLOR, 1999] estudou o efeito de falha por fadiga em virabrequins

automotivos de ferro fundido nodular com toro e flexo, que combinados com a

geometria do componente geram um campo de tenses complexo. Seus estudos

foram feitos empregando o Mtodo dos Elementos Finitos donde verificou que

este mtodo produz bons resultados e relativamente simples e rpido de ser

Modo I

Modo II

53

usado em geometrias e casos complicados. Porm nem todas as concentraes

de tenses podem ser perfeitamente analisadas. MURAKAMI e ENDO apud

Taylor (1999) em seus estudos concluram que todos os defeitos pequenos na

superfcie podem ser tratados como trincas com profundidade equivalente. No h

base terica para essa concluso, mas isso foi testado com muitos experimentos

obtendo bons resultados.

Taylor estendeu estes estudos para toro pura e verificou que esta tcnica

prediz corretamente a vida em fadiga, o limite de fadiga e a direo do incio da

trinca. Taylor verificou ainda que o refinamento da malha no altera

significativamente os resultados obtidos.

Em outro trabalho, TAYLOR (1999) verificou que no h variao

significativa no limite de fadiga de corpos com entalhe e corpos que j contm

trinca para ferro fundido nodular submetidos a fadiga torsional. SHEPPARD (1991)

obteve resultados similares para este material.

MURAKAMI (2008) estudou a origem da trinca por fadiga no Modo II e

concluiu que esse modo de fadiga ocorre na superfcie ou logo abaixo dessa.

Murakami investigou tambm o crescimento da trinca nos Modos II e III sob

carregamento de toro em baixo ciclo, atravs de e e a influncia do

vcuo nestes modos para ao a 0,47% de carbono.

Murakami verificou em seus corpos de prova que aps o aparecimento de

trinca no Modo II, ao longo da direo axial, a trinca ramifica para o Modo I e

continua a propagao at a falha conforme ilustrado na Figura 35(a) para 0

ciclos, at (d) para 1750 ciclos.

No vcuo ou no ar, a nica diferena notada por Murakami que no ar, a

trinca no Modo II mais espessa devido a oxidao. Na maioria dos casos, a

ramificao se deu em 45, essa a direo perpendicular a mxima tenso principal . Porm em alguns corpos de prova, a ramificao se deu em outros ngulos, isso devido ao problema da singularidade na ponta da trinca 3D no Modo

II. Murakami cita alguns autores que discutem este aspecto.

54

Figura 35: Crescimento da trinca observado por Murakami, inicia no Modo II, ramifica para o Modo I

at a falha. Fonte [MURAKAMI, 2008]

Finalmente no Handbook da ASM sobre fadiga esto catalogados os modos

de falha em fadiga torsional mostrados na Figura 36. As falhas podem ocorrer no

modo I (a), modo II (c) e modo III (b).

Figura 36: Aspectos Macroscpicos da falha por fadiga em toro. Adaptado de ASM Handbook

apud Shigley, 2006.

a b c