A AVALIAÇÃO DO DANO EM MATERIAIS COMPOSITOSLAMINADOS E A INVESTIGAÇÃO NO LOME (FEUP) E NO CEMUC

(FCTUC)

N. f. Ruo , M. A. Vaz J. F. Silva Gomes , R. C. Pereira Leal , 1. M. Sousa Cime *

*CEMUC, Centro de Engenharia Mecânica da Universidade de Coimbra

http ://www.centauro.dern.uc.pt§ LOME, Laboratório de Métodos Ópticos e Mecânica Experimental

http :/kvww. fe.up.pt

SUMÁRIO

No processo de fabrico de componentes estrúturais em materiais compósitos, no seumanuseamento e em condições de serviço, podem ocorrer fracturas na matriz, descolagensentre as fibras e a matriz, fractítras das fibras o;t delaminações causadoras de perda derigidez e de resistência. Neste artigo dá-se conta dos esforços de investigação, que têmacompanhado a vulgarização crescente do uso de materiais compositos, no sentido de criarsistemas fiáveis de inspecção e controlo capazes de identjficar a presença de dano, localizá-loe avaliar a sua extensão. Procurando sistematizar as metodologias de avaliação do dano,apresentam-se õs princ4ais trabalhos desenvolvidos e em c;trso pelos investigadores doLOME da FEUF e dõ CEMUC da FCTUC. Estas dítas unidades de investigação têmcoordenado as suas linhas de investigação no desenvolvimento de métodos experimentais porinterferometria holográfica e na sua combinação com a modelação numérica por elementosfinitos e optimização.

1-INTRODUÇÃO

Os recentes avanços na produção decomponentes mecânicos em materiaiscompósitos com fibras de alta resistência,recorrendo a novas tecnologias de fabrico acustos reduzidos, tomaram possível avulgarização do seu uso numa grandevariedade de equipamentos e produtos deconsumo. Tal facto permitiu generalizar autilização de materiais até há pouco sóaplicados no fabrico de estruturas para asindústrias aeronáutica e aeroespacial.

Os componentes fabricados a partir demateriais compósitos são muito susceptíveisa impactos casuais, produzidos emcondições de serviço ou durante o seumanuseamento, causadores de eventuaisdanos e consequente perda de rigidez eresistência. Por este motivo, odesenvolvimento das tecnologias deprodução destes materiais têm sidoacompanhadas de um esforço para criarsistemas de inspecção e controlo, capazes deidentificar o dano no seu estágio inicial,

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localizá-lo e prever o tempo de vidaremanescente desses componentes.

• .É sabido que o comportamento àfractura deste tipo de materiais ésignificativarnente diferente e maiscomplexo que o dos materiais homogéneos eisotrópicos. A perda de integridade estruturalem estruturas compósitas está estritarnenteligada ao tipo e distribuição dos danos,assim como ao modo de carregamento. Estecampo de investigação é complexo eenvolve metodologias locais e globais quecombinam técnicas experimentais e

• simulações analíticas e numéricas. Existecontudo uma dificuldade na modelaçãomatemática do dano e na eventual fracturados componentes mecânicos em materiaiscompósitos, devido às diferentes escalasgeométricas envolvidas na iniciação e

• progressão do dano.

A par de aplicações de compósitos emcomponentes com baixas exigências deprojecto, há estruturas que devem obedecer a

• critérios exigentes de projecto e materiaiscomplexos de alta resistência queacumulando muitas horas de serviço erequerendo técnicas não experimentais quegarantam a sua integridade em serviço e quepermitam a sua manutenção, incluindoreparações, de forma fiável.

Alguns dos métodos de inspecção sãoadaptações de técnicas de avaliação usadasanteriormente na inspecção de componentesmetálicos [1]. Os novos métodos procuramresponder às necessidades especificas dosmateriais compósitos. De momento algunsdeles são apenas aplicáveis em laboratório,mas outros já estão preparados paraaplicações industriais.

