Fatoração de Polinômios

Colégio Jardim São PauloProf. Mauricio Boni

Fatoração de Polinômios Fatorar um polinômio significa escrevê-lo na forma de um produto indicado. Para fatorar um polinômio precisamos descobrir quais fatores devem ser multiplicados de modo que o resultado seja o polinômio dado.

Vejamos o polinômio ab + acPerceba que o fator a aparece em todos os termos do polinômio.

Assim sendo, devemos fatorar o polinômio da seguinte forma:

ab + ac = a . (b + c)

Fator comumDivisão do

polinômio pelo fator comum.

Observe que se fizermos a distributiva no 2° membro, voltaremos para o polinômio do 1° membro.

1° caso – Fator Comum em Evidênciaa a

1° caso – Fator Comum em EvidênciaExemplos:

Fator comum:kx + ky = k . (x + y)

k1

Fator comum:ax + bx - cx = x . (a + b - c)

x2

Fator comum:x² + 3x = x . (x + 3)

x3

Fator comum:2ab - 3abc = ab . (2 - 3c)

ab4

Fator comum:a²x + a³x² - 5a x = a²x . (x³ + ax – 5a²)

a²x5 4 4

Se uma variável aparece em todos os termos com expoentes

diferentes, ela é colocada em evidência com o menor expoente que aparece.

Fator comum:20x + 12x - 8x³ = 4x³ . (5x² + 3x – 2)

4x³6 5 4

Caso haja coeficientes numéricos que sejam múltiplos

de um mesmo número, devemos colocar este número

em evidência também.