FCM 208 Física (Arquitetura)

Introdução: Grandezas físicas, dimensões e unidades

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Unidades: sistema Internacional (SI), sistema Gaussiano (CGS) e sistema Inglês

pé/in2Pascal (Pa)M/LT2Pressão = F/A

pé-lb/s-Watt (1 W = 1 J/s)ML2/T3Potência = E/T

pé-lbErgJoule (J)ML2/T2Energia: E

N-mML2/T2Momento de uma força (torque) FL

Libra-força lbDinaNewton (N)ML/T2Força: F

cm/s2m/s2L/T2Aceleração

mi/hcm/sm/sL/TVelocidade

lb/ft3g /cm3kg/m3M/L3Densidade

libra ou sluggrama (gm)Quilograma (kg)MMassa

pécentímetro (cm)metro (m)LComprimento

InglêsCGSSIDimensão

Conversão de unidades

1 milha = 1.6 km

Figura: Tipler, Física Editora LTC

Conversão de unidades

Velocidade: 1 mi/h = 1.6 km/h

Figura: “Physics” R. Serway (Editora Saunders College, 1996)

Conversão de unidades : 65 foot = 65(30.48 cm) ≈ 20 m

3 milhas = 3(1.6 km) ≈ 5 km US$ 450.000 ≈ R$ 900.000

Conversão de unidades

Área: 4000 sq.ft. = 4000 ft2

Conversão: 1 ft2 = 0.093 m2

⇒ 4000 ft2 = 372 m2

Casa :

1600 sq. ft. = 1600 ft2 = 154 m2

Terreno:

0.5 acre = 0.5 (4047 m2) = 2023 m2

Massa e Peso

Quando colocamos um corpo na

balança estamos determinando sua

massa m, em gramas ou em kg.

O peso é uma força, e sua unidade é o

Newton (N): Peso = mg

Assim, se uma pessoa sobe na

balança e lê 55 kg significa que:

massa m = 55 kg

peso = (55 kg)×(9.8 m/s2) = 539 N

No sistema inglês:

1 libra (pound)≈ 4.45 NCivilizações Perdidas: Roma (Time – Life, Abril coleções, 1998)

Densidade

Densidade da água : ρ = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3

A densidade é uma grandeza importante

na arquitetura porque as cargas das

estruturas costumam ser expressadas

como densidades:

Carga de concreto: 2000 kg/m3

Concreto armado: 2550 kg/m3

Exercício: Estime a carga de uma das

vigas de concreto, no teto da sala de aula“Física Viva”Trefil & Hazen (LTC, 2006)

volume

massaDensidade =

Pressão :A

FP =

A unidade básica de pressão é uma força de

1 Newton aplicada numa área de 1 m2.

A unidade desta pressão é o pascal:

1 Pa = 1 N/m2

“Physics”, R. Serway (Saunders College, 1996)

Pressão :A

FP =

Snowshoes: a pressão resultante do

peso da pessoa é aplicada numa área

relativamente grande, evitando que os

pés afundem na neve. O mesmo ocorre

com a mão numa caixa de pregos.

Serway, Physics, (Saunders College,1996)Campos Valadares, Física mais que divertida

(Editora UFMG, 2002)

1 atmosfera (atm) = 101.325 N/m2 (ou 101.3 kPa).

A utilização de barômetros de mercúrio, nos quais a

pressão exercida por uma coluna de mercúrio de

760 mm de altura corresponde a 1 atm, foi

responsável pela definição de duas outras unidades:

1 atm = 760 mm Hg e 1 atm = 760 Torr

A pressão é expressa como o quociente entre a força

e a superfície (de área A)

Barômetro e altímetro

Como Funciona (Abril Cultural, 1984)B. Walpole, Ciência Divertida: Ar

(Melhoramentos, 1991)

Exemplo:

Uma mulher de 50 kg está usando sapatos de salto alto

tipo agulha. Se o salto tem uma forma quadrada, com

0.5 cm de lado, qual a pressão exercida sobre o piso

neste ponto?

Solução: A área do salto é

A = 0.5 × 0.5 = 0.25 cm2 =2.5 × 10-5 m2

A força exercida sobre o piso é o peso da mulher:

F = mg = 50 × 9.8 = 490 N

⇒⇒⇒⇒ P = F/A = ≈ 2 × 107 N/m2 !

Embora o peso da mulher nào seja muito grande, a

pressão aplicada sobre o piso nesse ponto é bastante

elevada, porque é aplicada numa área muito pequena.

Esta pressão pode estourar o sinteco do piso.

J. Trefil, R.M. Hazen, Física Viva

(Editora LTC, 2006)

Bom profissionais, sejam engenheiros, arquitetos, q uímicos ou

físicos têm a capacidade de fazer boas estimativas de ordens de

grandeza no seu quotidiano.