Os métodos não destrutivos,combinados com modelações numéricas porelementos finitos, representam tecnologiasadequadas para avaliar o desempenho emserviço e a existência de defeitos naprodução. Diversos programas deinvestigação têm procurado desenvolvernovos sistemas deste tipQ capazs de auxiliarno reconhecimento e na distribuição dedefeitos.

Um sistema completo de detecção dedefeitos, deve detectar a existência do danono seu inicio (nível 1), localizá-lo (nível II),fornecer uma estimativa da sua severidade(nível III) e eventualmente prever o tempode vida remanescente do componente (nívelIV). Esta classificação em quatro níveisproposta por Rytter [2] eml993 éesclarecedora e útil corno rntodologia.

Os trabalhos desenvolvidos e em cursono LOME e no CEMUC situam-se nos trêsprimeiros níveis que relacionam maisestreitamente os testes experimentais e a suamodelação numérica. O último nível, deprevisão, está mais relacionado com amecânica da fractura e a resistência à fadiga.

Sobre os trabalhos de investigaçãoefectuados nesta área é possível encontrarurna revisão bibliográficá muito completa eactualizada no relatório do LaboratórioNacional de Los Alamos (EUA), DamageIc1entfication and Health Monitoring ofStructurat and Mechanical Systems fromChanges in their Vibration Characteristics.A Literature Review [3]. A tabela incluídanesta referência apresenta uma lista detrabalhos de investigação sobre sistemas deavaliação não destrutivos e procura ajudar nasua selecção para uma aplicaçãodeterminada. Não sendo uma listagemexaustiva e definitiva é um guia geral daaplicação das diferentes tecnologias às váriascondições dos componentes e materiais. Sãoapresentados cronologicamente eclassificadas 137 publicações sobreidentificação e avaliação do dano poralteração de características vibratórias, deacordo com as grandezas medidas, a.formulação do problema, critérios deoptimização e as propriedades utilizadas.

A necessidade de ir mais longe nadetecção de danos mais profundos emestruturas complexas conduziu ainvestigação para metodologias maiselaboradas, combinando medidasexperimentais e análises numéricas, de quesão de destacar as que recorrem ás alteraçõesdas características de vibração dasestruturas. A ideia central destes métodosreside no facto dos parâmetros dinâmicos deum corpo, particularmente as frequências e

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os modos de vibração, dependerem depropriedades físicas, como a massa, a rigideze o amortecimento, de tal modo que asalterações destas provocarão variaçõesnaquelas.

Tendo em atenção a grandeza usadapara identificar o dano, podemos agrupar osmétodos da seguinte forma:- alteração das frequências- alterações nos modos de vibração- alterações nos modos de deforma

ção/curvatura- medições dinâmicas de flexibilidade- modificações das matrizes de massa,

rigidez ou amortecimento

Há uma grande variedades de técnicasexperimentais não destrutivas que usamultra-sons, raios x, infravermelhos, campomagnético, correntes de Eddy, distribuiçãode temperaturas ou interferometriaholográfica que podem ser integradas emmetodologias de avaliação de componentes

estruturais de materiais compósitos. De entreestes métodos de inspecção os mais usadossão os ultra-sons e as radiografias e com elespodem-se detectar e caracterizar muitos tiposde descõntinuidades. A interferometriaholográfica, e em particular a shearografia, eos raios infravermelhos são técnicas que nãoexigem contacto, abrangem grades áreas etêm boa sensibilidade a descontinuidadespróximas da superfície. A apliçaçãó destastécnicas está em crescimento,particularmente onde os métodostradicionais . encontram dificuldades e ambasoferecem imagens. de fácil interpretação.

A tabela 1 da referência [5], oferece umresumo das principais técnicas experimentaisnão destrutivas e das respectivas aplicaçõese constitui um guia geral para a escolha dométodo experimental adequado a cadasituação especifica do material e daestrutura.

Tabela 1. Sumário da aplicabilidade das técnicas no destrutivas,[5].

flazu Type’

.cD

. .

. ;._ -Ç•) .—

. .2 . - . .

.L .:.

. Ç ç.

.

. °- E— f- E—i E- t-i ;->< >< u ;: q

2

211

Porosíty 1 1 2 2 1 1 1 2foreign material 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3Shallow delamination 2 1 1 2 1 1 1 1 3 2 1 1Deep delamination 1 1 3 3 1 1 1 .• 3 2 2Matrix cracks 3 1 1 2 2 1 3Fiber breaks 2 2Impact damage 3 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1Skin/skin disbond 3 2 1 2 1 1 2 1 2 1 15km/core disbond . 3 1 2 2 1 3 3 . 1 1Crushed core 1 3 1 1 2 2 2Condensed core 1 1Blowncore 1 1 1 1Core node disbonds 1 1Water intrusion 3 2 3 2 2 2Corroded core 2 2 2 3Fatigued core 2 . 2 1 2Foam adhesive voids 3 2 1 2Bondline adhesive voids . 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1

23

2222

11

223

1213

Key:1. Good sensitivity and reliability. Good candidate for primary method.2. Less reliability or limited applicability May be good supplementary method.3. Limited applicability. May provide some useful information.

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2 - A INTERFEROMETRIA ROLO-GRÁFICA NA ANÁLISE DE COMPÓSIlOS LAMINADOS

Na última década assiste-se aodesenvolvimento de métodos experimentaisnão destrutivos, em particular dainterferometria holográfica, que, associadosao método dos elementos finitos, trouxeramoutras possibilidades e rigor à investigação.Estas técnicas, bem conhecidas desde osanos sessenta, tiveram um grandeincremento nos anos mais recentesassociadas ao desenvolvimento dos meioscomputacionais e das técnicas deprocessamento de imagem. Uma vantagemdestes métodos híbridos não destrutivosreside no facto da grandeza ser avaliada numcampo, que pode ser o corpo todo, e nãoponto a ponto como é, por exemplo, o casoda extensometria eléctrica.

Por exemplo, na Teoria Clássica dePlacas Laminadas conduz à seguinte relação

N =AE0 +Bk +dN

M =BE0 +Dk +dM

onde A, B e D são as conhecidas matrizes derigidez de extensão, ligação extensão-flexãoe flexão de uma placa laminada sem defeitose os vectores dN e d’ são os vectores dosdefeitos relativos às forças e momentosresultantes. Estes vectores são dados por

NdN (Zk —zk_1)Qk ak

k=1

N(z —z_;)Qk akk=1

sendo Q a matriz transformada dasconstantes de rigidez da lâmina k e ak O

vector das variáveis internas de estado dedano (ISVs) transformada.

Nos - componentes laminadosconvencionais, a rigidez à flexão e torção —

(D11, D12, D22, ) e (D66) — podem sercalculados dê acordo com a regra dasmisturas usando os módulos de elasticidadeda matriz e da fibra constituintes e asfracções volúmicas de cada um ou de acordocom a teoria clássica de laminados, usando o

modelo de elasticidade do agregado.Contudo, alguns componentes laminadossofrem transformações no seu processotecnológico de produção que tornam a regradas misturas desadequada pelo que aspropriedades do conjunto devem seravaliadas directamente.

Assim, trabalhos recentes [8], propõema interferometria halográfica para medirdirectamente os módulos de rigidez á flexão(D11, D12, D22) e torção (D66) dos agregadoscompósitos, bem como os diversos módulosde rigidez (E1, E2, G12) e o coeficiente dePoisson (vi2) de laminas compósitasortotrópicas [9]. Outros trabalhos [10,11,12]procuram associar métodos experimentaiscom o método dos elementos finitos eoptimização na identificação depropriedades mecânicas situando-se assimnuma área muito próxima da avaliação dodano.