Em muitos casos a ordem de grandeza pode ser estimada com hipóteses

razoáveis e cálculos simples. O físico Enrico Fermi, era mestre em fazer

estimativas de ordens de grandeza e conseguir respostas de problemas

que pareciam insolúveis por falta de informação.

Um típico problemas de FermiQuantos afinadores de piano devem existir na

cidade de São Paulo?

Uma possível solução:

A população da região metropolitana é de cerca de 12 milhões de pessoas. Como 10% dessa

população pertencem às classes sócio-

econômica A ou B, e considerando que 10% das famílias têm um piano em casa, devem

existir 30 mil pianos na cidade.

Se cada piano for afinado a cada 2 anos e,

supondo que um afinador consegue afinar entre

200 a 500 pianos por ano, chegamos ao resultado de que deve haver um 40 afinadores

de piano na cidade. A resposta não é exata. O

valor pode estar entre10 e 80, mais nossa estimativa da uma ordem de grandeza correta.

Referência: “As soluções de Fermi”Hans Christian von Baeyer, “Física” de P. Tipler, vol. 1, pág. 10 (3a edição, 1995)

Que ocorreria se derreter todo o gelo da antartica?

A Antártica tem uma forma aprox. semicircular, com raio de 2000 km. A espessura

média da camada de gelo é de 3 mil metros. Quantos metros cúbicos de gelo

contém a Antártica?

Resposta: Volume de um disco de raio r e espessura d:

V = ½πr2d = ½(3.14)(2×106 m2)(3000 m) = 1.9×1016 m3

Densidades:Água: ρa = 1000 kg/m3

Gelo: ρg = 917 kg/m3

Solução:Massa de gelo na antartica:

M = ρgVgelo = (917)(1.9×1016)

= 1.7×1019 kg

Se todo esse gelo derrete, o

volume de água será:

Vagua = M/ρa = 1.7×1016 m3

Como a área ocupada pelo

oceano no hemisferio sur é

1.8×1014 m2, a água resultante

do derretimento do gelo elevará

o nível do mar em:

(1.7×1016/1.8×1014) ≈ 90 m

A espaçonave que levou a Pathfinder até Marte se

deslocava a mais de 25 mil km/h. Quando estava

chegando ao destino os sinais de rádio enviados

pelo centro de controle demoravam 9 min e 40 seg

para alcançar a nave.

Sabendo que os sinais de rádio viagam a

velocidade da luz, 3 × 108 m/s, quanto tempo

levaria a nave para percorrer uma distância igual ao

diâmetro de Marte (d = 6790 km)?

Resposta: A velocidade da espaçonave é v = 25 mil

km/h = 7×103 m/s, entáo t = d/v = 970 s (ou 16

minutos). Um sinal de rádio enviado desde a Terra

para corrigir a trajetória da Pathfinder na entrada na

atmosfera marciana, por exemplo, não chegaria a

tempo. Nessa hora os controladores na Terra já

não podem fazer mais nada.

Problema envolvendo

velocidade, distância e tempo

Bom profissionais, sejam engenheiros, arquitetos, q uímicos ou

físicos têm a capacidade de fazer boas estimativas de ordens de

grandeza no seu quotidiano.

Casos estudos

1 – Deslizamento de terra em Angra dos Reis

Das 15 h do dia 30 de dezembro ate as 3:30 h do dia 1 de janeiro foram

registrados 417 mm de chuva. Uma parte da encosta deslizou até a orla

soterrando 7 casas e uma pousada. Estime o volume de lama e rochas

envolvidos na avalanche

2 – Mancha de óleo no Golfo de Mexico

Mapa da Guarda Costeira Americana mostrando a mancha de óleo no dia 26

de abril 2010, seis dias depois da explosâo da plataforma. A partir dos dados

na figura, calcule o volume total de óleo correspondente a mancha e faça uma

estimativa do derrame de óleo por dia.

Área da mancha de óleo

no do Golfo do Mexico

transportada para o litoral

de Santos

Conversão de unidades:

80 milhas × 42 milhas

129 km × 68 km

“Física 1”, Resnick – Halliday – Krane, Capítulo 1 (Editora LTC, 1996)

“Física”, P. Tipler & Mosca, Capítulo 1 (Editora LTC)

“Fundamentos da Física”, Resnick – Halliday – Walker, Capítulo 1

(Editora LTC, 2006)

“Princípios da Física”, R.A. Serway, J.W. Jewett. Cap. 1 (Thomson, 2004)

“Classical Thermodynamics”, L.D. Russell e G.A Adebiyi (Saunders 1997)

Referências bibliográficas