No trabalho de investigação ‘AnáliseDinâmica de Placas C’ompésitos Laminadaspor Interferometria Holograma e Elementosfinitos “, [17] , Nuno Peixinho determina omodulo de rigidez à torção no plano, G12,de uma placa laminada compósito num testede ressonância como uma viga em consola eusando interferometria holográfica.

Este trabalho mostra, como se podeobservar na figura 2, que a interferometriaholográfica constitui uma técnicaexperimental fiável na avaliação daspropriedades mecânicas de materiaiscompósitos confirmando os bons resultadosobtidos por Teresa Martins [1$] que notrabalho “Caracterização de Ortotropia emPlacas de Epóxido C’arbono UtilizandoTécnicas Interferométricas” aferiuresultados obtidos por ëlementos finitos comtestes experimentais.

Na sequência destes trabalhos, oselementos deste grupo de investigação estãoagora em condições de passar à identificaçãode defeitos em placas compósitascomeçando por comparar as propriedadesmedidas em placas sem dano com as deplacas onde serão produzidos defeitos.

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3 - O MÉTODO DOS ELEMENTOSFINITOS NAS METODOLOGIAS DEIDENTIFICAÇÃO DO DANO EM COMPÓSITOS LAMINADOS.

3.1- Identificação do dano por alteraçãodas frequências próprias e modos devibração

A observação de variações nasfrequências de vibração das estruturasdevido a alterações das suas propriedades

estruturais é vulgar e constitui a primeirarazão para o seu uso na identificação dodano e monitorização da integridade decomponentes estruturais em geral.

É comum dividir os problemas queusam o conhecimento das frequências emProblemas Directos e Problemas Inversos.Os primeiros, consistem em calcular asfrequências de um tipo de defeitosconhecido. Tipicamente, o dano é modeladomatematicamente por elementos finitos

Fig. 1.- Modos de vibração de uma placa em consola obtidos por elementos finitos no programa COSMOS eexperimentalmente por interferometria holográfica [7]

NUMÉRICO

MODO 3

MODO 9

MODO 12

73

!t1 Iidntx

Osc i 1 .1 oscope

o8 o °.

000 OQo 00 Qo

Person.l Computer

dos provetes e dos identadores (a) e diagrama esquemático do pêndulo (b) usados porKwon e Sankar [26] nos ensaios de identação e de impacto.

as frequências medidas são comparadas comas previstas para detêrminar -o dano. Estacomparação permite a actualização domodelo numérico que, posteriormente, podeser usado na identificação de defeitos em

casos semelhantes. Nos problemas inversos,procura-se determinar os parâmetros de danocomo, por exemplo, o comprimento dasfendas ou a sua localização a partir dasvariações das frequências.

EemisphrIca1 Cylindxícal

L1ti II

iNdia. O.5’dia. O.25’dia. O.25dia..

Steel Sipot Hount

o oooj

hzmin’xu Supot t

2’dia. 3’día. 4K4ía.

LVDT Eoide

Si.;poxt Fixture

2 bend±n

sZpport

(a)

Ti mi ng

Anvi 1

Conditioner

L1

Fig. 2 - Sistema de fixação

(b)

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Sendo as frequências modais umapropriedade global da estrutura, as suasalterações servem essencialmente paraidentificar a mera presença de defeitos naestrutura situando-se no primeiro nível deavaliação do dano. De facto, as frequênciasnão conseguem geralmente dar informação.sobre á localização do dano, excepto emfrequências modais altas, onde os modosestão associados a respostas localizadas masonde, existem dificuldades praticas deexcitar as componentes devidas à elevadadensidade modal.

A literatura sobre este tema é muitovasta e abrange diversas aplicações pelo queaqui vamos referir apenas trabalhos maisrecentes aplicados a materiais compósitos.

Como primeiros trabalhos queconsideramos relevantes podemos referir osde Lifshitz e Roten [4] (1969), Shultz eWarwick [6] (1971) e Adams e outros [7](1975). Pela limitação dos meiosexperimentais .e de computação da altura,nestes trabalhos procura-se avaliar asensibilidade do.s diversos parâmetrosdinâmicos, como frequências de vibração ouo amortecimento à existência de defeitos.

A opção entre o uso das frequências oudos modos de vibração como parâmetros deavaliação do dano continua a ser umproblema recorrente nos mais recentestrabalhos de investigação. Se olharmos paraum vasto número de trabalhos significativos,como os da referência [3], podemosconstatar que a opção por um destesparâmetros é variável com o problema emestudo, os meios experimentais disponíveis eo objectivo do trabalho. Porém, podeafirmar-se que a análise modal é maisadequada para a localização e quantificaçãodo dano. Refira-se como um trabalho recentee relevante o método apresentado por Araújodos Santos e outros [40] “DamageIdentWcation of Composite Structítres: ÁNumerical Model”. Através da análise desensibilidades e das condições deortogonalidade dos modos de vibração, osautores formulam um algoritmo paracalcular um parâmetro de dano em cadaelemento finito.

Para b estudo de materiais compósitospelo método dos elementos finitos, o Grupode Mecânica Estrutural do CEMUC e osInvestigadores do LOME dispõem de umbom grupo de programas desenvolvidospelos próprios e de programas comerciaisdestinados à análise de componentes porelementos finitos de placa, casca e sólidostridimensionais em materiais compósitos.

Além dos programas COSMOS eAD1NA criaram-se programas próprios comelementos de placa compósitos em estática edinâmica, [13] [14], adaptaram-se oselementos de placa do programa MODULEFpara tratar compósitos, [15], e desenvolveu-se um novo elemento de casca compósita(TRIA DSTP) neste programa [16].

3.2 — Avaliação contínua do dano

A abordagem do dano pela sua relaçãocom as alterações das relações constitutivasdos compósitos laminados vem sendoobjecto de investigação há alguns anos[19,20]. Porém, alguns dos modelospropostos exigem um grande numero decalibrações das constantes das relaçõesconstitutivas com resultados experimentais,tomando-os pouco atractivos.

Tay e Lim [21], propuseramrecentemente uma variação da teoriacontinua do dano, primeiro apresentada porKachanov [19], e mais tarde aplicada porAllen et ai., [20] e Talreja [22], a materiaiscompósitos, que não requer numerosas nemdifíceis calibrações experimentais. De facto,pode mostrar-se, [21,23], que o estado dedano se pode descrever adequadamente porvariáveis internas de estado, (IVSs), obtidasatravés de séries de estudos paramétricos porelementos finitos.

Por outro lado, esta teoria baseada emmecânica continua do dano pode serfacilmente incorporada no método doselementos finitos [24,25].

Matematicamente, a relação tensõesdeformações geral de um material compósitocom defeitos pode escrever-se na formaseguinte,

au =CÍ Ekl +Ik1 1

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onde a são as tensões, CkI são asconstantes elásticas do material semdefeitos, kI são as deformações, I’1ijkl são oselementos da matriz do dano, 1L’kI são asvariáveis internas de estado e ri 1,2,3,são diversos modos de fractura e dano. Estasvariáveis podem portanto ser vistas etratadas como deformações.

Pode-se mostrar que para fracturas namatriz, [24], a relação

ï11 rijkJ ‘-ijkl

constitui uma boa aproximação. A suaconsideração simplifica consideravelmente arelação constitutiva anterior que pode serusada numa teoria de placas laminadas.Formulando o problema pelo método doselementos finitos, chegamos a um sistema deequações algébricas do tipo

Kd=f+fd

-

-

-

—

-

-

-

—

-

-

onde, relativamente a um problema clássicoem estática, surge o vector no segundomembro que podemos designar por vector deforças de dand e que se pode determinar apartir de valores nodais das variáveisinternas de estado a e de um critérioadequado de dano. Por sua vez, para a suadeterminação, [21,23], pode recorre-se aestudos paramétricos de grandezascinemáticas de fendas, como o conhecidoparâmetro COD, obtidas por elementosfinitos.

A resolução do sistema de equaçõesatravés de um algoritmo iterativo onde acarga exterior é aplicada gradualmente,permite assim simular a evolução edistribuição do dano num componenteestrutural.

O Grupo de Mecânica Estrutural doCEMUC iniciou contactos.com o Prof T. E.Tay da Universidade de Singapura nosentido de estabelecerem colaboração parainstalar no programa Modulef um algoritmode avaliação do dano por este método.

-

-

-

-

-

-

Fig. 3 Malha.de elementos finitos e densidade de distribuição de fendas na camaçia 900 de um laminado [90°/0°]ssegundo a referência [25]

3.3 — Modelação do Impacto

Já referimos a sensibilidade dageneralidade dos materiais compósitos aochoque. O dano causado pelo impacto éresponsável por defeitos no material,alteração da distribuição interna das forças,diminuição da çapacidade de carga e roturapor alteração local do campo de tensões.

É vulgar, [26], dividir o impacto emduas categorias:

- impacto de alta velocidade, caracterizado por uma solicitação transitórialocalizada que pode causar perfuração,

- impacto de baixa velocidade, onde amassa de impacto é grande e avelocidade baixa. Estes impactosocorrem tipicamente no manusea

Cegend:Cra density fmm’)

5 349.64 268.03 186.52 104.91 23.31

76

mento dos componentes e por objectosque caem, acidentalmente ou emserviço, sobre estruturas compósitas.

Sankar e outros [27] mostraram quepara grandes massas (1-15 Kg) e baixasvelocidades de impacto (0-3 mis), a duraçãodo impacto é varias ordens de grandezamaior do que o tempo de percurso das ondasde flexão entre as fronteiras do ãlvo e quepôr isso pode ser analisado como umfenómeno quase-estático.

Este procedimento de análise usado pelageneralidade dos investigadores, como porexemplo Moura [2$], é comprovado notrabalho de Kwon e $ankar [26] de 1992para a NASA. Estes autores procederam aduas séries de testes usando diferentes tiposde laminados de grafite-epóxi. Numa sériede experiências registaram as curvas cargadeflexão de testes estáticos de idêntação eavaliaram o dano causado por C-$canning,ultra-sons e fotomicrografia. Noutroconjunto de experiências realizaram testes deimpacto a baixa velocidade em queregistaram a historia da força de impacto e acurva carga-deflecção e o dano foiquantificado pelas mesmas técnicas.

A análise comparativa dos resultadosdos dois tipos de testes permitiu-lhesconcluir que os resultados estáticos podemser usados para prever o dano em pestes deimpacto a baixa velocidade.

A modelação por elementos finitos deum impacto a baixa velocidade pode fazer-sepor quatro tipos diferentes de procedimentosde análise:

1 — análise linear estática

II — análise não linear estática

III — análise transitória.linear

IV — análise transitória não linear.

Em análises estáticas lineares (1), acarga máxima constitui o segundo membrode um sistema de equações algébricaslineares que se pode resolver por um dosmétodos habituais.

Nos procedimentos de análise nãolineares estáticos (II), a carga é aplicada deforma incremental e em cada incremento decarga resolve-se um sistema de equações

algébricas não lineares usando, por exemplo,o método de Newton-Raphson.

A modelação de solicitações dinâmicastransitórias, lineares e não lineares, (III eIV), sobre um corpo através de umadiscretização espacial por elementos finitos eno tempo por diferenças finitas, conduzinvariavelmente a um conjunto de equaçõesda forma:

Md+Cd+Kd=F(t)

onde os pontos significam derivadas emordem ao tempo, a são deslocamentosnodais, M é a matriz massa, C é a matriz deamortecimento, K é a matriz de rigidez e F ovector das forças externas sobre a estrutura.

A resolução deste sistema de equaçõesfaz-se por sucessivas aproxímações empequenos intervalos de tempo recorrendo aurna variedade de métodos habitualmenteagrupados em implícitos e explícitos.

A força de impacto aplicada F(t) podeser avaliada em cada instante de tempo porum modelo teórico de contacto [29] ouexperimentalmente [26]. A modelaçãocompleta do fenómeno por discretizaçãoespacial do objecto de impacto e da estruturaque corresponde à formulação de umproblema de contacto entre corpos, não foicolocada nesta fase do trabalho.

O tipo de elementos usados nasimulação numérica depende do nível dedetalhe pretendido com o modelo. Oselemçntos geralmente mpregues namodelação são elementos sólidostridimensionais e elementos de placa-casca.

Nos modelos com elementos sólidos,cada fibra pode ser representada por uma ouvárias filas de elementos sólidos com aspropriedades da fibra formando com amatriz um modelo de duas fazes. Pode assimanalisar-se a descolagem das fibras, fracturasdos materiais, avanço das fendas e simulartestes experimentais ou delaminações eesmagamentos de componentes mais oumenos complexos em materiais compósítos.

Os elementos de placa-casca demateriais compósitos, modelados com .a

77

camada única equivalente por um processode homogeneização ou como elementos demulticamada, são eficientes na simulaçãoglobal de compónentes e conjuntosestruturais como, por exemplo, análises dechoques de veículos.

O estudo de descontinuidades entrecamadas “ diferentemente orientadas nummaterial compósito oü a análise de juntasadesivas, exige o conhecimento rigoroso dastensões normais e de corte nas ínterfaces.Com esse objectivo, diversos autoresdesenvolveram elementos comcaracterísticas especificas chamadoselementos de interface cuja descriçãopodemos encontrar no trabalho de Beer [30]enquanto nos trabalhos [31-35] encontramosdiversas aplicações.

Por sua vez, o dano no material podeocorrer por múltiplas fracturas na matriz erotura e descolagens de fibras comcomplexas interacções entre elas. Aavaliação da sua extensão em modelaçõespor elementos finitos pode fazer-secomeçando por calcular as tensões eincorpora-las num critério de cedênciaapropriado como, por exemplo, o critério decedência polinomial proposto por Tsai eHahn [36].

Qualquer das análises deste tipo podeser feita por um código comercial genéricode elementos finitos como o COSMOS,ABACUS, ADINA ou no MODULEF.Como exemplos de trabalhos destes,queremos referir os trabalhos deLakshminarayana e outros [37,3 8];

Porém, a modelação de. fendas nainterface de camadas, com propriedadesfísicas diferentes ou com orientaçõesdiferentes, como em juntas adesivas ou emmateriais compósitos, exige uma foniiulaçãomais complexa. Então, recorre-se geralmentea elementos finitos de interface que podemser desenvolvidos por diversos métodos deque se destacam o método dosmultiplicadores de Lagrange e o método dasfunções de penalidade.

Estes elementos, de espessura nula,fazem a interligação entre os elementosconvencionais e simulam as propriedades da

ligação. As restrições de interpenetraçãoponto a ponto equivalem à formulação deum problema de contacto que, pelo métododas funções de penalidade, em estáticaresulta num problema não linear do tipo

- [K+K]d=F+F

Assim, podemos dizer que nesteproblema a matriz de rigidez convencionalK e o vector das forças nodais F, vêmacrescentados de parcelas em relação aoconhecido problema de estática Ka = F.Portanto, a formulação do elemento finito deinterface consiste na determinação da suacontribuição, K e F, nas matrizes globaisdo problema..

Nesta formulação é possível aindaincorporar comportamentos não linearesgeométricos e elasto-plásticos e envolvesempre a resolução de um problema nãolinear por um método iterativo do tipo deNewton-Raphson com a aplicação da cargapor incrementos.

Os programas comerciais, como oABACUS ou o LUSAS, em que o utilizadorpode programar alguns tipos de rotinas,permite levar a cabo análises deste tipo.Citamos como trabalhos com aplicaçõesdeste tipo, as referências [28, 32-35]

No projecto “Estudo doComportamento Mecânico de ComponentesEstruturais em Materiais Compósitos —

Utilizaçâo Conjugada do Método dosElementos finitos e Técnicas deInterferometria Holográfica” a Enga AnaAmaro está a desenvolver um elemento deinterface de 16 nós, isoparamétrico para ligaros conhecidos elementos hexaédricosisoparamétricos de 20 nós para utilizar no.programa MODULEF.

Por sua vez o Eng.° Luís feneiraencontra-se a explorar os algoritmos deanálise transitória do mesmo programa paradesenvolver um algoritmo com elementos deinterface e simular a progressão dinâmica defrentes de fendas na delaminação decompósitos.

78

Este grupo iniciou a investigação nestaárea usando a formulação dinâmicatransitória, com a tese de mestradoPropagação Dinâmica de Fendas deFractura” de Ruo, N. F. [39]. Neste trabalhodesenvolve-se o programa CRACK quepermite o estudo numérico da propagaçãodinâmica de fendas de fractura usandoelementos rectangulares planosisoparamétricos na discretização espacial e ométodo explicito das diferenças centrais para

integração no tempo das equações domovimento.

A aplicação do programa permitiuanalisar a propagação dinâmica de fendasem provetes normalizados DCB ( DoubleCantiver Beam) e em Placas Quadradasusando o parâmetro, de fractura G econsiderando o comportamento elastoviscoplastico de Perzina do materiaL

Fig. 7 Provete DCB usado na análise dinâmica de fractura por Ruo, N. F. [39J.

4- CONCLUSÕES: QUESTÕES CRÍTICAS NA INVESTIGAÇÃO DA IDENTIFICAÇÃO E CONTROLO DO DANOEM COMPONENTES DE MATERIAISCOMPÓSITOS

A revisão das publicações sobre ainvestigação sobre este tema geral deavaliação do dano em ‘componentes demateriais compósitos e a experiência jáadquirida pelo grupo e’ pelos seus membros,permitem identificar as seguintes questõescríticas na investigação com ,o objectivo decriar métodos práticos e com viabilidadepara serem usados correntemente:

- a generalidade dos métodos ainda necessitado conhecimento prévio de resultadosnuméricos ou de dados experimentais doscomponentes antes de sofrerem dano. Estefacto limita a aplicação prática dosmétodos.

- a sensibilidade dos parâmetros usados,como por exemplo as frequências ou osmodos de vibração, ainda é objecto decontrovérsia entre investigadores. Hátrabalhos que afirmam a sensibilidade de

um parâmetro ou outro para casosdeterminados mas não procuram ouconseguem generalizar o seu desempenhoo que dificulta a afirmação da fiabilidadedos métodos.

- a generalidade dos métodos ‘refere-se avariações lineares parâmetros usadosdeixando de fora a modelação defenómenos em que ocorremcomportamentos não lineares dos materiaisou dos componentes.

alguns métodos exigem númerosdeterminados de sensores para medir ouavaliar os parâmetros usados e a sualocalização é feita em lugares adequadospara os casos estudados.. Na práticacorrente pode não se dispor de um numerosuficiente de sensores e a sua localizaçãotambém pode não ser obvia.

- a aplicação de alguns métodos a casos reaisde estruturas de grande porte exigemexcitações induzidas nas estruturas quelimitam a sua aplicabilidade.

- -16

ao=68321

79

- na literatura são escassos os trabalhos quecomparem de uma forma objectiva aaplicação de diversos métodos aos mesmoscasos práticos, particularmente a casos desistemas ou componentes reais.

REFERÊNCIAS

[1] Boyer, H. E. and Gail, T. L., (eds), MetaisHandbook, Part IV, Section 33,Nondestrutive Testing, Arner. Soc. Metais,Metais Park, OH, 1985.

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